Mũ logarit CHƯƠNG 2 GT DẠNG 1 TÍNH đạo hàm file word image marked

BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu Tính đạo hàm hàm số y = 3x + log x A y ¢ = log x + ln B y ¢ = x ln 10 C y ¢ = 3x ln + - ln x ln D y ¢ = log x + Lời giải x ln Chọn C Ta có: y ¢ = 3x ln + Câu x ln 10 e x + e -x Đạo hàm hàm số y = x e - e -x A -4 B e x + e -x ) e x - e -x e x - e -x - e x + e -x e x + e -x æe x + e -x ửữ ỗ ữ = y  = ỗỗ x çèe - e -x ÷÷ø e x - e -x ) (e x -e -x ) C ex (e -e x -x D (e -5 x -e -x ) Lời giải Chọn A ( = Câu )( ( ) ( e x - - + e -2 x - e x - - - e -2 x ( e x - e -x ( ) ) = ) ( )( -4 e x - e -x ) Cho hàm số f (x ) = ln 4x - x chọn khẳng định khẳng định sau A f ¢ (5) = B f ¢ (2) = C f ¢ (2) = D f ¢ (-1) = Lời giải Chọn C - 2x - 2.2 ị f  (2) = = 4x - x 4.2 - 22 Cho a > 0, a ¹ 1, tính đạo hàm y ¢ hàm số y = loga x ( x > ) ( ) f (x ) = ln 4x - x Þ f ¢ (x ) = Câu A y ' = x ln a B y ' = x C y ' = Lời giải ln a x D y ' = a x Chọn A Ta có y ¢ = Câu x ln a Tính đạo hàm hàm số y = x e x Trang A y ' = C y ' = ( ) 3x xe + x ( B y ' = ) 3x x e + x2 ( ) 3x xe + x ( ) 2 3x x e + x D y ' = Lời giải Chọn A ( ) 3 ¢ ¢ Ta có y ¢ = x e x + x e x = 2xe x + x ( ) = 2x e Câu x +x ( ( x )¢ e 3 x = 2x e ) x + x2 33 x2 e x x 3x e = xe x + x 3 Trong hàm số f (x ) = ln có đạo hàm A g (x ) h (x ) ? cos x 1 + sin x , g (x ) = ln , h (x ) = ln , hàm số sau sin x cos x cos x B g (x ) C f (x ) Lời giải D h (x ) Chọn.B Ta có f ¢ (x ) = g ¢ (x ) = h  (x ) = Cõu ổ ữử ỗỗ ữ ỗố sin x ữữứ sin x ổ1 + sin x ửữ ỗỗ ữ ỗố cos x ữứữ + sin x = cos x = cos x + sin x cos x + sin x cos x ổ ửữ ỗỗ ữ ỗố cos x ø÷÷ cos x - cos x cos x = sin x = sin x sin x sin x sin x = cos x = cos x cos x Cho hàm số y = 5-x +6x -8 Gọi m giá trị thực để y ¢(2) = 6m ln Mệnh đề đúng? A m < B < m < C m ³ Lời giải D m £ Chọn.B Ta có y ¢ = 5-x Câu +6x -8 (-2x + 6).ln ị y  (2) = ln ị 6m ln = ln Þ m = ( ) Tìm đạo hàm hàm số y = ln x + x + Trang - (2x + 1) A y ¢ = B y ¢ = x +x +1 -1 x +x +1 x +x +1 C y ¢ = Lời giải D y ¢ = 2x + x +x +1 Chọn.D ( ( )) Ta có y ¢ = ln x + x + Câu ¢ (x = )¢ = +x +1 x +x +1 Cho f (x ) = x p Khi giá trị f ¢ (1) p 2x + x +x +1 x A p (1 + ln 2) B p (p + ln p ) D p ln p C p ln p Lời giải Chọn.B f ¢ (x ) = px p-1.p x + x p p x ln p = x p-1.p x (p + x ln p ) Þ f ¢ (1) = p (p + ln p ) Câu 10 Đạo hàm hàm số y = 10x A 10x ln 10 C x 10x -1 B 10x ln 10 D 10x Lời giải Chọn.B Ta có: y ¢ = 10x ln 10 - Câu 11 Hàm số y = (3 - x ) ( ) có đạo hàm khoảng - 3; -7 A y = - (3 - x ) B y = -7 C y = - x (3 - x ) -7 x (3 - x ) -7 D y = - x (3 - x ) Lời giải Chọn.B - Ta có y = (3 - x ) Þy' = x (3 - x ) Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = log2017 (x + 1) 2x 2017 A y ¢ = C y ¢ = (x B y ¢ = ) + ln 2017 D y ¢ = Lời giải 2x (x + 1)ln 2017 (x ) +1 Chọn.B y = log2017 (x + 1) Þ y ¢ = 2x (x + 1).ln 2017 Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = e x Trang B y ¢ = 2x e x A y ¢ = 2x e x -1 C y ¢ = 2x e x D y ¢ = x e x -1 Lời giải Chọn.C ( ) ¢ y ¢ = x ex = 2x e x Câu 14 Cho hàm số f (x ) = x e x Tìm tập nghiệm phương trình f ¢ (x ) = A S = {-2; 0} B S = {-2} D S = {0} C S = Ỉ Lời giải ChọnA Ta có f ¢ (x ) = (2x + x )e x éx = f ¢ (x ) = Û (2x + x )e x = Û êê êëx = -2 Câu 15 Đạo hàm hàm số y = log p (3x - 3) 3x 3x - A y ' = B y ' = 3x ln 3x 3x ln y ' = y ' = C D (3x - 3)ln p (3x - 3)ln p 3x - Lời giải Chọn.B Ta có: y ' = (3 x (3 x ) -3 ' ) - ln p = (3 x 3x ln ) - ln p Câu 16 Đạo hàm hàm số y = x x B y ¢ = A y ¢ = x 76 x C y ¢ = 43 x D y ¢ = 77 x Lời giải Chọn.B ỉ3 ư¢ ổ ửữ 7 Ta cú: y  = ỗỗ x x ữữữ = ỗỗỗx ữữ = x = x ỗố ứ ỗố ữứ 6 ( ) Cõu 17 Tớnh đạo hàm hàm số y = log2 + x A y ¢ = C y ¢ = ( ) x + x ln ( ) + x ln B y ¢ = D y ¢ = Lời giải ln ( x 1+ x ( ) ) x + x ln Chọn.D Trang ( Ta có: y ¢ = + x )¢ + 1x ln = x +1 x ln ( ) ( ) ( ) Câu 18 Đạo hàm hàm số y = x + A y ¢ = = ( ) x + x ln là: 2 (x + 3) B y ¢ = 2 x (x + 3) C y ¢ = 2x (x + 3)3 ln(x + 3) D y ¢ = (x + 3)3 ln(x + 3) Lời giải Chọn B: Ta có: y ¢ = ( -1 ) ( x +3 ) Câu 19 Đạo hàm hàm số f (x ) = A f ¢ (x ) = C f ¢ (x ) = 3 ( ) x + = x x2 + 3 ¢ sin x cos x - - x cos4 x - sin x cos-2 x -1 cos2 x cos x + sin2 x cos x - cos2 x B f ¢ (x ) = cos4 x + ( D f ¢ (x ) = 3 sin x cos-2 x - cos x ) (2 cos x - 2 ) cos2 x + cos x cos x Lời giải Chọn.C f ¢ (x ) = (sin x )¢ cos x - ( ( cos x ) ¢ cos x sin x ) -1 = x Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = 2x ln C y ' = B y ' = 2x sin x cos-2 x -1 cos x cos x cos x + Lời giải ( 2x ln ) D y ' = x 2x -1 ChọnA y = 2x Þ y ' = 2x ln Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = log2 x ln x ln B y ' = log2 x ln 5.log2 x x ln C y ' = log2 x D y ' = log2 x -1 log2 x Lời giải ChọnA (5 ) ' = log2 x log2 x ln (log2 x ) ' = log2 x log ln 5.5 ln = x ln x ln Câu 22 Tìm đạo hàm hàm số y = log7 x Trang ln x log A y ¢ = B y ¢ = x C y ¢ = x ln D y ¢ = ln x Lời giải Chọn.C Ta có: y ' = (log7 x ) ' = ( x ln ) Câu 23 Cho hàm số y = log2 2x + Khi y ¢ (1) A ln B C ln ln D Lời giải Chọn.B ( ) ( ) 2x ln 2x x Ta có y ' = éê log2 2x + ùú ' = + ' = = x ë û 2x + ln 2x + ln 2 + Do y ' (1) = ( ) ( ( ) ) Câu 24 Tính đạo hàm hàm số y = log -x + 2x + A y ' = C y ' = ln (1 + 2x - x ) ln 2 B y ' = ( ) (1 - x ) + 2x - x (ln - ln 5) D y ' = Lời giải (x + 1) ln (1 + 2x - x ) ln 2 (1 - x ) (1 + 2x - x )(ln - ln 5) Chọn.D ¢ (log u ) a u¢ = Þ y¢ = u ln a ( (-x )¢ + 2x + ) -x + 2x + ln Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y = x 2x (1 - x ) (1 + 2x - x )(ln - ln 5) ỉ x ư÷ ÷÷ B y ' = 2x ỗỗỗ2x + ỗố ln ữứ A y ' = 2x 2x ln ( = ) C y ' = 2x 2x + x ln ( ) D y ' = 2x 2x - x ln Lời giải Chọn.C Ta có ( y = x 2x ị y ' = x 2x ) = (x )¢ + (2 )¢ x x x ( ) = 2x 2x + 2x ln 2.x = 2x 2x + x ln Câu 26 Đạo hàm hàm số y = 2x 3x bằng: Trang A 6x ln C 2x + 3x B 6x D 2x +1 + 3x +1 Lời giải y = 2x 3x = 6x ị y  = 6x ln x +1 81x Câu 27 Đạo hàm hàm số y = - 4(x + 1)ln 34 x A y ¢ = - 4(x + 1)ln C y ¢ = 3x 4 ln - x - ln 3.34x B y ¢ = D y ¢ = ln - x - ln 3.3x Lời giải ChọnA Ta có: ( ) ¢ ¢ x + 1) 81x - 81x (x + 1) 81x - (x + 1) 81x ln 81 - 4(x + 1)ln ( x +1 y= y¢ = = = 81x 812x 812x 34 x ( ) Câu 28 Cho hàm số f (x ) = ln e -x + xe -x Tính f ¢ (2) A f ¢ (2) = C f ¢ (2) = -1 Lời giải B f ¢ (2) = D f ¢ (2) = -2 Chọn.D Ta có f ¢ (x ) (e = + xe -x -x )¢ = e -x + xe -x ( ) -xe -x -2e -2 ¢ nên f (2) = -2 =- -x -x -2 e + xe e + 2e Câu 29 Hàm số y = ln x + + tan 3x có đạo hàm là: A 2x + tan2 3x + x +1 B ( ) C 2x ln x + + tan2 3x 2x + tan2 3x x +1 ( ) D 2x ln x + + tan2 3x Lời giải ChọnA (x Ta có: y ¢ = )¢ + (3x )¢ +1 x +1 cos (3x ) = ( ) 2x 2x + + tan2 (3x ) = + tan2 (3x ) + x +1 x +1 Câu 30 Giải phương trình y " = biết y = e x -x A x = 1- 1+ ,x = 2 B x = 1- 1+ ,x = 3 C x = -1 - -1 + ,x = 2 D x = 1+ Lời giải Trang ChọnA ( ) 2 ¢ Ta có: y ¢ = x - x e x -x = (1 - 2x ).e x -x , y ¢¢ = 4x - 4x - e x -x ( ( ) y ¢¢ = Û 4x - 4x - e x -x ) é êx = - ê = Û 4x - 4x - = Û ê ê êx = + êë Câu 31 Cho hàm số y = e 3x sin 5x Tính m để 6y '- y "+ my = với x Ỵ  : A m = -30 B m = -34 C m = 30 D m = 34 Lời giải ChọnB ( ) ¢ ¢ y ¢ = e 3x sin 5x + e 3x (sin 5x ) = 3e 3x sin 5x + 5e 3x cos 5x = e 3x (3 sin 5x + cos 5x ) ( ) ¢ ¢ y ¢¢ = e 3x (3 sin 5x + cos 5x ) + e 3x (3 sin 5x + cos 5x ) = 9e 3x sin 5x + 15e 3x cos 5x + 15e 3x cos 5x - 25e 3x sin 5x = 30e 3x cos 5x - 16e 3x sin 5x Theo đề: 6y '- y "+ my = , "x Ỵ  Û 18e 3x sin 5x + 30e 3x cos 5x - 30e 3x cos 5x + 16e 3x sin 5x + m.e 3x sin 5x = , "x Ỵ  Û 34e 3x sin 5x + me 3x sin 5x = 0, "x Ỵ  Û m = -34 Câu 32 Tính đạo hàm hàm số y = 52x - log2 (3x ) A y ' = 2.52x ln C y ' = 2.52x ln - x ln B y ' = 3x ln D y ' = Lời giải 2.52x ln ln x 2.52x ln ln 3x ChọnA y ' = 2.52x ln - x ln u' ( ) = a ln a.u' (log u ) ' = u.ln a CT: a u ' u a Câu 33 Đạo hàm hàm số y = (2x + 1) ln (1 - x ) A y ¢ = ln (1 - x ) + C y ¢ = ln (1 - x ) - 2x + 1-x 2x + 1-x B y ¢ = ln (1 - x ) D y ¢ = ln (1 - x ) 1-x Lời giải ChọnC y ¢ = ln (1 - x ) - 2x + 1-x Trang ( ) Câu 34 Đạo hàm hàm số y = log x - 3x - là: A ` (x 2x - ) - 3x - ln B (x 2x - ) - 3x - ln C (x 2x - - 3x - ) D (x ) - 3x - ln Lời giải ChọnA y¢ = (x (x 2 - 3x - ) )¢ - 3x - ln = (x 2x - ) - 3x - ln Câu 35 Tính đạo hàm hàm số y = log x A y ¢ = ln x ln B y ¢ = ln x ln C y ¢ = x (ln - ln 3) D y ¢ = x (ln - ln 3) Lời giải Chọn D y ¢ = log x = x ln Câu 36 Cho hàm số y = ln A xy ¢ + = -e y = x (ln - ln 3) Hệ thức sau hệ thức đúng? x +7 B xy ¢ - = e y C xy ¢ + = e y D xy ¢ - = e y Lời giải Chọn C y = ln ị y = x +7 ey = e ln x +7 = - (x + 7) x +7 =- x Þ xy ¢ = = -1 + x +7 x +7 x +7 x +7 ị xy  + = e y ( ) Câu 37 Tính đạo hàm hàm số y = log5 x + A y ¢ = (x 2x ) + ln B y ¢ = (x ) + ln C y ¢ = (x 2x ) +2 D y ¢ = 2x ln (x Trang ) +2 Lời giải Chọn A ( ) y = log5 x + ị y  = (x 2x ) + ln Câu 38 Tính đạo hàm hàm số y = 31+x A y ' = (1 + x ).3x C y ' = B y ' = 3.3x ln Lời giải Chọn x ln D y ' = 31+x ln 1+x B y = 31+x = 3.3x ị y  = 3.3x ln Câu 39 Tính đạo hàm hàm số y = ln A y ¢ = C y ¢ = (x - 1)(x + 2) x -1 x +2 B y ¢ = -3 (x - 1)(x + 2) D y ¢ = (x - 1)(x + 2) -3 (x - 1)(x + 2) Lời giải Mũ e hai vế ta có: e y = x -1 x +2 Đạo hàm hai vế ta có: e y y ' = Đáp án B (x + 2) Û y' = Câu 40 Tính đạo hàm hàm số y = 3x e x A x (3e ) Đáp án D x -1 B 3x e x ln (3 + e ) Giải (x + 2) e y = (x + 2)(x- 1) C 3x e x (ln + ln 1) D 3x e x (ln + 1) Xét: y = 3x e x Tập xác định: D =  y ' = 3x e x ln + 3x e x = 3x e x (ln + 1) ( ) Câu 41 Tính đạo hàm hàm số y = log 3x + A y ' = 3x 3x + B y ' = Giải Đáp án B ( 3x ln 3x + C y ' = ln +1 x D y ' = ( ) 3x + ln ) Xét: y = log 3x + Trang 10 Điều kiện xác định x - 2x > x ẻ (-Ơ; 0) ẩ (2; +Ơ) Ta cú f  (x ) = (x 2x - ) - 2x ln ( ; f ¢¢ (x ) = ( ) x - 2x ln - (2x - 2).ln (2x - 2) ) ( ) é x - 2x ln 3ù êë úû f ¢¢ (x ) = Û x - 2x ln - (2x - 2) ln = Û 2x - 4x - 4x + 8x - = Û x - 2x + = Có D¢ = - = -1 < Vậy phương trình vơ nghiệm ( ) Câu 59 Tính đạo hàm hàm số y = x + x + ( ) A y ' = x + x + ( ) C y ' = x + x + 2 ( ) -1 ln B y ' = x + x + ln(x + x + 1) D y ' = (2x + 1)(x + x + 1) -1 Lời giải Chọn D ( )¢ (x y¢ = x2 + x + ) +x +1 2 -1 ( Câu 60 Tìm f ¢ (x ) hàm số f (x ) = ln x + x + A f ' (x ) = C f ' (x ) = 1 + x2 + ) D f ' (x ) = x + x2 + ) B f ' (x ) = x + x2 + ( = (2x + 1) x + x + -1 x2 + + x2 + ( x + x2 + ) Lời giải Chọn B ( ) f (x ) = ln x + x + ị f Â(x ) = Cõu 61 Tớnh đạo hàm hàm số y = A y ¢ = 4x e x 1+ x +1 x + x2 + = x2 + 1 4x e B y ¢ = - e 4x C y ¢ = 4x -1 e D y ¢ = 4x e 20 Lời giải Chọn A 1 4x ¢ 4x ¢ y = e 4x Þ y = e 4x = e = e 4x 5 5 ( ) ( ) Câu 62 Đạo hàm hàm số y = 2x - + ln - x Trang 15 A y ¢ = C y ¢ = 2x - 2x 1- x2 - 2x - - B y ¢ = 2x 1- x2 2x - 1 D y ¢ = 2x - 2x 1- x2 + + 2x 1- x2 Lời giải Chọn A ( y = 2x - + ln - x (2x - 1) ) ị y =  1-x ) ( + = 2 2x - ( ) 1-x 2x - - 2x 1- x2 Câu 63 Tính đạo hàm hàm số y = ln x + x + A x + x2 + B x2 + C x + x + D x x + x2 + Lời giải Chọn B y = ln(x + x (x + + 1) ị y  = x2 + ) ¢ = x + x2 + 1+ x x +1 x + x2 + = x2 + Câu 64 Tính đạo hàm hàm số y = log2 24x (0; +¥) A y ¢ = x ln B y ¢ = 12 ln 24x C y ¢ = 14x ln D y ¢ = x ln Lời giải Chọn A y = log2 24x ị y  = (24x ) 24x ln = x ln ( Câu 65 Tính đạo hàm hàm số y = ln x + x + A y ¢ = x +1 B y ¢ = x + x +1 ) C y ¢ = + 2x x + x +1 D y ¢ = x +1 Lời giải Chọn y¢ = A ( x + x2 + ) x + x2 + ¢ = 1+ 2x x2 + x + x2 + = x2 + Câu 66 Tính đạo hàm hàm số y = ln(tan x) ta kết Trang 16 A y ¢ = tan x sin 2x B y ¢ = C y ¢ = sin 2x D y ¢ = s inx cos3x Lời giải Chọn B (tan x )¢ y¢ = = cos x = = tan x sin x sin x cosx sin 2x cos x Câu 67 Tính đạo hàm hàm số y = 2017x A y ' = 2017 ln 2017 B y ' = 2017 x C y ' = x 2017 x x -1 Lời giải Chọn 2017x D y ' = ln 2017 A Câu 68 Tính đạo hàm hàm số y = (2e ) 2x A y ' = 2.22x e 2x (1 + ln 2) C y ' = 2.22x e 2x ln Chọn B y ' = 2.22x e 2x D y ' = 2x (2e ) 2x -1 Lời giải A 2x ¢ Ta có y ¢ = (2x ) (2e ) ln (2e ) = 2.22x e 2x (ln + ln e ) = 2.22x e 2x (1 + ln 2) Câu 69 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = 2x + x ln 2017 2017x x2 2017x B y ' = 2x - x ln 2017 - x ln 2017 C y ' = D y ' = 2017x 2017x 2x - x ln 2017 2017x ( ) Lời giải Chọn B æ x ửữ 2x 2017x - 2017x x ln 2017 2x - x ln 2017 ÷ = y  = ỗỗỗ = ỗố 2017x ữữứ x 2017x 2017 ( ) Câu 70 Hàm số y = e x (sin x - cos x ) có đạo hàm là: A ex sin 2x B 2e x sin x C 2e x cosx Lời giải Ta có y ' = e x (sin x - cos x ) + e (cos x + sin x ) = 2e x x D e x (sin x + cos x ) sin x Trang 17 ( ) Câu 71 Đạo hàm hàm số y = ln x + x + hàm số sau đây? 2x + x +x +1 A y ¢ = B y ¢ = Chọn x +x +1 C y ¢ = - (2x + 1) x +x +1 D y ¢ = Lời giải -1 x +x +1 A (x y¢ = )¢ = +x +1 2x + x +x +1 x +x +1 2 Câu 72 Đạo hàm hàm số y = (x + x )a là: A 2a(x + x )a-1 B a(x + x )a+1(2x + 1) C a(x + x )a-1(2x + 1) D a(x + x )a-1 Lời giải Chọn C ( y¢ = a x2 + x ) (x a-1 +x )¢ = a (x +x ) (2x + 1) a-1 Câu 73 Đạo hàm hàm số y = x + là: A y ' = ( 3x x +8 ) B y ' = 3x 25 x + C y ' = 3x 55 x + D y ' = ( 3x x +8 ) Lời giải Chọn D ( ) n Áp dụng cơng thức u ¢ = u n n u n -1 ( , nẻ + ¢ x + 8) ( ) ta có y ' = (x + 8) = ( 3x x +8 ) Câu 74 Hàm số y = 2x có đạo hàm là: B y ' = A y ' = 2x Chọn 2x ln C y ' = 2x ln D y ' = x 2x -1 Lời giải C ( ) Câu 75 Cho hàm số: y = ln 2x + e Tìm đạo hàm cấp hàm số A y ¢ = 4x (2x + e )2 B y ¢ = 4x + 2e (2x + e )2 C y ¢ = 4x (2x + e ) D y ¢ = x (2x + e )2 Lời giải (2x Ta có y ¢ = + e2 2x + e )¢ = 4x 2x + e 2 Câu 76 Tính đạo hàm hàm số y = 4x A y ¢ = x 4x -1 B y ¢ = 4x ln Trang 18 C y ¢ = x ln D y ¢ = 4x ln Lời giải Áp dụng công thức có y ¢ = 4x ln Câu 77 Cho hàm số f (x ) = x + ln2 x Tính f ¢ (1) A Chọn B - C D Lời giải: D f (x ) = x + ln2 x ị f  (x ) = x +2 x +2 ln x ị f  (1) = Đáp án x ln2 x + D ( ) Câu 78 Đạo hàm hàm số y = x + ,ta kết sau đây: ( ) ( Chọn ) ( ) ( C 3x x + ) D 3x x + Li gii C ổ ỗ  Ta cú y = çç x + çè ( ) ¢ ÷÷ư ¢ ÷÷ = x + x + ÷ø ( )( Câu 79 Đạo hàm hàm số y = ln x +1 là: x -2 A 3x x +1 B x +1 A x -2 ỉ x + 1ư÷ (x + 1) ln ỗỗỗố x - ữữữứ x -2 x +1 B ) -1 ( C ) = 2x x + -3 x -x -2 ( ) = 3x x + D x +1 (x - 2) Lời giải Chọn C -3 æ x + 1ửữ ỗỗ ữ ỗố x - ứữữ ổ x + 1ửữ x - 2) ( -3 ữữ = y  = ỗỗỗln = = x +1 x +1 x -x -2 è x - ø÷ x -2 x -2 Câu 80 Tính đạo hàm hàm số y = e (sin x -cosx) - cos x x A C sin2 x e x (sin x -cosx) - cos x sin2 x ex + sin x B D e x (sin x + cosx) - cos x sin2 x e x (sin x -cosx) + cos x Lời giải: sin2 x Trang 19 Đáp án C - Sử dụng đạo hàm thương ta có: (e y' = x ) sin2 x Câu 81 Cho hàm số f (x ) = A + Chọn ( )=e + ' sin x - (sin x ) ' e x + ln x x2 ổ1 ỗố x Ta cú : y ' = çç + ( sin2 x ln x x2 C ln2 (2x ) + Chọn x sin2 x ln x x Lời giải D - C ln x x ö ln x 1 - ln x ln x + 3x + 1÷÷÷ ' = - + + = - Þ Đáp án x x x x ø÷ Câu 82 Đạo hàm hàm số y = (x + 2) ln2 (2x ) A ln2 (2x ) + ) = e (sin x - cos x ) - cos x sin x - cos x e x + ln x + + 3x + Tìm đạo hàm hàm số x x B - B x 2x ln (2x ) x +2 B ln2 (2x ) + 2x + ln (2x ) x B 2x + ln (2x ) x D ln2 (2x ) + Lời giải x ln 2x x +2 A Sử dụng đạo hàm tích ta được: y ' = éê(x + 2) ln2 (2x )ùú ' = ln2 (2x ) + (x + 2) ln (2x )(ln 2x ) ' ë û 2x + = ln2 (2x ) + (x + 2) ln (2x ) = ln2 (2x ) + ln (2x ) 2x x Đáp án A Câu 83 Tính đạo hàm hàm số y = A y = ' Chọn x e x (x + 1) ex x +1 x e x B y = x +1 C y = ' ' Lời giải: x + ex (x + 1) D y = ' x - ex (x + 1) B - Sử dụng đạo hàm thương ta có: y' = e x (x + 1) - e x (x + 1) = exx (x + 1) ắắđ ỏp ỏn B Cõu 84 Tính đạo hàm hàm số y = 3.3x A y ¢ = 3x +1 B y ¢ = 3x -1 C y ¢ = 3x +1 ln D y ¢ = 3x -1 ln Lời giải Chọn C Trang 20 ( y ¢ = 3.3x )¢ = 3.3 ln = x +1 x ln Câu 85 Tính đạo hàm hàm số y = e x ln (2 + sin x ) A y ¢ = é cos x ùú ê + sin x úû ë é cos x ùú D y ¢ = e x ê ln (2 + sin x ) ê + sin x úû ë Lời giải e x cos x + sin x C y ¢ = - B y ¢ = e x ê ln (2 + sin x ) + e x cos x + sin x Chọn B ( ) ¢ ¢ ¢ y ¢ = éêe x ln (2 + sin x )ùú = e x ln (2 + sin x ) + e x éê ln (2 + sin x )ùú ë û ë û é cos x ùú cos x = e x ê ln (2 + sin x ) + = e x ln (2 + sin x ) + e x ê + sin x úû + sin x ë Câu 86 Tính đạo hàm cũa hàm số y = 5x B y ¢ = A y ¢ = 5x ln Chọn 5x ln C y ¢ = 5x D y ¢ = x 5x -1 Lời giải A ( )¢ = ln y ¢ = 5x x Câu 87 Tính đạo hàm hàm số y = ln A y ¢ = y¢ = (x - 1)(x + 2) -3 (x - 1)(x + 2) Chọn B y ¢ = D y ¢ = x -1 x +2 -3 (x - 1)(x + 2) (x - 1)(x + 2) C Lời giải A æ x - ửữ ỗỗ ữ ỗố x + ữữứ ổ x - ửữ x + 2) ( ữữ = y  = ỗỗỗln = = x -1 x -1 è x + ø÷ (x - 1)(x + 2) x +2 x +2 ( ) Câu 88 Đạo hàm hàm số y = ln x + x + hàm số sau đây? A y ¢ = C y ¢ = 2x + x2 + x + B y ¢ = x2 + x + D y ¢ = -1 x +x +1 - (2x + 1) x +x +1 2 Trang 21 Lời giải Chọn A ( ) ¢ x2 + x + u¢ 2x + ¢ Sử dụng công thức (ln u ) = Chọn A Þ y¢ = = u x +x +1 x +x +1 ( Câu 89 Đạo hàm hàm số: y = x + x A 2a(x + x )a-1 a ) là: B a(x + x )a+1(2x + 1) C a(x + x )a-1(2x + 1) D a(x + x )a-1 Lời giải Chọn C ( ) ¢ Áp dụng cơng thức u a = a.u a-1.u ¢ nên: a ử a-1 a-1 ổ  ỗỗ x + x ÷÷ = a x + x x + x = a x + x (2x + 1) Chn B ữứ ỗố ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 90 Đạo hàm hàm số y = x + là: A y ' = C y ' = 3x ( x +8 3x 55 x + ) B y ' = 25 x + D y ' = 3x ( 3x 55 x + ) Lời giải Chọn D Có y = x + Û y = x + ( ) = (x ị y5 +8 )¢ Û 5.y y ¢ = 3x ị y = 3x = 5.y ( 3x x3 + ) Câu 91 Đạo hàm hàm số y = x 5x (x ln + 1) x Chọn B x 5x ln D (x + 1) 5x C 5x ln Lời giải A ( ) ¢ ¢ Áp dụng cơng thức (u.v ) = u ¢.v + v ¢.u; a x = a x ln a Ta có y = x 5x ị y  = 5x + x 5x ln = 5x (1 + x ln 5) Chọn A ( ) Câu 92 Đạo hàm hàm số f (x ) = ln e x + e 2x + A f ' (x ) = ex e 2x + B f ' (x ) = e 2x + Trang 22 C f ' (x ) = ex D f ' (x ) = e x + e 2x + e x + e 2x + Lời giải Chọn A ( u )¢ = 2u ¢u ¢ ¢ u¢ Áp dụng công thức: (ln u ) = ; e u = e u u ¢; u ( ) Ta có: e ( f ¢ (x ) = + e 2x + x ) ¢ = e x + e 2x + e x + e 2x ( ( e x + e 2x Chọn A x2 Câu 93 Đạo hàm hàm số f (x ) = x +1 A C ( ) 2x 2x - x ln + 2x (2 x ( ) +1 ) 2x 2x - x ln - 2x (2 x ) +1 ) ) x x 2x x ỉ ư÷ e e + e + e ex ç ÷÷ = e x çç1 + = ữ ỗố +1 e 2x + ữứ e 2x + e 2x + e x + e 2x + 1 ị f  (x ) = e x + e 2x ( æ e 2x ửữữ ỗ ỗỗe x + ữữ + ỗố e 2x + ữứ ị f  (x ) = ổ  ửữ 2x ỗỗ ổ ữữ e + 1 2.e 2x ửữữ ỗỗ x ữữ = ỗỗỗe x + e + ữữ ç ÷ + çç e 2x + ữữữ e x + e 2x + ỗố e 2x + ữứ ỗố ứ B D ) ( ) 2x 2x + x ln + 2x (2 ) +1 x 2x - 2x ln (2 x ) +1 2 Lời giải Chọn A Ta f (x ) có ¢ x ) (2 ( = x ) ( )¢ = 2x (2 + - x 2x + (2 x ) +1 ex Câu 94 Cho f (x ) = Khi f ¢ (1) : x B -e A e Chọn x ) + - x 2x ln (2 x ) +1 C 4e Lời giải = ( ) 2x 2x - x ln + 2x (2 x ) +1 D 6e B x e x x - e x 2x e (x - 2) f ¢ (x ) = = x4 x3 Trang 23 f ¢ (1) = e (1 - 2) 13 = -e ( ) Câu 95 Hàm số y = x - 2x + e x có đạo hàm là: A y ¢ = x 2e x C y ¢ = (2x - 2)e x B y ¢ = -2xe x D y ¢ = -x 2e x Lời giải Chọn A ( ) Ta có: y ¢ = (2x - 2)e x + x - 2x + e x = x e x Câu 96 Kết tính đạo hàm sau sai? ( )¢ = e A e 5x Chọn 5x ( )¢ = B 2x x ¢ C (ln x ) = x Lời giải ln ¢ D (log x ) = x ln A ( )¢ = 5.e Ta có: e 5x 5x ( ) Đạo hàm hàm số f (x ) = log2 2x + Câu 97 A f ¢ (x ) = 4x (2x + 1)ln C f ¢ (x ) = (2x + 1)ln 2 B f ¢ (x ) = (2x + 1)ln D f ¢ (x ) = -4x (2x + 1)ln 2 Lời giải Chọn A (log (2x 2 )) = +1 ' (2x (2x Câu 98 Cho hàm số f (x ) = ln A ỉpư f ¢¢ ççç ÷÷÷ = çè ø÷ ) +1 ) ' + ln = (2x 4x ) + ln ỉpư cos x + sin x Khi tính giá trị f  ỗỗ ữữữ ỗố ữứ cos x - sin x B ổpử f  ỗỗỗ ữữữ = ỗố ứữ C ổpử f  ỗỗỗ ữữữ = -4 ỗố ứữ D ổpử f  ỗỗỗ ữữữ = ỗố ứữ Li gii Chn A ổpử ổpử cos ỗỗ ữữữ + sin ỗỗ ữữữ ỗố ữứ ỗố ữứ cos x + sin x < nên chọn f (x ) = ln Vì ỉ p ư÷ ỉ p ư÷ sin x - cos x ỗ ỗ cos ỗ ữữ - sin ỗ ữữ ỗố ữứ ỗố ữứ Trang 24 Ta có ỉ cos x + sin x ửữ ỗỗ ữ -2 sin2 x + cos2 x ỗố sin x - cos x ø÷÷ -2 sin2 x - cos2 x ¢ f (x ) = = = = 2 æ cos x + sin x ö÷ (sin x - cos x )(sin x + cos x ) cos 2x sin x - cos x ỗỗ ữ ỗố sin x - cos x ứữữ ' ( ) ỉ ư÷ sin 2x ÷÷ = Do ú f  (x ) = ỗỗ ỗố cos 2x ữứ cos2 2x ' ổpử f  ỗỗỗ ữữữ = Vy ỗố ữứ Cõu 99 Tớnh đạo hàm y ¢ hàm số y = x log x A y ¢ = C y ¢ = ln ( B y ¢ = 2x log x + x ) x ln x + ln D y ¢ = x (2 ln x - 1) ln Lời giải Chọn C y ¢ = 2x log x + x ( ) x ln x + 1 = x ln ln Câu 100 Tính đạo hàm hàm số y = x 5x A y ' = 5x (1 + x ln 5) B y ' = 5x (1 + ln 5) C y ' = 5x ln D y ' = 5x (1 + x ) Lời giải Chọn A (x )¢ = x x ( ) + x 5x ln = 5x + x ln Câu 101 Tìm đạo hàm hàm số y = 22x A y ¢ = 22x ln B y ¢ = 22x +1.ln C y ¢ = x 22x ln D y ¢ = 2x 22x -1 C 22x +3.ln D (2x + 3) 22x +2 Hướng dẫn giải Chọn: B ¢ y ¢ = 22x ln (2x ) = ln 2.22x = ln 2.22x +1 Câu 102 Đạo hàm hàm số y = 22x +3 A 2.22x +3 B 2.22x +3.ln Lời giải Chọn B Ta có: y ' = (2x + 3) '.22x +3.ln = 2.22x +3.ln Câu 103 Tính đạo hàm hàm số y = x Trang 25 A y ' = 3 x2 Chọn B y ' = x C y ' = Lời giải 3 x D y ' = x A y = x = x y' = -32 x = 33 x2 Câu 104 Tính đạo hàm hàm số y = x (ln x - 1) B ln x - A ln x -1 x C D Lời giải Chọn A y ' = ln x - + x = ln x x Câu 105 Cho hàm số y   x   Hệ thức sau ĐÚNG? 2 A y ¢¢ - y = B y ¢¢ - 6y = D y ¢¢ - y = C y ¢¢ - 8y = Lời giải Chọn y¢ = B -2 (x + 2) ; y ¢¢ = (x + 2) ị y  - 6y = Cõu 106 Tính đạo hàm hàm số y = 2x ổ 1ử A y ' = ỗỗ2x + ữữữ 2x ç x÷ è ø +ln x 3.2x +ln x ln C y ' = x + ln x +ln x æ è D y ' = Lời giải Chọn 1ö B y ' = ỗỗ2x + ữữữ 2x ỗ xữ ứ 2x +ln x ln ln 2x + x +ln x B ỉ 1ư y ' = ỗỗỗ2x + ữữữ 2x +ln x ln x ÷ø è Câu 107 Cho f (x ) = x ln x Tìm đạo hàm cấp hai f ''(e) A Chọn B C Lời giải D C Trang 26 f '(x ) = 2x ln x + x f ''(x ) = ln x + f ''(e) = Câu 108 Hàm số g(x ) = e sin x có đạo hàm là: A g '(x ) = e sin x cos x B g '(x ) = e sin x -1 C g '(x ) = -e sin x cos x D g '(x ) = e sin x -1 sin x Lời giải Chọn A g '(x ) = e sin x cos x Câu 109 Tính đạo hàm hàm số y = e x B y ¢ = 2x e x A y ¢ = 2x e x -1 C y ¢ = 2x e x D y ¢ = x e x Lời giải Chọn C Tập xác định D =  ( ) Ta có y ' = x ' e x = 2xe x 2 Câu 110 Cho f (x ) = x 2e x Tìm tập nghiệm phương trình f ' (x ) = A S = {-2; 0} Chọn A B S = {- 2} ( D S = {0} C S = Æ Lời giải ) f (x ) = x 2e x ị f  (x ) = 2x + x e x ; éx = f ' (x ) = Û 2x + x e x = Û 2x + x = Û êê êëx = -2 ( ) Câu 111 Tính đạo hàm hàm số y = 2x x A y ' = 2x x (x ln + 2) B y ' = x 2x +1 + x 2x -1 C y ' = 2x 2x D y = 2x 2x ln Lời giải Chọn A y = 2x x Þ y ¢ = 2x x ln + 2x 2x = 2x x (x ln + 2) Câu 112 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = C y ' = x +1 9x - (x + 1) ln B y ' = + (x + 1) ln D y ' = 32x 32x - (x + 1) ln + (x + 1) ln 3x 3x Lời giải Chọn A Trang 27 -1 9x - (x + 1)9x ln - (x + 1) ln y' = = (9x )2 32x ( ) Câu 113 Tìm đạo hàm hàm số y = ln e x + A ex ex + B xe x -1 ex + C x e +1 D ex (e x + 1)2 Lời giải Chọn y' = A (e x + 1)' ex = ex + ex + ( ) Câu 114 Đạo hàm hàm số y = x + ,ta kết sau ( ( ) ( 3x x +1 B ) A 3x x + ) x +1 C ( ) D 3x x + Lời giải Chọn y' = D ( ) ( ) ( ) ' x + x + = 3x x + Câu 115 Tính đạo hàm hàm số y = 10x A y / = 10x ln 10 C y / = B y / = x 10x -1 Lời giải Chọn / A y / = + ln x x2 Chọn y = - ln x x2 D y / = = a x ln a Câu 116 Tính đạo hàm hàm số y = / D y / = 10x ln x A ( ) Vì a x 10x ln 10 ln x x B y / = C y / = Lời giải x2 C (ln x )¢ x - ln x (x )¢ x = - ln x x2 Câu 117 Tìm đạo hàm hàm số y = e x A y ' = e x x +3x -1 C y ' = (2x + 3)e x +3x -1 ? B y ' = (2x + 3)e x +3x -1 D y ' = e x Lời giải Chọn B Trang 28 ( y ¢ = ex +3x -1 )¢ = (x ) ¢ + 3x - e x +3x -1 = (2x + 3).e x +3x -1 Trang 29 ... ' = 2x (2e ) 2x -1 Lời giải A 2x ¢ Ta có y ¢ = (2x ) (2e ) ln (2e ) = 2. 22x e 2x (ln + ln e ) = 2. 22x e 2x (1 + ln 2) Câu 69 Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = 2x + x ln 20 17 20 17 x x2 20 17 x... = 2x - x ln 20 17 - x ln 20 17 C y ' = D y ' = 20 17 x 20 17 x 2x - x ln 20 17 20 17 x ( ) Lời giải Chn B ổ x ửữ 2x 20 17 x - 20 17 x x ln 20 17 2x - x ln 20 17 ữ = y  = ỗỗỗ = ỗố 20 17 x ÷÷ø x 20 17 x 20 17 ... Câu 10 1 Tìm đạo hàm hàm số y = 22 x A y ¢ = 22 x ln B y ¢ = 22 x +1. ln C y ¢ = x 22 x ln D y ¢ = 2x 22 x -1 C 22 x +3.ln D (2x + 3) 22 x +2 Hướng dẫn giải Chọn: B ¢ y ¢ = 22 x ln (2x ) = ln 2. 22x