22 de thi thu thptqg nam 2019 mon toan bac trung nam de so 9 file word co loi giai chi tiet

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA 2019 ĐỀ SỐ 09 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Câu 1: Bất phương trình  3x  9 có tập nghiệm A 3;  B ;3 C 3;  Câu 2: Nếu cung tròn có số đo radian D  ; 3 5 số đo độ cung tròn A 172 B 15 C 225 D 5 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A4; 0 B0; 3 Xác định tọa r uuu r độ vectơ u  AB r A u  8;6 r B u  8; 6 r C u   4;3 r D u  4; 3 Câu 4: Nghiệm phương trình tan tan x  tan x A x  k , k �� B x  k , k �� C x  k 2 , k �� Dx  k , k �� Câu 5: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A108 B A102 C C102 D 102 Câu 6: Cho cấp số cộng u n  có u  2 cơng sai d  Tìm số hạng u10 A u10  2.3 Câu 7: Tính giới hạn lim A B u10  25 D u10  29 2n  3n  B Câu 8: Cho hàm số f  x   là: C u10  28 C D 2x 1 xác định �\1 Đạo hàm hàm số f  x  x 1 A f '  x   C f '  x    x  1 1  x  1 B f '  x   D f '  x    x  1  x  1 Câu 9: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C Vô số D Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB AC DB  DC Khẳng định sau đúng? A AB  ABC B AC  BC C CD  ABD D BC  AD Câu 11: Hàm số y  x  nghịch biến khoảng nào? � 1� �; � A � � 2� B ;0 �1 � C � ; �� �2 � D 0; Câu 12: Hàm số y  x  nghịch biến khoảng nào? � 1� �; � A � � 2� B ;0 �1 � C � ; �� �2 � D 0; Câu 13: Cho hàm số y  x  x có đồ thị C Tìm số giao điểm đồ thị C trục hoành A B C D Câu 14: Vật thể khối đa diện? Câu 15: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 16: Xác định parabol P : y  ax  bx  c , a  biết P cắt trục tung điểm có tung độ có giá trị nhỏ x  A P : y   x  x  B P : y  x  x  C P : x  x  D P : y  x  x  �4  �x  y  � Câu 17: Nghiệm hệ phương trình � �5  3 � �x  y A  x;y  3;11 B  x ;y   3;1  C  x ;y   13;1 D  x;y   3;1  Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A có AB  a, AC  uuu r uuuu r Tính tích vơ hướng BA AM A a B a C  a AM trung tuyến a2 D a2 Câu 19 Cho đường thẳng  d1 :3x 2y 5  0,  d : 2x  4y 7  0,  d3 : 3x 4y1 Viết phương trình đường thẳng d  qua giao điểm  d1 ,  d  song song với  d  A 24 x  32 y  53  B 24 x  32 y  53  C 24 x  32 y  53  D 24 x  32 y  53  Câu 20: Tìm tập giá trị hàm số y  sin x  cosx  2; � A � � �   3;  1� B� � � C 4;0 D 2;0 Câu 21: Tất họ nghiệm phương trình 2cos x  9sin x   A x     k  k �� B x    k 2  k �� D x  C x     k  k ��   k 2  k �� Câu 22: Cho tập A  0;1;2;3;4;5;6 từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho ? A 1230 B 2880 C 1260 D 8232 Câu 23: Cho cấp số cộng u n  có u  12 , u 14 18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng A S 16  24 B S 16  26 Câu 24: Giới hạn lim x �2 A C S 16  25 D S 16  24 C D x2 2 x2 B r Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v   3;2 đường thẳng  : x 3y 6  Viết phương trình đường thẳng  ảnh đường thẳng  qua r phép tịnh tiến theo vec-to v A  :3x  y 15 B  :3x  y 5 0 C  : 3x  y15 D : 3x y 15  Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 90 B 60 C 45 D 75 Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2mx  x  đồng biến � A  1 m 1 B 1 m  C  m  D  m  1 Câu 28: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  2mx  x  đạt cực đại x 1 A m  B m  C m D m  Câu 29: Giá trị lớn hàm số y  2cos x  cos3 x 0;  A max y   0;  C max y  0;  B max y   0;  2 10 y0 D max  0;   x2 Câu 30: Hỏi đồ thị hàm số y  có tất đường tiệm cận đứng? x  2x A B C D Câu 31: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau A y  2 x  x 1 B y  x  x2 C y  2x  x 1 D y  x2 x 1 Câu 32: Một người thợ thủ công làm mơ hình đèn lồng bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài cm Hỏi người cần mét que tre để làm 100 đèn (giả sử mối nối que tre có độ dài không đáng kể)? A 96 m B 960 m C 192 m D 128 m Câu 33: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB  a, AD  a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho 2a A V  a3 B V  C V  6a 4a D V  Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A ; AB  a; AC  a Đỉnh S cách A,B,C ; mặt bên  SAB hợp với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a B V= 3a C V  3 a D V  a a 13 Hình chiếu S lên ABCD trung điểm H AB Thể tích khối chóp S.ABCD Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SD  A a3  B a 12 C a3 2a  D Câu 36: Giá trị nhỏ biểu thức F  y  x miền xác định hệ �y  x �2 � y  x �4 � �x  y �5 � A F  x  , y  B minF  x  , y  C F  x  1, y  D F  x  , y  Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình  x  3x  x  3x  �0 � � x �3 � x2 A � � x � � � x �3 � B � x �0 � x �2 � � C � x � � �1 �  ;0; 2;3� D x �� �2 Câu 38: Tính tổng S nghiệm phương trình  2cos x    sin x  cos x    A S  11 B S  4 khoảng 0;2  C S  5 D S  7 n � � Câu 39: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển �x x  � , với x  , x � � biết Cn2  Cn1  44 A 165 B 238 C 485 D 525 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng  ABCD Biết AB SB a, SO  a Tìm số đo góc hai mặt phẳng  SAB  SAD A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B,BC  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng: A 2a 39 13 B a 39 13 C 2a 13 D 2a 13 Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  13x  15  Khi số � 5x � điểm cực trị hàm y  f � �là �x  � A B C D Câu 43: Bạn A có đoạn dây mềm dẻo không đàn hồi 20 m , bạn chia đoạn dây thành hai phần, phần đầu gấp thành tam giác Phần lại gập thành hình vng H ỏi độ dài phần đầu m để tổng diện tích hai hình nhỏ nhất? A 120 m 94 B 40 m 94 C 180 60 m D m 94 94 3 Câu 44: Cho phương trình x  x   m   1 Điều kiện tham số m để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2  x3 A m  1 B  1 m  C   m 1 D  3 m  1 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,SA vng góc với đáy, SA  a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB,SD,SC B, D,C Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a 3 A V = 2a B V  a3 2a 3 C V  D V = 5  4t � Câu 46: Đường tròn có tâm I 1;1 tiếp xúc với đường thẳng  : � có �y   3t phương trình: A x  y  x  y   B x  y  x  y  C x  y  x  y   D x  y  x  y   Câu 47: Cho hình chóp S ABC Tam giác ABC vuông A , AB 1cm , AC  cm Tam giác SAB , SAC vng góc B C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC tích A cm B 5 cm Tính khoảng cách từ C tới  SAB cm C cm D 1cm Câu 48: Cho tập A  1;2;3; ;2018 số a ,b,c A Hỏi có số tự nhiên có dạng abc cho a b c a  b  c  2016 A 2027070 B 2026086 C 337681 D 20270100 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f '  x  hình vẽ Hàm y  f   x   A 3; 1 x2  x nghịch biến khoảng B 2; 0 C 1; 3 � 3� 1; � D � � 2� Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA  SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB ,AD cho mặt phẳng SMC vng góc với mặt phẳng  SNC Tính tổng T 1  thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn AN AM A T  B T  C T  2 Câu 1: B x�� �0  x Ta có: - x Vậy bất phương trình 3 x  �0 có tập nghiệm ;3 Câu 2: C Ta có a� 180� 180�5    225�   Câu 3: B r uuu r uuu r AB  4; 3  u  2AB   8; 6 Câu 4: B D T  13 Ta có tan x  tan x � x  x  k � x  k , k �� Trình bày lại �  k �x �6  cos3x �0 � � ��  * ĐK: � cos x �  � �x �  k � Ta có tan x  tan x � x  x  k � x  k , k ��Kết hợp điều kiện * suy x  k , k �� Câu 5: C Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M c102 Câu 6: B Ta có u10  u1  9d  2  9.3  25 Câu 7: A 2n  n 2  lim Ta có lim 3n  3 n 2 Câu 8: D f ' x   2.1  1 1  x  1   x  1 Câu 9: C Lấy điểm M a , qua M kẻ đường thẳng b song song với b Khi mặt phẳng a;b song song với b Nếu có mặt phẳng P khác a;b qua a mà song song với b P   a;b  a phải song song với b Mâu thuẩn a , b chéo Vậy có mặt phẳng chứa a song song với b m0 � Hàm số đạt cực đại x 1 suy y1    m  3m  � � m3 � Với m  0: y1  0x  điểm cực tiểu hàm số Với m  : y1  4  0 x 1 điểm cực đại hàm số Vậy m  giá trị cần tìm Câu 29: C Đặt: t  cos x � t � 1;1 � y  2t  t 3 � x � y '   4t ; y  � � � x � � Tính: y  1  Vậy max y  [ 0; ] 1 � 1;1 � 1;1 2 � � 2 �1 � 2 , y�   , y � � , y  1  � � 2� 3 �2� 2 Câu 30: D 1 �x �1 � �  x �0 � � ۹��x Điều kiện: � �x  x �0 �x �2 � Ta có lim y  lim x �  x �  1 �x �1 � � �x �0  x2  x2   � ; lim y  lim  �   x �  x �  x  x x2  2x Suy đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 31: A Ta có từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số giảm, có tiệm cận ngang y  2 , tiệm cận đứng x  1, giao với Ox điểm 1;0 , giao với Oy điểm 0;2 Vậy hàm số cần tìm y  2 x  x 1 Câu 32: A Hình bát diện hình có 12 cạnh Mỗi cạnh có độ dài cm Suy số que tre để làm đèn hình bát diện là: 8.12  96cm Để làm 100 đèn cần số mét tre là: 96.100  9600cm  96 m Câu 33 Chọn A �BC  AB � BC   SAB  Ta có: � BC  SA � SB hình chiếu SC lên mặt phẳng SAB �  30  � SC ,  SAB     SC , SB   CSB BC Xét SBC vng B , ta có: SB   tan 30� a 3  3a Xét tam giác SAB vng A , ta có: SA  SB  AB  9a  a 1 6a Thể tích khối chóp V  S ABCD SA  a.a 3.2a  3 Câu 34: C Gọi H trung điểm BC , ABC vng A nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do S cách A , B , C  SH  ABC Gọi M trung điểm AB HM AB nên SM  AB Vậy góc  SAB  ABC góc �  60 SMH Ta có HM  Vậy VS ABC AC a ; SH HM.tan 60  a 1 a3  SH AB AC  3 Câu 35: A Ta có a2 a 13a 5a 2 HD  AH  AD  a   SH  SD  HD   a 4 2 1 a3 Vậy VS ABCD  SH S ABCD  a 2a  3 Câu 36: A �y  x �2 � y  x �4 miền tam giác ABC kể biên Miền nghiệm hệ � �x  y �5 � (như hình) Ta thấy F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A , B , C Tại A0; 2 F  Tại B1; 4 F  Tại A2; 3 F 1 Vậy F  1khi x  , y  Câu 37: A Xét bất phương trình  x  3x  x  3x  �0 1 x �2 � � Điều kiện: x  3x  �0 �  * � x � � Vì x  3x  �0 , với giá trị x thỏa điều kiện  � x  x �0 Do 1 � � x  x   � x �3 � x �3 � � i) x  3x �0 � � Kết hợp điều kiện , ta có 1 � x �0 x� � � 2 x2 � � ii) x  x   � (thỏa điều kiện ) � x � 2 � � x �3 � x2 Vậy nghiệm 1 � � x � � � Câu 38: B 4 2 Ta có:  2cos x    sin x  cos x    �  2cos x    sin x  cos x    �   2cos x   cos x   � 2cos  x   5cos x   � cos x   � 5 7 11 � cos x  � x  �  k  k �� � x �� ; ; ; � �6 6 Do đó: S   5 7 11     4 6 6 Câu 39: A n �2 � ĐK: � * n �� � Ta có Cn2  Cn1  44 � n  n  1  n  44 � n  11 n  8 (loại) 11 � � Với n 11, số hạng thứ k 1 khai triển nhị thức �x x  � x � � k 11 C  x x Theo giả thuyết ,ta có 11 k k 33 11  k �1 � k 2  C x � � 11 �x � 33 11k   hay k  2 Vậy,số hạng không chữa khai triển cho C113  165 Câu 40: C Gọi M trung điểm SA �  SAB  � SAD   SA � �   SAB  ,  SAD     BM , DM  Ta có � BM  SA ; DM  SA � Trong SBO vuông O , có OB  SB  SO  a  Trong SAO vuông O , ta có a OA SO   AM 6a a  a 2a  SA  OA  3 a Mặt khác, có DM  BM  AB  AM  a  3a a  Xét tam giác vng BOM vng O , có �  sin BMO OB a 3 �  45�   � BMO BM a Vậy góc �  SAB  ,  SAD    90 Câu 41: A Từ M dựng Mx //AB Ta có AB // SMx d AB,SM  d AB,SMx  d  A,SMx Dựng AK Mx , AH AK Dễ thấy AH  AKM  d  A,SMx  d  A,SMK  AH AK  BC  a, SK  a 13 Vậy AH SK  SA.AK � AH  SA AK 2a 3a 2a 39 � AH   SK 13 a 13 Câu 42: D Ta có : � 5x � y'  �2 f � �x  � 2 � x �  x    x.2 x � x �� x � � 5x � '�  1� 13  15 � � �2 �� � 2 x  x  x  �x  � � �� � � �  x  4 �65 x  15 x  60 � 5 x  20 � x ��5 x  x  �  � � � �� 2 �2  x   �x  �� x  �� x  �  5  x   x   x2  4  5x  x 2  4  x  1   x    x   15x  20  x2  x  4 3 � � x2 � x  2 � � x0 � y'  0� x 1 � x4 � x3 � � � x � � 5x � Do phương trình y  có nghiệm đơn nghiệm kép nên hàm số y  f � � �x  � có điểm cực trị Câu 43: D 20 � �  x  � Gọi x  m  cạnh tam giác đều, � � � Suy cạnh hình vng 20  x  m Gọi S tổng diện tích hai hình �20  3x � S  x  x � � � � 2 �20  x � � Ta có: S '  x   x � � � S ' x   20  x � � 60 x2 �  � � x  94 � 4� Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, S đạt giá trị nhỏ x  60 m 94 Câu 44: C * Phương trình tương đương:  1  x  x   m * Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị y  f  x   x3  3x  đường thẳng y  m * Để phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2  x3 điều kiện  C  : y  f  x   x  3x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ lớn điểm có hồnh độ nhỏ x0 � 2 Xét hàm số y  f  x   x  3x  � f '  x   x  x � f '  x   � � x2 � BBT Từ BBT ta suy ra:  3 m  1 Câu 45: C a3 Ta có: VS ABCD  a a  3 Dựa vào giả thiết ta có B, C , D hình chiếu A lên SB , SC , SD Tam giác SAC vuông cân A nên C trung điểm SC Trong tam giác vuông SAB ta có Tương tự ta có SB ' SA2 2a 2    SB SB 3a SB '  SB VS AB'C'D' VS AB ' C '  VS AC ' D ' �SB ' SC ' SD ' SC ' � SB ' SC ' 1   �    � VS ABCD VS ABCD �SB SC SD SC � SB SC 3 Vậy VS AB ' C ' D '  a3 Chú ý: Chứng minh AB SB  sau: BC   SAB   AB  BC, mà AB SC nên ABSB Tương tự cho AD SD Câu 46: C �x  5  4t r :� qua A5;3 có vectơ phương u  4; 3 nên có vectơ pháp �y   3t r tuyến n  3;4 Phương trình tổng quát   x     y  3  � 3x  y   Đường tròn cho tiếp xúc với  nên có bán kính R d I,  3.1  4.1  32  42 2 Phương trình đường tròn  x  1   y  1  22 � x  y  x  y   2 Câu 47: C Xét tam giác ABC vuông A : BC  AB  AC    5 Vmc   R  �R Gọi I , J , M , N trung điểm SA , AC , AB , BC Do tam giác SAB , SAC vng góc B C nên IS  IA  IB  IC Nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC IB  Và IN vng góc với ABC (do N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) �MN  AB Ta có: �  IMN  AB  IMN  IAB  �IN  AB TrongIMN  : Dựng NH  IM NH   IAB  � d  N ; IAB    NH  d  N ; SAB   MN  AC  ; IN  IB  BN  2 Ta có 1 16      � NH  2 NH MN IN 3 Lại có:CN   SAB   B � d  C ; SAB   d N ; SAB    BC  � d C ; SAB    BN Câu 48: C Xét phương trình a  b c  2016 Ta biết phương trình có C2015 nghiệm ngun dương  TH1: Xét cặp nghiệm số trùng nhau: a b c  672  TH2: Xét cặp nghiệm có a  b, c a  a  c  2016 Suy c số chẵn thỏa  c  2016 nên có 1007 giá trị c Do có 1007 cặp, mà có cặp trừ cặp 672,672,672 (loại) Do có 1006 cặp  Tương tự ta suy có 1006.3 cặp nghiệm có số trùng C2015  3.1006   337681 Do số tập hợp gồm ba phần tử có tổng 2016 3! (Chia cho 3! a b c nên khơng tính hốn vị ba a ,b ,c) Câu 49: C Xét hàm số Y  f   x   x2  x có y '   f '   x   x   x  3 x4 � � � � 1 x 1 � � x0 y    f '   x   x   � f '   x      x  � � � � 1 x  x  2 � � Ta có bảng biến thiên: Do Hàm số y  f   x   x2  x nghịch biến khoảng 1;3 Câu 50: B Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A0;0;0 , B2;0;0 , D0;2;0, S 0;0;2 Suy C2;2;0 Đặt AM  x, AN  y, x y,   0;2 , suy M  x;0;0, N 0; y;0 uuur uuu r uuu r SM   x;0;2 , SC 2;2;  2 , SN  0; y ;  2 ur uuur uuu r uu r uuu r uuu r �  4;2 x  4;2 x  , n2  � �   y; 4; 2 y  n1  � SM ; SC SN ; SC � � � � Do  SMC  SNC nên uu ruu r n1.n2  �   y    x    xy  � xy   x  y   � y  2x  2x , y  nên   x 1 x2 x2 S AMCN  S ABCD  SBMC  SDNC     x     y   x  y 2 �  2x � 2x2  Do VS AMCD  SA.S AMCN   x  y   �x  � 3 � x  � 3x  2x2  4x  2x2  f ' x  Xét f  x   với x1;2,    x  2 3x  f '  x   � x  x   � x  2  3; x  2  (loại) f  x   f  1  f    Lập BBT ta suy max  0;2 Vậy max VS AMCN � �x  � � 1 1 �y  � 2� �T    2  2 � AM AN x y �x  � � � �y  Cách 2: Đặt AM  x, AN  y Gọi O AC  DB ; E  BD  CM ; F  BD  CN H hình chiếu vng góc O SC , đó: HO  �SC  OH �SC  HE � SC   HBD  � � Ta có: � �SC  BD �SC  HF Do góc  SCM  SCN  góc HE HF Suy HE HF Mặt khác VS AMCN  SA.S AMCN   x  y  3 Tính OE , OF : Ta có: x  , y  x  , y  gọi K trung điểm AM , đó: OE KM x OE EB OB x   �   � OE  EB MB  x x  2x  x 4 x Tương tự: OF  y 2 Mà OE.OF  OH �  x    y    12 4 y Nếu x  y  ta có OE.OF  OH �  x    y    12 Tóm lại:  x    y    12 Suy ra: 2 2� 12 � VS AMCN  SA.S AMCN   x  y   �  �  �  x     y  2  4�  x  2  � � 3 3� x2 � Do max VS AMCN � �x  � � 1 1 �y  � 2� �T    2 2 2 � AM AN x y �x  � � � �y  ... 38: B 4 2 Ta có:  2cos x    sin x  cos x    �  2cos x    sin x  cos x    �   2cos x   cos x   � 2cos  x   5cos x   � cos x   � 5 7 11 � cos x  � x  �  k... phẳng a;b song song với b Nếu có mặt phẳng P khác a;b qua a mà song song với b P   a;b  a phải song song với b Mâu thu n a , b chéo Vậy có mặt phẳng chứa a song song với b Câu... làm đèn hình bát diện là: 8.12  96 cm Để làm 100 đèn cần số mét tre là: 96 .100  96 00cm  96 m Câu 33 Chọn A �BC  AB � BC   SAB  Ta có: � BC  SA � SB hình chi u SC lên mặt phẳng SAB �