Bài toán vận dụng cao chủ đề 2 lũy THỪA – mũ – LOGARIT có lời giải file word image marked

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm hàm số y = log A y = 3x − ln B y = ( 3x − 1) ln 2 3x − là: C y = ( 3x − 1) ln D y = 3x − ln Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: 3x −1  y = log Câu 2: x −  y = ( 3x − 1) ( 3x − 1) ln = = ( 3x − 1) ln ( 3x − 1) ln (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình 2.5x+2 + 5.2x+2  133 10x có tập nghiệm S =  a; b b − 2a A B.10 C.12 D.16 Hướng dẫn giải Ta có: 2.5x+2 + 5.2x+2  133 10x  50.5x + 20.2 x  133 10 x chia hai vế bất phương trình x x  2 20.2 x 133 10 x 2 cho ta : 50 + x   50 + 20  (1)    133  x 5 5   x x  2 25 Đặt t =   , (t  0) phương trình (1) trở thành: 20t − 133t + 50    t   5 x x −4   25 2 2 2 Khi ta có:               −4  x  nên a = −4, b =   5 5 5 Vậy b − 2a = 10 BÌNH LUẬN 2 2 Phương pháp giải bất phương trình dạng ma + n ( ab ) + pb  : chia vế bất 2 2 phương trình cho a b  Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log3 + a + a  2log a Tìm phần nguyên log ( 2017a ) ( A 14 ) B 22 C 16 D 19 Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đặt t = a , t  , từ giả thiết ta có 3log (1 + t + t )  log t  f ( t ) = log (1 + t + t ) − log t  f  (t ) = 3t + 2t ( 3ln − ln 3) t + ( ln − ln 3) t − ln − = ln t + t + ln t ln 2.ln ( t + t + t ) Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t  Xét g ( t ) = ( 3ln − 2ln 3) t + ( 2ln − 2ln 3) t − 2ln 8 4  Ta có g  ( t ) = 3ln t + ln t = t  3ln t + ln  9 9  g (t ) =  t = ln 3ln  Lập bảng biến thiên suy hàm số g ( t ) giảm khoảng 1;+ ) Suy g ( t )  g (1) = 5ln − 6ln   f  ( t )  Suy hàm số f ( t ) giảm khoảng 1;+ ) Nên t = nghiệm phương trình f ( t ) = Suy f ( t )   f ( t )  f ( )  t   a   a  4096 Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a = 4095 Lúc log2 ( 2017a )  22,97764311 Nên phần nguyên log ( 2017a ) 22 Đáp án: B Câu 4: 15 nghiệm bất phương trình 2 log a ( 23 x − 23)  log a ( x + x + 15 ) (*) Tập nghiệm T bất phương trình (*) là: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết x = 19   A T =  −;  2   17  B T =  1;   2 C T = ( 2;8) D T = ( 2;19 ) Hướng dẫn giải log a ( 23x − 23)  log Nếu a  ta có a (x + x + 15 )  log a ( 23x − 23)  log a ( x + x + 15 ) 23 x − 23  x + x + 15  log a ( 23 x − 23)  log a ( x + x + 15 )     x  19   x + x + 15  Nếu  a  1ta có 23x − 23  x + x + 15 1  x  log a ( 23x − 23)  log a ( x + x + 15)    23 x − 23   x  19  Mà x = 15 nghiệm bất phương trình.Chọn D BÌNH LUẬN - - Câu 5: y = log a b đồng biến Sử dụng tính chất hàm số logarit a  nghịch biến  a 1  a    g ( x )    f ( x )  g ( x ) log a f ( x )  log a g ( x )    0  a   f ( x )     f ( x )  g ( x ) (T.T DIỆU HIỀN) Tìm m để phương trình : ( m − 1) log 21 ( x − ) + ( m − ) log A −3  m  5  + 4m − = có nghiệm  ,  x−2 2  B m C m D −3  m  Hướng dẫn giải Chọn A 5  Đặt t = log ( x − ) Do x   ;   t   −1;1 2  ( m −1) t + 4(m − 5)t + 4m − =  ( m −1) t + ( m − 5) t + m −1 =  m ( t + t + 1) = t + 5t + m= t + 5t + t2 + t +1  g ( m) = f (t ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét f ( t ) = f  (t ) = (t t + 5t + với t  −1;1 t2 + t +1 − 4t 2 + t + 1)  t  −1;1  Hàm số đồng biến đoạn  −1;1 Để phương trình có nghiệm hai đồ thị  f (−1)  g ( m )  f (1)  −3  m  g ( m ) ; f ( t ) cắt t  −1;1 BÌNH LUẬN Đây dạng toán ứng dụng hàm số để giải toán chứa tham số Đối với toán biện luận nghiệm mà chứa tham số phải tìm điều kiện cho ẩn phụ sau lập m tìm max, hàm số Câu 6: (LẠNG GIANG SỐ 1) Số giá trị nguyên dương để bất phương trình 2 3cos x + 2sin x  m.3sin x có nghiệm A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt sin x = t (  t  1) cos2 x +2 sin x  m.3 sin x (1−t ) 3 t 3 2 +   m +   t + 2t  m.3t  (3t )   t t t 2 Đặt: y = t +   (  t  1) 3 t t 2 1 y =   ln +   ln   Hàm số nghịch biến 3 9 t _ f'(t) f(t) Dựa vào bảng biến thiên suy m  phương trình có nghiệm Suy giá trị nguyên dương cần tìm m = Câu 7: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có giá trị thực tham số m để phương trình 2 m.3x −3 x + + 34− x = 36−3 x + m có nghiệm thực phân biệt A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 3x −3 x+ = u  u.v = 36−3 x  4− x 3 = v Đặt Khi phương trình trở thành mu + v = uv + m  m ( u − 1) − v ( u − 1) =  ( u − 1)( m − v ) = 3 =1 u =   32− x = m ( m  ) v = m x =1  x − 3x + =    x = 2  − x = log m  x = − log m x −3 x + 2 Để phương trình có ba nghiệm x = − log3 m có nghiệm khác 1;2 Tức − log m =  m = 81 Chọn A Câu 8: log a log b log c b2 = = = log x  0; = x y Tính y theo p, q, r p q r ac p+r B y = C y = 2q − p − r D y = 2q − pr 2q (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho A y = q − pr Hướng dẫn giải Chọ n C b2 b2 y = x  log = log x y ac ac  y log x = log b − log a − log c = 2q log x − p log x − r log x = log x ( 2q − p − r )  y = 2q − p − r (do log x  ) BÌNH LUẬN Sử dụng log a bc = log a b + log a c, log a Câu 9: b = log a b − log a c, log a b m = m log a b c (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số 4x f ( x) = x Tính giá trị biểu thức +2      100  A= f  + f   + + f  ?  100   100   100  A 50 B 49 149 Hướng dẫn giải C D 301 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn D X  100    = 301 Cách Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức  X   X =1  100  4 +2 4x Cách 2.Sử dụng tính chất f ( x ) + f (1 − x ) = hàm số f ( x ) = x Ta có +2      49   99       98    51    50  A=f  + f   +  f  + f    + +  f  + f   + f  +  100     100   100    100    100    100    100  100  100  f   100  = 49 + 42 + +2 301 = 4+2 4x 4x + 4x 41− x 4x 4x Ta có f ( x ) + f (1 − x ) = x + 1− x = x + = + = x x + + + + 2.4 + 2 + 4x PS: Chứng minh tính chất hàm số f ( x ) = Câu 10: (THTT – 477) Nếu log8 a + log b = log a + log8 b = giá trị ab A 29 B 218 C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt x = log a  a = x ; y = log b  b = y 1  x + y = log8 a + log b =  x + y = 15 x =    Ta có  Suy ab = x + y = 29    3x + y = 21  y = x + y = log a + log8 b =  BÌNH LUẬN Nguyên tắc đưa logarit số Câu 11: (THTT – 477) Cho n  1 + + + log n ! log n ! log n n ! A B n số nguyên C n! Giá trị biểu D Hướng dẫn giải Chọn D n  1, n   1 1 + + + + = log n! + log n! + log n! + + log n! n log n ! log n ! log n ! log n n ! = log n! ( 2.3.4 n ) = log n! n ! = BÌNH LUẬN loga b = Sử dụng công thức , loga bc = loga b + loga c , loga a = logb a thức Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2x + y = Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P = ( x + y )( y + x ) + xy A Pmax = 27 C Pmax = 27 B Pmax = 18 D Pmax = 12 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có = x + y  2 x + y   x + y  x + y   x+ y Suy xy    =   Khi P = ( x + y )( y + x ) + xy = ( x + y ) + x y + 10 xy 2 P = ( x + y ) ( x + y ) − 3xy  + ( xy ) + 10 xy   2  ( − 3xy ) + x y + 10 xy = 16 + x2 y + xy ( xy −1)  18 Vậy Pmax = 18 x = y = Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị m để phương trình (7 − ) A m  x2 ( +m 7+3 16 ) x2 = 2x −1 B  m  có hai nghiệm phân biệt 16 C − 1 m 16  −  m  D  m =  16 Chọn D x2 x2  7−3  7+3  PT    + m  =     x2  7−3  2 Đặt t =    ( 0;1 Khi PT  2t − t + 2m =  2m = t − 2t = g ( t ) (1)   Ta có g  ( t ) = − 4t =  t = Suy bảng biến thiên: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word t g (t ) + − g (t ) −1 PT cho có nghiệm phân biệt  (1) có nghiệm t  ( 0;1)  m=   2m = 16     − m0  −1  2m   BÌNH LUẬN Trong em cần lưu ý tìm điều kiện cho t mối quan hệ số nghiệm biến cũ biến mới, tức t  ( 0;1) cho ta hai giá trị x x+ 4x Câu 14: (CHUYÊN ĐHSP HN) Số nghiệm thực phân biệt phương trình +2 A B C D x + x = Chọn D Điều kiện x  - Nếu x   x + 1 x  , dấu xẩy x = +  , 4x x dấu xẩy x = suy x+ 4x x + x + 24  4, x  x+ 1 1 4x - Nếu x   − x − 1 x +  −1   , dấu xẩy x = − 4x 4x x + x x 1 − −   +  −1  x  , dấu xẩy x = x x Suy x+ 4x x + x + 24  1, x  Vậy phương trình cho vơ nghiệm BÌNH LUẬN Sử dụng bất đẳng thức Cơ si cho hai số dương a + b  ab , dấu “=” xảy a = b ( ) Câu 15: (CHUYÊN ĐH VINH) Số nghiệm phương trình log3 x − x = log5 x − x + A B C.1 D Đáp án: B ĐK: x  0; x  Đặt t = x2 − x  x2 − 2x + = t +  log3 t = log5 ( t + ) Đặt log3 t = log5 ( t + 2) = u log3 t = u   log5 ( t + ) = u u  t =  u t + =  5u − = 3u 5u + 3u = (1) 5 − = 5 + =  u u  u  u    1 u u 5 − = −3 3 + =   +   = (2)  u u u u • Xét (1) : 5u + 3u = Ta thấy u = nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u = Với u =  t = −1  x2 − 2x + = , phương trình vơ nghiệm u u 3 1 • Xét ( ) :   +   = 5 5 Ta thấy u = nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u = Với u =  t =  x2 − 2x − = , phương trình có nghiệm phân biệt thỏa x  0; x  BÌNH LUẬN Cho f ( x ) = g ( x )(1) f ( x ) , g ( x ) đối nghịch nghiêm ngặt g ( x ) = const f ( x ) tăng, giảm nghiêm ngặt (1) có nghiệm Câu 16: (CHUN THÁI BÌNH) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log (1 − x ) + log ( x + m − 4) = A −1  m  B  m  21 C  m  21 D −1  m  Chọn C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  x  ( −1;1)  1 − x   log (1 − x ) + log ( x + m − 4) =     2   log (1 − x ) = log ( x + m − 4) 1 − x = x + m − Yêu cầu toán  f ( x ) = x2 + x + m − = có nghiệm phân biệt  ( −1;1) Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai Để thỏa u cầu tốn ta phải có phương trình f ( x ) = có hai nghiệm thỏa: −1  x1  x2  a f ( −1)   m −  a f (1)  21      m −    m   21 − 4m   −1  S   Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm nghiệm phương trình f ( x ) = so sánh trực tiếp nghiệm với −1 Cách 3: Dùng đồ thị Đường thẳng y = − m cắt đồ thị hàm số y = x + x − hai điểm phân biệt khoảng ( −1;1) đường thẳng biệt có hồnh độ  ( −1;1) y = − m cắt đồ thị hàm số y = x + x − hai điểm phân Cách 4: Dùng đạo hàm Xét hàm số f ( x ) = x + x −  f  ( x ) = x + =  x = − 21  1 Có f  −  = − ; f (1) = −3; f ( −1) = −5  2 Ta có bảng biến thiên x −1 f ( x) f ( x) − – −5 − 21 + Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt khoảng − ( −1;1) 21 21  −m  −5   m5 4 Cách 5: Dùng MTCT Sau đưa phương trình x + x + m − = , ta nhập phương trình vào máy tính * Giải m = −0, : không thỏa  loại A, D * Giải m = : không thỏa  loại B Câu 17: Tập ( x −1)2 tất ( ) log x − x + = A  ; −1;  2 2 x −m giá trị m để phương log ( x − m + ) có ba nghiệm phân biệt là: C  ;1; −  2 2 B − ;1;   2 D  ;1;  2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2( x −1) ( ) log x − x + = x −m log ( x − m + ) (1) 2 x −m  2( x−1) log2 ( x − 1) + 2 = log2 ( x − m + ) ( 2)   Xét hàm số f ( t ) = 2t.log ( t + ) , t  Vì f  ( t )  0, t   hàm số đồng biến ( 0; + ) 2 Khi ( )  f ( x − 1)  = f ( x − m )  ( x − 1) = x − m    x − x + + 2m = ( )   x = 2m − 1( ) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: +) PT ( 3) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT ( 4) m= , thay vào PT ( 4) thỏa mãn +) PT ( 4) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT ( 3) m= , thay vào PT ( 3) thỏa mãn http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word trình +) PT ( 4) có hai nghiệm phân biệt PT ( 3) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm hai PT trùng ( 4)  x =  2m − ,với  m  Thay vào PT ( 3) tìm m = 2 KL: m   ;1;  2 2 BÌNH LUẬN B1: Đưa phương trình dạng f ( u ) = f ( v ) với u , v hai hàm theo x B2: Xét hàm số f ( t ) , t  D B3: Dùng đạo hàm chứng minh hàm số f ( t ) , t  D tăng giảm nghiêm ngặt D B4: f ( u ) = f ( v )  u = v Câu 18: (QUẢNG XƯƠNG I) Tất giá trị m (3m + 1)12x + (2 − m)6 x + 3x  có nghiệm x  là: 1  A ( −2; + ) B ( −; −2] C  −; −  3  ta có : Xét hàm số f (t ) = 7t + 6t − −t − 2t − tr ê n 1; +  f '(t) =  t  (1; +) ( ) 3t − t (3t − t)2 BBT t + f'(t) + − f(t) −2 Do m  lim+ f (t) = −2 thỏa mãn yêu cầu tốn t →1 BÌNH LUẬN phương trình 1  D  −2; −  3  (3m+ 1) t + (2 − m) t +  0,  t  −t − 2t −  (3t − t) m  − t − 2t −  t   m  t 1 3t − t bất Đặt x = t Do x   t  Chọn đáp án B Khi để Sử dụng + m  f ( x ) x  D  m  maxf ( x ) x  D + m  f ( x ) x  D  m  minf ( x ) x  D Câu 19: (QUẢNG XƯƠNG I) Trong nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 + y (2 x + y)  Giá trị lớn biểu thức T = x + y bằng: B A C D.9 Chọn đáp án B 2  x + y  Bất PT  log x2 + y (2 x + y )    ( I ), 2  2 x + y  x + y 2  0  x + y  ( II )  2  0  x + y  x + y Xét T= 2x + y TH1: (x; y) thỏa mãn (II)  T = x + y  x + y  TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x + y  x + y  ( x − 1) + ( y − x + y = 2( x − 1) + Suy : max T = )  Khi 2 1  2 9 9 ( 2y − ) +  (22 + ) ( x − 1) + ( y − ) +  + =  2 2 2   ( x; y) = (2; ) 2 BÌNH LUẬN - Sử dụng tính chất hàm số logarit y = log a b đồng biến a  nghịch biến  a 1  a    g ( x )    f ( x )  g ( x ) log a f ( x )  log a g ( x )    0  a   f ( x )     f ( x )  g ( x ) - Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai số ( a; b ) , ( x; y ) ax + by  Dấu “=” xảy (a + b2 )( x2 + y ) a b = 0 x y Câu 20: (MINH HỌA L2) Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình 6x + ( − m) 2x − m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) A 3; 4 B  2;4 C ( 2; ) D ( 3;4) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chọn C Ta có: 6x + ( − m) 2x − m = (1)  Xét f ( x) = hàm x + 3.2 x f ( x) = 2x + số 12 x.ln + x.ln + 3.2 x.ln (2 x + 1) x + 3.2 x =m 2x +  0, x  xác định , có phương trình nên hàm số f ( x ) đồng biến Suy  x   f ( 0)  f ( x )  f (1)   f ( x )  f ( 0) = 2, f (1) = Vậy phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) m  ( 2;4) Câu 21: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Tìm để m 2 + log5 ( x + 1)  log5 ( mx + x + m) thoã mãn với x  A −1  m  B −1  m  C  m  bất D  m  Hướng dẫn giải Chọn C BPT thoã mãn với mx + x + m  ( x  )  x    2 5 ( x + 1)  mx + x + m m   m    m  −2  2  m   mx + x + m  16 − 4m  ( )  x      m     − m  ( ) m  5 − m x − x + − m      16 − ( − m )2    m      m  BÌNH LUẬN a  + f ( x ) = ax + bx + c  0x  R     Sử dụng dấu tam thức bậc hai không đổi R : a  + f ( x ) = ax + bx + c  0x  R       Câu 22: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho hàm số y =    2017  đồng biến khoảng (1; ) A 3e3 +  m  3e + B m  3e4 + C 3e +  m  3e3 + D m  3e2 + Hướng dẫn giải e 3x − ( m -1 ) e x +1 Tìm m để hàm số Chọn B   • y =    2017  e3 x −( m −1) e x +1   y =    2017    ( 3x (  x ln   e − m − 1) e + 1) =  2017  e3 x −( m −1) e x +1   ( 3x ( x ln   3e − m − 1) e )  2017  •Hàm số đồng biến khoảng (1; )    y =    2017  e3 x −( m −1) e x +1  e −( m −1)e   2017      ln  2017   3x x   ( 3x ( x ln   3e − m − 1) e )  0, x  (1; ) (*),  2017  mà +1  0, x  Nên (*)  3e3 x − ( m − 1) e x  0, x  (1; )  3e2 x +  m, x  (1; ) •Đặt g ( x ) = 3e x + 1, x  (1; ) , g ( x ) = 3e x  0, x  (1; ) x g ( x ) g ( x) | | + | | Vậy (*) xảy m  g ( )  m  3e4 + BÌNH LUẬN Sử dụng ( a u ) ' = u ' a u ln a phương pháp hàm số Câu 23: (CHUYÊN BẮC GIANG) Trong hình vẽ có đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = log c x y y = bx x y=a y = log c x −1 O x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A c  a  b B a  c  b C b  c  a D a  b = c http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị Ta thấy hàm số y = a x nghịch biến   a  Hàm số y = b x , y = log c x đồng biến  b  1, c   a  b, a  c nên loại A, C Nếu b = c đồ thị hàm số y = b x y = log c x phải đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y = x Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y = log c x cắt đường y = x nên loại D Câu 24: (CHUYÊN BẮC GIANG) Biết phương trình ( x − 2) log2 4( x − 2) = ( x − ) có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ) Tính 2x1 − x2 A D −1 C −5 B Hướng dẫn giải Chọn D • Điều kiện x  log + log ( x − ) = ( x − ) • Phương trình thành ( x − ) •  ( x − 2) ( x − 2) log ( x − ) = ( x − ) hay ( x − ) log ( x − ) = ( x − ) • Lấy lơgarit số hai vế ta log ( x − ) log ( x − ) = log  ( x − )  log ( x − ) = −1  x =  log ( x − ) = + log ( x − )     log x − = ( )  x = 2 • Suy x1 = 5 x2 = Vậy x1 − x2 = − = −1 2 Câu 25: (CHUYÊN KHTN L4) Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln x + ln y  ln ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ P = x + y A P = B P = 2 + C P = + D P = 17 + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Từ ln x + ln y  ln ( x + y )  xy  x + y Ta xét: Nếu  x  y  xy  x + y   x mâu thuẫn Nếu x  xy  x + y  y ( x − 1)  x  y  x2 x2 Vậy P = x + y  x + x −1 x −1 Ta có f ( x ) = x + x2 xét (1;+ ) x −1  2− x= (loai )  2x − 4x +  Có f ' ( x ) = =0 x − 2x +  2+ (nhan) x =  2 2+  Vậy f ( x ) = f   = 2 + (1;+ )   Câu 26: (CHUYÊN KHTN L4) Tìm tập hợp tất tham số m cho phương trình 2 x −2 x +1 − m.2x −2 x + + 3m − = có bốn nghiệm phân biệt A ( −;1) B ( −;1)  ( 2; + ) C  2; + ) D ( 2; + ) Hướng dẫn giải Đặt t = 2( x −1) ( t  1) Phương trình có dạng: t − 2mt + 3m − = (*) Phương trình cho có nghiệm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn m − 3m +  m − 3m +  m − 3m +      m −  m2 2  x1,2 = m  m − 3m +   m − 3m +  m − m − 3m +  m − 2m +  Chọn đáp án: D BÌNH LUẬN Trong đề yêu cầu phương trình có nghiệm phân biệt nên ta cần ý t  ta nhận giá trị x Từ phương trình (*) cô lập m ứng dụng hàm số để biện luận số nghiệm phương trình thỏa đề Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5x − 1).log (2.5x − 2)  m có nghiệm với x  1? A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải BPT  log (5x − 1).log (2.5 x − 2)  m  log (5 x − 1) 1 + log (5 x − 1)   m ( ) Đặt t = log x + x − x   t  2; + ) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word BPT  t (1 + t )  m  t + t  m  f (t )  m Với f (t ) = t + t f , (t ) = 2t +  với t   2; + ) nên hàm đồng biến t   2; + ) Nên Minf (t ) = f (2) = Do để để bất phương trình log (5x − 1).log (2.5x − 2)  m có nghiệm với x  1thì : m  Minf (t )  m  Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số log x + log x − = m ( log x − 3) có nghiệm thuộc 32;+ ) ? 2 ( m để phương trình 2 ) B m  1; A m  1;  ( ) C m   −1; D m  − 3;1 Hướng dẫn giải log22 x − 2log x − = m ( log x − 3) Điều kiện: x  Khi phương trình tương đương: Đặt t = log x với x  32  log x  log 32 = hay t  Phương trình có dạng t − 2t − = m ( t − 3) (*) Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t  ” Với t  (*)  ( t − 3) ( t + 1) = m ( t − 3)   t +1 − m t − =  m = Ta có t − ( ) t +1 − m t − = t +1 t −3 t +1 t +1 t +1 4 = 1+  1+ = hay  Với t    +  1  t −3 t −3 t −3 5−3 t −3 t −3 suy  m  Vậy phương trình có nghiệm với  m  BÌNH LUẬN t +1 Chúng ta dùng hàm số để tìm max, hàm số y = t − , t  Câu 29: Tìm tất giá trị thực log ( x + )  log ( mx + x + m ) , x  A m ( 2;5 B m ( −2;5 tham số m C m  2;5) Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương x +  mx + x + m  0, x   ( − m ) x − x + − m  (2)  , x  mx + x + m  (3)   ✓ m = : (2) không thỏa x  ✓ m = : (3) không thỏa x  để bất phương D m −2;5) trình 7 − m   2 = − ( − m )   m    = − m   (1) thỏa x  m   m      m  m  m  Câu 30: Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1)  log ( x + x + m ) − (1) A m  −12;13 B m 12;13 D m −13; −12 C m  −13;12 Hướng dẫn giải  x2 + x + m x +   m  − x − x = f ( x) (1)     m  x − x + = g ( x)  x2 + 4x + m   m  Max f ( x) = −12 x =   2 x 3 Hệ thỏa mãn x  ( 2;3)    −12  m  13 m  Min f ( x ) = 13 x =  2 x 3  Câu 31: Phương trình 2x −3 = 3x đúng? −5 x + có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu A 3x1 − x2 = log3 B x1 − 3x2 = log3 C x1 + 3x2 = log3 54 D 3x1 + x2 = log3 54 Hướng dẫn giải Logarit hóa hai vế phương trình (theo số 2) ta được: ( 3)  log 2 x −3 = log 3x −5 x +  ( x − 3) log 2 = ( x − x + ) log  ( x − 3) − ( x − )( x − 3) log = x = x − = x =  ( x − 3) 1 − ( x − ) log 3 =     x − = 1 − x − log x − log = ) )  ( ( log  x = x = x =     x = log3 +  x = log3 + log3  x = log3 18 Câu 32: Phương trình 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 có tổng nghiệm ? A B C D Hướng dẫn giải 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 ( )  27.33 x + (7) 27 81  + 81.3x + x = 103  27  33 x + x 3x 3    x  + 81  + x     = 10  (7 ') http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Đạ t t = 3x + Côsi  3x x = x 3 1 1 1   t =  3x + x  = 33 x + 3.32 x x + 3.3x x + x  33 x + x = t − 3t  3 3  Khi đó : ( ')  27 ( t − 3t ) + 81t = 103  t = Với t = 10 10  3x + x = 3 103 10 t = 2 27 (N ) ( '') y = 10 Đạ t y =  Khi đó : ( '')  y + =  y − 10 y + =   y = y  x (N) (N) Với y =  3x =  x = Với y = 1  x =  x = −1 3 Câu 33: Phương trình 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − = có tất nghiệm không âm ? A.1 B C D Hướng dẫn giải 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − =  ( 32 x − 1) + x ( 3x + 1) − ( 4.3x + ) =  ( 3x − 1)( 3x + 1) + ( x − ) ( 3x + 1) =  ( 3x + x − )( 3x + 1) =  3x + x − = Xét hàm số f ( x ) = 3x + x − , ta có : f (1) = f ' ( x ) = 3x ln +  0; x  ¡ Do hàm số f ( x ) đồng biến ¡ Vậy nghiệm phương trình x = BÌNH LUẬN x Có thể đặt t =  sau tính delta theo x ( ) + 22( x +2) − 2x +3 + Khi đó, tổng x2 +1 Câu 34: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 2x +4 = hai nghiệm bằng? A B C −2 2 D Hướng dẫn giải 2x +4 =2 ( ) + 22( x +2) − x +3 +  8.2 x +1 = 22( x +1) + 4.22( x +1) − 4.2 x +1 + x2 +1 2 2 2 Đặt t = x +1 ( t  ) , phương trình tương đương với 8t = t + 4t − 4t +  t − 6t −1 =  t = + 10 (vì t  ) Từ suy  + 10  x1 = log 2 2 x +1 = + 10     x = − log + 10  2 Vậy tổng hai nghiệm Câu 35: Với giá trị tham số m phương trình ( m + 1)16x − ( 2m − 3) 4x + 6m + = có hai nghiệm trái dấu? A −4  m  −1 B Không tồn m C −1  m  D −1  m  − Hướng dẫn giải Đặt x = t  Phương trình cho trở thành: ( m + 1) t − ( 2m − 3) t + 6m + = (*) 144444444444442 44444444444443 f (t ) Yêu cầu tốn  (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2 m +  m +     ( m + 1) f (1)   ( m + 1)( 3m + 12 )   −4  m  −1   ( m + 1)( 6m + 5)  ( m + 1)( 6m + )  BÌNH LUẬN t = x  x = log t Tìm mối quan hệ nghiệm biến cũ mới,  nên  t1   t2  t   log t   phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu 36: Với giá trị tham số m phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = ? A m = B m = C m = D m = Hướng dẫn giải Ta có: x − m.2 x +1 + 2m =  ( x ) − 2m.2 x + 2m = (*) Phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn x có:  ' = ( − m ) − 2m = m − 2m m  Phương trình (*) có nghiệm  m2 − 2m   m ( m − )    m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1.2 x2 = 2m  x1 + x2 = 2m Do x1 + x2 =  23 = 2m  m = Thử lại ta m = thỏa mãn.Chọn A BÌNH LUẬN x Do phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn  có nghiệm x  (vơ lí) nên giải tham số m = phải thử lại Câu 37: (CHUYÊN VINH – L2)Tìm tất giá trị tham số xác định khoảng ( 0; + ) y= m log x − log x + m + A m ( −; −4)  (1; + ) B m 1; + ) C m ( −4;1) D m (1; + ) m để hàm số Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = log3 x , x  ( 0; + )  t  y= 1 trở thành y = mt − 4t + m + m log x − log x + m + 3 Hàm số y = y= xác định khoảng ( 0; + ) hàm số m log x − log x + m + 3 xác định mt − 4t + m +  mt − 4t + m + = vô nghiệm   = − m − 3m   m  −4  m  Câu 38: (CHUYÊN VINH – L2)Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x− = m có hai nghiệm phân biệt log3 ( x + 1) A −1  m  B m  −1 C Không tồn m D −1  m  Hướng dẫn giải Chọn B x +   x  −1  Điều kiện:  x +  x  Xét hàm 2 f ( x) = x − ; f ( x) = 1+  0, x  ( −1;0 )  ( : + ) log3 ( x + 1) ( x + 1) ln 3.log32 ( x + 1) Bảng biến thiên số − x y + + + + y + −1 − = m có hai nghiệm phân biệt log3 ( x + 1) Từ bảng biến thiên suy phương trình x − m  −1 x x   1 x Câu 39: (TIÊN LÃNG – HP)Cho bốn hàm số y = (1) , y =   ( ) , y = ( 3) , y =   ( )    3 có đồ thị đường cong theo phía đồ thị, thứ tự từ trái qua phải (C1 ) , (C2 ) , (C3 ) , (C4 ) hình vẽ bên ( ) x Tương ứng hàm số - đồ thị A (1) − ( C2 ) , ( 2) − ( C3 ) , (3) − ( C4 ) , ( ) − ( C1 ) y (C3 ) ( C1 ) B (1) − ( C1 ) , ( 2) − ( C2 ) , ( 3) − ( C3 ) , ( ) − ( C4 ) ( C4 ) C (1) − ( C4 ) , ( 2) − ( C1 ) , (3) − ( C3 ) , ( ) − ( C2 ) D (1) − ( C1 ) , ( 2) − ( C2 ) , ( 3) − ( C3 ) , ( ) − ( C4 ) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y = ( 3) x y = x có số lớn nên hàm đồng biến nên nhận đồ thị ( C3 ) ( C4 ) Lấy x = ta có ( 3)  42 nên đồ thị y = x ( C3 ) đồ thị y = x O ( ) (C ) x x x 1 1 Ta có đồ thị hàm số y = y =   đối xứng qua Oy nên đồ thị y =   ( C2 ) 4 4 x Còn lại ( C1 ) x   đồ thị y =    3 Vậy (1) − ( C4 ) , ( 2) − ( C1 ) , ( 3) − ( C3 ) , ( 4) − ( C2 ) Câu 40: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho phương trình 4log9 x + m log x + log x + m − = ( m 3 tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = Mệnh đề sau ? A  m  B  m  C  m  D  m  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 4log92 x + m log x + log x + m − = 3 Đk: x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ( ) 2  log32 x + m log3−1 x + log −1 x + m − = 32 2 1    log x  − m log x − log x + m − = 2  1   log 32 x −  m +  log x + m − = 3  (1) Đặt t = log3 x Khi phương trình (1)  t −  m +  t + m − = ( )  3 Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 =  log3 x1.x2 =  log3 x1 + log3 x2 =  t1 + t2 = (Với t1 = log3 x1 t2 = log3 x2 ) Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình ( 2) Ta có t1 + t2 =  Vậy  m  −b 1  =1 m+  =1 m = a 3  mệnh đề Câu 41: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x = mx + có hai nghiệm phân biệt? A m  m  m  ln B  C m  D Không tồn m Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Số nghiệm phương trình 3x = mx + phụ thuộc vào số giao điểm đồ thị hàm số y = 3x đường thẳng y = mx + y = x.ln + y = 3x Ta thấy y = mx + qua điểm cố định ( 0; 1) nên +Nếu m = : phương trình có nghiệm + Nếu m  : y = mx + hàm nghịch biến nên có đồ thị cắt đồ thị hàm số y = 3x điểm + Nếu m  :Để thỏa mãn ycbt đường thẳng y = mx + phải khác tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 3x điểm ( 0; 1) , tức m  ln m  m  ln Vậy  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... tổng x2 +1 Câu 34: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 2x +4 = hai nghiệm bằng? A B C 2 2 D Hướng dẫn giải 2x +4 =2 ( ) + 22 ( x +2) − x +3 +  8 .2 x +1 = 22 ( x +1) + 4 .22 ( x +1) − 4 .2 x +1 + x2... )    m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1 .2 x2 = 2m  x1 + x2 = 2m Do x1 + x2 =  23 = 2m  m = Thử lại ta m = thỏa mãn.Chọn...  2 2 B − ;1;   2 D  ;1;  2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2( x −1) ( ) log x − x + = x −m log ( x − m + ) (1) 2 x −m  2( x−1) log2 ( x − 1) + 2 = log2 ( x − m + ) ( 2) 