2 kĩ THUẬT CASIO GIẢI bài TOÁN TƯƠNG GIAO

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương TRẦN HOÀI THANH https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Website tài liệu + video + thi online miễn phí: http://vaodaihoc.tk Phương pháp chung: TỰ LUẬN: Dạng toán a,Dạng 1: Dùng đồ thị hàm số  số nghiệm phương trình Cho phương trình f ( x, m)  Tìm m để phương trình có n nghiệm Cách giải: + Bước 1: Biến đổi phương trình vế (1 vế chứa x, vế chứa m ) f ( x, m)   g ( x)  h(m) + Bước 2: Đặt y  g ( x)(C ) , y  h(m) Khảo sát, vẽ  Giao điểm nghiệm y= h(m) Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k *Chú ý: Đồ thị trị tuyệt đối : Giải bất phương trình m VD: Cho x3  3mx   Tìm m để phương trình có nghiệm A m  B m  C m  D m  2 Giải: Có x3   3mx  Đặt f ( x)  f '( x)  x3   3m x x3  , y  3m x x3    x 1 x2 x  f' f      3m   m  CASIO: MODE cho m  1,5 m0  C VD2: Cho x3  3x   m ,Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt A  m  B  m  C 1  m  D 1  m  MODE : m =2 loại B; m =3 loại A; D VD3: Cho y  x  x  m  Tìm m để Cm cắt ox điểm phân biệt A 4  m  3  m  3  m  4 C m   3;   D m   ; 4  B  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Mode   Cho m  3  loại B ; m   loại C ; m  5  loại D VD4 : Cho y  x  x  12 x ( C ) Tìm m để d : y  m cắt ( C ) điểm phân biệt A  m  B  m  C 4  m  Giải: Khảo sát, vẽ ( C ) có y  f  x   y  f (x)  x  x  12 x  x   f (1)  f '( x)  x  18 x  12  f '( x)     x   f (2)  x y'      y Ví dụ 5: x2 | x  | m Tìm m để pt có nghiệm phân biệt A 0  S  P   2 x  R  x1   t2   x2   t1  t1  t2    x3  t1   x4  t1 Có: x12  x22  x32  x42  x1x2 x3 x4  11  2t2  2t1  t1t2  11   t1  t2   t1t2  11  m4  4m2   m  CASIO: Thay m   Tìm nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4 VD2: Cho y  x  x  Tìm m để  C1  tiếp xúc với d : y  mx  A m  B m  2 C m   D m  Giải: Cho y  f ( x)  C1  y  f ( x )  C2  ĐK:  C1  tiếp xúc  C2   f ( x)  g ( x)   nghiệm hệ gọi tiếp điểm  f '( x)  g '( x)  x  2 (Vơ lí )  x  x  mx     x  x   mx     x     x0   Xét    m  x   m   x  x  2mx  m  x2        x    Chọn A Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k CASIO: Thử m x nghiệm  thỏa mãn + y a1 x  b1  Cm  Tìm m để  Cm   d : y  kx  F điểm phân biệt, điểm câu a2 x  b2 hỏi phụ  b  D  R \   thường sử dụng viet  a2  Tìm m để  Cm   d điểm phân biệt A,B cho Ax  Bx  C  có nghiệm phân biệt khác x  AB  b2 a2 0    b2    b2  A  a   B  a   C         Cách 2: Để  Cm   d diểm phân biệt  b a   Tâm I  ;   d  a2 a2  VD1: Cho y  x 1  C  Tìm m để  C   d : y  x  m A,B cho AB  x 1 A m  B m  C m  1 Giải: D  R \{1} Xét x 1  x  m  x   x  x  mx  m x 1  x   m  3 x  m   (*)    m  3  4.2.(m  1)  m  2m  17   m  1  16  16 2 10 D m  2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k   AB  (chứng minh cách tính độ dài AB, biện luận)    16  m  1   m  1 Cách 2: I 1;1  d   2.1  m  m  1 Cách 3: CASIO  x1  y1  x2  y2 Tính đến (*) thay m đáp án vào phương trình hồnh độ giao điểm    AB lấy VD2: Cho y  x2 1  C  d : y  x  m x 1 Tìm m để  C   d A,B nằm phía Oy A m  B m  C m  D m  Giải: D  R \{  1}  0 x  1   x  m  x    2m  x   2m    f (1)   m  x 1  xx 0  CASIO: Tính đến x    2m  x   2m  Thay đáp án: Mode  chọn m  1,5 (không thỏa mãn)  Loại A,C,D IV Tiếp tuyến hàm số 1, Cơ sở lí thuyết Tiếp tuyến điểm: cho hàm số y  f ( x) TXĐ: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 y  k ( x  x0 )  y0  y  f (x ) Lưu ý: M  x0 ; y0  tiếp điểm  k  f '( x 0)  11 DR Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k VD1: Cho y  x 3  C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x2 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Giải: x0   y0  k  y '(3)  Shift d  x 3 1   dx  x   x   y  x 3 VD2: Cho y  x3  3x   C  Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc là: A y   x  B y  3x  C y  4 x  D y  3x  Giải: Gọi M  x0 ; y0   k  f '( x0 )  3x0  x0   3  y  3  x  1   3x  (dùng Mode  3) VD3: Cho y  x3  3x  1 C  Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  A y  x  26 B y  x  C y  x  D y  x  PHƯƠNG PHÁP CHUNG CASIO: Bước 1: Tìm phương trình hồnh độ giao điểm Bước 2: Sử dụng chức giải phương trình máy tính để giải Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  2mx  (m  2) x Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt ?  m  1 A  m   m  1 C  m  B -1< m < CASIO: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm : 12   m  1  D   m   m  2  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k x  x3  2mx  (m  2) x     x  2mx  m   Bước 1: Thay giá trị m đáp án, phương trình bậc có nghiệm phân biệt khác nhận đáp án đáp án Bước 2: w53: x   Loại B x  Với m = => Giải phương trình x  x     x   Loại A; C  x  4 Với m = -2 => Giải phương trình x  x    Ví dụ 2: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y  x3  3x  cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt có hồnh độ lớn  ? A < m < C  m  B -2 < m < D 2  m  CASIO: Phương trình hồnh độ giao điểm: x3  3x   m  Bước 1:w 54 Với m = -1 => Giải phương trình x3  3x2   ta nghiệm thực có nghiệm nhỏ  => Loại B; D Với m = => Giải phương trình x3  3x2   ta nghiệm thực có nghiệm nhỏ  => Loại A Đáp án cuối C Bài tập tương tự: 13 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Tất giá trị tham số m để đồ thị C  : y  x3  3x2  cắt đường thẳng d : y  m ba điểm phân biệt là: A 2  m  B 2  m  C  m  D  m  2 Với giá trị m phương trình x4  x  m  có nghiệm phân biệt A m   4; 3 C m   3;   B m  3  m  4 D m   ; 4  Cho phương trình x3  3x2   m  (1) Điều kiện tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x1   x2  x3 khi: A 3  m  1 B 1  m  C m  1 D Đáp án khác Định m để  Cm  : y   m  1 x3  x  m có điểm chung với trục hồnh A m   m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận]: Xét m  , phương trình x2   có hai nghiệm (loại)  x   y  m  + m  đó: y '   m  1 x  x    x  2  y  27m3  54m2  27m    m  1 27  m  1   Cm  có điểm chung với  m  0 m  Ox  yCD yCT   m  27 m3  54m  27 m   27  m  1 0 4 Vậy chọn m   m  3 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án đề + Với m  1 , phương trình 2 x3  x2   thu x  nghiệm  loại B, D + Với m  , phương trình x3  x2   thu x  nghiệm  loại C Vậy chọn m   m  14 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k 5.Cho hàm số y  x3  3x  m  1có đồ thị (C ) Giá trị m để đồ thị (C ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là: A m  3 B m  C m  D Kết khác Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Đồ thị (C ) cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng  x3  3x   m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng Suy đường thẳng ym qua điểm uốn đồ thị y  x3  3x  (Do đồ thị (C ) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn y  x3  3x  I (1; 3) Suy m  3 Vậy chọn m  3 Phương pháp trắc nghiệm Chọn m  3 thay vào phương trình x3  3x2  m   Ta x3  3x2   Dùng chức tìm nghiệm phương trình bậc ba ta ba nghiệm x   3, x  1, x   thỏa cấp số cộng Vậy chọn m  3 2x 1 có đồ thị (C ) đường thẳng (d ) : y  x  m Đường thẳng (d ) cắt x 1 đồ thị (C ) hai điểm A B Với C (2;5) , giá trị m để tam giác ABC A m   m  B m  C m  D Đáp án khác 6.Cho hàm số: y  Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng (d ) : 2x 1  x  m ( x  1)  x  (m  3) x  m   0(1) x 1 15 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Khi (d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B chi phương trình (1) có hai (m  3)  4(m  1)  m  2m  13     m  R  1  (m  3)  m   m  R  1   nghiệm phân biệt khác Gọi A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m) x1 , x2 nghiệm (1)  x1  x2   m  x1 x2  m  Nên theo Vi – et ta có  Gọi I ( x1  x2 x1  x2  2m ; ) trung điểm AB 2 Suy I ( 3 m 3 m 3 m 3 m ; ) , suy CI (2  ;5  )  CI  (m  7)  (7  m) 2 2 2 Mặt khác AB  ( x2  x1; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )2  2(m2  2m  13) Tam giác ABC CI  3 AB  2(m  7)  2(m2  2m  13) 2 m   (m  7)  3(m2  2m  13)  2m  8m  10     m  5 Vậy chọn m   m  5 7.Cho hàm số y  x  (2m  1) x  2m có đồ thị (C ) Giá trị m để đường thẳng (d ) : y  cắt đồ thị (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ lớn là:  m  A  1  m  11   m B  1  m  C  m  11 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng (d ) : 16 D Kết khác Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k  x2  x  (2m  1) x  2m   x  (2m  1) x  2m      x  2m  (1) Đường thẳng (d ) cắt (C ) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ 3  m   2m    Vậy chọn   0  m   1  m  11   m   1  m  11  8.Cho hàm số: y  x3  2mx  3(m  1) x  có đồ thị (C ) Đường thẳng (d ) : y   x  cắt đồ thị (C ) ba điểm phân biệt A(0; 2), B C Với M (3;1) , giá trị m để tam giác MBC có diện tích là: A m  1 m  B m  1 C m  D Kết khác Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm x3  2mx  3(m  1) x    x   x  x  2mx  3(m  1)   x    x  2mx  3(m  1)  0(1) Đường thẳng (d ) cắt (C ) ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai m  3m   m  R   m 1 nghiệm phân biết khác   m  m   Khi ta có: C ( x1;  x1  2), B( x2 ;  x2  2) x1 , x2 nghiệm (1)  x1  x2  2m  x1 x2  3m  Nên theo Vi-et ta có  Ta có: CB  ( x2  x1;  x2  x1 )  CB  2( x2  x1 )2  8(m2  3m  3) 17 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k d ( M ;(d ))  3   2  Diện tích tam giác MBC  m  1 ( thỏa m  ) 8(m2  3m  3)   m2  3m    m2  3m     m  Vậy chọn m  1 m  9.Cho Cm  : y  x3  2x2  1  m x  m Tất giá trị tham số m để Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  là: A m  B m      m   C m  D m  Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Phương trình hồnh độ giao điểm Cm  trục hoành x3  2x2  1  m x  m   x   x  1  x  x  m      x  x  m  (1) Cm  cắt trục hồnh ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1    1  4m    m   (*) m  1   m   m    x1  x2   x1 x2  m Gọi x3  x1, x2 nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có:  Hệ thức: x12  x22  x32   x12  x22     x1  x2 2  2x1x2    m  (thỏa (*)) Vậy chọn m  có đồ thị  Cm  Giá trị m để  Cm  cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  15 10.Cho hàm số : y  x3  mx  x  m  18 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k A m  1 m  1 B m  1 C m  D m  Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng (d ) : x  mx  x  m     x  1  x   3m  1 x  3m    3 x    g  x   x   3m  1 x  3m   (1)  Cm  cắt Ox ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  g  9m  6m     m0  m   g 1    x2  x3  3m   x2 x3  3m  Gọi x1  x2 , x3 nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có:  Hệ thức: x12  x22  x32  15    x2  x3   x2 x3  15   3m  1   3m    14   9m2    m   m  1 Vậy chọn m  1 m  1 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra đáp án +Với m  2 , ta giải phương trình bậc ba: x  x  x   thu nghiệm 3 x1  6.37 , x2  1, x3  0.62 Ta chọn giá trị nhỏ nghiệm kiểm tra điều kiện tốn Cụ thể ta tính  6.4   12   0.63  42.3569  15  loại C, D 2 +Với m  , ta làm tương tự thu nghiệm x1  6.27 , x2  1, x3  1.27 Tính 6.22  12   1.3  41.13  15  loại B Vậy chọn m  1 m  1 19 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k x2  x    11.Cho đồ thị C : y  đường thẳng (d ) : y  m Giá thị tham số m để  C  cắt (d ) x 1 hai điểm phân biệt A , B cho AB  là: A m   B m   C m   D m  1 m  Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận x  x2  x  m  Phương trình hồnh độ giao điểm  C  (d ) x 1  x   m  1 x  m   (1)  C  cắt (d ) hai điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác     m  1 m  3   m  1  m  3(*)  1  m   m   Hoành độ giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có:  x1  x2  m  Khi đó: A x1; m , B  x2; m Do đó: AB   AB    x2  x1 2     x1 x2  m   x1  x2  m    m    ( thỏa (*))  4x1x2     m    m   Vậy chọn m   12 Cho đồ thị  H  : y  x  đường thẳng (d ) : y  kx  2k  Giá trị k để  H  cắt (d ) x 1 hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A k  3 B k  A từ B đến trục hoành C k  D k   Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng (d ) :  x  1 2x   kx  2k    x 1 kx  3k  1 x  2k  (1)  H  cắt (d ) hai điểm phân biệt A, B  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 20 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k k   k  k   (*) 1       k  6k   k   2  k   2 k (1)2  (3k  1)(1)  2k    3k   x1  x2  Hoành độ A, B nghiệm x1, x2 phương trình 1 nên theo Vi-et ta có:  k   x1 x2  21 ... 1 A  m   m  1 C  m  B -1< m < CASIO: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm : 12   m  1  D   m   m  2  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh... trình x3  3x2   ta nghiệm thực có nghiệm nhỏ  => Loại A Đáp án cuối C Bài tập tương tự: 13 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại:... Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) đường thẳng (d ) : 2x 1  x  m ( x  1)  x  (m  3) x  m   0(1) x 1 15 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh