Video hướng dẫn kĩthuậtcasiogiải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k KĨTHUẬTCASIOGIẢIBÀITOÁNTIỆMCẬN HÀM SỐ Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương TRẦN HOÀI THANH https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬTCASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Website tài liệu + video + thi online miễn phí: http://vaodaihoc.tk Phương pháp chung: Phương pháp casiogiảitoántiệmcận hàm số I Định nghĩa -TCĐ: lim x x0 : TCD x x0 lim a y a TCN -TCN: x b y b TCN xlim ab y a -TCX: lim y ax b y ax b TCX với x f x ; a 0 x x b lim f x ax a lim x Video hướng dẫn kĩthuậtcasiogiải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k TCĐ: nghiệm mẫu khác nghiệm tử, mẫu có nghiệm khác nghiệm tử có nhiêu TCĐ Ví dụ 1: y 2x có TCĐ x2 TCN có hàm tử mà bậc nhỏ bậc mẫu Hữu tỉ TCX: hàm bậc tử lớn Bậc mẫu bậc Vô tỉ -Trị Tuyệt đối: Tuân theo định nghĩa tiệmcận giới hạn hàm số Phương pháp chung: Tuân theo định nghĩa tiệmcận giới hạn hàm số, cách thay giá trị nêu phần tính giới hạn sách II Tính giới hạn Phương pháp chung Bước Nhập hàm y f (X ) Bước 2.r X ? X X Khi x x X x0 X 107 107 x0 107 x0 107 A.10n A n A.10 n N Máy hiện: n A.10 A const (Dạng vô định ; ) Video hướng dẫn kĩthuậtcasiogiải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Quy ước 107 107 cho ta kết gần Ví dụ: Tính giới hạn sau: a) lim x 1 x2 4x 4x Quy trình: x2 4x Nhập: 4x Ấnr điền 107 Kết quả: -3 b) lim x x x x3 x Quy trình: Nhập: x x x3 x x2 4x 4x Ấnr điền 107 Kết quả: -1 Vấn đề Tìm đường tiệmcận đồ thị hàm số Phương pháp Tìm tiệmcận ngang ,tiệm cận đứng đồ thị hàm Thực theo bước sau B1 Tìm tập xác định hàm số f x B2 Tìm giới hạn f x x dần tới biên miền xác định dựa vào định nghĩa đường tiệmcận để kết luận Chú ý Đồ thị hàm số f có tiệmcận ngang tập xác định khoảng vơ hạn hay nửa khoảng vơ hạn (nghĩa biến x tiến đến ) Đồ thị hàm số f có tiệmcận đứng tập xác định có dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; ) ; ( ; a) hợp tập hợp tập xác định khơng có dạng sau: R , [c; ), ( ; c], [c;d] Tìm tiệmcận xiên đồ thị hàm Thực theo bước sau Video hướng dẫn kĩthuậtcasiogiải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k B1 Tìm tập xác định hàm số (đồ thị hàm số f có tiệmcận xiên tập xác định là khoảng vơ hạn hay nửa khoảng vô hạn) B2 Sử dụng định nghĩa Hoặc sử dụng định lí : Nếu f(x) a0 x lim x đường thẳng y ax b lim [f(x) ax] b x lim x f(x) a lim [f(x) ax] b x x tiệmcận xiên đồ thị hàm số f CHÚ Ý : Đối với hàm phân thức : f x P(x) P(x), Q(x) hai đa thức Q(x) x ta thường dùng phương pháp sau để tìm đường tiệmcận đồ thị hàm số i) Tiệmcận đứng Nếu P(x0 ) Q(x0 ) đường thẳng : x x tiệmcận đứng đồ thị hàm số ii) Tiệmcận ngang Nếu bậc P(x) bé bậc Q(x) đồ thị hàm số có tiệmcận ngang trục hồnh độ Nếu bậc P(x) bậc Q(x) đồ thị hàm có tiệmcận ngang đường thẳng : y A B A, B hệ số số hạng có số mũ lớn P(x) Q(x) Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) đồ thị hàm số khơng có tiệmcận ngang iii) Tiệmcận xiên Nếu bậc P(x) bé hay bậc Q(x) lớn bậc Q(x) từ hai bậc trở lên đồ thị hàm số khơng có tiệmcận xiên Video hướng dẫn kĩthuậtcasiogiải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) bậc P(x) không chia hết cho Q(x) đồ thị hàm có tiệmcận xiên ta tìm tiệmcận xiên cách chia P(x) cho Q(x) viết f x ax b R(x) , Q(x) Suy đường thẳng : y ax b R(x) R(x) , lim 0 x Q(x) x Q(x) lim tiệmcận xiên đồ thị hàm số Chú ý: Xét hàm số * Nếu a0 * Nếu a0 y ax2 bx c a 0 đồ thị hàm số khơng có tiệmcận đồ thị hàm số có tiệmcận xiên b y a x 2a x b y a x 2a x Đồ thị hàm số y mx n p ax2 bx c a y mx n p a x b 2a có tiệmcận đường thẳng : Các ví dụ Ví dụ Tìm tiệmcận hàm số: 2x x1 y y 2x x2 y 4x 1 x y x2 1 x Lời giải y 2x x1 Giới hạn , tiệmcận lim y , lim y x x , suy đường thẳng y = đường tiệmcận ngang đồ thị (C) lim y , lim y , x1 (C) x1 suy đường thẳng x = đường tiệmcận đứng đồ thị Video hướng dẫn kĩthuậtcasiogiải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k y 4x 1 x Giới hạn , tiệmcận lim y , lim y x x , suy đường thẳng y = đường tiệmcận ngang đồ thị (C) lim y , lim y , x1 x1 suy đường thẳng x = đường tiệmcận đứng đồ thị (C) y 2x x2 Giới hạn , tiệmcận lim y , lim y Đường x2 x2 thẳng : x = -2 tiệmcận đứng (C) lim y , lim y x x lim [y (2x 1)] , lim [y (2x 1)] Đường x x thẳng y = 2x tiệmcận xiên (C) y x 1 x Giới hạn , tiệmcận lim y , lim y Đường x1 x1 thẳng : x = tiệmcận đứng (C) lim y , lim y x x lim [y ( x 1)] , lim [y ( x 1)] Đường x x thẳng y = x tiệmcận xiên (C) Ví dụ : Tìm tiệmcận đứng, tiệmcận ngang hàm số sau: a) y d) y 2x x2 x 1 1 x Giải: a) Tự luận: b) y x x2 e) y x x x x x2 c) y x3 Video hướng dẫn kĩthuậtcasiogiải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k lim y lim x x lim y lim x x 2x x 2x 2 lim x 1 x x x2 2 2x x lim 2 x x 2x 1 x x 2 Vậy tiệmcận ngang y =2; y =-2 CASIO: Bước Nhập Bước 2.r: 2x x2 2x X 107 y TCN r: X 10 2 y 2 TCN b) x ;1 \ 2 TCĐ: x 2 TCN: y0 Bước Nhập y x x2 Bước 2: Dễ dàng thấy x 2 TCĐ r: X 10 k / qua y TCN x2 c) y TXĐ: D R \ 3 x3 TCĐ: x X 107 y 1 x2 TCN: Nhập y =>r x3 X 107 y Video hướng dẫn kĩthuậtcasiogiải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k d) TXĐ: x 0; 1 x lim lim 1 lim x x 0 x 0 x x x 0 lim y 1 y 1 TCN x e) CASIO: Bước Nhập Bước 2.r: x2 x x2 x X 107 y TCN r: X 107 1 y 1 TCN Ví dụ 2: (Đề MHBGD 2017) Tìm m để hàm số có tiệmcận ngang: y x 1 mx A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m =0 B m < D m > CASIO: Cho m = ta có y = x+ khơng có tiệmcận ngang Cho m = Nhập: 3.r: x 1 x2 X 107 y TCN CALC: X 10 1 y 1 TCN Vậy đáp án D Bài tập tương tự: 1: Các đường tiệmcận ngang đồ thị hàm số y 1- x x 1 Video hướng dẫn kĩthuậtcasiogiải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k C x 1và x 1 D x 1 A y 1và y 1 B y 1 2: Đồ thị hàm số y x2 x x2 A có tiệmcận đứng x B có tiệmcận đứng x 1 C có hai tiệmcận đứng x x 1 D khơng có tiệmcận đứng Cho hàm số y x2 2x có đồ thị (C ) Kết luận sau sai? x3 A (C ) có hai đường tiệmcận ngang tiệmcận đứng B (C ) có tiệmcận ngang y 1 C (C ) có tiệmcận đứng x D (C ) có tiệmcận đứng x3 Cho hàm số y tiệmcận ngang y x2 2x có đồ thị (C ) Kết luận sau sai? x2 A Tập xác định hàm số D ;1 3; B (C ) có tiệmcận đứng đường thẳng x C (C ) có tiệmcận ngang y 1 D (C ) khơng có tiệmcận đứng Bình luận: Trong phần ta dựa vào khả tính tốn giới hạn máy tính, dựa vào lý thuyết giới hạn để đưa phương pháp tính giá trị hàm số thơng qua phímr máy tính với giá trị quy ước ... x3 A (C ) có hai đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng B (C ) có tiệm cận ngang y 1 C (C ) có tiệm cận đứng x D (C ) có tiệm cận đứng x3 Cho hàm số y tiệm cận ngang y x2 2x có đồ... có tiệm cận đứng x B có tiệm cận đứng x 1 C có hai tiệm cận đứng x x 1 D khơng có tiệm cận đứng Cho hàm số y x2 2x có đồ thị (C ) Kết luận sau sai? x3 A (C ) có hai đường tiệm. .. hàm số khơng có tiệm cận ngang iii) Tiệm cận xiên Nếu bậc P(x) bé hay bậc Q(x) lớn bậc Q(x) từ hai bậc trở lên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận xiên Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có