Bài tập tìm cực trị của hàm số hợp f(u(x)) khi biết đồ thị hàm số ôn thi THPT môn Toán

TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U X KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1.. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.[r]

Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN DẠNG 46 Å ã TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ • Đạo hàm hàm số hợp – g (x) = f0 ï ò u(x) ⇒ g (x) = u(x) · f ï ò u(x)  u(x) = Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA – g (x) ï =0⇔ ò f u(x) = • Lập bảng biến thiên hàm số y = f (x) biết đồ thị hàm số y = f (x) B1 Xác định giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với trục hoành B2 Xét dấu hàm số y = f (x), ta làm sau ∗ Phần đồ thị f (x) nằm bên trên trục hoành khoảng (a; b) thì f (x) > 0, x ∈ (a; b) ∗ Phần đồ thị f (x) nằm bên trục hoành khoảng (a; b) thì f (x) < 0, x ∈ (a; b) • Lập bảng biến thiên hàm số g(x) = f (x) + u(x) biết đồ thị hàm số y = f (x) B1 Đạo hàm g (x) = f (x) + u0 (x) Cho g (x) = ⇔ f (x) = −u0 (x) B2 Xác định giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) và đồ thị hàm số y = −u0 (x) B3 Xét dấu hàm số y = g (x), ta làm sau ∗ Phần đồ thị f (x) nằm bên trên đồ thị −u0 (x) khoảng (a; b) thì g (x) > 0, x ∈ (a; b) ∗ Phần đồ thị f (x) nằm bên đồ thị −u0 (x) khoảng (a; b) thì g (x) < 0, x ∈ (a; b) ñ Å • Đạo hàm hàm hợp f u(x) ãô0 = u0 (x) · f (u) • Định lí cực trị hàm số ∇ Cho hàm số y = f (x) xác định trên D ∇ Điểm x0 ∈ D là điểm cực trị hàm số y = f (x) f (x0 ) = f (x0 ) không xác định và f (x) đổi dấu qua x0 • Sự tương giao hai đồ thị Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN ∇ Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x) là nghiệm phương trình f (x) = g(x) (1) ∇ Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai cực trị • Tính chất đổi dấu biểu thức: Gọi x = α là nghiệm phương trình: f (x) = Khi đó Å ∇ Nếu x = α là nghiệm bội bậc chẳn (x − α)2 , (x − α)4 , ã thì hàm số y = f (x) không đổi dấu qua α Å ∇ Nếu x = α là nghiệm đơn nghiệm bội bậc lẻ (x − α), (x − α)3 , ã thì hàm số y = f (x) đổi dấu qua α BÀI TẬP MẪU Ví dụ Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình bên Số điểm cực
trị hàm số g(x) = f x3 + 3x2 là A B C D 11 y O x Lời giải Phân tích hướng dẫn giải Å ã DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số cực trị hàm hợp f u(x) biết đồ thị hàm số f (x) HƯỚNG GIẢI
B1 Tính đạo hàm hàm số: g(x) = f x3 + 3x2 B2 Dựa vào đồ thị hàm f (x) ta suy số nghiệm phương trình g (x) =
B3 Lập bảng biến thiên hàm số g(x) = f x3 + 3x2 và suy số cực trị LỜI GIẢI CHI TIẾT 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN y a c O x b Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên y = f (x) sau x −∞ f (x) a − + +∞ Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA c b − +∞ + +∞ f (b) f (x) f (a) f (c)
0 g(x) = f x3 + 3x2 ⇒ g (x) = x3 + 3x2 f x3 + 3x2 = 3x2 + 6x f x3 + 3x2 ñ x = −2



  x=0 

3x + 6x =  g (x) = ⇔ 3x + 6x f x + 3x = ⇔ ⇔  x3 + 3x2 = a < (1)
 f x + 3x =  x3 + 3x2 = b ∈ (0; 4) (2)  ñ x3 + 3x2 = c > ñ Xét hàm số h(x) = x3 + 3x2 ⇒ h(x) = 3x2 + 6x ⇒ h(x) = ⇔ x=0 x = −2 Bảng biến thiên x −∞ h0 (x) −2 + +∞ − + +∞ h(x) −∞ Từ bảng biến thiên, ta thấy • Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm • Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm • Đường thẳng y = c cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm (3) Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Như vậy, phương trình g (x) = có tất nghiệm đơn phân biệt
Vậy hàm số g(x) = f x3 + 3x2 có cực trị Cách trình bày khác DẠNG TOÁN Đây là Dạng toán sử dụng ïđồ thị ò (hoặc bảng biến thiên) hàm số y = f (x) (hoặc y = f (x)) để tìm cực trị hàm số g(x) = f u(x) HƯỚNG GIẢI B1: Lập bảng biên thiên hàm số y = f (x) ∇ Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) xác định cực trị hàm số y = f (x) ∇ Lập bảng biến thiên −∞ f (x) a − c b + +∞ − +∞ + +∞ f (b) f (x) f (a) f (c)
B2: Tìm các điểm tới hạn hàm số g(x) = f x3 + 3x2

∇ Đạo hàm g (x) = 3x2 + 6x · f x3 + 3x2  x=0  x = −2 ñ  3x + 6x =  ∇ Cho g (x) = ⇔ ⇔ x3 + 3x2 = a; a <
 f x + 3x = x3 + 3x2 = b; < b <  x3 + 3x2 = c; c > B3: Khảo sát hàm số h(x) = x3 + 3x2 để tìm số giao điểm đồ thị h(x) = x3 + 3x2 với các đường thẳng y = a, y = b, y = c y y=c y=b −2 O y =xa 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN x Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau x −∞ f (x) a − c b + +∞ − +∞ + +∞ f (b) f (x) f (a) f (c)


Ta có g(x) = f x3 + 3x2 ⇒ g (x) = 3x2 + 6x · f x3 + 3x2  x=0 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA  x = −2 ñ  3x + 6x =  ⇔ x3 + 3x2 = a; a < Cho g (x) = ⇔
 f x + 3x = x3 + 3x2 = b; < b <  x3 + 3x2 = c; c > Xét hàm số h(x) ñ= x3 + 3x2 ⇒ h0 (x) = 3x2 + 6x x=0 Cho h0 (x) = ⇔ x = −2 Bảng biến thiên x −∞ h0 (x) −2 + +∞ − 0 + +∞ h(x) −∞ Ta có đồ thị hàm h(x) = x3 + 3x2 sau y y=c y=b −2 O x y=a Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm Đường thẳng y = c cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm Như phương trình g(x) = có tất nghiệm đơn phân biệt
Vậy hàm số g(x) = f x3 + 3x2 có cực trị Chọn phương án C BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên
Tìm số điểm cực trị hàm số g(x) = f x2 − A B C D y O −2 Lời giải
Ta có g (x) = 2xf x2 − ñ g (x) = ⇔ x=0  ←→ f x2 − =
x=0  x − = −2  ⇔ x = ±1 x2 − = 1(nghiệm kép) x = ±2(nghiệm kép) Bảng biến thiên x g0 −∞ −2 − −1 − 0 + − g Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Chọn phương án B Câu  x=0 theo đồ thị f (x) −1 +∞ + + x 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) trên R và đồ thị hàm số f (x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x2 − 2x − 1) là A B C D y −1 O x −2 −4 Lời giải Ta có: g (x) = (2x − 2)f (x2 − 2x − 1) Nhận xét:   x=1 x=0 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA   g (x) = ⇔ x2 − 2x − = −1 ⇔ x = ±1 x2 − 2x − = x = 2; x = Ta có bảng biến thiên: x −∞ g (x) −1 − 0 + + − +∞ − + g(1) g(x) g(−1) f (3) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị Chọn phương án D Câu Cho hàm số bậc bốn y = f (x) Đồ thị hình bên là đồ thị √
đạo hàm f (x) Hàm số g(x) = f x2 + 2x + có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D y −1 O Lời giải x+1 Ta có g (x) = √ x2 + 2x + f0 √
x2 + 2x + x Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN  x+1=0  p x = −1  x2 + 2x + = −1 x+1=0 √ theo đồ thị f (x) p  Äp ä ⇔ x = −1 + Suy g (x) = ←→ ←→   x2 + 2x + = √ f x2 + 2x + = p x = −1 − " x2 + 2x + = Bảng xét dấu −∞ x f0 −1 − − √ −1 + −1 + − √ +∞ + √
x2 + 2x + có điểm cực trị Từ đó suy hàm số g(x) = f Chọn phương án C −∞ x f (x) −2 − + +∞ + −
Hỏi hàm số g(x) = f x2 − 2x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A B C Lời giải
Ta có g (x) = (2x − 2)f x2 − 2x ;  D x=1  x − 2x = −2 2x − = theo BBT f (x) g (x) = ⇔ ←→ ⇔
x2 − 2x = 1(nghiệm kép) f x − 2x =  ñ x2 − 2x =  x=1 √  x = ± 2(nghiệm kép) ⇔ x = −1  x=3 Bảng biến thiên x g0 −∞ −1 + 1− − √ − 1+ + √ f (−1) + f (3) g f (1) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu Chọn phương án A +∞ − 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu y = f (x) sau Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm x −∞ số f (x) sau.Số điểm cực trị hàm số +∞
y = f 4x2 − 4x là f (x) A B C D Lời giải  −1 +∞ −3 −1 x = a ∈ (−∞; −1)  x = b ∈ (−1; 0) Dựa vào bảng biến thiên ta có: f (x) = ⇔  x = c ∈ (0; 1)  x = d ∈ (1; +∞)
Ta có: y = (8x − 4)f 4x2 − 4x    4x − 4x = a ∈ (−∞; −1)  Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA x= ñ y0 = ⇔ 8x − = f 4x2 − 4x =
⇔ 4x2 − 4x = b ∈ (−1; 0)  4x2 − 4x = c ∈ (0; 1)  4x2 − 4x = d ∈ (1; +∞) ⇒ 4x2 − 4x = −1 và f (−1) = −3 6= Mặt khác: 4x2 − 4x = (2x − 1)2 − ≥ −1 nên: 4x2 − 4x = a vô nghiệm 4x2 − 4x = b có nghiệm phân biệt x1 , x2 4x2 − 4x = c có nghiệm phân biệt x3 , x4 4x2 − 4x = d có nghiệm phân biệt x5 , x6 Vậy phương trình y = có nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Ta có x = Chọn phương án C Câu Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3
Số điểm cực trị hàm số f x2 − 2x là A B Lời giải −1 C +∞ D Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN −∞ +∞ x −1 a c b y +∞ +∞ d −1 −3 Từ bảng biến  thiên ta có phương trình f (x) = có các nghiệm tương ứng là x = a, a ∈ (−∞; −1)  x = b, b ∈ (−1; 0) f (x) = ⇔  x = c, c ∈ (0; 1)  x = d, d ∈ (1; +∞)

Xét hàm số y = f x2 − 2x ⇒ y = 2(x − 1)f x2 − 2x  x=1 x2 − 2x = d Vẽ đồ thị hàm số h(x) = x2 (4) − 2x y O x −1 Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình (1) vô nghiệm Các phương trình (2); (3); (4) phương trình có nghiệm Các nghiệm phân biệt
Vậy phương trình y = có nghiệm phân biệt nên hàm số y = f x2 − 2x có điểm cực trị Chọn phương án C Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) trên khoảng (−∞; +∞) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Đồ thị hàm số y = (f (x))2 có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên y O x 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN  x − 2x = a (1) ñ 
x − =  Giải phương trình y = ⇔ 2(x − 1)f x − 2x = ⇔ ⇔ x2 − 2x = b (2)
 f x − 2x = x2 − 2x = c (3)  Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN x x1 −∞ f (x) − x2 + +∞ − +∞ + +∞ f (0) f (x) f (x1 ) ñ y = (f (x))2 ⇒ y = 2f (x) · f (x) = ⇔ f (x2 ) f (x) = f (x) =   x=0 x = x1   Quan sát đồ thị ta có f (x) = ⇔ x = và f (x) = ⇔ x = với x1 ∈ (0; 1) và x2 ∈ (1; 3) x=3 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ® x = x2 f (x) > ñ   f (x) > x ∈ (3; +∞) Suy y > ⇔  ⇔ ⇔ x ∈ (0; x1 ) ∪ (1; x2 ) ∪ (3; +∞) ® x ∈∈ (0; x1 ) ∪ (1; x2 )  f (x) < f (x) < Từ đó ta lập bảng biến thiên hàm số y = (f (x))2 x −∞ y0 x1 − +∞ + x2 − y (x1 ) + +∞ − + +∞ y (x2 ) y y(0) y(1) y(3) Suy hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn phương án D Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số hình bên Hàm số g(x) =
f −x2 + 3x có bao nhiêu điểm cực đại? A B C D y −2 x O −2 Lời giải
Ta có g (x) = (−2x + 3) · f −x2 + 3x ; Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN 3 √  x= ñ  x = ± 17 − 2x + = theo đồ thị f (x)    ⇔ g (x) = ⇔ ←→
  − x + 3x = −2 f −x2 + 3x =  x = − x2 + 3x = x =   x= Bảng biến thiên 3− −∞ x g0 + √ 17 − + 0 3+ − √ 17 +∞ + − g Câu ï ò Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g(x) = f f (x) có y bao nhiêu điểm cực trị? A B O C D x −4 Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy ñ f (x) đạt cực trị x = 0, x = x = 0(nghiệm đơn) Suy f (x) = ⇔ x = 2(nghiệm đơn)  ï ò f (x) = ï ò 0 0  Ta có g (x) = f (x) · f f (x) ; g (x) = ⇔ f f (x) = ñ • f (x) = ⇔ ï ò x = 0(nghiệm đơn) x = 2(nghiệm đơn) f f (x) = ⇔ ñ f (x) = (1) f (x) = (2) 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Chọn phương án B Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN y y=2 O x −4 Dựa vào đồ thị suy ra: X Phương trình (1) có hai nghiệm x = (nghiệm kép) và x = a (a > 2) Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA X Phương trình (2) có nghiệm x = b (b > a) Vậy phương trình g (x) = có nghiệm bội lẻ là x = 0, x = 2, x = a và x = b Suy hàm số ï ò g(x) = f f (x) có điểm cực trị Chọn phương án C Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Số điểm cực
trị hàm số g(x) = f −x4 + 4x2 là A B C D 11 y O Lời giải y a c O x b Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên y = f (x) sau: x −∞ f (x) a − +∞ c b + − + +∞ f (b) f (x) f (a) +∞ f (c) x Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN
0 g(x) = f −x4 + 4x2 ⇒ g (x) = −x4 + 4x2 f −x4 + 4x2 = −4x3 + 8x f −x4 + 4x2

g (x) = ⇔ −4x3 + 8x f −x4 + 4x2 = ñ √ x=±



  x=0  − 4x + 8x =  ⇔ ⇔
 − x4 + 4x2 = a < (1)  f −x + 4x =   − x4 + 4x2 = b ∈ (0; 4) (2)  ñ − x4 + 4x2 = c > Xét hàm số h(x) = −x4 (3) + 4x2 ñ ⇒ h0 (x) = −4x3 + 8x ⇒ h(x) = ⇔ x=0 √ x = ± Bảng biến thiên √ − −∞ h0 (x) + √ − + +∞ 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN x − h(x) −∞ −∞ Từ bảng biến thiên, ta thấy • Đường thẳng y = a < cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm • Đường thẳng y = b ∈ (0; 4) cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm • Đường thẳng y = c > cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm Như vậy, phương trình g (x) = có tất nghiệm đơn phân biệt
Vậy hàm số g(x) = f x3 + 3x2 có cực trị Chọn phương án C Câu 11 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 + − +∞ + − y −∞ Tìm số điểm cực trị hàm số g(x) = f (3 − x) A B Lời giải Ta có g (x) = −f (3 − x) −1 C −∞ D Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN • g(x) = ⇔ f (3 − x) = theo BBT ñ ←→ 3−x=0 3−x=2 ñ ⇔ x=3 x = • g (x) không xác định ⇔ − x = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ g0 + − +∞ + − g Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA −∞ −1 −∞ Vậy hàm số g(x) = f (3 − x) có điểm cực trị Chọn phương án B Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y = f (x) + 2x là A B C D y −1 x O −2 Lời giải ñ Đặt g(x) = f (x) + 2x suy g (x) = ⇔ f (x) + = ⇔ f (x) = −2 ⇔ f (x) Dựa vào đồ thị ta có: Trên (−∞; −1) thì > −2 ⇔ f (x) + > • Trên (−1; x0 ) thì f (x) > −2 ⇔ f (x) + > • Trên (x0 ; +∞) thì f (x) < −2 ⇔ f (x) + < x g (x) −∞ x0 −1 + + f (x0 ) g(x) Vậy hàm số g(x) = f (x) + 2x có cực trị Chọn phương án B Câu 13 +∞ − x = −1 x = x0 > −1 Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g(x) = f (x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị? A B C D y −1 x O −3 y −1 O −3 x y = −3  x = −1  x = 0 Dựa vào đồ thị ta suy g (x) = ⇔  x =  x=2 Ta thấy x = −1, x = 0, x = là các nghiệm đơn và x = là nghiệm kép nên đồ thị hàm số g(x) = f (x) + 3x có điểm cực trị Chọn phương án B Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số g(x) = 2f (x)−x2 +2x+2017 A B C D y −1 O −2 Lời giải x 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Lời giải Ta có g (x) = f (x) + 3; g (x) = ⇔ f (x) = −3 Suy số nghiệm phương trình g (x) = chính là số giao điểm đồ thị hàm số f (x) và đường thẳng y = −3 Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Ta có g (x) = 2f (x) − 2x + = [f (x) − (x − 1)] Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm: (−1; −2), (1; 0), (3; 2) y −1 O x −2 Dựa vào đồ thị ta có  Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA x = −1 g (x) = ⇔ [f (x) − (x − 1)] = ⇔ x =  là các nghiệm đơn x=3 Vậy hàm số y = g(x) có điểm cực trị Chọn phương án B Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = 2f (x) + x2 đạt cực tiểu điểm A x = −1 B x = C x = D x = y O x −1 −2 Lời giải Ta có g, (x) = 2f (x) + 2x; g (x) = ⇔ f (x) = −x Suy số nghiệm phương trình g (x) = chính là số giao điểm đồ thị hàm số f (x) và đường thẳng y = −x y −1  x = −1  x = Dựa vào đồ thị ta suy g (x) = ⇔  x =  x = 2 x −1 −2 Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Bảng biến thiên x −∞ g0 −1 + − + +∞ + 0 + g(−1) g g(0) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực tiểu x = Chọn phương án B Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình y −1 O x −2 Lời giải Ta có g (x) = f (x) − x2 + 2x − 1; g (x) = ⇔ f (x) = (x − 1)2 Suy số nghiệm phương trình g (x) = chính là số giao điểm đồ thị hàm số f (x) và parapol (P ) : y = (x − 1)2 y −1 O x −2  x=0  Dựa vào đồ thị ta suy g (x) = ⇔ x = x = Bảng biến thiên x g (x) −∞ − + +∞ − g(1) g(x) g(0) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g(x) đạt cực đại x = Chọn phương án C g(2) + 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN x3 vẽ bên Hàm số g(x) = f (x) − + x2 − x + đạt cực đại A x = −1 B x = C x = D x = Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu 17 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = 3f (x) + x3 − 15x + là A B C D y 1 O x Lời giải Ta có g (x) = 3f (x) + 3x2 − 15; g (x) = ⇔ f (x) = − x2 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA y O x Đồ thị hàm số f (x) cắt đồ thị hàm số y = − x2 hai điểm A(0; 5), B(2; 1) Trong đó x = là nghiệm bội bậc 2; x = là nghiệm đơn Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn phương án B Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số g(x) =
f −x2 + 3x có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D y −2 O −2 Lời giải Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau x Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN x −∞ y0 −2 + +∞ − + +∞ y −∞ −2

Ta có g(x) = f −x2 + 3x ⇒ g (x) = (−2x + 3) · f −x2 + 3x  x=  √  x= ñ  x = ± 17  − 2x + =   ⇔ Cho g (x) = ⇔ ⇔
− x + 3x = −2   f −x + 3x =  x = − x2 + 3x = Như phương trình g (x) = có tất nghiệm đơn phân biệt
Vậy hàm số g(x) = f −x2 + 3x có cực trị Chọn phương án C Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D y x −1 O Lời giải Gọi x = a, với < a < là điểm cực tiểu hàm số y = f (x) Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau x −∞ f (x) a + − f (x) −∞
Ta có y = f (x2 ) ⇒ y = 2x · f x2 +∞ + +∞ f (0) f (a) 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN x = Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN  ñ Cho y = ⇔ 2x = f x2 =
x=0 ñ x=0  ⇔ x = ⇔ √ , với < a < x2 = a
Bảng biến thiên hàm số y = f x2 x √ − a −∞ y0 x=± a − √ + +∞ − +∞ a + +∞ f (0) y √ f (− a) √ f ( a) Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Vậy hàm số y = f x2 có cực trị Chọn phương án A Câu 20 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm
số y = f x2 + 2x là A B C D y −1 x O −1 −3 Lời giải Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau x −∞ f (x) −1 − 0 + +∞ +∞ − + +∞ f (x) −3

Ta có y = f x2 + 2x ⇒ y = (2x + 2) · f x2 + 2x   x = −1 −1 x = −1   x + 2x = −1 x = −2 2x + = 0  Cho y = ⇔ ⇔ ⇔
 x = f x + 2x =  x2 + 2x = ñ x2 + 2x =
Bảng biến thiên hàm số y = f x2 + 2x x = −1 ± √ Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN x −∞ y0 −1 − − √ −2 + 0 −1 − 0 + −1 + − √ +∞ +∞ + +∞ y
Vậy hàm số y = f x2 + 2x có cực trị Chọn phương án C Câu 21 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau x −∞ −3 +∞ +∞ +∞ −3 −2 Số điểm cực trị hàm số y = f (6 − 3x) là A B Lời giải Ta có y = −3 · f (6 − 3x)   x=3 − 3x = −3   Cho y = ⇔ 6 − 3x = ⇔  x = − 3x = C D x = Bảng biến thiên x −∞ y0 − + +∞ − + Nhận xét: y đổi dấu lần qua các nghiệm nên phương trình y = có nghiệm phân biệt Vậy hàm số y = f (6 − 3x) có cực trị Chọn phương án C Câu 22 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau x −∞ −5 +∞ −2 +∞ +∞ f (x) −5
Số điểm cực trị hàm số g(x) = f x2 − là A B −1 C D 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN f (x) Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Lời giải
Ta có g (x) = 2x · f x2 −  x=0  x − = a, ñ  2x =  ⇔ x2 − = b, Cho g (x) = ⇔
 f x −5 =0 x2 − = c,  x2 − = d, a < −5 −5 < b < −2 −2 < c < d > • Phương trình x2 = a + < 0, a < −5 nên phương trình vô nghiệm • Phương trình x2 = b + > 0, −5 < b < −2 nên phương trình nghiệm phân biệt • Phương trình x2 = c + > 0, −2 < c < nên phương trình nghiệm phân biệt Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA • Phương trình x2 = d + > 0, d > nên phương trình nghiệm phân biệt Nhận xét: nghiệm trên khác đôi nên phương trình g (x) = có nghiệm phân biệt
Vậy hàm số g(x) = f x2 − có cực trị Chọn phương án A Câu 23 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau x −∞ +∞ +∞ f (x)   Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x + 1)2 là A B C D Lời giải  

Ta có g(x) = f (x + 1)2 = f x2 + 2x + ⇒ g (x) = (2x + 2) · f x2 + 2x +  x = −1  x + 2x + = a, 2x + = Cho g (x) = ⇔ ⇔
x2 + 2x + = b, f x + 2x + =  ñ x2 + 2x + = c, a<0 0<b<3 c > • x2 + 2x + − a = có ∆ = 4a < 0, a < nên phương trình vô nghiệm • x2 + 2x + − b = có ∆ = 4b > 0, < b < nên phương trình có nghiệm phân biệt • x2 + 2x + − c = có ∆ = 4c > 0, c > nên phương trình có nghiệm phân biệt Nhận xét: nghiệm trên khác đôi nên phương trình g (x) = có nghiệm phân biệt   Vậy hàm số g(x) = f (x + 1)2 có cực trị Chọn phương án A Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu 24 Cho hàm số f (x) liên tục trên R, bảng biến thiên hàm số f (x) sau −∞ x −3 +∞ +∞ f (x) x2 + x Å Số điểm cực trị hàm số g(x) = f A Lời giải Ta có g (x) ã là B x2 − = ·f x2 Å C D x2 + x ã  x2 + x2 −  = a, =0   x x ã Å Cho g (x) = ⇔  ⇔  x2 +  x2 +  = b, f =0  x x  x +1 = c, x   a < −2 −2 < b < c > • x2 − = có nghiệm phân biệt x = ±1 x2 + x Tập xác định D = R \ {0} x2 − Ta có h0 (x) = x2 Cho h (x) = ⇔ x = ±1 • Xét hàm số h(x) = Bảng biến thiên x y0 −∞ + −1 0 − − y −2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy X h(x) = a có nghiệm phân biệt, với a < −2 X h(x) = b vô nghiệm, với −2 < b < X h(x) = c có nghiệm phân biệt, với c > +∞ + 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN x2 − =  Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Å Vậy hàm số g(x) = f x2 + x ã có điểm cực trị Chọn phương án A Câu 25 Cho hàm số f (x) liên tục trên R, bảng biến thiên hàm số f (x) sau −∞ x −1 +∞ 2 f (x) Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Số điểm cực trị hàm số g(x) = f A Lời giải Ta có g (x) = x + 1 x−1 là B C D −2 x+1 · f0 (x −  1) x−1  x+1 Cho g (x) = ⇔ f =0 x−1 x + = a, a < −1 x − x +   x − = b, −1 < b < ⇔ x +   x − = c, < c <  x+1 = d, d > x−1 x+1 Xét hàm số h(x) = x−1   • Tập xác định D = R \ {1} Ta có h(x) = −2 > 0, ∀x ∈ D (x − 1)2 • Bảng biến thiên x f (x) −∞ +∞ + + f (x) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình h(x) = a, h(x) = b, h(x) = c, h(x) = d có nghiệm phân biệt   x+1 Vậy hàm số g(x) = f có cực trị x−1 Chọn phương án A Câu 26 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN x −∞ f (x) −1 − + +∞ +∞ − + +∞ f (x) 1 Câu 27 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Hàm số g(x) = f (x) + A x = x2 y + 2020 đạt cực đại điểm nào sau đây? B x = C x = −3 D x = ±3 −1 −3 − 12 O 3 x −1 −3 −5 Lời giải Ta có g (x) = f (x) + x Cho g (x) = ⇔ f (x) = −x Nhận thấy đường thẳng y = −x cắt đồ thị hàm số y = f (x) ba điểm x = ±3 ; x = 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Hàm số g(x) = 3f (x) + đạt cực tiểu điểm nào sau đây? A x = −1 B x = C x = ±1 D x = Lời giải Ta có g (x) = 3f (x) Do đó điểm cực tiểu hàm số g(x) trùng với điểm cực tiểu hàm số y = f (x) Vậy điểm cực tiểu hàm số là x = ±1 Chọn phương án C Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN y −1 −3 O 3 x − 12 −1 −3 −5 Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Ta có bảng biến thiên hàm số g(x) = f (x) + −∞ x g (x) x2 + 2020 −3 + − 0 +∞ + g(−3) − g(3) g(x) g(1) −∞ ñ f (t) > −t ⇔ ñ t < −3 ⇒ 1<t<3 − x < −3 1<1−x<3 −∞ ñ ⇔ x>4 −2<x<0 Chọn phương án D Câu 28 Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, đồ thị hình bên là đồ thị
hàm số y = f (x) Xét hàm số g(x) = f x2 − Mệnh đề nào đây sai? A Hàm số g(x) đạt cực tiểu x = ±2 B Hàm số g(x) đạt cực đại x = C Hàm số g(x) có điểm cực trị D Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2) Lời giải
Ta có: g (x) = 2x · f x2 −   x=0 x=0 ñ x =   Cho g (x) = ⇔ ⇔ x2 − = −1 ⇔ x = ±1
f Ta có bảng xét dấu x −2 =0 x2 − = x = ±2 y −1 O −4 x Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN −∞ x −2 −1 − 2x f − x2
g(x) − − + − − − + + + 0 +∞ + + − − + − − + Chọn phương án C Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) trên R và đồ thị hàm số
y = f (x) hình vẽ Hàm số g(x) = f x2 − 2x − đạt cực đại giá trị nào sau đây? A x = B x = C x = −1 D x = y O −2 −4 Lời giải
Ta có g (x) = (2x − 2) · f x2 − 2x −  x=0  x=1  x = ±1  Cho g (x) = ⇔ x2 − 2x − = −1 ⇔  x =  x − 2x − = x = Ta có bảng biến thiên x g (x) −∞ −1 − 0 + + − − g(1) g(x) g(−1) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x = Chọn phương án D Câu 30 +∞ f (3) + x 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN −1 Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R thoả mãn f (2) = f (−2) = và đồ thị hàm số y = f (x) có dạng hình bên Hàm số y = f 2 (x) nghịch  biến trên khoảng nào các khoảng sau? A −1; C (−2; −1) B (−1; 1) D (1; 2) y −2 O x x Lời giải ñ Ta có f (x) = ⇔ x=1 x = ±2 , với f (2) = f (−2) = Ta có bảng biến thiên −∞ x Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA f (x) −2 + − +∞ + 0 − f (x) f (1) −∞ −∞ 0 Ta có y = f (x) ñ ⇒ y = 2f (x)ñ · f (x) Cho y = ⇔ f (x) = f (x) = ⇔ x = ±2 x = 1; x = ±2 Bảng xét dấu x −∞ −2 f (x) + − f (x) − − +∞ y= f (x) +∞ + − − − +∞ y(1) y(−2) y(2) Chọn phương án D Câu 31 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên và f (−2) = f (2) = Hàm số g(x) = [f (3 − x)]2 nghịch biến trên khoảng nào các khoảng sau? A (−2; −1) B (1; 2) C (2; 5) D (5; +∞) y −2 O Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x), suy bảng biến thiên hàm số f (x) sau Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN x −∞ y0 −2 + − +∞ + − 0 y y(1) −∞ −∞ Từ bảng biến thiên suy f (x) ≤ 0, ∀x ∈ R Ta có g (x) = −2f (3 − x) · f (3 − x)   − x = −2 x=5 ñ f (3 − x) =   Cho g (x) = ⇔ ⇔ 3 − x = ⇔ x = f (3 − x) = 3−x=2 Vì f (x) ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ f (3 − x) ≤ 0, ∀x ∈ R Do đó −2f (3 − x) > 0, ∀x ∈ R x = 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Bảng biến thiên x −∞ f (3 − x) − + −2f (3 − x) + + g (x) − + 0 +∞ − + + + − + Suy hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1), (2; 5) Chọn phương án C Câu 32 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = f (|3 − x|) đồng biến trên khoảng nào các khoảng sau A (−∞; −1) B (−1; 2) C (2; 3) D (4; 7) y −1 O Lời giải Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) x Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN −∞ x f (x) −1 − + 0 +∞ − + +∞ +∞ f (x) ® Ta có g(x) = f (|3 − x|) = f (3 − x), x ≤ f (x − 3) x > • Với x ≤ đó g (x) = −f (3 − x) Hàm số g(x) đồng biến ⇔ g (x) > ñ Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA ⇔ −f (3 − x) > ⇔ f (3 − x) < ⇔ − x < −1 1<3−x<4 Kết hợp điều kiện x ≤ 3, ta −1 < x < Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−1; 2) ñ ⇔ x>4 − < x < • Với x > đó g (x) = f (x − 3) Hàm số g(x) đồng ñbiến ⇔ g (x) > ñ − < x − < 2<x<4 ⇔ f (x − 3) > ⇔ ⇔ x−3>4 x > ñ Kết hợp điều kiện x > 3, ta 3<x<4 x > Vậy hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (3; 4) và (7; +∞) Chọn phương án B Câu 33 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm √
số g(x) = f x2 + 4x + có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D y −1 O Lời giải Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) x Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN −∞ x −1 f (x) − + +∞ − + +∞ +∞ f (x) Ta có g(x) = f √ x2 + 4x + ⇒ g (x) = √ " Cho g (x) = ⇔
x+2 x2 + 4x + · f0 √
x2 + 4x + x+2=0 f0  x+1=0 Äp ä x2 + 2x + =   x = −1 x+1=0 x2 + 4x − = x = −2 ± 10 x2 + 4x + = √
Vì g (x) = có nghiệm bội lẻ nên hàm số g(x) = f x2 + 4x + có điểm cực trị Chọn phương án A Câu 34 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hàm số g(x) = √ √
x2 + 2x + − x2 + 2x + đồng biến khoảng nào sau đây f   1  ; +∞ A (−∞; −1) B −∞; C D (−1; +∞) 2 y O Lời giải Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) x −∞ f (x) + +∞ − + +∞ f (x) −∞ √
x2 + 2x + − x2 + 2x + Å ã √ √
1 ⇒ g (x) = (x + 1) √ −√ · f0 x2 + 2x + − x2 + 2x + x2 + 2x + x2 + 2x + 1 Dễ thấy √ −√ < với x ∈ R (1) x2 + √ 2x + x2 + √ 2x + Đặt u = u(x) = x2 + 2x + − x2 + 2x + √ √ Dễ thấy x2 + 2x + − x2 + 2x + > ⇔ u(x) > (2) √ √ 1 p Mặt khác x2 + 2x + − x2 + 2x + = p ≤√ <1 2 2+1 (x + 1) + + (x + 1) + Ta có g(x) = f √ x 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN p √   ⇔ px + 4x + = ⇔ x + 4x + = ⇔ x = −2 ± √2 Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN ⇔ u(x) < (3) Từ (2), (3) ⇒ < u(x) < Kết hợp đồ thị ta suy f (u) > 0, với < u < (4) Từ (1) và (4) ⇒ g(x) ngược dấu với dấu nhị thức h(x) = x + Bảng biến thiên x −∞ −1 h(x) − g (x) + +∞ + − g(x) −∞ −∞ Chọn phương án A Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Câu 35 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ f (x) −1 + +∞ − + +∞ f (x) −∞ −3 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình |f (1 − 3x) + 1| = m có nhiều nghiệm nhất? A m > B m < C < m < D m < Lời giải Đặt g(x) = f (1 − 3x) + ⇒ g (x) = −3 · f (1 − 3x)  ñ x= − 3x = −1 Cho g (x) = ⇔ f (1 − 3x) = ⇔ ⇔ − 3x = x=− Bảng biến thiên x −∞ g (x) − − 3 + +∞ +∞ − g(x) −2 +∞ −∞ +∞ |g(x)| 0 Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN Để phương trình |f (1 − 3x) + 1| = m có nhiều nghiệm ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị y = |g(x)| nhiều điểm ⇔ < m < Chọn phương án C Câu 36 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ {0} và có bảng biến thiên hình vẽ x x0 −∞ f (x) − +∞ − + +∞ +∞ +∞ f (x) −∞ Số nghiệm phương trình |f (2x − 1)| − 10 = là A B C Lời giải 10 Đặt t = 2x − 1, phương trình đã cho trở thành |f (t)| = D x −∞ x0 +∞ +∞ +∞ +∞ +∞ |f (x)| Suy phương trình |f (t)| = 10 có nghiệm phân biệt nên phương trình |f (2x − 1)| − 10 = có nghiệm phân biệt Chọn phương án C Câu 37 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Đồ thị hàm số g(x) = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D y −2 Lời giải Ta có g(x) = f (x) ⇒ g (x) = · f (x) · f (x) Vì f (x) > 0, với x ∈ R nên g (x) = ⇔ f (x) = ⇔ x = ±1 Từ đó suy g(x) = f (x) có hai điểm cực trị Chọn phương án B −1 O x 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN t+1 10 Với nghiệm t thì có nghiệm x = nên số nghiệm phương trình |f (t)| = số nghiệm |f (2x − 1)| − 10 = Bảng biến thiên hàm số y = |f (x)| là Å ã 46 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP F U (X) KHI BIẾT ĐỒ PHÁT THỊTRIỂN HÀM SỐ ĐỀ MINH HỌA LẦN  BẢNG ĐÁP ÁN  Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 11 21 31 B B C C 12 22 32 D B A B 13 23 33 C B A A 14 24 34 A B A A 15 25 35 C B A C 16 26 36 C C C C 17 27 37 D B D B B 18 C 28 C C 19 A 29 D 10 C 20 C 30 D