KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số Tuần 5-6 Tiết: 13-17 Ngày soạn: 20.08.2009. Ngày giảng: 4.09.2009. Lớp dạy: 12A1;12A2 I. Mục đích u cầu: 1. Kiến thức: Nắm vững sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs nói chung, sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của từng hs nói riêng 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo – linh hoạt sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs vào từng hs cụ thể 3. Thái độ: Chuẩn bị bài ở nhà, tích cực xây dựng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác… II. Chuẩn bị: Giáo viên: phấn, phiếu học tập và các đồ dùng dạy học khác. Học sinh: chuẩn bị bài ở nhà; chuẩn bị sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập Phương pháp: đặt câu hỏi gợi mở, tổ chức hoạt động nhóm giúp hs tự tìm ra kiến thức III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:  Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.  Kiểm tra bài cũ : Tìm các đường tiệm cận của ĐTHS sau: a) 3 2 3 4y x x= + − b) 10 1 2 x y x − = −  Bài mới : Tiết 13: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên  Hoạt động 1:Sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số Sơ đồ khảo sát hàm số: Tìm TXĐ của hàm số Tính đh y’, xét dấu y’, tìm khoảng đơn điệu và cực trị Tính giới hạn lim x y →±∞ và tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên. Vẽ đồ thị - Tính đh y’’, tìm tâm đối xứng của đồ thị. -Tìm điểm đặc biệt, giao điểm với các trục tọa độ -Vẽ: Tiệm cận, cực trị, điểm đặc biệt, tâm đối xứng, dựa vào bbt để vẽ đồ thị -Đồ thị hs cho ta nhận biết trực quan về các tính chất đặc trưng nào của hs? -Từ đó, muốn ứng dụng đạo để khảo sát – vẽ đồ thị hs thì ta làm ntn? -Gv chỉ rõ hơn: Với hs đa thức bậc ba, hs trùng phương thì có điểm uốn nhưng khơng có tiệm cận. Với hs hữu tỉ mà ta xét thì có tiệm cận nhưng khơng có điểm uốn … -Muốn vẽ đồ thị tương đối chính xác thì nên vẽ theo trình tự này Gv: Phạm Văn Linh 1 Bài 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số  Hoạt động 2: Khảo sát hàm bậc ba ( ) 3 2 0y ax bx cx d a= + + + ≠ Ví dụ: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 3 2 3 4y x x= + − Tập xác định R Sự biến thiên: Chiều biến thiên : ( ) 2 ' 3 6 3 2y x x x x= + = + ( ) 0 4 ' 0 3 2 0 2 0 x y y x x x y = = −   = ⇔ + = ⇔ ⇒   = − =   Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 2−∞ − và ( ) 2;+∞ vì ' 0y > . Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 2;2− vì ' 0y < . Cực trị Hàm số đạt cực đại tại 2; 0 CD x y= − = Hàm số đạt cực tiểu tại 0; 4 CT x y= = − Các giới hạn vơ cực: 3 2 3 3 2 3 3 4 1 lim lim 3 4 1 lim lim x x x x y x x x y x x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞   = + − = −∞  ÷     = + − = +∞  ÷   Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Lập bảng biến thiên. Đồ thị 3 2 2 3 4 0 1 x y x x x = −  = + − = ⇔  =  '' 6 6 0 1 2 = + = ⇔ = − ⇒ = − y x x y nên đồ thị nhận điểm I(-1;-2) làm tâm đối xứng. Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số. TXĐ: D = R Đh 2 ' 3 2y ax bx c= + + -Nếu ' 0 y ∆ ≤ thì hs khơng có cực trị -Nếu ' 0 y ∆ > thì hs có 2 cực trị(CĐ & CT) Đồ thị hs bậc ba ln có tâm đối xứng. Hướng dẫn cách tìm tâm đối xứng và vẽ đồ thị. Gv: Phạm Văn Linh 2 x −∞ -2 0 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 +∞ y -4 −∞ -3 -2 -1 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số  Hoạt động 3: Hoạt động 2 trang 33 Thực hiện hoạt động 2 trang 33: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 4= − + −y x x Tập xác định R Sự biến thiên: Chiều biến thiên : ( ) 2 ' 3 6 3 2= − + = − −y x x x x ( ) 0 4 ' 0 3 2 0 2 0 = = −   = ⇔ − − = ⇔ ⇒   = =   x y y x x x y Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ vì ' 0<y . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 vì ' 0>y . Cực trị Hàm số đạt cực đại tại 2; 0= = CD x y Hàm số đạt cực tiểu tại 0; 4 CT x y= = − Các giới hạn vơ cực: ( ) ( ) 3 2 3 3 2 3 3 4 1 lim lim 3 4 1 lim lim →−∞ →−∞ →+∞ →+∞   = − − + = +∞  ÷     = − − + = −∞  ÷   x x x x y x x x y x x x Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Lập bảng biến thiên. Đồ thị 3 2 2 3 4 0 1 =  = − + − = ⇔  = −  x y x x x '' 6 6 0 1 2 = − + = ⇔ = ⇒ = − y x x y nên đồ thị nhận điểm I(1;-2) làm tâm đối xứng. Học sinh tự thực hiện hoạt động 3 trang 35 Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số. Hướng dẫn cách tìm tâm đối xứng và vẽ đồ thị. Gv: Phạm Văn Linh 3 x −∞ 0 2 +∞ y’ - 0 + 0 - −∞ 0 y -4 +∞ GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số Củng cố: - Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số Dặn dò: -Làm các bài tập trong sgk. Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tiết 14  Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.  Kiểm tra bài cũ : gọi 2 – 3 HS nhắc lại các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.  Bài mới : Dạng của đồ thị hàm số bậc ba ( ) 3 2 0y ax bx cx d a= + + + ≠ a > 0 a< 0 Phương trình y’= 0 có hai nghiệm phân biệt x y x y Phương trình y’= 0 có nghiệm kép x y x y Phương trình y’= 0 vơ nghiệm x y x y  Hoạt động 4: Khảo sát hàm trùng phương ( ) 4 2 0y ax bx c a= + + ≠ Ví dụ: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: 4 2 2 3y x x= − − Tập xác định R Sự biến thiên: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số. TXĐ: D = R Đh 3 2 ' 4 2 2 (2 )y ax bx x ax b= + = + Gv: Phạm Văn Linh 4 GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số Chiều biến thiên : ( ) 3 2 ' 4 4 4 1y x x x x= − = − . ( ) 2 1 4 ' 0 4 1 0 0 3 1 4 x y y x x x y x y = − = −     = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = −     = = −   Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) 1;0− và ( ) 1;+∞ vì ' 0y > . Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 0;1 vì ' 0y < . + Cực trị Hàm số đạt cực đại tại 0; 2x y= = − CĐ . Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 4 CT x y= ± = − + Các giới hạn vơ cực: 4 4 2 4 2 4 2 3 2 3 1 ; 1 lim lim lim lim →−∞ →−∞ →+∞ →+∞     = − − = +∞ = − − = +∞  ÷  ÷     x x x x y x y x x x x x Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Lập bảng biến thiên. Đồ thị Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối xứng. 4 2 2 3 0 3 1 = − − =  = ± ⇔  = ±  y x x x x -Nếu ab > 0 thì hs có một cực trị -Nếu ab < 0 thì hs có ba cực trị Đồ thị hs trùng phương ln nhận trục tung làm trục đối xứng Dạng đồ thị (với a > 0) Vận dụng làm ví dụ mẫu. Hàm trùng phương là hàm chẵn hay lẻ? Suy ra tính chất đối xứng của đồ thị? Gv: Phạm Văn Linh 5 x −∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + +∞ -3 +∞ y -4 4 -2 -1 1 2 -4 -3 -2 -1 1 x y GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số Dạng đồ thị hàm trùng phương: ( ) 4 2 0y ax bx c a= + + ≠ a > 0 a < 0 Phương trình y’= 0 có ba nghiệm phân biệt x y x y Phương trình y’= 0 có mơt nghiệm. x y x y Củng cố:Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số Dặn dò:Làm các bài tập trong sgk. Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tiết 15  Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.  Kiểm tra bài cũ : 1.Nêu các hình dạng của hàm số bậc 3 và trùng phương. 2.Khảo sát và vẽ đồ thị HS: 4 2 2 3 5y x x= − −  Bài mới :  Hoạt động 5: Khảo sát hàm số ( ) 0, 0 ax b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + Ví dụ : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: 2 1 x y x − + = + Tập xác định: Hàm số xác định trên tập hợp { } \ 1D = −¡ Sự biến thiên: + Chiều biến thiên : ( ) ( ) 2 2 1 2 3 ' 0, 1 1 1 y x x x − − − = = < ∀ ≠ − + + . Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số? Vận dụng với hàm hữu tỷ? ;( 0; 0) ax b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + TXĐ: \{ } d D R c = − Đh 2 ( ) ad bc y cx d  − =  +  luôn âm luôn dương -> Hs khơng có cực trị Gv: Phạm Văn Linh 6 GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;+∞ . + Cực trị: Hàm số khơng có cực trị. + Tiệm cận: 1 1 2 2 1 1 lim lim lim lim 1 1 2 2 lim lim lim lim 1 1 x x x x x x x x x x y y x x x x y y x x − + →−∞ →−∞ →+∞ →+∞ →−∞ →+∞ →− →− − + − + = = − = = − + + − + − + = = −∞ = = +∞ + + 1y⇒ = − là tiệm cận ngang; 1x = − là tiệm cận đứng. + Lập bảng biến thiên. -1 +∞ y −∞ -1 Đồ thị: 2 0 2 1 0 2 − + = = ⇔ = + = ⇒ = x y x x x y Tiệm cận: lim : d x c d y TCD x c ± →− = ±∞ ⇒ = − lim : x a a y TCN y c c →±∞ = ⇒ = Đồ thị hs nhận giao điểm 2 TC làm tâm đx -Vì sao cần có đk 0; 0?c ad bc≠ − ≠ Khi c = 0 hoặc ad – bc = 0 thì hs có dạng gì?Hàm số này đơn giản hay phức tạp? -Gv giải thích rõ các trường hợp khảo sát hs nhất biến tổng qt thơng qua việc biện luận cụ thể Dạng của đồ thị hàm số ( ) 0, 0 ax b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + D = ad – bc > 0 D = ad – bc < 0 x y x y Gv: Phạm Văn Linh 7 -8 -6 -4 -2 2 4 6 -8 -6 -4 -2 2 4 6 x y x -1 y’ - - GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số  Hoạt động 6: Sự tương giao giữa đồ thị hai hàm số. Thực hiện họat động 6. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị 1 C và y = g(x) có đồ thị 2 C . Để tìm giao điểm của 1 2 &C C ta có thể tìm hồnh độ giao điểm của 1 2 &C C là nghiệm của phương trình ( ) ( ) f x g x= hoặc dựa vào đồ thị 1 2 &C C để suy ra giao điểm. Ví dụ : Chứng minh đồ thị (C) của hàm số 1 1 x y x − = + ln cắt đường thẳng (d) y = m – x với mọi giá trị của m. Giải: (d) và (C) ln cắt nhau khi và chỉ khi phương trình ( ) 1 1 1 x m x x − = − + ln có nghiệm với mọi m. ( ) ( ) 2 1 1 1 2 1 0 1 x x m x x m x m x ≠ −  −  = − ⇔  + − − − = +   Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 4 1 8 0,m m m m∆ = − + + = + > ∀ và 1x = − khơng thỏa pt (1) nên pt (1) ln có hai nghiệm phân biệt hay (d) ln cắt (C) tại hai điểm phân biệt. u cầu học sinh thực hiện hoạt động 6 trang 42. Chỉ ra mối tương giao giữa đồ thị hai hàm số, từ đó hướng dẫn cho học sinh cách giải. Cho ví dụ minh họa Củng cố:Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số Dặn dò:Làm các bài tập trong sgk. Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Tiết 16  Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số.  Kiểm tra bài cũ : 1.Tính đạo hàm HS phân thức bậc nhất theo tỉ số đặc biệt. 2.Khảo sát và vẽ ĐTHS 2 1 x y x − + = − 3.Dạng đồ thị trên có gì khác so với hàm bậc 3 hoặc trùng phương.  Bài mới :  Hoạt động 7: Bài tập 5 trang 44. a. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 3 3 1= − + +y x x Tập xác định R Sự biến thiên: Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số. u cầu học sinh vận Gv: Phạm Văn Linh 8 GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số Chiều biến thiên : ( ) 2 2 ' 3 3 3 1= − + = − −y x x . 1 1 ' 0 1 3 = − = −   = ⇔ ⇒   = =   x y y x y Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;+∞ vì ' 0<y . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 1;1− vì ' 0>y . Cực trị Hàm số đạt cực đại tại 1; 3= = CD x y . Hàm số đạt cực tiểu tại 1; 1= − = − CT x y Các giới hạn vơ cực: ( ) ( ) 3 2 3 3 2 3 3 1 1 lim lim 3 1 1 lim lim →−∞ →−∞ →+∞ →+∞    = − − − = +∞  ÷         = − − − = −∞  ÷     x x x x y x x x y x x x Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Lập bảng biến thiên. Đồ thị '' 6 0 0 1 = − = ⇔ = ⇒ = y x x y nên đồ thị nhận điểm I(0;) làm tâm đối xứng. b. 3 3 3 1 3 0 1 = − + +  − + = ⇔  = +  y x x x x m y m 2 2m m > ∨ < − : pt có một nghiệm. 2 2m m= ∨ = − : pt có hai nghiệm. 2 2m > > − : pt có ba nghiệm. dụng tự giải. Hướng dẫn cách giải câu b dựa vào đồ thị hàm số đồ thị.  Hoạt động 8: Bài tập 6 trang 44. Gv: Phạm Văn Linh 9 x −∞ -1 1 +∞ y’ - 0 + 0 - +∞ 3 y -1 −∞ GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số a. ( ) 2 2 2 0 2 2 ' , , m m y m x x m + = > ∀ ∈ ∀ ≠ − + ¡ nên hs đồng biến trên từng khoảng xác định. b. Phương trình tiệm cận đứng 2 m x = − . Đường thẳng qua ( ) 1 2 2;A m− ⇒ = c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: 2 1 2 2 − = + x y x Tập xác định: Hàm số xác định trên tập hợp { } \ 1D = −¡ Sự biến thiên: + Chiều biến thiên : ( ) 2 3 ' 0, 1 2 1 = > ∀ ≠ − + y x x . Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;+∞ . + Cực trị: Hàm số khơng có cực trị. + Tiệm cận: 1 1 1 1 lim lim lim lim − + →−∞ →+∞ →− →− = = = +∞ = −∞ x x x x y y y y 1⇒ =y là tiệm cận ngang; 1x = − là tiệm cận đứng. + Lập bảng biến thiên. +∞ 1 y 1 −∞ Đồ thị: Hướng dẫn học sinh giải câu a: chứng minh đạo hàm dương với mọi m. Hướng dẫn học sinh giải câu b: Tìm phương trình tiệm cận đứng, thay tọa độ điểm A và giải tìm m. Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số? Vận dụng. Củng cố:Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số Dặn dò:Làm các bài tập trong sgk. Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Gv: Phạm Văn Linh 10 x −∞ -1 +∞ y’ - - ( ) 2 1 1 0 2 1 2 1 0 2 − = = ⇔ = + = ⇒ = − x y x x x y [...]... Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số Tiết 17  Ổn định lớp: Điểm danh, sĩ số  Kiểm tra bài cũ :( Lồng trong tiết sửa bài tập)  Bài mới :  Hoạt động 9: Bài tập 7 trang 44 a Thay tọa độ điểm, tìm được m = Hướng dẫn: thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số, giải tìm m 1 4 1 4 1 2 4 2 b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau: y = x + x + 1 Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số TXĐ: D = R Đh Tập... - 0 + +∞ +∞ y 1 Đồ thị Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối xứng c.Dựa vào đồ thị giải pt Hàm trùng phương là hàm chẵn hay lẻ? Suy ra tính chất đối xứng của đồ thị? Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm Hướng dẫn cách tìm tọa độ điểm và cách viết phương trình tiếp tuyến Sửa bài và củng cố cho hcọ sinh 1 4 1 2 7 x + x +1 = 4 2 4 Tìm được x = 1 và x = -1 Ta có... một cực trị -Nếu ab < 0 thì hs có ba cực trị Đồ thị hs trùng phương ln nhận trục tung làm trục đối xứng Dạng đồ thị (với a > 0) y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y =1 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 0; +∞ ) vì y ' > 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) vì y ' < 0 + Cực trị Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 1 + Các giới hạn vơ cực: lim y = +∞; xlim y = −∞ ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận →+∞ x →−∞ Vận dụng... học sinh lên bảng giải +∞ 0 + +∞ y −∞ Hàm số có cực đại tại x = -1 ⇔ m = − b ( Cm ) cắt trục hồnh tại x = 2 ⇔ +8 + 4 ( m + 3) + 1 − m = 0 ⇔ m = − 3 2 Giáo viên sửa bài và củng cố cho học sinh 5 3 Củng cố: - Nêu sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số Dặn dò - Ơn tập chương, chuẩn bị kiểm tra 45 phút Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... hcọ sinh 1 4 1 2 7 x + x +1 = 4 2 4 Tìm được x = 1 và x = -1 Ta có y ' ( 1) = 2; y ' ( −1) = −2 Phương trình hai tiếp tuyến lần lượt là: Gv: Phạm Văn Linh 11 GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò hàm số 1 1 y = 2 x − ; y = −2 x − 4 4  Hoạt động 10: Bài tập 8 trang 44  x = −1 a y ' = 3x + 2 ( m + 3) x y ' = 0 ⇔   x = − 2m + 6 3  Hướng dẫn cách giải cho học sinh 2 Lập bảng biến . và vẽ đồ thị của hs nói chung, sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của từng hs nói riêng 2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo – linh hoạt sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hs vào từng. và trùng phương. 2 .Khảo sát và vẽ đồ thị HS: 4 2 2 3 5y x x= − −  Bài mới :  Hoạt động 5: Khảo sát hàm số ( ) 0, 0 ax b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + Ví dụ : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị. … -Muốn vẽ đồ thị tương đối chính xác thì nên vẽ theo trình tự này Gv: Phạm Văn Linh 1 Bài 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ GT12 – CB Chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thò