Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Mũ và Lôgarit

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHỦ ĐỀ 2: MŨ VÀ LOGARIT I – TỔNG HỢP LÝ THUYẾT Các tính chất mũ luỹ thừa Cho các số thực a > 0; b > 0; ,   R Khi đó = ; ; ( = ) = ; = ; ( ) = Nếu a > 1 thì a > a Û  >  Nếu 0 < a < 1 thì a > a Û  <  Logarit Định nghĩa: Cho các số thực a,b > 0; a  1 Số  thoả mãn đẳng thức a = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là log = log Các tính chất: log = 0; log Û = = ; log ( = 1; Các quy tắc: a > 0; b1 > 0; b2 > 0; a  1 ta có: log ( log )= ) = log = log − log + log - Với a > 0; b > 0; a  1;   R; n  N ta có: log = − log ; log = log ; log √ = log - Với 1  a > 0; b > 0; 0 < c  1 ta có: log log = ; log = log = ( ≠ 1) ( ≠ 0) Logarit thập phân, logarit tự nhiên: log ln = lg hoặc log = ; log = II – BÀI TẬP TỰ LUẬN LUỸ THỪA Bài 1: Tính: W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai , a) + b) (0,04) , d) + 0,2 − (0,125) c) 8 : − Đáp số: a) 24 b) 121 c) -1 d) 150 Bài 2: Cho a, b > Đơn giản biểu thức sau: a) = Đáp số: a) A = a b) = b) = √ √ √ √ √ Bài 3: Hãy so sánh cặp số sau a) √ √ b) √5 và √7 √ Đáp số: a) √ < b) √5 < √7 LOGARIT Bài 1: Tính a) log √ c) log b) log 27 √ √25 d) log √ √ Đáp án: a) 2 b) 8 √ c) − d) 9 Bài 2: Tính giá trị biểu thức a) = 81 + 27 +3 Đáp án: a) A = 845 √ b) = 16 b) = − 3√3 +5 √ Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: ( a) = c) = ( ) ) + b) = ( ) d) = − + W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án: a) = log b) B = 3 c) C = 1 d) D = 2 Bài 4: Tính: a) log 7 biết log = b) log c) log d) Tính lg 20 biết log 50 = 24 biết log 50 = b) log a) log = 75 biết log = 75 = Đáp án: c) log 24 = d) 20 = HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT, HÀM SỐ LUỸ THỪA Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) = d) = b) = √ c) = g) = e) = Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) = ln(2 + 3) + c) = (2 − 1) ln(3 b) = log + ) d) = ln( ) Bài 3: Chứng minh a) Hàm số: = ( ) b) Hàm số: = thoả mãn hệ thức: 2x2y’ = (x2y2 + 1) c) Hàm số: = d) Hàm số: = thoả mãn hệ thức: ( ) + = thoả mãn hệ thức: y” – 4y’ + 29y = 0 thoả mãn hệ thức: xy’ – (1 - x)y = 0 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 1: Giải phương trình mũ − = 121 =9 ĐS: = −log ĐS: x = 1, x = -3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 27 ĐS: x = 0; x = 20 81 = −5 = 24 ĐS: x =  1 −3 − = ĐS: x = 0 √ − = 500 √ = √ ĐS: = ĐS: x = 3; = − log 8 + 18 = 27 − √3 Đặt = ĐS: x = 0 + + √3 = 14 ĐS: x =  2 Bài 2: Giải phương trình sau log (4 + 5) + log + log(1 + ) = log + log √ + = log 27 log + log + log = log + 10 log + (4 − ) = log =− ĐS: x = 1 ĐS: = √2 ĐS: x = 10; x = 100 + = 2+ ( − 1) = log + = ĐS: = 5; + log = ĐS: x = 8 ĐS: = 0; = log ĐS: = 3; = ĐS: = 4; = √2 Bài 3: Giải bất phương trình sau: ĐS: x > 4 hoặc x < 2 > ≥2 > 0,008 25 log (2 + − 3) > log (2 + ĐS: T = (-;-4]  (-3;-1] ) > −1 ĐS: = − ;− ĐS: = −∞; − ∪ (1; +∞) ĐS: T = (-3;-2)  (0;1) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai log ( + 1) + log (11 − ) < ĐS: T = (-1;2)  (8;11) III – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 001 Tính đạo hàm của hàm số y  2017 x A y   x2017 x1 B y   2017 x ln 2017 2017 x ln 2017 C y   D y   2017 x   x  002 Tập xác định của hàm số y  log  là:  x  1 A D  1;  B D  1;3 C D  ;3 D D  2;  003 Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với  24  ? m B 2m.23m  A 42m C 4m.2m  D 24m 004 Kết quả a a  0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây? A a a a7 a a B C a a a5 a a3 1 a D 005 Cho  a  Mệnh đề nào sau đây là SAI? A a   a2 B a  a C a 2016  a 2017 D 006 Tập xác định của hàm số y    3x  là:  2 2m A D   \    4     3   2 D  ;  24m   2   2 B D   ;  2m.23m  C D  ;  4m.2m  D    3 007 Đạo hàm của hàm số y  A y '   4 x9 là: x x B y '  x x W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai C y '  54 x D y '   4 x5 008 Thực hiện phép tính biểu thức a a  : a : a 4  a  0 được kết quả là:   A a B a C a D a 009 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A 4  4 B 3  31,7  1,4   C             e D          010 Cho lg2 = a Tính lg25 theo a? A 2 + a B 2(2 + 3a) C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) 011 Hàm số y = 2x  x  có đạo hàm là: A 4x 1 2x  x  1 2 3 2x B 12x  3 2x  x  1 4x 1 C  x  1 D 2x  x 1 012 Cho hàm số y  x cos(ln x)  sin(ln x)  Khẳng định nào sau đây là đúng ? A x y  xy  2y  B x y  xy  2y  C x y  xy   2y  D x y  xy  2y  013 Biểu thức x x x (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: A x B x C x D x C  +  = 0 D . = 1 C 0,1 D 0,3 014 Cho  >  Kết luận nào sau đây là đúng? A  <  B  >  015 Cho f(x) = x x Khi đó f(0,09) bằng: A 0,2 B 0,4 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 016 Rút gọn biểu thức: x12  x 1 , ta được: A x x  B - x  x  1 C x6(x + 1) D  x  x  1 017 Hàm số y =  x có tập xác định là: A (-1; 1) B R\{-1; 1} C R D (-; -1]  [1; +)  018 Cho f(x) = ln tan x Đạo hàm f '  bằng:   A B C D C 2(5a + 4) D 6a – 2 019 Cho log  a Khi đó log 500 tính theo a là: A 3a + 2 B 3a  2 020 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý Hỏi sau bao nhiêu quý thì người đó có được ít nhất 20 triệu? A 15 021 Rút gọn :  A a2 b B 18 a b 12  ta được : a b C 17 D 16 C a2 b2 D ab B ab2     022 Rút gọn : a  1a  a  1a 1 ta được:       4 A a  B a  C a 1 D a  023 Tập nghiệm của phương trình log x 1  A 3; 2 B 10;2 C 4;2 024 Số nghiệm của phương trình log x.log 2x 1  2.log x A 025 Phương trı̀nh B C D 3 D 2   có tong cá c nghiệ m là :  log x  log x W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 33 B 12 C 64 026 Phương trı̀nh log log x   có nghiệ m là : A A B C 16 D 66 D 027 Cho phương trình: log  x  1  log  x  x  1  2log x  Phát biểu nào sau đây đúng: A x  B x  C x  1 D x   028 Phương trình log 9  2x    x tương đương với phương trình nào dưới đây x A    x B x  3x  C x  3x  D  x   2x 029 Số nghiệm của phương trình log log x   log log x   là: A B C 030 Tập nghiệm phươngtrình log 32 (4  x)  2log   x   15 là:  971    A 5; 3 B 35 ;33  C  ; 23    243    D   107   D 239;   27      031 Phương trình log  x  7x  12  log  2x  8 có bao nhiêu nghiệm: A B C D 032 Phương trình log  x   2  không tương đương với phương trình nào sau đây: A x    B x   C x   033 Phương trình 4log 25 x  log x  có nghiệm là: D x 1  1 C x  ; x  D x  ; x  5 034 Tìm m để phương trình: log x  m log x   có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 A x  5; x  B x  1; x  A m  2 B m  C m  2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 D Khôngtồntại m Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng - H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | ... Học lúc, nơi, thi t bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng - H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học... - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 III Uber Toán Học Học Toán Gia... Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội