Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho.. Câu VI a[r]
(1)ĐỀ ĐẠI HỌC – CĐ :002 Năm 2009-2010 I PHẦN CHUNG
Câu 1 Cho hàm số: x y
x
có đồ thị ( C ) a.Khảo sát vẽ đồ thị ( C )
b.Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (với O gốc tọa độ)
Câu 2 a.Giải hệ phương trình:
4 2
1 log log 16
log
4 16
xy
y x
x x xy x x y
b.Giải phương trình:
2
3 os
2 tan cot sinx.cos
c x
x x
x
Câu 3 a.Tính tích phân sau:
2 sinx-cosx dx I
b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 8 x m x x x x
Câu 4a.Cho hình chóp tam giác S.ABC, SAABC, SC = a ABC tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Tìm để thể tích đạt giá trị lớn nhất.
b.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x12y 22 9 Lập phương trình đường thẳng (d) qua gốc tọa độ cắt (C) hai điểm A, B cho AB =
Câu .Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
x y z y z x z x y
P
yz zx xy
II PHẦN TỰ CHỌN
1.Theo chương trình chuẩn. Câu VI a
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1 ; 2) hai đường thẳng d1: x – y = 0,
d2: x + y = Tìm điểm A Ox, B d1 C d2 cho tam giác ABC vuông cân A đồng thời B C đối xứng với qua điểm I
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2 1
1
y z
x
hai mặt phẳng
0 2
: ) ( , :
)
( xy z x yz Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm d tiếp xúc với hai mặt phẳng cho
Câu VI a. Giải phương trình sau tập số phức: (2 2) (5 4) 10
i z i z i
z 2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI b
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – y – = điểm M( 2cos2t ; 2(1 + sint.cost) ( t tham số) Chứng minh tập hợp điểm M đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với (C) qua d
2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x 2 ,t y3,z t d2:
2 1
2 y z
x
Viết phương trình đường thẳng d song song với Oz cắt d1 d2
Câu VII b (1 điểm).Giải hệ phương trình :
1 ) ( log ) ( log
2
2
y x y
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2008-2009
Câu Hướng dẫn Điểm Câu Hướng dẫn Điểm
Câu 1a
Câu 1b
Câu 2a
Câu 2b
Câu 3a
Câu 3b
+) TXĐ: D = R
+) Tính y’, KL khoảng đơn điệu, điểm cực trị, tiệm cận +) BBT:
+) Đồ thị:
+) PT hoành độ giao điểm:
2
( 4)
x m x m (*) có hai nghiệm PT
28
m mR +) Gọi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+ m), với x1, x2 nghiệm PT (*)
+)
( ; ) 28
2
OAB
m S d O d AB m
+)
2 28
2
OAB
m
S m
208 14
m
+) ĐK: x0,y0,xy1,y1 +) Từ PT (1) ta có: xy =
+) Thế vào (2) ta có: x2–4x + = 0
x
+) KL : Hệ có nghiệm :
4
2 3; ; 3;
2 3
+) ĐK: sin4x0 +) PT
cot 4x cot 4x
cot 1 13 cot
2
x x
+) Giải họ nghiệm +) KL: Kết luận
+)
2
3
1
8 cos
2
x d
I x +)
I
+) ĐK: x8
+) PT 3 8 3
6 x m
x x
+) Nếu x17, ta có PT trở thành : 12 x 8 xm PT có nghiệm
17
x 77m100
+) Nếu 8 x 17, ta có PT trở
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.5+0,5
0.25 0.25
0.25
Câu 4a
Câu 4b
Câu 5a
Câu 5b
thành : 36 – x = m PT có nghiệm 19m28
+) KL: 77m100 19m28 +)
Vẽ hình
+)
V= sin (1 sin )
3 ABC
a
SA S
+) Xét h/s
.(1 )
yt t suy Vmax =
2
0
45
+) Đường tròn I(1; 2), R = Đường thẳng ( ) cần tìm y = kx +) YCBT d I( , ) 5
2
2
5
2
k
k k
+) n P (3; 1;2), ud (1;3; 1) Giao điểm (d) (P) điểm A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận n uP, d ( 4;5;10) VTCP
( ') :d
15 28
4 10
x y z
+) Ta có:
2 1 1 4
x y z x x
y z
yz y z y z y z
Do
2 2
4 x y z
P
y z z x x y
+) Aùp dụng BĐT B.C.S ta có:
2
(x y z)
2
x y z
y z z x x y y z z x x y
2 2
(2 2 )
x y z
x y z y z z x x y
2 2
1
2
x y z x y z
y z z x x y
Từ ta có P2
Dấu “=” xảy
3 x y z
KL: minP = 2,
3 x y z
Hết
0.25 0.25 0.25 0.5
0.25
0.75
0.5 0.5
0.25
0.5