Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Nguyên hàm

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   Chủ đề 3A: NGUYÊN HÀM A- Tóm tắt lý thuyết Khái niệm nguyên hàm tính chất Khái niệm nguyên hàm — Cho hà m số f (x ) xá c định K Hà m số F (x ) được gọ i là nguyên hà m củ a hàm số f (x ) K nế u: F (x )  f (x ), x  K — Nế u F (x ) là mộ t nguyên hà m củ a f (x ) K thı̀ họ nguyên hà m củ a hàm số f (x ) K là :  f (x )  dx  F (x )  C , const  C   Tính chất: Nếu f (x ), g(x ) hàm số liên tục K k  ta có:   f (x )dx  f (x )  C    f (x )  g(x )dx   f (x )dx   g(x )dx   kf (x )dx  k  f (x )dx Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C là hằ ng số tù y ý ) x 1 x  dx  C  1    x  dx  ln x  x   sin x  dx   cos x  C  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C   cosx  dx  sin x  C  cos(ax  b)  dx  a  sin(ax  b)  C    dx   cot x  C sin x  1 dx   cot(ax  b)  C a sin (ax  b)    dx  tan x  C cos2 x  1 dx  tan(ax  b )  C a cos (ax  b)  e  1  W: www.hoc247.net x  dx   C C x  dx  e x  C ax a  dx  C ln a x  (ax  b)n 1 (ax  b)  dx   C a n 1   n 1  ax  b  dx  a  ln ax  b  C  (ax  b) 1  dx    C a ax  b 1 e ax b x F: www.facebook.com/hoc247.net  dx  ax b e C a dx x a   ln C 2a x a a T: 098 1821 807 Trang | 1  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   ♦ Nhận xét Khi thay x bằ ng (ax  b) lấ y nguyên hà m nhân kế t quả thêm  a Một số lưu ý Cần nắm vững bảng nguyên hàm Nguyên hà m củ a mộ t tı́ch (thương) củ a nhiề u hà m hà m số không bao giờ bằ ng tı́ch (thương) củ a cá c nguyên hà m củ a những hà m thà nh phầ n Muố n tı̀m nguyên hà m củ a mộ t hà m số , ta phả i biê ́n đô ̉ i hà m số nà y thà nh mộ t tô ̉ ng hoặ c hiệ u củ a những hà m số tı̀m được nguyên hà m (dựa và o bả ng nguyên hà m) Các phương pháp tìm nguyên hàm hàm số Dạng toán TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM Phương Pháp Tích đa thức lũy thừa Tích hàm mũ khai triển khai triển theo công thức mũ Chứa chuyển lũy thừa Tích lượng giác bậc sin cosin Bậc chẵn sin cosin khai triển theo công thức tích thành tổng Hạ bậc Dạng toán TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Định lý : Cho  f (u)du  F (u)  C và u  u(x ) là hà m số có đạ o hà m liên tụ c thı̀  f u(x )  u (x )  dx  F u(x )  C Đổ i biế n số dạ ng 1: đặ t t  (x ) I     I    I     f (ax  b)  I     I    I      I  n  PP  xdx   t  ax  b  dt  a.dx m  xn   dx  PP   t  x n 1   dt  (n  1)x n dx , với m, n   ax n 1  1  f (ax n PP  b)n  xdx   t  ax  b  dt  2ax dx PP f (x )  f (x )  dx    Đặ t t  n f (x ), trừ mộ t số trường hợp đổ i biế n dạ ng  f (ln x )  x  dx  t  ln x PP    Đặ t   t  a  b ln x f (a  b ln x )   dx  x  f (e W: www.hoc247.net x PP  Đặ t t  e x )  e x  dx   F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 2  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai    I   f (cos x )  sin xdx PP    Đặ t t  cos x  dt   sin xdx  I   f (sin x )  cos xdx PP    Đặ t t  sin x  dt  cos xdx I   f (tan x )  cos I   f (cot x )  sin x x PP   Đặ t t  tan x  dt  dx  PP dx    Đặ t t  cot x  dt    dx  (1  cot2 x )dx sin x t  sin2 x  dt  sin 2xdx   Đặ t  f (sin x ; cos x )  sin 2xdx   t  cos x  dt   sin 2xdx  I     f (sin x  cos x )  (sin x  cos x )  dx I  dx  (1  tan x )dx cos x PP PP    Đặ t t  sin x  cos x Đổ i biế n số dạ ng 2: đặ t x  (t ) I   f( PP a  x )  x 2ndx    Đặ t x  a.sin t  dx  a.cos t.dt  I   f( PP x  a )  x 2ndx    Đặ t x  a tan t  dx  I   f( PP x  a )  x 2ndx    Đặ t x     I   I   (x  a ) n dx ax  bx  c adt  cos2 t a a sin t  dx   dt  cos t cos2 t PP    Đặ t x  a  dt  dx    t t n1 ax  b , , nk ax  b   dx  PP   Đặ t t n  ax  b với    R  n  B C N N n1 ; n2 ; ; nk   I    x  t  x  a  x  b  x  (x  a )(x  b) PP     Đặ t    t  x  a  x  b   W: www.hoc247.net dx F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 a  b   x  a    x  b   Trang | 3  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   Dạng toán TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Phương Pháp Định lý: Nếu hai hàm số và có đạo hàm và liên tục thì hay Vận dụng giải toán: — Nhận dạng: Tích hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác — Đặt: Suy ra: — Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và phần còn lại Nghĩa có ln hay chọn chọn hay đa thức và lại Nếu lại Nếu không có log, đa thức, ta chọn lượng giác,… — Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi Dạng toán TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ P (x )  dx , với P (x ) và Q (x ) là cá c đa thức Bà i toá n tổ ng quá t: Tı́nh nguyên hà m I   Q(x ) không Phương phá p giả i: PP — Nế u bậ c củ a tử số P (x )  bậ c củ a mẫ u số Q(x )    Chia đa thức PP — Nế u bậ c củ a tử số P (x )  bậ c củ a mẫ u số Q(x )    Xem xé t mẫ u số và đó : + Nế u mẫ u số phân tı́ch được thà nh tı́ch số , ta sẽ sử dụ ng đồng thức để đưa về dạ ng tổng phân số Mộ t số trường hợp đồ ng nhấ t thức thường gặ p:  a b      ax  m bx  n   1  (ax  m )  (bx  n ) an  bm  A  B  m mx  n A B (A  B )  x  (Ab  Ba )       Ab  Ba  n (x  a )  (x  b) x  a x  b (x  a )  (x  b)  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 4  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai    A Bx  C   , với   b  4ac  (x  m )  (ax  bx  c) x  m ax  bx  c  A B C D      2 x  a (x  a ) x  b (x  b)2 (x  a )  (x  b) + Nế u mẫ u số không phân tı́ch được thà nh tı́ch số (biế n đổ i và đưa về dạ ng lượng giá c) B- Bài tập trắc nghiệm DẠNG 1: DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN NHÓM : DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM Câu Câu Nguyên hàm F x  hàm số f  x   2   hàm số nào?  2x x x A F x    ln  2x  2ln x   C x B F x    ln  2x  2ln x  C x C F x   ln  2x  ln x   C x D F x    ln  2x  ln x  C x Cho f (x)  x  3x  2x Một nguyên hàm F(x) f (x) thỏa F1  là: A  x4  x3  x  4 B  x4 C   x  x 1 Câu Kết  x4 D   x  x  x  x  1 dx bằng: x  1  A F(x)  3 C F(x)  Câu x  1  B F(x)  C  x  x   x   C 23  D F(x)  C x2 x 1  C  Tìm họ nguyên hàm F x  hàm số f  x   3x – 3x , ta kết là: 3x C A F(x)  x  ln 3 C F(x)  Câu x4  x3  x  4 x 3x  C ln 3x C B F(x)  x  ln 3 D F(x)  x3 3x  C ln Nguyên hàm hàm số f (x)  (1  2x)5 là: A  (1  2x)6  C B (1  2x)  C C 5(1 2x)6  C 12 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 D 5(1 2x)  C Trang | 5  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   Câu Tìm hàm số f  x  biết f’ x   2x  f 1  A x  x  Câu B x  x  C x  x D Kết khác Tìm hàm số y  f (x) biết f  (x)  (x  x)(x  1) f (0)  x4 x2 x4 x2 A y  f (x)    B y  f (x)    4 x4 x2 C y  f (x)    D y  f (x)  3x 1 NHÓM 2: HÀM SỐ VÔ TỶ ( CHỨA CĂN) Câu Câu Nguyên hàm hàm số f (x)  2x 1 A  f x dx  2x 1  C B  f x dx  C  f x dx  2x 1 C D  f x dx  2 Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  A  f  xdx  2 C  f x dx  2x 1  C 2x 1  C 3 x 3 x  C 3 x  C B  f x dx   D  f  xdx  3 3 x  C 3 x  C Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  2x  A  f x dx  2x 1 C  f  x dx   2x   C 2x   C B  f x dx  2x  1 D  f  xdx  2x   C 2x   C Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  x  A C  f  x  dx   x    x2 C f  x  dx   x  2 x  B D  f  xdx    x  2  x2 C  f  x  dx   x  2  C Câu 12 Hàm số F x    x  1 x   2016 nguyên hàm hàm số sau đây? 5 A f  x    x  1 x  B f  x    x  1 x   C 2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 6  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   C f  x    x  1 x  D f  x    x  1 x   C Câu 13 Biết nguyên hàm hàm số f  x    hàm số F x  thỏa mãn  3x Khi F x  hàm số sau đây? 2 A F x   x   3x  B F x   x  1 3x  3 F1  C F x   x   3x  D F x     3x Câu 14 Biết F(x)   x nguyên hàm hàm số f (x)  a Khi giá trị 1 x a A 3 Câu 15 Tính A B C x B x   C C D  1  dx x 2   x x  C 2 1  xC x 2 x  C x D NHÓM 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 16 Cho hàm số f (x)  2x  sin x  2cos x Một nguyên hàm F(x) f (x) thỏa F(0)  là: A x  cos x  2sin x  B x  cos x  2sin x  C  cos x  2sin x D x  cos x  2sin x  Câu 17 Một nguyên hàm hàm số f (x)  tan x là: tan x A tan x B cos x C tan x  x D 2sin x cos x Câu 18 Một nguyên hàm hàm số f (x)  cos x  sin x là: A cos 2x B Câu 19 Biết F(x)  sin 2x C 2sin 2x  1  tan x dx F(x) là: C cos x B F(x)  tan x  C C F(x)  tan x  C D F(x)  cot x  C A F(x)  W: www.hoc247.net D cos2 x F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 7  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   Câu 20 Gọi F1 (x) nguyên hàm số f1 (x)  sin x thỏa mãn F1 (0)  F2 (x) nguyên hàm số f (x)  cos x thỏa mãn F2 (0)  Khi phương trình F1 (x)  F2 (x) có nghiệm là:   A x   k, k  Z B x  k, k  Z C x  k, k  Z D x  k2, k  Z 2 Câu 21 Nguyên hàm hàm số: y  cos x.sin x là: A cos3 x  C B  cos3 x  C C sin x  C D Đáp án khác Câu 22 Một nguyên hàm hàm số: y  cos 5x.cos x là: A F x   cos 6x C B F x   sin 6x   1  sin 6x  sin 4x  Câu 23 Tìm  (sin x 1)  sin 6x sin 4x  D       cos xdx là: (cos x 1) C A (sin x  1) C C sin x C B D 4(sin x  1)3  C Câu 24 Nguyên hàm hàm số y  sin x.cos x là: A F(x)  sin x  C B F(x)   sin x  C C F(x)  cos x  C D F(x)   cos x  C Câu 25 Nguyên hàm hàm số: y =   cos x – sin x  C   A F x    sin cos 2x dx là: x.cos x B F x   cos x  sin x  C   C F x   cot x – tan x  C   Câu 26 Tìm nguyên hàm A tan 2x  C dx = x.cos x B cot 2x  C  sin D F x     cot x – tan x  C   C cot 2x  C D cot 2x  C NHÓM 4: HÀM SỐ MŨ, LOGARIT Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  e x  e x A  f x dx  e C  f x dx  e W: www.hoc247.net x  ex  C B  f  xdx  e x  ex  C D  f x dx  e F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 x x  ex  C  ex  C Trang | 8  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  2x.32 x A C   x f  x  dx    C   ln  ln   x f  x  dx    C   ln  ln B D   x f  x  dx    C   ln  ln   x f  x  dx    C   ln  ln Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f (x)  e x (3  e x ) A F(x)  3e x  x  C C F(x)  3e x  B F(x)  3e x  e x ln e x  C C ex D F(x)  3e x  x  C Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  e x2 x1 C B  f x dx  e x2  C D  f x dx  A  f  xdx  e C  f x dx  e Câu 31 Tính x1 C e 2x1  C  (3cos x  )dx , kết là: x 3x C ln 3x 3sin x  C ln A 3sin x  B 3sin x  3x 3x  C C 3sin x   C D ln ln Câu 32 Hàm số F x   e x  tan x  C nguyên hàm hàm số f (x) nào? A f (x)  e x  1 x x f (x)  e  f (x)  e  B C sin x sin x cos x D Kết khác Câu 33 Nếu  f (x)dx  e x  sin 2x  C f (x) A ex  cos 2x B ex  cos 2x C ex  2cos 2x D e x  cos 2x Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  x x x 2   C A F(x)  ln ln 2x  x1   C B F(x)   ln 2 x  x   C C F(x)  1  ln  ln  2x 1 2x   C D F(x)   2ln 2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 9  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai    x 3   e   x 5ex  A F(x)  3e x   C 2x Câu 35 Tìm C F(x)  3e x  C 2x B F(x)  3e x  C 2x D F(x)  3e x  C 2x NHÓM 5: HÀM PHÂN THỨC Câu 36 Một nguyên hàm hàm số y  3x  là: x2 A F(x)  3x  ln x   C B F(x)  3x  ln x   C C F(x)  3x  ln x   C D F(x)  3x  ln x   C Câu 37 Một nguyên hàm hàm số f (x)  A ln x  x là: x 1 B x  ln x 1 C x  ln x  D 2ln x  x  2x 1 Câu 38 Cho hàm số f (x)  Một nguyên hàm F(x) f (x) thỏa F(1)  là: x  2x  A x  2 x 1 B x  2 x 1 C x  2ln  x  1 Câu 39 Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f  x   x  x 1 A x 1 x  x 1 B x 1 x  1   x2 C x 1 D x  x 2  x   x  1 2 2 x 1 ? x  x 1 D x 1 Câu 40 Cho hàm số f  x  x3 Một nguyên hàm F x  f  x  thỏa F1  4 là: A x2  2ln x   x B C x2  2ln x   x D F x   x  2x  C W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net x2  2ln x   2x T: 098 1821 807 Trang | 10  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   x 1 Câu 41 Nguyên hàm hàm số f  x   là: x 1 x3 x A F x     x  2ln x 1  C x3 x B F x     x  2ln x   C x3 x2 C F x     x  ln x 1  C x3 x D F x     x  2ln x   C x  3x  3x 1 F(1)  Câu 42 Gọi hàm số F(x) nguyên hàm f (x)  , biết Vậy x  2x  F(x) là: A F(x)  x2 13 x  x 1 B F(x)  x2 C F(x)   x  C x 1 x2 13 x  x 1 x2 D F(x)   x  x 1 x  2x  1 Câu 43 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  biết F(1)  Kết là: x x2 A F(x)   2x  ln x  2 x2 B F(x)   2x  ln x  2 x2  2x  ln x  2 C F(x)  D F(x)  x2  2x  ln x  2 A    3x  3x  A B C      Câu 44 Ta có: f (x)  B  x  3x   x 1 x 1 x      C  Tính  f (x)dx  F(x)  C , ta kết là: A F(x)    C x 1  x 1 x2 B F(x)    2ln x 1  ln x   C x 1 C F(x)  3ln x 1  W: www.hoc247.net  ln x   C x 1 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 11  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   D F(x)  3ln x 1  ln x   f (x)  Câu 45 Nguyên hàm hàm số A 1  x x : B ln x   C x A ln x  ln x  C Câu 46 Tính nguyên hàm B  ln 2x   C 2x 3  C x B x  1 x 2x 3  C x C B 1 1 x C C A F(x)  ln 2x   2016 2x  3ln x  C D Kết khác 1 x D   x  C C là: 2x  B F(x)  ln 2x  D F(x)   2x  5 Câu 40.Nguyên hàm hàm số y  f  x   1  2x  1 C  2x 1 C C F x    2x W: www.hoc247.net C  ln 2x   C D ln 2x   C 2x  là: x2 Câu 49 Một nguyên hàm F(x) hàm số f  x   A F x   D Kết khác dx là: A  x  C C F(x)   C x 1 ln 2x   C Câu 48.Kết C ln x   2x 1dx ta kết sau: Câu 47 Nguyên hàm hàm số f  x  = A C x 1 F: www.facebook.com/hoc247.net 2x  5 là: B F x   ln 1  2x   C D F x   1 C  2x T: 098 1821 807 Trang | 12  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN Câu Tính A C Câu Câu x 1  x  2x  2x  C x  2x  B x  2x   C x  2x  C x  2x   C D Họ nguyên hàm hàm số f  x   x x 1 là: A F x   ln x   C B F x   x   C C F x   x   C D F x   C 3 x  1 Một nguyên hàm hàm số f  x   cos x.esin x là: A F x   esin x Câu dx B F x   e cos x Cho hàm số f  x   x  x 1 2016 x  1  dx  C F x   esin x Khi đó: 2017 A  f x  4034 x  1  dx  2016 C B x  1  dx   f x  2016 C Câu  f x  D F x   sin x.esin x 4032 x  1  dx  2017 D 2016  f x  2017 Hàm số F x   e x nguyên hàm hàm số: 2 A f  x  2xe Câu Kết x2  cos x B f  x   e 2x ex C f  x   2x D f  x   x 2e x 1 s inx  1dx bằng: A F(x)  s in x  1  C B F(x)   C F(x)  s in x  1  C 3 D F(x)  s in x  1  C W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net s in x  1  C T: 098 1821 807 Trang | 13  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   Câu Kết ex  ex  dx bằng: A F(x)  e x   C B F(x)  e x   C D F(x)  C F(x)  e   C x Câu Câu Hàm số f (x)  ex e x  3x C ln x có nguyên hàm là: x A F(x)  ln x  C B F(x)  ln x  C C F(x)  ln x  C D F(x)  C x.x x ) có nguyên hàm là: Hàm số f (x)  ln x(  x ln x A F(x)  ln x  x  C ln x  x C B F(x)  ln x  x2  C C F(x)  x2 )C D F(x)  ln x(ln x  2ln x 2 Câu 10 Gọi F(x) nguyên hàm số f (x)  x thỏa mãn F(2)  Khi phương 8 x2 trình F(x)  x có nghiệm là: A x  B x  Câu 11 Một nguyên hàm hàm số: y  C x  1 x3  x2 D x   là: A F(x)  x  x B  x  4  x  C  x 2  x D  x  4  x  Câu 12 Tìm nguyên hàm F x  biết f (x)  2x x  x 1 Kết là: A F(x)  2 x   x 1 x 1 3 2 B F(x)  x   x 1 x 1 3 C F(x)  2 x   x  1 x 1 3 D F(x)  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net 2 x   x  1 x 1 3 T: 098 1821 807 Trang | 14  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   sin x Kết là: sin x  cos x 1 A F(x)   x  ln sin x  cos x   C B F(x)   x  ln sin x  cos x   C 2 Câu 13 Tìm nguyên hàm F x  biết f (x)  C F(x)  x  ln sin x  cos x   C Câu 14 Tính nguyên hàm  xe D F(x)   x  ln sin x  cos x   C x 1 dx , ta được: A F(x)  e x 1  C 2 B F(x)  e x 1  C 2 C F(x)   e x 1  C 2 D F(x)  e x  C Câu 15 Tính 2 x ln dx Kết sai là: x    A F(x)  2 x 1  C B F(x)  2 C F(x)  D F(x)  x C Câu 16 Hàm số nguyên hàm f (x)  x A F(x)     cos x dx 20 x A F(x)   C 19sin19 x Câu 17 Tìm x 1  1  C C 1 x ? B F(x)  ln  x 1 x C F(x)  ln x   x x  D F(x)  ln x   x   sin C F(x)   C 19cos19 x B F(x)  C 19sin19 x D F(x)  C 19cos19 x ex thỏa F0   ln là: Câu 18 Một nguyên hàm F(x) hàm số f (x)  x e 2 A F(x)  ln e x  2  ln B F(x)  ln e x  2  ln C F(x)  ln e x  2  2ln W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net D F(x)  ln e x  2  2ln T: 098 1821 807 Trang | 15  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  e3cos x sin x A  f (x)dx  e C  f (x)dx   e 3cos x cos x  C C cos x Câu 20 Nguyên hàm hàm số: I  A F(x) =  f (x)dx  3e D  f (x)dx  3e cos x cos x C cos x  C dx là: 2x 1   2x 1   C  2x 1   C 2x 1  4ln C F(x) = 2x 1  ln  B  B F(x) = 2x 1  ln  D F(x) =  2x 1  ln  2x 1   C   2x    C (x  x)e x Câu 21 Nguyên hàm hàm số: y   dx là: x  ex A F(x) = xe x   ln xe x   C B F(x) = e x  1 ln xe x   C C F(x) = xe x   ln xex   C dx  x  a là: xa x a B +C C ln +C ln 2a x  a a xa Câu 22 Nguyên hàm hàm số: y  A x a +C ln 2a x  a ax +C ln 2a a  x Câu 24 Nguyên hàm hàm số: y  A C dx là:  x2 ax x a ln B +C C ln +C 2a a  x a xa Câu 23 Nguyên hàm hàm số: y  A D F(x) = xe x   ln xe x   C a x D x a +C ln a x a D x a ln +C a x a 4x  dx là: 3 2  4x  7    4x  72   C  20  5 3 2   4x  7   4x  72   C  14  B 3 2  4x  72   4x  72   C  18  D 3 2   4x  7   4x  72   C  16  DẠNG : PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu Một nguyên hàm hàm số f (x)  xe x là: A ex  C W: www.hoc247.net B e x  x 1  C F: www.facebook.com/hoc247.net C e x  x  1  C T: 098 1821 807 D x2 x e C Trang | 16  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   Câu Một nguyên hàm hàm số f (x)  (x  2x).e x là: A (2x  2).e x B x 2ex C (x  x).e x D (x  2x).e x Câu Cho hàm số f (x)  x.e x Một nguyên hàm F(x) f (x) thỏa F(0)  là: A (x  1)e x  B (x  1)e x  C (x  1)ex  D (x  1)e x  Câu Nguyên hàm hàm số f (x)  xe x hàm số: 2 A F(x)  2ex B F(x)  e x C F(x)  2x e x 2 D F(x)  e x  xe x x Câu Cho f (x)   ln tdt Đạo hàm f '(x) hàm số đây? A Câu x B ln x Câu ln x D F(x)  (x  1) cos x  s inx  C Gọi hàm số F(x) nguyên hàm f (x)  x cos3x , biết F(0)  Vậy F(x) là: 1 1 A F(x)  x sin 3x  cos 3x  C B F(x)  x sin 3x  cos3x  9 C F(x)  x sin 3x Câu D Hàm số f (x)  (x  1)sin x có nguyên hàm là: A F(x)  (x  1) cos x  s inx  C B F(x)  (x 1) cos x  s inx  C C F(x)  (x  1) cos x  s inx  C Câu C ln x 1 D F(x)  x sin 3x  cos 3x  9 Tìm  x cos 2xdx là: A 1 x sin 2x  cos 2x  C B 1 x sin 2x  cos 2x  C 2 C x sin 2x C D sin 2x  C Kết sai kết sau? x cos x C A  x sin xdx  B  x sin xdx  x cos x  sin x  C C  x cos xdx  x sin x  cos x  C W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 17  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   D  x sin 2xdx  x cos 2x  sin 2x  C Câu 10 Kết sai kết sau? A  xe3x dx  C  xex dx  xe3x 3x  e C x2 x e  C B  xe dx  xe D e B  ln xdx  D  x ln xdx  B  ln xdx  D  ln x  ln x dx   C x 2x 4x B  xe x x dx  x x  ex  C x  C ex ex Câu 11 Kết sai kết sau? A  ln xdx  x ln x  x  C C  x ln xdx  x2 x2 ln x   C C x x3 x3 ln x   C Câu 12 Kết sai kết sau? A  ln xdx  x ln x   x ln x  x   C C  ln x  ln x dx   C x x x ln3 x C Câu 13 Kết sai kết sau? A C x e  2x dx  x  2x  C 2x 2e 4e xe3x 3x xe dx   e C 3x D x  dx  xex  ex  C x 2x xe dx  e  C 2x Câu 14 Kết sai kết sau? A  x3 x ln xdx   C x B  x ln xdx  C  ln x  D  x3 x3 ln x   C     x dx  x ln x   x   x  C e x sin x  cos x  e sin xdx  C x Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  x.sin  2x  1 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 18  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   A  x f (x)dx   cos 2x  1  sin 2x  1  C B  f (x)dx   C  f (x)dx  cos 2x  1  sin 2x  1  C D  f (x)dx   cos 2x 1  sin 2x 1  C x2 cos 2x  1  C x x Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f (x)  x.ln 1  x   f (x)dx  x2 C 2(x  1) B  f (x)dx  x2 ln 1  x   x ln(1  x)  C C  f (x)dx  x A D  x 1.ln 1  x   x   C x2 x f (x)dx  ln 1  x   x   ln(x  1)  C 2 Câu 17 Nguyên hàm hàm số: I  A F(x) =   x  2 cos3x C F(x) =  W: www.hoc247.net  sin 3x  C  x  2 cos3x  x  2sin 3xdx là:  sin 3x  C F: www.facebook.com/hoc247.net B F(x) =  x  2 cos3x D F(x) =   sin 3x  C  x  2 cos3x T: 098 1821 807  sin 3x  C Trang | 19  Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai   Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 20  ... tı̀m được nguyên hà m (dựa và o bả ng nguyên hà m) Các phương pháp tìm nguyên hàm hàm số Dạng toán TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG BẢNG NGUYÊN HÀM Phương Pháp Tích đa thức lũy thừa Tích hàm mũ khai... xa Câu 22 Nguyên hàm hàm số: y  A x a +C ln 2a x  a ax +C ln 2a a  x Câu 24 Nguyên hàm hàm số: y  A C dx là:  x2 ax x a ln B +C C ln +C 2a a  x a xa Câu 23 Nguyên hàm hàm số: y ... Online Học lúc, nơi, thi t bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng