Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Mặt tròn xoay và khối tròn xoay

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHỦ ĐỀ 6: MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY A – TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I – MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU Định nghĩa: Mặt cầu tâm I, bán kính R {M không gian IM  R} Khối cầu tâm I, bán kính R {M không gian IM  R} Diện tích mặt cầu: S  4R Thể tích khối cầu: V  R 3 Giao mặt cầu với đường thẳng Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R đường thẳng  Gọi H hình chiếu tâm I   Nếu IH > R  điểm chung với (S)  Nếu IH  R  tiếp xúc với (S) H (Trong trường hợp ta nói  tiếp tuyến (S) H)  Nếu IH < R  cắt (S) hai điểm phân biệt Giao mặt cầu với mặt phẳng Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu tâm I (P) I  Nếu IH > R (P) điểm chung với (S)  Nếu IH  R (P) tiếp xúc với (S) H H P R r M Trong trường hợp ta nói (P) tiếp diện (S) H  Nếu IH < R (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có tâm H, bán kính r  R  IH II – HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓN Định nghĩa hình nón khối nón ĐN1: Cho OIM vuông I quay quanh cạnh OI Khi đường gấp khúc OMI tạo hình nón O  Điểm O gọi đỉnh hình nón  Đoạn OI gọi chiều cao hình nón  Đoạn OM gọi đường sinh hình nón  Cạnh IM quay quanh OI tạo mặt đáy hình nón I R M  Cạnh OM quay quanh OI tạo mặt xung quanh hình nón W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐN2: Khối nón phần không gian giới hạn hình nón kể hình nón Diện tích xung quanh hình nón: Sxq  Rl Diện tích toàn phần hình nón: Stp  Sxq  Sđáy  Rl  R Thể tích khối nón: V  R h III – HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ O Định nghĩa hình trụ khối trụ A ĐN1: Cho hình chữ nhật OABI quay quanh cạnh OI Khi đường gấp khúc OABI tạo hình trụ  Đoạn OI gọi chiều cao hình trụ  Đoạn AB gọi đường sinh hình trụ  Hai cạnh OA IB quay quanh OI tạo hai mặt đáy hình trụ  Cạnh AB quay quanh OI tạo mặt xung quanh hình trụ I R B ĐN2: Khối trụ phần không gian giới hạn hình trụ kể hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2Rl Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  Sxq  Sđáy  2Rl  2R Thể tích khối trụ: V  R h B - BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Hình nón khối nón Bài Tính thể tích khối nón có chiều cao a góc đỉnh 1200 ĐS: V  a Bài Tính thể tích khối nón có độ dài đường sinh 2a,diện tích xung quanh bằng 2 a ĐS: V  a 3 Bài Trong không gian cho tam giác vuông OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón ĐS: Sxq =15  ; Stp = 24  ;V =12  Bài Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Tính thể tích khối nón ĐS: Sxq  a2; Stp = 23  a2; v  a 3 Bài Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón ĐS: Sxq =  a2 ; Stp = (1 + )  a2 ; v  a 3 Dạng 2: Hình trụ khối trụ Bài Tính thể tích,diện tích xung quanh,diện tích toàn phần khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 3a cạnh bên 4b ĐS: V  12a b Bài Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vuông.Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ.Tính thể tích khối trụ ĐS: Sxq =4  R2; Stp =  R2 ; V =  2R Bài Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ tính thể tích khối trụ b) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên ĐS: a) Sxq = 70  (cm2); Stp = 20  (cm2); V = 175  (cm3) b) S = 56 (cm2) Dạng 3: Mặt cầu khối cầu Bài Cho tứ diện ABCD có DA=5a vuông góc với (ABC), ABC vuông B AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu ĐS: R  5a 125 2a ; S  50a ; V  Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu a a 3 2  ĐS: R = ; S = 2a ; V = Bài Cho hình chóp S.ABC có đỉnh nằm mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ĐS: S= 6a ; V= a C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Gọi l, h,R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) là: A V  R h B V  R h D V  R 2l C V  R 2l Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a thể tích hình nón là: A 15a B 36a C 12a D 12a Câu Gọi l, h,R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích toàn phần Stp hình trụ (T) là: A Stp  Rl  R B Stp  2Rl  2R C Stp  Rl  2R D Stp  Rh  R Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ là: A 24(cm ) B 22(cm ) C 26(cm ) D 20(cm ) Câu Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ là: A 360(cm ) B 320(cm ) C 340(cm ) D 300(cm ) Câu Gọi R bán kính , S diện tích V thể tích khối cầu Công thức sau sai? A V  R 3 B S  4R C S  R D 3V  S.R Câu Cho mặt cầu S1  có bán kính R1 , mặt cầu S2  có bán kính R R  2R Tỉ số diện tích mặt cầu S2  mặt cầu S1  bằng: A B C D 8a Câu Cho khối cầu tích , bán kính mặt cầu là: 27 A a B a 3 C a D a Câu Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện với cạnh có diện tích xung quanh ? A 3 B 3 C 2 D 9 Câu 10 Một khối nón tích 30 , giữ nguyên chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thể tích khối nón bằng: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A 40 B 60 C 120 D 480 Câu 11 Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy c , chiều cao hình trụ gấp lần chu vi đáy Thể tích khối trụ là: 2c2 A  2c3 B  C 4c c3 D  Câu 12 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác với tất cạnh a có diện tích xung quanh ? 2a A a B 4a C D a 8a Câu 13 Cho mặt cầu có diện tích , bán kính mặt cầu là: A a B a 3 a C a D Câu 14 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A 2a 33 11 B a 11 11 C a 33 D a 33 11 Câu 15 Cho tam giác ABC vuông B có AC  2a; BC  a ; quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: A a B 4a C 2a D 3a Câu 16 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A;B điểm nằm đường tròn đáy   300 ;SAB   600 Khi độ hình nón cho khoảng từ O đến AB a Góc SAO dài đường sinh l hình nón là: A a B 2a C a D 2a Câu 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vuông A có BC  2a Thề tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là: A 6 a3 B 4 a3 C 2 a3 D 8 a3 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A 6 a B 12 a C 36 a D 3 a Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A 16a 3 14 49 B 2a 3 14 C 64a 3 14 147 D 64a 3 14 49 Câu 20 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S tổng diện tích ba bóng bàn, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1 S2 bằng: A.1 W: www.hoc247.net B.2 C 1,5 F: www.facebook.com/hoc247.net D 1,2 T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | ... Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên,... Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội... Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư