Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,43 MB
Nội dung
ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Bài toán 1: Tiếp tuyến điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số C : y f x điểm M x ; y C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M - Tính đạo hàm f ' x Tìm hệ số góc tiếp tuyến f ' x - phương trình tiếp tuyến điểm M là: y f ' x x x y Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M x ; y tiếp điểm Khi x thỏa mãn: f ' x k (*) - Giải (*) tìm x Suy y f x - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x y Bài toán 3: Tiếp tuyến qua điểm Cho hàm số C : y f x điểm A a; b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A - Gọi đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi : y k x a b (*) f x k x a b 1 - Để tiếp tuyến (C) có nghiệm 2 f ' x k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm * Chú ý: Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M x ; y thuộc (C) là: k f ' x Cho đường thẳng d : y k d x b +) / / d k k d +) , d tan +) d k k d 1 k k kd k k d kd +) , Ox k tan Tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị (C) có phương song song trùng với trục hoành Cho hàm số bậc 3: y ax bx cx d, a +) Khi a : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm M 1; 2 ? A y x 11 B y x 11 C y x D y x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong C : y x x điểm A 1;2 A y x B y x C y 2 x D y 2 x Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm M 2; A y 3 x 10 B y 9 x 14 C y x 14 D y x 2x 1 Câu Cho hàm số y Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M 0; 1 x 1 A y x B y x C y 3 x D y 3 x Câu 5.Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ –3 A y 30 x 25 B y x 25 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x A y x B y x C y 30 x 25 D y x 25 điểm có hồnh độ x0 1 có phương trình x 1 C y x D y x 2x 1 điểm có hồnh độ ? x 1 C y x D y x Câu Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y A y x B y x Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x x điểm có tung độ A y x B y x 11 C y x y x 32 27 D y x 2x điểm có tung độ x4 C x y 20 D x y Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y A x y 20 B x y Câu 10.Cho đường cong C : y x3 x Viết phương trình tiếp tuyến C điểm thuộc C có hồnh độ x0 1 A y 9 x B y 9 x C y x D y x 2x Câu 11 Cho hàm số y có đồ thị H Phương trình tiếp tuyến giao điểm H với x 3 trục hoành là: A y 2 x B y 3 x C y x D y x Câu 12 Cho hàm số y x3 x x 11 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C giao điểm C với trục tung là: A y x 11 y x B y x 11 C y 6 x 11 y 6 x D y 6 x 11 Câu 13 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 thỏa điều kiện y '' x0 A y 3 x B y x C y D y 3 x Câu 14 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 x x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 A Song song với đường thẳng x C Có hệ số góc dương B Song song với trục hồnh D Có hệ số góc 1 x2 Câu 15 Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y với trục Ox Tiếp tuyến A đồ thị 2x 1 hàm số cho có hệ số góc k 1 A k B k C k D k 3 x 1 Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàmsố y điểm A 1;0 có hệ số góc x 5 1 6 A B C D 6 25 25 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x x điểm A 3; 2 cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B 1;0 B B 1;10 C B 2;33 D B 2;1 Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm có hồnh độ x0 thỏa y x0 y x0 15 A y x B y x C y x D y x 2x 1 Câu 19 Gọi M C : y có tung độ Tiếp tuyến C M cắt trục tọa độ x 1 Ox , Oy A B Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 A B C D 6 6 2x 1 Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Tính diện tích tam giác OAB 1 A B C D 2 Câu 21 Cho hàm số có đồ thị C : y x3 3x Tìm C điểm M cho tiếp tuyến C M cắt trục tung điểm có tung độ A M 0;8 B M 1; 4 C M 1;0 D M 1;8 2x 1 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Gọi x 1 M x0 , y0 , x0 điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận lần Câu 22 Cho hàm số y lượt A, B thỏa mãn AI IB 40 Khi tích x0 y0 bằng: 15 A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CĨ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC Câu Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) điểm M thuộc (C ) có hồnh độ Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M A k 6 B k 7 C k 8 D k 9 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x biết tiếp tuyến có hệ số góc 3 A y 3 x B y 3 C y 3 x D y 3 x 2x 1 Câu 3.Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C): y , biết tiếp tuyến M có hệ số góc 1 x 1 5 5 A M 3; B M (0;1), M (1;3) C M (0;1), M (2;3) D M 2; 3 2 Câu Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C có hệ số góc x2 5 là: A y 5 x y 5 x 22 C y x y 5 x 22 B y 5 x y 5 x 22 D y 5 x y 5 x 22 Câu 5: Cho hàm số y x 6x 9x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d : y 9x có phương trình A y 9x 40 B y 9x 40 C y 9x 32 D y 9x 32 x3 x x Có hai tiếp tuyến C song song với đường thẳng y 2 x Hai tiếp tuyến : 10 A y 2 x y 2 x B y 2 x y 2 x C y 2 x y 2 x D y 2 x y 2 x –1 xb Câu 7.Cho hàm số y có đồ thị hàm số C Biết a, b giá trị thực cho tiếp ax tuyến C điểm M 1; 2 song song với đương thẳng d : x y Khi giá trị Câu Gọi C đồ thị hàm số y a b A B 1 C Câu Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y đường thẳng y A x? B D 2x , biết tiếp tuyến vng góc với 2x 1 C D Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x vng góc với đường thẳng y x 1 A y x 18; y x 14 B y x 18; y x 9 1 C y x 18; y x D y x 18; y x 14 9 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 x2 có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến 2x 1 vng góc với đường thẳng y x A y x y x B y x y x C y x y x D y x y x Câu 11.Tiếp tuyến đường cong (C) vng góc với đường thẳng x y 2017 có hệ số góc : 3 A B C D 3 Câu 12 Cho hàm số y x ax bx c qua điểm A 0; 4 đạt cực đại điểm B(1;0) hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 1 là: A k B k 24 C k 18 D k 18 Câu 13 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y x x , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A - B C - D Câu 10 Cho hàm số y Câu 14.Cho đường cong (C ) : y x x x 2017 Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 1.Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Số tiếp tuyến với đồ thị C qua điểm J 1; 2 là: A B C D Câu Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số sau y f ( x) 53 y g ( x) x x 6 A y 13 B y 15 C y 13 x 3x x2 D y 15 Câu Đồ thị hàm số y x x 3 tiếp xúc với đường thẳng y x điểm? A B C D Câu Cho hàm số y x x x C Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1 vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị C A y x 2 B x y C y x 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D y x Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 MỘT SỐ BÀI TỐN KHÁC VỀ HÀM SỐ Câu 1: Hỏi điểm I (0; 2) thuộc đồ thị hàm số nào? A y x 1 B y 2x x 1 C y x x D y x3 x Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y x x x A 1;6 B 1;12 C 1; D 3; 28 Câu 3: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x 2m qua điểm A 1;6 A m B m 3 C m 2 D m Câu 4: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x + 2mx - 2m + qua điểm N (-2; 0) A B - 17 C 17 D 2 D Câu 5: Cho hàm số y mx3 m x có đồ thị Cm Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị Cm qua điểm M 1;2 ? A B C 3x có điểm có toạ độ nguyên? x 1 A B C D 2x Câu 7: Có điểm thuộc đồ thị hàm số C : y mà tọa độ số nguyên? x 1 A B C D Câu 6: Tìm đồ thị hàm số y Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m B m C m D m Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y x 2m 1 x m 1 x m – có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ m 1 C m (; ) (1; ) A B m D m 2 Câu 10: Tìm trục đối xứng đồ thị hàm số y x x ? A Đường thẳng y B Trục hoành D Đường thẳng y x2 Câu 11: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y cho khoảng cách từ M đến x 1 trục tung hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A B C D C Trục tung File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 12: Tìm hai nhánh đồ thị hàm số y MN nhỏ A M 3;0 N 0;3 C M 1;1 N 1;1 Phần Hàm số - Giải tích 12 x3 hai điểm M N cho độ dài đoạn thẳng x 1 B M 0;3 N 3;0 D M 2; N 2; x -3 Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C ) cách hai x +1 trục toạ độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN A MN = B MN = 2 C MN = D MN = Câu 13: Cho đồ thị (C ) : y = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm M 1; 2 ? A y x 11 B y x 11 C y x D y x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y ' x x y ' 1 Vậy phương trình tiếp tuyến : y x 1 y x Câu Phương trình tiếp tuyến đường cong C : y x x điểm A 1;2 A y x B y x C y 2 x D y 2 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y ' x3 x y ' 1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến: y 2 x 1 y 2 x Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x điểm M 2; A y 3 x 10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y x B y 9 x 14 C y x 14 D y x Do : phương trình tiếp tuyến đồ thị M 2; : y y x x x 14 Câu Cho hàm số y A y x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: y x 1 2x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M 0; 1 x 1 B y x C y 3 x D y 3 x Hệ số góc tiếp tuyến : y Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M 0; 1 y x x Câu 5.Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hoành độ –3 A y 30 x 25 B y x 25 C y 30 x 25 D y x 25 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D y 3 2 Ta có y 3x x nên , phương trình tiếp tuyến y 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Vậy tiếp tuyến điểm M (3;8) có phương trình là: y x hay x y 20 Câu 10.Cho đường cong C : y x x Viết phương trình tiếp tuyến C điểm thuộc C có hồnh độ x0 1 A y 9 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có y ' x x B y 9 x C y x D y x Với x0 1 y0 4, y 1 Vậy phương trình tiếp tuyến 1; 4 y x 1 x Câu 11 Cho hàm số y 2x có đồ thị H Phương trình tiếp tuyến giao điểm H với x 3 trục hoành là: A y 2 x B y 3 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x 2 y y x 3 x 3 C y x D y x Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A 2;0 y 2 Phương trình tiếp tuyến điểm A : y 2 x Câu 12 Cho hàm số y x3 x x 11 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị C giao điểm C với trục tung là: A y x 11 y x C y 6 x 11 y 6 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Giao điểm đồ thị với trục tung A 0; 11 B y x 11 D y 6 x 11 y x3 x x 11 y 3 x x y 6 Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 0; 11 y 6 x 11 6 x 11 Câu 13 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 thỏa điều kiện y '' x0 A y 3 x B y x C y D y 3 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y x x y ' 3x x y '' x y ''( x0 ) x0 x0 y0 Tiếp tuyến x0 có phương trình là: y f '( x0 )( x x0 ) y0 3 x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 14 Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 x x A Song song với đường thẳng x B Song song với trục hoành C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Tập xác định D 11 x 1, y Ta có y x x , y x 3, y 5 Vì hai điểm cực trị khơng thuộc trục hồnh điểm có y x0 nên tiếp tuyến song song với trục hoành Câu 15 Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y hàm số cho có hệ số góc k A k B k Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Giao điểm đồ thị trục hoành A 2;0 x2 y y y 2x 1 x 1 Vậy hệ số góc tiếp tuyến k Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàmsố y x2 với trục Ox Tiếp tuyến A đồ thị 2x 1 C k D k x 1 điểm A 1;0 có hệ số góc x 5 6 C D 25 25 1 B 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 6 Ta có : y ' hệ số góc tiếp tuyến A 1;0 y ' 1 x 5 A Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x x điểm A 3; 2 cắt đồ thị điểm thứ hai B Điểm B có tọa độ A B 1;0 B B 1;10 C B 2;33 D B 2;1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y x x Phương trình tiếp tuyến A 3; , y 3 y x 19 x 2; y 33 Phương trình hồnh độ giao điểm x x x x 19 x 3; y 2 Vậy B 2; 33 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm có hồnh độ x0 thỏa y x0 y x0 15 A y x B y x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: y x x y x Thay vào điều kiện đề ta có: C y x D y x y x0 y x0 15 x0 x02 x0 15 x02 x0 x0 1 Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 là: y y 1 x 1 y 1 x 1 x 2x 1 có tung độ Tiếp tuyến C M cắt trục tọa độ x 1 Ox , Oy A B Hãy tính diện tích tam giác OAB ? 121 119 123 125 A B C D 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x 1 Theo đề bài, ta có yM M xM xM 3 Ta có y y 3 x 1 Câu 19 Gọi M C : y Phương trình tiếp tuyến C M y 3 x 11 11 11 A ;0 3 Giao điểm với Oy : cho x y 11 B 0;11 Giao điểm với Ox : cho y x 121 11 11 121 10 , d O, 10 121 Diện tích tam giác OAB S d O, AB 2x 1 Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Tính diện tích tam giác OAB 1 A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A y x 1 Ta có AB x y , y Phương trình tiếp tuyến y x , ta A 0;1 , B 1;0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 1 S OAB OA.OB 2 Câu 21 Cho hàm số có đồ thị C : y x3 3x Tìm C điểm M cho tiếp tuyến C M cắt trục tung điểm có tung độ A M 0;8 B M 1; 4 C M 1;0 D M 1;8 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : y x x Gọi tọa độ M a ; a 3a 1 Khi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M : y y a x a a 3a y 6a 6a x 4a 3a Vì tiếp tuyến cắt trục tung điểm có tung độ nên tiếp tuyến qua điểm A 0;8 Do ta có phương trình : 4a 3a 4a 3a a 1 M 1; 4 2x 1 có đồ thị (C ) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Gọi x 1 M x0 , y0 , x0 điểm (C ) cho tiếp tuyến với (C ) M cắt hai đường tiệm cận lần Câu 22 Cho hàm số y lượt A, B thỏa mãn AI IB 40 Khi tích x0 y0 bằng: 15 A B C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2x I (1;2), M ( x0 ; ), x0 x0 2x ), B(2 x0 1;2) Có A(1; x0 2x 2 IA2 IB 40 AB 40 2 x0 (2 ) 40 x0 D x 12 4 x0 1 40 x0 1 36 x0 0, y0 x0 1 Vậy x0 y0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: TIẾP TUYẾN CÓ HỆ SỐ GÓC K CHO TRƯỚC Câu Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) điểm M thuộc (C ) có hồnh độ Tìm hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M A k 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y x3 16 x B k 7 C k 8 Do hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị (C ) M k D k 9 2 16 8 Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x biết tiếp tuyến có hệ số góc 3 A y 3 x B y 3 C y 3 x D y 3 x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có y x x Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y 3 x x 3 x Với x y 1 2 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 1 y 3 x 2x 1 , biết tiếp tuyến M có hệ số góc 1 x 1 5 B M (0;1), M (1;3) C M (0;1), M (2;3) D M 2; 3 Câu 3.Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C): y 5 A M 3; 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x 1 TXĐ D \ 1 y x 1 y 1 x 12 , M C M x0 ; x0 x0 Tiếp tuyến M có hệ số góc 1 y x0 1 1 x0 1 1 x0 x0 x0 1 x0 Vậy M (0;1), M (2;3) Câu Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C có hệ số góc x2 5 là: A y 5 x y 5 x 22 C y x y 5 x 22 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B y 5 x y 5 x 22 D y 5 x y 5 x 22 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ta có: y 5 x 2 Gọi tọa độ tiếp điểm M x0 ; y0 , y0 5 Theo giả thiết: y x0 5 x0 Phần Hàm số - Giải tích 12 x0 x0 x0 x0 y0 5 x0 y0 3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm điểm M 3;7 là: y 5 x 3 y 5 x 22 Phương trình tiếp tuyến cần tìm điểm M 1; 3 là: y 5 x 1 y 5 x Câu 5: Cho hàm số y x 6x 9x có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d : y 9x có phương trình A y 9x 40 B y 9x 40 C y 9x 32 D y 9x 32 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2 Ta có : y ' 3x 12x ; x y y ' Theo đề : x y PTTT : y 9x PTTT : y x 4 y 9x 32 Suy chọn đáp án D x3 x x Có hai tiếp tuyến C song song với đường thẳng y 2 x Hai tiếp tuyến : 10 A y 2 x y 2 x B y 2 x y 2 x C y 2 x y 2 x D y 2 x y 2 x –1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Gọi M x0 , y0 tọa độ tiếp điểm Ta có: y x x Câu Gọi C đồ thị hàm số y x0 y0 Do đó: y x0 2 x x0 2 x0 y0 4 xb Câu 7.Cho hàm số y có đồ thị hàm số C Biết a, b giá trị thực cho tiếp ax tuyến C điểm M 1; 2 song song với đương thẳng d : x y Khi giá trị a b A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B 1 C D a 1 b a a2 b 2a 2 a b 2 ab 2 ab 3 (2) Ta lại có: y ' Hệ số góc tiếp tuyến y ' 1 3 2 a 2 ax Ta có : M 1; 2 C 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay (1) Trang 17 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 a a b a b Thế (1) vào (2), ta : 5a 15a 10 Câu Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số y đường thẳng y x? A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C B 2x , biết tiếp tuyến vng góc với 2x 1 C D 3 x0 8 y ' x0 2 x0 1 x Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x vng góc với đường thẳng y x 1 A y x 18; y x 14 B y x 18; y x 9 1 C y x 18; y x D y x 18; y x 14 9 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A + TXĐ: D R + y ' 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x0 ; y0 có dạng: y y0 f ' x0 x x0 + Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y x tiếp tuyến có hệ số góc k 9 x0 y0 f ' x0 3x0 x0 x0 2 y0 y x 2 y x 14 + Vậy có tiếp tuyến thỏa yêu cầu y x 18 y x x2 Câu 10 Cho hàm số y có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C , biết tiếp tuyến 2x 1 vng góc với đường thẳng y x A y x y x B y x y x C y x y x D y x y x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 1 TXĐ: D \ 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Gọi đường thẳng có phương trình y k x x0 y0 tiếp tuyến với đồ thị C , tiếp tuyến 1 song song với đường thẳng y x nên ta có k 1 k 5 Vậy ta có k x0 1 x0 5 x0 1 Với x0 y0 2 k nên đường thẳng có phương trình y x Với x0 1 y0 k nên đường thẳng có phương trình y x Vậy có hai tiếp tuyến đồ thị C song song với đường thẳng y x Câu 11.Tiếp tuyến đường cong (C) vuông góc với đường thẳng x y 2017 có hệ số góc : 3 A B C D 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: 2017 x y 2017 y x Hệ số góc tiếp tuyến 3 Câu 12 Cho hàm số y x ax bx c qua điểm A 0; 4 đạt cực đại điểm B(1;0) hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 1 là: A k B k 24 C k 18 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B y 4 c 4 a 6 1 a b c y 1 b Ta có: y 1 3 2a b c 4 y 6 2a D k 18 Do k y 1 2a b 24 Câu 13 Trong tiếp tuyến điểm đồ thị hàm số y x x , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A - B C - D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số Hệ số góc tiếp tuyến: k x02 x0 3( x0 1) 3 Vậy hệ số góc tiếp tuyến nhỏ -3 Câu 14.Cho đường cong (C ) : y x x x 2017 Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ bằng: A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B (C ) : y x x x 2017 y ' 3x x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) k y '( x0 ) x0 x0 3( x 1) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 3: TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM Câu 1.Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Số tiếp tuyến với đồ thị C qua điểm J 1; 2 là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có y 3x x Gọi a hồnh độ tiếp điểm phương trình tiếp tuyến có dạng y 3a 6a x a a 3a Vì tiếp tuyến qua J 1; 2 nên 2 3a 6a 1 a a 3a 2a 6a 6a a 1 Vậy qua điểm J 1; 2 có tiếp tuyến với C Chú ý: y x x 1 y 1 2 nên J 1; 2 điểm uốn C đo qua J 1; 2 có tiếp tuyến với C x 3x Câu Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đồ thị hàm số sau y f ( x) x2 53 y g ( x) x x 6 A y 13 B y 15 C y 13 D y 15 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x02 x0 1 53 x02 x0 1 6 x0 Gọi x0 hoành độ tiếp xúc f x g x x0 x0 x0 2 x 2 3 Lưu ý: Hệ có nghiệm phương trình có nhiêu tiếp tuyến chung x 4 Giải 1 x03 x02 15 x0 100 x Giải x03 x02 12 x0 35 x0 Suy x0 nghiệm hệ (Chỉ có tiếp tuyến chung) Do tọa độ tiếp điểm A 5;13 hệ số góc k f g Khi phương trình tiếp tuyến chung có dạng y x 13 y 13 Câu Đồ thị hàm số y x x 3 tiếp xúc với đường thẳng y x điểm? A B C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang 21 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Xét hệ phương trình x x 3x 2x 3 x x x x 1 4x 6x 4x 6x x 1 4x 6x 4 Hệ phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số y x x tiếp xúc với đường thẳng y x điểm Câu Cho hàm số y x x x C Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1 vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị C x B x y 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: y x 12 x A y C y x 2 D y x 2 1 Lấy y chia y ta được: y x y 2 x Suy phương trình đường thẳng qua hai 3 3 điểm cực trị đồ thị hàm số là: y 2 x Đường thẳng d vng góc với đường thẳng y 2 x có dạng: x y c Vì d qua A 1;1 nên c 3 Vậy d : x y y x 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC VỀ HÀM SỐ Câu 1: Hỏi điểm I (0; 2) thuộc đồ thị hàm số nào? 2x B y C y x x x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn B Thay tọa độ điểm I (0; 2) vào đáp án ta đáp án.B A y D y x3 x Câu 2: Tìm tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y x x x A 1;6 B 1;12 C 1; D 3; 28 Hướng dẫn giải: Chọn B y 3x x y x y x 1 Thay x 1 vào hàm số y 12 Câu 3: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x 2m qua điểm A 1;6 A m B m 3 C m 2 D m Hướng dẫn giải: Chọn D Đồ thị hàm số y x3 3x 2m qua điểm A 1;6 nên 1 2m m Câu 4: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x + 2mx - 2m + qua điểm N (-2; 0) 17 17 B - C 6 Hướng dẫn giải: Chọn B Đồ thị hàm số y = x + 2mx - 2m + qua điểm N (-2; 0) A D (-2)4 + 2m(-2)2 - 2m + = Û 6m + 17 = -17 Ûm= Câu 5: Cho hàm số y mx3 m x có đồ thị Cm Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị Cm qua điểm M 1;2 ? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Ta thay tọa độ điểm M 1;2 vào hàm số y mx m x : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 m.13 m m 3x có điểm có toạ độ nguyên? x 1 B C D Câu 6: Tìm đồ thị hàm số y A Hướng dẫn giải: Chọn C 3x y 3 x 1 x 1 Để y nguyên x ước x 1; 5 x 0; 2;4; 6 2x mà tọa độ số nguyên? x 1 C D Câu 7: Có điểm thuộc đồ thị hàm số C : y A B Hướng dẫn giải: Chọn D 2x Ta có : y 2 x 1 x 1 Do : điểm thuộc đồ thị thỏa mãn điều kiện có tọa độ nguyên : x, y Z Suy : 4 x 1 x 1 U 1; 2; 4 Do có giá trị x nên có điểm thuộc đồ thị có tọa độ ngun Câu 8: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A m B m C m D m Hướng dẫn giải: Chọn A Để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ hệ phương trình sau có nghiệm khác 0;0 : x3 x m y x x m y 1 2 Lấy 1 vế theo vế ta có : 2m x x Ycbt thỏa mãn m m m 0 Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 2m 1 x m 1 x m – có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ m 1 C m (; ) (1; ) Hướng dẫn giải: Chọn D A B m D m 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Để đồ thị hàm số cho có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ hệ phương trình sau có nghiệm khác 0;0 : x3 2m 1 x m 1 x m y 1 x 2m 1 x m 1 x m y Lấy 1 vế theo vế ta có : 2m 1 x m 3 2m điều kiện m 2m Ycbt 3 có hai nghiệm phân biệt khác Do ta có : 3 x Để 3 có hai nghiệm phân biệt khác 2m 0 m2 2m Câu 10: Tìm trục đối xứng đồ thị hàm số y x x ? A Đường thẳng y B Trục hoành C Trục tung D Đường thẳng y Hướng dẫn giải: Chọn C Hàm số trùng phương hàm chẵn nhận Oy làm trục đối xứng x2 Câu 11: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y cho khoảng cách từ M đến x 1 trục tung hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B x2 Ta có : M C M x; x 1 x2 x 2 x2 x 1 Theo đề : d M , Oy 2d M , Ox x x 1 x 2 x x 1 x x x x 1 x x x x3 Câu 12: Tìm hai nhánh đồ thị hàm số y hai điểm M N cho độ dài đoạn thẳng x 1 MN nhỏ A M 3;0 N 0;3 B M 0;3 N 3;0 C M 1;1 N 1;1 D M 2; N 2; Hướng dẫn giải: Chọn C x3 Ta có: y 1 x 1 x 1 2 2 Gọi M m 1;1 ; N n 1;1 với n m hai điểm đồ thị hàm số m n File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có: 4 2 MN m n m n m n 2.4 16 m n m n m n 2 Đẳng thức xảy m 2; n Vậy M 1;1 N 1;1 x -3 Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C ) cách hai x +1 trục toạ độ Giả sử điểm M N Tìm độ dài đoạn thẳng MN A MN = B MN = 2 C MN = D MN = Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M x0 ; x0 x0 Câu 13: Cho đồ thị (C ) : y = d M , Ox x0 x 3 x 3 , d M , Oy x0 x0 x0 x0 x0 x0 x02 3 x 1, y0 1 M 1;1, N 3;3 MN x0 3, y0 x0 x0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ... Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Bài toán 1: Tiếp tuyến điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số C ... góc nhỏ +) Khi a : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x điểm... đồ thị hàm số y với trục Ox Tiếp tuyến A đồ thị 2x 1 hàm số cho có hệ số góc k 1 A k B k C k D k 3 x 1 Câu 16 Tiếp tuyến đồ thị hàmsố y điểm A 1;0 có hệ số góc x 5