1 kĩ THUẬT CASIO GIẢI bài TOÁN TIẾP TUYẾN

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương TRẦN HOÀI THANH https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Website tài liệu + video + thi online miễn phí: http://vaodaihoc.tk Phương pháp chung: Phương trình tiếp tuyến: Cho đồ thị hàm số (C): y = f(x), tiếp tuyến TẠI M(x0;y0) thuộc (C) có phương trình: y  y '  x0  x  x0   y0 Trong đó: o M  x0 ; y0  gọi o k  f '  x0  là tọa độ tiếp điểm hệ số góc tiếp tuyến Ghi nhớ:  Đường thẳng d: y  a x  b (a  0) có hệ số góc k  a  Cho đường thẳng d : y  ax  b  a   ; d ' : y  a ' x  b '  a '   Khi đó:  o  k  kd ' a  a ' d / /d '   d  b  b ' b  b ' o d  d '  kd kd '  1  a.a '  1 Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y  ax  b  a   hệ số góc tiếp tuyến k  a (nhớ thử lại) Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Nếu tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  ax  b  a   hệ số góc  a tiếp tuyến k    Trục hoành (trục Ox ): y  Trục tung (trục Oy ): x  Cho đồ thị hàm số (C): y = f(x), tiếp tuyến QUA M(x1;y1) có phương trình: y  y1  y '  x  x1  x  Phương pháp chung: Trong phần này, casio hỗ trợ việc tính đạo hàm y’ điểm Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d : y  ax  b Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k  y  x0  Nhập d  f ( x)  x  x0 dx cách nhấn qysau nhấn = ta a Bước 2: Sau nhân với  X tiếp tục nhấn phím q(f(x))r X  xo nhấn phím = ta b ( b = -ax+y ) Ví dụ 1: Cho hàm số: y  2x 1 x 1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Giải: CASIO CÁCH BẤM 1: Ta có tiếp điểm M (2;1) Khi ta tính y '  x0   y '   Nhập d  2x 1     dx  x   x 2 3 Do tiếp tuyến M (2;1) là: y  ( x  2)   y  x  CASIO CÁCH BẤM 2: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Bước 1: Nhập d  2x 1     dx  x   x 2 Bước 2: Nhập d  2x 1  2x  1 => r X=2 => b=     X   dx  x   x 2 x 1 Ví dụ 2: Cho hàm số y  x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hệ số góc nhỏ Quy trình: CASIO: Giải phương trình bậc hai: 3x2  x  Khi ta có: Với x = -1 GTNN hàm số y = -3 Vậy ta có phương trình tiếp tuyến: y  3( x  1)   y  3x  Ví dụ 3: Cho hàm số y  4 x3  3x Từ M(1;3) kẻ tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên? Quy trình: Ở câu ta sử dụng công thức: y  y1  y '  x  x1  x   y1  y  y '  x  x1  x   với x1  1; y1  CASIO: Bước 1: Nhập:  (4 x3  3x)  (12 x  3)(1  x) Bước 2:r X =100 => Kết quả:-7880000 => phương trình 8x3  12 x2  Bước 3: Giải phương trình bậc 3: 8x3  12 x2  => phương trình có nghiệm nên có tiếp tuyến kẻ từ M đến đồ thị Ví dụ Cho hàm số  C  : y  x  x Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x0  0, biết y  xo   1 là: A y  3x  Hướng dẫn giải B y  3x  C y  3x  D y  3x  M Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Ta có: y  x3  x , y  3x  Mà y  xo   1  3x02   1  x02   x0  (vì x0  )  y0    k  y 1  3 Phương trình tiếp tuyến M là: d : y  3  x  1   y  3x   4  Sử dụng máy tính: Nhập d 1 2 nhấn dấu  ta 3  X  2X  dx  x1 Sau nhân với  X  nhấn dấu  Vậy phương trình tiếp tuyến X  2X d : y  3x  CALC X  nhấn dấu  ta  Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  : y  f  x  có hệ số góc k cho trước Phương pháp Bước Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tính y  f   x  Bước Hệ số góc tiếp tuyến k  f '  x0  Giải phương trình tìm x0 , thay vào hàm số y0 Bước Với tiếp điểm ta tìm tiếp tuyến tương ứng d : y  y  x0  x  x0   y0 Chú ý: Đề thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau:  Tiếp tuyến d //  : y  ax  b  hệ số góc tiếp tuyến k  a  Tiếp tuyến d   : y  ax  b  hệ số góc tiếp tuyến k    a  Tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc  hệ số góc tiếp tuyến d k   tan   Sử dụng máy tính: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k  y  f ( x)  ax  b y'  a Để đường thẳng tiếp tuyến đồ thị  d a   f ( x)  x  x0 Do đó: ta có cách tính nhanh:  dx  f ( x)  ax  b x  x0  CÁCH BẤM NHANH: d  f ( x)   a dx x  x0 Sau tính xong a, bấm nút trỏ sang trái !, bấm o, ta f(x) Nhập f ( x)  ax r X = x0 => b Ví dụ minh họa: Ví dụ Cho hàm số  C  : y  x3  3x  Phương trình tiếp tuyến  C  biết hệ số góc tiếp tuyến là:  y  x  14 A   y  x  18  y  x  15 B   y  x  11  y  9x   y  9x  C   y  9x  D   y  9x  Hướng dẫn giải Ta có y  3x2  , k  y  x0    3x02    x02   x0   + Với x0   y0  ta có tiếp điểm M  2;4  Phương trình tiếp tuyến + M là: y   x     y  x  14 Với x0  2  y0  ta có tiếp điểm N  2;0  Phương trình tiếp tuyến N là: y   x     y  x  18 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm y  x  14 y  x  18  Sử dụng máy tính: + Với x0  ta nhập X  3X   X CALC X 2 nhấn dấu  ta 14  y  x  14 + Với x0  2 ta nhập X  3X   X CALC X  2 nhấn dấu  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k ta 18  y  x  18 Ví dụ Cho hàm số  C  : y  x   Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến x2 song song với đường thẳng có phương trình  : 3x  y   A y  3x  14 B y  3x  C y  3x  D y  3x  Hướng dẫn giải Ta có  y'  nên k  +  x  2 ,  : 3x  y    y  3x  Do tiếp tuyến song song với đường thẳng  x0    x0    x0  1    x0        x0   1  x0  3 Với x0  1 nhập X   X X 2  d1 : y  3x  ( + CALC X  1 nhấn dấu  ta loại trùng với  ) Với x0  3 CALC X  3 nhấn dấu  ta 14  d : y  3x  14 Bài tập tương tự có hướng dẫn: Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  điểm A  3;1 A y  x  26 B y  9 x  26 C y  9 x  D y  x  Hướng dẫn giải: Tính y '  3x  x  y '  3   pttt : y  x  26 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm B 1; 2  A y  4 x  B y  x  C y  4 x  D y  x  Hướng dẫn giải: Tính y '  x  x  y ' 1  4  pttt : y  4 x  Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  x  B y  2 x  x 1 điểm C  2;3  x 1 C y  x  D y  2 x  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Hướng dẫn giải: Tính y '   x  1  y '  2    pttt : y  x  Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  3x  điểm D có hồnh độ có phương trình A y  9 x  14 B y  x  14 C y  9 x  22 D y  x  22 Hướng dẫn giải: Tính y0  y (2)  4 y '  3x   y '    9  pttt : y  9 x  14 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x điểm E có hồnh độ -3 có phương trình A y  60 x  171 B y  60 x  171 C y  60 x  189 D y  60 x  189 Hướng dẫn giải: Tính y0  y ( 3)  9 y '  4 x  16 x  y '  3  60  pttt : y  60 x  171 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  điểm F có hồnh độ có x 1 phương trình A y   x  B y  x  C y   x  Hướng dẫn giải: Tính y0  y (2)  y '  1  x  1 D y  x   y '    1  pttt : y   x  Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x điểm G có tung độ có phương trình A y  12 x  B y  12 x  C y  12 x  17 D y  12 x  17 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Hướng dẫn giải: Giải pt: x03  3x02   x0  y '  x  x  y ' 1  12  pttt : y  12 x  Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm H có tung độ 21 có phương trình  y  40 x  59  y  40 x  101 A   y  40 x  101 B   y  40 x  59  y  40 x  59  y  40 x  101  y  40 x  59 C  D   y  40 x  101 Hướng dẫn giải: Giải pt:  y '    40  x0   y  40 x  59 x04  x02   21   y '  x  x    pttt :   y  40 x  101  y '  2   40  x0  2 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x2 điểm I có tung độ có phương 2x  trình 5 A y   x  B y   x  C y  x  5 D y  x  Hướng dẫn giải: Giải pt: x0  5 1   x0  y '   y '  3   pttt : y   x  2 x0  5  x  1 Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  có hệ số góc k = -3 có phương trình A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  Hướng dẫn giải: Giải pt: y '  x0   3  3x02  x0    x0   y 1  4  pttt : y  3x  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Câu 11 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x có hệ số góc k  48 có phương trình A y  48x  160 B y  48 x  192 C y  48x  160 D y  48x  192 Hướng dẫn giải: pt: y '  x0   48   x03  x0  48   x0   y  4  32  pttt : y  48x  160 Câu 12 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3 biết tiếp tuyến có hệ 1 x số góc  y  4x   y  4x  A   y  x  13 B   y  x  13  y  4x   y  x  13  y  4x  C  D   y  x  13 Hướng dẫn giải: Giải pt: y '  x0    1  x0   x0   y     pttt : y  x  4  x0   y    5  pttt : y  x  13 Câu 13 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số: y   x  x mà song song với đường thẳng y  x ? A B C D Hướng dẫn giải: Giải pt:  x0   y 1   pttt : y  x (trùng) y '  x0    3x  x0     1 x0   y     pttt : y  x   27   27 Câu 14 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  36 x  đồ thị hàm số y  x  x  có phương trình Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k A y  36 x  54 B y  36 x  54 C y  36 x  90 D y  36 x  90 Hướng dẫn giải: pt: y '  x0   36  x03  x0  36   x0  2  y  2  18  pttt : y  36 x  54 Câu 15 Cho hàm y  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) x2 cho tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y   x  A y   x  C y   x   y   x  B  23 y   x   7 23  y   x   D   y   x  23  7 23 Hướng dẫn giải: pt: y '  x0     7  x0    x0   y     pttt : y   x  ( trùng )  1 7   23  x  9  y  9   2  pttt : y   x   7 Câu 16 Cho hàm y  x  3x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) vng góc với đường thẳng x  21y   có phương trình  y  21x  33  y  21x  33 A   y  21x  31 B   y  21x  31  y  x  33  21 C   y  x  31  21  y  D  y   Hướng dẫn giải: Giải pt: 1 x  33 21 1 x  31 21 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k  pttt : y  21x  33  x0   y    y '  x0   21    x0  2  y  2   11  pttt : y  21x  31 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x  vng góc với đường thẳng x  y  2017  có phương trình A y  8x  B y  x  C y   x  D y  x  Hướng dẫn giải: giải pt: y '  x0   8  x0   y 1   pttt : y  8 x  Câu 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  2x  biết tiếp tuyến vng góc x2 với đường thẳng y = - 6x +1 1  y  x  A  y  x 1  6 B y  x  1  y   x  C  y   x 1  6 D y  x  Hướng dẫn giải: giải pt:   x0   y    1 y '  x0      x  8  y  8    1 x  pttt : y  x   pttt : y  Câu 19 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x giao điểm với trục Ox ? A B C D Hướng dẫn giải: Ta giải phương trình  x   y '(0)   pttt : y  x  x    x   y '(2)  16  pttt : y  16 x  32   x  2  y '( 2)  16  pttt : y  16 x  32 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k Câu 20 Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hồnh có phương trình  y0 A  B y  9 x  18  y  9 x  18 C y  9 x  18  y0 D   y  9 x  18 Hướng dẫn giải: Ta giải phương trình  pttt : y   x   y '(1)   x  3x      x  2  y '( 2)  9  pttt : y  9 x  18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm B 1; 2  A y  4 x  B y  x  C y  4 x  D y  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  3x  điểm D có hồnh độ có phương trình A y  9 x  14 B y  x  14 C y  9 x  22 D y  x  22 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x điểm G có tung độ có phương trình A y  12 x  B y  12 x  C y  12 x  17 D y  12 x  17 4.Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  có hệ số góc k = -3 có phương trình A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  5.Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  36 x  đồ thị hàm số y  x  x  có phương trình A y  36 x  54 B y  36 x  54 C y  36 x  90 D y  36 x  90 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hồi Thanh Gói 1,2,3 cập nhật tài liệu tại: http://tinyurl.com/tailieuteam2000 Gói 2, cập nhật video : http://tinyurl.com/videoteam2k 6.Tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  x  vng góc với đường thẳng x  y  2017  có phương trình A y  8x  C y   x  B y  x  7.Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  D y  x  x5 giao điểm A (C) x  trục hồnh Khi đó, phương trình đường thẳng (d) 4 A y   x  B y   x  C y  x  D y  x  ... y1  y ''  x  x1  x   y1  y  y ''  x  x1  x   với x1  1; y1  CASIO: Bước 1: Nhập:  (4 x3  3x)  (? ?12 x  3) (1  x) Bước 2:r X =10 0 => Kết quả:-7880000 => phương trình 8x3  12 ... thường cho hệ số góc tiếp tuyến dạng sau:  Tiếp tuyến d //  : y  ax  b  hệ số góc tiếp tuyến k  a  Tiếp tuyến d   : y  ax  b  hệ số góc tiếp tuyến k    a  Tiếp tuyến tạo với trục... (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) vng góc với đường thẳng x  21y   có phương trình  y  21x  33  y  21x  33 A   y  21x  31 B   y  21x  31  y  x  33  21 C   y  x  31  21 