Hàm số trắc nghiệm nâng cao 7 KHOẢNG CÁCH và điểm đặc BIỆT file word image marked

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỂM ĐẶC BIỆT A – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: x  3x  có đồ thị  C  Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc  C  x2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ bằng? Cho hàm số y  A Câu 2: Câu 4: C D x 1 có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) Cho hàm số y  A 2 Câu 3: B B D C x 3 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x 1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn nhất? Cho hàm số y  A M  ;  3 M  2 ;  B M 1;  1 M  3 ; 3 1 7   C M  ;   M  4 ;  3 3   5 1  11  D M  ;   M   ;  3 2  3 Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y  3x  Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x 3 bằng? A Câu 5: B Gọi M (a; b) điểm đồ thị hàm số y  d : y  x  nhỏ Khi A a  2b  Câu 6: B a  b  C xM  D 2x 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng x2 C a  b  2 D a  2b  Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x   m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu 7: A 1  m  m  B 1  m  m  C  m  m  1 D  m  m  1 Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x   m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ Câu 8: A 1  m  m  B 1  m  m  C  m  m  1 D  m  m  1 Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y  d : x  y   x4 đối xứng qua đường thẳng x2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 222 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  4;   1; 1 B 1; 5   1; 1 C  0; 2   3;7  D 1; 5   5;3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm Số Nâng Cao Trang 223 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: x  3x  có đồ thị  C  Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc  C  x2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ bằng? Cho hàm số y  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D  3 Điểm M  0,  nằm trục Oy Khoảng cách từ M đến hai trục d =  2 Xét điểm M có hồnh độ lớn 3 d  x  y  2 Xét điểm M có hồnh độ nhỏ :  Với  x  3  y d  x  y  2 1  Với   x  0; y   d   x  x    1 ;d '   0 2 x2 x2  x  2 Chứng tỏ hàm số nghịch biến Suy d  y    Câu 2: x 1 có đồ thị (C) A điểm thuộc (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x 1 khoảng cách từ A đến tiệm cận (C) Cho hàm số y  A 2 B C D Hướng dẫn giải:  m 1  Gọi M  m;    C  m  1 Tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận x   m 1  y  S  m 1  m 1 2 1  m 1   m 1 2 m 1 m 1 m 1 Dấu “=” xảy  m    m 1   m  1 m 1 Chọn A Câu 3: x 3 có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm x 1 tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn nhất? Cho hàm số y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 224 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao A M  ;  3 M  2 ;  B M 1;  1 M  3 ; 3 1 7   C M  ;   M  4 ;  3 3   5 1  11  D M  ;   M   ;  3 2  3 Hướng dẫn giải: m3  Gọi M  m ;  thuộc đồ thị, có I(–1; 1) m 1   IM   m  1  16  m  1 , IM   m  1  16  m  1  16  2 IM nhỏ IM  2 Khi (m + 1)2 = Tìm hai điểm M 1;  1 M  3 ; 3 Chọn B Câu 4: Hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị y  3x  Khi độ dài đoạn thẳng MN ngắn x 3 bằng? A B C xM  D Hướng dẫn giải: 8 8   Giả sử xM  , xN  , M   m;3   , N   n;3   với m, n  m n   2  1 64   8  MN  (m  n)      (2 mn )  64     mn    64 mn  m n   m n 2  MN  Kết luận MN ngắn Chọn A Câu 5: Gọi M (a; b) điểm đồ thị hàm số y  d : y  x  nhỏ Khi A a  2b  B a  b  2x 1 mà có khoảng cách đến đường thẳng x2 C a  b  2 D a  2b  Hướng dẫn giải: Chọn C Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đưa khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Hướng dẫn giải: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 225 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Điểm  2a   M  a; b    H   M  a;   d  M ;  d    a2  3a  2a  6 3a  10a  11 a2  a2 10 10  a  4a    a  1 3a  10a  11 Xét hàm số f  a   với a  2, có f '  a   0 a2  a  2  a  3 Tính giá trị f  1  4; f  3  8 lim f  a   ; lim f  a    x 2 x  Suy giá trị nhỏ hàm số f  a   a  1 a  1 Vậy   a  b  2 b  1 Câu 6: Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x   m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A 1  m  m  B 1  m  m  C  m  m  1 D  m  m  1 Hướng dẫn giải: Gọi hai điểm đối xứng qua O A  x0 , y0  , B   x0 ,  y0  Khi ta có y0  x03  3mx0   m  1 x0   m  y0   x03  3mx0   m  1 x0   m Từ suy ra: 6mx0   2m  0(*) Nếu x0   2m  suy y0   m  Vậy A  B  O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O m    phương trình (*) có nghiệm khác  2  2m   1  m  hay m    '  6m   2m   Chọn B Câu 7: Cho hàm số y  x3  3mx   m  1 x   m Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A 1  m  m  B 1  m  m  C  m  m  1 D  m  m  1 Hướng dẫn giải: Đáp án B Giải: gọi hai điểm đối xứng qua O A  x0 , y0  , B   x0 ,  y0  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 226 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Khi ta có y0  x03  3mx0   m  1 x0   m  y0   x03  3mx0   m  1 x0   m Từ suy ra: 6mx0   2m  0(*) Nếu x0   2m  suy y0   m  Vậy A  B  O Do đó: đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ O m    phương trình (*) có nghiệm khác  2  2m   1  m  hay m    '  6m   2m   Câu 8: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C ) hàm số y  d : x  y   x4 đối xứng qua đường thẳng x2 A  4;   1; 1 B 1; 5   1; 1 C  0; 2   3;7  D 1; 5   5;3 Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi đường thẳng  vng góc với đường thẳng d : y  x  suy  : y  2 x  m Giả sử  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Khi hồnh độ A, B nghiệm phương trình x  x4   2 x  m  2 x  (m  3) x  2m     x2   h( x)  Điều kiện cần: Để  cắt (C ) hai điểm phân biệt phương trình h( x)  có hai nghiệm phân biệt khác m   m  10m  23    (*)   , tức  h(2)   m   6  Điều kiện đủ: Gọi I trung điểm AB , ta có: m3  x A  xB xI     xI    m  3m    I ;      yI  xI  m y  m 3  m  I Để hai điểm A, B đối xứng qua d : x  y   I  d m3 3m       m  3 (thỏa điều kiện (*)) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 227 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao  x  1  y  1 Với m  3 phương trình h( x)   x      x   y  5 Vậy tọa hai điểm cần tìm 1; 5   1; 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 228 ... THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: x  3x  có đồ thị  C  Tổng khoảng cách từ điểm M thuộc  C  x2 đến hai hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ bằng? Cho hàm số y  A B ... 1 C  0; 2   3 ;7  D 1; 5   5;3 File Word liên hệ: 0 978 064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm Số Nâng Cao Trang 223 ST&BS:... pháp giải: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đưa khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Hướng dẫn giải: File Word liên hệ: 0 978 064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com