Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Mặt tròn xoay và khối tròn xoay

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.Tính thể tích của khối trụ.. Một hình trụ có [r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

CHỦ ĐỀ 6: MẶT TRÒN XOAY VÀ KHỐI TRÒN XOAY

A – TỔNG HỢP LÝ THUYẾT I – MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU

1 Định nghĩa: Mặt cầu tâm I, bán kính R {Mtrong khơng gian IMR} Khối cầu tâm I, bán kính R {Mtrong khơng gian IMR} 2 Diện tích mặt cầu:

S 4 R

3 Thể tích khối cầu:

V R

3  

4 Giao mặt cầu với đường thẳng

Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R đường thẳng  Gọi H hình chiếu tâm I 

 Nếu IH > R  khơng có điểm chung với (S)

 Nếu IH  R  tiếp xúc với (S) H (Trong trường hợp ta nói  tiếp tuyến (S) H)

 Nếu IH < R thì cắt (S) hai điểm phân biệt 5 Giao mặt cầu với mặt phẳng

Trong không gian cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu tâm I (P)

 Nếu IH > R (P) khơng có điểm chung với (S)  Nếu IH  R (P) tiếp xúc với (S) H

Trong trường hợp ta nói (P) tiếp diện (S) H

 Nếu IH < R (P) cắt (S) theo đường trịn (C) có tâm H, bán kính

2

r R IH

II – HÌNH NĨN VÀ KHỐI NĨN

1 Định nghĩa hình nón khối nón

ĐN1: Cho OIM vng I quay quanh cạnh OI Khi đường gấp khúc OMI tạo hình nón

 Điểm O gọi đỉnh hình nón  Đoạn OI gọi chiều cao hình nón  Đoạn OM gọi đường sinh hình nón

 Cạnh IM quay quanh OI tạo mặt đáy hình nón

 Cạnh OM quay quanh OI tạo mặt xung quanh hình nón

I

H M

P

R

r  

I R O

M 

(2)

ĐN2: Khối nón phần khơng gian giới hạn hình nón kể hình nón 2 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq  Rl

3 Diện tích tồn phần hình nón: đáy

tp xq

S S S    Rl R

4 Thể tích khối nón: V R h

3   III – HÌNH TRỤ VÀ KHỐI TRỤ 1 Định nghĩa hình trụ khối trụ

ĐN1: Cho hình chữ nhật OABI quay quanh cạnh OI Khi đường gấp khúc OABI tạo hình trụ

 Đoạn OI gọi chiều cao hình trụ  Đoạn AB gọi đường sinh hình trụ

 Hai cạnh OA IB quay quanh OI tạo hai mặt đáy hình trụ  Cạnh AB quay quanh OI tạo mặt xung quanh hình trụ

ĐN2: Khối trụ phần không gian giới hạn hình trụ kể hình trụ

2 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2 Rl

3 Diện tích tồn phần hình trụ: đáy

tp xq

S S S    2 Rl R

4 Thể tích khối trụ: V R h

B - BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1: Hình nón khối nón

Bài Tính thể tích khối nón có chiều cao a góc đỉnh

120

ĐS:

V a

Bài Tính thể tích khối nón có độ dài đường sinh 2a,diện tích xung quanh bằng 

a

ĐS:

3 a V

3  

Bài Trong không gian cho tam giác vng OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vng OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón trịn xoay

a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón

ĐS: Sxq =15; Stp = 24;V =12

Bài Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón



R O

I

 A

(3)

b) Tính thể tích khối nón ĐS: Sxq 2a2; Stp = 23a2;

3 a v

3  

Bài Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

b) Tính thể tích khối nón

ĐS: Sxq =a2 2; Stp = (1 + 2) a2 ;

3 a v

3 



Dạng 2: Hình trụ khối trụ

Bài Tính thể tích,diện tích xung quanh,diện tích tồn phần khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 3a cạnh bên 4b

ĐS:

V12a b

Bài Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng.Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ.Tính thể tích khối trụ ĐS: Sxq =4R2; Stp = 5R2 ; V =  2 R3

Bài Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ tính thể tích khối trụ

b) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên

ĐS: a) Sxq = 70(cm2); Stp = 20(cm2); V = 175(cm3) b) S = 56 (cm2) Dạng 3: Mặt cầu khối cầu

Bài Cho tứ diện ABCD có DA=5a vng góc với (ABC), ABC vng B AB = 3a, BC = 4a

a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu ĐS: R 5a

2

 ; S

50 a   ; V

3 125 a

3  

Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S

b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu ĐS: R = a

2 ; S = 2a

2; V = a

3 

(4)

ĐS: S=

6 a ; V= a 

C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) là:

A

V R h B V R h

3

  C

V R l D V R l

3   Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a thể tích hình nón là:

A

15 a B

36 a C

12 a D 12 a

Câu Gọil, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần Stpcủa hình trụ (T) là:

A

tp

S   Rl R B

tp

S    2 Rl R C

tp

S    Rl R D

tp

S  RhR

Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ là:

A

24 (cm ) B

22 (cm ) C

26 (cm ) D 20 (cm )

Câu Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ là:

A

360 (cm ) B

320 (cm ) C

340 (cm ) D 300 (cm )

Câu Gọi Rbán kính , S diện tích V thể tích khối cầu Công thức sau sai?

A

V R

3

  B

S 4 R C S R2 D 3VS.R

Câu Cho mặt cầu  S1 có bán kínhR1, mặt cầu  S2 có bán kính R2và R2 2R1 Tỉ số diện tích mặt cầu  S2 mặt cầu  S1 bằng:

A.1

2 B.2 C

1

4 D

Câu Cho khối cầu tích a

27 

, bán kính mặt cầu là:

A a

3 B

a

3 C

a

2 D

a

Câu Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện với cạnh có diện tích xung quanh ?

A 3

2 

B 3 C 2 3 D 9 

(5)

A 40 B 60 C 120 D.480

Câu 11 Một hình trụ có chu vi đường trịn đáy c, chiều cao hình trụ gấp lần chu vi đáy Thể tích khối trụ là:

A 2 2c  B 2c

 C

3

4 c D c



Câu 12 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác với tất cạnh a có diện tích xung quanh ?

A 2 a

3  B a 3  C a

3 

D

a  Câu 13 Cho mặt cầu có diện tích

2 a

3 

, bán kính mặt cầu là:

A a

2 B a 3 C a D a

Câu 14 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A B C D

Câu 15 Cho tam giác ABC vng B có AC2a; BCa; quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng ABthì đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh bằng:

A a

 B

4 a C

2 a D

3 a

Câu 16 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A; B điểm nằm đường trịn đáy hình nón cho khoảng từ O đến AB a Góc  

SAO30 ;SAB60 Khi độ dài đường sinh l hình nón là:

A a B 2a C a D 2a

Câu 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vng A có Thề tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là:

A B C D

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A B C D

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A B C D

Câu 20 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có 33 11 a 11 11 a 33 a 33 11 a

BC a

3

6a 4 a3

 2 a3

 8 a3



SA a

2

6a

12a

36a

3a

3 16 14

49

a 

2 14

a 

64 14 147

a 

(6)

đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi tổng diện tích ba bóng bàn, diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng:

A.1 B.2 C 1,5 D 1,2

1

S S2

2

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên

khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	1,29 MB