Khảo sát đội tuyển 2.doc

Đề khảo sát đội tuyển Toán 9 Câu 1 (1,5 điểm). Tìm các số tự nhiên dạng bc c, b avà 11 abcdbiết abcd += là số chính phơng. Câu 2(2 điểm). Cho: ( ) 3612 2 3 7829 2 : 6 6 6 7 414 3 1 2 1 4 4 + ++ + + + = xx xx xxx xxx x x x - 1,5 P 1. Rút gọn P. 2. Tìm x để P = 15. Câu 3 (1,5 điểm): Giải phơng trình: 2 2x x x2x 22 +=+++ 168 Câu 4 (1 điểm). Tìm đa thức P(x) biết: P(x) chia cho (x -3) d 3. P(x) chia cho (x+4) d (- 4) P(x) chia cho (x 2 + x 12) đợc (x 2 + 3) và còn d. Câu 5(1 điểm): Tìm Min của: 20082008 += x 2008 x P Câu 6 (1 điểm): Cho a, b, c > 0 thoả mãn: 2 1 1 1 1 = + + + + + c1 b 1 a . CMR: 8 1 abc . Câu 7 (1 điểm): Qua điểm A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ 1 đờng thẳng cắt BC tại M và cắt DC tại I. CMR: giá trị của biểu thức: 22 AIAM 1 P 1 += không phụ thuộc vào vị trí của M và I. Câu 8(1điểm): Cho O nằm trong ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của ABC lần lợt tại C ,B, A . Tìm vị trí của O để : CO OC BO OB AO OA P + + = nhỏ nhất. đáp án Nội dung Thang điểm Câu 1 Vì 1111 dbcaabcd + Mà 112 dccba += (1) Mặt khác: { } 1;021829 dcdc (2) Từ (1) và (2) ta có: +TH1: 2c d =0 492 = ccd mà bc là số chính ph- ơng { } 4;1;0 c Nếu c =0 thì vô lí vì số chính phơng đã tận cùng là 0 thì phảI có hai chữ số tận cùng là 00 Nếu c = 1 thì = == = = 2 98129 8 81 d abcda b bc Nếu c = 4 = = = 10 6 64 a b bc loại +TH2: 2c d =11 { } 6;5;4;1;0 718112 += c ccd Mà c lẻ vậy c 1; 5 Nếu c=1 = == = = 6 98168 9 81 d abcdb a bc loại vì không chia hết cho 11 Nếu c=5 = == = = 8 72582 7 25 d abcdb a bc loại vì không chia hết cho 11 Vậy có duy nhất số 9812 thoả mãn Câu 2 )3(2 63 )26)(3( )63)(6( . )6(2 26 )26)(3( )63)(6( . )6(2 82183 )26)(3( )63)(6( . 6 4 2 3 )63)(6( )26)(3( : )1)(6( )1)(4( . 1 )1)(1( 2 3 366183 76263 : 66 44 . 1 1 2 3 6 2 2 33 2 2 67 23 2 6 + = ++ + + + = ++ + + ++ = ++ + + = + ++ + + + + = + +++ + + + = x x xx xx x x xx xx x xx xx xx x x xx xx xx xx x xx xxx xxx xxx xxx x x P ĐKXĐ: 26 2 3 1 1 x x x x x b/ = = = += +== + = 9 28 9 32 30102 30102 310215 62 63 15 x x xx xx xx x x P Vậy với x= 9 32 và x= 9 28 thì |P| =15 Câu 3 Giải phơng trình: 221682 22 +=+++ xxxx (1) ĐK = 1 1 x x )1)(1()3)(1(2|1| 1)3)(1(2).1)(1( 484)682)(1(21682)1( 2 22222 +=++ =+++ ++=++++++ xxxxx xxxxx xxxxxxxx + Nếu x =-1 thoả mãn + Nếu x 1 ta có PT: = = =+ = =+ =+ loaix x xx x xxx xxx 7 1 162 01 )1()3)(1(2 1)3)(1(2 2 Vậy nghiệm của PT là x = 1 và x=-1 Câu 4 + Vì P(x) chia cho x 2 + x -12 đợc thơng là x 2 +3 và còn d. Do đó P(x) là đa thức bậc 4 và số d là: ax + b Vậy P(x) = (x 2 + 3 )(x 2 +x 12) + ax +b + P(3) = 3 33 =+ ba + P(-4) = -4 44 =+ ba xxxxxP b a +++= = = )12)(3()( 0 1 22 3649)( 363312)( 234 2234 ++= ++++= xxxxxP xxxxxxxP Câu 5 1 120081 .11.2008 120081 .11 2008 2008 2008 2007 2008 + ++++= P xxP xxP Dấu = xảy ra khi x = 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1 Dấu = xảy ra khi x = 1 Câu 6 Từ )1)(1( 2 11 ) 1 1 1() 1 1 1( 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ++ + + + = + + + = + = + + + + + cb bc c c b b cba cba T 2 )1)(1( 2 1 1 )1)(1( 2 1 1 ++ + ++ + ba ab c ca ac b Nhân vế với vế của 3 BDDT trên ta có: 8 1 abc Câu 7 Trên tia đối của tia DC lấy điểm E | BM = DE Ta có: ABM = ADE ( 2 cạnh góc vuông ) AEAMAA == ; 21 TA Có AEI AA AAAAAEI = +=+= 12 3123 Vuông tại A. Có CD vuông góc với EI 222 222 111 111 aAIAM hay AIAEAD = += Câu 8 Ta có : S 1 = S BOC ; S 2 = S AOC ; S 3 = S AOB 6 3 21 2 1 3 21 ' 2 1 ' ' 1 3 3 1 3 2 2 3 1 2 2 1 3 1 32 3 2 1 32 ' 3 ' 2 ++ ++ += + + + + + = + = + = + === S S S S S S S S S S S S S SS S SS S SS P S SS OC OC S SS OB OB T S SS S S S S OA OA BOACOA Dấu = xảy ra khi S 1 = S 2 = S 3 Hay tam giác ABC là tam giác dều . =15 Câu 3 Giải phơng trình: 22 16 82 22 +=+++ xxxx (1) ĐK = 1 1 x x )1)(1()3)(1 (2| 1| 1)3)(1 (2) .1)(1( 484)6 82) (1 (21 6 82) 1( 2 222 22 +=++ =+++ ++=++++++ xxxxx. S 1 = S BOC ; S 2 = S AOC ; S 3 = S AOB 6 3 21 2 1 3 21 ' 2 1 ' ' 1 3 3 1 3 2 2 3 1 2 2 1 3 1 32 3 2 1 32 ' 3 ' 2 ++