Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị

Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị Chuyên đề điểm và đường thẳng cố định của đồ thị

HÙNG NOLAN GROUP CHINH PHỤC MÔN TOÁN KÌ THI THPTQG 2018 ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG CỐ ĐỊNH CỦA ĐỒ THỊ I Bài toán tìm điểm cố định họ đường cong / Điểm mà họ đường cong không qua Xét họ đường cong (Cm ) có phương trình y  f ( x, m) , f hàm đa thức theo biến x với m tham số cho bậc m không Tìm điểm cố định thuộc họ đường cong m thay đổi ? Phương pháp giải: Ta có điểm A( x 0; y ) gọi điểm cố định họ đường cong (Cm ) : y  f ( x, m) f ( x0 , m)  y0 m (1) Ta biến đổi (1) dạng phương trình ẩn m sau f ( x0 , y0 ).m2  g ( x0 , y0 ).m  h( x0 , y0 )   f ( x0 , y0 )  g ( x0 , y0 )  h( x0 , y0 )  Từ ta tìm điểm A( x0 , y0 ) Xét họ đường cong (Cm ) có phương trình y  f ( x, m) , f hàm đa thức theo biến x với m tham số cho bậc m không Tìm điểm có n đồ thị họ (Cm ) qua ? Phương pháp giải: Ta tìm điểm A( x0 ; y0 ) cho phương trình ẩn m : f ( x0 , y0 ).m2  g ( x0 , y0 ).m  h( x0 , y0 )  có n nghiệm Xét họ đường cong (Cm ) có phương trình y  f ( x, m) , f hàm đa thức theo biến x với m tham số cho bậc m không Tìm điểm mà họ đường cong không qua m thay đổi ? Phương pháp giải: Ta có điểm A( x0 , y0 ) gọi điểm đường cong họ đường cong (Cm ) : y  f ( x, m) qua f ( x, m)  y0 m hay phương trình f ( x0 , m)  y0 vô nghiệm m a  Chú ý: Phương trình ax  b  vô nghiệm   b  HÙNG NOLAN GROUP CHINH PHỤC MÔN TOÁN KÌ THI THPTQG 2018  a    b   Phương trình ax  bx  c  vô nghiệm   c    a    b  4ac  Đối với hàm hữu tỉ có tiệm cận đứng cố định điểm nằm tiệm cận đứng điểm đồ thị không qua Ví dụ Cho hàm số y  (m  2) x3  3(m  2) x  m  có đồ thị (Cm ) Chứng họ đường cong (Cm ) qua điểm cố định điểm thẳng hàng Giải: Gọi A( x0 ; y0 ) điểm cố định thuộc họ đường cong (Cm )  yo  (m  2) x03  3(m  2) x0  m  m  m( x03  3x0  1)  2x03  6x0   y0  m 3    x0  3x0    x0  3x0    2 x0  x0   y0   y0  2(3x0  1)  x0   12 x0    Vì phương trình x  x  có nghiệm phân biệt nên ta suy họ đường cong (Cm ) qua điểm cố định Từ phương trình y0  12 x0   ba điểm cố định nằm đường thẳng y  12 x  I Bài toán tìm đường thẳng/ Đương cong cố định mà họ đường cong qua Ta sử dụng định lí tương giao điều kiện nghiệm kép để giải ( tùy thuộc theo toán mà cách giải khác có ưu tốc độ khác ) Điều kiện nghiệm kép: -Hai đồ thị tiếp xúc  phương trình hoành độ giao điểm chúng có nghiệm kép -Đường thẳng ( d ) tiếp tuyến đồ thị hàm số  phương trình hoành độ giao điểm chúng có nghiệm kép HÙNG NOLAN GROUP CHINH PHỤC MÔN TOÁN KÌ THI THPTQG 2018 Định lí tương giao:  f ( x)  g ( x) Hai đồ thị hàm số f ( x ) g ( x) tiếp xúc với  hệ sau có nghiệm:   f '( x)  g '( x) Khi nghiệm x0 hệ phương trình hoành độ tiếp điểm Trên cách làm tổng quát thông dụng lớp toàn Tuy nhiên dạng nhỏ riêng biệt ta có kĩ thuật/ cách làm khác Các dạng tập: Dạng 1: Tiếp tuyến cố định với họ (Cm ) điểm cố định - Giả sử họ (Cm ) có điểm cố định A( x0 ; y0 ) ( Ta đưa mục I – tìm điểm cố định ) - Hệ số góc tiếp tuyến với (Cm ) A ( tức y '( x0 )  h( x0 , m) ) không phụ thuộc vào m - Họ (Cm ) có chung tiếp tuyến có phương trình: y  y0  y '( x0 )( x  x0 ) Dạng 2: Cho biết dạng đường cố định ( L ) : y  g ( x ) - Nếu ( L ) đường thẳng thì y  g ( x)  ax  b , ( L ) parabol y  ax  bx  c (a  0) - Lập phương trình hoành độ giao điểm (Cm ) ( L ) : f ( x, m)  g ( x) (1)  f ( x, m)  g ( x ) - (Cm ) tiếp xúc với ( L ) , m  (1) có nghiệm kép m hệ sau có nghiệm:  m  f '( x, m)  g '( x) Dạng 3: Chưa cho biết dạng đường cố định ( L ) - Phân tích f ( x, m)  [a(m) x  b(m)]2  g ( x) ( Hoặc f ( x, m)  [a(m) x  b(m)]k  g ( x) với  k  c(m.x) ) g ( x) không chứa m Khi phương trình f ( x, m)  g ( x) có nghiệm bội nên (Cm ) tiếp xúc với ( L ) : y  g ( x ) cố định Về Dạng 3, có tài liệu riêng viết kĩ thuật casio để giải :v ... họ đường cong (Cm ) qua điểm cố định Từ phương trình y0  12 x0   ba điểm cố định nằm đường thẳng y  12 x  I Bài toán tìm đường thẳng/ Đương cong cố định mà họ đường cong qua Ta sử dụng định. .. tiệm cận đứng cố định điểm nằm tiệm cận đứng điểm đồ thị không qua Ví dụ Cho hàm số y  (m  2) x3  3(m  2) x  m  có đồ thị (Cm ) Chứng họ đường cong (Cm ) qua điểm cố định điểm thẳng hàng... làm khác Các dạng tập: Dạng 1: Tiếp tuyến cố định với họ (Cm ) điểm cố định - Giả sử họ (Cm ) có điểm cố định A( x0 ; y0 ) ( Ta đưa mục I – tìm điểm cố định ) - Hệ số góc tiếp tuyến với (Cm ) A