Đề cương ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định D, với D khoảng, đoạn nửa khoảng y  f (x) 1.Hàm số x1 , x  D, x1  x  f (x1 )  f (x ) gọi đồng biến D 2.Hàm số y  f (x) gọi nghịch biến D x1 , x  D, x1  x  f (x1 )  f (x ) II Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm khoảng D Nếu hàm số y  f (x) đồng biến D f '(x)  0, x  D Nếu hàm số y  f (x) nghịch biến D f '(x)  0, x  D III Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Định lý Nếu hàm số y  f (x) liên tục đoạn a, b  có đạo hàm khoảng (a,b) tồn điểm c  (a, b) cho: f (b)  f (a)  f '(c)(b  a) Định lý Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm khoảng D: a) Nếu f '(x)  0, x  D f '(x)  số hữu hạn điểm thuộc D hàm số đồng biến D b) Nếu f '(x)  0, x  D f '(x)  số hữu hạn điểm thuộc D hàm số nghịch biến D c) Nếu f '(x)  0, x  D hàm số không đổi D PHẦN II MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng Xét chiều biến thiên hàm số y  f (x) *Phương pháp: Xét chiều biến thiên hàm số y  f (x) Tìm tập xác định hàm số y  f (x) Tính y '  f '(x) xét dấu y’ (Giải phương trình y’ = 0) Lập bảng biến thiên từ suy chiều biến thiên hàm số W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu khoảng cho trước: Chú ý:  Hàm bậc ba nêu a  thay vào hs kêt luân y  a x  bx  cx  d (a  0)  Hàm y  ax  b cx  d a   nêu a  0, hs đông biên R      y'   a  nêu a  0, hs nghich biên R      y'  đông biên tung khoang xac đinh ad  bc  nghich biên tung khoang xac đinh ad  bc  PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số sau đồng biến khoảng (1;3)? x 3 A y  x 1 x  4x  B y  x2 C y  2x  x D y  x  4x  Câu 2: Khoảng nghịch biến hàm số y  x  x  3x là: Chọn câu A  ; 1 B (-1 ; 3) C 3 ;   D  ; 1;3 ;   Câu 3: Khoảng nghịch biến hàm số y  x  3x  là: Chọn câu   A  ;  ; 0; C      3  B 0;    ;        ;   D  ;0 ; ;  Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y   2x  đúng? Chọn câu x 1 A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R \ {1} C Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 ; 1;   W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ; 1;   Câu 5: Cho hàm số y  2x   Tìm mệnh đề mệnh đề sau? x 1 B Hàm số nghịch biến (;1)và(1; ) A Hàm số đơn điệu R C Hàm số đồng biến (;1) (1; ) D Các mệnh đề sai Câu 6: Khoảng đồng biến hàm số y  2x  x là: A  ;1 B (0;1) D 1;  C (1;2) Câu 7: Hàm số y  x  x 1 nghịch biến khoảng nào? A (2; ) B (1; ) C (1;2) D Không phải câu Câu 8: Cho hàm số y  m.x  2x  3mx  2016 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số: a) Luôn đồng biến? 2  A  ;     2 B ;        2 C  ;0  0;       2 D  ;   3  b) Luôn nghịch biến? 2  A  ;     2 B ;        2  2 C  ;0  0;  D  ;       3  Câu 9: Cho hàm số y  mx  3mx  3x  1 m a) Hàm số đồng biến R khi: A  m  B m  C m  m D   m  C m  m D   m  b) Hàm số nghịch biến R khi: A  m  B m=  Câu 10: Cho hàm số y  x  2mx  3mx  2017 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A   m  C m <  B   m  m > D m  9 m  Câu 11: Tìm m để hàm số y  x  6x  mx  đồng biến khoảng 0 ;   A m=12 B m  12 C m  12 D m=-12 Câu 12: Cho hàm số y  x  mx  2x  Với giá trị m hàm số đồng biến R A m  B m  C   m  D Không tồn giá trị m Câu 13: Cho hàm số y  2x  4x  Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số đồng biến khoảng    0;    A m   m  B m  C  m  D m  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  nghịch biến R Tìm tập giá trị x để 1 f    f 1 x A ;1 W: www.hoc247.net B ;0  0;1 C 1;0 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 D ;0  1;  Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai VẤN ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định D  R x  D x gọi điểm cực đại hàm số y  f (x) tồn (a,b) chứa điểm x cho (a,b)  D f (x)  f (x ), x  (a, b) \ x  x gọi điểm cực tiểu hàm số y  f (x) tồn (a,b) chứa điểm x cho (a,b)  D f (x)  f (x ), x  (a, b) \ x  Điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số gọi chung điểm cực trị hàm số; Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị hàm số II Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f (x) có cực trị x Khi đó, y  f (x) có đạo hàm điểm x f '(x )  III Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý (Dấu hiệu để tìm cực trị hàm số) Giả sử hàm số y  f (x) liên tục khoảng (a,b) chứa điểm x có đạo hàm khoảng (a, x ) (x , b) Khi : + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x hàm số đạt cực tiểu x + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x hàm số đạt cực đại x Định lý (Dấu hiệu để tìm cực trị hàm số) Giả sử hàm số y  f (x) có đạo hàm khoảng (a,b) chứa điểm x , f '(x )  f(x) có đạo hàm cấp hai khác điểm x Khi đó: + Nếu f ''(x )  hàm số đạt cực đại điểm x + Nếu f ''(x )  hàm số đạt cực tiểu điểm x PHẦN II MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng Tìm cực trị hàm số *Phương pháp1 (Quy tắc 1) Tìm cực trị hàm số y  f (x) Tìm tập xác định hàm số W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Tính f '(x) giải phương trình f '(x)  tìm nghiệm thuộc tập xác định Lập bảng biến thiên từ suy điểm cực trị hàm số *Phương pháp (Quy tắc 2) Tìm cực trị hàm số y  f (x) 1.Tìm tập xác định hàm số 2.Tính f '(x) giải phương trình f '(x)  tìm nghiệm x i (i  1, 2,3 ) thuộc tập xác định 3.Tính f ''(x) f ''(x i ) 4.Kết luận: +Nếu f ''(x i )  hàm số đạt cực đại điểm x i +Nếu f ''(x i )  hàm số đạt cực tiểu điểm x i Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện cho trước  a  Chú ý:  Hàm bậc ba y  a x  bx  cx  d (a  0) có cực trị       y'   Hàm bậc bốn y  a x  b x  c (a  0) có ba cuc tri  y '  0có ba nghiêm phân biêt có môt cuc tri  y '  có môt nghiêm PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định sau hàm số y  x  4x  2? A Đạt cực tiểu x = B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại cực tiểu D Không có cực trị 1 Câu 2: Trong khẳng định sau hàm số y   x  x  , khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = B Hàm số có cực tiểu x=1 x=-1 C Hàm số có điểm cực đại x = D Hàm số có cực tiểu x=0 x =1 Câu 3: Cho Hàm số y  x  3x  Chọn phát biểu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x=0 C Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số đạt cực tiểu x  Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số y  x  x  là:  50  B  ;   27  A  2;0  50  D  ;   27  C 0;2 Câu 5: Cho hàm số y  x  m x  2m 1 x 1 Mệnh đề sau sai? A m  hàm số có hai điểm cực trị B m  hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số có cực đại cực tiểu D m  hàm số có cực trị Câu 6: Cho hàm số y   m 1 x  mx  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số : a) có ba điểm cực trị có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A – < m < m > B m > C 0< m < D m < -1 < m < b) có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại A – < m < m > B m > C m < -1 D m < -1 < m < C 0< m < D m < -1 < m < c) có điểm cực trị A –  m  m  B m  Câu 7: Cho hàm số y  m.x  2x  3mx  2016 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số a) có cực trị? 2  A  ;     2 B ;        2  2 C  ;0  0;  D  ;       3  b) có điểm cực trị x1 , x thỏa mãn: x12  x 22  14 ? A m=  B m=  Câu 8: Hàm số y  W: www.hoc247.net C m=  D m= 1 x  2x  m (m  0,m  3) , hàm số có hai cực trị khi: xm F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A m  (;0)  (3; ) B m  (0;3) C m< D m > Câu 9: Cho hàm số y  x  3mx  3x   m a) Tất giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu A -1< m  B m  C m  D m  1  m  C m  m D   m  b) Hàm số đồng biến R khi: A -1  m  B m  c) Có hai điểm cực trị x1 , x thỏa mãn x12  x 22 14 : A 2  m  m  B   m  2 C -1  m  D m< Câu 10: Cho hàm số y  mx  2m.(m 1)x  30 a) Tất giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu: A -1< m  B m > m  C m>1 m D   m  b) Hàm số có cực trị cực tiểu hàm số khi: A 0< m  B m < C m>1 m D   m  c) Hàm số có cực trị cực đại hàm số khi: A 0< m  B m < C m>1 m D   m  Câu 11: Cho hàm số y  x  3x  mx Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x  là: A m  W: www.hoc247.net B m  1 C m  F: www.facebook.com/hoc247.net D m  2 T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai VẤN ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Định nghĩa: Cho hàm số y  f (x) xác định D  R : Nếu tồn điểm x  D cho f (x)  f (x ), x  D số M  f (x ) gọi giá trị lớn hàm số f(x) D, ký hiệu M  Max f (x) x D Nếu tồn điểm x  D cho f (x)  f (x ), x  D số m  f (x ) gọi giá trị nhỏ hàm số f(x) D, ký hiệu m  Min f (x) xD  x  D,f (x)  M  Như vậy: M  Max f (x)    xD   x  D,f (x )  M   x  D,f (x)  m m  Min f (x)    x D   x  D,f (x )  m II.Phương pháp tìm GTLN,GTNN hàm số : Cho hàm số y  f (x) xác định D  R Bài toán Nếu D  (a,b) ta tìm GTLN, GTNN hàm số sau: Tìm tập xác định hàm số Tính f '(x) giải phương trình f '(x)  tìm nghiệm thuộc tập xác định Lập bảng biến thiên Kết luận Bài toán Nếu D  a, b  ta tìm GTLN, GTNN hàm số sau: Tìm tập xác định hàm số Tính f '(x) giải phương trình f '(x)  tìm nghiệm x1 , x thuộc tập xác định Tính f (a), f (x1 ),f (x ) f (b) Kết luận  Đặc biệt: Nếu f(x) đồng biến đoạn [a;b] thì: max f (x)  f (b) ; f (x)  f (a) [a;b] [a;b] Nếu f(x) nghịch biến đoạn [a;b] thì: max f (x)  f (a) ; f (x)  f (b) [a;b] [a;b] Bài toán Sử dụng bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm phương trình, tập giá W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai trị hàm số… PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số y  A 2x  đoạn [ ; 3] bằng: 1 x B – C D – Câu Cho hàm số y  x  3x  , chọn phương án phương án sau: A max y  2,min y  2;0 B max y  4,min y  2;0  2;0 C max y  4,min y  1 2;0 A max y  1;0  D max y  2,min y  1 2;0 Câu Cho hàm số y  2;0  2;0 2;0 2x  Chọn phương án phương án sau: x 1 B y  1;2 C max y  1;1 D y  3;5 11 Câu4 Cho hàm số y  x  3x  Chọn phương án phương án sau: A max y  4 B y  4 0;2  0;2  C max y  2 D y  2,max y  1;1 1;1 1;1 Câu Cho hàm số y  x  2x  Chọn phương án phương án sau: A max y  3, y  B max y  11, y  C max y  2,min y  D max y  11, y  0;2  0;1  0;2  0;1 0;2 2;0 0;2  2;0 Câu 6: Giá trị lớn hàm số y  x  3x  9x  35 đoạn [-4 ; 4] bằng: A 40 B C – 41 D 15 x  3x Câu 7: Giá trị lớn hàm số y  đoạn [ ; ] bằng: x 1 A B Câu 8: Giá trị lớn hàm số y  W: www.hoc247.net C D x khoảng (-2; 4] bằng: x 2 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A B C Câu 9: Giá trị nhỏ hàm số y  2x   A 26 B 10 Câu 10: Cho hàm số y  x  A C D đoạn [1 ; 2] bằng: 2x  14 D 24 Giá trị nhỏ hàm số (0; ) bằng: x B C D Câu 11: a) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  x    x là: A M=2 , m=2 B M=2 , m=0 C M=2, m=1 b) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  A M= , m=4 B M= , m=1 B M= - 5, m= -41 x 1 3x là: C M=4, m=2 c) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  A M= - 32, m= -41 D M=2, m=0 D M=4, m=1 x 1 3x 14.2 C M= -16, m= -32 x 1 3x  D M= -5, m= -32 Câu 12: a) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  x   x là: A M= , m= -1 B M=2 , m= -1 C M=2, m=1 b) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  3x A M= ,m=1/3 B M= ,m=1 C M=3, m=2 c) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y  x A M= 13/9, m=-12 B M=7/9,m= -12 1x 1x C M=1,m=-12 D M=2, m=0 là: D M=3,m=1/3  8.3x 1x  là: D M=2,m=-12 Câu 13: Giá trị lớn hàm số y   4x đoạn [-1;1] bằng: A W: www.hoc247.net B C F: www.facebook.com/hoc247.net D T: 098 1821 807 Trang | 11 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 14 Giá trị lớn hàm số y  x   x bằng: A B C D Số khác    Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos 2x  sin x  khoảng  ;   2  bằng: A 23 27 B 27 C D    Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng  ;  bằng:  2  A -1 B C D   Câu 17: Giá trị lớn hàm số y  x  cos x đoạn  0;  bằng:   A B C  1 D  Câu 18: Giá trị lớn hàm số y  |x  4x  | đoạn [-2 ; 6] bằng: A B Câu 19: Cho hàm số f (x)  C D 10 mx  Giá trị lớn hàm số [1;2] -2 giá xm trị m bằng: A m=1 B m= C m =3 D m=4 Câu 20 Cho hàm số y  x  3mx  , giá trị nhỏ hàm số  0;3 khi: A m  31 27 W: www.hoc247.net B m  F: www.facebook.com/hoc247.net C m  T: 098 1821 807 D m  Trang | 12 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai VẤN ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Đường tiệm cận đứng Đường thẳng (d): x  x gọi đường tiệm cận đứng đồ thị (C) hàm số y  f (x) nếu: lim f (x)   lim f (x)   Hoặc lim f (x)   lim f (x)   xx xx x x0 xx 2.Đường tiệm cận ngang Đường thẳng (d): y  y gọi đường tiệm cận ngang đồ thị (C) hàm số y  f (x) lim f (x)  y lim f (x)  y0 x  x  PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y  x 1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Tâm đối xứng điểm I(2 ; 1) D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 2: Số đường tiệm cận hàm số y  A B 1 x là: 1 x C D Câu 3: Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số đây? A y  1 x 1 x B y  2x  x 1 C y  x 1 x 1 D y  x  3x  x 1 Câu 4: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? A y  1 x  2x B y  2x  x2 C y  x  2x  1 x D y  2x  2 x x  2x Câu 5: Số đường tiệm cận đt hàm số y  là: x2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A B Câu 6: Cho hàm số y  C D  x2 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, x= B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1, y=-1 C Đồ thị hàm số tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 7: Đồ thị hàm số y  A x  3x có tiệm cận đứng? x2 9 B C D  x2 Câu 8: Đồ thị hàm số y  có tiệm cận? x 1 A B C D Câu 9: :Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C Câu 10: Số đường tiệm cận đt hàm số y  A B x  2x  x là: x2 D x 1 là: x 1 C D Câu 11: Tìm m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B – C Câu 12: Tìm tất giá trị m để hàm số y  2x  qua điểm M(2 ; 3) x m D mx  3x  : x  2x  m a) Có ba đường tiệm cận? A m  B m >1 C m=1 D m=0 C m=1 D m=0 b) Có tiệm cận? A m  W: www.hoc247.net B m >1 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai VẤN ĐỀ NHẬN DẠNG BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dạng đồ thị hàm bậc ba y  a x  b x  c x  d (a  0) Phương trình y’ = có nghiệm phân biệt a>0 a0 Pt y’=0 có ba nghiệm phân biệt a D = ad- bc < 4 2 -2 O 1 -1 O -2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 16 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 17 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 18 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai VẤN ĐỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho hàm số y  f (x) có đồ thị (C1 ) hàm số y  g(x) có đồ thị (C ) + Hai đồ thị (C1 ) (C ) cắt điểm M(x ; y )  (x ; y0 ) nghiệm hệ   y  f (x) phương trình:      y  g(x) + Hoành độ giao điểm hai đồ thị (C1 ) (C ) nghiệm phương trình f (x)  g(x) (1) + Phương trình (1) gọi phương trình hoành độ giao điểm (C1 ) (C ) + Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C1 ) (C ) PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x  8x Số giao điểm đồ thị hàm số cới trục hoành là: A B C D Câu Số giao điểm đường cong y  x  2x  x 1 đường thẳng y = – 2x là: A B C D Câu Số giao điểm đường cong y  x  3x  x 1 đường thẳng y = - +x là: A B C D Câu Gọi M N giao điểm đường cong y  7x  đường thẳng y = x + Khi x2 hoành độ trung điểm I đoạn MN bằng: A B C  D Câu Tất giá trị thực tham số m để đường cong y  (x 1)(x  x  m) cắt trục hoành ba điểm phân biệt là: A m