Đang tải... (xem toàn văn)
Lưu ý: một số bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói trên đoạn nào nhưng nếu tập xác định của hàm số đó là một đoạn thì ta vẫn có thể sử d[r]
(1)Sở Giáo dục Đào tạo Phú Yên ĐỀ THI THỬ TN THPT 2016_2017 Trường THPT Phan chu trinh
Câu 1: Hàm số : 3
y x x đồng biến khoảng :
A) B)
C) D)
Câu 2: Tìm tất giá trị thực m để phương trình : x4-2x2 = m có nghiệm thực phân biệt :
A) 0<m<1 B) -1<m<0 C) -1<m<1 D) -2<m<2
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ hàm số : y x x
đoạn [1;3]
A)
[1;3] 13
3
y B)
[1;3]
miny5 C)
[1;3]
miny3 D)
[1;3] miny4
Câu 4:
Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số : y = -x4
+2mx2 -2m+1 có điểm cực trị đỉnh
của tam giác :
A) m B)
3
3
m C) m 33 D) m33
Câu 5: Đồ thị hàm số :
1 x y
x
có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang :
A) x =1 ; y =1 B) x = -1 ; y =3 C) x = -3 ; y =1 D) x =1 ; y = -3
Câu 6: Tìm giá t ị cực tiểu yCT hàm số : y = -x3+3x2+2
A) yCT =1 B) yCT =2 C) yCT =4 D) yCT = -1
Câu Tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số : y = x3+3x2+1 điểm A(0;1) , cắt (C) điểm B khác A ; tìm
tọa độ điểm B; ww
c
(2)A) B(-3;1) B) B(-1;3) C) B(1;5) D) B(-2;5)
Câu 8: Đồ thị hàm số :
1 x y
x
cắt trục Ox , Oy hai điểm A ,B Tìm tọa độ A ,B:
A) (0; 1), ( ; 0)1
A B B) ( ; 0), (0; 1)1
A B C) ( 1; 0), (0; )1
A B D) (0; ), ( 1; 01
A B
Câu 9: Tìm giá trị lớn hàm số :
2
2
( )
2
x
f x x xx
A) maxf(x) =0 B) max ( ) 3
2
f x C) max ( )
2
f x D) max ( ) f x
Câu 10 : Đường cong hình vẽ sau ,là đồ thị hàm số nào:
4
2
2
4
5
1
O
1 3
-1 -2
-1
2 x
y
A) y= -x3+3x+1 B) y= x4 -2x2+1 C) y= x3 -3x+1 D) y= x3-3x2+1
Câu 11: Giá trị biểu thức 3 2
4 3
10 : 10
7 :
P là:
A 10 B C 100 D Đáp án khác Câu 12: Mệnh đề sau đúng:
A H/số yax (0a1) đồng biến/R
B H/số 1 ,( 1)
a
a y
x
nghịch biến/R
C H/số yax (0a1)luôn qua (a; 1)
a
o
(3)D Đồ thị , 1 (0 1)
a
a y a y
x
x đối xứng qua trục Ox
Câu 13: Với ( 1) , ( 1) , ( 1)9;(1 2)
3
1
a a
p a
n a
m Kết luận đúng?
A mn p B mn p C m pn D.nmp
Câu 14: Kết luận SAI: hàm số: f(x)(x2 2x2).ex :
A Đồng biến R B Có cực trị C Khơng có GTLN,NN D
e f'(1)1
Câu 15: Nếu ( 6 5)x 6 Thì:
A x1 B x1 C x1 D.x1
Câu 16: Nếu log 3alog 2(27.m),(0m1)
m
m bằng:
A
2a B.
2
3am C.
2
3a D.Đáp án khác
Câu 17: Phương trình: 31x 31x 10 có:
A nghiệm âm B.Vô nghiệm
C nghiệm dương D nghiệm âm, nghiệm dương Câu 18: P.trình: 32x14.3x10 có hai nghiệm x1, x2 x1x2thì kết luận đúng:
A 2x1x2 0 B.x12x2 1 C x1x2 2 D x1.x2 1
Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình: 9x10.3x90 tập hợp sau đây:
A.(0;2) B (4;0) C.(1;3) D (1;3)
Câu 20: Tập nghiệm bpt: log0,5log9x2 1là:
A.[3;) B [3;3] C.(;3][3;) D.4
Câu 21 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D Gọi O giao điểm AC BD Tỉ số thể tích khối chóp
O.A’B’C’D’ khối hộp ABCD.A’B’C D’
A 1
3 B
2 C
4 D
Câu 22 Cho hình chóp S ABC với SASB SB, SC SC, SA SA, a SB, b, SCc Thể tích hình
chóp
A.1
3abc B.
6abc C.
2abc D.abc
Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA(ABCD), góc SC mặt đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD w
. om
s
(4)A. a
B 12 a
C
3
a
D. 3a3
Câu 24.Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy
của hìn nón Khi diện tích xung quanh hình nón
A. 3a3
B 3a3
C 3a3
D 3 a
Câu 25 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4và có thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối
trụ tương ứng
A. B. 3 C 4 D 2
Câu 26 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên AA' 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp
tứ diện ACB’C’
A
3
32 a 27
B a
27
3 a C
9
3 16 a D
27
Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, AB = AC = a, hình chiếu vng góc S lên mặt
phẳng (ABC) trung điểm H BC, I trung điểm SC, mặ phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600
Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB)
3 3
A .2
4 a B a C 2a D a
Câu 28 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB AC a , CA'a Gọi
M trung điểm AC Tính khoảng cách hai đường thẳng BM '
A C là
A a
B 7a
7
7
C a
14 , a
D
Câu 29 I xcosxdx
A)
2 sin
x
x C B) xsinx c x C os C) xsinxsinx C D)
os
x
c x C
Câu 30 cot2
sin
x
I dx
x
bằng:
A)
2 cot
2
x C
B)
2 cot
2
x C
C) tan
2
x C
D) tan
2
x C
k
o
g
a
n
(5)Câu 31 xlnxdx bằng: A) 2 ln x x
x C B)
2
.ln
4
x x
x C C)
2
ln
4
x x x
C
D)
2
.ln
2
x x
x C
Câu 32
2 1 1 e e I dx x
bằng:
A)
3 e e B) 1 C) 12
e e D) 2
Câu 33 Nếu đặt u 1x2 tích phân
5
0
I x x dx trở thành:
A)
1
2
1
I u u du B)
0
1
I u u du C)
2 2
1
I u u du D)
0
4
I u u du
Câu 34 Nếu đặt 3ln
t x tích phân
2 ln 3ln e x I dx x x
trở thành:
A)
2 1
I dt B) 1 I dt t
C)
2
1
e
I tdt D)
1 1 e t I dt t
Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn y x y, 0,y x là:
A)
2
S B)
S C)
3
S D)
2 S
Câu 36 Phương trình mặt phẳng qua A(1,2,1) có vectơ pháp tuyến n(2,0,1)là:
A 2xyz30 C 2xz30 B x2yz30 D 2xz30
Câu 37 Cho đường thẳng
2 1 2 :
x y z Một vectơ phương là:
A u1(3;2;1) B u2 (2;1;2) C u3 (3;2;1) D u4(2;1;1)
Câu 38 Phương trình mặt cầu có tâm I(1,1,1), bán kính R=3 là: A x2+y2+z2=3 C (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=9
w
c bo
om
ai
(6)B (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=3 D (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=
Câu 39 Cho u(1;1;2); v(3;5;1) Khi vu bằng:
A -6 B -8 C -10 D -4
Câu 40 Cho (P): x-3y+z=0 và
t z t y t x 2
(P) giao điểm có tọa độ
A (1;2;-1) B (0;-1;3) C (-1;3;-2) D (3;1;0)
Câu 41 Cho (P): 2x-y+z-m=0 A(1;1;3) Tìm m để d(A;(P))=
A
m m
B
m m
C
10 m m
D
12 m m
Câu 42 Cho (P) : x-2y+2z -3=0, mặt cầu (S) có tâm I(-3;1;1) tiếp xúc với (P) (S) có bán kính:
A
3
B C D
4
Câu 43 Cho M(1;2;3); N(-2;1;5) Tập hợp tất điểm cách M,N nằm trên:
A ) ( 4) 49
2 ( ) ( : )
(S x y 2 z C
2 3 :
x y z
B (P): 3x+y-2z+8=0 D Cả ba đáp án sai
Câu 44 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1,2,4) cắt tia Ox,Oy,Oz A,B,C cho
VOABC= 36
A
12
3
z y x
C 4
z y x
B
12
6
z y x
D Đáp án khác
Câu 45: Cho z1=2+5i z2=3-4i phần thực z1.z2 là:
A, 26 B, C, D, -14
Câu 46: Cho z=a+bi Tìm mệnh đề mệnh đề:
A, z+ f z =2bi B, z+ z =2a C, z z =a2-b2 D, z2 z2
e
o
r
(7)Câu 47: Cho z=a+bi khác Số phức z-1 có phần thực là: A, a+b B, 2a 2
a b C, 2 b
a b
D, a-b
Câu 48: Cho z=a+bi ,z/=a,+b, Số phức z/
z có phần ảo là:
A,
, , 2 aa bb
a b
B,
, , ,2 ,2 aa bb
a b
C,
, , 2 aa bb
a b
D,
, ,2 ,2
2bb
a b
Câu 49: Cho
2
z i Số phức 1+z+z2 là:
A, B,
2 i
C, 0 D, 2i
Câu 50: Phương trình
1 i
z có nghiệm là:
A, z=2-i B,z=3+2i C, z=5-3i D, z=1+2i
ĐÁP ÁN
1C 2B 3D 4D 5A 6B 7A 8B 9D 10C
11C 12B 13D 14D 15D 16C 17D 18B 19A 20D
21A 22B 23C 24C 25D 26A 27A 28B 29B 30A
31A 32B 33C 34A 35C 36D 37B 38C 39A 40D
41C 42B 43B 44A o 45A 46B 47B 48B 49C 50D
g
(8)HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1:
-Phương pháp
Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính y’ Giải phương trình y’ =
+ Giải bất phương trình y’ > (hoặc vẽ bảng biến thiến)
+ Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y’ ≥ ∀x có hữu hạn giá trị x để y’ = 0) -Cách giải
Ta có '
4
'
x y
x y
Giải bpt y'0x;2 2;
-Đáp án C
Câu 2:
-Phương pháp:
+ Xét TH m =
+ Xét TH m0Đặt tx2(t0)pt:g(t)0
Biện luận: Để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt pt g(t) phải có nghiệm dương phân biệt
-Cách làm
+ Xét TH m = 0
2 0
2
4
m
x x
x
x
x không thỏa mãn yêu cầu đề
+m0Đặt t x2(t0)t22tm0g(t)
Để phương t ình cho có nghiệm thực phân biệt pt g(t) = phải có nghiệm dương phân biệt
fa
/
(9)'
0
0
0
m
S m
P m
(thỏa mãn m0)
-Đáp án B
Câu 3:
-Phương pháp 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số Đây phương pháp chung cho tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Ta làm theo bước sau:
+Tìm tập xác định hàm số +Tìm y', cho y' = giải nghiệm
+Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận
Phương pháp 2: áp dụng để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) trê [a, b] Ta làm theo bước sau:
+Tìm tập xác định hàm số +Tìm y'
+Tìm điểm x1,x2, xn thuộc khoảng (a,b) mà y' = y' khơng xác định +Tính giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn)
+Kết
luận: max[a,b]f(x)=max{f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn)} mim[a,b]f(x)=min{f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn)} Lưu ý: số tốn u cầu tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số mà khơng nói đoạn tập xác định hàm số đoạn ta sử dụng phương pháp
-Cách giải
Tập xác định: D=R/{0}
( ) 5; ( )
3 13 ) ( ; ) ( ; ) (
3 ;
3 ;
) ( '
4 ) ( '
3 ;
;
2
x f Min x
f Max
f f
f
x x x
f
x x
f
w
/g
T
(10)-Đáp án D
Câu 4:
-Phương pháp
+ Tìm điều kiện (*) cho m để hàm số có điểm cực trị + Tìm tọa độ điểm cực trị
+ Dựa vào giả thiết cho tam giác tam giác ? từ ta áp dụng tính chất tam giác để thiết lập phương trình có liên quan đến tham số m
+ Giải phương trình lập suy tham số m
+ Kiểm tra giá trị m tìm với điều kiện (*) để chọn m phù hợp -Cách giải
D=R
+ y’ =
m x
x mx
x 0
4
+ Để hàm số có điểm cực trị pt y’ = phải có nghiệm phân biệt
0 m
+ Khi m > đths có điểm cực trị ( ;( 12); ( ;( 1)2; (0;1 ) m C
m m B m
m
A
C B A, ,
đỉnh tam giác
) (
) : (
4
3
4
TM m
m KTM m
m m m
m m m BC
AB AC AB
-Đáp án D
Câu 5:
-Phương pháp
Đồ thị hàm số y ax b cx d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng
d x
c
tiệm cận ngang y a c
fa
.
/
(11)-Cách giải TCĐ: x =
TCN: y = -Đáp án A
Câu 6:
-Phương pháp
Nếu hàm số y có y’(x0) = y’’(x0) > x0 điểm cực tiểu hàm số
-Cách giải
2 ) (
0 12 ) ( "
0 ) ( " 0
'
6 " ;
'
y y
y x
y x
y
x y x x y
ct
-Đáp án B
Câu 7:
-Phương pháp
-Cách giải
Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua A(0;1) là:y1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3+3x2+1 =1
3
0
x y
x y
-Đáp án A
Câu 8:
-Phương pháp Ox: y = Oy: x =
Đths cắt Ox điểm y = cắt Oy điểm x = -Cách giải
1 \
R
(12)0; 1 ;
B đths Oy B
A đths Ox A
-Đáp án B
Câu 9:
-Phương pháp 1: sử dụng bảng biến thiên hàm số Đây phương pháp chung cho tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Ta làm theo bước sau:
+Tìm tập xác định hàm số +Tìm y', cho y' = giải nghiệm
+Lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên để kết luận
Phương pháp 2: áp dụng để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) trên[a, b] Ta làm theo
các bước sau:
+Tìm tập xác định hàm số +Tìm y'
+Tìm điểm x1,x2, xn thuộc khoảng (a,b) mà y' = y' khơng xác định +Tính giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn)
+Kếtluận: max[a,b]f(x)=max{f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn)} mim[a,b]f(x)=min{f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn)} Lưu ý: số toán yêu cầu tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số mà khơng nói đoạn tập xác định hàm số đoạn ta sử dụng phương pháp
(Có thể thử đáp án để làm nhanh toán này)
-Cách giải Thay đáp án:
Đáp án A ta giải phương trình: 2
2
2
x x x x
x
Đáp án B ta giải phương trình: x x xx x
3
2
2
e
m/
(13)Đáp án C ta giải phương trình: x x xx x
2
2
2
Đáp án D ta giải phương trình:
2
2
2
x
x x x x
-Đáp án D
Câu 10:
-Phương pháp
+ Cách 1: Thử đáp án loại trừ đáp án dựa vào đặc tính đồ thị cho + Cách 2: Cách truyền thống:
Giả sử pt đths có dạng: : x3ax2 b y(1)
Thay tọa độ điểm thuộc đths vào (1) để tìm đc a, b Từ suy pt đths -Cách giải
Dễ thấy: a > Nên loại đáp án A
Đồ thị hàm số đồ thị hàm bậc nên loại đáp án B Tại (2;3) đths pt yx3 3x1thỏa mãn
-Đáp án C
Câu 11:
-Phương pháp
Vận dụng: am.an amn;am:an amn -Cách giải:
100 10
7
1 P
-Đáp án C
Câu 12:
-Phương pháp
Hàm số mũ: y = ax
(a > a ≠ 1)
w fa
(14)* Tập xác định D = R, y = ax > 0, ∀x ∈ R
* Hàm số đồng biến R a > 0, nghịch biến R < a <
* Đồ thị qua điểm (0 ; 1), nằm phía trục hoành nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
* Đạo hàm : • y = ax
có y’ = ax lna
• y = ex
có y’ = ex
• Với u(x) hàm sơ theo X có đạo hàm u’(x) thì: y = au có y' = au u' lna ; y = eu có y' = eu u'
Cách giải
Từ lý thuyết ta suy đáp án A, C, D sai, B
-Đáp án B
Câu 13:
-Phương pháp : Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa so sánh hai luỹ thừa số số mũ
+Nếu hai luỹ thừa có số ( lớn ) luỹ thừa có số mũ lớn lớn +Nếu hai luỹ thừa có số mũ ( lớn ) luỹ thừa có số lớn lớn -Cách giải
Có 1<a< nên >a – > nên hàm số (a-1)x nghịch biến
4
1 1
3 3 p m n
-Đáp án D
Câu 14:
-Phương pháp Hàm số mũ: y = ax
(a > a ≠ 1)
w fa
k
o
(15)+ Tập xác định D = R, y = ax > 0, ∀x ∈ R
+Hàm số đồng biến R a > 0, nghịch biến R < a < -Cách giải
Ta thấy: x22x20xhàm số cho đồng biến R Nên đáp án A
Dễ thấy đáp án B hàm số cho đồng biến R khơng có Max, Min Nên đáp án C
Ta có e f' 1 1
-Đáp án D
Câu 15:
-Phương pháp
Nếu a b a b1 a b a b1
-Cách giải Ta thấy
5 5 ) ( 6
6
x
bpt x
-Đáp án D
Câu 16:
-Phương pháp
Áp dụng công thức:
) ( log log
log
log log
c b c
b
b b
a a
a
a a
-Cách giải
(16)2 3 log ) 27 (
logm2 m m a
-Đáp án C
Câu 17:
-Phương pháp
Nếu có pt dạng at at1 bthì ta nhân vế với at ptbậc ẩn at
-Cách giải
1
0 10
10
3
1
1 1
x x
x x
x x
-Đáp án D
Câu 18:
-Phương pháp
Áp dụng phương pháp giải phương trình bậc đơn giản ẩn t
a
-Cách giải
0
0
x x
pt x x
-Đáp án B
Câu 19
-Phương pháp
Áp dụng phương pháp bất giải phương trình bậc đơn giản ẩn t a
-Cách giải .fa
(17)2
1
9
x
bpt x
x
-Đáp án A
Câu 20:
-Phương pháp
b
b a
a log
log
-Cách giải
9 log
1 log log
1 log
log
0 log ; :
3
2
3
2
x x
x x bpt
x x
đk
-Đáp án D
Câu 21:
-Phương pháp
Khi khối chóp nằm hình hộp đáy khối chóp đáy hình hộp ta ln có:
chóp
hơp V
V 3
-Cách giải
Từ công thức ta suy 0 ' ' ' ' ' ' ' '
1
D C B A ABCD D
C B
A V
V
-Đáp án A
Câu 22
Cách giải
(18)
abc V
c b S
SBC SA
SC SA SB SA
SBC A SBC
6
) ( ,
-Đáp án B
Câu 23:
S
C
B
S
B C
D A
(19)-Phương pháp
Thể tích hình chóp: V h.Sđáy
-Cách giải
(ABCD)
SA AC hình chiếu SA xuống mặt phẳng (ABCD)
Góc SC mp(ABCD) góc SCA60
Có ABCD hình vuông cạnh a
;
2 S a
a BD
AC ABCD
Xét SACvng A góc SCA60 SAtan 60.ACa
3
3
1 a3
S SA
VSABCD ABCD
-Đáp án C
Câu 24:
-Phương pháp
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón:Sxq .r.l
-Cách giải
2
2 3
3
3
xq
a
r OA OB OC a
l a
a
S
B S
(20)-Đáp án khác
Câu 25:
-Phương pháp
Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ:Sxq hr .2
Cơng thức tính thể tích hình trụ:V .r2.h -Cách giải
Thiết diện qua trục hình vng nên r = h
2
1
4
2
h r V
r r
Sxq
-Đáp án D
Câu 26:
-Phương pháp
Để tìm bán kính mặt cầu khối chóp mà hình dạng khơng có đặc biệt phương pháp chung là:
+Xác định đường cao khối chóp Xác định tâm vịng trịn ngoại tiếp đáy
+Dựng trục đường tròn đáy: Là đường thẳng qua tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy vng góc với đáy( Đường thẳng song song với đường cao khối chóp)
+Dựng mặt phẳng trung trực cạnh bên cắt trục đường tròn điểm tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp (Thơng thường ta xác định tâm theo cách kẻ vng góc với cạnh trung điểm nó)
com/gr
(21)+Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
-Cách giải
Gọi G,G’ trọng tâm ABC A’B’C’ GG trục đường tròn ngoại tiếp đáy Vì ABCA’B’C’ lăng trụ GG’ vng với đáy C G’=CG
Gọi I trung điểm GG’ GI=G’I AI=BI=CI C’G’I= CGI CI=C’I
I tâm khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’C’
-Đáp án:A
A
B
C
A’ C’
I
(22)Câu 27:
-Phương pháp
Cách tìm khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng: + Tìm chân đường vng góc
+ Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường vng góc xuống mặt phẳng + Tính khoảng cách từ chân đường vng góc xuống mặt phẳng đó, suy d
-Cách giải
Gọi M trung điểm ABHM ABAB(SMH)SM ABSABcân S
2 )
60 tan(
60 SH MH a
SMH
Có HI đường trung bình tam giác SBC IH//SBIH//(SAB)d(I;(SAB))d(H,(SAB))
Kẻ HKSM HK(SAB)d(H;(SAB))HK
a HK
MH SH
HK
3
1
2
2
C S
B
A M
H
I
b
k
o
(23)-Đáp án A
Câu 28
-Phương pháp
Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo ; , ta tiến hành theo cách :
+ Cách : Dựa vào định nghĩa ( Xác định đường vng góc chung )
Cách thường tiến hành ta biết hai đường thẳng ; vng góc với Khi ta làm sau :
Bước : Xác định mặt phẳng (P) chứa vuông góc với đường thẳng Tức đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (P) , có đường thẳng
Bước : Tìm giao điểm I đường thẳng với mặt phẳng (P) Từ I kẻ IH vuông góc với , với H ε Khi IH đoạn vng góc chung hai đường thẳng ;
Bước : Tính độ dài đoạn thẳng IH
Ta thường vận dụng hệ thức lượng tam giác tam giác đồng dạng ; định lý Pitagor để tính độ dài đoạn IH + Cách : Dựa vào khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song
+ Cách 3: dùng phương pháp tọa độ không gian -Cách giải
Gọi N trung điểm AA’ B’
A’
N
M A
B C
C’
/
i
(24)2 ; 2 ;
'C a AB AC a AN a AM a
A
Giả sử A(0;0;0)
a a a MN B C d a z y x MN B n vtpt MN B M B NM vtcp MN B a M a N a a B 7 )) ' ( ; ( 2 : ) ' ( ) ; ; ( : : ) ' ( 2 ; ; ' ; ; ; : : ) ' ( ) ; ; ( ); 2 ; ; ( ; ; ; '
-Đáp án B
Câu 29:
-Phương pháp
Cơng thức tích phân phần:
b a b a b a vdu uv udv -Cách giải Đặt x v xdx dv dx du x u sin
cos
I xsinx sinxdx xsinx cosx C
-Đáp án B
Câu 30: -Phương pháp x xdx dx x x
I 2 3
sin cos sin
cot
Đặt tsinxdtcosxdx
-Cách làm w
f
(25)
x xdx dx
x x
I 2 3
sin cos sin
cot
Đặt tsinxdtcosxdx
C x C
t t
dt
I
2 cot
1
2
-Đáp án A
Câu 31:
-Phương pháp
Áp dụng tích phân phần -Cách làm
Đặt
2 ln
2 x v
dx x du
dv xdx
u x
C x x x
I
4
ln
2
-Đáp án A
Câu 32:
-Phương pháp
Ta có: x C
x dx
I ln
-Cách làm
1 ln ln
ln
1
1
1
2
dx x e e
x
I e
e e
e
-Đáp án B
Câu 33:
(26)-Phương pháp: đaoh hàm u để du thay cho dx sau u thay cho x -Cách làm 2 2 2
2 2
1
1
1
1
x
u x du dx udu xdx
x
x u
I u u du u u du
-Đáp án C
Câu 34: -Phương pháp -Cách làm 2 2 1 ln ln ln dt I t e x t x dx x x tdt x t x t
-Đáp án A
Câu 35:
-Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn y = f(x);y = g(x); y = p(x) + Đối với trường hợp phức tạp f(x);g(x);p(x) đa thức
Giải hệ ?
) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( x x g x p x p x f x g x f
Vẽ hình (đồ thị mơ hàm số trên) để gọi diện tích hình phẳng tương ứng w
fa
(27)+ Đối với tốn có y = g(x); x = a; x=b; y=f(x) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường
Suy S f x g x dx b
a
( ) ( )
-Cách giải
+
x x
x x
x
x x
x x
0 4
2
2
2
0
Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường
3 3
2 2
2
0
2
x xdx x x x
S
-Đáp án C
Câu 36:
-Phương pháp
(P) có vtpt n(a;b;c)và qua Mxo;yo;zo
(P) có pt: axxo b yyo c zzo0axbyczd 0
-Cách làm
(P) có vtpt n(2;0;1)và q a A1;2;1
(P) có pt: 2x1 0 y2 1.z102xz30
-Đáp án D
Câu 37:
-Phương pháp
w.
(28))
( qua M(xo;yo;zo) có vtcp ua;b;c()có pt tắc là:
c z z b
y y a
x
x o o o
-Cách giải
Từ ptct vtcp()là: u(2;1;2)
-Đáp án B
Câu 38:
-Phương pháp:
Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) bán kính R
(S) có pt: xa 2 yb 2 zc2 R2
-Cách giải
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) bán kính R=3
(S) có pt: x1 2 y1 2 z12 32
-Đáp án C
Câu 39:
-Phương pháp
Tính chất nhân vecto:
cz by ax v u
z y x v
c b a u
; ;
) ; ; (
-Cách giải
Từ giả thiết u.v3526
-Đáp án A
Câu 40
-Phương pháp ww
(29))
( qua M(xo;yo;zo) có vtcp ua;b;c()có pt tham số:
ct z z
bt y y
at x x
o o o
(P) có pt: a’x+b’y+c’z=0
Để tìm tọa độ giao điểm () (P) ta thay tọa độ tham số () vào phương trình mp(P)
-Cách giải
Ta thay tọa độ tham số () vào phương trình mp(P) ta được: 3;1;0
1
1
1 t t t t
-Đáp án D
Câu 41:
-Phương pháp
2 2 ))
( , (
0 :
) ( ; ; ;
c b a
d cz by ax P
M d
d cz by ax P z y x M
o o o o
o o
-Cách giải
10
3 )) ( , (
m m m
P A d
-Đáp án C
Câu 42:
-Phương pháp
Mặt cầu (S) có tâm I(xo;yo;zo) bán kính R
(30)R c
b a
d cz by ax P
I d
d cz by ax P
o o
o
2 2 ))
( , (
0 :
) (
-Cách giải
R P
I
d
3 2 )) ( , (
-Đáp án B
Câu 43:
-Phương pháp
Cách làm nhanh cho dạng thay vào đáp án
Đáp án thỏa mãn điểm cho đáp án đáp án -Cách giải
Từ tọa độ M, N cho Suy MN có vtcp = (3;1;-2) Nên loại đáp án C, A
I trung điểm MN I(-1/2;3/2;4) thay vào (P) thấy thỏa mãn Nên đáp án B
-Đáp án B
Câu 44:
-Phương pháp
Cách nhanh để làm toán thay đáp án
-Cách giải
Thay tọa độ M vào đáp án loại đáp án B khơng thỏa mãn Và loại đáp án C tỷ lệ a:b:c khơng thỏa mãn
Đáp án A tỷ lệ
-Đáp án A w
fa
o
(31)Câu 45: -Phương pháp di c z bi a
z1 ; đó: a phần thực; b phần ảo; i số ảo
i bc ad bd ac di c bi a z
z1 2 ( )( ) ( )
-Cách giải 26 20
1z i
z
-Đáp án A
Câu 46: -Phương pháp 2 2 ; 2 b a z z b a z bi z z a z z bi a z bi a z -Cách giải 2 2 ; 2 b a z z b a z bi z z a z z bi a z bi a z
-Đáp án B
Câu 47: i b a b b a a b a bi a bi a z bi a
z 1 2 2 2 2 2 2
-Đáp án B
Câu 48
(32)i b a
b b a
a b a
bi a z z
b a z bi a z
' ' ' ' ' ' '
' ' ' ;
-Đáp án khác
Câu 49:
-Phương pháp
abi b
a z bi a
z 2 22
-Cách giải
0
3 4 1
3
1
1zz2 i i
-Đáp án C
Câu 50:
i i
i z
i zi z i
z z đk
2 1
1
) )( (
1 :