THÔNG TIN TÀI LIỆU
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA 2019 ĐỀ SỐ 08 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Câu 1: Cho mệnh đề: “ ∀x ∈ ¡ , x + 3x + > ” Mệnh đề phủ định mệnh đề A ∀x ∈ ¡ , x + 3x + ≤ B ∃x ∈ ¡ , x + 3x + ≤ C ∀x ∈ ¡ , x + 3x + < D ∃x ∈ ¡ , x + 3x + > { } Câu 2: Tập hợp A = x ∈ ¥ | ( x − 1) ( x + ) ( x + x ) = có phần tử? A B C D Câu 3: Cho hai tập hợp A = [1;3] B = [ m; m+ 1] Tìm tất giá trị tham số m để B ⊂ A A m = B < m < C ≤ m ≤ D m = m + 3 Câu 4: Cho tập hợp khác rỗng m − 1; B = (−∞; −3 ) ∪ [ 3; +∞) Tập hợp giá trị thực m để A∩ B ≠ ∅ A (−∞; −2 )∪ [ 3; +∞ ) B (−2;3) C (−∞; −2 )∪ [ 3;5 ) D (−∞ ;−9)∪( 4; +∞) Câu 5: Cho A { x ∈ ¡ | mx − = mx − 3} ,B = { x ∈ ¡ | x − = 0} Tìm m để B \A = B A − 3 ≤ m≤ 2 B m < 3 C − < m < 2 D m ≥ − Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A ∀x ∈ ¡ , ( x − 1) ≠ x − B ∀x ∈ ¡ , x < ⇔ x < C ∃n ∈ ¥ , n + chia hết cho D ∀n ∈ ¥ , n + không chia hết cho Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(−4; 0) B(0; 3) Xác định tọa r uuu r độ vectơ u = AB r A u = (−8; −6) r B u = (8; 6) r C u = (−4;−3) r D u = (4; 3) uuur uuu r Câu 8: Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài AD + AB A 2a B a C a D a Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(1;2) , B(3; −1 ), C(0;1) r uuu r uuur Tọa độ véctơ u = AB + BC r A u = (2;2) r B u = ( −4;1) r C u =( 1;−4) r D u = (−1;4) Câu 10: Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng: uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur A AB − AC = DA B AO + AC = BO uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AO − BO = CD D AO + BO = BD Câu 11: Phép biến hình phép biến hình sau khơng phải phép dời hình: A Phép vị tự V ( O;−2) B Phép đối xứng tâm C Phép tịnh tiến D Phép đối xứng trục Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm M (−6;1) qua phép quay Q ( O,90°) A M ′( 6;1) ′(−6;−1) B M ′( 1;6) C M ′(−1;−6) D M Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;4) , B(5;1) , uur biến ∆ABC thành ∆A′ B′ C′ Tìm tọa độ trọng tâm C(−1;−2) Phép tịnh tiến T uBC tam giác A′ B′ C′ A ( − 4; −2) B (4;2) C (4; −2 ) D (−4;2) Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(−3;2) , B(1;1) , C(2; −4) Gọi A′ ( x1 , y1 ) , B′ ( x2 ; y2 ) , C′ ( x3 ; y3 ) ; ảnh A,B,C qua phép vị tự tâm O , tỉ số k = − Tính S = x1 x2 x3 + y1 y2 y3 A S = −6 B.S = C 14 27 D S = x x Câu 15: Tìm chu kì hàm số f ( x ) = tan + 2sin A π B 2π C 4π Câu 16: Tập xác định hàm số y = D 8π 2cos x − sin x + −π + k 2π , k ∈ ¢ A ¡ \ B ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} π C ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ 2 D ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} Câu 17: Phương trình sin 2x − cos 2x = có họ nghiệm A x = π + k 2π , k ∈ ¢ B π + kπ , k ∈ ¢ C x = π + k 2π , k ∈ ¢ D x = − π + k 2π , k ∈ ¢ Câu 18: Với giá trị lớn a để phương trình a sin x + 2sin x + 3a cos x = có nghiệm? A B C D 11 Câu 19: Số nghiệm phương trình sin 2x + cos x = đoạn [−2π ;2π] A B C D Câu 20: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình π Cos 3x − cos 2x + m cos x = có bảy nghiệm khác thuộc khoảng − ;2π ÷ ? A B C D Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x + 2, ∀x ∈ ¡ Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) B Hàm số nghịch biến khoảng (3;+∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) D Hàm số đồng biến khoảng (−∞;+∞ ) Câu 22: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −2 B y = −1 1− x x+2 C y = D x = Câu 23: Hàm số y = x + x − có cực trị ? A Có cực trị B Khơng có cực trị C Có cực trị D Có cực trị Câu 24: Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) Gọi m số giao điểm (C) trục hồnh Tìm m A m = B m = C m = D m = Câu 25: Hàm số y = x − 3x + 3x − có bảng biến thiên đây? Câu 26: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm sô hàm số nào? A y = − x − x + B y = − x + 3x + C y = − x + x D y = − x + x + Câu 27: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [−1;1] y = 5, y = −11 A max [ −1;1] [ −1;1] y = 5, y = −2 B max [ −1;1] [ −1;1] y = −2, y = −11 C max [ −1;1] [ −1;1] y = 14, y = −2 D max [ −1;1] [ −1;1] Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm hàm số liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B Câu 29: Cho hàm số f ( x ) = A C D x2 − Giá trị nhỏ hàm số x2 + B −3 C −1 D không xác định Câu 30: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A y = x + x + B y = x + − x C y = x + x + D y = x2 − x + x Câu 31: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x + ( m tham số) Giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = D m = Câu 32: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình bên Khẳng định sau ? A a > , b < , c < , d > B a < , b > , c < , d > C a > , b < , c > , d > D a > , b > , c < , d > Câu 33: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 8m x + có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông 1 A m ∈ ± 2 1 B m ∈ ± 4 1 C m ∈ ± 16 1 D m ∈ ± 8 x+2 ( C ) điểm M thuộc đồ thị hàm số Tiếp x−2 tuyến với (C) M cắt tiệm cận (C) A,B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tìm điểm M có hồnh độ dương để chu vi tam giác IAB nhỏ Câu 34: Cho đồ thị hàm số y = A M (6;2) 7 C M 5; ÷ 2 B M (3;5) D M (4;3) Câu 35: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x + 1) + m có điểm cực trị Giá trị tổng tất phần tử S A B 12 C 18 D 15 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 37: Người ta muốn thiết kế bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, khơng có nắp trên, làm kính, thể tích 8m Giá m3 m kính 600.000 đồng/ m Gọi t số tiền kính tối thiểu phải trả Giá trị t xấp xỉ giá trị sau đây? A 14.400.000 đồng B 6.790.000 đồng C 4.800.000 đồng D 11.400.000 đồng Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ϒ có đồ thị hàm y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( x − ) Mệnh đề sai? A Hàm số g (x) đồng biến trên(2; +∞) B Hàm số g (x) nghịch biến (−1; 0) C Hàm số g (x) nghịch biến (−∞;−2) D Hàm số g (x) nghịch biến (0; ) 4x − có đồ thị (C) Tổng khoảng cách từ điểm M x −3 thuộc (C) đến hai đường tiệm cận (C) bé Câu 39: Cho hàm số y = A B Câu 40: Tìm m để bất phương trình x + C ( − x ) ( 2x + 2) D > m+4 ( − x + 2x + có nghiệm A m < −1 − B m < −7 C − < m < −7 D m < −8 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m − cos x nghịch biến sin x π π khoảng ; ÷ 3 2 A m ≤ B m ≤ C m ≥ D Không tồn m ) Câu 42: Hình bát diện (tham khảo hình vẽ) có mặt? A B C D Câu 43: Vật thể khối đa diện? Câu 44 Tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 45: Người ta ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình Tính diện tích tồn phần S khối chữ thập A S = 22a B S = 12a C S = 30 a D S = 20 a Câu 46: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp thể tích khố hộp tương ứng A tăng 18 lần B.tăng 27 lần C.tăng lần D tăng lần Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) , SA = 3A Thể tích khối chóp S.ABCD A a B a3 C a3 D 3a a 13 Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB Thể tích khối chóp S.ABCD Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a , SD = a3 A B a 12 a3 C 2a D Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.A′ B′ C′ , mặt bên ( ABB′ A′) có diện tích 10 Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng ( ABB′ A′) Thể tích khối lăng trụ cho A 40 B 60 C 30 D 20 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy, biết SC = a Gọi M,N,P,Q lượt trung điểm SB ,S ,CD,BC Tính thể tích khối chóp A.MNPQ a3 A 12 Câu 1: B a3 B a3 C a3 D Chu kỳ hàm số tan x x 4π ; Chu kỳ hàm số sin 4π Vậy chu kỳ hàm số cần tìm 4π Câu 16: A Hàm số xác định sin x + ≠ ⇔ sin x ≠ −1 ⇔ x ≠ −π + k 2π , k ∈ ¢ −π ⇒ D=¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ Câu 17: B cos x = π x = + kπ , k ∈ ¢ Pt ⇔2sin x cos x − 2cos x = ⇔ 2cos x ( sin x − 1) = ⇔ sin x = Câu 18: B Ta có: a sin x + 2sin x + 3a cos x = ⇔ a ⇔ 4sin x + 2a cos x = − 4a ( ∗) − cos x + cos x + 2sin x + 3a =2 2 Phương trình (*) có nghiệm ⇔ 16 + 4a ≥ ( − 4a ) ⇔ 12a − 32a ≤ ⇔ ≤ a ≤ Câu 19: B cos x = Ta có sin x + cos x = ⇔ cos x ( 2sinx + 1) = ⇔ sin x = − Giải phương trình cos x = ta có họ nghiệm x = Vì nghiệm đoạn [−2π ;2π] nên có x = π + kπ , k ∈ ¢ π 3π −π −3π ,x = ,x = ,x = 2 2 π x = − + k 2π Giải phương trình sin x = − ta có họ nghiệm , x = 7π + k 2π Vì nghiệm đoạn [−2π ;2π] nên có x = −π 11π 7π −5π ,x = ,x = ,x = 6 6 Vậy ta có nghiệm thỏa Câu 20: D cos3x −cos x + mcos x = (1) ⇔cos x ( 4cos x − 2cos x − + m ) = cos x = ⇔ 4cos x − 2cos x − + m = cos x = ⇔ x = π + kπ π 3π π Do x ∈ − ;2π ÷ nên x = ; x = 2 4cos x −2 cos x −3 + m = (2) π Phương trình (1) có có bảy nghiệm khác thuộc khoảng − ;2π ÷ phương π trình (2) có có năm nghiệm khác thuộc khoảng − ;2π ÷ Khi phương trình (2) có hai nghiệm −1 < t1 < < t2 < t = cos x Ta có: (2) ⇔ 4t − 2t − = − m Xét f ( t ) = 4t − 2t − 3, t ∈ [ −1;1] Khi − 3< − m < −1 ⇔ < m < Do m ∈ Ζ nên m = Câu 21: D Vì f ' ( x ) > 0, ∀ x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến khoảng (−∞ ;+∞ ) Câu 22: B 1− x = −1 nên đường thẳng y = −1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →±∞ x + Ta có: lim Câu 23: A Ta có y ' = x3 + x y ' = ⇔ x3 + x = ⇔ x = Do hàm số có cực trị Câu 24: D Phương trình hồnh độ giao điểm (C) trục hồnh x = 1+ x3 − 3x + = ⇔ x = − x = Vậy (C) trục hồnh có giao điểm Câu 25: A y = x3 − 3x + 3x − ⇒ y ' = 3x − x + Ta có: y′ = ⇔ x = ⇒ y = a > Câu 26: C Từ hình vẽ ta có điểm O(0;0) thuộc đồ thị hàm số Thay tọa độ điểm O(0;0) vào công thức hàm số bốn phương án ta thấy có đồ thị hàm số y = − x + x qua O Câu 27: B Ta thấy hàm số y = x − x + liên tục đoạn[−1;1] x = 0( n) Hơn nữa, y ' = x3 − 16 x nên y′ = ⇔ x − 16 x = ⇔ x = −2 ( l ) x = l ( ) Lại có f (−1)= −2 , f (0) = 5, f (1) = −2 y = 5, y = −2 Từ suy max [ −1;1] [ −1;1] Câu 28: B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta có bảng biến thiên sau Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 29: C f '( x ) = (x 4x + 1) = ⇒ x = BBT: Câu 30: A Ta có: ( lim x + x →−∞ x+ ( x + ) = lim x →−∞ )( x2 + x − x2 + ( x − x2 + ) ) = lim x →−∞ −1 x − x2 + = lim x →−∞ −1 x 1+ 1+ x Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 31: A y ' = x − ( m + 1) x + m + 2m ⇒ y '' = x − ( m + 1) Để hàm số đạt cực tiểu x = điều kiện x = điểm cực trị nên m = y ' ( ) = ⇔ − ( m + 1) + m + 2m = ⇔ m = Với m = hàm số có dạng y = x3 − x + , x = y ' = x − x, y ' = ⇔ x = BBT Hàm số đạt cực tiểu x = nên m = thỏa mãn Với m = hàm số có dạng y = x3 − 3x + x + x = y ' = x − x + 8, y ' = ⇔ x = Lập bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại x = , nên loại m = Vậy m = giá trị cần tìm =0 Câu 32: D Đồ thị cho hàm bậc Vì x → +∞ , y → +∞ ⇒ a > ( hay phía bên phải đồ thị hàm bậc đồ thị lên nên a > ) Xét y ' = 3ax + 2bx + c, y ' = có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy a c , b > , c < , d > 3a Câu 33: A 2 Ta có y ' = x − 16m x = x ( x − 4m ) = x ( x − 2m ) ( x + 2m ) x = y ' = ⇔ x = 2m để đồ thị hàm số có điểm cực trị y '= có nghiệm phân x = −2m biệt ⇔ ≠ m 4 Tọa độ điểm cực trị A(0;3) , B ( 2m;3 − 16m ) , C ( −2m;3 − 16 m ) Do tính chất đối xứng nên tam giác ∆ABC cân A(0;3) Để tam giác ∆ABC vng phải vng A(0;3) m = uuu r uuur ⇒ AB AC = ⇔ −4m ( − 64m ) = ⇔ đối chiếu điều kiện ta có m = ± 1 m ∈ ± 2 Câu 34: D TXĐ : D = ¡ \ { 2} , y '− −4 ( x − 2) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng ( d1 ) : x = Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang ( d ) : y = Gọi M a;1 + ÷∈ ( C ) (a > 0) Tiếp tuyến d M có phương trình a−2 ( d) : y = −4 ( a − 2) ( x − a) +1+ a−2 a+6 ÷, ( d ) ∩ ( d ) = B ( 2a − 2;1) a−2 uu r uur IA = 0; ÷, IB = ( 2a − 4;0 ) a−2 ( d ) ∩ ( d1 ) = A 2; Ta có : IA.IB = a − = 16 a−2 Chu vi tam giác IAB : CIBA = IA + IB + AB ≥ IA + IB + IA2 + IB ≥ IA.IB = + Nên để chu vi tam giác IAB nhỏ ⇔ IA = IB ⇔ a = ⇔ a−2 = 4⇔ a > nên suy M (4;3) a = Câu 35: B =2 a−2 a−2 Tịnh tiến đồ thị (C) hàm số y = f ( x ) sang trái đơn vị lên m đơn vị ta đồ thị hàm số (C′) y = f ( x + 1) + m Đồ thị hàm số y = f ( x + 1) + m suy từ (C′) sau: Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị (C′) phía trục hoành Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C′) phía trục hồnh qua trục hồnh Do để hàm số y = f ( x + 1) + m có điểm cực trị ≤ m < 6,mà m nguyên dương nên m∈{3;4;5} Vậy giá trị tổng tất phần tử S 12 Câu 36: D f ( x ) ; f ( x ) ≥ Ta có y = f ( x ) = Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số (C) từ đồ − f ( x ) ; f ( x ) < thị hàm số y = f ( x ) sau: • Giữ nguyên đồ thị y = f ( x ) phía trục hồnh • Lấy đối xứng phần đồ thị y = f ( x ) phía trục hồnh qua trục hoành ( bỏ phần ) Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu Câu 37: D Gọi a , b cạnh tứ giác chiều cao lăng trụ Ta có: V = a 2b = ⇒ b = a2 Diện tích khối lăng trụ tứ giác khơng có nắp V = a + 4ab = a + 4a 16 162 16 16 = a + + ≥ 3 a = 3 162 ≈ 19m a a a a a Dấu « = » xảy a = 16 ⇔ a = 16 ⇔ a = 16 a Số tiền kính tối thiểu phải trả 19 x 600.000 = 11.400.000 đồng Câu 38: B Từ đồ thị suy f ' ( x ) > ⇔ x > 2 Ta có g ' ( x ) = x f ' ( x − ) x > x > x > f ' ( x − ) > x ∈ ( 2; +∞ ) x − > x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) g '( x ) > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x
Ngày đăng: 26/03/2019, 00:13
Xem thêm: