giải tích 12 phần 6 khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức

G iải tích 12 August 16 ,2009 http://my.opera.com/vinhbinhpro Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp Biên tập PPS : vinhbinhpro Phần VI : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức http:my.opera.com/vinhbinhpro Phần VI Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức http://my.opera.com/vinhbinhpro SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ lim ( ) ; lim ( ) xx f x f x →−∞→+∞ PHƯƠNG PHÁP CHUNG Bước 1 : Tìm tập xác định của hàm số . Bước 2: Xét chiều biến thiên của hàm số . i) Tính đạo hàm y’(x) - Giải phương trình y’(x) = 0 ( tìm tất cả các điểm mà tại đó y’ = 0 hay đạo hàm không xác định ) ii) Xét dấu y’(x) - Suy ra chiều biến thiên của hàm số iii) Tìm cực trị của hàm số (nếu có) iv) Tìm - Tìm tất cả các đường tiệm cận (nếu có) Bước 3 : Lập bảng biến thiên của hàm số ( tổng kết các kết quả ở trên vào bảng này ) Bước 4 : Vẽ đồ thị của hàm số . * Vẽ các đường tiệm cận (nếu có ) * Xác định một số điểm đặc biệt nhất là giao điểm của đồ thị với trục tọa độ. * Chỉ ra trục và tâm đối xứng (nếu có) Có thể bỏ qua phần này nếu phép tính phức tạp Khảo sát hàm số bậc 3 3 2 ( 0, , , )y ax bx cx d a b c d R= + + + ≠ ∈ Bước 1 : Tập xác định : D = R Bước 2 : 2 ' 3 2y ax bx c= + + ( ) 2 4 3b ac∆ = − ∆ > 0 ' 0 ( ) x a y a b x b =  = ⇔ <  =  ∆ 0 ≤ 1 2 1. ' 00 y x x α ∆ = = ⇔ = = y’ luôn cùng dấu với a , x α ∀ ≠ 2. ∆ < 0 : y’ luôn cùng dấu với a , x R∀ ∈ y’ = 0 có 2 nghiêm phân biệt y’ = 0 có nghiệm kép hay vô nghiệm Lướt chuột vào đây để xem tiếp Click chuột vào đây để xem tiếp Giải phương trình y’ = 0 Khảo sát hàm số bậc 3 * lim lim xx y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ a > 0 ' 0 ( ) x a y a b x b =  = ⇔ <  =  x y’ y - ∞ +∞ a b 0 0+ +̶ CĐ CT +∞ - ∞ 0 '' 6 2 '' 0 3 b y ax b y a x= + = ⇔ = − a < 0 +∞ ba - ∞ 0 0 x y’ y +̶ ̶ CT CĐ - ∞ +∞ lim lim xx y y →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ 2 0 3 0 0 0 ax bxy cx d= + + + Điểm uốn : ( ) 0 0 ;I x y I I Điểm đặc biệt Điểm đặc biệt trở về Khảo sát hàm số bậc 3 **  Biên tập pps : vinhbinhpro ∆ < 0 a > 0 a < 0 x y’ y x y’ y - ∞ +∞ + - ∞ +∞ ̶ lim lim xx y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ lim lim xx y y →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ +∞ - ∞ - ∞ +∞ 0 '' 6 2 '' 0 3 b y ax b y a x= + = ⇔ = − 2 0 3 0 0 0 ax bxy cx d= + + + Điểm uốn : ( ) 0 0 ;I x y ( ) 0 0 ;I x y ( ) 0 0 ;I x y trở về Khảo sát hàm số bậc 3 ***  Biên tập pps : vinhbinhpro ∆ = 0 a > 0 a < 0 x y’ y x y’ y - ∞ +∞ + - ∞ +∞ ̶ lim lim xx y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ lim lim xx y y →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ +∞ - ∞ - ∞ +∞ 0 '' 6 2 '' 0 3 b y ax b y a x= + = ⇔ = − 2 0 3 0 0 0 ax bxy cx d= + + + Điểm uốn : ( ) 0 0 ;I x y ( ) 0 0 ;I x y ( ) 0 0 ;I x y trở về + ̶ 0 0 α α Chú ý :  Biên tập pps:vinhbinhpro Để việc vẽ đồ thị hàm số được chính xác ta cần bổ sung KiẾN THỨC về : 1. (a ; b) là khoảng lồi của đồ thị (C) ⇔ Mọi tiếp tuyến của (C) luôn ở phía trên (C) 2. (a ; b) là khoảng lõm của đồ thị (C) ⇔ Mọi tiếp tuyến của (C) luôn ở phía dưới (C) Khoảng lồi ,khoảng lõm và điểm uốn 3. Điểm tiếp giáp giữa khoảng lồi và khoảng lõm của (C) gọi là ĐIỂM UỐN của (C) * ĐỊNH LÝ : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng ( a ; b ) ( ) ''( ) 0 ; ;xf a bx• ∀ ∈< ⇒ Đồ thị (C) LỒI trên ( a ; b ) ( ) ''( ) 0 , ;xf a bx• ∀ ∈> ⇒ Đồ thị (C) LÕM trên ( a ; b ) * Nếu đạo hàm cấp 2 đổi dấu khi x đi qua điểm xₒ thì I (xₒ ; f(xₒ)) là điểm UỐN của (C) Khoảng lồi Khoảng lỏm Điểm uốn Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phương) 4 2 ( 0, , )y ax bx c a b c R= + + ≠ ∈ Bước 1 : Tập xác định : D = R Bước 2 : Xét chiều biến thiên của hàm số ( ) 3 2 ' 4 2 2 2y ax bx x ax b= + = + ( ) 2 2 2 (2) 2 0 ' 0 2 2 0 0 (1 2 ) ) 0 (* 2 x y x ax b a b b a x x x  =   = ⇔ + = ⇔ ⇔   + −= = =   Có hai trường hợp xảy ra : 1. a , b cùng dấu (a.b > 0 ) => phương trình (2) vô nghiệm => Pt (*) chỉ có 1 nghiệm 2. a , b trái dấu (a.b < 0 ) => phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 => Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt ab < 0 hay pt (*) có 3 nghiêm phân biệt ab > 0 hay pt (*) chỉ có 1 nghiệm Click chuột vào đây để xem tiếp Click chuột vào đây để xem tiếp Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phương )* 2 2 '' 12 2 '' 0 6 b y ax b y x a • = + = ⇔ = − 4 2 0( , , )y ax bx c a b c R= + + ≠ ∈ ab < 0 hay pt (*) có 3 nghiêm phân biệt a > 0 a < 0 2 2 2 2 0 ' 0 2 (* 0 0 0 ) 2 x y ax b x x b b x x a a   =    = ⇔ ⇔ ⇔    + = = = ±   −  =  − =  4 4 2 lim lim x x x a b c y x x →+ +∞→ ∞   = + + =  ÷   +∞ lim x y →−∞ = +∞ Tương tự - ∞ +∞ 2 b a − 0 2 b a − − 0 0 0 + x y’ y + ̶̶ ct ct CĐ +∞+∞ http://my.opera.com/vinhbinhpro 6 do 0 0 6 b a b b a xa   < ⇒ − > ⇒  = ± −  ÷  x y’’ +∞ - ∞ 6 b a − − 6 b a − 0 0 ++ ̶ ( ) ̶ ( + ) ( ) ̶ 4 4 2 lim lim x x x a b c y x x →+∞ →+∞   = + + =  ÷   −∞ Tương tự lim x y →−∞ = −∞ 2 b a − − 2 b a − 0 0 0 0 x y’ y +∞- ∞ ̶ ++ ̶ CĐ CĐ ct - ∞ - ∞ [...]... Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phương)5* Trình bày tóm tắt : a0 x ̶ ∞ ̶ y’ y 0 +∞ 0 +∞ x + ̶ ∞ 0 + y’ +∞ ̶ 0 +∞ yct = c yCD = c y ̶ ∞ ̶ ∞ * Khoảng lồi ,khoảng lõm và điểm uốn : y '' = 12ax 2 + 2b vì a >0 và ab > 0 y '' = 12ax 2 + 2b ⇒ y '' > 0 ; ∀x ∈ R ⇒ y '' < 0 ; ∀x ∈ R vì a 0 => Đồ thị luôn lõm => Đồ thị luôn lồi y y c x 0 0 x trở về c Bài tập Phần VI : Khảo sát và vẽ đồ thị của. .. - 6 ) Bài tập 2 y = x3 + 6 x 2 + 9 x + 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R y ' = 3 x 2 + 12 x + 9 = 3 ( x 2 + 4 x + 3 ) * Chiều biến thiên của hàm số: * y ' = 0 ⇔ x 2 + 4 x + 3 = 0 ⇔ x = −1 hay x = −3 2  6 9 * lim y = lim x 3 1 + + 2 + 3 ÷ = +∞ x →+∞ x →+∞ x   x x  http://my.opera.com/vinhbinhpro * lim y = −∞ x →−∞ Bài tập 2 y = x3 + 6 x 2 + 9 x + 2 Khảo sát. .. thị của hàm đa thức Bài tập 1 y = − x3 − 3x 2 − 4 x + 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R ∗ y ' = −3 x 2 − 6 x − 4 ⇒ y ' < 0 ; ∀x ∈ R ⇒ ∆ ' = 9 − 12 < 0 Hàm số luôn nghịch biến trên R 3 4 2  ∗ lim y = lim x 3  −1 − − 2 + 3 ÷ = −∞ x →+∞ x →+∞ x x x   x ̶ y’ y +∞ ̶ ∞ 3 4 2  ∗ lim y = lim x 3  −1 − − 2 + 3 ÷ = +∞ x →−∞ x →−∞ x x x   ∗ y '' = 6 x − 6 ; y ''... 0, b , c ∈ R ) Khảo sát hàm số bậc 4( dạng trùng phương)**   b I1  − − ; y1 ÷ ;  ÷ 6a   Vậy đồ thị hàm số có hai ĐIỂM UỐN   b I2  − ; y2 ÷  ÷ 6a   Bước 3 : Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục Oy ( hàm số chẳn ) y y a>0 a Điểm cực tiểu : 1 5  1  ; y± =− ÷ 36 6 6  1 5   1 5   − ;− ;  ;−  36 ÷  6 36 ÷ 6    y '' = 0 ⇔ x = ± − ̶ ∞ 1 6 1 6 +∞ _ + y’’ y lõm 0 điểm uốn 0 lồi điểm uốn + lõm * Đồ thị : Điểm đặc biệt : x = −1 ⇒ y = 0 ; x =1⇒ y = 0 Bài tập 3 trục đối xứng y điểm cực đại điểm đặc biệt − 1 2 − 1 6 1 6 0 − điểm cực tiểu 1 4 điểm cực tiểu điểm uốn http://my.opera.com/vinhbinhpro... -1 1 2 1 2 0 -0.5 0.5 x 1 1.5 -1 điểm cực tiểu -2 điểm uốn điểm cực tiểu Bài tập 4 x4 3 y=− − x2 + 2 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : Hướng dẫn : 1) Tập xác định : D = R y ' = −2 x 3 − 2 x = −2 x ( x 2 + 1) 2) Chiều biến thiên của hàm số : y ' = 0 ⇔ x = 0 ( x 2 + 1 > 0 ; ∀x ) Dấu của y’ phụ thuộc vào g(x) = - 2x 3  1 1 g lim y = lim − x 4  + 2 − 4 ÷ = −∞ x →−∞ x →−∞ 2x  2 x * Bảng biến thiên... http://my.opera.com/vinhbinhpro Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh phần nào rèn luyện được khả năng tự học và tự mở rộng vấn đề Chúc các bạn thành công Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên dưới chiếu hình trực tuyến vinhbinhpro Đón xem phần 7 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hữu tỉ ... = 0 ⇔  2 ⇔ x = ± 1 2 x − 1 = 0  2  1 1  1  gx = 0 ; y (0) = 0 gx = ± ; y± =− ÷ 4 2  2 *Bảng biến thiên Bài tập 3 y = x4 − x2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : Hướng dẫn : * Tập xác định : D= R y ' = 4 x 3 − 2 x = 2 x ( 2 x 2 − 1) * Chiều biến thiên của hàm số:  x=0  2x = 0 gy ' = 0 ⇔  2 ⇔ x = ± 1 2x −1 = 0   2  gx = 0 ; x 1 − 2 ̶ ∞ _ 0 y’ y +∞ y (0) = 0 _ 0 CĐ ct 1 2 0 + gx = ±... x   x x  http://my.opera.com/vinhbinhpro * lim y = −∞ x →−∞ Bài tập 2 y = x3 + 6 x 2 + 9 x + 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R y ' = 3 x 2 + 12 x + 9 = 3 ( x 2 + 4 x + 3 ) * Chiều biến thiên của hàm số: * y ' = 0 ⇔ x 2 + 4 x + 3 = 0 ⇔ x = −1 hay x = −3 6 9 2   * lim y = lim x 1 + + 2 + 3 ÷ = +∞ x →+∞ x →+∞ x x x   3 x -3 ̶ ∞ + y’ y 0 x →−∞ ∗ yCD = y ( −3) . 0 0+ ̶ CD y c= ∞̶ ∞̶ trở về B ài tập Phần VI : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức Bài tập 1  Biên tập pps : vinhbinhpro Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : 3 2 3 4 2y x x x= − − − + Hướng. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức http:my.opera.com/vinhbinhpro Phần VI Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm đa thức http://my.opera.com/vinhbinhpro SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ lim ( ) ; lim ( ) xx f. G iải tích 12 August 16 ,2009 http://my.opera.com/vinhbinhpro Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp Biên tập PPS : vinhbinhpro Phần VI : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm