(trường chuyên) 9câu giới hạn hàm số 2018 image marked image marked

Câu 1: (Chuyên Lam Sơn –Lần 2)Dãy số sau có giới hạn 0?  2 A un =  −   3 n 6 B un =   5 n n3 − 3n C un = n +1 D un = n − 4n Phương pháp: Tính lim un lim un kết luận n →− n →+ n  2 Cách giải: Ta thấy −   lim  −  = n→+  3 Câu 2: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Tính lim x →1 A C + B Đáp án B ln x x −1 D − ln ( x + 1) =1 x →0 x Phương pháp: lim ln ( ( x − 1) + 1) ln x = lim =1 x →1 x − x →1 x −1 Cách giải: lim Câu 3: Tính giới hạn lim x →− A 4x + x + − x − x + 3x + B − C D − Đáp án B Phương pháp : Chia tử mẫu cho x sử dụng giới hạn lim x → = ( n  0) xn Cách giải : 4x + x + − x − x + = lim x →− 3x + 2 lim x →− − 4+ 1 + + 1− + x x x x = −2 + = − 3 3+ x Câu 4: (Chuyên Chu Văn An-2018)Giới hạn hàm số lim A − B − 3n + bằng: n−2 C D Đáp án C Phương pháp: Chia tử mẫu cho n sử dụng giới hạn lim = ( a  1) n 3n + n =3 = lim Cách giải: lim n−2 1− n 3+ Câu 5: (Chuyên Lê Quý Đơn- Quảng Trị -Lần 1) Tính lim n A + B − C ( 4n + − 8n + n ) D Đáp án C Phương pháp giải: Dựa vào phương pháp tính giới hạn (nhân liên hợp) dạng vô định  −  4n + − 8n3 + n = 4n + − 2n + 2n − 8n3 + n Lời giải: Ta có = 4n + + 2n Khi lim n ( − n 4n + 2n 8n + n + ( 8n + n ) ) 4n + − 8n + n = lim 3n 4n + + 2n − lim n2 4n + 2n 8n + n + (8n + n ) 3 − lim = − = 2 + + 2.2 + 3 3  4+ +2 8+ + + +   2 n n n   = lim Chú ý sai lầm : Học sinh sử dụng MTCT cho toán Câu un : 6: (Chuyên n 1+ n2 + n4 A Hùng Vương-Gia Lai)Cho dãy số ( un ) , n = 1, Tính giới hạn lim ( u1 + u + + u n ) n →+ B C D Đáp án C 2n 2n 1 1  = =  − Ta có u n =  2 ( n + 1) − n 2 ( n − n + 1)( n + n + 1)  n − n + n + n +  sau : Đặt f ( n ) = 1  f ( n + 1) = suy u n = f ( n ) − f ( n + 1)  n − n +1 n + n +1 1   Khi lim ( u1 + u + + u n ) = lim f (1) − f ( n + 1)  = lim  1 −  =   n + n +  Câu (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3): Tính tổng vơ hạn sau: S = + A 2n − 1 −1 2n B −1 C 1 + + + n + 2 D : Đáp án D S tổng tất số hạng cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 = 1;q = Vậy S= 1− =2 Câu 8: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Với n số nguyên dương, đặt Sn = 1 + + + +2 +3 n n + + ( n + 1) n Khi đó, lim Sn A B −1 C D 2+2 D − Đáp án A Chú ý với số nguyên dương k, ta có 1 = − k k + + (k + 1) k k k +1 Lần lượt thay k = 1, 2, , n , cộng lại ta Sn = − Câu 9: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) lim x →− A Đáp án C B  n +1 1− x 3x + C − −1 1− x x lim = lim =− x →− 3x + x →− 3+ x ... vơ hạn sau: S = + A 2n − 1 −1 2n B −1 C 1 + + + n + 2 D : Đáp án D S tổng tất số hạng cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 = 1;q = Vậy S= 1− =2 Câu 8: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Với n số nguyên... dụng MTCT cho toán Câu un : 6: (Chuyên n 1+ n2 + n4 A Hùng Vương-Gia Lai)Cho dãy số ( un ) , n = 1, Tính giới hạn lim ( u1 + u + + u n ) n →+ B C D Đáp án C 2n 2n 1 1  = =  − Ta có u... Tính lim n A + B − C ( 4n + − 8n + n ) D Đáp án C Phương pháp giải: Dựa vào phương pháp tính giới hạn (nhân liên hợp) dạng vơ định  −  4n + − 8n3 + n = 4n + − 2n + 2n − 8n3 + n Lời giải: Ta