Tài liệu Các bài toán khảo sát hàm số 20.05 (Bài tập và hướng dẫn giải) pptx

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 2010 BTVN NGÀY 20-05 Câu I: Cho hàm số 1 2 1 x y x − + = + (C) I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) M C∈ , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) M C∈ , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân. Câu II : Cho hàm số ( ) 1m x m y x m − + = − ( ) m C II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. II.2. Tiếp tuyến tại ( ) m M C∈ cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB II.3. Cho điểm ( ) 0 0 M x , y ∈ ( ) 3 C . Tiếp tuyến của ( ) 3 C tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận. Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 20-05 Câu I: Cho hàm số 1 2 1 x y x − + = + (C) I.1. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C) I.2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận. I.3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) M C∈ , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. I.4. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) M C∈ , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân. HDG Tập xác định: 1 \ 2 D R   = −     . Ta có: ( ) 2 3 ' 0, 2 1 y x D x − = < ∀ ∈ + Bài 1: Vì đường thẳng x = 2 không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua M (2; 3) có hệ số góc k có dạng: ( ) 2 3y k x = − + tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ: ( ) ( ) 2 1 2 3 2 1 3 2 1 x k x x k x − +  = − +  +   −  = +   có nghiệm Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: ( ) ( ) 2 2 1 3 2 3 7 4 4 0 2 1 2 1 x x x x x x − + − = − + ⇔ + + = + + : Vô nghiệm Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua M đến (C) Bài 2: Hàm số có: TCĐ: 1 2 x = − ; TCN: 1 2 y = − 1 1 ; 2 2 I   ⇒ − −  ÷   Page 2 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Vì đường thẳng 1 2 x = − không là tiếp tuyến của (C), nên phương trình đường thẳng đi qua 1 1 ; 2 2 I   − −  ÷   có hệ số góc k có dạng: 1 1 2 2 y k x   = + +  ÷   tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ: ( ) 2 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 x k x x k x − +   = + +  ÷  +     −  =  +  có nghiệm Thế k từ pt thứ hai vào pt đầu ta được: ( ) ( ) 2 1 3 1 1 3 3 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 x x x x x x − + − −   = + − ⇔ =  ÷ + + +   + :Vô nghiệm Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua I đến (C) Bài 3: Gọi ( ) 0 0 1 3 1 ; 2 4 2 M x C x   − − ∈  ÷   . Tiếp tuyến tại M có dạng: ( ) 0 2 2 0 0 0 0 3 3 1 3 3 1 : 4 4 2 4 2 2 d y x x x x x x x − − = − + − = + − Giả sử Ox;A d B d Oy = ∩ = ∩ suy ra: ( ) 0 0 0 0 2 3 3 ;0 ; 0; 3 x x x A B x −    −  ÷  ÷     OAB ∆ vuông tạo O ( ) 2 0 1 2 . 3 1 2 3 OAB S OAOB x ∆ ⇒ = = − = 0 0 6 6 6 3 2 2 x x ± ⇒ − = ± ⇒ = Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: 3 4 6 20 40 12 6 y x − − = + − hay 3 4 6 20 40 12 6 y x − + = − + Bài 4: Tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1k = ± . Gọi ( ) ( ) 0 0 ;M x y C∈ là tiếp điểm Page 3 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 - Nếu ( ) 0 0 2 0 3 1 3 1 1 2 1 3 2 2 1 k x x x − − ± = − ⇒ = − ⇒ + = ± ⇒ = + Với 0 0 1 3 1 3 2 2 x y − − − − = ⇒ = ⇒ tiếp tuyến là: 1 3y x = − − − Với 0 0 1 3 1 3 2 2 x y − + − + = ⇒ = ⇒ tiếp tuyến là: 1 3y x = − − + - Nếu ( ) ( ) 2 0 2 0 3 1 1 2 1 3 2 1 k x x − = − ⇒ = ⇒ + = − + : Vô nghiệm Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là: 1 3y x = − − − và 1 3y x = − − + Câu II : Cho hàm số ( ) 1m x m y x m − + = − ( ) m C II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định. II.2. Tiếp tuyến tại ( ) m M C∈ cắt 2 tiệm cận tại A, B. CMR M là trung điểm của AB II.3. Cho điểm ( ) 0 0 M x , y ∈ ( ) 3 C . Tiếp tuyến của ( ) 3 C tại M cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận. Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. HDG Bài 1: Gọi ( ) 0 0 ;M x y là điểm cố định của hàm số ( ) 0 0 0 1 ; m x m y m x m − + ⇒ = ∀ − ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0; 1 0 0 0 1 m x y x x y m x y x x x y y ⇔ + + − + = ∀ + + = =   ⇔ ⇔   + = = −   Với ( ) 0; 1M − , tiếp tuyến tại M là: ( ) ' 0 1 1y y x x= − = − − Vậy đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định 1y x = − − tại ( ) 0; 1M − . Bài 2: Ta có: 2 1 m y m x m = − + ⇒ − TCĐ: x m = và TCN: 1y m = − Page 4 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Gọi ( ) 2 ; 1 , 0 m m M a m m C a a   + − + ∈ ≠  ÷   . Tiếp tuyến tại M có dạng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 : ' 1 1 m m m d y y a m x a m m x a m m a a a = + − − + − + = − − − + − + Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên: ( ) 2 2 2 ; 1 ; ; 1 m A a m m B m m a   + − − +  ÷   Nhận thấy 2 2 A B M A B M x x x y y y + =  ⇒  + =  M là trung điểm của AB (đpcm) Bài 3: Điểm ( ) 3 9 9 : 2 3 ;2 3 M C y M x α α   ∈ = + ⇒ + +  ÷ −   Phương trình tiếp tuyến của M có dạng: 2 2 9 18 27 : 2y x α α α ∆ = − + + + Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng d với TCN, TCĐ tương ứng nên: ( ) 18 2 3;2 ; 3;2A B a α   + +  ÷   Vì I là giao điểm của 2 tiệm cận nên ( ) 3;2I + IAB ∆ vuông tại I nên: 1 1 18 . . . 2 . 18 2 2 IAB S IA IB α α ∆ = = = (đvdt) + Chu vi tam giác IAB là: 2 2 18 18 2 4p IA IB AB α α α α   = + + = + + +  ÷   2 2 18 18 2 2 2 4 12 2.2.18 12 6 2 α α α α   ≥ + + = + = +  ÷   Dấu = xảy ra 18 2 3 α α α ⇔ = ⇔ = ± ( ) 6;5M⇔ hoặc ( ) 0; 1M − • BTVN NGÀY 22-05 Page 5 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Cho hàm số 2 2 2 1 3x mx m y x m + + − = − . Tìm tham số m để hàm số có: Câu 1. Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. Câu 2. Hai điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông tại O Câu 3. Hai điểm cực trị cùng với điểm M(0; 2) thẳng hàng. Câu 4. Khoảng cách hai điểm cực trị bằng 10m . Câu 5. Cực trị và tính khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX. Câu 6. Cực trị và thỏa mãn: 2 3 CD CT y y + > . HDG: Tập xác định: { } \D R m = Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 3 ' 1 x xm m y x m y x m x m x m − + − = + + ⇒ = − = − − − Bài 1: Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung ⇔ y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu 2 2 ( ) 2 1g x x xm m ⇔ = − + − có 2 nghiệm trái dấu cùng khác m 2 1 0 1 1 ( ) 0 m m g m  − < ⇔ ⇔ − < <  ≠  Vậy ( ) 1;1m ∈ − Bài 2: Có: 1 2 1 ' 0 1 x x m y x x m = = −  = ⇔  = = +  Do đó hàm số luôn đạt cực trị tại 1 2 ;x x . Ta có: ( ) ( ) 1 1 2 2 4 2; 4 2y y x m y y x m = = − = = + Gọi 2 điểm cực trị là ( ) ( ) 1;4 2 ; 1;4 2A m m B m m− − + + OAB∆ vuông tại O . 0OA OB OAOB ⇔ ⊥ ⇔ = uuur uuur ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 4 2 4 2 0 85 17 5 0 17 m m m m m m ⇔ − + + − + = ⇔ − = ⇔ = ± Page 6 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Vậy 85 17 m = ± là giá trị cần tìm. Bài 3: . Ta có: ( ) ( ) 1;4 2 ; 1;4MA m m MB m m = − − = + uuur uuur A, M, B thẳng hàng ( ) ( ) ( ) || 4 1 1 4 2MA MB m m m m ⇔ ⇔ − = + − uuur uuur 1 6 2 3 m m ⇔ = ⇔ = Đáp số: 1 3 m = Bài 4: Ta có: 2 10 4 4 10 2AB m m m = ⇔ + = ⇔ = Bài 5: Mọi giá trị m thì hàm số luôn có cực trị. Vì ( ) 1 lim 3 lim 0 3 x x y x m y x m x m →±∞ →±∞ − + = = ⇒ = +    − là TCX của hàm số. Hàm số đạt cực tiểu tại x = m – 1. Khoảng cách từ điểm cực tiểu đến TCX là: ( ) ( ) 1 4 2 3 1 2 2 m m m h − − − + = = Bài 6: Ta có: 3 4 2 3 8 2 3 3 4 CD CT m y my m  >   + > ⇔ > ⇔  < −   Page 7 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Đáp số: 3 3 ; ; 4 4 m     ∈ −∞ − ∪ ∞  ÷  ÷  ÷  ÷     • BTVN NGÀY 24-05 Câu 1 : Cho hàm số 1 2 1 x y x − + = + (C) Tìm m để (C) cắt đường thẳng ( ) : 2 1 m d y mx m= + − tại 2 điểm phân biệt A, B: a. Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) b. Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau c. Thỏa mãn điều kiện 4 . 5OAOB = uuur uuur HDG: Xét phương trình hoành độ giao điểm: ( ) ( ) 2 1 2 1 5 1 2 2 0 2 1 x mx m f x mx m x m x − + = + − ⇔ = + − + − = + với 1 2 x ≠ − ( ) C cắt ( ) m d tại 2 điểm phân biệt A, B ( ) 0f x⇔ = có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 − 2 0 0 17 2 9 0 6 1 1 3 0 2 4 2 m m m m m f m   ≠  ≠   ⇔ ∆ = − + > ⇔   ≠ −      − = − − ≠  ÷     (*) a. Hai điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị ( ) 0f x ⇔ = có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ;x x mà 1 2 1 2 x x < − < 0 1 1 3 0 6 2 4 2 m mf m m m >      ⇔ − = − − < ⇔  ÷  ÷  < −      b. Hệ số góc của tiếp tuyến tại A. B lần lượt là: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 ' ; ' 2 1 2 1 A A B B A B k y x k y x x x − − = = = = + + Page 8 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 ( ) ( ) 2 2 3 3 . . 0 2 1 2 1 A B A B k k x x ⇒ = > + + nên hai tiếp tuyên tại A, B không thể vuông góc với nhau. Vậy không tồn tại m thảo mãn bài toán. c. Gọi 1 2 ;x x là 2 nghiệm của f(x). Giả sử ( ) ( ) 1 1 2 2 ; 2 1 ; ; 2 1A x mx m B x mx m + − + − Theo viet ta có: 1 2 1 2 5 1 2 2 m x x m m x x m −  + = −    −  =   Có: 5 4 . 5 . 0 4 OAOB OAOB= ⇔ − = uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 5 2 1 2 1 0 4 5 1 2 1 2 1 0 4 5 1 2 2 2 1 5 1 2 1 0 4 3 4 2 0 4 3 2 1 0 4 1 3 2 4 x x mx m mx m m x x m m x x m m m m m m m m m m m m m m m ⇔ + + − + − − = ⇔ + + − + + − − = ⇔ + − − − − + − − = ⇔ − − + =   ⇔ − + =  ÷   − ⇔ = ∨ = Đáp số: 1 3 ; 2 4 m −   =     Câu 2 : Cho hàm số ( ) 2 3 3 2 1 x x y x − + − = − (1) a. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2 b. Tìm m để đường thẳng d: ( ) 2 3y m x= − + và đường cong (1) cắt nhau tại A, B phân biệt sao cho M(2; 3) làm trung điểm của AB. HDG Page 9 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 a. Xét phương trình hoành độ giao điểm: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 3 2 0 2 1 x x m f x x m x m x − + − = ⇔ = + − + − = − ; với 1x ≠ Để hàm số (1) cắt đường thẳng y = m tại 2 điểm phân biệt ( ) 0f x⇔ = có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 4 3 2 0 2 1 1 0 2 m m m f m  >   ∆ = − − − >  ⇔ ⇔   ≠    < −   (*) Với điều kiện (*), gọi 1 2 ;x x là nghiệm của ( ) 0f x = . Theo viet có: 1 2 1 2 3 2 3 2 x x m x x m + = −   = −  Tọa độ A, B là: ( ) ( ) 1 2 ; ; ;A x m B x m . Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 4 2AB x x x x x x = ⇔ − = ⇔ + − = ( ) ( ) 2 2 1 6 3 2 4 3 2 2 4 4 5 0 2 m m m m m ± ⇔ − − − = ⇔ − − = ⇔ = Đáp số: 1 6 2 m ± = b. Xét phương trình hoành độ giao điểm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 2 1 3 1 2 4 3 0 2 1 x x m x f x m x m x m x − + − = − + ⇔ = + + − + − = − ; với 1x ≠ Để hàm số (1) cắt đường thẳng ( ) 2 3y m x= − + tại 2 điểm phân biệt ( ) 0f x⇔ = có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 7 2 7 2 2 1 0 7 2 7 9 1 2 4 2 1 4 3 0 2 1 0 1 2 m m m m m m f m  + >  + ≠      − ⇔ ∆ = − − + − > ⇔  <       ≠    ≠ −     Page 10 of 15 [...]... =4⇔m=− 7 2 7 2 Câu 3: Cho hàm số y = ( m − 1) x + m C ( m) x−m Dựa vào đồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình: a 2x + 3 − 1 = log 2 m x −3 2x + 3 − 2m + 1 = 0 b x−3 HDG Số nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( m ) là số giao điểm của đường cong y = f ( x) và đường thẳng y = g ( m ) song song với trục hoành Ox khi vẽ lên hệ trục tọa độ Oxy a Vẽ đồ thị hàm số ( C ) : y = 2x + 3... 2÷  5 2 5 2 2   b Hàm số có TCX: ∆ : y = −1 x +1 2 Gọi A = ∆ ∩ Ox ⇒ A ( 2;0 ) ; B = ∆ ∩ Oy ⇒ B ( 0;1) 1 2 Nên S ∆OAB = OA.OB = 1 (đvdt) Câu 2: Cho hàm số y = −x +1 (C) 2x +1 a Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNN b Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận đạt GTNN c Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min HDG... hoành Ox ' ⇒ ( C ) = ( C p ) ∪ ( C p ) (Các bạn tự vẽ hình) Kết luận: m≤− − 1 phương trình vô nghiệm 2 1 3 < m ≤ phương trình có nghiệm duy nhất 2 2 m≥ 3 phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 • BTVN NGÀY 25-05 − x 2 + 3x − 3 Câu 1: Cho hàm số y = (1) 2 ( x − 1) a Tìm trên đồ thị 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh sao cho AB min b Tính diện tích tam giác tạo bởi tiệm cận xiên và các trục tọa độ HDG Page 12 of 15 TRUNG... – kí hiệu Ct ⇒ ( C ) = ( Ct' ) ∪ ( Ct ) (Các bạn tự vẽ hình) Page 11 of 15 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Kết luận: m≤ 1 phương trình vô nghiệm 2 1  m =  ; 2  phương trình có nghiệm duy nhất 2  1  m ∈  ; 2 ÷∪ ( 2; +∞ ) phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2  b Vẽ đồ thị hàm số ( C ') : y = 2x + 3 như sau: x−3 - Giữ... 3 3 ≥ 2 x0 = 3 , dấu = xảy ra khi x0 = ± 4 x0 4 x0 2  3 −1 3 −1   − 3 −1 − 3 −1  ; ÷ hoặc M   2 ; 2 ÷ là các điểm cần tìm ÷ 2 2 ÷     Kết luận: M       c Gọi A  a − ; − ÷ thuộc nhánh trái, B  b − ; − ÷ thuộc nhánh phải 2 4a 2 2 4b 2 1 3  1 1 3  1   của đồ thị hàm số (C), với a < 0 < b Ta có: 3 −4ab 3  3  3 ( b − a)  3  3 ≥ =6 AB = ( b − a ) +  − ÷ ≥ 2 ( b − a )  − ÷... x0 ≠ 0 Tổng khoảng cách từ M đến 2 trục 2 4 x0 2  a Gọi M  x0 − ;  tọa độ là: d = x0 − 1 2 1 3 1 + − 2 4 x0 2 1 2 Với x0 ≤ 0 ⇒ d ≥ + = 1 1  3   1  3    0 − ÷ =  x0 + Với x0 > 0 ⇒ d ≥  x0 − ÷+  ÷− 1 ≥ 3 − 1 2 4x 2 4x   Dấu = xảy ra khi x0 = 0   3 −1 3 −1  3 3 ⇔ x0 = ⇔M  2 ; 2 ÷ ÷ 4 x0 2    3 −1 3 −1  ; ÷ thì 2 2 ÷   Vậy M   d min = 3 − 1 b Khoảng cách tứ M đến TCN, TCĐ... (094)-2222-408 a Ta có: y = − x 2 + 3x − 3 −1 1 = x +1− 2 ( x − 1) 2 2 ( x − 1) −α 1 1   −β 1 1  − + ÷ thuộc − + ÷ thuộc nhánh trái, B  β + 1; Gọi A  α + 1; 2 2β 2  2 2α 2    nhánh phải của đồ thị hàm số với α < 0 < β Ta có: AB 2 = ( β − α ) = ( β −α ) 2 = 5 αβ + 2  1 1  1 + ( β − α ) +  − ÷ 4  β α  2  1 1    1 + 1 − ÷≥ 4 αβ  4  αβ ÷ ÷    2 2  1 1   1 + 1 + ÷÷  4 αβ... năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408  − 3 −1 − 3 −1   3 −1 3 −1  ; ; ÷; B  ÷ thì ABmin = 6 2 2 ÷  2 2 ÷     Vậy hai điểm cần tìm là: A   ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 15 of 15 . – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 20 tháng 05 năm 201 0 BTVN NGÀY 20- 05 Câu I: Cho hàm số 1 2 1 x y x − + = + (C) I.1. Viết phương trình. tuyến thỏa mãn bài toán là: 1 3y x = − − − và 1 3y x = − − + Câu II : Cho hàm số ( ) 1m x m y x m − + = − ( ) m C II.1. CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc