1 kĩ THUẬT CASIO GIẢI bài TOÁN TIỆM cận

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TIỆM CẬN HÀM SỐ Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương TRẦN HOÀI THANH https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Website tài liệu + video + thi online miễn phí: http://vaodaihoc.tk Phương pháp chung: Phương pháp casio giải toán tiệm cận hàm số I Định nghĩa -TCĐ: lim    x  x0 : TCD x  x0  lim  a  y  a TCN -TCN:  x  b  y  b TCN  xlim  ab y a -TCX: lim  y   ax  b     y  ax  b TCX  với x  f  x ; a  0 x  x b  lim  f  x  ax  a  lim x  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k TCĐ: nghiệm mẫu khác nghiệm tử, mẫu có nghiệm khác nghiệm tử có nhiêu TCĐ Ví dụ 1: y  2x  có TCĐ x2  TCN có hàm tử mà bậc nhỏ bậc mẫu Hữu tỉ TCX: hàm bậc tử lớn Bậc mẫu bậc Vô tỉ -Trị Tuyệt đối: Tuân theo định nghĩa tiệm cận giới hạn hàm số Phương pháp chung: Tuân theo định nghĩa tiệm cận giới hạn hàm số, cách thay giá trị nêu phần tính giới hạn sách II Tính giới hạn Phương pháp chung Bước Nhập hàm y  f (X ) Bước 2.r  X ?    X     X Khi x    x X   x0   X   107  107  x0  107  x0   107   A.10n    A    n   A.10    n  N  Máy hiện:  n  A.10   A  const  (Dạng vô định ; )  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Quy ước 107 107 cho ta kết gần Ví dụ: Tính giới hạn sau: a) lim  x 1 x2  4x  4x   Quy trình: x2  4x  Nhập: 4x   Ấnr điền  107 Kết quả: -3 b) lim x   x  x   x3  x   Quy trình: Nhập: x  x   x3  x  x2  4x  4x   Ấnr điền 107 Kết quả: -1 Vấn đề Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số Phương pháp Tìm tiệm cận ngang ,tiệm cận đứng đồ thị hàm Thực theo bước sau B1 Tìm tập xác định hàm số f  x  B2 Tìm giới hạn f  x  x dần tới biên miền xác định dựa vào định nghĩa đường tiệm cận để kết luận Chú ý Đồ thị hàm số f có tiệm cận ngang tập xác định khoảng vơ hạn hay nửa khoảng vơ hạn (nghĩa biến x tiến đến   ) Đồ thị hàm số f có tiệm cận đứng tập xác định có dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ;  ) ; ( ; a) hợp tập hợp tập xác định khơng có dạng sau: R , [c;  ), ( ; c], [c;d] Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm Thực theo bước sau Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k B1 Tìm tập xác định hàm số (đồ thị hàm số f có tiệm cận xiên tập xác định là khoảng vơ hạn hay nửa khoảng vô hạn) B2 Sử dụng định nghĩa Hoặc sử dụng định lí : Nếu f(x) a0 x lim x đường thẳng y  ax  b lim [f(x)  ax]  b x lim x  f(x)  a  lim [f(x)  ax]  b x x tiệm cận xiên đồ thị hàm số f CHÚ Ý : Đối với hàm phân thức : f  x   P(x) P(x), Q(x) hai đa thức Q(x) x ta thường dùng phương pháp sau để tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số i) Tiệm cận đứng Nếu P(x0 )   Q(x0 )  đường thẳng : x  x tiệm cận đứng đồ thị hàm số ii) Tiệm cận ngang Nếu bậc P(x) bé bậc Q(x) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh độ Nếu bậc P(x) bậc Q(x) đồ thị hàm có tiệm cận ngang đường thẳng : y A B A, B hệ số số hạng có số mũ lớn P(x) Q(x) Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang iii) Tiệm cận xiên Nếu bậc P(x) bé hay bậc Q(x) lớn bậc Q(x) từ hai bậc trở lên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận xiên Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) bậc P(x) không chia hết cho Q(x) đồ thị hàm có tiệm cận xiên ta tìm tiệm cận xiên cách chia P(x) cho Q(x) viết f  x   ax  b  R(x) , Q(x) Suy đường thẳng : y  ax  b R(x) R(x)  , lim 0 x Q(x) x Q(x) lim tiệm cận xiên đồ thị hàm số Chú ý: Xét hàm số * Nếu a0 * Nếu a0 y  ax2  bx  c a  0 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận xiên  b  y  a x   2a   x    b  y   a x   2a   x   Đồ thị hàm số y  mx  n  p ax2  bx  c  a   y  mx  n  p a x  b 2a có tiệm cận đường thẳng : Các ví dụ Ví dụ Tìm tiệm cận hàm số: 2x  x1 y y  2x   x2 y  4x 1 x y x2 1 x Lời giải y 2x  x1 Giới hạn , tiệm cận lim y  , lim y  x x , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị (C) lim y   , lim y   , x1 (C) x1 suy đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k y  4x 1 x Giới hạn , tiệm cận lim y  , lim y  x x , suy đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị (C) lim y   , lim y   , x1 x1 suy đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị (C) y  2x   x2 Giới hạn , tiệm cận lim y   , lim y    Đường x2 x2 thẳng : x = -2 tiệm cận đứng (C) lim y   , lim y   x x lim [y  (2x  1)]  , lim [y  (2x  1)]   Đường x  x thẳng y = 2x  tiệm cận xiên (C) y  x   1 x Giới hạn , tiệm cận lim y   , lim y    Đường x1 x1 thẳng : x = tiệm cận đứng (C) lim y   , lim y   x x lim [y  ( x  1)]  , lim [y  ( x  1)]   Đường x x thẳng y = x  tiệm cận xiên (C) Ví dụ : Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang hàm số sau: a) y  d) y  2x  x2  x  1 1 x Giải: a) Tự luận: b) y   x x2 e) y  x  x   x  x  x2  c) y  x3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k lim y  lim x  x  lim y  lim x  x  2x  x  2x  2  lim x  1 x  x x2 2 2x  x  lim  2 x  x  2x   1  x x 2 Vậy tiệm cận ngang y =2; y =-2 CASIO: Bước Nhập Bước 2.r: 2x  x2  2x  X  107   y  TCN r: X  10  2  y  2 TCN b) x   ;1 \ 2 TCĐ: x  2 TCN: y0 Bước Nhập y   x x2 Bước 2: Dễ dàng thấy x  2 TCĐ r: X  10   k / qua y  TCN x2  c) y  TXĐ: D  R \ 3 x3 TCĐ: x  X  107  y  1 x2  TCN: Nhập y  =>r x3 X  107  y  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k d) TXĐ: x   0;   1 x   lim  lim   1  lim    x  x 0 x 0 x  x  x 0 lim y  1  y  1 TCN  x e) CASIO: Bước Nhập Bước 2.r: x2  x   x2  x  X  107   y  TCN r: X  107  1  y  1 TCN Ví dụ 2: (Đề MHBGD 2017) Tìm m để hàm số có tiệm cận ngang: y  x 1 mx  A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m =0 B m < D m > CASIO: Cho m = ta có y = x+ khơng có tiệm cận ngang Cho m = Nhập: 3.r: x 1 x2  X  107   y  TCN CALC: X  10  1  y  1 TCN Vậy đáp án D Bài tập tương tự: 1: Các đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  1- x x 1 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k C x  1và x  1 D x  1 A y  1và y  1 B y  1 2: Đồ thị hàm số y  x2  x  x2  A có tiệm cận đứng x  B có tiệm cận đứng x  1 C có hai tiệm cận đứng x  x  1 D khơng có tiệm cận đứng Cho hàm số y  x2  2x  có đồ thị (C ) Kết luận sau sai? x3 A (C ) có hai đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng B (C ) có tiệm cận ngang y  1 C (C ) có tiệm cận đứng x  D (C ) có tiệm cận đứng x3 Cho hàm số y  tiệm cận ngang y  x2  2x  có đồ thị (C ) Kết luận sau sai? x2 A Tập xác định hàm số D   ;1  3;   B (C ) có tiệm cận đứng đường thẳng x  C (C ) có tiệm cận ngang y  1 D (C ) khơng có tiệm cận đứng Bình luận: Trong phần ta dựa vào khả tính tốn giới hạn máy tính, dựa vào lý thuyết giới hạn để đưa phương pháp tính giá trị hàm số thơng qua phímr máy tính với giá trị quy ước  ... x3 A (C ) có hai đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng B (C ) có tiệm cận ngang y  1 C (C ) có tiệm cận đứng x  D (C ) có tiệm cận đứng x3 Cho hàm số y  tiệm cận ngang y  x2  2x  có đồ... có tiệm cận đứng x  B có tiệm cận đứng x  1 C có hai tiệm cận đứng x  x  1 D khơng có tiệm cận đứng Cho hàm số y  x2  2x  có đồ thị (C ) Kết luận sau sai? x3 A (C ) có hai đường tiệm. .. hàm số khơng có tiệm cận ngang iii) Tiệm cận xiên Nếu bậc P(x) bé hay bậc Q(x) lớn bậc Q(x) từ hai bậc trở lên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận xiên Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có