hàm số 1 image marked image marked

Câu 1: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = có giá trị lớn đoạn [2;3] m = A  m =  m = B  m =  mx + x + m2 m = C  m =  D m = Đáp án A Phương pháp giải: Xét trường hợp tham số, lập bảng biến thiên để tìm max – đoạn Lời giải: m3 − mx + y ' = ; x   2;3 Xét hàm số y = đoạn có 2;3   x + m2 ( x + m2 ) 3m + =  m =  2;3 + m2 2m + = m= TH2: Với m3 −   m  1, y '  0; x   2;3  max y = y ( ) =  2;3 2+m Vậy có hai giá trị cần tìm m1 = 3; m2 = Câu 2: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Hàm số y = x − 2x + 3x + đồng biến TH1: Với m3 −   m  1, y '  0; x   2;3  max y = y ( 3) = khoảng sau đây? A ( −;1) ( 3; + ) B (1;3) C ( 3; + ) D ( −;1) Đáp án A Phương pháp: - TXĐ - Tính đạo hàm y’ - Tìm nghiệm phương trình y ' = điểm mà y’ khơng xác định - Xét dấu y’ - Kết luận x = 1 Cách giải: y = x − 2x + 3x +  y ' = x − 4x + =   x = Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) ( 3; + ) Câu 3: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Với k số nguyên dương Kết giới hạn lim n k A n B C + D − Đáp án C Cách giải: lim n k = +, k  + Câu 4: (Chuyên Hồng Văn Thụ- Lần 2): Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = −2x − 6x + 6x + B y = 2x − 6x + 6x + C y = −2x − 6x − 6x + D y = 2x − 6x − 6x + Đáp án B Phương pháp: Loại trừ phương án sai Cách giải: Hàm số bốn phương án có dạng y = a x + bx + cx + d, a  Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến R  a  => Loại phương án A C Mặt khác, hàm số đồng biến R  y '  0, x Xét y = 2x − 6x − 6x +  y ' = 6x − 12x − y ' = có hai nghiệm phân biệt  y = 2x − 6x − 6x + có khoảng đồng biến, có khoảng nghịch biến =>Loại phương án D =>Chọn phương án B Câu 5: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho hàm số y = x + 3x + Số điểm cực trị hàm số A B C Đáp án D Phương pháp: Hàm số bậc ba y = a x + bx + cx + d,a  : y ' = có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có điểm cực trị y ' = có nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số khơng có cực trị y ' = vơ nghiệm : Hàm số khơng có cực trị D x = Cách giải: y = x + 3x +  y ' = 3x + 3x =    Hàm số có hai điểm cực trị  x = −1 Câu 6: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Phương trình x − 12x + m − = có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng A −18  m  14 C −14  m  18 B −4  m  D −16  m  16 Đáp án A Phương pháp: Sử dụng tương giao hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm phương trình Cách giải: x3 −12x + m − =  x3 −12x − = −m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 12x − đường thẳng y = − m Xét y = x − 12x − có y ' = 3x − 12 =  x = 2 Bảng biến thiên: −2 − x + y' y + + - + 14 −18 − Khi đó, y = x − 12x − cắt y = − m điểm phân biệt  −18  −m  14  −14  m  18 Câu 7: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Gọi M m GTLN GTNN hàm số y = 2x + 3x − 12x + đoạn  −1;2 Tỉ số A −2 B −3 C − M m D − Đáp án B  x = 1  −1; 2 Cách giải: y = 2x + 3x − 12x +  y ' = 6x + 6x − 12 =    x = −2   −1; 2 y = −5 = m Min M  −1;2 f (1) = −5;f ( −1) = 15;f ( ) =    = −3 Max=15=M m  −1;2  Câu 8: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho đồ thị hàm số y= a x +1 , ( a, b  ;ab  −2 ) Giao điểm hai đường tiệm cận I ( 2; −1) Giá trị a, b 2x − b là: B a = 4; b = −2 A a = 2; b = −1 C a = 4; b = D a = −2; b = Đáp án D Phương pháp :Nếu lim y = a  y = a TCN đồ thị hàm số x → Nếu lim y =   x = x TCĐ đồ thị hàm số x →x Cách giải: b a a x +1 ; ( a; b  R, ab  −2 ) có hai đường tiệm cận x = ; y =  giao điểm hai 2 2x − b b =2 a = −2  b a    đường tiệm cận I  ;     2   a = −1 b =  y= Câu 9: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Với giá trị tham số m hàm số y= mx + nghịch biến khoảng (1;+ ) ? x+m A ( −2;2 ) B m  −2 C  −1;2) D ( −;1) Đáp án C Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng D  f ' ( x )  0, x  D,f ' ( x ) = hữu hạn điểm thuộc D Cách giải: y = Hàm số y = mx + m2 −  y' = , x  −m x+m ( x + m) mx + nghịch biến khoảng (1;+ ) x+m  −2  m  −2  m  m −      −1  m  − m  m  − − m  1; + ( )     Câu 10: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số cực trị hàm số y = f ( x − 2x ) A B C D Đáp án B Phương pháp: Đạo hàm hàm hợp : y = f ( u ( x ) )  y' = f ' ( u ( x ) ) u ' ( x ) Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x = x CT = 2, x CD =  f ' ( x ) =   x = y = f ( x − 2x )  y ' = f ' ( x − 2x ) ( 2x − ) x =  x − 2x = x = f ' ( x − 2x ) =  y' =    x − =   x =   2x − = x =    x = Vậy, hàm số y = f ( x − 2x ) có cực trị Câu 11: (Chun Hồng Văn Thụ- Lần 2) Có giá trị nguyên dương m không lớn 2018 để hàm số y = x3 − 6x + ( m −1) x + 2018 đồng biến khoảng (1; +) ? A 2005 B 2017 C 2018 D 2006 Đáp án D Cách giải: y = x3 − 6x + ( m −1) x + 2018  y' = 3x −12x + m − y ' =  3x − 12x + m − = (1)  ' = 36 − ( m − 1) = 39 − 3m +)    m  13  y '  0, x  R  Hàm số đồng biến R  (1; + ) +)    m  13 : Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x ( x1  x )  x1 + x =  Theo đinh lí Viet ta có  m −1  x1x = Khi đó, để hàm số đồng biến khoảng (1;+ )  x −  ( x1 − 1)( x − 1)  x1  x     x −   ( x1 − 1) + ( x − 1)   m −1  x1x − ( x1 + x ) +  − +1     ( vơ lí )  x1 + x −  4 −  Vậy m  13 Mà m  2018, m  +  m 13;14;15; ;2018 Số giá trị m thỏa mãn là: 2018 −13 +1 = 2006 Câu 12: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Tổng giá trị m để đường thẳng ( d ) : y = −x + m cắt ( C ) : y = −2x + hai điểm phân biệt A, B cho AB = 2 x +1 B −6 A −2 D −1 C : Đáp án B Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) : y = −x + m ( C ) : y = −x + m = −2x + là: x +1 −2x + , x  −1 x +1  x − x + mx + m = −2x +  x − ( m + 1) x + − m = (1) (d) cắt (C) điểm phân biệt  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác -1     ( m + 1) − (1 − m )     m2 + 6m −  ( )    ( −1) − ( m + 1)( −1) + − m  3  Gọi tọa độ giao điểm A ( x1; y1 ) , B ( x ; y2 )  x1, x nghiệm (1) x1 + x = m + Theo Vi – ét:  x1x = − m  y = − x1 + m A, B  d    y − y1 = x1 − x  y2 = −x + m AB = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) 2 = ( x − x1 ) + ( x1 − x ) 2 = ( x − x1 ) = ( x + x1 ) − 8x1x = ( m + 1) − (1 − m ) 2 m = 2  ( m + 1) − (1 − m ) = 2  ( m + 1) − (1 − m ) =  m + 6m − =    m = −7 ( Thỏa mãn điều kiện (2)) Tổng giá trị m là: + ( −7 ) = −6 Câu 13: (Chuyên Hoàng Văn Thụ- Lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Biết f ( 2) = −6,f ( −4) = −10 hàm số g ( x ) = f ( x ) + x2 , g ( x ) có ba điểm cực trị Phương trình g ( x ) = 0? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm Đáp án B Phương pháp: Lập bảng biến thiên g ( x ) đánh giá số giao điểm đồ thị hàm số y = g ( x ) trục hoành Cách giải: g ( x ) = f ( x ) + g ' ( x ) =  f ' ( x ) = −x x2  g '(x ) = f '(x ) + x Xét giao điểm đồ thị hàm số y = f ' ( x ) đường thẳng y = − x ta thấy, hai đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ là: −2; 2; tương ứng với điểm cực trị y = g ( x ) ( −4 ) = −10 + = −2 22 g ( ) = f ( ) + = −6 + = −4;g ( −4 ) = f ( −4 ) + 2 Bảng biến thiên: x − g '( x) −2 0 g (x) + −2 −6 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g ( x )  0x  ( 2;4)  phương trình g ( x ) = khơng có nghiệm x  ( 2; ) Câu 14: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho ba điểm A (1; −3) ; B ( −2;6) C ( 4; −9) Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho véc tơ u = MA + MB + MC có độ dài nhỏ A M ( 2;0) B M ( 4;0) C M ( 3;0 ) D M (1;0) Đáp án D Phương pháp: - Gọi điểm M ( m;0 )  Ox - Tính tọa độ véc tơ MA,MB,MC  u = MA + MB + MC - Sử dụng công thức: a = ( x1; y1 ) ; b = ( x2 ; y2 )  a + b = ( x1 + x ; y1 + y2 ) - Tìm GTNN biểu thức trên, từ suy m  M Cách giải: Gọi M ( m;0 )  Ox , ta có: MA = (1 − m; −3) ; MB = ( −2 − m;6 ) ; MC = ( − m; −9 )  MA + MB + MC = ( − 3m; −6 )  MA + MB + MC = ( − 3m ) + ( −6 ) 2 = ( 3m − 3) + 36  MA + MB + MC = ( 3m − 3) + 36  36  MA + MB + MC  Do u = 3m − =  m =  m (1;0) Câu 15: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x − x − A yCT = Đáp án D Phương pháp: B yCT = −3 C yCT = D yCT = −4 Cách tìm cực trị hàm số đa thức: - Tính y ' - Tìm nghiệm y ' = - Tính giá trị hàm số điểm làm cho y ' = so sánh, rút kết luận Cách giải:  x =  y = −3 Ta có: y ' = x − x =  x ( x − 1) =   x =  y = −4   x = −1  y = −4 Từ suy hàm số đạt cực tiểu x = 1 yCT = −4 Câu 16: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Đồ thị hàm số sau nằm phía trục hồnh? A y = − x − x + B y = x + 5x − C y = − x + x − D y = − x3 − x − x − Đáp án C Phương pháp: - Sử dụng dáng điệu hàm số, tương giao đồ thị để loại trừ đáp án - Đồ thị hàm số y = f ( x ) xác định D, ln nằm trục hồnh f ( x )  0, x  D Cách giải: Đáp án A: Xét phương trình −t − 4t + = có ac = −1.1 = −1  nên có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1   t2 Do đó, phương trình −t − 4t + = có hai nghiệm x1,2 =  t2 Loại A Đáp án B: Xét phương trình −t + 5t − = có ac = −1.1 = −1  nên có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1   t2 Do đó, phương trình −t + 5t − = có hai nghiệm x1,2 =  t2 Loại B Đáp án C: y = − x + x − = − ( x − x + ) = − ( x − x + + 1) = −1 − ( x − 1)  −1  0, x  Do đồ thị hàm số y = − x + x − ln nằm trục hồnh Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hồnh điểm nên loại D Câu 17: (Chuyên Bắc Ninh-2018)Tính đạo hàm hàm số y = log5 ( x + ) A y ' = ( x + ) ln B y ' = 2x ( x + 2) C y ' = x ln ( x2 + 2) D y ' = 2x ( x + ) ln Đáp án D Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số logarit ( log a u ) ' = Cách giải: Ta có: y ' = (x (x 2 + 2) ' + ) ln = u' u ln a 2x ( x + ) ln Chú ý giải: HS thường quên tính u ' dẫn đến chọn nhầm đáp án A Câu 18: (Chuyên Bắc Ninh-2018)Trong dãy số sau, dãy số dãy số bị chặn? A un = 2n + n +1 B un = 2n + sin ( n ) C un = n D un = n3 − Đáp án A Phương pháp: - Dãy số ( un ) gọi bị chặn vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, nghĩa là: tồn số m, M cho m  un  M , n  * Chú ý: Nếu lim un =  ta kết luận dãy không bị chặn Cách giải: 2n + ( n + 1) − 1 Đáp án A:  un = = = 2−  2, n  * nên ( un ) dãy bị chặn n +1 n +1 n +1 Đáp án B, C, D: lim un = + nên dãy số không dãy bị chặn Câu 19: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ bên? A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x − C y = x3 − 3x + D y = x3 + 3x − Đáp án C Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà đồ thị hàm số qua rút kết luận Cách giải: Từ bảng biến thiên ta thấy: - Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; ) nên loại B, D - Đồ thị hàm số qua điểm ( 2; −2 ) nên thay x = vào hi hàm số A C ta được: Đáp án A: y = 23 − 3.2 + =  −2 nên loại A Đáp án C: y = 23 − 3.22 + = −2 nên đáp án C Chú ý giải: Có nhiều cách làm cho tốn này, HS xét hàm số, lập bảng biến thiên đối chiếu kết nhiều thời gian Cần ý sử dụng phối hợp nhiều phương pháp để giải toán nhanh Câu 20: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến với đồ thị (C), tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A y = −8 x − 19 B y = x − 19 C y = −8 x + 10 D y = − x + 19 Đáp án C Phương pháp : Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x0 có hệ số góc y ' ( x0 ) có phương trình y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + y0 Cách giải : Ta có y ' = x − x +  y ' ( x0 ) = x0 − x0 + = ( x0 − 3) −  −8 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 , hệ số góc nhỏ −8 x0 = Tại x0 = ta có y0 = −14 Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm y = −8 ( x − 3) − 14 = −8x + 10 x 1 Câu 21: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Tìm tập xác định D hàm số y =   2 A D = (1; + ) B D = ( −; + ) C D = ( 0; + ) D D = ( 0;1) Đáp án B Phương pháp: Hàm số mũ y = a x có tập xác định D = R x 1 Cách giải: Hàm số y =   hàm số mũ nên có TXĐ D = R 2 Chú ý giải : Tránh nhầm lẫn với hàm số lũy thừa, số bạn chọn nhầm đáp án C Câu 22: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 2m.2 x + m + = có nghiệm phân biệt A −2  m  B m  −2 C m  D m  Đáp án C Phương pháp: Đặt 2x = t ( t  0) , đưa phương trình bậc ẩn t, tìm điều kiện phương trình bậc ẩn t để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Cách giải: Đặt 2x = t ( t  0) phương trình trở thành t − 2mt + m + = (*) Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt m   m − m −   '    m  −1     m   m  Khi đó:  S   2m  P  m +   m  −2     Chú ý sai lầm: Rất nhiều học sinh sau đặt ẩn phụ quên điều kiện t  , dẫn đến việc tìm điều kiện đề phương trình (*) có nghiệm phân biệt Câu 23: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình (x − 3x + ) − ( x3 − 3x + ) + = có nghiệm thực dương phân biệt? A C Đáp án C B D Phương pháp: Đặt t = x3 − 3x2 + = f ( x ) , dựa vào đồ thị hàm số cho tìm nghiệm ti Xét phương trình f ( x ) = ti , số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = ti song song với trục hoành Cách giải: Đặt t = x3 − 3x2 + = f ( x ) phương trình trở thành t − 3t + = hàm số t = −  f ( t ) = t − 3t + có hình dáng y Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ( t ) = t = t = +  Với t = +  f ( x ) = + (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm y = f ( x ) đường thẳng y = + song song với trục hoành Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y = + cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm nên phương trình (1) có nghiệm Với t =  f ( t ) = ( 2) Lập luận tương tự ta thấy phương trình (2) có nghiệm phân biệt Với t = −  f ( t ) = − (3) Phương trình có nghiệm phân biệt Vậy phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt Chú ý sai lầm: Sau đặt ẩn phụ tìm nghiệm t, nhiều học sinh kết luận sai lầm phương trình có nghiệm phân biệt chọn đáp án A Số nghiệm phương trình số nghiệm x số nghiệm t Câu 24: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hàm số y = f ( x ) với đạo hàm f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) − A x = −1 B x = C x = D x = Đáp án B x3 + x − x + đạt cực đại điểm ? Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số để kết luận điểm cực trị Lời giải: x3 Xét hàm số g ( x) = f ( x ) − + x − x + 2, có g '( x) = f ' ( x ) − x2 + x −1; x  Ta có: g '( x) =  f ' ( x ) = ( x − 1) (*) Từ đồ thị hàm số f ' ( x ) ta thấy: f ' ( ) = = ( − 1) nên x = nghiệm g '( x) f ' (1) = = (1 − 1)  x = nghiệm g '( x) f ' ( ) = = ( − 1)  x = nghiệm g '( x) Vậy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt x1 = 0, x2 = 1, x3 = Vẽ đồ thị hàm số y = ( x − 1) mặt phẳng tọa độ với y = f '( x) ta thấy: Trong khoảng (0;1) đồ thị hàm số y = f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y = ( x − 1) nên g '( x)  0, x  (0;1) Trong khoảng (1; 2) đồ thị hàm số y = f '( x) nằm phía đồ thị hàm số y = ( x − 1) nên g '( x)  0, x  (1; 2) Vậy x = điểm cực đại hàm số y = g ( x) Câu 25: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Cho hàm số f ( x ) = x3 + ( m + 1) x + 3x + Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để f '( x)  0,  x  A ( −; −2)  ( 4; + ) B  −2;4 C ( −; −2)   4; + ) D ( −2;4 ) Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào dấu tam thức bậc hai để xét nghiệm bất phương trình bậc hai chứa tham số Lời giải: Ta có f ' ( x ) = 3x2 + ( m −1) x + Để f ' ( x )  0, x   3x2 + ( m −1) x +  0, x    ' = ( m − 1) −   m − 2m −   −2  m  Câu 46: (Chuyên Bắc Ninh-2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên trục R có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x − 3) 2017 Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số đồng biến khoảng (1;2 ) ( 3; + ) B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) D Hàm số đạt cực đại x = , đạt cực tiểu x = x = Đáp án C Dựa vào phương trình đạo hàm Lập bảng biến thiên hàm số, từ kết luận tính đơn điệu điểm cực trị hàm số 2017 2016 = ( x − 1)( x − 3) ( x − ) ( x − 3) Lời giải: Ta có f ' ( x ) = ( x − 1)( x − ) ( x − 3) x  Suy f ' ( x )    f ' ( x )   x  (1;3) , đồng thời x = không điểm cực trị x  hàm số Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng (1;3) Câu 26: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Gọi M ( a; b) điểm đồ thị hàm số y = khoảng cách đến đường thẳng d : y = x + nhỏ Khi A a + 2b = B a + b = C a + b = −2 Đáp án C 2x +1 mà có x+2 D a + 2b = Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đưa khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Lời giải: 2a + 3a − +6 3a + 10a + 11 a+2  2a +  = Điểm M ( a; b )  ( H )  M  a;   d ( M ; ( d )) = a+2 10 10  a+2  ( a + 4a + )  a = −1 3a + 10a + 11 Xét hàm số f ( a ) = với a  −2, có f ' ( a ) = =0 a+2 ( a + 2)  a = −3 Tính giá trị f ( −1) = 4; f ( −3) = −8 lim f ( a ) = ;lim f ( a ) =  x →−2 x → Suy giá trị nhỏ hàm số f ( a )  a = −1 a = −1 Vậy   a + b = −2 b = −1 Câu 27:Câu 23: ( Chuyên Đại Học Vinh) Đạo hàm hàm số y = x lnx khoảng ( 0; + ) là: C y ' = B y ' = A y ' = ln x x D y ' = + ln x Đáp án D = ln x + x Câu 28: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề Ta có: y ' = ln x + x sai? x y’ y − -1 + - + − + + -1 B Điểm cực đại đồ thị hàm số ( −1; ) A Giá trị cực đại hàm số y = C Hàm số không đạt cực tiểu điểm x = Đáp án C D Hà số đạt cực đại điểm x = −1 Câu 29: ( Chuyên Đại Học Vinh) Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x + + x + x + A B C D Đáp án B Hàm số có tập xác định D = ( ) Ta có: lim y = +, lim y = lim x + + x + x + = lim x →+ = lim − x →− x →− x + − x2 + 2x + x →− x + x + − ( x + x + 3) x →− x + − x2 + x + =  Đồ thị hàm số có TCN y = y = ln ( − x + x − ) Câu 30: ( Chuyên Đại Học Vinh) Tập xác định hàm số A ( 2;3) B \ ( 2;3) C \  2;3 Đáp án A Hàm số xác định − x + x −    x  D  2;3 là: Câu 31: ( Chuyên Đại Học Vinh) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 − 3x + Đáp án A B y = x3 + 3x + C y = − x3 + 3x + D y = − x3 + x +  x1 = Do lim y = +  a  , hàm số đạt cực trị  x →+  x2  Câu 32: ( Chuyên Đại Học Vinh)Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x + đường thẳng y = x A Đáp án D B C x −1 D  x2 − x − =  x = −1 Phương trình hồnh độ giao điểm là: x + = 2x     có x −1 x = x  giao điểm ax + b Câu 33: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y = có đồ thị hàm số hình vẽ bên x−c Tìm khẳng định khẳng định sau: A a  0, b  0, c  Đáp án C B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  TCĐ: x = c  0, TCN : y = a  Đồ thị hàm số giao với trục oy điểm có tung độ b − 0b0 c b Đồ thị hàm số giao với trục ox điểm có hồnh độ −   b  a Vậy a  0, b  0, c  2x + Mệnh đề đúng? x −1 A Đường thẳng y = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B Hàm số khơng có giá trị nhỏ C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số nghịch biến Đáp án B Câu 34: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y = Ta có: y ' = − ( x − 1)  0x  \ 1  hàm số nghịch biến khoảng xác định hàm số khơng có giá trị nhỏ Câu 35: ( Chuyên Đại Học Vinh) Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x + đoạn 0;2 A M = Đáp án A B M = 10 C M = D M = x = Ta có: y ' = x3 − x = x ( x − 1) =   Mà y ( 0) = 1, y (1) = 0, y ( 2) =  M =  x = 1 −2 Câu 36: ( Chuyên Đại Học Vinh)Tập xác định hàm số y = ( x + 1) A  −1; + ) B ( −1; + ) C D \ −1 Đáp án D Điều kiện: x +   x  −1  D = \ −1 Câu 37: ( Chuyên Đại Học Vinh): Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = Đáp án D B y = −2 C x = −2 D y = 2x − là: x+2 2x − 2x − = lim =  y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+ x + x →− x + Ta có: lim Câu 38: ( Chuyên Đại Học Vinh)Tìm mệnh đề mệnh đề sau x 1 x A Đồ thị hàm số y = a y =   (  a  1) đối xứng qua trục tung a B Hàm số y = a x (  a  1) đồng biến C Hàm số y = a x ( a  1) nghịch biến D Đồ thị hàm số y = a x (  a  1) qua điểm có tọa độ ( a;1) Đáp án A Câu 39: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho hàm số y = cận (H) là: A Đáp án A B C 2018 có đồ thị (H) Số đường tiệm x−2 D Đồ thị hàm số y = 2018 có tiệm cận đứng: x = tiệm cận ngang y = x−2 x −1 là? −3x + D x = − Câu 40: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = − B x = C y = Đáp án A ax + b a x −1 có TCN đường y =  y = có TCN đường y = − cx + d c −3x + x Câu 41: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Đồ thị hàm số y = − + x + cắt trục hoành 2 điểm? A B C D Đáp án C Hàm Xét phương trình hồnh độ giao điểm: −  x = −1 x4 + x2 + =    x2 =  x =  2 x = x4 + x + cắt trục hoành điểm 2 Câu 42 (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số Vậy đồ thị hàm số y = − y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( 0; ) B ( −2;2 ) C ( 2;+ ) Đáp án A Đồ thị hàm số đường liền nét lên từ trái qua phải khoảng ( 0;2)  hàm số đồng biến ( 0; ) Câu 43: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho hai số thực D ( −;0 )  4x − 3x +  a b thỏa mãn lim  − ax − b  = Khi a + 2b x →+  2x +  A −4 B −5 C Đáp án D D −3    4x − 3x +  lim  − ax − b  =  lim  2x − + − ax − b  = x →+ x →+ 2 ( 2x + 1)  2x +      7 5  =0  lim  ( − a ) x −  + b  +  = mà  xlim x →+ →+ 2 2x + 2x + ( ) ( )     2 − a = a =     5   lim  ( − a ) x −  + b  + =  5    a + 2b = −3  x →+ 2  ( 2x + 1)    + b = b = − Câu 44: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x − 2x + 3x + A x = −3 B x = C x = −1 D x = Đáp án B  y ' = x − 4x + x = 1 y = x − 2x + 3x +   y ' =  x − 4x +   x =  y '' = 2x − y'' ( 3) = 2.3 − =   x = điểm cực tiểu hàm số Câu 45: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Tìm tập xác định D hàm số y = ( 2x − 1) A D = 1  \  2 1  B D =  ; +    1  C D =  ; +    x D D = Đáp án C 1  Điều kiện: 2x −   x  , TXĐ hàm số D =  ; +  2  Câu 46: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để x +1 đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt là: x−2 A − 3;5 + B −;5 −   5 + 6; + ( ) C ( −;5 − )  ( + 3; + ) ( D ( −;5 − )  ( + ) 6; + ) Đáp án D x +1 = −2x + m  2x − ( m + 3) x + 2m + = ( x  ) x−2 u cầu tốn trở thành: Tìm m để phương trình 2x − ( m + 3) x + 2m + = có nghiệm Phương trình hồnh độ giao điểm: phân biệt khác 2  m  +  = ( m + 3) − ( 2m + 1)  m − 10m +     m2 − 10m +     m  − 3   2.2 − ( m + 3) + 2m +  2x + Mệnh để Câu 47: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Cho hàm số y = x +1 A Hàm số đồng biến tập B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) ( −1; + ) D Hàm số đồng biến hai khoảng ( −; −1) ( −1; + ) , nghịch biến khoảng ( −1;1) Đáp án B y= 2x + 1  y' =  0, x  ( −; −1)  ( −1; + ) x +1 ( x + 1) Câu 48: (Chuyên Thái Bình - Lần 6)Đồ thị hàm số sau nằm phía trục hoành? A y = x + 5x − B y = −x − 7x − x − C y = −x − 4x + D y = − x + 2x − Đáp án D Nhận thấy: y = −x + 2x − = − ( x − 2x + 1) − = − ( x − 1) −  −1  0, x   Đồ thị hàm số y = − x + 2x − nằm phía trục hồnh Câu 49:(Chun Thái Bình - Lần 6)Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm x +1 số y = có hai tiệm cận đứng m ( x − 1) + A m  m  B  m  −1 C m = D m  Đáp án B Đồ thị hàm số y = x +1 có tiệm cận đứng  phương trình m ( x − 1) + = có m ( x − 1) +  m  m   nghiệm phân biệt khác −1   m  −1  m ( −1 − 1) +  Câu 50: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Có tất giá trị nguyên m để hàm x+m y= đồng biến khoảng xác định? mx + A B C D Đáp án C y= x+m − m2  y' = mx + ( mx + ) Để hàm số đồng biến khoảng xác định y'   − m2 ( mx + )   − m   −2  m  1 y = − hàm hằng, không biến thiên 2 Vậy giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán là: m −1;0;1 m = 2  y = ... − 1) ( x − 1)  x1  x     x −   ( x1 − 1) + ( x − 1)   m 1  x1x − ( x1 + x ) +  − +1     ( vơ lí )  x1 + x −  4 −  Vậy m  13 Mà m  2 018 , m  +  m  13 ;14 ;15 ; ;2 018 ... thị hàm số B Hàm số khơng có giá trị nhỏ C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số nghịch biến Đáp án B Câu 34: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y = Ta có: y ' = − ( x − 1)  0x  1  hàm số nghịch... −; 1) ( 1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; 1) ( 1; + ) D Hàm số đồng biến hai khoảng ( −; 1) ( 1; + ) , nghịch biến khoảng ( 1; 1) Đáp án B y= 2x + 1  y' =  0, x  ( −; 1)