D46 - Câu 46-TÌM-CỰC-TRỊ-HÀM-SỐ-HỢP-f(u(x)-KHI-BIẾT-ĐỒ-THỊ-HÀM-SỐ-f(x) - Muc do 1

Câu Hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ( x +1) + m Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B y = f ( x +1) + m ( C ) ban đầu sau: Đồ thị hàm số suy từ đồ thị ( C ) sang trái đơn vị, sau tịnh tiến lên (hay xuống dưới) m đơn vị Ta đồ + Tịnh tiến ( C ¢) : y = f ( x +1) + m thị ( C ¢) nằm trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta đồ thị hàm số + Phần đồ thị y = f ( x +1) + m Ta bảng biến thiên của hàm số y = f ( x +1) + m sau y = f ( x +1) + m ( C ¢) : y = f ( x +1) + m phải cắt Để hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số trục Ox giao điểm ìï m > ïï í - +m ³ ïï C ¢) : y = f ( x +1) + m ï - +m ( 1)   Theo giả thiết Từ x = Ỵ ( - 2;b) f ( 0) < ( 2) ( 1) ( 2) , suy g¢( 0) < khoảng ( - 2;b) g¢( x) Nhận thấy x =- 2; x = a; x = b nghiệm đơn nên đổi dấu qua nghiệm Nghiệm x = nghiệm kép nên g¢( x) khơng đổi dấu qua nghiệm này, bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm x = khơng ảnh hưởng đến q trình xét dấu g¢( x) Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có đồ thị hình v Gọi m số nghiệm phương trình A m = B m = f ( f ( x) ) = Khẳng định sau đúng? C m = D m = Lời giải Chọn B Đặt f ( u) f ( x) = u nghiệm phương trình với đường thẳng y = f ( f ( x) ) = hồnh độ giao điểm đồ thị  f ( x ) = u1   f ( x ) = u2  f ( x) = u  5  u3 ∈  ;3÷ u ∈ ( −1;0 ) u2 ∈ ( 0;1) 2  Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm với , , f ( x) Tiếp tục xét số giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y = u1 , y = u2 , y = u3 f ( f ( x) ) = Dựa vào đồ thị ta có giao điểm Suy phương trình ban đầu có nghiệm Câu 12 Cho hàm số bậc năm g ( x ) = f ( x + x ) − x3 − x A y = f ( x) có đồ thị y = f ′( x) hình bên Số điểm cực trị hàm số B C 10 Lời giải D 11 Chọn C g ′ ( x ) = ( 3x + x ) f ′ ( x + 3x ) − x − 12 x = ( 3x + x )  f ′ ( x + 3x ) −  Ta có 3 x + x = g′( x ) = ⇔   f ′ ( x + 3x ) = Câu 75 Cho hàm số y = f ( x) g ( x) = f ( f ( x) ) + Tìm số điểm cực trị hàm số có đạo hàm ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x) ? y −1 O x B A C 10 D Lời giải g′( x) = f ′( f ( x) ) f ′( x )  f ( x) =   f ( x) = a  f ′( f ( x) ) = ⇔ x = ⇔  g′( x ) = ⇔ f ′( f ( x) ) f ′( x ) =  f ′ ( x ) =  x = a f ( x) = có nghiệm đơn phân biệt , ( < a < 3) x1 , x2 , x3 khác a f x =a x x x x x x Vì < a < nên ( ) có nghiệm đơn phân biệt , , khác , , , , a Suy Câu 76 g′( x ) = có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số Cho hàm số bậc bốn Số điểm cực trị hàm số A C y = f ( x) có đồ thị hình vẽ g ( x ) = f ( x3 − 3x ) B D Lời giải g ( x) = f ( f ( x) ) + có điểm cực trị Chọn D 2 f ( t) Đặt t = x − 3x ⇒ t ' = 3x − x Trước hết xét có ba cực trị, hoành độ điểm cực trị tương ứng t = a < −4, t = b ∈ ( −4;0 ) , t = c > t ' =  g ' ( x ) = t ' f ' ( t ) = ⇔  t = a ∪ t = b ∪ t = c ta cần tìm nghiệm t(x) = a, t(x) = b, t(x) = c Ta có khác khác 0; Đồ thị t(x) Từ suy cực trị f '( t ) = có nghiệm x khác khác 0; nên Câu 77 Cho hàm số bậc bốn g ( x ) = f ( x3 + x ) y = f ( x) g '( x ) đổi dấu lần nên có có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số A C Lời giải B D Chọn A g ' ( x ) = 3x + f ' x + 2x ⇒ g ' ( x ) = ⇒ f ' x + 2x = Xét  x + 2x = a ví i a ∈ ( 0;1) ( 1)  ⇒  x + 2x = b ví i b ∈ ( 1; ) ( 2)  ( 3)  x + 2x = Xét hàm số y = x + 2x ⇒ y' = 3x + > ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ g' x =0 Suy ba phương trình có nghiệm nên ( ) có nghiệm phân biệt Vậy hàm g ( x ) = f x + 2x số có điểm cực trị ( ( ) ( ) ( ) ) y = + 3x − x + mx − Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m để hàm số cho có hai điểm cực tiểu tổng hai giá trị cực tiểu tương ứng lớn Tổng tất phần tử S Câu 78 Cho hàm số A B 10 C Lời giải D Chọn A Ta có y = + 3x − x + mx − = x − x − + mx − ìï é ïï x +( m- 3) x- nÕu êx £ - ê y = x2 - 3x- + mx- = ïí ëx ³ ïï ïï - x2 +( m+ 3) x + nÕu - 1< x < ỵ Phá trị tuyệt đối: y = x − 3x − + mx − Hàm số có hai điểm cực tiểu khi: m+3 −1 < < ⇔ −5 < m < ( *) Hai giá trị cực tiểu hai giá trị hàm số x = −1; x = ( **) Suy điều kiện: * ** m ∈ { 2;3; 4} Kết hợp ( ) với ( ) , suy giá trị m nguyên thỏa mãn Tổng tất phần tử S y ( −1) + y ( ) > ⇔ ( − m − ) + ( 4m − ) > ⇔ m > Câu 79 Cho hàm số bậc ba g ( x ) = f ( x − x + 1) A y = f ( x) có đồ thị hình Số điểm cực trị hàm số B C Lời giải D 11 Chọn C  x = a ∈ ( −1;1) ⇔ y = f ( x) f ′( x) =  x = b ∈ ( 2;3) Dựa vào đồ thị ta có: Ta có: g ' ( x ) = ( x3 − 16 x ) f ' ( x − x + 1) x =  x = ⇔  x = −2  x3 − 16 x = ⇔ x ( x − ) =  x − x + = a ∈ ( −1; ) ⇔  4  ′ f x − x + = ( )  x − x + = b ∈ ( 2;3) g ′( x) =  Xét hàm số: h ( x ) = x4 − 8x2 + ( 1) ( 2) x = h′ ( x ) = ⇔ x ( x − ) = = ⇔  x = h′ ( x ) = x − 16 x  x = −2 Ta có , Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ( 1) có bốn nghiệm phân biệt Phương trình Phương trình ( 2) có hai nghiệm phân biệt không trùng với ba nghiệm pt (1) g′( x ) = Vậy phương trình có nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có điểm cực trị Câu 80 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình g ( x) = [ f ( x )] Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu ? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị, ta có x =  x = a (0 < a < 1)  f ( x ) = ⇔  x = (nghiem kep) f ′( x) = ⇔  x =  x =  x = b (1 < b < 3)  x = a (0 < a < 1) x =1   x = b (1 < b < 3)  f ′( x) = g ′( x) = f ′( x) f ( x); g ′( x) = ⇔  ⇔  f ( x) = x =  x = (nghiem boi 2)  x = Ta có Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g ( x) có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 81 Cho hàm số Đặt A y = f ( x) y = g ( x) = f ( x) + ( −1;1) có đồ thị f ′( x) hình vẽ bên x4 − x + 6x y = g ( x) Hàm số đồng biến khoảng nào? ( 1; ) ( −2; − 1) ( 0;1) B C D Lời giải: Chọn A Xét hàm số = f ′ ( x ) − ( −2 x + x − ) Đặt x4 y = g ( x ) = f ( x ) + − x + 6x h ( x ) = −2 x + x − Đồ thị hàm số x = −1; x = 1; x = Khi đồ thị y = f ′( x) h ( x) có y′ = g ′ ( x ) = f ′ ( x ) + x3 − x + đường đứt khúc hình sau cắt đồ thị hàm số y = h ( x) điểm có hoành độ y′ > đồ thị hàm số f ′ ( x ) nằm phía đồ thị hàm số y = h ( x ) Vậy x ∈ ( −1;1) hàm số đồng biến Câu 82 Cho hàm số y = f ′( x − 1) có đồ thị hình vẽ f ( x) − x Hàm số y = π đạt cực tiểu điểm nào? A x = B x = C x = −1 D x = Lời giải: Chọn A y′ =  f ′ ( x ) −  π f ( x ) − x ln π Ta có: ′ ′ ′ y = ⇔ f ( x) − = ⇔ f ( x) = y = f ′( x) y = f ′ ( x − 1) Đồ thị hàm số nhận từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị  x = −2 ⇔ x =   x = f ′( x) = nên x = − x = Do nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu x = Câu 83 Cho hàm số y = f ( x) y = f ′( x) liên tục ¡ có đồ thị g ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) cho hình Đặt A C g ( x ) = g ( 1) [ −3;3] max g ( x ) = g ( 3) [ −3;3] max g ( x ) = g ( 1) [ −3;3] Mệnh đề B D Không tồn giá trị nhỏ Lời giải Chọn B g x = f ( x ) − ( x + 1) Ta có ( ) ⇒ g′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 2) = ⇔ f ′ ( x ) = x + f ′( x) ( −3;3) x = y = x + khoảng g ( −3) g ( 1) g ( 3) Vậy ta so sánh giá trị , , g ( x) đoạn [ −3;3] Quan sát đồ thị ta có hồnh độ giao điểm ∫ g ′ ( x ) dx = ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > −3 Xét ⇔ g ( 1) − g ( −3) > ⇔ g ( 1) > g ( −3) −3 Tương tự xét ∫ g ′ ( x ) dx = 2∫  f ′ ( x ) − ( x + 1) dx < ⇔ g ( 3) − g ( 1) < ⇔ g ( 3) < g ( 1) 1 −3 Xét ⇔ g ( 3) − g ( −3) > ⇔ g ( 3) > g ( −3) ∫ g ′ ( x ) dx = ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1) dx + 2∫  f ′ ( x ) − ( x + 1) dx > −3 Vậy max g ( x ) = g ( 1) [ −3;3] Vậy ta có g ( 1) > g ( 3) > g ( −3) Câu 84 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) ¡ Đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ Đồ y = ( f ( x) ) thị hàm số A có điểm cực trị? B C D Lời giải Chọn B Ta có y = ( f ( x) ) ⇒ y ' = f '( x) f ( x) Từ đồ thị ta có: f '( x) = x = −1, x = Bởi f ( x) không đổi dấu ¡ Từ suy y = ( f ( x) ) f ′( x) O có hai điểm cực trị x = −1, x = y = f ( x) Câu 85 Cho hàm số đồ thị hàm số y có đạo hàm f ′( x) f ′( x) = ¡ , phương trình có nghiệm thực hình vẽ Tìm số điểm cực hàm số y = f ( x2 ) x A C Lời giải B D Chọn C y′ = x f ′ ( x ) Ta có: 2 x = x =   x = x =  ⇔ x = ⇔  x = ±1    x2 = x = ±   y′ = x =  x = ±2 x > x > ⇔  x < −2 ⇔ >0  −1 < x < 0 < x < f ′ ( x2 ) x 2x −∞ − −2 − − − −1 − 0 + + +∞ + + f ′ ( x2 ) + − − + + − − + y′ − + + − + − − + Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 86 Cho hàm số cực đại ? A y = f ( x) có đồ thị hàm số hình bên Hàm số B y = f ( − x2 + 3x ) C có điểm D Lời giải Chọn A g ′ ( x ) = ( −2 x + ) f ′ ( − x + x ) ; Ta có  x=   x =   −2 x + =  ± 17  theo thi f ( x ) g′( x) = ⇔  ¬  →  − x + x = −2 ⇔  x = ′   f ( − x + 3x ) =  − x + 3x = x =  x =  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn#A  + 17  x = ∈  ; +∞ ÷ ÷ g′( x)   Chú ý: Dấu xác định sau: Ví dụ chọn ( 1)  −2 x + = −5 <  theo thi f ( x ) − x + x = −4  → f ′ ( −4 ) > ( 2) (vì f tăng)  + 17  ; +∞  ÷  ÷ g ′ ( x ) = ( −2 x + 3) f ′ ( − x + x ) < 1) 2) , ( (   Từ suy khoảng g′ ( x ) = g′ ( x) Nhận thấy nghiệm phương trình nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu Câu 87 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y = f ( 2x ) đạt cực đại A x= B x = −1 C x = Lời giải D x = −2 Chọn C g ( x ) = f ( 2x ) ⇒ g '( x ) = f '( 2x ) Đặt   x = −1 ⇒ x = −  g ' ( x ) = ⇒ f ' ( x ) = ⇒ 2 x = ⇒ x = 2 x = ⇒ x =   x = −1 ⇒ g ' ( −1) = f ' ( −2 ) > Với  1  1 x = − ⇒ g '  − ÷ = f '  − ÷ <  4  2 Với Với x= 1 ⇒ g '  ÷ = f ' ( 1) > 2 x = ⇒ g ' ( ) = f ' ( ) < Với Ta có BBT sau: Vậy hàm số đạt cực đại x=− x = Câu 88 Cho hàm số bậc năm y = f ( x) g ( x ) = f ( x + 3x ) − x3 − x A B có đồ thị y = f ′( x) hình bên Số điểm cực trị hàm số C 10 D 11 Lời giải Chọn C Ta có g ′ ( x ) = ( x + x ) f ′ ( x + 3x ) − x − 12 x = ( x + x )  f ′ ( x + x ) −  3 x + x = g′ ( x) = ⇔   f ′ ( x + 3x ) = x = 3x2 + x = ⇔   x = −2 Phương trình f ′ ( x3 + x ) Phương trình  x3 + 3x   x + 3x =2⇔  x + 3x  x3 + 3x3  =a4 x = h′ ( x ) = x + x = ⇔  h ( x ) = x + 3x  x = −2 Hàm số có Bảng biến thiên hàm h ( x) : Dựa vào bảng biên thiên hàm h ( x) , ta có Phương trình x + x = a < có nghiệm x1 < −3 Phương trình x + 3x = d > có nghiệm x2 > Phương trình x + x = b ∈ ( 0; ) x + x = c ∈ ( 2;4 ) Phương trình Do đó, phương trình cực trị g′( x) = Câu 89 Cho hàm số đa thức đạo hàm f ′( x) có ba nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm có ba nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y = f ( x) Hỏi hàm số y = g ( x) có mười điểm f ( 0) < có đạo hàm ¡ , đồ thị hình bên đồ thị g ( x ) = f ( x ) + 3x có điểm cực trị ? A B C Lời giải D Chọn B h ( x ) = f ( x ) + 3x x ∈ ¡ Xét hàm số , h′ ( x ) = f ′ ( x ) + x ∈ ¡ ,  x = −1 x = h ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = −3 ⇔  x =  x = h′ ( x ) Với x = nghiệm kép qua nghiệm x = khơng đổi dấu  f ′ ( x ) < −3 ∀x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 0;1)  f ′ ( x ) > −3 ∀x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 1; ) ∪ ( 2; + ∞ ) f ′( x) Dựa vào đồ thị hàm số , ta có:  h ( ) = f ( ) + 3.0 < Mặt khác h ( x ) = f ( x ) + 3x Bảng biến thiên hàm : Từ ta suy bảng biến thiên hàm số g ( x ) = f ( x ) + 3x = h ( x ) ⇒ Hàm số g ( x ) = f ( x ) + 3x = h ( x ) có điểm cực trị Câu 90 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ : f ( 2sinx+1) = f ( m ) Có số nguyên m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn A t ∈ [ −1;3] Đặt t = 2sin x + suy với ∀x ∈ ¡ f ( 2sinx+1) = f ( m ) ⇔ f ( t ) = f ( m) [ −1;3] Phương trình có nghiệm có nghiệm thuộc ⇔ Min f ( t ) ≤ f ( m ) ≤ Max f ( t ) [ −1;3] [ −1;3] −2 ≤ f ( m ) ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Từ bảng biến thiên suy m Suy có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu toán y = f ( x) y = g ( x) f ′( x) g′( x ) y = f ′( x) Câu 91 Cho hai hàm số , có đạo hàm , Đồ thị hàm số g′ ( x ) cho hình vẽ bên Biết f ( 0) − f ( 6) < g ( 0) − g ( 6) h ( x) = f ( x) − g ( x) A h ( 6) h ( 2) , đoạn Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số [ 0;6] là: h ( 2) h ( 6) B , C Lời giải h ( 0) h ( 2) , Chọn A h′ ( x ) = f ′ ( x ) − g ′ ( x ) Ta có h′ ( x ) = ⇔ x = Từ đồ thị ta có bảng biến thiên: Và Hay f ( 0) − f ( 6) < g ( 0) − g ( 6) ⇔ f ( 0) − g ( 0) < f ( 6) − g ( 6) h ( 0) < h ( 6) max h ( x ) = h ( ) h ( x ) = h ( ) [ 0;6] [ 0;6] Vậy ; Câu 92 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên D h ( 2) h ( 0) , g ( x ) = f ( x − 3x + ) Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số D = ¡ g ′ ( x ) = ( x − x ) f ′ ( x3 − 3x + ) Ta có ; x = 3 x − x =  g′ ( x ) = ⇔  ⇔ x =  f ′ ( x − 3x + ) =   f ′ ( x − x + ) = ( ) x = a <  f ′ ( x ) = ⇔  x = b ∈ ( 0; )  x = c > Mặt khác, từ đồ thị hàm số ta thấy Do  x3 − 3x2 + = a  ( 1) ⇔  x3 − 3x + = b  x3 − 3x2 + = c  D 11 ( 2) ( 3) ( 4) x = u′ = ⇔  2 x = Xét hàm số u = x − x + , u′ = x − x , Bảng biến thiên Từ ta có Với a < , phương trình ( ) có nghiệm nhỏ −1 b ∈ ( 0; ) −1; ) ; ( 0; ) ; ( 2;3) Với , phương trình ( ) có ba nghiệm thuộc khoảng ( Với c > , phương trình ( ) có nghiệm lớn g′ x = Vậy ( ) có nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Câu 93 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình bên y = f ( x − 2018 ) + m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số có điểm cực trị Tổng tất giá trị tập S A B C 18 D 12 Lời giải Chọn D Số điểm cực trị hàm số Đồ thị hàm số y = f ( x − 2018 ) + m y = f ( x − 2018 ) + m có điểm cực trị ⇔ đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x − 2018 ) + m điểm ( khơng tính giao điểm điểm cực trị đồ thị hàm số)  −6 < − m ≤ −3 3 ≤ m < ⇔ ⇔  −m ≥  m ≤ −2 m ∈ { 3; 4;5} ⇒ S = { 3; 4;5} Do m nguyên dương nên Vậy tổng tất giá trị tập S bằng: + + = 12 ... ỗx1, - (m + 1) x1 + m + 1? ?? ỗx2, - (m + 1) x2 + m + 1? ? ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç 3 3 è ø è ø Gọi hai điểm cực trị là: ỉ2 ữ ỗ AB = (x2 - x1) + ? ?- (m + 1) (x2 - x1)ữ ữ ữ ỗ ố ứ t = m2 + ³ Þ AB = Đặt ỉ ÷ = (m2 + 1) ỗ... x − 12 ) f ′ ( x − 12 x + m ) Xét g ′ ( x ) = ⇔ ( x − 12 ) f ′ ( x − 12 x + m ) = (*) x = x =   2 x − 12 x + m = ? ?1  x − 12 x + m = ? ?1 (l )  ⇔ ⇔ 2  x − 12 x + m = x − 12 x = −m ( 1) ... = ( 3x - 6x ) f '' ( x - 3x ) é3x2 - 6x = Û x = 0; x = g '' ( x) = Û ê êf '' ( x - 3x ) = ê ë y = f ( x ) , ta có: Từ đồ thị hàm số éx - 3x = ( 1) ê f '' ( x - 3x2 ) = Û ê êx - 3x = x1 Ỵ ( - 3; 0)