Sự tương giao của đồ thị hàm số

Bài toán : Sự tương giao đồ thị hàm số Dạng 1: Tìm giao điểm hai đồ thị hàm số Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  2x 1 trục hồnh x3 Giải : Ta có trục hồnh : y  Phương trình hồnh độ giao điểm : �1 � 2x 1   x �3 � x  x3 � � Vậy tọa độ giao điểm M � ;0 � Ví dụ 2: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C): y   x3  x  với trục tung Giải: Ta có trục tung : x  � y  Vậy tọa độ giao điểm N  0;5  Ví dụ 3: Tìm tọa độ giao điểm có hồnh độ dương đồ thị (C): y  x  x với đường thẳng d : y  x x3  3x  x � x  x  Phương trình hồnh độ giao điểm x  0(l ) � � �� x2 � x  2(l ) � Tọa độ giao điểm có hồnh độ (C) với đường thẳng d là: A(2; 2) Dạng 2: Dựa vào đồ thị (C ) , Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình f ( x, m)  có nghiệm Ví dụ 1: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  3x   m có nghiệm Giải : Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  m m  2 � Dựa vào đồ thị (C ) : y  x  3x  Ta có điều kiện � m2 � Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  x  2m   có nghiệm Giải: Ta có x  x  2m   �  x  x   2m Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y   x  x  đường thẳng y  2m  Dựa vào đồ thị (C ) : y   x  x  Ta có điều kiện 2m � m Dạng 3: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  f ( x) cắt đồ thị hàm số y  g ( x, m) hai điểm phân biệt thỏa mãn tính chất T Ví dụ : (Đề cương ơn tập trường)Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x2 cắt đồ thị hàm số y   x  m hai điểm phân biệt Avà B cho đoạn AB  10 x 1 Ví dụ 2: (SGK 12 CB/ trang 46) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  cắt đồ thị hàm số y  x  m hai điểm phân biệt M N cho đoạn MN nhỏ Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm x3  x  m , (x �1) x 1 � x  ( m  1) x  m     m  6m  25  0, m x3 x 1 ... trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y   x  x  đường thẳng y  2m  Dựa vào đồ thị (C ) : y   x  x  Ta có điều kiện 2m � m Dạng 3: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y ... f ( x) cắt đồ thị hàm số y  g ( x, m) hai điểm phân biệt thỏa mãn tính chất T Ví dụ : (Đề cương ơn tập trường)Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x2 cắt đồ thị hàm số y   x... trang 46) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  cắt đồ thị hàm số y  x  m hai điểm phân biệt M N cho đoạn MN nhỏ Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm x3  x  m , (x �1) x 1