Khảo sát đội tuyển lần 1.2.doc

Đề thi khảo sát đội tuyển Môn: Toán Lớp 8. Năm học: 2005 - 2006. Thời gian: 120 phút (Không kể giao đề). Bài 1 (2 điểm): a) Cho biết a b c + + =1 b+c c+a a+b . CMR: 2 2 2 a b c + + =0 b+c c+a a+b . b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = -x 2 - y 2 + xy + 2x + 2y + 2001. Bài 2 (2,5 điểm): a) Tìm các số nguyên dơng x; y; z thoả mãn: 1 1 1 1 + + = x y z 2 . b) CMR: Số B = 1 + 9 20 + 93 200 + 1993 2000 không phải là số chính phơng. Bài 3 (1,5 điểm): CMR: Nếu p và q là hai số thoả mãn: p 3 + q 3 = 2 thì 0 < p + q 2. Bài 4 (2 điểm): Cho PAB có góc B bằng 45 0 và góc P bằng 120 0 . Trên BP lấy điểm C sao cho PC = 2PB. Tính số đo góc ACB ? Bài 5 (2 điểm): Biết tứ giác ABCD có diện tích là S và điểm O thuộc miền trong của tứ giác sao cho OA 2 + OB 2 + OC 2 + OD 2 = 2S. Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình vuông với tâm là điểm O. ------------------------------------------- Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm ! http://violet.vn/tranthuquynh81 Hớng dẫn chấm bài thi khảo sát chất lợng Môn: toán lớp 8. Câu hỏi Điểm từng phần Câu 1: a) Xét (a + b + c)( a b c + + b+c c+a a+b ) = a + b + c 2 2 2 a b c +a+ +b+ +c = a + b + c b+c c+a a+b 2 2 2 a b c + + =0 b+c c+a a+b 0,5 đ 0,25 đ 0,25đ b) Biến đổi 2A = 4010 - [(x - y) 2 + (x - 2) 2 + (y - 2) 2 ] A = 2005. GTLN của A bằng 2005 x = y = 2. 0,5 đ 0,25đ 0,25đ Câu 2: a) Giả sử 0 x y z 1 1 1 x y z 1 1 1 3 + + x y z x 1 3 2 x x 6 Suy ra x {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Mặt khác: 1 1 < x 2 x > 2. Từ đó x {3; 4; 5; 6}. Lần lợt xét với x = 3; 4; 5; 6 và lý luận tơng tự ta đợc các kết quả sau: (x; y; z) = (3; 7; 42); (3; 8; 24); (3; 9; 18); (3; 10; 15); (3; 12; 12); (4; 5; 20); (4; 6; 12); (4; 8; 8); (5; 5;10);(6; 6; 6). 1 điểm Câu 4: 1 điểm Câu 5: Câu 6: http://violet.vn/tranthuquynh81 http://violet.vn/tranthuquynh81 . (y - 2) 2 ] A = 20 05. GTLN của A bằng 20 05 x = y = 2. 0,5 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ Câu 2: a) Giả sử 0 x y z 1 1 1 x y z 1 1 1 3 + + x y z x 1 3 2 x . z) = (3; 7; 42) ; (3; 8; 24 ); (3; 9; 18 ); (3; 10 ; 15 ); (3; 12 ; 12 ); (4; 5; 20 ); (4; 6; 12 ); (4; 8; 8); (5; 5 ;10 );(6; 6; 6). 1 điểm Câu 4: 1 điểm Câu 5: