skkn vận DỤNG hàm số vào VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, bất PHƯƠNG TRÌNH và hệ PHƯƠNG TRÌNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT ĐỒN KẾT  Mã số : Tần Thế Anh Lĩnh vực nghiên cứu Người thực : - Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học mơn: Tốn - Lĩnh vực khác Sản phẩm đính kèm Mơ hình Phần mềm Hình ảnh Hiện vật khác Năm học 2011 - 2012 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I.THƠNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ Tên: Tần Thế Anh Ngày tháng năm sinh: 24/01/1980 Giới tính : Nam Địa chỉ: Trường THPT Đồn Kết Điện thoại: 0918607431 fax:…… email: tantheanh051108@gmail.com Chức vụ: giáo viên Đơn vị cơng tác: Trường THPT Đồn Kết II.TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO Học vị ( chun mơn trình độ cao nhất): cử nhân khoa học Năm nhận bằng: 2002 Chun nghành đào tạo: Toán III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Toán Số năm có kinh nghiệm: năm Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: 04 MỤC LỤC NỘI DUNG Trang PHẦN I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Thực trạng trước chọn đề tài: A Thuận lợi khó khăn a Thuận lợi b Khó khăn Đối tượng nghiên cứu: Phạm vi đề tài: Phương pháp nghiên cứu: .6 PHẦN III: TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI .6 I Cơ sở lý luận .6 II Nội dung đề tài A Lý thuyết .7 I Tính đơn điệu, cựu trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số II Phương pháp hàm số biện luận phương trình, bất phương trình .7 B Bài tập ứng dụng I Ứng dụng để giải tốn khơng chứa tham số II Ứng dụng để giải tốn khơng chứa tham số .10 C Bài tập đề nghị 13 PHẦN IV.KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.14 PHẦN IV : KẾT ḶN 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 16 TÊN ĐỀ TÀI: VẬN DỤNG HÀM SỐ VÀO VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Hàm số khái niệm tốn học nói chung chương trình tốn phổ thơng nói riêng Các tốn khó hàm số, phương trình, bất phương trình thường có mặt kỳ thi đại học, cao đẳng, thi học sinh giỏi cấp Lý thuyết hàm số, phương trình, bất phương trình hệ phương trình trình bày rõ ràng SGK Đại số lớp 10 nhà xuất Giáo dục ( Sách chỉnh lý hợp năm 2000, sách phân ban năm 2006) số sách tham khảo khác Tốn học nói chung hàm số nói riêng có nhiều ứng dụng quan trọng đời sống ngành khoa học khác SGK đại số lớp 10 nhà xuất giáo dục ( Sách chỉnh lý hợp năm 2000 sách phân ban năm 2006 ) trình bày rõ định nghĩa tính chất hàm số, phương trình, bất phương trình hệ phương trình Trong chương trình học tập mơn giải tích chương trình 12, chủ đề hàm số chiếm vị trí đặc biệt quan trọng Trong cấu trúc đề thi tốt nghiệp cao đẳng, đại học, chủ đề chiếm số điểm tương đối lớn Tuy nhiên, đa số em tâm khai thác tốn khảo sát vẽ đồ thị hàm số tốn liên quan Trong phạm vi đề tài tơi giới thiệu số ứng dụng quan trọng khảo sát hàm số phục vụ giải số lớn tốn khác đề thi đại học tập sách giáo khoa, sách tập là: “VẬN DỤNG HÀM SỐ VÀO VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH” THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI A THUẬN LỢI VÀ KHĨ KHĂN a Tḥn lợi * Về phía chương trình: Phạm vi áp dụng tương đới lớn, gồm tồn chương trình sách giáo khoa THPT Số tiết chương trình tương đối nhiều Đề tài này có thể áp dụng cho việc luyện thi đại học, bời dưỡng học sinh giỏi tìm tòi và phát hiện các bài toán mới * Về phía giáo viên: Đã có sự ch̉n bị chu đáo để triển khai đề tài mợt cách hiệu quả thơng qua các ví dụ và các bài tập sách giáo khoa, đề thi đại học các tập sách tham khảo * Về phía học sinh: Hầu hết các em tìm tòi, định hướng cách giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hàm số để phục vụ kỳ thi tốt nghiệp, đại học cao đẳng Vì học sinh hứng thú, chủ động tích cực giáo viên triển khai chủ đề b Khó khăn * Về chương trình: Phạm vi ứng dụng rộng, dạng toán tương đới đa dạng phong phú, tốn tham số đòi hỏi học sinh phải có tư tốt để phân tích * Về phía giáo viên: Tất giáo viên trường quan tâm đến phần hàm số đầu tư cơng sức vào phần có trách nhiệm nhiệt tình Tuy nhiên, dạng toán nâng cao chủ yếu nằm chương trình nâng cao đề thi đại học ít gặp các bài tập sách giáo khoa nên khơng thực sâu * Về phía học sinh : Mặt bằng kiến thức khơng đờng đều, tốn có tham số đòi hỏi học sinh phải có tư tốt phân tích được, từ áp dụng hàm số vào để giải B ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Học sinh lớp 12A1, 12A trường THPT Đồn Kết Ứng dụng tính đơn điệu giúp học sinh giải tốt phương trình, bất phương trình hệ phương trình C PHẠM VI CỦA ĐỀ TÀI: Đề tài nghiên cứu, thử nghiệm phạm vi lớp 12A1, 12A2 trường THPT Đồn Kết Đối chứng 12A2, thử nghiệm 12A1 D PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Nghiên cứu tài liệu :sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp để có nhiều phương pháp giải hay Trao đổi với em học sinh cách giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình để biết hướng giải em, từ cung cấp cho em hướng giải tốt Thực nghiệm kiểm tra: Trong q trình nghiên cứu đề tài, tơi tiến hành thực nghiệm lớp 12A1, 12A2 trường II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: CƠ SỞ LÝ LUẬN: SGK Đại số 10 định nghĩa phương trình bất phương trình ẩn sau: Cho hai hàm số: f(x) với tập xác định Df , g(x) với tập xác định Dy Đặt D = D f ∩ D y Ta đặt vấn đề tìm giá trị a ∈ D cho: f (a ) = g (a ), ( f(a) > g(a) ) Khi ta nói đẳng thức f(x) = g(x) phương trình (bất đẳng thức f(x) > g(x) bất phương trình) ẩn Số thực a gọi nghiệm phương trình (bất phương trình), D tập xác định phương trình (bất phương trình) Giải phương trình ( bất phương trình ) tìm tất nghiệm Định nghĩa nêu lên mối quan hệ hữu khái niệm hàm số, phương trình bất phương trình Hệ phương trình (bất phương trình ) gồm nhiều phương trình ( bất phương trình) hợp thành SGK giải tích 12 chương 1, chương phát triển phần hàm số xây dựng chương trình lớp 10 cách hệ thống bao hàm Ngồi kiến thức trọng tâm chương trình THPT nên có nhiều báo chun mơn sách tham khảo đề cập tới Đặc biệt phần có số điểm lớn đề thi tốt nghiệp, cao đẳng đại học nên học sinh cần phải nghiên cứu kỹ sâu để tham gia kỳ thi đạt hiệu tốt NỘI DUNG ĐỀ TÀI A LÝ THUYẾT CƠ BẢN a TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ HÀM SỐ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = f(x) xác định D y = f (x) đồng biến D ⇔ ∀x1 < x2 ∈ D ta có f ( x1 ) < f ( x ) y = f (x) nghịch biến D ⇔ ∀x1 < x2 ∈ D ta có f ( x1 ) > f ( x ) y = f (x) đồng biến D ⇔ ƒ′(x) ≥ ∀x ∈ D đồng thời ƒ′(x) = số hữu hạn điểm ∈ D y = f (x) nghịch biến / D ⇔ ƒ′(x) ≤ ∀x ∈ D đồng thời ƒ′(x) = số hữu hạn điểm ∈ D Cực trị hàm số : Hàm số đạt cực trị điểm x = x k ⇔ f ′ ( x ) đổi dấu qua x k ( ý hàm số liên tục x k ) Giá trị lớn nhỏ hàm số • Giả sử y = ƒ(x) liên tục [a, b] đồng thời đạt cực trị x1 , , x n ∈ ( a, b ) Khi đó: Max f ( x ) = Max { f ( x1 ) , , f ( x n ) , f ( a ) , f ( b ) } ; x∈[ a ,b ] M in f ( x ) = M in { f ( x1 ) , , f ( x n ) , f ( a ) , f ( b ) } x∈[ a ,b ] • Nếu y = f (x) đồng biến / [a, b] Min f ( x ) = f ( a ) ; Max f ( x ) = f ( b ) x∈[ a ,b ] x∈[ a ,b ] f ( x ) = f ( b ) ; Max f ( x ) = f ( a ) • Nếu y = f (x) nghịch biến / [a, b] xMin ∈[ a ,b ] x∈[ a ,b ] b PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Nghiệm phương trình u(x) = v(x) hồnh độ giao điểm đồ thị đồ thị y = v ( x ) u(x) Nghiệm bất phương trình u(x) ≥ v(x) phần hồnh độ tương ứng với phần đồ thị y = u ( x ) nằm phía v(x) a α βb x y = u ( x) với so với phần đồ thị y = v ( x ) Nghiệm bất phương trình u(x) ≤ v(x) phần hồnh độ tương ứng với phần đồ thị y = u ( x ) nằm phía so với phần đồ thị y = v ( x ) Nghiệm phương trình u(x) = m hồnh độ giao điểm đường thẳng y = m với đồ thị y = u ( x ) u ( x) ≥ m BPT u(x) ≥ m nghiệm ∀x∈I ⇔ Min x∈I BPT u(x) ≤ m ngh ∀x∈I ⇔ BPT u(x) ≥ m có nghiệm x∈I ⇔ Max u ( x ) ≤ m y=m x∈I Max u ( x ) ≥ m x∈I u ( x) ≤ m BPT u(x) ≤ m có nghiệm x∈I ⇔ Min x∈I a b x Chú ý: Hàm tăng giảm nghiêm ngặt Mệnh đề 1: Xét phương trình f(x) = m, m số x ∈ D Nếu miền D hàm số f(x) đồng biến ( Hoặc nghịch biến) phương trình có nghiệm nghiệm Mệnh đề 2: Xét phương trình f(x) = g(x) với x ∈ D Nếu miền D hàm f(x) đồng biến g(x) nghịch biến phương trình có nghiệm nghiệm B BÀI TẬP ỨNG DỤNG: a ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TỐN KHƠNG CHỨA THAM SỐ: Bài 1: Cho phương trình x − x − x − = (1) Chứng minh phương trình có nghiệm ( Đề khối D -2004) Giải Ta có x = ( x + 1) (2), từ (2) ⇒ x ≥ 0.khi x ≥ ⇒ (x+1) ≥ , từ (2) ta có x5 ≥ ⇒ x ≥ Như nghiệm phương trình (1) (nếu có) x ≥  f ( x) = x − x − x − = (1) ⇔ Nên (3)  x ≥ Ta có f '( x ) = x − x − = (2 x − x ) + (2 x − 2) + x > 0∀x ≥ Mặt khác f(x) liên tục ∀x ≥ , suy hàm số f(x) đồng biến ∀x ≥ (*) Mà f(1).f(2)0 ∀x ≠ , nên hệ phương trình (3) vơ nghiệm Chú ý: Rất nhiều học sinh giải tốn theo hướng : t Đặt f (t ) = t − ⇒ f '(t ) = + > 0, ∀t ∈ R nên f(x) = f(y) => x = y vào phương t2 trình lại hệ đề giải Đây sai lầm thường mắc phải em học sinh sử dụng phương pháp này, hàm số f(t) gián đoạn t = Nhận xét: Với f ' ( x) ≥ 0, ∀x ∈ D f y = f(x) liên tục D f  f ( x) = f ( y ) x = y ⇔   F ( x; y ) =  F ( x; y ) = Bài 3: Giải phương trình 100 x − + 90 x − = Giải: Với điều kiện x ≥ , xét hàm số 100 x − + 90 x − = f ( x), f '( x) = + 100100 ( x − 1)99 4590 (2 x − 3)89 3 ∀x ≥ suy hàm số đồng biến [ ; +∞) 2 > 0∀x > , mà hàm số liên tục Mặt khác, phương trình có nghiệm x = Vậy x=2 nghiệm phương trình Bài 4: Giải phương trình 4( x − 2)[log ( x − 3) + log ( x − 2)] = 15( x + 1) (1) Giải: Đkiện x>3, với đk pt(1) ⇔ f ( x) = log ( x − 3) + log ( x − 2) = 15( x + 1) = g ( x) 4( x − 2) 1 + > 0, ∀x > ( x − 3) ln ( x − 2) ln Ta có: Vậy với x>3 hsố f(x) đồng biến, −5 g '( x ) < 0, ∀x > 4( x − 2) f '( x) = g(x) nghịch biến Mặt khác f(11) = g(11) = 5, phương trình có nghiệm x = 11 Bài 5: Giải bất phương trình: x − x − x + > x − x + 15 x − 14 (6) ( ) Giải: (6) ⇔ x − ( x − 1) + 3 > ( x − ) + x − ⇔ x −1 + x − > ( x − ) + ( x − ) 3 Xét hàm số f(t)= t3+3t, D = R Ta có : f’(t) = 3t2+2 > nên f đồng biến R f ( x −1 ) > f ( x − 2) ⇔ x −1 > x − Xét x-2 < BPT nghiệm Xét x-2 ≥ 2x-1 > nên BPT ⇔ x − > x − ⇔ x > −1 : Vậy tập nghiệm S = R sin2 x Bài 7: Giải bất phương trình:  ÷  3 + 3cos2 x − log 2005 ≥ Giải: (7) Ta có: sin2 x 2 3÷   sin2 x + 3cos2 x − log 2005 ≥ ⇔  ÷ 3 sin2 x 3cos x + ≥ log 2005 2x sin sin2 x 31−sin x 2 + ≥ log 2005 ⇔  ÷ + ≥ log 2005 6 2x 2x 3  sin 2sin 3 Đặt t = sin x, t ∈ [ 0;1] t t Bất phương trình trở thành:   + 3.  ≥ log 2005  3 9 t t  2 1 Hàm f (t ) =   + 3.  nghịch biến với ∀t ∈ [ 0;1] ⇒ f (t ) ≤ f (0) =  3 9 Mà log 2005 > Suy ra, bất phương trình cho vơ nghiệm 2 ⇔ ÷ 3 b ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA THAM SỐ: Bài Cho hàm số f ( x ) = mx + 2mx − a Tìm m để phương trình ƒ(x) = có nghiệm x∈[1; 2] b Tìm m để bất phương trình ƒ(x) ≤ nghiệm ∀x∈[1; 4] c Tìm m để bất phương trình ƒ(x) ≥ có nghiệm x∈ [ −1;3] Giải: a Biến đổi phương trình ƒ(x) = ta có: f ( x ) = mx + 2mx − = ⇔ m ( x + x ) = ⇔ g ( x ) = = =m ( x + 1) − Min g ( x ) ≤ m ≤ Max g ( x ) ⇔ ≤ m ≤ x∈[ 1;2] x∈[ 1;2] x + 2x Để ƒ(x) = có nghiệm x∈[1; 2] f ( x ) = mx + 2mx − ≤ b Ta có ∀x∈[1; 4] g ( x) = ⇔ m ( x + 2x ) ≤ ⇔ ≥ m , ∀x ∈ [ 1; 4] ⇔ M in g ( x ) ≥ m x∈[ 1;4] x + 2x Do g ( x ) = ( x + 1) − giảm [1; 4] nên ycbt ⇔ c Ta có với x∈ [ −1;3] f ( x ) = mx + 2mx − ≥ Min g ( x ) = g ( ) = ≥ m x∈[ 1;4] ⇔ m ( x + 2x) ≥ Đặt g ( x ) = x + x , x ∈ [ −1;3] Xét khả sau đây: + Nếu x=0 bất phương trình trở thành + Nếu x ∈ ( 0;3] BPT ⇔ g ( x) ≤ m có nghiệm Do g ( x ) = ( x + 1) − giảm / ( 0;3] nên ycbt + Nếu x ∈ [ −1; ) Ta có g ′( x) = nên BPT x + 2x < −3 ( x + ) ( x + 2x ) ≤ 0, ∀x ∈ [ −1; 0] Do g ( x ) nghịch biến nên ta có nên vơ nghiệm g ( x) ≤ m x ∈ ( 0;3] ⇔ xMin ∈( 0;3] ⇔ Min g ( x ) = g ( 3) = ≤ m x∈( 0;3] ⇔ g ( x) ≥ m có nghiệm g ( x) ≥ m x ∈ [ −1; ) ⇔ Max [ −1;0 ) Max g ( x ) = g ( −1) = −3 ≥ m [ −1;0 ) Kết luận: ƒ(x) ≥ có nghiệm x∈ [ −1;3] Bài (Đề TSĐH khối A, 2007) Tìm m để phương trình x − + m m.0 = ≥ ⇔ m ∈ ( −∞; −3] U  ; +∞  x + = 24 x −1 ) có nghiệm thực Giải: ĐK: x ≥1 , biến đổi phương trình ⇔ −3 x − + x − = m x +1 x +1 Đặt Khi u = x − = − ∈ [ 0,1) x +1 x +1 g ( t ) = −3t + 2t = m t01+0–0– g ′ ( t ) = −6t + = ⇔ t = u cầu ⇔ −1 < m ≤ 13 Ta có Do Bài (Đề TSĐH khối B, 2007): Chứng minh rằng: Với x + x − = m ( x − ) ln có hai nghiệm phân biệt Giải: Điều kiện: x ≥ Biến đổi phương trình ta có: m>0, phương trình ⇔ ( x − 2) ( x + 6) = m ( x − 2) 2 ⇔ ( x − 2) ( x + 6) = m ( x − 2) ⇔ ( x − ) ( x + x − 32 − m ) = ⇔ x = V g ( x ) = x + x − 32 = m có nghiệm thuộc khoảng ( 2; +∞ ) Thật ta có: g ′ ( x ) = x ( x + ) > 0, ∀x > Do g ( x ) đồng biến mà g ( x ) liên tục g ( ) = 0; lim g ( x ) = +∞ nên g ( x ) = m có nghiệm ∈ ( 2; +∞ ) x →+∞ Ycbt ⇔ g ( x) = m Vậy ∀m > , phương trình x + x − = Bài (Đề TSĐH khối D, 2007): Tìm m để hệ phương trình có nghiệm m ( x − 2) có hai nghiệm phân biệt x + + y + =  x y   x + 13 + y + 13 = 15m − 10 x y  Đặt u = x + ; v = y + ta x y có ( x + 13 = x + x x ) Giải: ( ) − x ×1 x + = u − 3u x x u = x+ = x + ≥2 x =2; v = y + ≥2 y =2 x x x y y Khi hệ trở thành u + v = u + v = ⇔  3 uv = − m u + v − ( u + v ) = 15m − 10 ⇔ u, v nghiệm phương trình bậc hai f ( t ) = t − 5t + = m Hệ có nghiệm ⇔ f ( t ) = m có nghiệm t1 , t thỏa mãn t1 ≥ 2; t Lập Bảng biến thiên hàm số f ( t ) với t ≥ ≥ T −∞ –2 f ′( t) f ( t) – – 5/2 +∞ + +∞ +∞ 22 7/4 Nhìn bảng biến thiên ta có hệ có nghiệm Bài 5: Tìm m để ⇔ ≤ m ≤ ∨ m ≥ 22 y = −1 x + ( m − 1) x + ( m + 3) x − đồng biến (0, 3) Giải Hàm số tăng (0,3) ⇔ y ′ = − x + ( m − 1) x + ( m + 3) ≥ ∀x ∈ ( 0, 3) (1) ( Dấu = xảy số điểm hữu hạn ∈ ( 0,3) ) Do y ′ ( x ) liên tục x = x = nên (1) ⇔ y′ ≥ ∀x∈[0, 3] ⇔ m ( x + 1) ≥ x + x − ∀x ∈ [ 0, 3] ⇔ Max g ( x ) ≤ m x∈[ 0,3] Ta có: ⇔ g ( x) = x + x − ≤ m ∀x ∈ [ 0, 3] 2x + g ′ ( x ) = x + x +2 > ∀x ∈ [ 0, 3] ( x + 1) ⇒ g(x) đồng biến [0, 3] ⇒ m ≥ Max g ( x ) = g ( 3) = 12 x∈[ 0,3] Nhận xét: Sử dụng phương pháp hàm số để giải tốn phương pháp tối ưu giải tốn đề thi đại học phần phương trình, hệ phương trình bất phương trình, đặc biệt tốn tham số Tuy nhiên, phạm vi viết tơi nêu số tốn để em học sinh tham khảo Tơi hy vọng em ứng dụng thành cơng tơi truyền đạt đề tài để đạt kết tốt q trình học tập kỳ thi tốt nghiệp kỳ thi tuyển sinh tới C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m ( + x − − x + 2) = − x + + x − − x (Đại học, cao đẳng khối B – 2004) 2x + 2.Giải phương trình: log ( x − 1) = x − x Giải phương trình: log 2007 ( x + 1) = 2007 x − Tìm m để bất phương trình (4 + x)(6 − x) ≤ x − x + m ∀x ∈ [ − 4;6] Giải bất phương trình x( x + x + 16) > 6(4 − x ) Giải bất phương trình x + 12 x > 13 x Giải phương trình sau: Giải bất phương trình sau: − x + 3mx − < −13 nghiệm ∀x ≥ x x trình m.4 + ( m − 1) x + + m − > ∀x ∈ ¡ Tìm m để bất phương trình: 10 Tìm m để bất phương 11 Tìm m để phương trình: x x + x + 12 = m ( − x + − x ) 12 Tìm m để bất phương trình: 13 Tìm m để ( + x ) ( − x ) x + 3x − ≤ m ( x − x − ) ≤ x − 2x + m có nghiệm có nghiệm nghiệm ∀x ∈ [ −4, 6] III KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Sau triển khai đề tài, hầu hết học sinh rất hứng thú với dạng bài tập này, kết các em biết vận dụng lý thuyết để giải toán, em có nhiều tiến bộ, đa số học sinh hiểu vận dụng tốt vào giải tập, thậm chí những bài rất phức tạp Đồng thời, em tự tìm tòi nhiều cách giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Sau thử nghiệm đối chứng, tơi thu kết sau: Đối chứng: Lớp 12A2 TSHS 46 Đạt u cầu Khơng đạt u cầu TS % TS % 33 71.7 11 28.3 Thử nghiệm: Lớp 12A1 TSHS 41 Đạt u cầu Khơng đạt u cầu TS % TS % 39 95,1 4,9 IV KẾT LUẬN: Nói ứng dụng tính chất hàm số khơng có ứng dụng tơi trình bày đề tài này, mà ứng dụng vơ rộng lớn Tuy nhiên, với khn khổ đề tài tính thực tiễn tơi nêu số ứng dụng Trong năm qua tơi vận dụng phương pháp cho đối tượng học sinh giỏi trường THPT Đồn Kết, đợt bồi dưỡng học sinh ơn thi TN luyện thi đại học cao đẳng bồi dưỡng học sinh giỏi, tơi thấy học sinh tiếp thu tương đối chủ động, đa số học sinh hiểu vận dụng tốt q trình giải dạng tập Trên số suy nghĩ đề xuất tơi, mong đóng góp đồng nghiệp để giúp đỡ học sinh khai thác tốt ứng dụng hàm số chương trình tốn học phổ thơng làm sở tham gia kỳ thi cuối cấp nghiên cứu ứng dụng thực tiễn sống sau Trong q trình trình bày đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Mong nhận góp ý chân thành đồng nghiệp để đề tài sau tơi tốt Tơi xin chân thành cảm ơn V TÀI LIỆU THAM KHẢO: “Khảo sát hàm số vấn đề liên quan” các tác giả : Trần Phương “Khảo sát hàm số vấn đề liên quan” các tác giả : Lê Hồng Đức 3 “Khảo sát hàm số vấn đề liên quan” các tác giả : Đào Thiện Khải – Nguyễn Văn Nho “Ứng dung hàm số giải PT – HPT BPT” tác giả: Trần Phương, Đào Thiện Khải – Trần Văn Hạo – Lê Hồng Đức – Trần Thị Vân Anh “Một số ứng dụng hàm số” tốn học tuổi trẻ Sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000 và sách giáo khao mới phân ban của ban bản và ban khoa học tự nhiên Sách tập Bộ đề thi tuyển sinh giáo dục đào tạo Sách tham khảo Võ Quốc Anh – Lê Bích Ngọc 10.Các tốn liên quan trong tờ báo tốn học tuổi trẻ 11.Các giảng luyện thi đại học tác giả Trần Phương 12.Khảo sát hàm số vấn đề liên quan tác giả Phan Huy Khải NGƯỜI THỰC HIỆN TẦN THẾ ANH SỞ GD &ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: THPT Đoàn Kết CỘNG HỒ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - tự - hạnh phúc Tân Phú, ngày 18 tháng 04 năm 2012 PHIẾU NHẬN XÉT,ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học:2011 - 2012 Tên đề tài: “VẬN DỤNG HÀM SỐ VÀO VIỆC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH” Người viết: Tần Thế Anh ; Đơn vị: Tở Toán - Trường THPT Đồn Kết Lĩnh vực: Quản lí giáo dục Phương Pháp dạy học mơn Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác 1.Tính - Có giải pháp hồn tồn - Có giải pháp cải tiến,đổi từ giải pháp có 2.Hiệu - Hồn tồn triển khai áp dụng tồn nghành có hiệu cao: - Có tính cải tiến đởi từ giải pháp có triển khai áp dụng tồn nghành có hiệu cao -Hồn tồn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao -Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao 3.Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt Khá Đạt - Đưa giải pháp khuyến khích có khả ứng dụng thực tiễn,dễ thực dễ vào sống: Tốt Khá Đạt - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt Khá Đạt XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUN MƠN Đinh Quang Minh HIỆUTRƯỞNG Trần Thị An