Đề cương ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

I. Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số được gọi chung là điểm cực trị của hàm số; Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số. Tìm tập xác định của hàm[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Định nghĩa: Cho hàm số yf (x)xác định D, với D khoảng, đoạn nửa khoảng

1.Hàm số yf (x) gọi đồng biến D

1 2

x , x D, x x f (x ) f (x )

    

2.Hàm số yf (x)được gọi nghịch biến D

1 2

x , x D, x x f (x ) f (x )

    

II Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số yf (x)có đạo hàm khoảng D Nếu hàm số yf (x) đồng biến D f '(x)  0, x D

2 Nếu hàm số yf (x) nghịch biến D f '(x)  0, x D III Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

1 Định lý Nếu hàm số yf (x)liên tục đoạn a, bvà có đạo hàm khoảng (a,b) tồn điểm c(a, b)sao cho: f (b)f (a)f '(c)(ba)

2 Định lý Giả sử hàm số yf (x)có đạo hàm khoảng D:

a) Nếu f '(x)  0, x D f '(x)0 số hữu hạn điểm thuộc D hàm số đồng biến D

b) Nếuf '(x)  0, x D vàf '(x)0chỉ số hữu hạn điểm thuộc D hàm số nghịch biến D

c) Nếu f '(x)  0, x D hàm số khơng đổi D PHẦN II MỘT SỐ DẠNG TOÁN

Dạng 1.Xét chiều biến thiên hàm số yf (x)

*Phương pháp: Xét chiều biến thiên hàm số yf (x)

1 Tìm tập xác định hàm số yf (x)

2 Tính y 'f '(x)và xét dấu y’ (Giải phương trình y’ = 0)

(2)

Dạng 2.Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu khoảng cho trước: Chú ý:  Hàm bậc ba

3

y '

y ' nêu a thay vào hs kêt luân

a

y a x bx cx d (a 0) nêu a 0, hs đông biên R

0

a

nêu a 0, hs nghich biên R

0                    

 Hàm y ax b đông biên tung khoang xac đinh ad bc nghich biên tung khoang xac đinh ad bc cx d       

PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số sau đồng biến khoảng (1;3)? A y x

x

 

 B

2

x 4x

y

x

 



 C

2

y2x x D.

yx 4x5

Câu 2: Khoảng nghịch biến hàm số

y x x 3x

3

   là: Chọn câu

A  ; 1 B (-1 ; 3) C 3 ;  D  ; ; ;    Câu 3: Khoảng nghịch biến hàm số

y x 3x

2

   là: Chọn câu

A  ; ; 0; 3   B 0; 3;

2                        

C  ;  D  ; ;  ; 

Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y 2x

x

 

 đúng? Chọn câu

A Hàm số đồng biến R B Hàm số nghịch biến R \ { 1}

(3)

D Hàm số nghịch biến khoảng  ; ;   1;  Câu 5: Cho hàm số y 2x 1

x

  

 Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A Hàm số đơn điệu R B Hàm số nghịch biến (;1)và(1;) C Hàm số đồng biến (;1) (1;) D Các mệnh đề sai Câu 6: Khoảng đồng biến hàm số

y 2xx là:

A ;1 B (0;1) C (1;2) D 1;  Câu 7: Hàm số y x x1 nghịch biến khoảng nào?

A (2;) B (1;) C (1;2) D Không phải câu

Câu 8: Cho hàm số

ym.x 2x 3mx2016 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số:

a) Luôn đồng biến? A 2;

3

 

 

 

 B

2 ;       

  C

2

; 0;

3

   

  

   

 

    D

2 ; 3        

b) Luôn nghịch biến? A 2;

3

 

 

 

 B

2 ;       

  C

2

; 0;

3

   

  

   

 

    D

2 ; 3        

ymx 3mx 3x 1 m a) Hàm số đồng biến R khi:

A 0 m1 B.m1 C m0 D m

m

      b) Hàm số nghịch biến R khi:

A 0 m1 B m= C m0 D m

m

     

yx 2mx 3mx2017 Tìm tất giá trị thực tham số m

(4)

A m

4

   B m

4

  

C m <

 m > D m

4 

m

Câu 11: Tìm m để hàm số

yx 6x mx1đồng biến khoảng 0 ;  A m=12 B m12 C m12 D m=-12

yx mx 2x1.Với giá trị m hàm số đồng biến R

A.m3 B.m3 C. 6 m D Không tồn giá trị m

y2x 4x 3 Số điểm cực trị hàm số là:

A B C D

Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số đồng biến khoảng 0;

4  

 

 

A m0 1 m 2. B m0 C 1 m 2. D m2

Câu 15: Cho hàm số yf x  ln nghịch biến R Tìm tập giá trị x để  

1

f f

x        

(5)

VẤNĐỀ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Định nghĩa: Cho hàm số yf (x)xác định DR x0D

1 x0được gọi điểm cực đại hàm số yf (x) tồn (a,b) chứa điểm x0 cho (a, b)D f (x)f (x ), x0  (a, b) \ x 0

2 x0được gọi điểm cực tiểu hàm số yf (x) tồn (a,b) chứa điểm x0 cho (a, b)D f (x)f (x ), x0  (a, b) \ x 0

Điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số gọi chung điểm cực trị hàm số; Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị hàm số

II Điều kiện cần để hàm số có cực trị:

Giả sử hàm số yf (x)có cực trị x0.Khi đó, yf (x) có đạo hàm điểm x0 f '(x )0 0

III Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

1 Định lý (Dấu hiệu để tìm cực trị hàm số)

Giả sử hàm số yf (x)liên tục khoảng (a,b) chứa điểm x0và có đạo hàm khoảng (a, x ) (x , b)0 0 Khi :

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 hàm số đạt cực tiểu x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 hàm số đạt cực đại x0 2 Định lý 2. (Dấu hiệu để tìm cực trị hàm số)

Giả sử hàm số yf (x)có đạo hàm khoảng (a,b) chứa điểm x0,f '(x )0 0và f(x) có đạo hàm cấp hai khác điểm x0 Khi đó:

+ Nếu f ''(x )0 0 hàm số đạt cực đại điểm x0 + Nếu f ''(x )0 0 hàm số đạt cực tiểu điểm x0 PHẦN II MỘT SỐ DẠNG TOÁN

Dạng 1.Tìm cực trị hàm số

*Phương pháp1.(Quy tắc 1) Tìm cực trị hàm số yf (x)

(6)

2 Tính f '(x) giải phương trình f '(x)0 tìm nghiệm thuộc tập xác định 3 Lập bảng biến thiên từ suy điểm cực trị hàm số

*Phương pháp 2.(Quy tắc 2) Tìm cực trị hàm số yf (x)

1.Tìm tập xác định hàm số

2.Tính f '(x) giải phương trình f '(x)0 tìm nghiệmx (ii 1, 2,3 ) thuộc tập xác định

3.Tính f ''(x) f ''(x )i

4.Kết luận: +Nếu f ''(x )i 0 hàm số đạt cực đại điểm xi +Nếu f ''(x )i 0 hàm số đạt cực tiểu điểm xi

Dạng Tìm điều kiện tham số để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện cho trước

Chú ý:  Hàm bậc ba

ya x bx cxd (a0) có cực trị

y '

a

0      

  Hàm bậc bốn

4 có ba cuc tri y ' 0có ba nghiêm phân biêt

y a x b x c (a 0)

có mơt cuc tri y ' có mơt nghiêm  

   

  PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Khẳng định sau hàm số

yx 4x 2? A Đạt cực tiểu x =

B Có cực đại cực tiểu

C Có cực đại khơng có cực tiểu D Khơng có cực trị

Câu 2: Trong khẳng định sau hàm số

y x x

4

    , khẳng định đúng?

A Hàm số có điểm cực tiểu x = B Hàm số có cực tiểu x=1 x=-1 C Hàm số có điểm cực đại x = D Hàm số có cực tiểu x=0 x =1

Câu 3: Cho Hàm số

(7)

A Hàm số đạt cực đại x2 B Hàm số đạt cực tiểu x=0 C Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt D Hàm số đạt cực tiểu x1 Câu Điểm cực đại đồ thị hàm số

yx x 2là: A 2;0 B 50;

3 27

 

 

  C 0; 2 D

50 ; 27        

Câu 5: Cho hàm số  

y x m x 2m x

3

     Mệnh đề sau sai?

A  m hàm số có hai điểm cực trị B  m hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số ln có cực đại cực tiểu D. m hàm số có cực trị Câu 6: Cho hàm số  

y m 1 x mx 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số :

a) có ba điểm cực trị có hai điểm cực đại điểm cực tiểu

A – < m < m > B m > C 0< m < D m < -1 < m < b) có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại

A – < m < m > B m > C m < -1 D m < -1 < m < c) có điểm cực trị

A –  m 0 m  B m  C 0< m < D m < -1 < m <

ym.x 2x 3mx2016 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

a) có cực trị? A 2;

3

 

 

 

 B

2 ;       

  C

2

; 0;

3

   

  

   

 

    D

2 ; 3        

b) có điểm cực trị x , x1 2 thỏa mãn: 2

1

x x 14? A m=

3

 B m=

 C m=

 D m=1

Câu 8: Hàm số

2

x 2x m

y (m 0, m 3)

x m

 

  

(8)

A m ( ; 0) (3; ) B m(0;3) C m< D m >

yx 3mx 3x 1 m

a) Tất giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu

A -1< m1 B m1 C m0 D m  1 m 1 b) Hàm số đồng biến R khi:

A -1 m1 B m1 C m0 D m

m

      c) Có hai điểm cực trị x , x1 2 thỏa mãn 2

1

x x 14 :

A.  2 m B m

m

  

 

 C -1 m1 D m<

ymx 2m.(m1)x 30

a) Tất giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu:

A -1< m1 B m > m0 C m>1 D m

m

      b) Hàm số có cực trị cực tiểu hàm số khi: A 0< m 1 B m < C m>1 D m

m

      c) Hàm số có cực trị cực đại hàm số khi: A 0< m1 B m < C m>1 D m

m

     

yx 3x mx Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x2 là:

(9)

VẤN ĐỀ 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I.Định nghĩa: Cho hàm số yf (x) xác định DR :

Nếu tồn điểm x0D cho f (x)f (x ), x0  D số Mf (x )0 gọi giá trị lớn hàm số f(x) D, ký hiệu

x D M Max f (x)

 

2 Nếu tồn điểm x0D cho f (x)f (x ), x0  D số mf (x )0 gọi giá trị nhỏ hàm số f(x) D, ký hiệu

x D m Min f (x)

  Như vậy:

x D

0

x D, f (x) M M Max f (x)

x D,f (x ) M 

   



  

  

 x D

0

x D, f (x) m m Min f (x)

x D, f (x ) m 

   



  

  



II.Phương pháp tìm GTLN,GTNN hàm số : Cho hàm số yf (x)xác định DR Bài tốn Nếu D(a, b) ta tìm GTLN, GTNN hàm số sau:

1 Tìm tập xác định hàm số

2 Tính f '(x) giải phương trình f '(x)0 tìm nghiệm thuộc tập xác định 3 Lập bảng biến thiên

4 Kết luận

Bài toán Nếu Da, b ta tìm GTLN, GTNN hàm số sau:

1 Tìm tập xác định hàm số

Tính f '(x) giải phương trình f '(x)0 tìm nghiệmx , x 1 2 thuộc tập xác định

3 Tính f (a), f (x ), f (x ) f (b)1 2 4 Kết luận.

 Đặc biệt: Nếu f(x) đồng biến đoạn [a;b] thì:

[a ;b] [a ;b]

max f (x)f (b) ; f (x)f (a) Nếu f(x) nghịch biến đoạn [a;b] thì:

[a ;b] [a ;b]

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10

trị hàm số…

PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số y 2x

1 x

 

 đoạn [ ; 3] bằng: A B – C D – Câu Cho hàm số

yx 3x2, chọn phương án phương án sau: A

 2;0  2;0

max y 2, y

 

  B

 2;0  2;0

max y 4, y

 

 

C

 2;0  2;0

max y 4, y

    

D

 2;0  2;0

max y 2, y

    

Câu Cho hàm số y 2x

x

 

 Chọn phương án phương án sau: A

 1;0

1 max y

2 

 B

 1;2

1 y

2 

 C

 1;1

1 max y

2 

 D

 3;5

11 y

4 

Câu4 Cho hàm số

y  x 3x 4 Chọn phương án phương án sau: A

0;2

max y 4 B

0;2

min y 4 C

 1;1

max y

  

D

 1;1  1;1

min y 2, max y

    

Câu Cho hàm số

yx 2x 3 Chọn phương án phương án sau: A.

0;2 0;2

max y3, y2 B.

 0;2 0;2

max y11, y2 C

 0;1  0;1 max y2, y0

D.

 2;0  2;0

max y 11, y

   

Câu 6: Giá trị lớn hàm số

yx 3x 9x35 đoạn [-4 ; 4] bằng: A 40 B C – 41 D 15

2 x 3x y x  

 đoạn [ ; ] bằng: A B C D Câu 8: Giá trị lớn hàm số y x

x



(11)

A 1

5 B

3 C

3 D Câu 9: Giá trị nhỏ hàm số y 2x 1

2x

  

 đoạn [1 ; 2] bằng: A 26

5 B 10

3 C 14

3 D 24

5 Câu 10: Cho hàm sốy x

x

  Giá trị nhỏ hàm số (0;)bằng: A B C D

Câu 11:

a) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y x 1 3x là:

A M=2 2, m=2 B M=2 2, m=0 C M=2, m=1 D M=2, m=0 b) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số x x

y2    là:

A M=

4 , m=4 B M=

4 , m=1 C M=4, m=2 D M=4, m=1 c) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số x x x x

y4    14.2    8

A M= - 32, m= -41 B M= - 5, m= -41 C M= -16, m= -32 D M= -5, m= -32 Câu 12:

a) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số y x 1x là:

A M= 2, m= -1 B M=2 2, m= -1 C M=2, m=1 D M=2, m=0 b) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số x x2

y3   là: A M=

3 ,m=1/3 B M=

3 ,m=1 C M=3, m=2 D M=3,m=1/3 c) Giá trị lớn M nhỏ m hàm số x x2 x x2

y9   8.3   4 là: A M= 13/9, m=-12 B M=7/9,m= -12 C M=1,m=-12 D M=2,m=-12 Câu 13: Giá trị lớn hàm số y 54x đoạn [-1;1] bằng:

(12)

Câu 14 Giá trị lớn hàm số

y x 1x bằng:

A. B C D Số khác Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số

ysin xcos 2xsin x2 khoảng ; 2   

 

 

 

bằng: A 23

27 B

27 C D

Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x Giá trị lớn hàm số khoảng ; 2   

 

 

 bằng:

A -1 B C D Câu 17: Giá trị lớn hàm số y x cos x đoạn 0;

2  

 

  bằng: A 2 B 3 C

4 

 D 

y| x 4x5 | đoạn [-2 ; 6] bằng: A B C D 10 Câu 19: Cho hàm số f (x) mx

x m

 

 Giá trị lớn hàm số [1;2] -2 giá trị m bằng:

A m=1 B m= C m =3 D m=4

Câu 20 Cho hàm số

yx 3mx 6, giá trị nhỏ hàm số  0;3 khi: A m 31

27

 B m1 C m2 D m

(13)

VẤN ĐỀ 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.Đường tiệm cận đứng

Đường thẳng (d):xx0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị (C) hàm số yf (x) nếu:

0

xlim f (x)x   x x0

lim f (x)

   Hoặc x x0

lim f (x)

   x x0

lim f (x)

  

2.Đường tiệm cận ngang

Đường thẳng (d):yy0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị (C) hàm số

yf (x) 0

xlim f (x) y xlim f (x) y0 PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số y x

x

 

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Tâm đối xứng điểm I(2 ; 1) D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 2: Số đường tiệm cận hàm số y x2

1 x

 

 là:

A B C D

Câu 3: Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số đây? A y x

1 x

 

 B 2x y

x

 

 C

2 x y x  

 D

2

x 3x

y

x

 





Câu 4: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây?

A.y x

1 2x  

 B

2x y

x

 

 C.

2

x 2x

y

1 x

 



 D.

2 2x y x   

Câu 5: Số đường tiệm cận đt hàm số

2 x 2x y x  

(14)

A B C D Câu 6: Cho hàm số

2 x y x  

 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1, x=

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1, y=-1 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Câu 7: Đồ thị hàm số

2 x 3x y x  

 có tiệm cận đứng?

A B C D

Câu 8: Đồ thị hàm số

2 x y x  

 có tiệm cận?

A B C D

Câu 9: :Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

2

x 2x x

y

x

 



 là:

A B C D

Câu 10: Số đường tiệm cận đt hàm số

3 x y x  

 là:

A B C D

Câu 11: Tìm m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 2x

x m

 

 qua điểm M(2 ; 3) A B – C D

Câu 12: Tìm tất giá trị m để hàm số

2

mx 3x

y :

x 2x m

 



 

a) Có ba đường tiệm cận?

A m1 B m >1 C m=1 D m=0 b) Có tiệm cận?

(15)

VẤN ĐỀ 5. NHẬN DẠNG BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Dạng đồ thị hàm bậc ba

ya x b x c xd (a0)

a > a <

Phương trình y’ = có nghiệm phân biệt

y

x

Y

x

Phương trình y’ = có nghiệm kép

y

x

Y

x

Phương trình y’ = vơ nghiệm

y

x

Y

x

2 Dạng đồ thị hàm trùng phương bậc bốn

(16)

Hệ số a a>0 a<0

Pt y’=0 có ba nghiệm phân biệt

Pt y’=0 có nghiệm

3 Dạng đồ thị hàm số y ax b (c 0, ad bc 0) cx d



   



D = ad- bc > D = ad- bc <

-2

-4

O

-3

-1 1

4

2

-2

- 2 2

-2 2

O

2

-2 -1 O 1

-1

4

2

-1 2

O 1

4

2

-2

1 1

(17)

(18)

(19)

VẤN ĐỀ 6. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho hàm số yf (x) có đồ thị (C )1 hàm số yg(x) có đồ thị (C )2

+ Hai đồ thị (C )1 (C )2 cắt điểm M(x ; y )0 0 (x ; y )0 0 nghiệm hệ phương trình: y f (x)

y g(x)      

+ Hoành độ giao điểm hai đồ thị (C )1 (C )2 nghiệm phương trình f (x)g(x) (1)

+ Phương trình (1) gọi phương trình hoành độ giao điểm (C )1 (C )2 + Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C )1 (C )2

PHẦN II: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số

yx 8x Số giao điểm đồ thị hàm số cới trục hoành là: A B C D

Câu Số giao điểm đường cong

yx 2x  x đường thẳng y = – 2x là: A B C D

Câu Số giao điểm đường cong

yx 3x  x đường thẳng y = - +x là: A B C D

Câu Gọi M N giao điểm đường cong y 7x

x

 

 đường thẳng y = x + Khi hồnh độ trung điểm I đoạn MN bằng:

A B C

 D 7 Câu Tất giá trị thực tham số m để đường cong

y(x1)(x  x m) cắt trục hoành ba điểm phân biệt là:

A m<1/4 B m1/4 C m<1/4 m-2 D m< -2

Câu Tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m – 2x cắt đường cong 2x

y

x

 

(20)

A m

m

  

 

 B -4 < m < C

m

  

 

 D   4 m Câu Giá trị m để đường thẳng y = 2x + m cắt đường cong y x

x

 

 hai điểm phân biệt A, B cho đoạn AB ngắn là:

A m= - B m= C m=2 D m=- Câu Tìm m để đường thẳng y x 2m cắt đồ thị hàm số y x

x

 

 điểm phân biệt có hồnh độ dương là:

A 0m1 B m

m

    

 C

3

1 m

2

  D 0 m

3  

Câu Cho hàm số

yx 6x 9x1 Tìm m để phương trình:

x(x 3)  m có ba nghiệm phân biệt?

A m1 B 1m5 C m  3 m 2 D m5 Bài 10: Đồ thị hàm số sau điểm chung với trục oy:

A y=

2

x x

 

  B y=

x 1 C y= x1 D y= x1 Câu 11: Với giá trị m phương trình

x 4x   m 0có bốn nghiệm phân biệt?

A 0m4 B 0 m 4 C 2m6 D 0 m Câu 12 Tìm m để phương trình: 2

x (x   2) m có hai nghiệm phân biệt?

(21)

VẤN ĐỀ 7. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN HỆ THỰC TẾ

Câu Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn

A x=6 B x=3 C x=2 D x=4

Câu 2: Một nhà máy cần sản xuất thùng đựng nước tơn có dạng hình hộp đứng, có đáy hình vng, khơng có nắp, tích 4m3 Tính kích thước bể cho tốn vật liệu

A Các cạnh 3 4 m B Cạnh đáy 2m, chiều cao 1m

C Cạnh đáy 1m, chiều cao 2m D Cạnh đáy 3m, chiều cao 4m

Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật

s t 9t

2

   , với t(giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s(mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu?

(22)

nhất là: A 16

cm B.8

cm C 32

cm D 15 cm Câu 5: hình chữ nhật có diện tích 36

cm hình chữ nhật có chu vi nhỏ là:

(23)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham

khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia