Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 76 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
76
Dung lượng
2,26 MB
Nội dung
ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TẬP DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số y f x , y g x có đồ thị (C) (C’) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f x g x +) Giải phương trình tìm x từ suy y tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) Câu 1: Số giao điểm đường cong y x3 x x đường thẳng y x A B C D Câu 2: Tìm số giao điểm đồ thị C : y x x đường thẳng y x A B C D Câu 3: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y 3 A B C D Câu 4: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y x x 2, y 2 x : A B D D x 2x Câu 5: Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y đường thẳng y x x2 A 3; B 2; 3 C 1;0 D 3;1 2x đường thẳng y x là: x3 A B C 1 D 3 2x Câu 7: Đường thẳng d y x cắt đồ thị C hàm số y hai điểm phân biệt Tìm x 1 hồnh độ giao điểm d C A x 1; x B x 0; x C x 1 D x 2 Câu 6: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y Câu 8: Tọa độ giao điểm có hồnh độ nhỏ đường C : y d : y x là: A A 0; 1 B A 0;1 3x đường thẳng x 1 C A 1;2 D A 2;7 Câu 9: Cho hàm số y x x có đồ thị C đồ thị P : y x Số giao điểm P đồ thị C A B C 2x Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y với trục tung x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 3 A ;0 B 0;3 C ;0 D 0; 3 2 Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y x 7x y x 13x A B C D 2x 1 Câu 12: Cho hàm số y C Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x 1 B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 1 D Đồ thị hàm số C có giao điểm với Oy điểm ;0 2 Câu 13: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y x x đường thẳng y A n B n C n D n 2x 1 với đường thẳng y 1 x ? 1 x A A 2;5 , B 1; 1 B A 2;5 , B 0;1 C A 2;5 , B 0; 1 D A 2;5 , B 0; 1 Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y x x 11 có điểm chung? x 1 A B C D 2 Câu 16: Đồ thị hàm số y = 4x - 2x + đồ thị hàm số y = x + x + có tất điểm chung? A B C D 2 Câu 17: Đồ thị hàm số y x x x đồ thị hàm số y 3x x có tất điểm chung ? A B C D 2x Câu 18: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y x đường cong y Hoành độ x 1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: 5 A B C D 2 2x - Câu 19: Đồ thị hàm số y = đường thẳng y = x - cắt hai điểm phân biệt A, B x +5 Tìm hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB A x I = B x I = -2 C x I = D x I = -1 Câu 15: Đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y Câu 20: Biết đồ thị hàm số y = x - 3x + đường thẳng y = cắt hai điểm phân biệt A (x 1; y1 ) , B (x ; y2 ) Tính x + x A x + x = B x + x = C x + x = 18 Câu 21: Biết đường thẳng y = 3x + cắt đồ thị hàm số y = độ y1 y2 Tính y1 + y2 A y1 + y2 = 10 B y1 + y2 = 11 D x + x = 4x + hai điểm phân biệt có tung x -1 C y1 + y2 = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D y1 + y2 = Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2x cắt đường thẳng : y x hai điểm phân biệt A x B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I 1;1 B I 2; C I 3; 3 D I 6; 6 Câu 22: Đồ thị C hàm số y Câu 23: Đồ thị hàm số y x x x cắt đồ thị hàm số y x x hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB A AB B AB 2 A (0; 2) B (1;0) C AB D AB x Câu 24: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y đường thẳng y x x 1 A B C D Câu 25: Cho hàm số y x x có đồ thị C Tìm tọa độ giao điểm C trục tung C (2;0) D (0;1) Câu 26: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x A B C D Câu 27: Cho hàm số y 2 2x 1 Khẳng định sau khẳng định sai ? x 1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm 0; B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I 1; C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y Câu 28: Biết đồ thị hàm số y x3 đường thẳng y x cắt hai điểm phân biệt x 1 A x A ; y A B xB ; yB Tính y A yB A y A yB 2 B y A yB Câu 29: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị y lượt x A , xB tính tổng x A xB C y A yB D y A yB 2x 1 hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ lần x 1 A x A xB B x A xB C x A xB D x A xB x3 Câu 30: Biết đồ thị hàm số y đường thẳng y x cắt hai điểm phân biệt x 1 A x A ; y A , B xB ; yB Khi x A xB B 4 C D 2x Câu 31: Đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt A x1 ; y1 x 1 B x2 ; y2 Khi tổng y1 y2 A A B C D Câu 32: Đồ thị hàm số y x x cắt A Đường thẳng y hai điểm B Đường thẳng y 4 hai điểm C Đường thẳng y ba điểm D Trục hoành điểm Câu 33: Cho hàm số y x 2mx m có đồ thị C đường thẳng d : y x Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số C đường thẳng d có giao điểm nằm trục hồnh File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m B m Phần Hàm số - Giải tích 12 C m D m 0; 2 Câu 34: Cho hàm số y f ( x) x( x 1)( x 4)( x 9) Hỏi đồ thị hàm số y = f ¢(x) cắt trục hồnh điểm phân biệt ? A B C D x 2x Câu 35: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y hợp với hai trục tọa x 1 độ tam giác có diện tích S bằng: A S 1,5 B S C S D S File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Phương pháp 1: Bảng biến thiên +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng F x, m (phương trình ẩn x tham số m) +) Cơ lập m đưa phương trình dạng m f x +) Lập BBT cho hàm số y f x +) Dựa giả thiết BBT từ suy m Phương pháp 2: Đồ thị hàm số +) Cô lập m đưa hàm y g( m) đường thẳng vng góc với trục Oy +) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu hàm số (nếu có) +) Dựa vào số giao điểm hai đồ thị hàm số ta tìm giá trị m theo yêu cầu toán *) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên đồ thị hàm số m độc lập với x SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN Câu Tìm m để phương trình x x m có nghiệm thực phân biệt A 2 m B 2 m C 2 m; m D 1 m Câu Tìm tất giá trị m để phương trình x 3x 2m có nghiệm phân biệt A 2 m B 1 m C 2 m D 1 m Câu Tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt A 4 m B 4 m C 4 m Câu Phương trình x 3x m m có nghiệm phân biệt : A 2 m Câu B 1 m D 16 m 16 m 2 C m D m Phương trình x 12 x m có nghiệm phân biệt A 4 m B 18 m 14 C 14 m 18 D 16 m 16 Câu Với giá trị m phương trình x x m có hai nghiệm phân biệt A m 4 m B m m C m 4 m D Kết khác Câu Tìm giá trị thực m để phương trình x x m có ba nghiệm phân biệt A m B m C m D 8 m 4 Câu Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt A m B m C m Câu Cho hàm số y f x ax bx cx d có bảng biến thiên sau: x + y' 0 y + D m + + File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 x4 1 A m B m 2 C m D m Câu 10 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x3 x điểm phân biệt : A m B m C m D m Câu 11 Tìm m để phương trình x x 12 x 13 m có hai nghiệm A m 13, m B m 13, m C m 20, m D m 20, m Câu 12 Tìm m để phương trình 2x 3x 12x 13 m có nghiệm A m 13; m B m 0; m 13 C m 20; m D m 20; m Câu 13 Cho hàm số y = f (x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Khi f x m có bốn nghiệm phân biệt x1 x2 x3 ( ) Với m Î 1; phương trình f (x ) = m có nghiệm? A B C D k Câu 14.Tìm tất giá trị thực k để phương trình 2 x3 x 3x có nghiệm 2 phân biệt 19 A k ;5 B k 19 19 C k 2; 1 1; D k 2; ;6 4 4 Câu 15 Phương trình x x m có bốn nghiệm phân biệt khi: A 3 m 2 B m 3; m 2 C 3 m 2 D m Câu 16 Xác định m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số y x 2x điểm phân biệt ? A m B m C m D m Câu 17 Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C : y x x phân biệt: A 13 m 4 B m C m 13 D 13 m 4 Câu 18 Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt A m B m C m D m Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số Cm : y x mx m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m m m B C m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D m Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 20.Số giao điểm nhiều đồ thị hàm số y x x với đường thẳng y m (với m tham số ) ? A B C D Câu 21 Tìm m để phương trình x x 4m có nghiệm thực phân biệt 13 13 13 B m C m D m m 4 4 4 Câu 22.Gọi Cm đồ thị hàm số y x x m 2017 Tìm m để Cm có điểm chung phân A biệt với trục hoành, ta có kết quả: A m 2017 B 2016 m 2017 C m 2017 D m 2017 Câu 23 Tìm m để đường thẳng y 4m cắt đồ thị hàm số C : y x x phân biệt A 13 m 4 B m C m 13 D 13 m 4 Câu 24 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x) 2m có hai nghiệm phân biệt x y' y + -1 00 m A m 3 0+ -3 00 m C m B m 3 D m Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Khi tất giá trị m để phương trình f x m có ba nghiệm thực x y y 2 A m 3;5 B m 4;6 C m ;3 5; D m 4;6 Câu 26.Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau : x y' -1 0 + File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay + Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y Phần Hàm số - Giải tích 12 1 1 1 Với giá trị m phương trình f ( x) m có nghiệm ? A m C m 1 m 2 B m 1 D m 1 m 2 Câu 27 Cho hàm số y f ( x) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x) 2m có hai nghiệm phân biệt x -1 y' + 0- 0+ 0- y -3 m A m 3 m C m B m 3 D m Câu 28 Cho hàm số y f ( x ) xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x -∞ +∞ - f '(x) + -1 f(x) -∞ -∞ Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f ( x ) m có hai ngiệm thực phân biệt A ; 1 () B ;2 {} C ( 1;2) D ;1 Câu 29 Cho hàm số y = f x xác định \ , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên đây: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 1 y y Phần Hàm số - Giải tích 12 () Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình f x = m có nghiệm thực ( ) ( A 0; +¥ ) ) C éê2; +¥ B 2; +¥ ë ) D éê 0; +¥ ë Câu 30 Giả sử tồn hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x 2 y 1 2 y Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f x m có bốn nghiệm thực phân biệt A 2;0 1 C 2;0 B 2;0 1 D 2;0 Câu 31 Cho hàm số y = f (x ) xác định \ {-1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y 1 y 1 2 () Tìm tập hợp tất giá trị thàm số m cho phương trình f x = m có ba nghiệm thực phân biệt A éê-2;2ùú ë û () ( ) B -2;2 ) ( ) C -¥; +¥ ( ) ( ) D 2;+¥ Câu 32 Cho hàm số y = f x xác định éê 0; + ¥ , liên tục khoảng 0;+ ¥ có bảng biến thiên sau ë File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 15: Tìm m để đồ thị C y x x đường thẳng y mx m cắt điểm phân biệt A 1;0 , B, C cho OBC có diện tích A m B m Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: C m D m x3 x mx m x 1 x x m x 1 x 4x m Đường thẳng y mx m cắt C ba điểm phân biệt phương trình x x m (1) có m m m hai nghiệm phân biệt khác 1 Điều tương đương với Gọi xB , xC hai nghiệm phân biệt (1) Theo định lý Viet, ta có xB xC xB xC m Ta có phương trình đường thẳng BC : y mx m mx y m d Mặt khác m 1 2 SOBC d O; BC BC xB xC yB yC 2 m 1 m m 1 2 xB xC mxB mxC m2 2 m 1 m 1 xB xC 1 m xB xC xB xC m 4m m m 2 Giả thiết SOBC suy m m m Câu 16: Cho hàm số y x x có đồ thị C Gọi d đường thẳng qua A 1;0 có hệ số góc k Tìm m để đường thẳng d cắt đổ thị C điểm phân biệt A, B, C cho diện tích tam giác OBC A k B k Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình đường thẳng d : y kx k C k 1 D k 2 PTHĐGĐ C d là: x x kx k x 1 x x k x 1 x 4x k Đường thẳng d cắt đổ thị C điểm phân biệt phương trình g x x x k có hai nghiệm phân biệt khác 1 g k k g 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A SOBC d O; d BC k 1 k Phần Hàm số - Giải tích 12 BC B xB , yB , C xC , yC tọa độ giao điểm C d , xB , xC nghiệm phương trình g x BC xC xB ; yC yB xC xB ; k xC xB BC k xC xB k xC xB xB xC k 4k Khi đó: k k k Câu 17: Đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y x 2mx m 3 x điểm phân biệt A 0;4 , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m m B m 2 m C m D m 2 m 3 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x 2mx m x x x 2mx m * Để d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác g m m 1 m g m m 2 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (*) Có B x1 , x1 , C x2 , x2 BC x2 x1 x1 x2 x1 x2 m m 2 d M , d BC m m m m2 m m 2 ( L) Câu 18: Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Gọi d đường thẳng qua điểm A 3; 20 có hệ số Có S MBC góc m Với giá trị m d cắt C điểm phân biệt? m A m 15 m B m 24 15 m C m 24 m D m Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình d : y m( x 3) 20 Phương trình hoành độ giao điểm d C : x3 x m( x 3) 20 x 3 x x m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 63 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 d C cắt điểm phân biệt phương trình x x m có nghiệm phân biệt khác 15 m m f 24 m m 24 Câu 19: Hàm số y x x mx m Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt khi: A m B m C m D m Hướng dẫn giải: Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có x3 x mx m x 1 x x m x 1 x x m * Để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình * có nghiệm phân biệt x 1 m m m 3 m 1 m Câu 20: Để đường thẳng d : y mx m cắt đồ thị hàm số y x x điểm phân biệt M 1;0 , A, B cho AB MB khi: m m 9 A m m m B C m m D Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị hàm số x 1 x x mx m x x mx m x x m (*) Để đường thẳng d cắt đồ thị điểm phân biệt phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1 ' m m m 9 m 9 Gọi A x1 ; mx1 m , B x2 ; mx2 m ( x1 ; x2 nghiệm phương trình * ) AB x2 x1 mx2 mx1 m 1 x2 x1 2 MB x2 1 m x 1 m 1 x2 1 2 AB MB x2 x1 x2 1 2 2 Mà x2 x1 S P 4m m x2 1 2 Mà x1 x2 4, x1 x2 m x2 x2 m x2 x2 x2 1 x2 m (nhận) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 64 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp Cho hàm số y ax b C đường thẳng d : y px q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): cx d ax b px q F x, m (phương trình bậc ẩn x tham số m) cx d *) Các câu hỏi thường gặp: Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt 1 có nghiệm phân biệt khác d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) 1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn : d x1 x c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C) 1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 x d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) 1 có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 d x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB k +) Tam giác ABC vng +) Tam giác ABC có diện tích S0 * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Công thức khoảng cách: +) A x A ; y A , B x B ; y B : AB M x ; y0 +) : Ax By C BÀI TẬP: Câu 1: Cho hàm số y A m 1; m Hướng dẫn giải: Chọn A xB xA d M, y B yA Ax By C A B2 2x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x m giao điểm x 1 B m 1; m C 1 m D m 1; m Phương trình hồnh độ giao điểm x m 3 x m 2x xm x 1 Ycbt m 2m m 1 m Câu 2: Cho hàm số y x có đồ thị C Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C x 1 hai điểm phân biệt ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 65 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m C m m Hướng dẫn giải: Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số: B D Phần Hàm số - Giải tích 12 m m m m x 1 x x m x mx m * x 1 Hai đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt * có nghiệm phân biệt khác m 4m m f m m m Câu 3: Tìm tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số C : y biệt 2x 1 hai điểm phân x 1 A m 3;3 B m ;3 3; C m 2; D m ;1 1; Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm C d x m x 1 x m x 2x 1 x 1 x x m 1 x m x 1 C d cắt hai điểm phân biệt phương trình 1 có nghiệm phân biệt khác m 6m m m 1 m 1 m Câu 4: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số x 3 hai điểm phân biệt x 1 A ;0 16; B ;0 16; y C 16; D ;0 Hướng dẫn giải: Chọn B x 3 mx mx mx * , x 1 x 1 m 16m u cầu tốn phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 1 m 1 m ;0 16; m ;0 16; 4 Phương trình hồnh độ giao điểm: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 66 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 mx Cm Tìm m để giao điểm hai tiệm cận Cm trùng với tọa độ đỉnh x 1 Parabol P : y x x Câu 5: Cho hàm số y A m B m Hướng dẫn giải: Chọn A Giao điểm hai tiệm cận I 1; m Tọa độ đỉnh (P): J 1;2 Vậy m C m D m 2 2x 1 điểm phân biệt A B x 1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị C , với O 0;0 gốc tọa độ Khi giá trị tham số m Câu 6: Biết đường thẳng d : y = -3 x + m cắt đồ thị C : y thuộc tập hợp sau ? A ; 3 B 18; C 2;18 D 5; 2 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: 3x m 2x f x 3x 1 m x m 0 x 1 (*) x 1 Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt pt (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 1 m 11 f 1 Gọi hai giao điểm A x1 ;3 x1 m , B x2 ;3 x2 m x x2 m xG G trọng tâm tam giác OAB 3 x1 x2 2m m yG 3 1 m 1 m 1 15 13 G thuộc đồ thị hàm số m 15m 25 m 1 m 1 2x 1 Câu 7: Những giá trị m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y hai điểm phân biệt x 1 A, B cho AB A m 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm B m C m D m 10 2x 1 x m g x x m x m 0, x 1 x 1 Đồ thị hai hàm số có hai giao điểm g x có hai nghiệm phân biệt khác 1 m g 1 m Khi A x1 ; x1 m 1 , B x2 ; x2 m 1 AB x2 x1 m 8m 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 67 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Theo giả thiết AB m 8m 12 12 m 10 (thoả điều kiện) Câu 8:Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C ) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x +1 y = x + m - (d ) cắt đồ thị hai điểm phân biệt cho AB = 10 ? ( ) ( ) C -1;1 B 1; A Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ đường thẳng: ( D 1;+¥ ) 2x + = x + m - Û x + mx - x + x + m - = 2x + Û x + (m - 2) x + m - = (1) x +1 Đường thẳng d đồ thị cắt điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1 ïì(m - 2)(m - 6) > Û ïí Û ùù f (-1) ùù1 ợù ợù ìïx + x = - m Gọi x 1; x nghiệm (1) Ta có ï í ïïx 1x = m - ỵ Ta đặt A (x 1; x + m - 1); B (x ; x + m - 1) Ta có : ïìD > ï Khi ta có í ém > ê êm < êë AB = 10 Û (x - x ) = Û (x + x ) - 4x 1x = 12 Û m - 4m + - 4m + = 2 ém = + 10 ém = + 10 ê ê Kết hợp điều kiện ta có ê Û m - 8m + = Û ê êm = - 10 êm = - 10 ë ë d : y x m cắt đồ thị hàm số Câu 9: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng 2x hai điểm A, B cho AB 2 x 1 A m 1, m 2 B m 1, m 7 y C m 7, m D m 1, m 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng d : 2x x m 2x x2 mx x m x2 m 1 x m x 1 m 1 m 1 m2 6m Đồ thị cắt đường thẳng d hai điểm m 6m (*) Khi tọa độ giao điểm : m m 6m m m 6m m m 6m m m 6m A ; ; , B 2 2 AB m 6m 3; m 6m AB m 6m Theo đề : AB 2 m 6m m 6m m ( thỏa (*)) m 7 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 68 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 10:Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị C Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt x 1 C điểm phân biệt A, B cho AB A m B m 10 Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x m 1 Phần Hàm số - Giải tích 12 C m D m 10 2x f x x m x m 0 x 1 (*) x 1 Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt pt (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1 0 m m f 1 Gọi hai giao điểm A x1 ; x1 m 1, B x2 ; x2 m 1 AB m 4m m 10 Câu 11: Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số (C ) : y 2x 1 hai điểm phân biệt M , N cho diện tích tam giác IMN với I tâm đối xứng x 1 (C ) A m 3; m 1 B m 3; m 5 Hướng dẫn giải: Chọn A Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x Đồ thị hàm số có tiện cận ngang y C m 3; m 3 D m 3; m 1 Tâm đối xứng đồ thị có tọa độ I 1; d : y x m x y m d I ;d m 1 2x 1 x m x m 3 x m x 1 x1 x2 m Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình 1 Theo Viet ta có : x1 x2 m Xét phương trình hồnh độ giao điểm 1 Giả sử M x1 ; x1 m ; N x2 ; x2 m MN x2 x1 x2 x1 x1 x2 m 8m 2m 4m 26 2 m m 2m 13 m 1 2m 4m 26 4 Diện tích tam giác IMN là: 2 m 12 2 m 1 m 1 12 64 m 12 16 m 2 Do m 1 m 1 m 1 Câu 12: Xác định tất giá trị m để đồ thị hàm số y x2 2x cắt đường thẳng y m x hai x 1 điểm phân biệt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 69 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m 2, m , m Phần Hàm số - Giải tích 12 B m C m D –2 m ,m Hướng dẫn giải: Chọn A TXD: x Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng : x2 2x m x x x m x x 1 m 1 x 5m x 4m 1 x 1 m m m m 2 Để đồ thị cắt đường thẳng tai hai điểm phân biệt 3m 4m f 0 3 m Câu 13:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx cắt đường thẳng y mx x 3 điểm phân biệt? A m 19 B m 19 m C m 19 D m 19 m Hướng dẫn giải: Chọn B x 3mx mx x 3mx mx x 3mx 21 m 1 x x 21 1 x 3 m m Ycbt 1 có nghiệm phân biệt 19 49 84 m 1 m 12 2x 1 có đồ thị C Tìm tất giá trị m để đường thẳng d qua x2 A 0; có hệ số góc m cắt đồ thị C điểm thuộc nhánh đồ thị Câu 14:Cho hàm số y A m B m C m 5 D m m 5 Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình đường thẳng d qua A 0; có hệ số góc m có dạng: y mx 2x 1 mx 2, x x2 mx x 2mx x mx 2mx 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm Mặt khác đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x nên Để d cắt C hai điểm phân biệt nằm hai nhánh đồ thị phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 x2 Đặt t x phương trình 1 trở thành m t 2m t mt 2mt Khi Ycbt tương đương với phương trình có hai nghiệm trái dấu a.c m 5 m Vậy m thỏa Ycbt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 70 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị C hàm số y : y x m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O A m B m 3 C m Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: phương trình hồnh độ giao điểm (C ) y 2x cắt đường thẳng x 1 D m 1 2x đường thẳng : y x m : x 1 2x x m ( x 1) x 1 x ( x m)( x 1) x x x mx m x (m 3) x m (m 3) 4( m 3) m 2m 21 (m 1) 20 m Suy ra: cắt (C ) hai điểm phân biệt Gọi A( x A ; y A ); B ( xB ; yB ) hai giao điểm (C ) Mặt khác: Tam giác OAB vuông O OA.OB x A xB ( x A m)( xB m) x A xB m( x A xB ) m m m (m 3) 2(m 3) m Câu 16: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình nghiệm phân biệt A 0; B 1; x 2 x 1 C 1; 2 0 m có hai D 1; 0 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số y f ( x ) x 2 x 1 suy từ hàm số y x2 cách sau x 1 + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f ( x) phía phải trục Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại y f ( x) qua Oy + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f ( x) phía trục Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị phía Ox y f ( x) qua Ox Số nghiệm phương trình f (| x |) m số giao điểm đồ thị hàm số y f (| x |) đường thẳng y m Ta kết luận, phương trình có nghiệm phân biệt m 1; 0 ( ) Câu 17: Biết đường thẳng d : y = -x + m cắt đường cong C : y = biệt A , B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x + hai điểm phân x +2 C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 71 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2x + = -x + m (x ¹ -2) x +2 Û x + (4 - m ) x + - 2m = D = 12 + m > 0, "m () Phần Hàm số - Giải tích 12 (1) ( ) hai điểm phân biệt Phương trình ln có nghiệm phân biệt x A, x B tức đường thẳng d cắt C ( ) ( ) A x 1; y1 , B x ; y2 Ta có: AB = (x = - x ) + (y2 - y1 ) = 2 (x - x1 ) = 2 ( - D (x ) - x ) + (x - x ) 2 = 12 + m AB đạt giá trị nhỏ m = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 72 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax bx c (1) Nhẩm nghiệm: - Nhẩm nghiệm: Giả sử x x nghiệm phương trình x x0 - Khi ta phân tích: f x, m x x 02 g x g x - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai g x Ẩn phụ - tam thức bậc 2: - Đặt t x , t Phương trình: at bt c (2) t t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: t1 t t t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: t1 t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: t1 t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: t1 t Bài tốn: Tìm m để (C): y ax bx c 1 cắt (Ox) điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng - Đặt t x , t Phương trình: at bt c (2) - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t1 , t t1 t thỏa mãn t 9t1 - Kết hợp t 9t1 vơi định lý vi ét tìm m BÀI TẬP: Câu 1: Số giao điểm trục hoành đồ thị hàm số y x x là: A B C Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x Vậy có hai giao điểm Câu 2:Hàm số y x x , có số giao điểm với trục hoành là: A D C B D Hướng dẫn giải: Chọn C x x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x x Câu 3:Cho hàm số y x x Tìm số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox : A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình y x x (1) x2 x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 73 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 x2 x 1 Phương trình (1) có hai nghiệm số giao điểm đồ thị với trục Ox Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số Cm : y x mx m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt m m A m D m C khơng có m B Hướng dẫn giải: Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x mx m Đặt t x , t ta phương trình t mt m Để đồ thị hàm số Cm : y x mx m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt phương trình t mt m phải cóhai nghiệm dương phân biệt m 4m m P m m S m Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) trục hoành: x mx m Đặt t x , phương trình thành: t mt m (*) (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt (m 2) P m m S m Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số Cm : y x mx m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m m m B C khơng có m D m Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm (Cm ) trục hoành: x mx m Đặt t x , phương trình thành: t mt m (*) (Cm ) cắt trục hồnh điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt (m 2) P m m S m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 74 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Cách 2: Ta có: y x mx m Tập xác định: D y ' x 2mx x y ' x 2mx m x Đồ thị hàm số cắt trục hoành tai bốn điểm phân biệt m x y m Ta có: m x (m 0) y m m Bảng biến thiên x y' y m m m 1 m2 m 1 m2 m 1 m m Yêu cầu toán m m 1 m Câu 6:Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x m cắt trục hoành hai điểm A m B m 0; m C m D m Hướng dẫn giải: Chọn B TX Đ: Để đồ thị hàm số y x x m cắt trục hồnh hai điểm phương trình sau có hai nghiệm: x x m 1 Đặt x t t Khi phương trình 1 trở thành: t 2t m 1 có hai nghiệm có nghiệm dương: m TH1: có nghiệm kép dương m 1 t TH2: có hai nghiệm trái dấu ac m m Giá trị m cần tìm m File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 75 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 7:Tìm tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị Cm hàm số y x mx 2m có giao điểm với đường thẳng y , có hồnh độ nhỏ A m 2;11 \ 4 B m 2;11 C m 2; \ 4 D m 2;5 Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị Cm với đường thẳng y : x mx 2m x mx 2m (phương trình trùng phương *) m 2m m m b Phương trình (*) có nghiệm phân biệt m m m 2; \ 4 (1) c a m 2m a m m4 Khi , ta có : x x2 m x m x 2 x Vì hồnh độ giao điểm nhỏ nên m m 11 Từ (1), (2) suy m 2;11 \ 4 thỏa ycbt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay (2) Trang 76 ... Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TẬP DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số y f x ... giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x A B C D Câu 27: Cho hàm số y 2 2x 1 Khẳng định sau khẳng định sai ? x 1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm 0; B Đồ thị hàm số có tâm... B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y 1 D Đồ thị hàm số C có giao điểm với Oy điểm ;0 2 Câu 13: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm