Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ MễN: TON CHNG 1: HM S LNG GIC V PHNG TRèNH LNG GIC BI3: MT S DNG PHNG TRèNH LNG GIC N GIN BI TP ễN TP CHNG I Cõu s Ni dung cõu hi v cỏc phng ỏn tr li Cho tam giỏc ABC cú gúc u nhn v A B C vi M = (tgA.tgB - 1).(tgA.tgC) - 1) Hi M nhn giỏ tr no cỏc giỏ tr sau: A M = B M < C M D Giỏ tr khỏc Cho s dng x, y, z tho món: xy + yz + zx = Tớnh Mx ỏp Mc ỏn BT_ LT C A A B B (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x ) (1 x )(1 y ) y z x2 y2 z2 A M = B M = C M = D M = Cho biu thc: T = 16.sin100.sin300.sin500.sin700 Vy T nhn giỏ tr no sau õy: A 1 C D Cho ABC vi cỏc gúc A, B, C theo th t lp thnh cp s nhõn, cụng bi q = Gi a, b, c theo th t l cỏc cnh ca ABC tng ng vi cỏc gúc A, B, C 1 c b a nhn giỏ tr no sau õy: Khi ú: A B C D Với a k ( k Z) Tim giá trị biểu thức : L sin a cos a sin a cos a A L B L Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ D L C L Cho P = (tg2x - tgx) (sin2x - tgx) Chn ỏp ỏn ỳng: A P = tg2 x B P = tgx C P = cos2x D P = sin2x A Q = sinx C Q = tgx 0x Vi A B 2 sin x C 10 2 sin x tgx tgx 2 tgx B A C C C B Q = cosx D Q = cotgx thỡ mnh no sau õy l ỳng? sin x A 3x 3x 2 3x Cho p = cotg4a + cotg4b + 2tg2a.tg2b + Giỏ tr nh nht ca p l: A minp = B minp = C minp = D Khụng cú Cho A, B, C l gúc Giỏ tr ln nht ca hm s: y = 3cosA + 2(cosB + cosC) l: 10 B 11 C D A 11 Tỡm giỏ tr nh nht ca: y2 sin x cos x ( x R ) Cõu hi trc nghim: A y B y C y D y Sỏch Gii Ngi Thy ca bn 12 13 http://sachgiai.com/ Vi < x, y, z < Cỏc mnh sau, mnh no ỳng? sin x sin y sin z xyz sin 3 sin x sin y sin z xyz sin 3 sin x sin y sin z xyz sin 3 Cõu hi trc nghim: A Ch I B Ch II C Ch III D Tt c u sai A, B, C l gúc ca Giỏ tr ln nht ca M = 4cosA + 5cosB + cosC l: 57 A 57 B C C A D C D Giỏ tr khỏc.G 14 Xột hm s: cos x sin x cos x sin x y max y 2 y 2 V max y y 15 (1) Cõu hi trc nghim A Ch I B II v III C Ch III D I v IV E Tt c u sai Cho bt phng trỡnh: k.(|sinx| + |cosx| +1) |sin2x| + |sinx| + |cosx| + Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ k t giỏ tr ln nht bng bao nhiờu (1) nghim ỳng x? Cõu hi trc nghim A 21 B D C 16 Cho hm s: y sin x cos x cos x sin x Cõu hi trc nghim: B D A E A max y B max y C max y D max y 17 Cho ABC cú cỏc gúc C B A 900 AB A B cos sin sin 2 Cõu hi trc nghim: (1) A 1 B C D 18 Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s: y = sin20x + cos20x Cõu hi trc nghim: A max y B max y C max y 19 D Giỏ tr khỏc Xột hm s: y = sin6x + cos6x + asinx.cosx Mnh no sau õy l ỳng? a I max y x - ; với a - 4 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ a2 a II max y x ; với - a 12 a III y x ; với a - a IV y x ; với - a V y a x - ; với a 20 Cõu hi trc nghim: A I v III B II v III C II v IV D II, IV v V E Tt c u ỳng Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: B 21 Hóy chn ỏp ỏn ỳng: A: max y =1/2; miny = 0; B: maxy = 1; miny = -2 C: max y = 3/4; miny = -1; D: maxy = 0; miny = -1 Cho a, b, c > v asinx + bcosy = c Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s: A 22 Cho phng trỡnh: D sin x cos x cos 3x Mnh no sau õy l ỳng? A (1) cú h nghim B (1) cú h nghim C (1) cú h nghim D (1) vụ nghim tg x tg3x (1) Sỏch Gii Ngi Thy ca bn 23 http://sachgiai.com/ Cho phng trỡnh: C C D D 2 cos x 1 sin x cos x cos x sin x (1) Mnh no sau õy l ỳng? A (1) có họ nghiệm : x k ; k Z k ; k Z C (1) có họ nghiệm : x ( 1) n n ; n Z D (1) vụ nghim Cho phng trỡnh: (1 cos x ) (1 cos x ) sin x tg x sin x tg x 4(1 sin x ) Nghim ca phng trỡnh l: B (1) có họ nghiệm : x 24 A (1) k ; kZ k ; k Z k C ; kZ D Vụ nghim.D Cho phng trỡnh: B 25 sin 3x 1 cos 3x sin x cos x (1) Nghim ca (1) l: k A ; kZ k B ; kZ k C ; kZ 12 D A v C 26 Cho phng trỡnh: cos3x.tg5x = sin7x Nghim ca phng trỡnh (1) l: m A ; (m Z) 20 10 (1) Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ m ; (m Z) C x t ; ( t Z ) D C A v C Cho phng trỡnh: B x 27 (1 tgx) cos x (1 cot gx) sin x sin x Nghim ca (1) l: k ; B k C k ; D k ; A 28 C C D (1) (k Z) ; (k Z) (k Z) (k Z) Gii phng trỡnh: sin x sin y sin ( x y ) (1) Mnh no di õy l ỳng? x k m A (1) có nghiệm : y m x m B (1) có nghiệm : y k m 29 k, m Z k, m Z C C A v B D (1) vụ nghim Cho phng trỡnh: (1 a )tg x 3a cos x (1) a = ? (1) cú nhiu hn nghim khong A a 1 B a C a 0; Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ a D a 30 Cho phng trỡnh: cos3x - cos2x + mcosx - = (1) m = ? (1) cú ỳng nghim khỏc thuc (/2 ; 2) A m < B < m < C m > D m > hoc m < B 31 Cho tam giỏc ABC tho C (1) tgA tgB cot g cos C sin B cos B sin C ( 2) 2 2 Chn phng ỏn ỳng A Tam giỏc ABC vuụng ti A B Tam giỏc ABC u C Tam giỏc ABC cú mt gúc bng 45o D Tam giỏc ABC cõn cú gúc nh bng 120o Cho phng trỡnh: sin x cos x sin x cos x (1) cos x nghim ca phng trỡnh (1) l: B D B D 32 A 33 k ; k Z B C Nghim khỏc Cho phng trỡnh: 3tg x m(tgx cot gx) sin x m = ? (1) cú nghim: k ; kZ D Vụ nghim (1) A m B m R D m C m 34 Cho phng trỡnh: cos x sin x 6 cos x sin x Mnh no sau õy l ỳng? A (1) vụ nghim (1) Sỏch Gii Ngi Thy ca bn http://sachgiai.com/ k ; const ; k Z C (1) có họ nghiệm dạng : x m ; const ; m Z B (1) có họ nghiệm dạng : x 35 36 37 D C B v C Cho phng trỡnh: C (1) A Gii phng trỡnh: sinx = Error! Objects cannot be created from editing field codes sin 5x - cos x (1) A 1 (1) cos x sin x sin x Nghim ca phng trỡnh (1) l: A m ; m Z B m ; m Z C ( 1) m m ; m Z D Giỏ tr khỏc Gii phng trỡnh: (1 - tgx) ( a+ sin2x) = + tgx Hóy chn ỏp ỏn ỳng: Hóy chn ỏp ỏn ỳngH: Sỏch Gii Ngi Thy ca bn 38 http://sachgiai.com/ Tỡm m h sau cú nghim: sin x mtgy m tg y m sin x m A C C (1) (2 ) Cõu hi trc nghim: A m B m 4 D m C m 39 Cho h phng trỡnh: sin x sin y cos 2x cos y m Tỡm m h trờn cú nghim Cõu hi trc nghim: A m B m (1) (2 ) 7 m m D m C 40 Tỡm m h: m sin x (m 1) cos x (2) x Cú nghim cỏch /2 Cõu hi trc nghim: A m 3 C m D m E m B m 10 (1) Sỏch Gii Ngi Thy ca bn 41 http://sachgiai.com/ Tỡm nghim ca h: tgy tgx tgx.tgy cos 2y cos x B C D C (1) (2 ) Cõu hi trc nghim: x A y C 42 k m C A v B ( k, m Z ) x B y D k 12 n ( k, n Z ) Nghim khỏc Tỡm nghim ca h sau: sin x sin y sin x sin y Cõu hi trc nghim: (k Z) x k A y ( 1) m m (m Z) n (n Z) x ( 1) n B y p (p Z ) 43 44 C C A v B D Vụ nghim Vi mi tam giỏc ABC gi k l s m: cos C c (a b ) k sin C Chn phng ỏn ỳng: A k khụng ph thuc vo tam giỏc ABC B k = 4S õy S l din tớch tam giỏc ABC C k = 8S D k = abc/R, R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Vi mi tam giỏc ABC gi T = tgA + tgB + tgC Chn phng ỏn ỳng A.Với tam giác ABC ta có B Tn ti tam giỏc ABC T B = C Nếu tam giác ABC nhọn th i 3 11 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn 45 46 http://sachgiai.com/ D Với tam giác ABC ta có 28 Vi mi tam giỏc ABC t P = cosA + cosB + cosC Chn phng ỏn ỳng 17 A Với tam giác ABC ta có 12 B Tồn tam giác ABC để P = C Với tam giác ABC ta có P > D Với tam giác ABC ta có Vi mi tam giỏc ABC ta t sin A sin B sin C cos 47 48 49 D Với tam giác ABC nhọn ta có Cho ABC, biu thc: Nhn giỏ tr no di õy? A: P = B: P = C: P =1/2 D: P = -1 Cho P = tg A + tg B + tgC, ú A, B, C l s cỏc gúc ca ABC nhn Hóy chn ỏp ỏn ỳng: C: P B: P 3 D: P D B A B A B C cos cos 2 Chn phng ỏn ỳng: A Tn ti tam giỏc ABC P = 0,1 B Tn ti tam giỏc ABC P = -3 C Vi mi tam giỏc ABC ta luụn cú P - 0,1 D Vi mi tam giỏc ABC ta luụn cú P Vi mi tam giỏc ABC t A B C tgA tgB tgC cot g cot g cot g 2 Chn phng ỏn ỳng: A Vi mi tam giỏc ABC ta luụn cú P B Nu tam giỏc ABC nhn thỡ P C Tồn tam giác ABC A: P = D 12 Sỏch Gii Ngi Thy ca bn 50 http://sachgiai.com/ Cho tam giỏc ABC tho món: atgA btgB (a b )tg C AB Chn phng ỏn ỳng: A Tam giỏc ABC vuụng ti C B Tam giỏc ABC cõn ti A C Tam giỏc ABC cõn ti C D Tam giỏc ABC vuụng hoc cõn ti C 13 [...]... A 4 2 B 4 2 A B C  cos  cos 2 2 2 Chọn phương án đúng: A Tồn tại tam giác ABC để P = 0,1 B Tồn tại tam giác ABC để P = -3 C Với mọi tam giác ABC ta luôn có P  - 0,1 D Với mọi tam giác ABC ta luôn có P  0 Với mỗi tam giác ABC đặt A B C Ρ  tgA  tgB  tgC  cot g  cot g  cot g 2 2 2 Chọn phương án đúng: A Với mọi tam giác ABC ta luôn có P  0 B Nếu tam giác ABC nhọn thì P  0 C Tån t¹i tam gi¸c... gọi k là số mà: 1  cos C c 2  (a  b ) 2  k sin C Chọn phương án đúng: A k không phụ thuộc vào tam giác ABC B k = 4S ở đây S là diện tích tam giác ABC C k = 8S D k = abc/R, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Với mỗi tam giác ABC gọi T = tgA + tgB + tgC Chọn phương án đúng A.Víi mäi tam gi¸c ABC ta lu«n cã Τ  3 B Tồn tại tam giác ABC để T B = 5 C NÕu tam gi¸c ABC nhän th i Τ  3 3 11... nhọn thì P  0 C Tån t¹i tam gi¸c ABC Ρ   3 A: P = 3 D 3 12 Sách Giải – Người Thầy của bạn 50 http://sachgiai.com/ Cho tam giác ABC thoả mãn: atgA  btgB  (a  b )tg C AB 2 Chọn phương án đúng: A Tam giác ABC vuông tại C B Tam giác ABC cân tại A C Tam giác ABC cân tại C D Tam giác ABC vuông hoặc cân tại C 13 4 2 ... π  mπ 2 Cả A và B ( k, m  Z )  x  B  y   D 7π  kπ 12 5π  nπ 6 ( k, n  Z ) Nghiệm khác Tìm nghiệm của hệ sau: 3  sin x  sin y  2  sin 2 x  sin 2 y  5  4 Câu hỏi trắc nghiệm: π  (k  Z) x  2  2 kπ A  y  ( 1) m π  mπ (m  Z)  6  n π (n  Z) x  ( 1) 6  nπ B  y  π  2 pπ (p  Z )  2 43 44 C Cả A và B D Vô nghiệm Với mỗi tam giác ABC gọi k là số mà: 1  cos... Người Thầy của bạn 45 46 http://sachgiai.com/ D Víi mäi tam gi¸c ABC ta cã Τ  28 Với mỗi tam giác ABC đặt P = cosA + cosB + cosC Chọn phương án đúng 17 A Víi mäi tam gi¸c ABC ta cã Ρ  12 B Tån t¹i tam gi¸c ABC ®Ó P = 1 C Víi mäi tam gi¸c ABC ta cã P > 1 3 D Víi mäi tam gi¸c ABC ta cã Ρ  2 Với mỗi tam giác ABC ta đặt Ρ  sin A  sin B  sin C  cos 47 48 49 D Víi mäi tam gi¸c ABC nhän ta lu«n cã