Số phức trắc nghiệm nâng cao 5 GTLN, GTNN TRÊN số PHỨC file word

Câu 7: Cho số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất... Tính giá trị lớn nhất của biểu thức .Câu 16: Cho số phức thoã mãn điều kiện.. Giá trị nhỏ nhất của

Trang 1

Câu 7: Cho số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Trang 2

Câu 10: Cho số phức thỏa Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 16: Cho số phức thoã mãn điều kiện Gọi là số phức thoã mãn điều kiện

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

Câu 17: Cho số phức thoã mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của Giá trị của biểu thức gần bằng

Trang 3

Câu 21: Xét số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn: Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của Khi đó có giá gần nhất bằng

Câu 23: Cho số phức thỏa mãn Gọi , lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Khi đó bằng

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn: Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của Khi đó có giá trị bằng

Câu 26: Cho số phức thỏa mãn Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức Tổng bằng

Câu 31: Cho số phức thỏa Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

Trang 4

A 0 B C D

Câu 32: Cho số phức Gọi là giá trị nhỏ nhất sao cho tồn tại

Giá trị thuộc khoảng nào sau đây

Câu 42: Cho số phức thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 43: Cho số phức thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trang 5

Câu 44: Cho là số phức, là số thực thoả mãn và là số thực Gọi lần

lượt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tính

Câu 45: Cho là nghiệm của phương trình thõa mãn Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tính

Câu 47: Cho số phức thoả mãn không phải là số thực và là thực Giá trị lớn nhất của

Câu 50: Xét số phức và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là Số phức

và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là Biết rằng là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 51: Cho số phức thỏa , số phức thỏa là số thực và số phức

trị nhỏ nhất của biểu thức (nếu có) Đáp án nào sau đây là đúng:

Câu 52: Cho số phức thỏa và , số phức thỏa điều kiện

nào sau đây là đúng:

Trang 6

Câu 53: Cho số phức Gọi Tính

Câu 58: Cho số thực và số phức thỏa mãn và là số thực Gọi lần lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Tính giá trị của biểu thức

Trang 7

Câu 63: Xét tập gồm các số phức thỏa mãn là số thuần ảo và các giá trị thực thỏa

Câu 70: Cho số phức , Tìm điểm biểu diễn số phức , biết rằng

nằm trên đường thẳng và số phức có giá trị nhỏ nhất?

Câu 71: Cho số phức thỏa mãn Hỏi giá trị nhỏ nhất của là?

Trang 8

Câu 79: Cho số phức Kí hiệu lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

và Biết là bốn đỉnh của một hình chữ nhật Hỏi giá trị nhỏ nhất của

Trang 9

A B C D

Câu 80: Cho số phức , trong đó là tham số thực Gọi là tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số sao cho Hỏi trong có tất cả bao nhiêu phần tử

Câu 83: Cho số phức thỏa mãn điều kiện Gọi lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của , tính

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tính giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mô đun của , tính

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mô đun , tính

Trang 10

Câu 88: Cho số phức thỏa điều kiện Gọi lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của Tính

Câu 91: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình , với là tham số

thực Biết giá trị lớn nhất của biểu thức là đạt tại Tính

Trang 11

Câu 94: Trong các số phức thoả mãn có hai số phức thỏa mãn

Hỏi giá trị lớn nhất của là?

Trang 12

Câu 102:Cho Gọi và là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

Trang 15

Ta có:

Chọn D

Câu 7: Cho số phức thỏa mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Đặt Thay vào điều kiện thứ nhất, ta được

Đặt Thay vào điều kiện thứ hai, ta có

Dấu bằng xảy ra khi

Chọn D

Câu 9: Cho hai số phức thỏa mãn và Tìm giá trị lớn nhất của

Trang 16

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức và là điểm thứ tư

chính là độ dài đoạn có

Trang 17

Theo giả thiết nên điểm biểu diễn cho số

phức nằm trên đường tròn tâm bán kính

Trang 18

Do chạy trên đường tròn, cố định nên lớn nhất khi là giao của với đường tròn.

Phương trình , giao của và đường tròn ứng với thỏa mãn:

Trang 19

Câu 16: Cho số phức thoã mãn điều kiện Gọi là số phức thoã mãn điều kiện

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

điểm M là trung trực của AB có PT là:

Chọn B

Câu 17: Cho số phức thoã mãn Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của Giá trị của biểu thức gần bằng

Trang 20

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn: Gọi A và B lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của Khi đó có giá gần nhất bằng

Trang 21

Tập hợp điểm là các điểm không nằm ngoài đường tròn tâm bán kính

Giả sử M là điểm biểu diễn số phức Xét điểm và

Chọn A

Trang 22

A 20 B 18 C 24 D 32

Giả sử M là điểm biểu diễn số phức Xét điểm và

Chọn C

Câu 26: Cho số phức thỏa mãn Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

Trang 23

lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức Tổng bằng

Trang 24

Để hệ có nghiệm thì phương trình có nghiệm với mọi

Câu 32: Cho số phức Gọi là giá trị nhỏ nhất sao cho tồn tại

Giá trị thuộc khoảng nào sau đây

Trang 25

A B C D

.Gọi

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm có bán kính

Gọi là điểm đối xứng của qua

Trang 26

Ta có: Vậy ta tìm sao cho

Câu 36: Cho số phức thỏa và đạt giá trị nhỏ nhất Tính

Trang 27

Ta dễ nhận thấy Nhưng nhóm muốn chứng minh thêmcho mọi người xem, phần chữ màu đỏ.

CHỨNG MINH:

Vì và đối xứng nhau qua trục nên xét chạy tung tăng trên ( )

Ta lại có là hình chiếu của trên

là hình chiếu của trên

Trang 28

Gọi là điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức.

Trang 29

Câu 44: Cho là số phức, là số thực thoả mãn và là số thực Gọi lần

lượt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Trong mặt phẳng phức :

Trang 30

Gọi lần lượt là điểm biểu điểm số phức

và

Ta có: tạo với trục một góc

Câu 45: Cho là nghiệm của phương trình thõa mãn Gọi

Dấu xảy ra:

Khi đạt giá trị nhỏ nhất thì thẳng hàng theo thứ tự đó

Khi đạt giá trị lớn nhất thì thẳng hàng theo thứ tự đó

Trang 31

Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của

số phức

.Trong mặt phẳng phức ta có:

Trang 32

Câu 49: Cho hai số phức thỏa mãn và

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

D

Bài toán này, thực chất là dựa trên kiến thức “ Biểu diễn hình học số phức” Ta thấy nếu đặt

Khi đó điểm là điểm biểu diễn số phức thỏa mãn:

Suy ra tập hợp các điểm

M biểu diễn là đường trong có tâm và bán kính

Khi đó nếu N là điểm biểu diễn của số phức thì việc tìm GTNN của là việc tìm

M’

Trang 33

Theo đề thì là điểm biểu diễn Ta nhận thấy rõ ràng

Câu 50: Xét số phức và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là Số phức

và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là Biết rằng là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 51: Cho số phức thỏa , số phức thỏa là số thực và số phức

trị nhỏ nhất của biểu thức (nếu có) Đáp án nào sau đây là đúng:

Trang 34

trong mặt phẳng phức

có véctơ chỉ phương là và đi qua điểm nhưng không lấy điểm

Ta có thuộc góc nhọn được tạo bởi 2 đường thẳng

Chọn A … ah mà thôi:v.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi Ta cần tìm tọa độ để so sánh với điểm

Câu 52: Cho số phức thỏa và , số phức thỏa điều kiện

Trang 35

giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau (nếu có) là Đáp án nào sau đây là đúng:

Trong mặt phẳng phức gọi lần lượt là

điểm biểu diễn số phức

.Gọi

Trong mặt phẳng phức gọi lần lượt là là điểm biểu diễn số phức

Gọi lần lượt là định thứ tư của hình bình hành

Gọi là điểm đối xứng của qua , là điểm đối xứng của qua

Trang 36

Dấu xảy ra khi và chỉ khi

cân tại Chứng minh tương tự cân tại

.Kiểm tra lại tọa độ của Ta viết phương trình đường tròn tâm bán kính

Trang 38

Câu 57: Xét các số phức thỏa mãn Tính khi

Câu 58: Cho số thực và số phức thỏa mãn và là số thực Gọi lần lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Tính giá trị của biểu thức

Trang 40

Do đó và đẳng thức xảy ra có nhiều trường hợp trong đó có

Câu 63: Xét tập gồm các số phức thỏa mãn là số thuần ảo và các giá trị thực thỏa

Vì chỉ có duy nhất một số phức thỏa mãn nên hai đường tròn có và

Vậy

Trang 41

Trường hợp (không thỏa mãn) vì lúc đó hai đường tròn trùng nhau nên có vô số

Trang 44

Câu 70: Cho số phức , Tìm điểm biểu diễn số phức , biết rằng

nằm trên đường thẳng và số phức có giá trị nhỏ nhất?

Trang 45

Do đó:

Câu 71: Cho số phức thỏa mãn Hỏi giá trị nhỏ nhất của là?

Trang 47

Xét tam giác với , lần lượt là điểm biểu diễn các số phức , và là điểm

Khi đó ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của

Dự phía ngoài tam giác tam giác đều , đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại , theo bất đẳng thức Ptoleme cho bốn đểm , , , ta có:

và.Dấu bằng xảy ra Ta đi tính độ dài đoạn , bằng định lý hàm số côsin ta có:

Trang 48

Câu 79: Cho số phức Kí hiệu lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

và Biết là bốn đỉnh của một hình chữ nhật Hỏi giá trị nhỏ nhất của

Hướng dẫn giải

Trang 49

Chọn C.

Do đó đối xứng qua trục hoành; đối xứng qua trục hoành và

Theo giả thiết là bốn đỉnh của một hình chữ nhật khi và chỉ khi có và và

Câu 80: Cho số phức , trong đó là tham số thực Gọi là tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số sao cho Hỏi trong có tất cả bao nhiêu phần tửnguyên?

Trang 50

Câu 82: Cho hai số phức , thỏa mãn , , Gọi , lần lượt là

Câu 83: Cho số phức thỏa mãn điều kiện Gọi lần lượt là giá trị

Trang 51

Chọn đáp ánA.

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Tính giá trị

đạt giá trị lớn nhất (quan sát hình hoặc so sánh )

Phương trình

Trang 52

Vậy

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mô đun của , tính

Trang 53

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mô đun , tính

Trang 54

A B C D

Chọn A.

Theo giả thiết ta có:

Câu 88: Cho số phức thỏa điều kiện Gọi lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun của Tính

Trang 56

Phương trình đường thẳng , với

Câu 91: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình , với là tham

số thực Biết giá trị lớn nhất của biểu thức là đạt tại Tính

Chọn A.

Theo Vi – et:

Trang 58

Câu 94: Trong các số phức thoả mãn có hai số phức thỏa mãn

Hỏi giá trị lớn nhất của là?

Câu 95: Cho hai số phức , thỏa mãn , Hỏi giá trị nhỏ nhất

Trang 59

Dễ thấy đường thẳng không cắt và

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm ta có

Sử dụng định nghĩa mô đun ta có

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	7,51 MB