ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: x 3x có đồ thị C Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc C x2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ bằng? Cho hàm số y A Câu 2: Câu 4: C D x 1 có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) Cho hàm số y A 2 Câu 3: B B D C x 3 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x 1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn nhất? Cho hàm số y A M ; 3 M 2 ; B M 1; 1 M 3 ; 3 1 7 C M ; M 4 ; 3 3 5 1 11 D M ; M ; 3 2 3 Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y 3x Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x 3 bằng? A Câu 5: B Gọi M (a; b) điểm đồ thị hàm số y d : y x nhỏ Khi A a 2b Câu 6: B a b C xM D 2x 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng x2 C a b 2 D a 2b Cho hàm số y x3 3mx m 1 x m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu 7: A 1 m m B 1 m m C m m 1 D m m 1 Cho hàm số y x3 3mx m 1 x m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu 8: A 1 m m B 1 m m C m m 1 D m m 1 Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y d : x y x4 đối xứng qua đường thẳng x2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 222 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 4; 1; 1 B 1; 5 1; 1 C 0; 2 3;7 D 1; 5 5;3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm Số Nâng Cao Trang 223 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: x 3x có đồ thị C Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc C x2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ bằng? Cho hàm số y A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D 3 Điểm M 0, nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d = 2 Xét điểm M có hồnh độ lớn 3 d x y 2 Xét điểm M có hồnh độ nhỏ : Với x 3 y d x y 2 1 Với x 0; y d x x 1 ;d ' 0 2 x2 x2 x 2 Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d y Câu 2: x 1 có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) Cho hàm số y A 2 B C D Hướng dẫn giải: m 1 Gọi M m; C m 1 Tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x m 1 y S m 1 m 1 2 1 m 1 m 1 2 m 1 m 1 m 1 Dấu “=” xảy m m 1 m 1 m 1 Chọn A Câu 3: x 3 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x 1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn nhất? Cho hàm số y File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 224 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao A M ; 3 M 2 ; B M 1; 1 M 3 ; 3 1 7 C M ; M 4 ; 3 3 5 1 11 D M ; M ; 3 2 3 Hướng dẫn giải: m3 Gọi M m ; thuộc đồ thị, có I(–1; 1) m 1 IM m 1 16 m 1 , IM m 1 16 m 1 16 2 IM nhỏ IM 2 Khi (m + 1)2 = Tìm hai điểm M 1; 1 M 3 ; 3 Chọn B Câu 4: Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y 3x Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x 3 bằng? A B C xM D Hướng dẫn giải: 8 8 Giả sử xM , xN , M m;3 , N n;3 với m, n m n 2 1 64 8 MN (m n) (2 mn ) 64 mn 64 mn m n m n 2 MN Kết luận MN ngắn Chọn A Câu 5: Gọi M (a; b) điểm đồ thị hàm số y d : y x nhỏ Khi A a 2b B a b 2x 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng x2 C a b 2 D a 2b Hướng dẫn giải: Chọn C Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đưa khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Hướng dẫn giải: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 225 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Điểm 2a M a; b H M a; d M ; d a2 3a 2a 6 3a 10a 11 a2 a2 10 10 a 4a a 1 3a 10a 11 Xét hàm số f a với a 2, có f ' a 0 a2 a 2 a 3 Tính giá trị f 1 4; f 3 8 lim f a ; lim f a x 2 x Suy giá trị nhỏ hàm số f a a 1 a 1 Vậy a b 2 b 1 Câu 6: Cho hàm số y x3 3mx m 1 x m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A 1 m m B 1 m m C m m 1 D m m 1 Hướng dẫn giải: Gọi hai điểm đối xứng qua O A x0 , y0 , B x0 , y0 Khi ta có y0 x03 3mx0 m 1 x0 m y0 x03 3mx0 m 1 x0 m Từ suy ra: 6mx0 2m 0(*) Nếu x0 2m suy y0 m Vậy A B O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O m phương trình (*) có nghiệm khác 2 2m 1 m hay m ' 6m 2m Chọn B Câu 7: Cho hàm số y x3 3mx m 1 x m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A 1 m m B 1 m m C m m 1 D m m 1 Hướng dẫn giải: Đáp án B Giải: gọi hai điểm đối xứng qua O A x0 , y0 , B x0 , y0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 226 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Khi ta có y0 x03 3mx0 m 1 x0 m y0 x03 3mx0 m 1 x0 m Từ suy ra: 6mx0 2m 0(*) Nếu x0 2m suy y0 m Vậy A B O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O m phương trình (*) có nghiệm khác 2 2m 1 m hay m ' 6m 2m Câu 8: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y d : x y x4 đối xứng qua đường thẳng x2 A 4; 1; 1 B 1; 5 1; 1 C 0; 2 3;7 D 1; 5 5;3 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi đường thẳng vng góc với đường thẳng d : y x suy : y 2 x m Giả sử cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình x x4 2 x m 2 x (m 3) x 2m x2 h( x) Điều kiện cần: Để cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x) có hai nghiệm phân biệt khác m m 10m 23 (*) , tức h(2) m 6 Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: m3 x A xB xI xI m 3m I ; yI xI m y m 3 m I Để hai điểm A, B đối xứng qua d : x y I d m3 3m m 3 (thỏa điều kiện (*)) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 227 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao x 1 y 1 Với m 3 phương trình h( x) x x y 5 Vậy tọa hai điểm cần tìm 1; 5 1; 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 228 ... THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: x 3x có đồ thị C Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc C x2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ bằng? Cho hàm số y A B ... 1 C 0; 2 3 ;7 D 1; 5 5;3 File Word liên hệ: 0 978 064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm Số Nâng Cao Trang 223 ST&BS:... pháp giải: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đưa khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Hướng dẫn giải: File Word liên hệ: 0 978 064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com