+ Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị, khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường biện luận số nghiệm của phương [r]
(1)GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 14.7.2008) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I Tính đơn điệu hàm số Hoạt động 1: Hs thảo luận nhóm để các khoảng tăng, giảm hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [ Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [ 3 3 ; ; ] và y = x trên R (có đồ thị minh hoạ ] và y = x trên R, và yêu cầu Hs 2 2 các khoảng tăng, giảm hai hàm số đó kèm theo phiếu học tập) Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: Nhắc lại định nghĩa: Hµm sè y = f(x) đuợc gäi lµ : - §ång biÕn trªn K nÕu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) < f(x2) - NghÞch biÕn trªn K nÕu x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) > f(x2) (với K là khoảng, đoạn, nửa khoảng) - Hàm số đồng biến nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: a/ f(x) đồng biến trên K f ( x2 ) f ( x1 ) (x1 , x2 K , x1 x2 ) x2 x1 f(x) nghịch biến trên K f ( x2 ) f ( x1 ) (x1 , x2 K , x1 x2 ) x2 x1 b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị lên từ trái sang phải (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị xuống từ trái sang phải (H.3b, SGK, trang 5) Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Hoạt động 2: Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị x2 hai hàm số (vào phiếu học tập): y và y x Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (2) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và đồ thị đạo hàm Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: hàm số và đồ thị đạo hàm “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K a) Nếu f'(x) > 0, x K thì f(x) đồng biến trªn K b) NÕu f'(x)< 0,x K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.” Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu các hàm số sau: y = y= 2x , x2 x2 x 2 x Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu f'(x) (hoặc f'(x 0) và đẳng thức x¶y t¹i h÷u h¹n ®iÓm trªn K th× hµm sè t¨ng (hoÆc gi¶m) trªn K II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số: Quy tắc: Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu hàm số: Tìm tập xác định hàm số Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đó đạo hàm không xác định Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Hs thảo luận nhóm để giải vấn đề mà Gv đã đưa + Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận Áp dụng: Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên) IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 9, 10 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (3) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN CỰC TRỊ Ngày soạn: 15.7.2008) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên khoảng (- ; Thảo luận nhóm để các điểm mà x đó hàm số đã cho có giá trị lớn + ) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng ( ; 2 (nhỏ nhất) ) và ( ; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ; b là +) vµ ®iÓm x0 (a; b) a/ Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu x0 Ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu đồ thị hàm số Chú ý: Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 thì x0 gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị hàm số đó gọi là HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (4) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN gi¸ trÞ cùc trÞ Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại cực tiểu x0 thì f’(x0) = Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các hàm Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị các hàm số sau: y = x4 - x3 + và x2 2x y= (có đồ thị và các khoảng kèm theo y = x x (có đồ thị và các khoảng x 1 x 1 phiếu học tập) kèm theo phiếu học tập) II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị số sau: y = x - x + và Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: Thảo luận nhóm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau cực trị hay không: y = - 2x + 1; và đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và x y = (x – 3) x y = (x – 3)2 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm cực trị và dấu đạo hàm Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h > f ' x0 0, x x0 h; x0 + NÕu th× x0 lµ f ' x0 0, x x0 ; x0 h điểm cực đại hàm số y = f(x) f ' x0 0, x x0 h; x0 + NÕu th× x0 lµ f ' x0 0, x x0 ; x0 h mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x) Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số: y = - 2x3 + 3x2 + 12x – ; y = Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị hai hàm số đã cho x - x + III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (5) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + ; y x 3x x 1 Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + ; x 3x y x 1 Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đó: + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu + Nõu f’(x) = 0, f''(x0) < th× x0 lµ ®iÓm cùc đại * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu quy tắc vừa nêu IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 6, SGK, trang 18 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (6) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 17.7.2008) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I ĐỊNH NGHĨA: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Sè M ®îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f x M x0 D : f x0 M KÝ hiÖu : M max f x D b) Sè m ®îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x D : f x M x0 D : f x0 M KÝ hiÖu : m f x D Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên x 1 đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5] x 1 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu định lý vừa nêu 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục trên đoạn HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = x 1 trên đoạn [3; 5] x 1 duchoa_7804@yahoo.com (7) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Hoạt động 2: x neu x Cho hàm số y = neu x x Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) không xác định 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) 3/ Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M max f x ; m f x [a ;b ] Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) [a ;b ] * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu chú ý vừa nêu Hoạt đông 3: Từ Thảo luận nhóm để lập bảng biến x2 thiên hàm số f(x) = Từ đó suy giá trị nhỏ f(x) trên tập xác định x2 đó suy giá trị nhỏ f(x) trên tập xác định IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 Hãy lập bảng biến thiên hàm số f(x) = HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (8) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN ĐƯỜNG TIỆM CẬN Ngày soạn: 20.7.2008) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét 2 x khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới y= (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét đường thẳng y = -1 x + x 1 khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = -1 x + Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức cách chính xác khái niệm đường tiệm cận ngang giới thiệu sau đây: I Định nghĩa đường tiệm cận ngang: “Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; + ), (- ; b) (- ; + )) Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 ; lim f ( x) y0 ” x x Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu nhận xét x 0 x khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) II Đường tiệm cận đứng: Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) lim f ( x) x x0 x x0 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (9) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 lim f ( x) x x0 BAN CƠ BẢN lim f ( x) ” x x0 Gv giới thiệu với Hs vd 3, (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 20.7.2008) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau: I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: Tập xác định Sự biến thiên Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm đó đạo hàm y’ không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên (Ghi các kết tìm vào bảng biến thiên) Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định trên để vẽ đồ thị Chú ý: Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì cần khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị trên chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox Nên tính thêm toạ độ số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm đồ thị với các trục toạ độ Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ hàm số và tính đối xứng đồ thị để vẽ cho chính xác II Khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức: Hoạt động 1: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm Thảo luận nhóm để khảo sát biến số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = ax + HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (10) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên + Tập xác định + Sự biến thiên + Đồ thị Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) : Gv giới thiệu vd (SGK, trang 32, 33) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) Hoạt động 2: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y Thảo luận nhóm để = - x3 + 3x2 – Nêu nhận xét đồ thị này và đồ thị + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – vd + Nêu nhận xét đồ thị hai hàm số: y = - x3 + 3x2 – và y = x3 + 3x2 – (vd 1) Gv giới thiệu vd (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax + bx + cx + d (a 0) và các trường hợp có thể xảy tìm cực trị hàm số Gv giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax + bx2 + cx + d (a 0) (SGK, trang 35) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y Thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị = x3 - x2 + x + Nêu nhận xét đồ thị hàm số: y = x3 - x2 + x + + Nêu nhận xét đồ thị 2 Hàm số y = ax + bx + c (a 0) Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 35, 36) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn Hoạt động 4: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + Nêu nhận xét đồ thị Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và các trường hợp có thể xảy tìm cực trị hàm số Gv giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a 0) Hoạt động 5: Yêu cầu Hs lấy ví dụ hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 0) cho phương trình y’ = có nghiệm ax b (c 0, ad bc 0) cx d Gv giới thiệu cho Hs vd 5, (SGK, trang 38, 39, 40, 41) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm phân thức và các trường hợp có thể xảy xét chiều biến thiên hàm số Đồng thời Gv giới thiệu cho Hs bảng dạng đồ ax b (c 0, ad bc 0) (SGK, trang 41) thị hàm số y = cx d III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Hàm số y = Thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x4 + 2x2 + + Nêu nhận xét đồ thị + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m (Căn vào các mốc cực trị hàm số biện luận) Thảo luận nhóm để lấy ví dụ hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 0) cho phương trình y’ = có nghiệm 10 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (11) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Hoạt động 6: Yêu cầu Hs tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – và y = - x2 - x + Gv giới thiệu cho Hs vd 7, (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu rõ các yêu cầu dạng tương giao các đồ thị: + Tìm số giao điểm các đồ thị + Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần bài tập) Thảo luận nhóm để tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – và y = - x2 - x + (bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm hai hàm số đã cho) IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 9, SGK, trang 43, 44 11 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (12) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Ôn tập chương I (Tiết, ngày soạn: 21.7.2008) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: + Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số + Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn + Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng + Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: + Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản + Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản + Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản + Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản + Biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải Hs làm theo hướng dẫn Gv: caùc noäi dung phaàn oân taäp chöông Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu Phần bài tập, Gv phân công cho Thảo luận nhóm để giải bài tập nhóm làm và báo cáo kết để Gv sửa cho Hs IV Củng cố: 12 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (13) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT (Tiết, ngày soạn: 21.7.2008) LUỸ THỪA I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất luỹ thừa với số mũ thực - Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA Luỹ thừa với số mũ nguyên: Hoạt động 1: Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5)4; Thảo luận nhóm để giải bài tập 2 ; 3 Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: Cho n Z , a R, luỹ thừa bậc n số a (kyù hieäu: a n ) laø: a Với a 0, n a0= n Z .a a = a a n thua so ta ñònh nghóa: n a n (00, 0-n a Qui ước: khoâng coù nghóa) Gv giới thiệu cho Hs vd 1, (SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Phương trình xn = b: Hoạt động 2: Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị các hàm số y Thảo luận nhóm để giải bài tập = x và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm các phương trình x3 = b và x4 = b 13 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… duchoa_7804@yahoo.com Lop12.net (14) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Tổng quát, ta có: a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm b b/ Nếu n chẵn : + Với b < : phương trình vô nghiệm + Với b = : phương trình có nghiệm x = + Với b > : phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n: a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2) Số a gọi là bậc n số b an = b Ví dụ: và – là các bậc 16; là bậc 243 Ta có: + Với n lẻ: có bậc n b, k/h: n b + Với n chẵn: Nếu b < : không tồn n b Nếu b = : a = n b = Nếu b > : a = n b b/ Tính chất bậc n: n a n b n ab n n a a b b n n a m n am a n le a a n chan n k a n.k a Hoạt động 3: Yêu cầu Hs cm tính chất: n a n b n ab Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: m Cho a R+ , r Q ( r= ) đó m n Z , n Z , a muõ r laø: ar = a m n n a m Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất này: n a n b n ab (a 0) Gv giới thiệu cho Hs vd 4, (SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: Ta gọi giới hạn dãy số a rn là luỹ thừa a với số mũ , ký hiệu a : 14 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (15) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 a lim a BAN CƠ BẢN voi lim rn rn n n Và ( R) II TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: Hoạt động 4: Yêu cầu Hs nhắc lại các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương a, b R+, m, n R Ta có: i) am.an = am+n Hs nhắc lại các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương m ii) a a a iii) a m a mn n n m.n iv) (a.b)n = an.bn n a v) a b b n n n n n a b vi) < a < b n n a b n a m n vii) a a m n 0 a m n viii) a a m n Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 54, 55) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu Hoạt động 5, 6: Yêu cầu Hs: a + Rút gọn biểu thức: 1 a 3 1 .a 4 (a 0) 3 3 + So sánh và 4 4 IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 55, 56 15 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (16) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN HÀM SỐ LUỸ THỪA (Tiết, ngày soạn: 22.7.2008) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs 16 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (17) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN I KHÁI NIỆM Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau: “Hàm số y = x, với R, gọi là hàm số luỹ thừa.” 1 Ví dụ: y = x; y = x2; y = ; y = x ; y = x ; y = x … x Hoạt động : Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị các Thảo luận nhóm để : hàm số sau và nêu nhận xét tập xác định chúng : + Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ 1 2 đồ thị các hàm số y=x ;y= x ;y= x y = x2; y = x ; y = x 1 + Nêu nhận xét tập xác định chúng * Chú ý : + Với nguyên dương, tập xác định là R + Với nguyên âm 0, tập xác định là R\{0} + Với không nguyên, tập xác định là (0; + ) II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA Ta đã biết : ( x n )' nx n 1 (n R) ( x )' 1 12 1 x ( x 0) (x )’ = x - hay ( x )' x Một cách tổng quát, ta có: Đối với hàm số hợp, ta có: (u )’ = u - 1.u’ Gv giới thiệu cho Hs vd 1, (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu Hoạt động 2, : Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm các hàm số sau : y = x ; y = x ; y = x ; y = (3 x 1) III KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = x Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: y = x ( > 0) Tập khảo sát : (0 ; + ) Sự biến thiên : y’ = x - > 0, x > Giới hạn đặc biệt : lim x ; lim x y = x ( < 0) Tập khảo sát : (0 ; + ) Sự biến thiên : y’ = x - < 0, x > Giới hạn đặc biệt : lim x ; lim x x x x x Tiệm cận: không có Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng Bảng biến thiên: Bảng biến thiên: x y’ y + + Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( > 0) + x y’ y + + Đồ thị: SGK, H 28, trang 59 ( < 0) 17 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (18) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN * Chú ý : + Đồ thị hàm số y = x luôn qua điểm (1 ; 1) + Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn tập xác định nó Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị ba hàm số : y = x3 ; y = x – và y = x (SGK, trang 59) Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 60) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số luỹ thừa vừa nêu Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sau : Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận >0 y’ = x > 0, x > Hàm số luôn đồng biến Không có Đồ thị Đồ thị luôn qua điểm (1 ; 1) -1 <0 y’ = x < 0, x > Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận ngang là trục Ox Tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị luôn qua điểm (1 ; 1) -1 IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 60, 61 LOGARIT (Tiết, ngày soạn: 23.7.2008) I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit, đổi số, logarit thập phân, logarit tự nhiên - Kỹ năng: biết cách tính logarit, biết đổi số để rút gọn số biểu thức đơn giản, biết tính logarit thập phân, logarit tự nhiên - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 18 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (19) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Hoạt đñộng Gv I KHÁI NIỆM LOGARIT Hoạt động : Yêu cầu Hs tìm x : 1 a/ 2x = b/ 2x = c/ 3x = 81 d/ 5x = 125 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hai số dương a, b với a Số thoả mãn đẳng thức a = b gọi là logarit số a b và ký hiệu là logab Ta có : = logab a = b Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Hoạt động : Yêu cầu Hs a/ Tính các logarit : log và log 27 x y b/ Hãy tìm x: = ; = - Hoạt đñộng Hs Thảo luận nhóm để : + Tính các logarit : log và log 27 + Tìm x: 3x = ; 2y = - * Từ đó có chú ý : Không có logarit số âm và số Tính chất : b i/ log = ; ii/ log a = ; iii/ log a b ; a a a iv/ Hoạt động : Yêu cầu Hs chứng minh các tính chất trên loga (a) = Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất trên (Dựa vào định nghĩa) Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 62) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu Hoạt động : log Yêu cầu Hs tính các logarit sau : 4log và 25 II CÁC QUY TẮC TÍNH LOGARIT Hoạt động : Cho b1 = 23, b2 = 25 Hãy tính log2b1 + log2b2 ; log2(b1.b2) và so sánh các kết đó Logarit tích Định lý 1: Cho ba số dương a, b1, b2 với a 1, ta có: loga(b1.b2) = logab1 + logab2 Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd trang 63 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Gv giới thiệu định lý mở rộng sau : loga(b1.b2…bn) = logab1 + logab2 +… + logabn (a, b1, b2,…, bn > 0, và a 1) Hoạt động : Hãy tính : log log log 2 Logarit thương : 19 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net Thảo luận nhóm để tính : log log log 2 duchoa_7804@yahoo.com (20) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN Hoạt động : Cho b1 = 25, b2 = 23 Hãy tính : log2 b1 – log2 b2 ; log b1 So sánh các kết b2 Gv giới thiệu định lý sau: Cho ba số dương a, b1, b2 với a 1, ta có: Thảo luận nhóm để tính : + log2 b1 – log2 b2 b + log b2 + So sánh các kết loga b1 = loga b1 - loga b2 b log a b b Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 64) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu Logarit luỹ thừa Định lý : Cho hai số dương a, b với a 1, ta có: và log a loga b = .logab và loga n b = logab n Gv giới thiệu chứng minh SGK và vd trang 63 để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu III ĐỔI CƠ SỐ Hoạt động : Cho a = ; b = 64 ; c = Hãy tính : loga b; logc a; logc b và tìm hệ thức liên hệ ba kết thu Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau : Định lý : Cho hai số dương a, b, c với a 1, c 1, ta có: log cb loga b = log a Thảo luận nhóm để tính : + loga b + logc a + logc b + Tìm hệ thức liên hệ ba kết thu c và log log log a a b a b b log a b log b a log a b Gv giới thiệu với Hs cm SGK, trang 66, giúp Hs hiểu rõ định lý vừa nêu IV VÍ DỤ ÁP DỤNG Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7, 8, (SGK, trang 66, 67) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu V LOGARIT THẬP PHÂN LOGARIT TỰ NHIÊN 20 HÃY CHIA SẺ, BẠN SẼ ĐƯỢC NHIỀU HƠN THẾ NỮA… Lop12.net duchoa_7804@yahoo.com (21)