CHỦ đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

CHỦ ĐỀ : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM (Phần 1) ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A.KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời Tiến trình dạy học gian Tiết Hoạt động khởi động Hoạt động hình thành kiến thức KT1: Sự biến thiên hàm số Tiết Tiết Tiết Tiết KT2: Cực trị hàm số Tiết Tiết KT3: Giá trị lớn nhất, nhỏ Tiết hàm số Tiết Tiết 10 Hoạt động luyện tập Tiết 11 Tiết 12 Hoạt động vận dụng Hoạt động tìm tòi , mở rộng B KẾ HOẠCH DẠY HỌC I.Mục tiêu học Về kiến thức : • Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • Biện luận số nghiệm phương trình , số giao điểm hai đồ thị • Một số dạng tốn liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn ,giá trị nhỏ đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối Về kỹ : • Mọi học sinh thành thạo việc khảo sát vẽ đồ thị ba hàm số y = ax + bx + cx + d ; y = ax + bx + c; y = ax + b theo mẫu cx + d • Phải bảo đảm học sinh thực tốt toán liên quan đến khảo sát hàm số • Viết báo cáo trình bày trước đám đơng Thái độ : • Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư • Say sưa, hứng thú học tập , tìm tòi • Bồi dưỡng tinh thần trách nhiệm, kiên trì, vượt khó Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh : • Phát triển lực hoạt động nhóm, khả diễn thuyết độc lập • Phát triển tư hàm • Năng lực giải vấn đề • Năng lực sử dụng cơng nghệ thơng tin II Chuẩn bị học sinh giáo viên : Chuẩn bị giáo viên : • Soạn kế hoạch giảng , soạn giáo án chủ đề • Chuẩn bị phương tiện dạy học : thước kẻ, máy chiếu… • Giao trước cho học sinh số nhiệm vụ nhà phải đọc trước Chuẩn bị học sinh : • Đọc trước nhà • Làm BTVN • Nghiên cứu để thuyết trình vấn đề học trước lớp • Kẻ bảng phụ, chuẩn bị phấn, khăn lau bảng III Bảng mô tả mức độ nhận thức lực hình thành Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Sự đồng biến, Nắm sơ Nắm nội Làm tập Làm tập nghịch biến đồ tìm bt dung, ý nghĩa tìm bt liên quan đến xét dấu đl mở rộng số hàm bt hàm đạo hàm số có tham số Cực trị Biết sử dụng Nắm nội Làm tập Làm tập bảng biến thiên dung hai định tìm cực trị liên quan đến tìm CT hàm số lý số hàm cực trị hàm số có tham số Giá trị lớn nhất, Biết sử dụng Thông hiểu Làm tập Làm tập giá trị nhỏ bảng biến thiên phải lập tìm GTLN, tìm GTLN, tìm GTLN, BBT, phải tìm GTNN số GTNN số GTNN gh hai đầu hàm hàm hàm hàm số linh hoạt số có tham số, tính GTHS phải đổi biến, điểm tới toán hạn ứng dụng IV.Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu : Học sinh tạo hứng khởi làm quen với toán khảo sát hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : Khảo sát lập bảng biến thiên hàm số : y= 3x -2; y = -x2 +2x+3; y = x3-3x • Thực : Các em chia thành nhóm ; nhóm1 : nhắc lại tc đồng biến, nghịch biến hàm số, hai nhóm lại : khảo sát, lập BBT hàm số đầu Sau lớp suy nghĩ để giải hàm số thứ • Báo cáo, thảo luận : - hàm số đầu biết chương trình lớp 10; hs1: dựa vào dấu a; hs2 dựa vào hệ số a, đelta x = -b/2a; hàm thứ chưa giải - Giáo viên nhắc lại khái niệm tính đơn điệu hàm số, đặt câu hỏi làm để tìm biến thiên hàm số cách tiện lợi ? - Sản phẩm : tạo hứng thú, tò mò học sinh HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 Hình thành kiến thức : Sự đồng biến, nghịch biến hàm số a, HĐ 1: - Mục tiêu : Học sinh phát cách tìm biến thiên hàm số xét dấu đạo hàm - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : Thử lấy đạo hàm hàm số b1, b2 kết cho ta hs1 hệ số a, hs2: cho ta giá trị -b/2a nghiệm y’, liệu tính đb, nb có phụ thuộc vào nghiệm, dấu y’ khơng? Phụ thuộc ? • Thực : Nêu đ/n đạo hàm, nhận xét dấu tỉ số f ( x ) − f ( x0 ) với x − x0 x ≠ x0 ; x, x0 ∈ K hs đồng biến (nb) K từ suy dấu đạo hàm K • Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Giáo viên nhận xét chốt định lý mở rộng ( Thừa nhận điều ngược lại) - Sản phẩm : Học sinh phát tìm khoảng đb, nb hàm số xét đạo hàm, phát biểu chuẩn xác định lý mở rộng b, HĐ 2: - Mục tiêu : Học sinh giải số toán xét biến thiên hàm số xét dấu đạo hàm (Các hàm số b3, b4 trùng phương, b1/ b1) - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : Giáo viên giao cho VD1: Tìm khoảng biến thiên hàm số sau : 1, y = x − 3x 2, y = − x + x + 3, y = 2x − x +1 • Thực : học sinh tự nghiên cứu, khoảng phút để nháp Lời giải mong đợi : 1, D= R y ' = x − 3; y ' = ⇔ x = ±1 Bảng xét dấu y’ x -∞ +∞ y’ + y -1 - +  Khoảng đb, nb hàm số 2, D= R y ' = −4 x + x; y ' = ⇔ x = ± 2; x = Bảng xét dấu y’ x -∞ - 2 +∞ y’ y + - + -  Khoảng đb, nb hàm số 3, D = R \ { −1} y' = ( x + 1) >0 ∀x ≠ −1  Hàm số đồng biến (-∞ ; -1)và(-1; +∞ ) • Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bạn • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự xét biến thiên hàm số xét dấu đạo hàm, kết luận cho chuẩn xác VD dùng kí hiệu hợp kết luận hoảng đb, nb có khơng ? Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm biến thiên hàm số - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt quy trình tìm biến thiên hàm số c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải số toán xét biến thiên hàm số phân thức, vô tỷ, lượng giác xét dấu đạo hàm - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : Tìm khoảng biến thiên hàm số sau : a, y = 3x + +5 x  π 3π  ÷  2  b, y = cosx  − ; • Thực : Lời giải mong đợi a, D = R \ { 0} c, y = f(x) = 3 ( x − 1) Ta có y’ = - = , x x2 y’ = ⇔ x = ± Bảng biến thiên : x -∞ -1 y’ + -1 || - +∞ + y 11  Hs đồng biến (- ∞; -1); (1; + ∞); nghịch biến trên(- 1; 0); (0; 1)  π 3π  ÷  2  b, D =  − ; x y’ = - sinx, y’ = x = 0; x = π Bảng biến thiên : x − π π - 3π y’ + y  π  +      Hs đb  − ;0 ÷,  π; -1 3π  ÷ ; nghịch biến ( 0;π )  c, D = R  x x > y=  − x x <   x nÕu x >0 y’ = f’(x) =  − nÕu x KL khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số d, HĐ 4: - Mục tiêu : Giải số tốn xét biến thiên có tham số xét dấu đạo hàm - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : Bài tập : Cho hàm số y = f(x) = x3 −3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số : a) Luôn đồng biên khoảng xác định b) Đồng biến ( −1;0) 3 c) Nghịch biến ( ;4 ) (GV gợi ý phương pháp dùng dấu tam thức bậc hai; giới thiệu phương pháp lập m) • Thực : D = R, y’ = 3x2 - 6(m +1)x + 3(m+1) a, hs đồng biến R  y’ ≥ ∀x ∈ R a = > ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤ ∆ ' = 9(m + m) ≤ b,Hàm số đb (-1;0)  y’ ≥ ∀x ∈ ( −1;0 ) x2 − 2x + ⇔m≥ ∀x ∈ ( −1;0 ) 2x −1 x2 − 2x + 2x2 − 2x G ( x ) = ∀ x ∈ − 1;0 ; G ' = > ∀x ∈ ( −1;0 ) ( ) Xét 2x −1 ( x − 1) BBT G(x) x G’ G -1 + -1 Qua bbt => m ≥ -1 4 c, Hàm số nb ( ;4 ) y’ ≤ ∀x ∈ ( ; 4) ⇔m≥ x2 − x + ∀x ∈ ( ; 4) 2x −1 Xét G ( x) = BBT G(x) x x − 2x + ∀x ∈ ( ; 4); 2x −1 4 G’ G Qua bbt => m ≥  x = ∉ ( ; 4)  2x − 2x G'= =0⇔ ( x − 1)  x = ∈ ( ; 4)  1 + • Báo cáo, thảo luận : cá nhân nhận xét bạn; giáo viên định hướng cáchlấy giá trị m cho ý b,c, • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : HS nêu cách tổng quát tìm m để hs bậc đồng biến, nghịch biến khoảng cho trước - Sản phẩm : hs làm tập tính đơn điệu hs bậc tương tự 2.2 Hình thành kiến thức : Cực trị hàm số a, HĐ 1: - Mục tiêu : Học sinh nắm đn cực trị hàm số, phát cách tìm cực trị hàm số qua việc xét biến thiên (đl1) - Nội dung, phương thức tổ chức : y x O 3 • Chuyển giao : Chiếu máy chiếu đồ thị hàm số y = − x( x − 3) H1: Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị lớn khoảng 1 3  ; ÷? 2 2 H2: Dựa vào đồ thị, điểm hàm số có giá trị nhỏ khoảng 3   ;4 ÷? 2  Chú ý điểm cao nhất( thấp nhất) khoảng xét đồ thị f '( x0 ) ≠ x0 khơng phải điểm cực trị • Thực : H1 Nêu mối liên hệ đạo hàm cấp điểm hàm số có có giá trị lớn nhất? + f '( x0 ) ≠ x0 khơng phải điểm cực trị • Báo cáo, thảo luận : Các nhóm hs thảo luận, báo cáo nhận xét lẫn • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét GV xác hố kiến thức, từ dẫn dắt đến nội dung định lí SGK Giáo viên nêu ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị x0 -Sản phẩm : Học sinh phát mối quan hệ cực trị dấu đạo hàm cấp b, HĐ 2: - Mục tiêu : Giải số tốn tìm cực trị hàm số (Các hàm số b3, b4 trùng phương, b1/ b1) định lý - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : Giáo viên giao cho hs VD1: Tìm cực trị hàm số sau : 1, y = x − 3x +1 3, y = 2, y = − x + x + x +1 2x − • Thực : học sinh tự nghiên cứu, khoảng phút để nháp Lời giải mong đợi : 1, D = R y ' = x − 3; y ' = ⇔ x = ±1 Bảng xét dấu y’ x -∞ +∞ y’ + y -1 - + -1  Cực trị hàm số 2, D= R y ' = −4 x + x; y ' = ⇔ x = ± 2; x = Bảng xét dấu y’ x -∞ +∞ y’ + y - - + -  Cực trị hàm số 3, D = R \ { −1} y' = −5 ( x + 1) 0 ⇒ x = -1 x = hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < ⇒ x = điểm cực đại Kết luận: +) f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f( ± 1) = +) f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = 1 y = x + x Tính: y” = x3 y”(-1) = -2 < y”(1) = >0 Kết luận: f ( x ) = sin x − TXĐ: D=R π π π + kπ ⇔ x = + k , k ∈ ¢ π π π  −8 voi k = 2n f ′′ ( x ) = −8sin x Tính: f ′′  + k ÷ = −8sin  + kπ ÷ =  , n∈¢ 2 4 2  8 voi k = 2n + Kết luận: π π  - HS đạt cực đại x = + nπ , fCD = f  + nπ ÷ = −1 4  π π  3π  + 2nπ ÷− = −2 − = −5 - HS đạt cực tiểu x = + ( 2n + 1) , fCD = 2sin    f ′ ( x ) = cos x , f ′ ( x ) = ⇔ cos x = ⇔ x = • Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bạn • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : - Đối với hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc - Đối với hàm khơng có đạo hàm khơng thể sử dụng qui tắc - Sản phẩm : Học sinh nắm bắt quy trình tìm cực trị hàm số hàm số lượng giác , hàm số chứa dấu GTTĐ d, HĐ 4: - Mục tiêu : Nắm bắt hiểu giải số tốn có tham số tìm cực trị hàm số đk cần đủ - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : Bài tập : Ví dụ : CM hàm số y = f(x) = x3+ mx2- (1+ n )x- 5(m+n) ln có cực trị với m n Thực : Lời giải mong đợi D=R y ′ = x + 2mx − (1 + n ); y ′ = Ta có ∆ = m + 3(1 + n ) > 0, ∀m, n ∈ R Vậy y′ = ln có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ( x1 < x2 ); y′ đổi dấu qua hai nghiệm Bảng xét dấu y’ x -∞ y’ y + x1 CĐ - x2 +∞ + CT Vậy hàm số ln có điểm cực đại điểm cực tiểu với n, m Ví dụ : Tìm m để hàm số y = f(x) = x3 − mx + (m − m + 1) x + có cực đại x = Thực : Lời giải mong đợi TXĐ : D=R y ′ = x − 2mx + m − m + 1; y′′ = x − 2m Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ y′(1) = ⇔ m − 3m + = ⇔ m = 1; m = 2 Với m = => y’’(1)= -2 < ™ Với m = => (không nên dùng đl y’’(1)=0) Lập bảng biến thiên => ko thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m để hàm số có cực tiểu x = •Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bạn • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : : GV nhấn mạnh trình tự xét cưc trị hàm số xét dấu đạo hàm bậc 1, bậc 2, kết luận cho chuẩn xác Giao cho học sinh tự tìm quy trình tìm cực trị hàm số tương tự - Sản phẩm : Học sinh hình dung dùng đk đủ (đl2) dùng đk cần đủ (đl1) 2.3 Hình thành kiến thức : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số a, HĐ 1: Cho hàm số f(x) = x ( x − 3) tìm x1; x2 thuộc [ 0;2] cho f (x1 ) ≥ f(x), f(x ) ≤ f ( x), ∀x ∈ [ 0; ] ? - Mục tiêu : Học sinh nắm đn cực trị hàm số, phát cách tìm cực trị hàm số qua việc xét biến thiên (đl1) - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : Yêu cầu hs tự thực • Thực : f'= 2 ( x − 3) + x(x − 3) = (x − 3)(x − 1) 3 éx = f' = ê êx = ê ë f(1) = 4/3 ; f(0) = ; f(2)= 2/3 f= ; lập bảng biến thiên suy max é ù ê ë0;2ú û = é0;2ù ê ë ú û • Báo cáo, thảo luận : Yêu cầu vài hs báo cáo, học sinh lại đánh giá • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Nêu đ/n đầy đủ GTLN, NN Giả sử f xác định D ⊂ ¡ Ta có  f ( x ) ≤ M ∀x ∈ D  f ( x ) ≥ m ∀x ∈ D M = max f ( x ) ⇔  m = f ( x ) ⇔  ; x∈D x∈D ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = M ∃x0 ∈ D : f ( x0 ) = m b, HĐ 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số: a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 [- 4; 4] [0; 5] - Mục tiêu : Giải số tốn tìm cực trị hàm số - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : Giao nhóm thực • Thực : Học sinh dùng bảng biến thiên để nhận GTLN, NN • Báo cáo, thảo luận : Dùng bảng phụ trình bày kết nhóm • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : f’(x) = 3x - 6x - 9; f’(x) = ⇔ x = - 1; x = Lập bảng biến thiên suy ra: max f (x) = f(- 1) = 40; [ −4,4] f (x) = f ( −4) = - 41 [ −4,4] max f (x) = f(5) = 40; [ 0,5] f (x) = f (0) = 35 [ 0,5] Nếu xét tập [- 4; 4] hợp với [0; 5] thì: maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 - Sản phẩm : Bảng trình bày nhóm c, HĐ 3: - Mục tiêu : Giải số tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số qua việc xét biến thiên - Nội dung, phương thức tổ chức : Chuyển giao : Tìm GTLN hàm số sau: y= • Thực : Mỗi hs thực + 5x Tập xác định hàm số R y’ = −10x ( + 5x ) 2 Bảng biến thiên: x -∞ y’ y + 0 +∞ max y = y(0) = R Không tồn giá trị nhỏ R • Báo cáo, thảo luận : Thảo luận tồn GTLN, NN • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GTLN, NN tồn khơng - Sản phẩm : Bài làm học sinh d, HĐ 4: Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + 3x + đoạn [ 0; 2] x +1 - Mục tiêu : Biết phân loại tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : Mỗi hs thực • Thực : ( x + 3) ( x + 1) − ( x + 3x + 3) Giải Ta có y ' = ( x + 1) Lại có y ( ) = , y ( ) = = 2x2 + 4x ( x + 1) > ∀x ∈ ( 0; ) 17 y = , max y = 17 Suy xmin ∈[ 0;2 ] x∈[ 0;2] 3 • Báo cáo, thảo luận : Một hs báo cáo, lại nx • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Quy tắc tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN hàm số f xác định đoạn [ a; b] , ta làm sau: • B1 Tìm điểm x1 , x2 , …, xm thuộc khoảng ( a; b ) mà hàm số f có đạo hàm khơng có đạo hàm • • B2 Tính f ( x1 ) , f ( x2 ) , …, f ( xm ) , f ( a ) , f ( b ) B3 So sánh giá trị tìm bước Số lớn giá trị GTLN f đoạn [ a; b] ; số nhỏ giá trị GTNN f đoạn [ a; b ] max f ( x ) = max { f ( x1 ) , f ( x2 ) , K , f ( xm ) , f ( a ) , f ( b ) } x∈[ a ;b] f ( x ) = { f ( x1 ) , f ( x2 ) , K , f ( xm ) , f ( a ) , f ( b ) } x∈[ a ;b ] Quy ước Khi nói đến GTLN, GTNN hàm số f mà khơng rõ GTLN, GTNN tập ta hiểu GTLN, GTNN tập xác định f - Sản phẩm : Kĩ tìm GTLN, NN đoạn e, HĐ 5: Cho x , y ≥ thỏa mãn x + y = Tìm GTLN, GTNN S = x y + y +1 x +1 - Mục tiêu : Biết cách giải tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số dùng phương pháp đổi biến - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : nhóm thực • Thực : Giải Đặt t = x + y , ta có ( x + y ) ≤ ( x + y ) = ×8 = 16 ⇒ t ≤ , ( x + y) = x + y + xy ≥ x + y = ⇒ t ≥ 2 Suy 2 ≤ t ≤ Lại có x ×y = ( x + y) − ( x2 + y ) t2 − = Ta có biến đổi sau t + t − ( t − 8) x ( x + 1) + y ( y + 1) t +8 x + y ) + ( x + y ) − xy = ( = 2× S = = t − t + 2t − ( y + 1) ( x + 1) x + y + xy + t+ +1 t +8 Xét hàm f ( t ) = với 2 ≤ t ≤ Ta có t + 2t − t + 2t − ) − ( t + ) ( 2t + ) −t − 16t − 22 ( f '( t ) = = < , ∀t : 2 ≤ t ≤ 2 2 t + t − t + t − ( ) ( ) ( ) f ( t ) = f ( ) = max f ( t ) = f 2 = Suy f nghịch biến  2;  Do t∈min  2 ;4    f ( t) = +) S ≥ ×t∈min  2;4    ⇔ x = y =  x2 + y = 4 ⇔ ⇔ x = y = Vậy S = , đạt , dấu xảy  3 x + y =  x + y =  x =  x = 2 S ≤ × max f t = ( ) ⇔ ⇔ +) , dấu xảy    t∈2 ;4  y = 2  y =  x + y = 2  x =  x = 2 Vậy max S = , đạt ⇔    y = 2  y = • Báo cáo, thảo luận : Mỗi nhóm báo cáo, nhóm lại thảo luận • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : kết - Sản phẩm : Khả quan sát, tìm đặt ẩn phụ đk ẩn phụ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP - Mục tiêu : Học sinh tự củng cố rèn kỹ giải toán qua tập - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao Thực : Bài tập Bài tốn Tìm khoảng đb, nb hàm số: 3x + a) y = 1− x c) y = 3x − x x − 2x b) y = 1− x d) y = x − x − 20 HĐ Thầy Trò HS hoạt động cá nhân Thầy học sinh kiểm tra lời giải bạn e) y = x + sinx Bài tập Bài toán CM bất đẳng thức sau : x2 a, cosx > (x > 0) π x3 b, tgx > x + ( < x < ) 2 HĐ Thầy Trò HS hoạt động cá nhân, GV gợi ý số chi tiết : Hàm số đồng biến K; x0, x ∈ K; x0< x  f(x) > f(x0) Lời giải thầy mong đợi a) Hàm số f(x) = cosx - + x2 f’(x) = x - sinx > ∀x ∈ (0 ;+ ∞)  f(x) đồng biến [0 ;+ ∞) Do f(0) = nên f(x) > f(0) = ∀x∈(0;+ ∞) x2 suy cosx > (x > 0) x3 b) Hàm số g(x) = tgx - x +  π xác định x ∈  0; ÷  2 − − x = tg x − x g’(x) = cos x = (tgx - x)(tgx + x) π ÷ ⇒ tgx > x, tgx + x > nên 2  π suy g’(x) > ∀ x ∈  0; ÷  2  π ⇒ g(x) đồng biến  0; ÷  2   Do x ∈  0;  Do g(0) = ⇒ g(x) > g(0) = ∀ x ∈  0; ⇒ tgx > x + π x ( < x < ) 2  π ÷ 2 Thầy học sinh kiểm tra lời giải bạn Bài tập Bài tốn Tìm cực trị hàm số : HĐ Thầy Trò x − 2x + a) y = f(x) = x −1 HS hoạt động cá nhân, GV gợi ý số chi tiết : Dùng đl cho phù hợp Lời giải thầy mong đợi a, D= R \ { 1} b) y = g(x) = x3(1 - x)2 c, y =sin2x+ cos2x x − 2x − y’ = f’(x) = ; ( x − 1) x = − y’ = ⇔   x = + HS lập bbt suy : fCT = f(1 + ) = 2 ; fCĐ = f(1 - ) = - 2 b, D = R y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); x =   x = y’ = ⇔    x =  Lập BBT suy ra: 3 gCĐ = g  ÷ = 108 3125 c, ) D= R y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x) y’ = ⇔ tg2x = ⇔ x = π π +k y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) ta có : π  π  π  π f”  + k ÷ = - sin  + kπ ÷+ cos  + kπ ÷ 2 8  4   4  −4 nÕu k =2m  nÕu k =2m +1 m∈ Z =  m∈ Z Suy : π  + mπ ÷ = - 8   5π  + mπ ÷ = - fCT = f    fCĐ = f  Thầy học sinh kiểm tra lời giải bạn Bài tập Bài tốn Tìm GTLN,NN hàm số : a, y = sin3x - 2cos2x b, y = c, y = d, y = cos2x + cosx x + - 3- x - x + x + - - x2 + 2x + HĐ Thầy Trò HS hoạt động cá nhân, GV gợi ý số chi tiết : a, b Đặt t = sinx (t= cosx) t∈ éëê- 1;1ùûú c, Giải trực tiếp d, Đặt biến phụ : t = 3- x + x + Thầy học sinh kiểm tra lời giải bạn • Báo cáo, thảo luận :Các cá nhân chữa bài, cá nhân khác nhận xét , góp ý • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Sau tập - Sản phẩm : Học sinh nhìn tổng quan phần kiến thức học HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG - Mục tiêu : Biết dùng kiến thức trang bị giải số toán thực tế - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao thực : Bài tập Bài toán HĐ Thầy Trò Trong hình chữ nhật có chu vi HS hoạt động cá nhân, GV gợi ý số 16 cm, Tìm hình cn có diện tích lớn ? chi tiết : Ngược lại hình cn có diện S = x(8 - x) với < x < 8; tích hình có chu vi nhỏ ? Khảo sát hàm số x = max S = 16cm2 Xây nhà có móng hình cn có diện tích cố định,Ơng chủ thầu xây dựng muốn xây nhà để đỡ công xây tường ? Bài tập Bài toán HĐ Thầy Trò Cho tơm hình vng cạnh a, người ta HS hoạt động theo nhóm, GV gợi ý cắt bỏ bốn góc gập tơn lại để số chi tiết : hộp không nắp (như hình vẽ ) Tính a  < x < V(x) = x(a 2x)  ÷ cạnh hình vng bị cắt cho 2  thể tích hộp lớn a - 2x x x a - 2x  a  2a max V(x) = V  ÷ =  a   27  0; ÷  2 Thầy học sinh kiểm tra lời giải bạnđại diện nhóm Bài tập Tìm lời giải số tập trắc nghiệm Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình giây ( s) bằng: A 280m/ s S S= ( t - 3t2 ) , tính mét ( m) Vận tốc chuyển động thời điểm B 232m/ s C D 140m/ s 4m/ s2 B 6m/ s2 C D 8m/ s2 tính t = 4s 116m/ s Câu Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S = t3 - 3t2 + 4t , giây ( s) S tính mét ( m) Gia tốc chất điểm lúc t = 2s bằng: A t t tính 12m/ s2 Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = t3 + 3t2 - 9t + 27 , t tính giây ( s) S tính mét ( m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A 0m/ s2 B 6m/ s2 C 24m/ s2 D 12m/ s2 Câu Độ giảm huyết áp bệnh nhân đo công thức G ( x) = 0,025x2 ( 30- x) x( mg) x > liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng: A 15mg B 30mg C 40mg D 20mg Câu Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? A S B S C 2S D 4S Câu Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: A 36cm2 B 20cm2 C 16cm2 D 30cm2 Câu Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f ( t) = 45t - t (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f '( t) tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ: A 12 B 30 C 20 D 15 Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = t4 - t2 + 2t - 100, t tính theo giây ; vận tốc chất điểm đạt giá trị nhỏ thời điểm: A t = B t = 16 C t = D t = Câu Một cá hồi bơi ngược dòng (từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi A sinh sản) Vận tốc dòng nước 6km /h Giả sử vận tốc bơi cá nước đứng yên v km/h lượng tiêu hao cá t cho công thức E(v) = cv3t c số cho trước ; E tính jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng cá tiêu hao km/h B km/h C 10 km/h D 12 km/h • Báo cáo, thảo luận : Cho em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng quát • Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh chuẩn hóa kết - Sản phẩm : Học sinh giải tập ứng dụng đơn giản HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Câu 1.Một trang chữ sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2 Lề 3cm.Lề trái phải 2cm.Kích thước tối ưu trang giấy là: KQ: Dài 24cm; rộng 16cm Câu Một ảnh chữ nhật cao 1,4 mét đặt độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép hình) Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị · trí ? ( BOC gọi góc nhìn) 1,4 KQ: 1,8 AO = 2,4m C B A O ... lại tc đồng biến, nghịch biến hàm số, hai nhóm lại : khảo sát, lập BBT hàm số đầu Sau lớp suy nghĩ để giải hàm số thứ • Báo cáo, thảo luận : - hàm số đầu biết chương trình lớp 10; hs1: dựa vào dấu... lưu ý : hàm số chứa f ( x) khơng có đạo hàm x0 làm cho f(x0)=0 - Sản phẩm : Nắm việc lấy đạo hàm xét dấu đạo hàm => KL khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số d, HĐ 4: - Mục tiêu : Giải số tốn xét... thức : Sự đồng biến, nghịch biến hàm số a, HĐ 1: - Mục tiêu : Học sinh phát cách tìm biến thiên hàm số xét dấu đạo hàm - Nội dung, phương thức tổ chức : • Chuyển giao : Thử lấy đạo hàm hàm số b1,