Hàm số trắc nghiệm nâng cao 5 sự TƯƠNG GIAO file word image marked

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao SỰ TƯƠNG GIAO A – KIẾN THỨC CHUNG Để biện luận theo m số giao điểm hai hàm số thỏa mãn điều kiện tính chất hình học phẳng Oxy ta làm bước sau: Bước 1: TXĐ: Bước 2: Phương trình hồnh độ giao điểm đưa dạng: f  x, m   g  x, m   F  x, m   Sử dụng biệt thức  , đưa phương trình tích dùng đồ thị để biện luận số giao điểm hai hàm số Bước 3: Dựa theo yêu cầu đề mà ta sử dụng công thức biến đổi hình học phẳng như: vectơ, tích vơ hướng, khoảng cách, hình chiếu, điểm đối xứng,… Bước 4: Giải kết luận giá trị tham só m B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 152 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao C – HƯỚNG DẪN GIẢI I - SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Biết đồ thị hàm số y  P  x   x  x  x  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Khi 1 T   2 x1  x1  x2  x  x3  x3  giá trị A T   P ' 1 P '  3      P 1 P  3  B T   P ' 1 P '  3      P 1 P  3  C T   P ' 1 P '  3      P 1 P  3  D T   P ' 1 P '  3      P 1 P  3  biểu thức Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: T     x1  1 x1  3  x2  1 x2  3  x3  1 x3  3 1 1  1   1             x1  x2  x3    x1  x2  x3     x  1 x  3 x  x  Vì x1 , x2 , x3 nghiệm phương trình P  x    P  x    x  x1  x  x2  x  x3  Suy P '  x    x  x1  x  x2    x  x2  x  x3    x  x3  x  x1   P '  x   x  x1  x  x2    x  x3    x  x3  x  x1  1      * P  x x  x1 x  x2 x  x3  x  x1  x  x2  x  x3  Thay x  1, x  vào biểu thức (*), ta T  Câu 2:  P '  x  P '  3      P 1 P  3  Biết đồ thị hàm số f  x   a x3  bx  cx  d cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 Tính giá trị biểu thức T  A T  B T  1   f '  x1  f '  x2  f '  x3  C T  D T  Hướng dẫn giải: Chọn D Vì x1 , x2 , x3 ba nghiệm phương trình f  x    f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  Ta có f '  x   a  x  x1  x  x2  x  x3   a  x  x2  x  x3   a  x  x3  x  x1  Khi File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 153 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao  f '  x1   a  x1  x2  x1  x3    f '  x2   a  x2  x3  x2  x1    f '  x3   a  x3  x1  x3  x2  1 T    a  x1  x2  x1  x3  a  x2  x3  x2  x1  a  x3  x1  x3  x2    Câu 3: a  x1  x2  x1  x3   a  x1  x2  x2  x3   a  x1  x3  x2  x3  x2  x3  x1  x3  x1  x2  a  x  x1  x  x2  x  x3  8  4a  2b  c  Cho số thực a, b, c thỏa mãn  Số giao điểm đồ thị hàm số 8  4a  2b  c  y  x3  ax  bx  c trục Ox A B D C Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có hàm số y  x3  ax  bx  c xác định liên tục  Mà lim y   nên tồn số M  cho y  M   ; lim y   nên tồn số x  x  m  2 cho y  m   ; y  2   8  4a  2b  c  y     4a  2b  c  Do y  m  y  2   suy phương trình y  có nghiệm thuộc khoảng  m; 2  y  2  y    suy phương trình y  có nghiệm thuộc khoảng  2;  y   y  M   suy phương trình y  có nghiệm thuộc khoảng  2; M  Vậy đồ thị hàm số y  x3  ax  bx  c trục Ox có điểm chung Câu 4: Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây? A (1;0) B (0;1) C (1; ) D ( ; 2) Hướng dẫn giải: Chọn A u cầu tốn tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x3  x    3m  1 x  6m   x3  x   3m  1 x  6m   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 154 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Giả sử phương trình x3  x   3m  1 x  6m   có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x2  x1  x3 (1) Mặt khác theo viet ta có x1  x2  x3  (2) Từ (1) (2) suy x2  Tức x  nghiệm phương trình Thay x  vào phương trình ta m   Thử lại m   Câu 5: thỏa mãn đề mx  H m  x2 đường thẳng d : x  y   giao hai điểm với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích S  Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  B m  A m  C m  D m  Hướng dẫn giải:  Hm  Hoành độ giao điểm A, B d x  m   x   x  x   m  1  0, x  2, x2 nghiệm phương trình: 1 Phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 phân biệt khác -2: 17    17  16m  m    16 m  2 2  2     m  1  Ta có: AB   x2  x1    y2  y1    x2  x1  17  16m 2  x1 x2    x2  x1  Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d h  2 1 Suy SOAB  h AB  17  16m   m  (thỏa mãn) 2 2 Chọn A Câu 6: 2x  H  đường x2 thẳng d : y  x  m giao hai điểm phân biệt thuộc nhánh khác đồ thị cho khoảng cách hai điểm nhỏ Tìm giá trị nhỏ Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 155 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  B m  30 Hàm Số Nâng Cao C m  31 D m  1 32 33 Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x  x  m  x   m   x  2m  0, x2 1 Để d cắt (H) điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác   m  16  , m      Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  hai giao điểm x1 , x2 nghiệm phương trình (1)  x1  x2   m Thei viet ta có:   x1.x2  2m  3 y1  x1  m, y2  x2  m Để A, B thuộc nhánh khác đồ thị A B nằm khác phía đường thẳng x2  A B nằm khác phía đường thẳng x    x1   x2    hay x1.x2   x1  x2    0,  4 Tahy (3) vào (4) ta 4  (5) Mặt khác ta lại có AB   x1  x2    y1  y2  2   x1  x2   x1 x2  6 Tahy (3) vào (6) ta được: AB  2m  32  32 AB  32 nhỏ m  7 Từ (1), (5), (7) ta có m  AB  32 thỏa mãn Chọn C Nhận xét: Đối với khoảng cách Câu 2, có cách tính khoảng cách AB nhanh khơng? Chúng ta khẳng định có Thật vậy, ta có tổng quát: Cho hàm số y  ax  b đường thẳng y  mx  n,  m   cx  d Gọi A, B hai điểm mà đường thẳng cắt hàm số Giả sử A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2  giao điểm, x1 , x2 nghiệm phương trình: f  x   mx  n, 1 AB    x1  x2    y1  y2  1  m    x1  x2  2   x1  x2    m  x1  x2    m  x1 x2  2  1  m   x  x  2 1  m   Với  tính từ phương trình (1) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 156 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao +Nếu AB nhỏ  nhỏ Ta xét tập sau đây: Câu 7: x 1  H  đường x 1 thẳng d : y  x  m2 x  m giao hai điểm phân biệt A, B thuộc nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  A m  B m  3 C m  D m  1 Hướng dẫn giải: Để đường thẳng d cắt (H) hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm x 1  x  m có hai nghiệm phân biệt với m x1   x2 x 1  x    x  1 x  m  có hai nghiệm phân biệt x1   x2   x  2 x   m  3 x  m   * có hai nghiệm phân biệt x1   x2   x   m  12  16  0, m      f 1   f 1    m  3  m   2  Vậy với giá trị m đường thẳng d cắt (H) hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác Gọi A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  giao điểm d (H) ( x1 , x2 nghiệm phương trình (*)) Ta có: AB   x2  x1     x2  x1   Theo viet ta có: AB     x2  x1    x2  x1   x1 x2 2   m  1  16     ABmin   m  1 Vậy m  1 giá trị cần tìm Nhận xét: Vậy ta tính theo cơng 1 AB   22    5   m  1  16   2   thức tính nhanh trên: Khi   m  1 Chọn D Câu 8: x 1  H  đường x 1 thẳng d : y  x  m2 x  m giao hai điểm phân biệt A, B cho AB  Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 157 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A m  B m  Hàm Số Nâng Cao  m  10 D   m  2 C m  Hướng dẫn giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: x  mx  m   0,  x  1 , 1 (d) cắt (H) điểm phân biệt  phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác -1 m  8m  16      x  1 Gọi A  x1 ; y1  B  x2 ; y2  giao điểm d (H) Ta có x1 , x2 nghiệm phương trình (1)  m  8m  16    m  10  m  8m  20     m  2 AB  1     12 5  Thỏa mãn (2) Chọn D Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số y  2x 1 x 1 hai điểm phân biệt A, B cho AB  A m   10 B m   C m   D m   10 Hướng dẫn giải: Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm PT: 2x 1  f  x   x   m   x  m    x  m 1   x 1  x  1 Đường thẳng y  x  m  cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt khác 1 , hay m  8m  12  m        m  1   f  1   *  x1  x2   m Khi đó, gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f  x   , ta có  (Viète)  x1 x2  m  Giả sử A  x1 ; x1  m  1 , B  x2 ; x2  m  1  AB  x2  x1 Theo giả thiết AB   x2  x1    x1  x2   x1 x2   m  8m    m   10 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 158 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Kết hợp với điều kiện * ta m   10 x 1  C  đường thẳng x 1 d : y  ax  b giao hai điểm phân biệt, đối xứng qua đường thẳng  : x  2y   Câu 10: Tìm tất giá trị thực a b cho đồ thị hàm số y  a  2 A  b  1 a  2 B  b  2 a  2 C  b  3 a  2 D  b  4 Hướng dẫn giải: x 2 Phương trình  viết lại dạng y  Để giao điểm đối xứng qua    d  a  1  a  2 Suy đường thẳng d : y  2 x  b Phương trình hồnh độ giao điểm d (C ): x 1  2 x  b  x   b  3 x   b  1  x 1 1 Để d (C ) cắt hai điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt     b  2b  17   b   x A  xB b    xI   Goi I trung điểm AB, ta có:   y  y A  yB  b   I 2 Vì A, B đối xứng qua  nên trung điểm I thuộc vào đường thẳng  , ta có: xI  y I    b3   b  3    b  1 a  2 Vậy  thỏa ycbt b  1 Chọn A 2x 1  C  đường thẳng x 1 d : y  mx  giao hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) Câu 11: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y  A m   B m   C m   D m   Hướng dẫn giải: Pt hoành độ gia điểm: 2x 1  mx  3,  x  1  mx   m  1 x   0, 1 x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 159 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao (d) cắt đồ thị hàm số (C ) A, B pt (1) có nghiệm phân biệt khác 1, nên:  2x 1  mx  3,  x  1  mx   m  1 x   0, 1  x   m.12   m  1    m  m         m  7  g        m  7      OA  OB  OA.OB   x A xB   mx A  3 mxB  3    m  1  x A xB   3m  x A  xB    0,   m 1   x A  xB  m ,  3 Theo Viet ta có:   x x    A B m Thay (3) vào (2) ta được: m  6m    m   Vậy với m   thỏa mãn ycbt Chọn A 2x 1 có đồ thị (C) điểm P  2;5  Tìm giá trị tham số m để x 1 đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt A B cho tam giác Câu 12: Cho hàm số y  PAB Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C ) là: A m  1, m  5 B m  1, m  C m  6, m  5 D m  1, m  8 Hướng dẫn giải: 2x 1   x  m  x  (m  3) x  m   1 , với x  1 x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 m  2m  13   (đúng m ) 0.m    x1  x2  m  Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1), ta có:   x1 x2  m  Giả sử A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ;  x2  m  Khi ta có: AB   x1  x2  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 160 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A PA   x1      x1  m  5 PB   x2      x2  m  5 2 2 Hàm Số Nâng Cao   x1     x2     x2     x1   2 , Suy PAB cân P Do PAB  PA2  AB   x1     x2     x1  x2    x1  x2    x1  x2   x1 x2   2 2  m 1 Vậy giá trị cần tìm m  1, m  5  m  4m      m  5 Chọn C 2x  có đồ thi (C ) điểm A(5;5) Tìm m để đường thẳng y   x  m x 1 cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OAMN hình bình hành (O Câu 13: Cho hàm số y  gốc toạ độ) A m = B m = 0; m = C m = D m = -2 Hướng dẫn giải: Do điểm O A thuộc đường thẳng  : y   x nên để OAMN hình bình hành MN  OA  Hoành độ M N nghiệm pt: 2x    x  m  x  (3  m) x  (m  4)  ( x  1) (1) x 1 () () ( ) Vì   m  2m  25  0, m ,nên ln có hai nghiệm phân biệt, d ln cắt C hai điểm phân biệt ()  x1  x2  m  Giả sử x1 , x2 nghiệm ta có:   x1 x2  (m  4) Gọi M ( x1 ;  x1  m), N ( x2 ;  x2  m)  MN  2( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2   2m  4m  50 m  MN   2m  4m  50  50   m  + m = O, A, M , N thẳng hàng nên khơng thỗ mãn + m = thoã mãn Chọn C x  2m với m tham số Xác định m để đường thẳng d cắt trục mx  Ox, Oy C , D cho diện tích OAB lần diện tích OCD Câu 14: Cho hàm số y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 161 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Gt  x12  x22  x1 x2  19  ( x1  x2 )  x1 x2  19  (3m  1)  18m  19  9m  12m  18   m   22 Câu 26: Cho hàm số y  x  mx  m ( m tham số) có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14  x24  x34  x 44  30 m  m0 Hỏi mệnh đề sau đúng? A  m0  B  m0  C m0  D m0  2 Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm  C  Ox x  mx  m  * Đặt t  x  *  f  t   t  mt  m  Để (*) có nghiệm phân biệt  f  t   có nghiệm dương phân biệt  m  Khi đó, gọi t1 , t2  t1  t2  hai nghiệm phân biệt f  t   Suy x1   t2 ; x2   t1 ; x3  t1 ; x4  t2  x14  x24  x34  x44   t12  t22   30 t1  t2  m Mà   t12  t22   t1  t2   2t1t2  m  2m suy t1t2  m m   m5  m  2m  15 Câu 27: Gọi m số thực dương cho đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông O ( O gốc tọa độ) Kết luận sau đúng? 7 9 A m   ;  9 4 1 3 B m   ;  2 4 3 5 C m   ;  4 4 5 7 D m   ;  4 4 Hướng dẫn giải: Chọn C tx PT hoành độ giao điểm m   x  x    t  3t  m   1 Hai đồ thị có giao điểm  1 có nghiệm trái dấu  t1t2   m    m  3     21  4m t1   x A  t1  Khi   t   21  4m  xB   t1  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 169 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy tọa độ hai điểm A, B A  Hàm Số Nâng Cao  OA  t1 ; m   t1 ; m  , B  t1 ; m     OB   t1 ; m          Tam giác OAB vuông O    21  4m 2  OA.OB   t1   m  1      m  1  3 5 Giải PT kết hợp với điều kiện    m   m   ;  4 4 Câu 28: Cho hàm số y  x  x  x  m có đồ thị (C), với m tham số Giả sử đồ thị (C) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1  x2  x3 Khẳng định sau đúng? A  x1  x2   x3  B  x1   x2   x3  C x1    x2   x3  D  x1   x2   x3 Hướng dẫn giải: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y   x  x  x Dựa vào đồ thị ta tìm 4  m  đồ thị hàm số y  x  x  x  m cắt Ox điểm phân biệt Ta có y   y 1  0; y 1 y  3  0; y  3 y     x1   x2   x3  Chọn B Câu 29: Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y  x  x  x  m  Cm  cắt trục hoành điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng A m  11 B m  10 C m  D m  Hướng dẫn giải: Pt hoành độ giao điểm: x3  x  x  m =0 * Giả sử  Cm  cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3  x1  x2  x3  x1 , x2 , x3 nghiệm pt(*) Khi đó: x3  x  x  m =  x  x1  x  x2  x  x3  x   x1  x2  x3  x   x1 x2  x2 x3  x3 x1  x  x1 x2 x3  x1  x2  x3  1 Ta có: x1 , x2 , x3 lập thành cấp số cộng x1  x3  x2  2 Thế (2) vào (1) ta x2  , thay vào pt (*) ta được: m  11 Với m  11: *  x3  x  x  11    x  1  x  x  11  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 170 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao  x1      x2   x1  x3  x2   x3   Vậy m=11 thỏa ycbt Chọn A Câu 30: Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx   m  3 x  điểm phân biệt A  0;  , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M 1;3 Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m  m  B m  2 m  C m  D m  2 m  3 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị  C  : x3  2mx   m  3 x   x   x  2mx   m   x      x   x  2mx  m   1 Với x  0, ta có giao điểm A  0;  d cắt  C  điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác     m      m  m   (*) Ta gọi giao điểm d  C  A, B  xB ; xB   , C  xC ; xC   với xB , xC nghiệm phương trình (1)  xB  xC Theo định lí Viet, ta có:   xB xC  2m  m2 Ta có diện tích tam giác MBC S   BC  d  M , BC   Phương trình d viết lại là: d : y  x   x  y   Mà d  M , BC   d  M , d   Do đó: BC  1    1 2  8   BC  32 d  M , BC  Ta lại có: BC   xC  xB    yC  yB    xC  xB   32 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 171 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao   xB  xC   xB xC  16   2m    m    16 2  4m  4m  24   m  3; m  2 Đối chiếu với điều kiện, loại giá trị m  2 Câu 31: Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Có giá trị tham số m để đường thẳng y   m   x  tạo với đồ thị  C  có hai phần diện tích khép kín nhau? A B C D Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm bậc ba y  x  x  x  có tâm đối xứng I 1; 2  (trong hồnh độ điểm I nghiệm phương trình y ''  ) Để tốn thỏa mãn trước hết đường thẳng d : y   m   x  phải qua I 1; 2  nên 2   m      m  3 Thử lại Với m  3 d : y  5 x  Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  là: x3  x  x   5 x  x     x  1  x  x       x  x    * Phương trình * vơ nghiệm nên d cắt  C  điểm nên tạo với đồ thị  C  hai phần diện tích khép kín Chọn A Câu 32: Cho hàm số y  f ( x)  x( x  1)( x  4)( x  9) Hỏi đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành điểm phân biệt? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có f  x   x  x  1 x   x     x  x  x  13 x  36   x  14 x  49 x  36 x f   x   x  70 x  147 x  36 Đặt t  x , t  Xét hàm g  t   7t  70t  147t  36 Do phương trình g   t   21t  140t  147  có hai nghiệm dương phân biệt g    36  nên g  t   có nghiệm dương phân biệt Do f   x   có nghiệm phân biệt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 172 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm Số Nâng Cao Trang 173 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao II - SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG BBT VÀ ĐỒ THỊ Câu 33: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d có bảng biến thiên sau: x  y y      Khi | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt x1  x2  x3  A  1  m 1 B  m 1  x4 C  m  D  m  Hướng dẫn giải: Chọn A  f  0  a   b  3  f 1   Ta có  , suy y  f ( x)  x  x    f   0  c  f 0 d     x  NX: f  x     x    Bảng biến thiên hàm số y  f ( x) sau: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình | f ( x) | m có bốn nghiệm phân biệt 1 x1  x2  x3   x4  m  2 Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y'    +  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 174 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y  Hàm Số Nâng Cao   Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt A  2;1 B  1;  D  2;1 C  1;  phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt  1  m   2  m  x3  x  x  2017 Định m để phương trình y '  m  m có hai ngiệm thuộc đoạn [0; m] Câu 35: Cho hàm số y   1  A  ;     1 2  B  ;     1 2  C  ;     1 2  D  ; 2   Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: y '  m  m  x  x   m  m Đặt f  x   x  x   P  Yêu cầu toán: 3 3  m 2  m 2   7 7 2    m  m  m  3m     m  m 4  2 m  m  m  m  m  3m     m  m  y  m2  m 33 22 3 2  m   1 2 m   1 2      m   ; 2   2   m    m  0  m  k Câu 36: Tìm tất giá trị thực k để phương trình 2 x3  x  x    có 2 nghiệm phân biệt File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 175 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  19  A k   ;5    Hàm Số Nâng Cao B k   19  C k   2; 1  1;   4   19   D k   2;     ;6  4    Hướng dẫn giải: Chọn D Xét hàm số y  2 x  x  x  Ta có: y  6 x  x  2  x  1 y    x   Bảng biến thiên đồ thị hàm số y  2 x3  x  x  Với: 2 x  3 2 x  x  x      x  7  33 2  19  k 6 11 k Từ bảng biến thiên, nhận thấy: ycbt        2  k    Câu 37: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Xác định giá trị tham số m để phương trình f  x   m có số nghiệm thực nhiều File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 176 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C Hàm Số Nâng Cao D Hướng dẫn giải: Chọn B Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y  f ( x) là: Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa  m  phương trình f  x   m có số nghiệm nhiều Câu 38: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f (c)  f (a )  f (b) B f (c)  f (b)  f (a ) C f (a )  f (b)  f (c) D f (b)  f (a )  f (c) Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  b; c  , lại có f ( x) nguyên hàm f ( x) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 177 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao  y  f ( x) y   Do diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là: x  a  x  b b b a a S1   f ( x)dx    f ( x)dx   f  x  a  f  a   f  b  Vì S1   f  a   f  b  1 b  y  f ( x) y   Tương tự: diện tích hình phẳng giới hạn đường:  là: x  b  x  c c c b b S   f ( x)dx   f ( x)dx  f  x  b  f  c   f  b  S   f  c   f  b    c Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1  S  f  a   f  b   f  c   f  b   f  a   f  c   3 (có thể so sánh f  a  với f  b  dựa vào dấu f ( x) đoạn  a; b  so sánh f  b  với f  c  dựa vào dấu f ( x) đoạn b; c  ) Từ (1), (2) (3) Chọn A Câu 39: Gọi y  f  x  hàm số đồ thị hình bên Hỏi với giá trị số thực m phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt y O A  m  B m  x m  C  m  D Cả A, B Hướng dẫn giải: Bản chất toán biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị Và điều quan trọng xác định đồ thị hàm số y  f  x   C  , ta nhắc lại kiến thức: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 178 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao  f  x  , f  x    Ta có y  f  x     f  x  , f  x    Cách vẽ đồ thị hàm số  C  o Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía trục hồnh o Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía trục hồnh qua trục hồnh ( bỏ phần ) o Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ y y=m O x Phương trình f  x   m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m (cùng phương với trục hoành) 0  m  Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  m  Chọn D Câu 40: Hình bên đồ thị hàm số y  x  x Sử dụng đồ thị cho tìm tất giá trị thực m tham số để phương trình y 16 x  12 x  x  1  m  x  1 có nghiệm 3 A Với m B 1  m  C 1  m  D  m  -1 x Hướng dẫn giải: 3 x 2x  x   2x  Phương trình 16  12  2  3   m    m x 1 x 1  x 1   x 1  Đặt t  2x 2x  Ta có x   x  t   Do  t  x 1 x 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 179 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao * Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ (chỉ xét phần x   0;1 ) đường thẳng y  m (cùng phương Phương trình trở thành 2t  3t  m thị hàm số y  x3  x với trục hoành) Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình cho có nghiệm phương trình *  1  m  có nghiệm thuộc đoạn  0;1  Chọn C Câu 41: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Khi đó, phương trình f  x     A B có nghiệm? C D Hướng dẫn giải: Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị để đồ thị hàm số y  f  x   Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x  , xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x  Cuối lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại qua đường thẳng x  Ta toàn phần đồ thị hàm số y  f  x   (hĩnh vẽ bên dưới) File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 180 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f  x     có nghiệm phân biệt Chọn D Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y y  f /  x  hình vẽ bên Biết f  a   0, a hỏi đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành b nhiều điểm? A điểm B điểm C điểm D điểm O c x Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  , ta có nhận xét: ● Hàm số y  f   x  đổi dấu từ  sang  qua x  a ● Hàm số y  f   x  đổi dấu từ  sang  qua x  b ● Hàm số y  f   x  đổi dấu từ  sang  qua x  c Từ ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau: x f (x ) / f (x ) -¥ a - c b + -¥ f (a ) f (b ) Từ bảng biến thiên ta có f  b   f  a   - + +¥ +¥ f (c ) Quan sát đồ thị y  f /  x  , dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có b  a c f   x  dx   0  f   x   dx   f c  f  a b ● Nếu f  c   đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành hai điểm phân biệt ● Nếu f  c   đồ thị hàm số y  f  x  cắt (tiếp xúc) trục hoành điểm ● Nếu f  c   đồ thị hàm số y  f  x  khơng cắt trục hồnh Vậy đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành nhiều hai điểm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 181 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Chọn C Câu 43: Cho hàm số f  x   x3  x  có đồ thị đường cong x hình bên Hỏi phương  x     x  x     có 3 2 bao trình nhiêu nghiệm thực dương phân biệt? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Phương pháp: Đặt t  x3  x   f  x  , dựa vào đồ thị hàm số cho tìm nghiệm ti Xét phương trình f  x   ti , số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  ti song song với trục hoành Cách giải: Đặt t  x3  x   f  x  phương trình trở thành t  3t   hàm số t    f  t   t  3t  có hình dáng y Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f  t   t  t    Với t    f  x    1 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm y  f  x  đường thẳng y   song song với trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm nên phương trình (1) có nghiệm Với t   f  t     Lập luận tương tự ta thấy phương trình (2) có nghiệm phân biệt Với t    f  t     3 Phương trình có nghiệm phân biệt Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Chú ý sai lầm: Sau đặt ẩn phụ tìm nghiệm t, nhiều học sinh kết luận sai lầm phương trình có nghiệm phân biệt chọn đáp án A Số nghiệm phương trình số nghiệm x số nghiệm t Câu 44: Gọi  H  hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x  x trục hoành Các đường thẳng y  a, y  b, y  c với  a  b  c  16 chia  H  thành bốn phần có diện tích Giá trị biểu thức 16  a   16  b   16  c  bằng: A 2048 Hướng dẫn giải: B 3584 3 C 2816 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 3480 Trang 182 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Ta có cơng thức tính nhanh: “Nếu hai đồ thị cắt có phương trình hồnh độ giao điểm ax  bx  c  diện tích hình phẳng hai đồ thị  Δ S 6a với Δ  b  4ac ” Do xét x  x  a  x  x  a  nên Sa   16  a  3 Tương tự ta có: Sb   16  b  3 ; Sc   16  c  3 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol  P  : y  x  x trục hoành S0  64  Mặt khác S0   64   S a  S a  3 Có: Sb  S a  Sc  3S a  64  128    16  c 16  b    16  a   64  3  16  a   256 3  16  b   1024 3  16  c   2304 Như vậy: 16  a   16  b   16  c   3584 3 Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 183 ... Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao C – HƯỚNG DẪN GIẢI I - SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Biết đồ thị hàm số y  P  x   x  x  x  cắt trục hoành... 09780641 65 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Hàm Số Nâng Cao Trang 173 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao II - SỰ TƯƠNG... Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Nâng Cao Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f  x     có nghiệm phân biệt Chọn D Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y y  f /  x  hình