Ôn thi THPT QG môn Toán chủ đề Tích phân

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Chủ đề 3B: TÍCH PHÂN Khái niệm tı́ch phân ① Cho hà m số f (x ) liên tụ c trên K và a , b  K Hà m số F (x ) được gọ i là nguyên hà m củ a f (x ) K thı̀ F (b )  F (a ) được gọ i là tı́ch phân củ a f (x ) từ a đế n b và được kı́ hiệ u là b  f (x)dx Khi đó : I  a b  b f (x )  dx  F (x )  F (b )  F (a ) , với a gọ i là cậ n dưới, b là cậ n a a ② Đố i với biế n số lấ y tı́ch phân, ta có thể chọ n bấ t kı̀ mộ t chữ khá c nhau thay cho x , nghı̃a là : b b b I   f (x )  dx   f (t )  dt   f (u)  du    F (b)  F (a ) a a a ③ Nế u hà m số y  f (x ) liên tụ c và không âm trên đoạ n a;b thı̀ diệ n tı́ch S củ a hı̀nh thang cong giới hạ n bởi đồ thị củ a y  f (x ), trụ c Ox và hai đường thẳ ng x  a, x  b là : b S   f (x )  dx  a Tı́nh chấ t củ a tı́ch phân b a a b   f (x )dx   f (x )dx và  f (x )dx  a b  a b b   kf (x )dx  k  f (x )dx, với (k  0) a a b b  f (x )  g(x ) dx  f (x )dx  g(x )dx     a a b  a  c b f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx a a c Dạng toán TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM Câu 0 A 17 C D –3 Cho  f  x dx   f  t dt  3  f u du có giá trị là : 1 A.– 2 B – 4 Câu B 170 Câu Neu  f  x  dx  10 và  f  x  dx  thı̀  f  x dx có giá trị là : Cho biết  f  x  dx  3; A Chưa xác định C D 5 2  g x dx  Giá trị của A   f x   g x  dx B 12 C W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 D Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b Câu b c Giả sử  f (x)dx   f (x)dx  và a < b < c thì  f (x)dx bằng? a c A a B C –1 D –5 10 Câu Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0;10 thoả:  f  x  dx  7,  f  x  dx  Khi 10 đó, giá trị của P   f  x  dx   f  x  dx A P  C P  B P  D P  Câu Nếu f 1  12 , f ' x  liên tục và  f ' x  dx  17 Giá trị của f 4 A 29 Câu B 0 B d d a b C D 19 Neu  f  x  dx  và  f x dx  , với a  d  b thı̀  f x dx có giá trị là : A Câu D 19 Nếu f  x  liên tục và  f  x  dx  10  f 2x  dx A 29 Câu C 15 b a C  B D Cho f (x ) là hàm số liên tục trên a;b Đẳng thức nào sau đây sai? b a b A  f (x )dx   f (x )dx a B  kdx  k(b  a )k   b b c a b C  f (x )dx   f (x )dx   a a c   b a a b f (x )dx, c  a;b  D  f (x )dx   f (x )dx b Câu 10 Biết  2x  4dx  , khi đó b nhận giá trị bằng b  A   b  b  B   b  b  C   b  b  D   b  m Câu 11 Tìm m , biết  2x  5dx  A m  1, m  6 B m  1, m  C m  1, m  6 D m  1, m  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai x Câu 12 Cho F(x)   (t  t)dt Giá trị nhỏ nhất của F(x) 1;1 là: A Câu 13 Cho C  B 2 0 D  f x dx  Khi đó  4f x  3 dx bằng: A B C D x Câu 14 Các số thực x sau đây thỏa mãn đẳng thức I   1 t dt  A x  x  –2 B x  x  C x  x  x  –1 Câu 15 Giả sử  D x  dx  ln K Giá trị của K là: 2x 1 A B C 81 D 3x  5x 1 dx  a ln  b Khi đó giá trị a  2b Câu 16 Giả sử I   x 2 1 A.30 B 40 Câu 17 Tính tích phân I   a dx a  ax C 50 D 60 ( a là tham số thực dương)   A I  a B I  2  2 a C I  2  2 D I  a 4m  sin x Tìm m để nguyên hàm F x  hàm số f  x  thỏa mãn    F0  v F     4 A m   B m  C m  D m   4 Câu 18 Cho f  x    Câu 19 Giả sử I   sin 3x sin 2xdx  a  b A  B 10 khi đó a  b C  10 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 D Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu 20 Để hàm số f  x   a sin x  b thỏa mãn f 1   f x dx  a,b nhận giá trị : A a  , b  B a  , b  C a  2,b  Câu 21 Cho f (x)  Asin 2x  B Tìm A B , biết f '0  D a  2, b  2  f (x).dx  A A  2, B  3 B A  1, B  C A  2, B  2 2 2 D A  1, B  2 Câu 22 Cho I   ax  e dx Xác định a để I   e x A a  4e B a  4e 1 C a  2e D a  2e  x  4  e  dx  K  2e thì giá trị của K là :     Câu 23 Nếu I  2 A 11 B 10 Câu 24 Cho tích phân  x  2x x 1 x 1 C 12,5 D dx  a  b ln  c ln (a,b,c  ) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A a  B c  C b  D a  b  c  Câu 25 Tìm các hằng số A,B để hàm số f  x   A.sin x  B thỏa các điều kiện: f '1  ;  f (x)dx     A   A      B     A  B      B  2     A   C     B  W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807    A  D      B  Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dạng toán TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ b b  f (x) u (x)  dx  Fu(x) a  Fu(b) F u(a) a – Bước Biến đổi để chọn phép đặt t  u(x)  dt  u (x)  dx (xem lạ i cá c phương phá p đổ i biế n số trong phầ n nguyên hà m) x  b  t  u(b)  – Bước Đổi cận:  (nhớ: đổi biến phải đổi cận)      x  a t  u(a)     u (b) – Bước Đưa về dạng I   f (t)  dt đơn giản hơn và dễ tính toán u (a) Câu Biến đổi  x dx thành  f  t  dt với t   x Khi f  t  hàm 1 1 x trong các hàm sau đây? A f  t   2t  2t B f  t   t  t C f  t   2t  2t D f t   t  t Câu Cho tích phân  1 x dx ,với cách đặt t   x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào 1 A 3 t dt 0 Câu B 3 t dt Tích phân I    A x x2  C  t dt D 3 tdt dx bằng: B   C  D .a C 16 .a D a Câu Tích phân  x a  x dx a  0 .a A .a B 16 Câu Biết tích phân  x  xdx  M M , với là phân số tối giản Giá trị M  N bằng: N N W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai A 35 B 36 C 37 Câu Đổi biến x = 2sint tích phân   dx  x2  A  tdt trở thành:  C  dt t B  dt D 38  D  dt Dạng toán TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Định lý : Nế u u  u(x) và v  v(x) là hai hà m số có đạ o hà m và liên tụ c trên đoạ n a; b thı̀: b I b b u(x)  v(x)  dx   u(x)  v(x)  a   u (x)  v(x)  dx hay a a b b I   udv  u.v a   vdu b a a Thực hà nh: — Nhậ n dạ ng: Tı́ch 2 hà m khá c loạ i nhân nhau, chẳ ng hạ n: mũ nhân lượng giá c,… b b Vi phân  u     du   dx b I  udv  u.v  — Đặ t:  Suy ra:    vdu a Nguyên ham  dv   dx     v    a a  — Thứ tự ưu tiên chọ n u: log – đa – lượng – mũ và dv  phâ ̀ n cò n lại Nghĩa là nếu có ln x dv  lại Nếu ln hay log a x chọn u  ln hay u  log a x  ln a ln; log chọn u  đa thức dv  lại Nế u không có log, đa thức, ta chọ n u  lượng giá c,… — Lưu ý rằ ng bậ c củ a đa thức và bậ c củ a ln tương ứng với số lầ n lấ y nguyên hà m — Dạ ng mũ nhân lượng giá c là dạ ng nguyên hà m từng phầ n luân hồ i Câu Biết rằng tích phân  2x  1e x dx  a  b.e Khi đó tích ab B 1 A a C 15 D C D x Câu Tìm a  sao cho  x.e dx  A B W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Câu Cho hàm số: f (x)  a  bxe x Tìm a b biết f '(0)  22 (x  1)  f (x)dx  A a  2, b  8 B a  2, b  C a  8,b  D a  8, b  2 1 Câu Biết rằng :  x cos 2xdx  (asin2  b cos  c) , với a, b,c  Z Mệnh đề nào sau đây là đúng: A 2a  b  c  1 B a  2b  c  C a  b  c  D a  b  c  m Câu Cho m là một số dương và I   (4 x ln  x ln 2)dx Tìm m khi I = 12 B m  A m  C m  D m   Câu 6: Biết  (2x 1)cos xdx  m  n Tính T  m  2n A T  5 B T  3 C T  1 D T   Câu 7: Cho tı́ch phân I   sin 2xesin x dx Mộ t họ c sinh giả i như sau: x0t0 Bướ c 1: Đặ t t  sin x  dt  cos xdx Đổ i cậ n  I   te t dt  x   t 1 u  t du  dt 1   t t t t    te dt  te  e dt  e  e  Bướ c 2: Chọ n    0 0 t t 0  dv  e dt  v  e   Bướ c 3: I   te t dt  Hỏ i bà i giả i trên đú ng hay sai? Nế u sai thı̀ sai từ bước nà o? A Bài giải trên sai từ bước 1 B Bài giải trên sai từ bước 2 C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài giả i trên sai ở bước 3 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng - H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | ... Thi Online Học lúc, nơi, thi t bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng - H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học...  2t  2t D f t   t  t Câu Cho tích phân  1 x dx ,với cách đặt t   x thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào 1 A 3 t dt 0 Câu B 3 t dt Tích phân I    A x x2  C  t dt D... - Hoc Toán Nâng Cao /Toán Chuyên /Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 III Uber Toán Học Học Toán Gia