17 de thi thu thptqg nam 2019 mon toan bac trung nam de so 4 file word co loi giai chi tiet

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA 2019 ĐỀ SỐ 04 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Câu 1: Mệnh đề sai? A x ( − x ) ≤ , ∀x B x + + x2 − x + 1 ≥ , ∀x C x + x +1 D Câu 2: Tập xác định hàm số y = A [ 0; +∞ ) > , ∀x x +2 2 x ≤ , ∀x x +1 2 x x−2 B ( −∞;2 ) C [ 0; +∞ ) \ { 2} D ¡ \ { 2} Câu 3: Bánh xe người xe đạp quay vòng giây Hỏi giây, bánh xe quay góc độ? A.1440 B 2880 C 360 D 720  x − ≥ ( x − 3)  2 − x < x−3 Câu 4: Hệ bất phương trình sau  có tập nghiệm   x − ≥ A [ 7;+∞ ) B ∅ C [ 7;8] 8    D  ;8 ÷ Câu 5: Cho góc lượng giác α Mệnh đề sau sai? A tan ( α + π ) = tan α B sin ( α + π ) = sin α π  C sin  − α ÷ = cos α 2  D sin ( −α ) = − sin α Câu 6: Phương trình x − = x − có nghiệm x0 = a a với a, b ∈ ¢ , b > phân số b b tối giản Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A a + b = B a - b = C 2a + b = 15 D 3a + b = 11 Câu 7: Cho ∆ABC Mệnh đề sau đúng? A sin ( A + B ) = − sin C B tan ( A + B ) = tan C C cos ( A + B ) = cos C D sin  C  A+ B  ÷ = cos   Câu 8: Cho ba điểm A,B,C phân biệt Đẳng thức sau đúng? uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur A AB − BC = CA B AB − AC = BC uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r C CA − BA = BC D AB + CA = CB π Câu 9: Cho góc α thỏa mãn sin α = , < α < π Tính cosα A 2 B − C − 2 D 3 3 Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm H (0;1) , M  ; ÷ 2 2 trung điểm AC,I (1; − 1) điểm đối xứng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua BC Biết IC = tọa độ điểm B (a ;b) với B có tung độ ngun Tính giá trị biểu thức P = a + b A −1 B C D Câu 11: Tìm m để phương trình 2sin x + m.sin x = 2m vô nghiệm A m < 0; m ≥ C ≤ m ≤ B m ≤ 0; m ≥ D m < m > Câu 12: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 * Câu 13: Biết hệ số x khai triển nhị thức Newton ( − x ) , ( n ∈ ¥ ) n 60 Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 14: Cho tập X = {6;7;8;9} , gọi E tập số tự nhiên khác có 2018 chữ số lập từ số tập X Chọn ngẫu nhiên số tập E , tính xác suất để chọn số chia hết cho A 1  1 + 4035 ÷ 3  B 1  1 + 2017 ÷ 3  C 1  1 + 4036 ÷ 3  D 1  1 + 2018 ÷ 3  Câu 15: Cho cấp số cộng ( un ) gọi S n tổng n số hạng Biết S7 = 77 S12 = 192 Tìm số hạng tổng quát n u cấp số cộng A un = + 4n B un = + 2n C un = + 3n D un = + 5n Câu 16 : Trong sân vận động có tất 30 dãy ghế, dãy có 15 ghế, dãy liền sau nhiều dãy trước ghế, hỏi sân vận động có tất ghế? A 2250 B 1740 Câu 17: Tính giới hạn lim 2n + 3n + 2 3 A B C 4380 C D 2190 D  1− x − 1+ x x 1)  x − Câu 19: Hàm số f ( x ) =  Tìm tất giá trị tham số thực m m + m + ( x ≤ 1)  để hàm số f (x) liên tục x = A m∈{0;1} B m∈ {0; - 1} C m∈{1} D m∈{0} Câu 20: Phát biểu phát biểu sau ? A Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm trái x liên tục điểm B Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm phải x liên tục điểm C Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm x liên tục điểm −x D Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm x liên tục điểm ( Câu 21 : Cho hàm số y = sin 3x cosx - sin 2x Giá trị y 10 ) π   ÷ gần với số 3 đây? A 454492 B 2454493 C 454491 D 454490 Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(2; −3 ) , B(1;0) Phép tịnh tiến theo r u = (4; −3) biến điểm A ,B tương ứng thành A′ ,B′ đó, độ dài đoạn thẳng A′ B′ A A′ B′ = 10 B A′ B′= 10 C A′ B′ = D A′ B′ = 13 Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − ) = 12 Viết phương 2 trình đường tròn ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉsố phép quay tâm O góc 90° A ( x + ) + ( y − 3) = B ( x − ) + ( y + 3) = C ( x + ) + ( y − 3) = D ( x − ) + ( y + 3) = 2 2 2 2 Câu 24: Cho lăng trụ ABC.A′ B′ C′ Gọi M ,N trung điểm A′ B′ CC′ Khi CB′ song song với A AM B A′ N C (BC′ M) D (AC′ M) Câu 25: Cho tứ diện ABCD điểm M,N xác định uuuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r AM = AB − AC ; DN = DB + xDC Tìm x để véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng A x = −1 B x = −3 C x = −2 D x = Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I ,cạnh bên SA vng góc với đáy H K, hình chiếu A lên SC,SD Khẳng định sau đúng? A AK ⊥ (SCD) B BD ⊥ ( SAC ) C AH ⊥ ( SCD) D BC ⊥ ( SAC ) Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm AB.Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD), biết SD = 2a , SC tạo với mặt đáy ( ABCD) góc 60° Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng DM SA ? A a 15 79 B a C 2a 15 79 D 3a 79 · Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD = 60° , SA = SB = SD = a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SBD) ( ABCD) Mệnh đề sau đúng? A tanϕ = B tan ϕ = C tan ϕ = D ϕ = 45 ° Câu 29: Hàm số y = sin x.cos x có đạo hàm A y ' = sin x ( 3cos x − 1) B y ' = sin x ( 3cos x + 1) C y ' = sin x ( cos x + 1) D y ' = sin x ( 3cos x − 1) Câu 30: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , phương trình đường tròn (C) có tâm nằm đường thẳng d :x – 6y – 10 = tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d1 : x + y + = d = x − y − = 2 10   70  49  A ( x + 10 ) + y =  x − ÷ +  y + ÷ = 43   43  5329  2 2 10   70   B ( x − 10 ) + y = 49  x − ÷ +  y − ÷ = 43   43  43  2 2 10   70  49  C ( x − 10 ) + y = 49  x − ÷ +  y + ÷ = 43   43  5329  2 2 10   70   D ( x − 10 ) + y =  x − ÷ +  y + ÷ = 43   43  43  2 Câu 31: Hàm số y = 3x + đồng biến khoảng sau đây? −x +1 A (0;+∞) B (−∞;2) C (−∞;1) (1;+∞) D (−∞ +∞ ; ) x − 3x + Câu 32: Cho hàm số y = Tổng giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT x hàm số A yCD + yCT = −5 B yCD + yCT = -1 C yCD + yCT = D yCD + yCT = − Câu 33: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt giá trị nhỏ f ( x0 ) x0 Khi x0 + f ( x0 ) A.16 B 20 C 20 D Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) xác định R \ { } , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Số tiệm cận đồ thị hàm số cho là? A B C D Câu 35: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A,B,C,D Hỏi hàm số hàm số nào? Hàm số đạt giá trị nhỏ f (x0) x0 Khi x0+f (x0)bằng A y = x3 − 3x B y = − x + 3x C y = − x + x D y = x − x Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hình vẽ sau Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) + m − 2018 = có hai nghiệm thực? A m = 2015 , m = 2019 B 2015 < m < 2019 C m < 2015 , m > 2019 D m ≤ 2015 , m ≥ 2019 Câu 37: Cho hàm số y = − x3 + 3x + Gọi A điểm cực tiểu đồ thị hàm số d đường thẳng qua điểm M (0;2) có hệ số góc k Tìm k để khoảng cách từ A đến d A k = − B k = C k = −1 D.k = Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = −2 x + m cắt đồ thị 2x + hai điểm A,B phân biệt cho P = k12018 + k22018 đạt giá trị nhỏ x+2 (với hệ số góc tiếp tuyến A,B đồ thị (H) (H) hàm số y = A m = −3 B m = −2 C m = D m = Câu 39: Một người bán gạo muốn đóng thùng tơn đựng gạo tích khơng đổi 8m3 , thùng tơn hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, khơng nắp Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng 100.000 / m giá tôn làm thành xung quanh thùng 50.000 / m Hỏi người bán gạo cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy để chi phí mua nguyên liệu nhỏ ? A 3m B 1,5m Câu 40: Với giá trị m hàm số y = A.-2 < m < B m > C 2m D 1m mx + đồng biến khoảng (1;+∞) ? x+m m > C   m < −2 D m < −2 Câu 41: Cho hàm số y = x − 2mx − 2m + 4m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A,B,C ABCD hình thoi, D(0; - ) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 1 9 A m ∈  ; ÷ 2 5 9  B m ∈  ;2 ÷ 5  1  C m ∈  −1; ÷ 2  D m∈(2;3) Câu 42: Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên: A 11 B 10 C 12 D Câu 43: Khối mười hai mặt khối đa diện loại A {4;3} B {3;5} C {2;4} D {5;3} Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D a Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, tam giác ABC tam giác vuông B , AB = a ; BC = a , mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B a3 C 2a D Câu 46: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A , AB = a , · · · BAC = 120° , SBA = SCA = 90° Biết góc SB đáy 60 ° Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V = a3 B V = 3a 3 C V = 3a D V = Câu 47 : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, tam giác ABC tam giác vuông B , AB = a ; BC = a , mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 60 ° Thể tích khối chóp S.ABC A Hình lập phương B Bát diện C Tứ diện D Lăng trụ lục giác Câu 48: Hàm số y = f (x) xác định ¡ \ {1;−1}, có đạo hàm ¡ \ {1;−1}, có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = A có tiệm cận (tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? f ( x) −1 B C D Câu 49: Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x + 5sin x − = A x = π B x = π C x = 3π D x = 5π Câu 50: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x − điểm có hồnh độ x = A.2x – y - = B.2x – y = C.x – y - 3= D x – y – = BẢNG ĐÁP ÁN LỜI GIẢI Câu 1: Chọn B Với x = dễ thấy x + + > , ∀x sai x +2 2 Câu 2: Chọn C x ≥ x ≥ ⇔ Hàm số xác định :  x − ≠ x ≠ Vậy tập xác định hàm số D = [ 0; +∞ ) \ { 2} Câu 3: chọn A Ta có : giây quay × 360 o = 720 o Vậy giây quay : Câu 4: chọn C 720° = 144°  x − ≥ ( x − 3) x ≤ 2 x − ≥ x − − x ≥ −8   2 − x    < x − ⇔ − x < x − ⇔ − x < − ⇔    x > ⇔ ≤ x ≤  x − ≥ x ≥     x − ≥  x ≥ Câu 5: chọn B Vì sin ( α + π ) = − sin α Câu 6: chọn B 3 x − ≥  x − = 3x − ⇔   x − = 3x − ⇔ x =   x − = −3 x +   Câu 7: chọn D C  A+ B  π A+ B  sin  ÷ = cos  − ÷ = cos    2 Câu 8: chọn D uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AB + CA = CA + AB = CB Câu 9: chọn C cos α = − sin α = π 2 < α < π ⇒ cos α < ⇒ cos α = − Câu 10: chọn A Gọi BB’ đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh M trung điểm HB’ Suy B’( 3;2 ) + giả thiết có IB = IC ⇔ ( a − 1) + ( b + 1) = ( 1) 2 2 +giả thiết ⇒ BB’ = 2IC ⇔ ( a − 3) + ( b + ) = 20 ( ) Từ (1) (2) giải hệ kết hợp với giả thuyết có B( -1;0) ⇒ a = −1, b = ⇒ P = −1 Câu 11: chọn D Xét phương trình asinx + b cos x + c = có nghiệm a + b ≥ c Vậy để phương trình vơ nghiệm a + b < c Ta có : 2sin x + m sin x = 2m ⇔ − cos x + m sin x = 2m ⇔ m sin x − cos x − 2m + = ( *) m < Để phương trình (∗) vơ nghiệm thì: m + ( −1) < ( −2m + 1) ⇔ 3m − 4m > ⇔  m >  2 2 Câu 12: chọn C Để số có chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn chữ số chữ số cho xếp theo thứ tự đó, nghĩa ta chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số cần thành lập A64 = 360 Câu 13: chọn B ∗ Số hạng tổng quát khai triển nhị thức Newton ( − x ) , ( n ∈ ¥ ) Cnk 2n − k ( 1) x k , với n k k ∈ ¢ ,0 ≤ k ≤ n , suy hệ số x Cn4 2n− Theo đề suy Cn n− = 60 ⇔ Cn4 2n = 960 ( ∗) Tới ta dùng phương pháp thử trực tiếp đáp án có n = thỏa phương trình (*) Câu 14: Chọn A Gọi , An , Bn tập số chia hết, không chia hết cho Với số thuộc A n có hai cách thêm vào cuối chữ số chữ số để A n+1 hai cách thêm chữ số chữ số để B n+1 Với số thuộc B n có cách thêm vào cuối chữ số chữ số để A n+1 có ba cách thêm chữ số để B n+1  An +1 = An + Bn ⇒ Bn+1 = An +1 − An−1 Như  B = A + B  n+1 n n Hay An = An−1 − An−2 Xét dãy số an = An , , ta có a = 2, a = 6, an = 5an−1 − 4an− ; n ≥ Nên an = α + β 4n = n + 3 2018 + Suy có số chia hết cho 2018 Mà E = 42018 +   =  + 4035 ÷ Vậy P = 2018 3.4 3  Câu 15: chọn B Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d 7.6.d  u + = 77   S7 = 77 7u + 21d = 77 u = ⇔ ⇔ ⇔ Ta có :  d =  S12 = 192 12u1 + 6d = 192 12u + 12.11.d = 192  Câu 16: chọn C u1 , u2 , u30 số ghế dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… dãy ghế số ba mươi Ta có cơng thức truy hồi ta có un = un−1 + ,(n = 2,3, ,30) Gọi Ký hiệu: S30 = u1 + u2 + + u30 , theo công thức tổng số hạng cấp số cộng với u1 = 15 , d = ta được: S30 = 30 ( 2u1 + ( 30 − 1) ) = 15 ( 2.15 + 29.4 ) = 2190 Câu 17: chọn A 2n + n =2 = lim Ta có lim 3n + 3+ n 2+ Câu 18: chọn B 1− x   Ta có : lim+ f ( x ) = lim+  m + ÷= m + x →0 x →0  1+ x   1− x − 1+ x  lim− f ( x ) = lim−  ÷ = xlim − x →0 x →0 x   →0 x ( −2 x 1− x + 1+ x ) = lim− x →0 ( −2 1− x + 1+ x ) = −1 câu 2sin x + m sin x = 2m ⇔ − cos x + m sin x = 2m Câu 19: chọn B Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 x+3−2 1 = lim+ = ; f ( 1) = lim− f ( x ) = m + m + x →1 x →1 x −1 x+3+2 Dể hàm số f ( x ) liên tục x = m + m +  m = −1 1 = ⇔ 4 m = Câu 20: chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu 21: chọn D Ta có y = sin x.cosx − sin x = 1 ( sin x + sin x ) − sin x = ( sin x − sin x ) 2 Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh ( sin ax ) = ( −1) n n −1 Do y ( 10) ( x ) = ( 9 ( −1) 410 sin ( 5π − x ) − ( −1) 210.sin ( 5π − x ) ( −410.sin x + 210.sin x ) 10  π  ⇒ y ( )  ÷ ≈ 454490.13 3 = Câu 22: chọn A Phép tịnh tiến bảo toàn độ dài nên AB = A′ B′ = 10 Câu 23: chọn A Đường tròn (C) có tâm I (6;4) bán kính R = )  nπ  a n sin  − ax ÷   Qua phép vị tự tâm O tỉ số điểm I (6;4) biến thành điểm I1 = ( 3;2 ) qua phép quay tâm O góc 90° điểm I1 = ( 3;2 ) biến thành điểm I′(−2;3) Vậy ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng đường tròn có tâm I′(−2;3) bán kính R′ = 2 R = có phương trình: ( x + ) + ( y − 3) = Câu 24: chọn D Gọi I trung điểm A′ C Ta có MI //B′ C MI ⊂ (AC′ M ) Do CB′ //( AC′ M) Câu 25: chọn C uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur MN = MA + AD + DN = AC − AB + AD + DB + xDC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AD + 3DC − AD − DB + AD + DB + xDC Ta có : uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AD − DB + ( x + 3) DC = AD + BC + CD + ( x + 3) DC uuur uuur uuur = AD + BC + ( x + ) DC ( ( ) ) uuur uuur uuuu r Ba véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng x+2 = ⇔ x = - Câu 26 : chọn A Ta có: CD ⊥ AD   ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AK CD ⊥ SA  Mặt khác AK ⊥ SD (theo giả thiết) Suy AK⊥ (SCD) Câu 27 : chọn C Theo giả thiết ta có SM ⊥ ( ABCD ) Do MC hình chiếu SC (ABCD) · Nên góc SC với mặt phẳng (ABCD) SCM = 60° Trong tam giác vuông SMC SMD ta có SM = SD − MD = MC.tan 60° Mà ABCD hình vng nên MC = MD ⇒ SD − MC = 3MC ⇒ MC = a ⇒ SM = a 15 Dựng hình bình hành AMDI ta có AI // MD Nên d ( DM , SA ) = D ( DM , ( SAI ) ) = d ( M , ( SAI ) ) Kẻ MH ⊥ AI MK ⊥ SH Chứng minh d ( M , ( SAI ) ) = MK Tính MH = Câu 28: chọn A 2a 2a 15 ⇒ MK = 79 Từ giả thiết suy tam giác ABD cạnh a Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD) Do SA = SB = SD nên suy H cách đỉnh tam giác ABD hay H tâm tam gác ABD Suy HI = a a 15 SH = SA2 − AH = AI = 6 Vì ABCD hình thoi nên HI ⊥ BD Tam giác SBD cân S nên SI ⊥ BD Do · , AI = SIH · (·SBD ) , ( ABCD ) = SI SH · = = Trong tam vng SHI , có tan SIH HI Câu 29: chọn D y ' = ( sin x ) cosx + ( cos x ) sin x ' ' = 2sin x.cos x − sin x = sin x ( 2cos x − sin x ) = sin x ( 3cos x − 1) Câu 30: chọn C Vì đường tròn cần tìm có tâm K nằm đường thẳng d nên gọi K (6a +10;a ) Mặt khác đường tròn tiếp xúc với d1 , d nên khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng bán kính R ( 6a + 10 ) + 4a + 5 = ( 6a + 10 ) − 3a − 5 suy a = ⇔ 22a + 35 = 21a + 35 ⇔   a = −70 43  + Với a = K (10;0) R = suy ( C ) : ( x − 10 ) + y = 49 2 −70  10 −70  10   70  49  + Với a = k  ; suy ( C ) :  x − ÷ +  y + ÷ = ÷ R = 43 43 43   43  5329  43 43   Vậy có hai đường tròn thỏa mãn có phương trình ( C ) : ( x − 10 ) + y = 49 2 10 70 49 ( C ) :  x − ÷ +  y + ÷ = 43   43  5329  Câu 31: chọn C Hàm số xác định liên tục D = ¡ \ {1 } Ta có: y ' = ( − x + 1) > 0, ∀x ≠ Hàm số cho đồng biến khoảng (−∞;1) (1;+∞) Câu 32: chọn D Tập xác định : D = R \ { }  x = ⇒ y = −1 x2 − Có y ' = ; y ' = ⇔  x  x = −1 ⇒ y = −5 Suy : yCD + yCT = −6 Câu 33 : chọn B f ( x ) = 16 x = Từ bảng biến thiên ta suy ra: ( 1;48) Do x = f ( x0 ) = 16 Nên x + f ( x0 ) = +16 =20 Câu 34 : chọn A Nhìn bảng biến thiên ta thấy có tiệm cận đứng x = Câu 35 : chọn A Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba nên loại C, D Hình dáng đồ thị thể a > nên có A phù hợp Mặt khác xét hàm số y = x − 3x có x = + y ' = x − 3; y ' = ⇔   x = −1 Suy hàm số đồng biến hai khoảng (−∞;1) (1;+ ∞); hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) Do chọn A Câu 36: chọn A Phương trình f ( x ) + m − 2018 = ⇔ f ( x ) = 2018 − m Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = 2018 - m (có phương song song trùng với trục hoành)  2018 − m =  m = 2015 ⇔ Dựa vào đồ thị, ta có:   2018 − m = −1  m = 2019 Câu 37 : chọn B x = 2 Đạo hàm y ' = −3 x + 3; y ' = ⇔ −3 x + = ⇔   x = −1 Lập bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực tiểu M (−1;0) d : y = k ( x − ) + ⇔ kx − y + = Phương trình đường thẳng Theo đề: d ( A, d ) = ⇔ −k + k2 +1 = ⇔ −k + = k + ⇔ ( −k + ) = k + ⇔ − 4k = ⇔ k = Câu 38: chọn B Hoành độ giao điểm x1 , x2 , đường thẳng d đồ thị (H ) nghiệm phương trình m−6  x + x =  2x + = −2 x + m ⇔ x − ( m − ) x − ( 2m − 3) = ⇒  x+2  x x = −2m +  2 −1 y' = ( x + 2) 2018 ⇒ k12018 + k22018  −1  = ÷  ( x + 2) ÷   2018   =  ÷ ÷  x1.x2 + ( x1 + x2 ) +  2018  −1  + ÷  ( x + 2) ÷   2018   1 ≥ 2 ÷  ( x + 2) ( x + 2) ÷   2018   =  ÷ ÷  ( −2m + 3) + ( m − ) +  = 22019 Dạt ( x1 + ) = − ( x2 + ) ⇔ x1 + x2 = −4 ⇒ m − = −8 ⇒ m = −2 Câu 39 : chọn C Phương pháp: Lập hàm số chi phí theo ẩn sau tìm giá trị nhỏ hàm số Cách giải: Gọi a chiều dài cạnh đáy hình vng hình hộp chữ nhật b chiều cao hình hộp chữ nhật ta có a 2b = ( a, b > ) ⇒ ab = a Diện tích đáy hình hộp a diện tích xung quanh 4ab phí để làm thùng tôn 100a + 50.4ab = 100a + 200ab 1600 = 100a + 200 = 100a + a a 16   = 100  a + ÷ ( nghìnđo ng ) a  Áp dụng BĐT Cauchy ta có: a + 16 8 cos i 8 = a + + ≥ 3 a = 3.4 = 12 a a a a a Dấu xảy a = 16 ⇔ a = a Vậy chi phí nhỏ 1200000 đồng cạnh đáy hình hộp 2m Câu 40 : chọn B m2 − Có y ' = Đây hàm phân thức với tử mang dấu dương nên hàm số đồng biến ( x + m) ( 1; +∞ ) ⇔ m − > ⇔ m ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Tuy nhiên hàm số phải xác định ( 1; +∞ ) ⇒ −m ∉ ( 1; +∞ ) ⇒ m ≥ −1 ⇒ m > Câu 41: chọn A Ta có y = x − 2mx − 2m + m Để đồ thị có ba điểm cực trị phương trình y ' = ⇔ x3 − 4mx = phải có nghiệm phân biệt ` m = x − 4mx = ⇔  x = m Khi điều kiện cần m > Ta có ba nghiệm x = 0, x = m , x = − m , Với x = y = m − 2m Với x = ± m y = m − 3m Do A thuộc trục tung nên A ( 0; m − 2m ) Giả sử điểm B nằm bên phải hệ trục tọa độ, B ( ) ( m ;m − 3m , C − m ; m − 3m ) uuu r uuur Ta kiểm tra AD ⊥ BC Do để ABCD hình thoi trước hết ta cần AB = CD uuu r AB = Ta có : uuur CD = ( ( ) ( m ; ( m − 3m ) − ( m − 2m ) = ) ( m ; −3 − ( m − 3m ) = m ; −m ) m ; −m + 3m − ) Do đó: uuu r uuur AB = CD ⇔ ( ) ( m ; −m = ) m ; −m + 3m − ⇔ − m = −m + 3m − m2 =  m = ±1 ⇔ − m + 4m − = ⇔  ⇔ m = ± m = Do điều kiện để có ba điểm cực trị m > nên ta có m = m = uuu r Với m = A ( 0; −1) , B ( 1; −2 ) , C ( −1; −2 ) Ta có AB = ( 1; −1) ⇒ AB = Tương tự ta có BD = CD = CA = Như ABCD hình thoi Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán 1 9   Do m = ∉  ;2 ÷,  −1; ÷, ( 2;3) nên đáp án A, B, C sai 2 5   Với m = Trong trường hợp B BD = DC = CA = ( ) ( ) 3;0 , C − 3;0 , A ( 0;3 ) Ta kiểm tra AB = + Do ABCD hình thoi m = thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét Đối với tốn thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian cần xét trường hợp m = kết luận đáp án cần chọn D mà không cần xét thêm trường hợp m = Câu 42: chọn D Phương pháp: Quan sát hình vẽ đếm Cách giải: Hình đa diện có mặt Câu 43: chọn D Khối mười hai mặt khối đa diện loại {5;3} Câu 44: chọn C VSABCD 1 a3 = SA.dt ABCD = a 6a = 3 Câu 45: chọn A Từ giả thiết SA = SB = SC ta suy hình chiếu vng góc H S ( ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Mà ∆ABC vuông B nên H trung điểm AC Kẻ HK / / AB · Ta suy ra, K trung điểm BC ta có góc mặt bên (SBC) tạo với đáy góc SKH = 60° Ta có HK = a a a2 S ∆ABC = ⇒ SH = 2 1 a a a3 Vậy VS ABC = SH S ∆ABC = = 3 2 Câu 46: chọn B Gọi M trung điểm BC BC⊥ (SAM ) AB = AC SB = SC Trong (SAM) kẻ SH ⊥ AM ta có SH ⊥ AM ⇒ góc SBH = 60 ° , đặt SB = SC = x ta có: a a, BM = AB cos 60° = ⇒ BC = a 2 1 a S ABC = AM BC = a = a , 2 SH = SB.sin 60° = x , SA = SB + AB = x + a , AM = AB.sin 30° = a2 SM = SB − BM = x − , 2 3x 2 AH = SA − SH = x + a − = x + 4a 2 2 MH = SM − SH = x − 3a x 2 − = x − 3a 4 Ta có: AH − MH = AM ⇒ 2 x + 4a − x − 3a = a 2 ⇔ x + 4a = x − 3a + a ⇔ 3a = x − 3a ⇔ x = 12a ⇒ x = 2a ⇒ SH = 3a 1 3 Như VSABC = SH dt ABC = 3a.a = a3 3 4 Câu 47: chọn C Trong hình đa diện trên, có tứ diện khơng có tâm đối xứng Câu 48: chọn D Nhìn vào bảng biến thiên ta có lim f ( x ) = ⇒ lim x →+∞ x →+∞ = −1; f ( x) −1 lim f ( x ) = +∞ ⇒ lim x →−∞ Vậy hàm số y = x →+∞ 1 = 0; lim f ( x ) = ⇒ lim = ±∞ x →+∞ x →+∞ f ( x ) − f ( x) −1 có tiệm cận f ( x) −1 Câu 49: chọn A π  x = + k 2π sin x = −3  2sin x + 5sin x − = ⇔  ⇔ sin x = ⇔  sin x =  x = 5π "+ k 2π   Câu 50: chọn C Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số Theo giả thiết: M (1; −2 ) Gọi k hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M Ta có y ' = x − 1, k = y ' ( 1) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm y = 1( x − 1) − ⇔ x − y − = ... x liên tục điểm ( Câu 21 : Cho hàm số y = sin 3x cosx - sin 2x Giá trị y 10 ) π   ÷ gần với số 3 đây? A 45 449 2 B 245 449 3 C 45 449 1 D 45 449 0 Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy...  y + ÷ = ÷ R = 43 43 43   43  5329  43 43   Vậy có hai đường tròn thỏa mãn có phương trình ( C ) : ( x − 10 ) + y = 49 2 10 70 49 ( C ) :  x − ÷ +  y + ÷ = 43   43  5329  Câu... 70  49  A ( x + 10 ) + y =  x − ÷ +  y + ÷ = 43   43  5329  2 2 10   70   B ( x − 10 ) + y = 49  x − ÷ +  y − ÷ = 43   43  43  2 2 10   70  49  C ( x − 10 ) + y = 49 