1 kĩ THUẬT CASIO GIẢI bài TOÁN TIỆM cận

TRẦN HOÀI THANH https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ TH

KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN

TIỆM CẬN HÀM SỐ

Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương TRẦN HOÀI THANH https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem

HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

Website tài liệu + video + thi online miễn phí: http://vaodaihoc.tk

Phương pháp chung:

Phương pháp casio giải các bài toán tiệm cận của hàm số

I Định nghĩa

-TCĐ:

0

0

    

x x

-TCN: lim

lim





  





  



x

x

b y b TCN nếu a b    y a

-TCX: lim    0  

   

 

lim

x

x

f x

x







Hữu tỉ

TCĐ: nghiệm của mẫu khác nghiệm của tử, mẫu có bao nhiêu nghiệm khác nghiệm của tử thì có bấy nhiêu TCĐ

Ví dụ 1: 22 3

9







x y

x có 2 TCĐ

TCN có ở hàm tử mà bậc nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu

TCX: là ở hàm bậc tử lớn hơn hoặc bằng Bậc mẫu 1 bậc

Vô tỉ -Trị Tuyệt đối: Tuân theo định nghĩa tiệm cận và giới hạn hàm số

Phương pháp chung:

Tuân theo định nghĩa tiệm cận và giới hạn hàm số, cách thay giá trị đã được nêu trong phần tính giới hạn của sách

II Tính giới hạn

Phương pháp chung

Bước 1 Nhập hàm y  f X ( )

Bước 2.r  X?

Khi

7

7

7

7

10 10 10 10

X X x







(Dạng vô định 0;

0



 )

Máy hiện:

.10 10 0

   



   





 



n n

n

A

Quy ước 7

10 và 7

10 cho ta kết quả gần đúng nhất

Ví dụ: Tính giới hạn sau:

a)

2

1

lim

x

x





 

Quy trình:

1 Nhập:

2

x

 

2 Ấnr và điền 7

1 10  

3 Kết quả: -3

Quy trình:

1 Nhập: x2  2x 1 3 x3 x 1 2 4 3

x

 

2 Ấnr và điền 7

10

3 Kết quả: -1

Vấn đề 1 Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Phương pháp

1 Tìm tiệm cận ngang ,tiệm cận đứng của đồ thị hàm

Thực hiện theo các bước sau

B1 Tìm tập xác định của hàm số f x 

B2 Tìm các giới hạn của f x  khi x dần tới các biên của miền xác định và dựa vào định nghĩa của các đường tiệm cận để kết luận

Chú ý Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là một

)



Đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận đứng khi tập xác định của nó có một trong các dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; ) ; (  ;a) hoặc là hợp của các tập hợp này và tập xác định không có một trong các dạng sau: R , [c; ), ( ;c], [c;d]

2 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm

Thực hiện theo các bước sau

B1 Tìm tập xác định của hàm số (đồ thị hàm số f chỉ có thể có tiệm cận xiên nếu tập

xác định của nó là là một khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn)

B2 Sử dụng định nghĩa

Hoặc sử dụng định lí :

Nếu

x

f(x)

x

   và

x lim [f(x) ax] b

   hoặc

x

f(x)

x

   và

x lim [f(x) ax] b

   thì đường thẳng y ax b   là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f

CHÚ Ý : Đối với hàm phân thức :   P(x)

f x Q(x)

 trong đó P(x), Q(x) là hai đa thức

của x ta thường dùng phương pháp sau để tìm các đường tiệm cận của đồ thị

hàm số

i) Tiệm cận đứng

Nếu 0

0

P(x ) 0



 thì đường thẳng : xx0là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

ii) Tiệm cận ngang

Nếu bậc của P(x) bé hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành độ

Nếu bậc của P(x) bằng bậc của Q(x) thì đồ thị hàm có tiệm cận ngang là đường thẳng : y A

B

 trong đó A, B lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của P(x) và

Q(x)

Nếu bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang

iii) Tiệm cận xiên

Nếu bậc của P(x) bé hơn hay bằng bậc của Q(x) hoặc lớn hơn bậc của Q(x) từ hai bậc trở lên thì đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên

Nếu bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x) một bậc và P(x) không chia hết cho Q(x) thì

đồ thị hàm có tiệm cận xiên và ta tìm tiệm cận xiên bằng cách chia P(x) cho Q(x) và viết   R(x)

Q(x)

   , trong đó

   

Suy ra đường thẳng : y ax b   là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Chú ý:

1 Xét hàm số y  ax 2  bx c a 0    

* Nếu a   0 đồ thị hàm số không có tiệm cận

* Nếu a  0 đồ thị hàm số có tiệm cận xiên y a x b

2a

  khi x   và

b

2a

khi x  

2 Đồ thị hàm số y mx n p ax    2  bx c a 0     có tiệm cận là đường thẳng :

b

2a

Các ví dụ

Ví dụ 1 Tìm tiệm cận của hàm số:

1 y 2x 1

x 1





 2

2 4x y

1 x







3 y 2x 1 1

x 2

2

x y

1 x





Lời giải

1 y 2x 1

x 1







Giới hạn , tiệm cận

x lim y 2 , lim y x 2

    , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C)

   , suy ra đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị

(C)

2 y 2 4x

1 x







Giới hạn , tiệm cận

x lim y 4 , lim y x 4

    , suy ra đường thẳng y = 4 là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C)

   , suy ra đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C)

3 y 2x 1 1

x 2



Giới hạn , tiệm cận

     

x lim [y (2x 1)] 0 , lim [y (2x 1)] 0 x

        Đường thẳng y = 2x 1  là tiệm cận xiên của (C)

4 y x 1 1

1 x

   



Giới hạn , tiệm cận

     

x lim [y ( x 1)] 0 , lim [y ( x 1)] 0 x

(C)

Ví dụ : Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang các hàm số sau:

a)

2

2 1

2 1

x

y





1 2







x y

2 1 3







x y

d) y 1  1

y x   x x  x

Giải:

a) Tự luận:

2

1 2

2 1

2 1

2 1

1

y





2

2

1 2

y





Vậy tiệm cận ngang y =2; y =-2

CASIO:

Bước 1 Nhập

2

2 1

2 1

x



 

Bước 2.r: X  107  2   y 2 là TCN

r: X  107    2 y 2 là TCN

b) x  ;1 \  2

TCĐ: x  2 TCN: y  0

Bước 1 Nhập 1

2







x y

Bước 2: Dễ dàng thấy được x   2 là TCĐ

c)

2

1 3







x

y

x TXĐ: DR\ 3 

TCĐ: x 3

TCN: Nhập

2 1 3







x y

x =>r

7

7



    

d) TXĐ: x 0; 



x

x

     

e) CASIO:

Bước 1 Nhập 2 2

x   x x   x

Bước 2.r: X  107  1   y 1 là TCN

r: X  107     1 y 1 là TCN

Ví dụ 2: (Đề MHBGD 2017)

Tìm m để hàm số có 2 tiệm cận ngang:

2

1 1

x y mx







A Không có giá trị m thỏa mãn C m =0

B m < 0 D m > 0

CASIO:

1 Cho m = 0 ta có y = x+ 1 không có tiệm cận ngang

2 Cho m = 1 Nhập:

2

1 1

x x





3.r: X  107  1   y 1 là TCN

CALC: X  107     1 y 1 là TCN

Vậy đáp án D

Bài tập tương tự:

1: Các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

1-1

x y

x



 là

A y1 àv y 1 B y  1 C x1 àv x 1 D x  1

2: Đồ thị hàm số

2 2

1

y x



A chỉ có tiệm cận đứng là x 1

B chỉ có tiệm cận đứng là x  1

C có hai tiệm cận đứng là x 1 và x  1

D không có tiệm cận đứng

3 Cho hàm số

2

3

y

x



 có đồ thị ( )C Kết luận nào sau đây là sai?

A ( )C có hai đường tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

B ( )C có tiệm cận ngang là y  1

C ( )C có tiệm cận đứng là x 3

D ( )C có tiệm cận đứng là x 3 và tiệm cận ngang là y 1

4 Cho hàm số

2

2

y

x



 có đồ thị ( )C Kết luận nào sau đây là sai?

A Tập xác định của hàm số là D   ;1  3; 

B ( )C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 2

C ( )C có tiệm cận ngang là y  1

D ( )C không có tiệm cận đứng

Bình luận:

Trong phần này ta dựa vào khả năng tính toán giới hạn của máy tính, dựa vào lý thuyết giới hạn để đưa ra phương pháp tính giá trị hàm số thông qua phímr của máy tính với các giá trị đã quy ước