Đề cương ôn thi THPT QG môn toán năm 2016

Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA MƠN: TỐN (Tài liệu lưu hành nội bộ) Nhằm nâng cao chất lượng công tác ôn tập cho học sinh tham dự thi kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 năm tiếp theo, đặc biệt học sinh chưa đạt chuẩn kiến thức kỹ Tổ chun mơn Tốn - Tin trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa xây dựng chương trình tài liệu ôn tập dành cho giáo viên học sinh nhà trường Hy vọng tài liệu có ích cho việc nâng cao chất lượng giảng dạy, học tập hiệu kỳ thi có tính định đến nghề nghiệp tương lai học sinh Để đảm bảo hiệu công tác ôn tập, giáo viên học sinh cần lưu ý số nội dung sau: Đối với giáo viên - Căn kết khảo sát chất lượng học sinh, tổ/nhóm mơn xây dựng khung chương trình, nội dung ôn tập chi tiết (bao gồm thời lượng, nội dung, tài liệu ơn tập) phù hợp với nhóm đối tượng học sinh, trình hiệu trưởng phê duyệt - Tổ chức ơn tập theo nội dung, chương trình xây dựng hiệu trưởng phê duyệt - Trước lên lớp phải có soạn Bài soạn phải thể rõ nội dung: yêu cầu cần đạt chuẩn kiến thức, kỹ năng; chuẩn bị giáo viên học sinh; phương pháp dạy học (tiến trình lên lớp giáo viên hình thức tổ chức hoạt động học học sinh; dự kiến chia nội dung chuyên đề theo tiết dạy có nội dung dạy lớp, có nội dung giao cho học sinh làm nhà; soạn soạn theo chủ đề theo buổi dạy theo tiết học - Thường xuyên trao đổi, học tập kinh nghiệm đồng nghiệp nhà trường để nâng cao lực chuyên môn kinh nghiệm công tác ôn tập học sinh dự thi THPT quốc gia - Giáo viên phải sử dụng PPDH phù hợp với đối tượng học sinh, sử dụng linh hoạt kỹ thuật dạy học hình thức tổ chức hoạt động học học sinh tránh nhàm chán, nặng nề tâm lý cho học sinh Cần có biện pháp động viên, khích lệ cố gắng tiến học sinh - Giáo viên giao tập nhà cụ thể cho học sinh, đồng thời yêu cầu học sinh đọc trước tài liệu buổi học tiếp theo; giải thích vấn đề trọng tâm nội dung mà học sinh chưa hiểu rõ - Đối với đối tượng học sinh khác nhau, giáo viên cần chủ động bổ sung hay giảm bớt dạng tập, mức độ yêu cầu theo chuẩn kiến thức kỹ cấu trúc đề thi mẫu, bám sát ma trận đề thi cho phù hợp - Ngoài ra, giáo viên trực tiếp giảng dạy cần tích cực tư vấn cho học sinh việc chọn môn thi tự chọn, lựa chọn cụm thi trường cao đẳng, đại học hay cụm thi địa phương đảm bào phù hợp với lực thực học sinh Đối với học sinh - Tích cực tự học tập, tự nghiên cứu tài liệu sở định hướng giáo viên - Trên sở tư vấn giáo viên trực tiếp giảng dạy lực mình, lựa chọn mơn thi tự chọn, lựa chọn cụm thi trường đại học cụm thi địa phương cho phù hợp - Bố trí thời gian học tập hợp lý có tập trung mơn thi THPT quốc gia TỔ CHUN MƠN TỐN - TIN Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 NỘI DUNG PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = a.x3 + b.x + c.x + d , ( a ≠ ) ; y = a.x + b.x + c, ( a ≠ ) ; y = a.x + b , ( c ≠ 0, ad − bc ≠ ) c.x + d 2) Các tốn liên quan khảo sát hàm số như: tính đơn điệu hàm số, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, tiệm cận, khoảng cách, tiếp tuyến, tương giao… 3) Biến đổi lượng giác phương trình lượng giác 4) Ngun hàm, tích phân ứng dụng 5) Giải phương trình, bất phương trình mũ logarit 6) Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp số phức cho trước, modun số phức Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức Giải phương trình, hệ phương trình tập hợp số phức 7) Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton 8) Giới hạn hàm số, hàm số liên tục 9) Phương pháp tọa độ khơng gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 10) Hình học khơng gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ Tính diện tích hình nón, hình trụ, mặt cầu Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu Tính góc khoảng cách đối tượng khơng gian 11) Phương pháp tọa độ mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường trịn, elip Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 12) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vơ tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa mũ, logarit 13) Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số toán liên quan I Khảo sát hàm số: Chú ý: + Học sinh cần thực theo yêu cầu quy tắc khảo sát hàm số (có thể sử dụng hai quy tắc khảo sát theo chương trình nâng cao chương trình bản) + Cần tránh số sai sót cách viết TXĐ; giới hạn tiệm cận; khoảng đồng biến, nghịch biến; điểm cực trị hàm số, điểm cực trị đồ thị hàm số; vẽ đồ thị hàm số (vị trí tương đối trục tọa độ, tiệm cận, đồ thị) Bài 1: Khảo sát hàm số sau: a) y = x + 3x − x − b) y = x + x − c) y = −3x3 + 3x − x + Bài 2: Khảo sát hàm số sau: b) y = x + x − a) y = x − x + c) y = −3x − x + Bài 3: Khảo sát hàm số sau: a) y = x+3 2x −1 b) y = x x+2 Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa c) y = −x + x −1 Page Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 II Bài tốn tính đơn điệu hàm số: Chú ý: + Học sinh cần nắm vững định nghĩa, định lý biến thiên hàm số khoảng (a; b), đoạn [a; b] hay nửa khoảng; + Chú ý sử dụng định lý Dấu tam thức bậc hai kỹ thuật sử dụng bảng biến thiên (kiến thức 10); 1) Tìm m để hàm số y = x3 − ( 2m + 1) x + ( 12m + ) x + đồng biến R 2) Tìm m để hàm số y = − x3 + ( − m ) x − 2mx + nghịch biến R x3 mx − − x + đồng biến ( 1; +∞ ) 4) Tìm m để hàm số y = x + 3x + ( m + 1) x + nghịch biến ( −2;0 ) 3) Tìm m để hàm số y = 2 5) Tìm m để hàm số y = x + ( m − 1) x − ( 2m + 3m + ) x + đồng biến ( 2; +∞ ) 6) Tìm m để hàm số y = x3 + 3x + mx + m nghịch biến đoạn có độ dài x+m đồng biến khoảng xác định x−m mx + 8) Tìm m để hàm số y = nghịch biến ( −∞;1) x+m 7) Tìm m để hàm số y = III Bài toán cực trị: Chú ý: + Nắm vững định nghĩa định lý (dấu hiệu 1, dấu hiệu 2) cực trị hàm số; + Thành thạo kỹ giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình; Bài 1: Tìm m để hàm số y = x3 − x + mx + đạt cực tiểu x = Bài 2: Tìm m để hàm số sau có cực trị: y = x3 + 2mx + mx − Bài 3: Tìm m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + x − m đạt cực trị điểm x1, x2 thỏa mãn x1 − x2 ≤ Bài 4: Tìm m > để hàm số y = x − ( m − ) x − ( m − 1) x + có giá trị cực đại, cực tiểu yCĐ, yCT thỏa mãn: 2yCĐ + yCT = Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − ) x − có điểm cực đại, cực tiểu cách đường thẳng y = x −1 2 Bài 6: Tìm m để hàm số y = x + ( m − 1) x + m − 4m + x + đạt cực trị hai điểm ( x1, x2 cho 1 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 ) ( ) 2 Bài 7: Tìm m để hàm số y = − x + ( 2m + 1) x − m − 3m + x − có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Bài 8: Tìm m để hàm số y = x − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x + đạt cực đại, cực tiểu điểm có hồnh độ dương 2 Bài 9: Tìm m để hàm số y = − x + 3x + m − x − 3m − có cực đại, cực tiểu ( ) điểm cực trị cách gốc tọa độ Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ A thuộc trục tung Bài 11: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m + m có điểm cực đại, cực tiểu lập thành tam giác Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 2 Bài 12: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác thỏa mãn điều kiện sau : a) tam giác vuông b) tam giác có góc 120° c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm d) Bán kính đg trịn ngoại tiếp Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 3m3 có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 với O gốc tọa độ Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx − x + m + có cực đại, cực tiểu khoảng cách điểm cực trị nhỏ Bài 15: Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + cắt đường trịn tâm I(1;1), bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn IV Bài toán tiếp tuyến: Chú ý: + Các kiến thức cần nắm vững: Ư nghĩa h́nh học đạo hàm, phương trình tiếp tuyến tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc, vị trí tương đường thẳng khác, tiếp tuyến qua điểm + Các kỹ cần thành thạo: Vị trí tương đối hai đường thẳng, cơng thức tính góc định hướng, góc vec tơ, hệ phương trình, điều kiện tiếp xúc đường công, hệ thức lượng tam giác Bài 1: Cho hàm số y = x3 − 3x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) : 1) Tại điểm có hồnh độ (-1) 2) Tại điểm có tung độ 3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3 4) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +1 5) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = − x+2 24 6) Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tất tiếp tuyến đồ thị (C) 7) Biết tiếp tuyến qua điểm A ( −1; −2 ) Bài 2: Cho hàm số y = x + 3mx + ( m + 1) x + Tìm m để tiếp tuyến điểm có hoành độ x = −1 qua điểm A(1;2) −x + Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến song 2x −1 song với đường phân giác góc phần tư thứ hai mặt phẳng tọa độ Oxy 2x + Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y = biết d vng góc với x +1 đường thẳng y = x + m Bài 5: Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị (Cm) Gọi M điểm thuộc (Cm) có 3 hồnh độ ( −1) Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng x − y = −x + Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến song 2x −1 song với đường phân giác góc phần tư thứ hai mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + biết tiếp tuyến cắt hai tia Ox, Oy A B cho OB = 2OA Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 x cho tiếp tuyến x −1 hai tiệm cận đồ thị hàm số cắt tạo thành tam giác cân Bài 9: Tìm m để (Cm): y = x + x + mx + cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến với (Cm) D E vng góc với −x +1 Bài 10: Cho hàm số (C): y = Chứng minh với m đường thẳng 2x −1 y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn Bài 11: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3x + cho tiếp tuyến (C) A B song song với đồng thời AB = Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Bài 12: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số y = 2x +1 cho tiếp tuyến (C) x −1 điểm M cắt hai đường tiệm cận (C) A B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ (với I giao điểm hai đường tiệm cận) Bài 13: Tìm điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − ) mà qua ta kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số Bài 14: Tìm điểm đường thẳng y = -2 mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến vng góc với đến đồ thị hàm số Bài 15: Cho hàm số y = x3 − 3mx + Tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + = góc α , biết cos α = 26 V Bài toán tương giao: Chú ý: + Các kiến thức cần nắm vững: Số nghiệm số giao điểm; có nghiệm phương trình đa thức + Các kỹ cần thành thạo: Biện luận số giao điểm, biến đổi đồ thị hàm số; điều kiện giao điểm, vị trí tương đối, tiếp tuyến, hình diện tích Bài 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3x + Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − x − m = Bài 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + 12 x − Tìm m để phương trình x − x + 12 x = m có sáu nghiệm phân biệt Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Tìm m để phương trình x − − x − − m = có bốn nghiệm phân biệt Bài 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Tìm m để phương x4 − x + = m có tám nghiệm phân biệt trình 4 Bài 5: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – (C) Gọi (dk) đường thẳng qua A(0; –1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) a) điểm phân biệt b) điểm phân biệt, hai điểm có hồnh độ dương Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − x + ( − m ) x + m cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 < Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx + x + 4m − 16 cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ lớn Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 2x + hai điểm x +1 phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành Bài 9: Chứng minh với giá trị m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị x+ hàm số y = hai điểm phân biệt M, N Xác định m cho độ dài MN nhỏ x+1 2 Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( 3m + ) x + m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Bài 11: Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị hàm số y = x − ( 3m + ) x + bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Bài 12: Tìm m để đồ thị hàm số y = mx − x − x + 8m cắt trục hoành điểm phân biệt Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 3mx − cắt trục hoành ba điểm phân biệt Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số y = x + mx + cắt đường thẳng y = điểm Bài 8: Tìm m để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị hàm số y = VI Một số toán khác: ( ) ( ) 2 Bài 1: Tìm điểm cố định họ đường cong y = x + ( m − 1) x + m − 4m + x − m + Bài 2: Tìm điểm mặt phẳng tọa độ cho đồ thị hàm số y = mx + ( − m ) x không qua với giá trị m 11 Bài 3: Tìm đồ thị hàm số y = − x + x + 3x − hai điểm phân biệt M, N đối xứng 3 qua trục tung Bài 4: Tìm đồ thị hàm số y = x3 + 3x − hai điểm đối xứng qua M ( 2;18 ) x +1 Bài 5: Tìm đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A B đối xứng qua x −1 đường thẳng d : x + y − = x Bài 6: Tìm đồ thị hàm số y = điểm M cho khoảng cách từ M đến x +1 đường thẳng d : 3x + y = x −1 Bài 7: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = cho tổng khoảng cách từ M đến hai x +1 trục tọa độ nhỏ x−2 Bài 8: Tìm hai điểm hai nhánh đồ thị hàm số y = cho khoảng cách x −1 chúng nhỏ VII Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Phương pháp chung: Cho y = f(x) xác định đoạn [a ; b] B1:Tìm xi thuộc [ a; b] có đạo hàm khơng xác định B2: Tính giá trị f(a), f(x1), f(x2)… f(b) B3: So sánh số vừa tính kết luận GTLN GTNN hàm số A Bài tập luyện tập Bài 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số a) f(x) = x2 + 2x -5 [-2;3]; c) f(x) = x4+2x2+ [0; 1] Bài 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số a) f ( x) = x + (0;+∞); x Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa b) f(x) = x3/3 + 2x2 + 3x -4 [-4;0] b) f ( x) = x − (0;2] x Page Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 x−2 đoạn [2 ; 4] x −1 2x +1 Bài 4: Tìm GTLN GTNN hàm số y = đoạn [1 ; 2] x Bài 3: Tìm GTLN GTNN hàm số y = B Bài tập nhà Bài 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: a) y = x + x − trờn [-2;-1/2] ; [1,3] b) y = x + − x c) y = 2s inx- sin x đoạn [0, π ] d) y = 2cos2x+4sinx x∈[0, π /2] e) y = x − 3x + f) y = x2+ đoạn [-10,10] (x > 0) x Bài 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x + + −3x + 6x + đoạn[-1,3] Bài 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a/ y = 2x3 - 3x2 - 12x + 10 đoạn [-3; 3] b/ y = - 3x2 + 4x - đoạn [0; 1] c/ y = x3 + 3x2 - 9x + đoạn [-4; 3] Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a y = cos x + sin x [0; π ] b y = x + − x [- ; ] Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ logarit I Phương trình mũ logarit: Chú ý: + Các kiến thức cần nắm vững: Phương trình bản, điều kiện xác định phương trình, + Các kỹ cần thành thạo: Biến đổi tương đương, phương pháp đặt ẩn phụ, đưa dạng tích … Bài 1: Giải phương trình sau 2 1) x +3 x − = 16 x+1 2) 3− x + x = 243 x −1 x 3) 5) 5.4 x +1 x −2 +2 = 12 x −3 4) x+4 − 16 6) x =3 2 + x −1 − 10.3x x + x−2 x x x 15) ( − 1) + ( + 1) − ( 5+ 6) + ( 5− 6) 17) ( x x sin x 3− ) ( x + 3+ 2 =0 sin x ) ( x 12) = ( − x = 3x x2 − = −2 −1 − 5.2 x −1+ ) x− Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa − 13.6 x (3+ 5) x  16)  23 x − x  =2 10 6.9 x 14) 19) 3.25 + ( 3x − 10 ) + − x = Bài 2: Giải phương trình sau: x−2 −1 ) ) − 2x x −1 x +1 +2 x2 − −6 = 10) 3+ 2cos x − 7.41+cos x − = +1 = 11) 3.8 + 4.12 − 18 − 2.27 = 13) 5+2 8) x+ 7) x − 6.2 x + = 9) x ( x −1 x 18) 3x 20) x −4 + 6.4 x ( =0 + 16 − ) x = x+3    x ÷ −  − x −1 ÷ =    ( ) + x − 3x−2 − = x −1 x +1 = 50 Page Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 ( 1) log ( x + 1) = ( ) 3) log x − = log ( x − 1) 4) log ( x + ) − log3 ( x + 26 ) + = 3 5) log ( x + ) − = log 0,25 ( − x ) + log ( x + ) 4 7) log ( x + 1) + = log − x + log8 ( + x ) 9) log 2+ ( x2 + + x ) 2 ( + log 2− ) 11) log x + 15.2 x + 27 + 2log ( ) ( 6) log ( 8) log x − x + ) ( 4.2 − ) ) = 105+ log x x −1 + log x − 2 ( ) ( ) ) 16) log x − x − 12 + x = log ( x + ) + 16) log x − x − 12 + x = log ( x + 3) + 18) ) log( 100 x log 10 x 14) ( ) − log x = 2.3 15) log ( x − ) + log ( x − 3) = ( = log 2 ( 12) 4log x x + 2log x x = 3log x x =0 x ) 10) log x + = x − log x+1 − x2 + − x = x + − log ( − x ) = log8 ( x − 1) 2 13) log1− x x − x + − log1−3 x x − x + − = log x + x ) 2) log5− x x − x + 65 = 17) ( x + 3) log 32 ( x + ) + ( x + ) log ( x + ) = 16 ( 19) 3log2 x + x log = 63log x ) ( ) 20) ln x + x + − ln x + = x − x II Bất phương trình mũ logarit: Bài 1: Giải bất phương trình sau 1) ( 5+2 ) x −1 ≥ ( 5−2 ) x −1 x +1 2) x 3) x + x −1 + x −2 < x − x −1 + 3x −2 5) 7) 9) ( x +5 x −6 < 6) 3x + x − x −1 ) +1 − x2 + x + 2− x −3 x − x 4) 6.9 x 1 ≥ ÷  3 x2 −2 x ( −x −3 x −3 x − 13.6 x ) +1 x +1 ≥ 8) 32 x − 8.3x + + x +1 0 < 2.3 x x + x + Bài 2: Giải bất phương trình sau: 1) log x2 + 8x − ≤2 x +1 3) log x3 x −5 >− 6x 7) x −5 ≥0 log ( x − ) − ( 4) 5) log x + log x < ) 9) log x log x −  <   ( ) 2) log x − x + ≥ −1 6) 8) ( ) ( log9 x + x + + > log3 x + x + ( 4x ) − 16 x + log ( x − ) ≥ log x − x + > log ( x + 1) 10) log x − x ( − x ) > Chuyên đề 3: Giới hạn hàm số, hàm số liên tục Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page ) Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Bài 1: Tìm giới hạn sau x +1 − − x x →0 x x + − x + 20 5) lim x →7 x+9 −2 3 1) lim − x 2− x + 2) lim x −1 + x − 3x + 4) lim x →0 x2 x →1 3) lim − x −2 x + x →1 x −1 (3 x + x − x − x ) 6) xlim → +∞ Bài 2: Tìm giới hạn sau + 52 x + x ln(1 + x ) − + 3x 3x 1) lim x →0 3) lim x →1 − cos x − x + + sin x 6) ) lim x + − x + 3x + − − x 98 − cos x cos x cos x) ( 7) lim x →0 83 sin x e2x − + x 9) lim x →0 ln(1 + x ) x →0 sin x − cos x cos x 8) lim x →0 sin 11x cos x − sin x − lim 10) x →0 x2 +1 −1 x →0 11) lim − x + x →0 cos x − cos x sin x π cos( cos x) 4) lim x→0 x2 sin( ) | 1− | + sin x || x →0 5) lim 2) lim 12) lim x →0 − cos x ln(1 + 3x) sin x Chuyên đề 4: Hình học khơng gian I Thể tích khối đa diện: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), AB = SA = 1, AD = Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB · Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 , SA vng góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C′ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC′ song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B′, D′ Tính thể tích khối chóp S.AB′C′D′ · Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a, BAD = 900 , cạnh SA = a SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vng C Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) · Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, cạnh a, ABC = 60° , chiều cao SO hình chóp a , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM song song với SA, cắt SC K Tính thể tích khối chóp K.BCDM Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = , cạnh AC cắt MD H Biết SH vuông góc Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa uur uuur mãn IA = −2.IH Góc SC mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A D Biết AB = 2a, AD =a, DC= a (a > 0) SA ⊥ (ABCD) Góc tạo mặt phẳng (SBC) với đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , mặt phẳng ( ABC ') tạo với đáy góc 600 , khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ') a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ' B ') a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Bài 11: Cho lăng trụ ABCA′B′C ′ có đáy tam giác ABC vuông cân A, BC = 2a, AA′ vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc ( AB′C ) ( BB′C ) 60 Tính thể tích lăng trụ ABCA′B′C′ · Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, ACB = 120° đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng A ' B, CC ' theo a Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh a Gọi M, N trung điểm AB C′D′ Tính thể tích khối chóp B′.A′MCN cosin góc tạo hai mặt phẳng (A′MCN) (ABCD) II Hình nón, hình trụ, hình cầu: Bài 1: Cho hình nón (H) có chiều cao h, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính thể tích khối nón (H) tính thể tích khối cầu nội tiệp hình nón (H) Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ BC , DA ⊥ ( ABC ) Gọi M N theo thứ tự chân đườn vng góc kẻ từ A đến DB DC Biết AB = AD = 4a , BC = 3a a) Chứng minh năm điểm A, B, C, M, N nằm mặt cầu (S) Tính thể tích mặt cầu b) Gọi (S’) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN Chứng minh (S) (S’) giao theo đườn trịn Tìm bán kính đườn trịn Bài 3: Cho hình trụ (H) có chiều cao h, bán kính đường trịn đáy R, gọi O O’ tâm hai đáy Gọi AB đường kính thuộc đường trịn đáy (O), CD đường kính thuộc đường trịn đáy (O’), góc AB CD α với 0° < α < 90° Tính tỉ số thể tích khối tứ diện ABCD khối trụ (H) Xác định α để tỉ số lớn Chuyên đề 5: Phương trình lượng giác Giải phương trình sau: Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 10 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 f ( x ) = ( + x + x ) (2 x + 1) 3n = 14n b/ Tìm hệ số x 13 khai triển đa thức n −2 với n số tự nhiên thỏa mãn: An + C n Câu (1,0 điểm) : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;−1;0), B(3;3;2), C(5;1;−2) Chứng tỏ tam giác ABC tam giác Tìm tọa độ điểm S cho S.ABC hình chóp tam giác tích Câu (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 2) + ( y + 3) = đường thẳng d: 3x − y + m − = Tìm m để d có điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho góc AMB bẳng 1200  + =1   2x+3y xy (x,y ∈ R) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  50  - 2 =1 2   4x +9y x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = biểu thức : P = a + 3b +3 b + 3c +3 Tìm giá trị nhỏ c + 3a -Đề số 3 Câu (2,0 điềm) Cho hàm số y = x + (m − 1) x − m , (1) ,với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu (1,0 điềm) Giải phương trình: cos 5x 3x cos + 2(8 sin x − 1) cos x = 2 1 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình x − 3x − = 3x + − 22 x −1 Câu (1,0 điềm) Tính tích phân: ∫ xdx 1+ x −1 Câu (1,0 điềm) a) Tìm số phức z thỏa mãn: z = phần thực z hai lần phần ảo b) Hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu đỏ cầu xanh, hộp thứ hai chứa cầu đỏ cầu xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất cho chọn cầu khác màu Câu (1,0 điềm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5; ;-3) mặt phẳng (P) :2x + 2y – z + = a) Gọi M1 hình chiếu vng góc M mặt phẳng ( P ) Xác định tọa điểm M1 tính độ dài đoạn M1M b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M chứa đường thẳng d có phương trình x −1 y −1 z − = = −6 Câu (1,0 điềm) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB= b Tính thể tích khối chóp S.ABCDEF khoảng cách hai đường thẳng SA, BE Câu (1,0 điềm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tắc elip(E) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 22 Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 2 x − y = ( y − x)( xy + 2) , x, y ∈ R Câu (0,5 điềm) Giải hệ phương trình   x + y = Câu 10 (1,0 điềm) Cho năm số thực a, b, c, d, e thuộc đoạn [0 ; 1] Tìm giá trị lớn biểu thức P = a b c d e + + + + + bcde + cdea + deab + eabc + abcd Đề số ( x − 1) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Cho điểm A ( 0; − 1) , tiếp tuyến đồ thị (C) kẻ từ A cắt tia Ox B Tìm tọa độ điểm B Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + cos x + sin x + cos x = −1 1 ≥ Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình x +1 − 1 − 3x x4 ( − x ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx x2 + Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Tính z + z +i b) Cho đa giác lồi n cạnh ( n ≥ ) Biết số tam giác tạo thành từ điểm đỉnh đa giác khơng có cạnh cạnh đa giác 88 Tìm n Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2;0;0 ) điểm K ( 1;1;1) Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với trục Oz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, K cắt tia Oy, Oz B C cho diện tích tam giác ABC nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, gọi M trung điểm BC Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AM, biết SD = a 13 , SC tạo với đáy (ABCD) góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABMD khoảng cách hai đường thẳng DM SA Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có điểm C ( − 7;5 ) điểm A thuộc đường thẳng d : x − y − = Phương trình đường trung tuyến kẻ từ D tam giác BCD có phương trình x − y + 23 = Tìm tọa độ điểm A, B, D biết B có hồnh độ dương cos ·ABC = −  x + y + + y − = Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình  2( y + x ) + y ( x + 1) + x( x + 1) + = Câu 10 (1,0 điểm) Chứng minh với số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = , ta có: 1 + + ≤1 a +2 b +2 c +2 -Đề số 2x −1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) x −1 Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 23 Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm diểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM sin x cos2 x + = tan x − cot x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x sin x Câu (0,5 điểm) Giải phương trình (3 + 5) x + 16.(3 − 5) x = x+3 Câu (1,0 điểm) tính tích phân: I = ∫ ln(1 + x )dx Câu (1,0 điểm) a) Tìm giới hạn lim x →2 x + 11 − x + x − 3x + b) Giải phương trình sau tên tập số phức: z − z + z − z − 16 = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  x = 2t   y = t (d2): z =  (d1): x = 3− t   y = t Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu z =  (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh đáy a , mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng ( P ) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC , SD M , N Tính thể tích khối chóp S ABMN theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường (C1): x + y = 13 (C2): ( x − 6) + y = 25 Gọi A giao điểm (C1) (C2) với yA > Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài  22 x +1 = x + y + 6.4 y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   log ( x + 1) = log (2 y + 1) + log y + Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biều thức M = a + 9b + 16c + a + 16b + 4c + 16a + 4b + 9c Đề số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + mx − 3x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 x2 thỏa mãn x1 = - 4x2 π  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x = 8sin  x + ÷ 6  e2 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân A= dx ∫ x ln x.ln ex e Câu (1,0 điểm) 24− x − x + ≥ a) Giải bất phương trình log ( x − 3) b) Cho d d’ hai đường thẳng song song Trên đường thẳng d lấy điểm bất kì, đường thẳng d’ lấy n điểm nối điểm ta tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 24 Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (d)vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, BC = 2a , ·ABC = 60° Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc AA’ với mặt phẳng (ABC) 60° Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x − y − = đường tròn (C): x + y − y = Tìm M thuộc d N thuộc (C) cho M N đối xứng qua A(3;1)   x − y − xy = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    x −1 + y −1 − Câu (1,0 điểm) a3 b3 c3 + + =1 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn Đề số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu mà điểm cực đại, cực tiểu đồ thị tạo thành tam giác có diện tích Câu (1,0 điểm) Giải phương trình − sin x − 2sin x + cos x = cos x − ( + cos x ) 2sin x − log (3 x + x + 2) + = log (3 x + x + 2) Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (8x − 2x).e dx Câu (1,0 điểm) a) Cho x > C2nn++11 + C2nn++21 + C2nn++31 + + C22nn+−11 + C22nn+1 + C22nn++11 = 236 n   Tìm số hạng không phụ thuộc x khai triển nhị thức Niu-tơn  − x ÷ ÷  x   z + z = b) Tìm modun số phức z thỏa mãn   z − + i = z − 2i Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mp (P): x + y + z = Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc toạ độ, vng góc với (P) cách điểm M(1; 2; -1) khoảng Câu 7(1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a , BC = 2a , ·ACB = 120° Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30° Gọi M trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM CC’ theo a Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 25 Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC vuông  3 A ( 3; ) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I 1; ÷ đỉnh C thuộc đường  2 thẳng d : x − y − = Tìm toạ độ đỉnh B C x ( x + 2) ≥ Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình ( x + 1) − x Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y số thực không âm thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + x + 40 + y Đề số (x – m)(x2 + 1) (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A B cho tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A B vng góc với Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x − 3cos x − = cos x − sin x e ln x − dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x3 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sau: x − x −5 − 12.2 x −1− x −5 + = b) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − i = z − z + 2i Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; -1), B(-1; x = + t  2; 0) đường thẳng ∆ : y = Viết phương tŕnh đường thẳng d qua B, cắt ∆ z = −t  cho khoảng cách từ A đến d · Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = a; ABC = 90o Mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc hai mặt (SAC) mặt phẳng (SBC) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x + y − = điểm A ( −2; −2 ) Lập phương trình đường trịn (T) qua điểm A cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt B, C cho tam giác ABC vuông cân A Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2y   x + y2 −1 + x =    x + y + x = 22  y  Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c ba số thực dương tuỳ ý thoả mãn a+ b+ c = Tìm giá trị lớn biểu thức: Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa P= ab bc ca + + 2c + ab 2a + bc 2b + ca Page 26 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Đề số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + (m − 1) x − (2m + 1) x − 2m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =1 Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn: x12 + x22 = x1 x2 + − log (16 x + 15.4 x + 27) ≥ Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2log x+1 −3 3 x(e x + 1) dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ ( x + 1) Câu (1,0 điểm) n  3 a) Tìm số hạng chứa x11 khai triển  x − ÷ biết n số tự nhiên thỏa mãn: x   n +1 2013 C2 n +1 + 3C2 n +1 + 5C2 n+1 + + (2n + 1)C2 n+1 = 2015.2 b)Một hộp đựng bút màu xanh, bút màu đen, bút màu tím bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên bút Tính xác suất để lấy hai bút màu Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1; 4) x−2 y −5 z = = ; hai trung tuyến nằm hai đường thẳng có phương trình: d1 : −2 x − y −1 z −1 d2 : = = Tính diện tích tam giác ABC −4 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A AB = a, BC = 2a Biết hình chiếu B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC góc đường thẳng CC’ mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ góc đường thẳng HB’ mặt phẳng (ABB’) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x − y + = 0; d : x + y + = Lập phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng d tiếp xúc với đường thẳng d1 điểm có hồnh độ 2 3 x + xy + y − x − y = (x, y ∈ R) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 5 x + xy + y − x − y = Câu (1,0 điểm) Cho x , y , z ba số thực thỏa mãn :2x + 3y + z = 40 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x + + y + 16 + z + 36 -Đề số 10 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm I (0;1) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình (1 − cos x) cot x + cos x + sin x = sin x 1  Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log x  x − ÷ = 9log x x 4  Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 27 Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ π cos x.ln(1 + sin x) dx sin x Câu (1,0 điểm) a) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + 3z = + i z ( ) n+6 3  b) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  x + ÷ , ( x ≠ ) biết hệ x   số số hạng thứ ba khai triển 594 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x − y −1 z − = = mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Một mặt phẳng (Q) chứa (d ) 1 −2 cắt ( P ) theo giao tuyến đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O khoảng ngắn Viết (d ) : phương trình mặt phẳng (Q ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SC ⊥ ( ABCD), đáy ABCD hình thoi có cạnh a ·ABC = 1200 Biết góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC : x + y − 31 = 0, hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d1 : x + y − = , d : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hồnh độ âm Câu (0,5 điểm) Giải phương trình sau: 3x − x − 19 = − x − x + Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ A = x + xy Đề số 11 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx2 + 3(m – 1)x + có đồ thị (Cm), m∈ R Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm giá trị m để đường thẳng d: y = –x + cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 2), B, C cho tam giác MBC có diện tích 2 , với M(3; 1) ( ) ( ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 5sin3 π3 + x + 3sin5 π5 − x = Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x y = 2x Câu (1,0 điểm) a)Cho tập hợp A có n phần tử Biết số tập gồm phần tử A nhiều số tập gồm phần tử A 75 Hãy tìm số hạng khơng chứa x khai triển n x − (x ≠ 0) x x −1 ≤1 b) Giải bất phương trình log ( − x ) − ( ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 4x + y – z = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A(1; 1; 1), vng góc với mặt phẳng (P) cách điểm B(1; 3; 6) khoảng Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 28 Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B có góc C 30o trọng tâm G Cạnh bên SA tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o , SA = 2a Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x – 2y – = điểm A(-4; 3) Gọi E F hai tiếp điểm hai tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn (C) Lập phương trình đường thẳng d qua M(-1; 5) song song với đường thẳng EF Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 23 3x + + − 5x − = Câu (1,0 điểm) Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = Tìm giá trị nhỏ biểu thøc A = 1 + + a ( b + c) b ( a + c) c ( b + a) Đề số 12 2x + Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1− x 1)Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2)Gọi (d) đường thẳng qua A( 1; ) có hệ số góc k Tìm k cho (d) cắt ( C ) hai điểm M, N MN = 10 cos x = tan x sin x ln e2 x I = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ln e x − + e x − dx Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cot x − Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log ( x − ) + log ( x + ) − log ( x − ) = 2 b) Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ + n điểm cho 439 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(4;3;-2) hai đường x = − t x = + k   d :  y = −1 − k thẳng d1 :  y = − 2t  z = −1 + 2t z = + k   Viết phương trình đường thẳng d qua M vng góc với d1 cắt d2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, SA = a, · SB = a BAD = 600 mp(SAB) vng góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối tứ diện NSDC tính cosin góc hai đường thẳng SM DN Câu (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) nội tiếp hình vng ABCD có 2 phương trình ( x − ) + ( y − 3) = 10 Xác định tọa độ đỉnh hình vng biết cạnh AB qua M(-3;-2) x A > 2  x − x + x + y + x y − = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x + x + y + = Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 29 Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 x + − x + 2m Câu (1,0 điểm) Cho phương trình ( ) x ( − x ) − x ( − x ) = m3 Tìm m để phương trình có nghiệm Đề số 13 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3mx + (m − 1) x + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đường thẳng y = x +1 cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn điểm C(0;1) nằm A, B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài 30 sin x  3π  − x ÷+ =2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tan    + cos x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x − 2) x x +1 dx + 2i 2+i b)Giải bất phương trình log x ( − x ) − log x ( − x ) + ≤ Câu (1,0 điểm) a) Tìm modun số phức z = ( + i ) + Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : x = 1+ t  x − y −1 z + d1 :  y = − t d : = = Viết phương trình mp(P) song song với d1 d , −2 z =  cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d đến (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đay hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến (SBC) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có tâm I(2;3) Biết đỉnh A , C thuộc đường thẳng : x + y + = x +2y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vng  x + y + − x = 4( y − 1) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x + y + xy = Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ 1 +3 +3 biểu thức P = a + 3b b + 3c c + 3a Đề số 14 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x - 3x2 + (m - 4)x + m với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Chứng minh đồ thị (1) ln cắt trục hồnh điểm A cố định với m Tìm m 1 để đồ thị (1) cắt trục hoành ba điểm A, B, C phân biệt cho k A + k + k = 0, B C k A , kB , kC hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) A, B, C Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 30 Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: π π  sin  x +  − sin x − cos x + = 4  Câu (1,0 điểm) Tính: A = ∫ sin x cos x ln (1 + sin x )dx 2 Câu (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : z + z.z + z = z + z = ( b) Giải bất phương trình : + 2 x ) +( 3− 2) x >6 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng : x = t  d1 :  y = − t ;  z = −1 + 2t  d 2: x y−2 z = = −3 −3 d3: x + y −1 z + = = Viết phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 điểm A, B, C cho AB = BC Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc mặt đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAMC, V2 thể tích tứ diện SACD Tính tỷ số V1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD V2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) AC = 2BD Điểm M (0; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hồnh độ dương Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x3 + (3x − x − 4) x + ≤ Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh a − 2a + a b − 2b + b c − 2c + c rằng: + + ≤ b2 + c c2 + a2 a + b2 Đề số 15 2x − m Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx + ( m ≠ ) có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) với m=1 Tìm m ≠ để đường thẳng d: y = 2x - 2m cắt đồ thị (Cm) hai điểm phân biệt A, B trục tọa độ Ox, Oy M, N cho diện tích ∆OAB ba lần diện tích ∆OMN Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + 2cos x = + sin x − 4cos x e ln x dx + ln x Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình log ( x + 1) − log ( x + 1) > Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: ∫x b) Tính mơđun số phức z biết 5z + (1 − z )i = + 3i − 2i Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( −1;2;0 ) , B ( −1;1; −1) , C ( 1;0;3) , D ( 0; −2;1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D lập thành tứ diện Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B cách hai điểm C, D Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 31 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình thoi cạnh a ·ABC = 120° Biết góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) 45° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2;-5 ) đường thẳng ∆ : 3x − y + = Trên ∆ lấy hai điểm A B đối xứng qua I (2; ) cho diện tích tam giác ABC 15 Viết phương trình đường thẳng AB  x( x + y ) + y = x − Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x( x + y ) − y = x + Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= − 2a + b + 8bc 2b + ( a + c ) + -Đề số 16 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3mx + 3(m − 1) x − m3 + m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m = Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ + sin x + cos x = − 2sin x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình + tan x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I= cos x − sin x ∫ sin x + ( sin x + cos x ) + dx − π 2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình : 9sin x + 9cos x = 10 z 10 + = + 3i b)Tìm số phức z thỏa mãn phương trình 1+ i z Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm H (2; −1; 1) mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Hãy viết phương tŕnh mp(P) qua H, cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C ) : x + y = 13 (C ') : ( x − 6) + y = 25 Gọi A giao điểm (C ) (C ') với y A > Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C ), (C ') theo hai dây cung có độ dài (hai dây cung khác nhau) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x − x + + x ≥ x − x + + x − Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn log x + log8 y + log 32 z = + x3 + y + y3 + z3 + z + x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức F = + + xy yz zx Đề số 17 Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 32 Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 −  ÷cos x = 2sin x − + 2sin x  sin x 5x ∫0 ( x + 4)2 dx Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z,biết z có phần thực dương z + 12i = z b)Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi Mỗi câu có bốn phương án chọn có phương án Mỗi câu chọn phương án thí sinh điểm Mỗi thí sinh khơng vững kiến thức nên chọn cách ngẫu nhiên Tính xác suất để thí sinh làm điểm Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Câu (1,0 điểm) Tính I = d1 : x −1 y +1 z = = 2 x + y + 5z + = , đường d2 : thẳng x − y z −1 = = 1 −2 mặt phẳng (P) : Lập phương trình đường thẳng d cắt d1, d2 vng góc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO A B hai điểm thuộc đường · · trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a SAO = 30o, SAB = 60o Tính diện tích xung quanh hình nón Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,viết phương trình cạnh hình chữ nhật ABCD Biết AB = 2BC , M( − ;1 ) thuộc đường thẳng AB, N(0 ; 3) thuộc đường thẳng BC, P(4 ; − ) thuộc đường thẳng AD, Q(6 ;2) thuộc đường thẳng CD x y + y =  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  2  x (1 + y ) = − x  Câu (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= 3x + + y + 4x y2 -Đề số 18 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(3 − x2) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Từ suy đồ thị (C) hàm sơ y = |x|(3 − x2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y = x π  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + = cos x cos  x − ÷+ 4cos x  6 3x + dx x − 2x2 − 5x + Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình : log x = log3 (2 + x ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ∫  + b)Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niuton   x Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa 10  x ÷ với x >  Page 33 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x y + z −1 = = 1 M(2;1;2) Tìm (d) hai điểm A, B cho tam giác MAB Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy tam giác Mặt phẳng đáy tạo với mặt phẳng (DBC) góc 300 Tam giác DBC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng BD EF Câu (1,0 điểm) Cho elip ( E ) : x2 y + = Xác định tọa độ tiêu điểm tính tâm sai 25 16 (E) Viết phương trình đường thẳng qua M(1;1) cắt (E) A, B cho M trung điểm AB  xy + ( x − y )( xy − 2) + x = y + y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   ( x + 1)( y + xy + x − x ) = Cõu (1,0 im) Tìm giá trị thực tham số m để hệ bất phơng trình sau cã nghiÖm thùc:   x − mx + ≤  x x +x −4  4 − 3.2 ( 1) x +1 ≤ ( 2) -Đề số 19 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C ) Tìm m để đường thẳng d : y = m(x - 2) +2 cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thoả mãn x13 + x23 + x33 = 10 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ( sin x − sin x ) = cos x + cos x − ∫ ln( x − x)dx Câu (1,0 điểm) a) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z + − i , biết 3z + i ≤ z z + b) Giải phương trình : log ( x − 1) + log x +1 = + log x + 2 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ; ; 6), B(3 ; −6 ; −2) Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD), AB = SC = a, BC = SA = a , Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) nội tiếp hình vng ABCD có phương trình ( x − 2) + ( y − 3) = 10 Tìm toạ độ đỉnh A, C hình vng, biết cạnh AB qua M(-3; -2) điểm A có hoành độ dương  x + 12 y = y + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  log ( x + y ) − log ( x − y ) = 1 Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn : + + = x y z 1 + + ≤1 Chứng minh : 2x + y + z x + y + z x + y + 2z - Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 34 Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Đề số 20 mx + Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = , m tham số x+m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b) Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; 1) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : cos3x.cos2x – cos2x = π sin x + sin x dx + 3cos x Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình : log ( x − 1) + log (2 x − 1) = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân : I = ∫ b) Từ tập A = { 0,1, 2,3, 4,5, 6} lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt hai chữ số không đứng cạnh Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x x + y − = x − 2z = + 2y + 4z – = hai đường thẳng ∆1 :  ; ∆2 : x −1 y z = = − 1 −1 Chứng minh ∆1 ∆2 chéo Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng ∆1 ∆2 Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD tâm I Các nửa đường thẳng Ax, Cy vng góc với mặt phẳng (ABCD) phía mặt phẳng Trên Ax, Cy lấy điểm M, N cho AM = m, CN = n, m, n > ; góc tạo hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) 300.Tính thể tích khối chóp B.AMNC Tìm điều kiện m theo n để góc MIN vuông Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) elip (E): x2 y + = Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác  x + y + − − x − y = x3 − 3x − 10 y + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  3  x − x + 13x = y + y + 10 Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số dương thỏa mãn : Chứng minh : 1 + + = x y z 1 + + ≤1 2x + y + z x + y + z x + y + 2z -Hết - Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 35 ... Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 20 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 PHẦN 3: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO (Thời gian làm bài: 180 phút) Đề số x +1 (1) x −1 a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ... Đề số 17 Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 32 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị... - Trường THPT Đào Duy Từ TP Thanh Hóa Page 34 Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2015 - 2016 Đề số 20 mx + Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = , m tham số x+m a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị