sự đồng biến và nghịch biến của hàm số - toán 12 - gv.ng.hồ

GIÁO ÁN MÔN TOÁN 12 ĐẠI SỐ Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số I-Mục tiêu bài học 1. Kiến thức: + Biết tính đơn điệu của hàm số +Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3. Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: Ôn lại kthức về tính đồng biến, nghịch biến đã học ở lớp 10. III- Phương pháp Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV- Tiến trình bài học Tiết 1 1. Kiểm tra bài cũ Đan xen vào các hoạt động trong giờ học 2. Bài mới: Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 − SGK trg 4. Phát vấn: CH: Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho? CH:Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? CH:Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới? CH:Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? + Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên. + Ghi nhớ kiến thức. I. Tính đơn điệu của hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK) + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng GV Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: I. Tính đơn điệu của hàm số: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: x O y x O y y = 2x − 1 và y = x 2 − 2x. CH: Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng. + Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? +Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL1trang 6. + Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên. + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > 0 x K ∀ ∈ thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K. * Nếu f'(x) < 0 x K ∀ ∈ thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng + Giáo viên ra bài tập 1. + GV hướng dẫn học sinh lập BBT. + Gọi 1 hs lên trình bày lời giải. + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. + Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên. + Một hs lên bảng trình bày lời giải. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x 3 − 3x + 1. Giải: + TXĐ: D = R. + y' = 3x 2 − 3. y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1. + BBT: x − ∞ −1 1 + ∞ y' + 0 − 0 + y + Kết luận: Hoạt động 4: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng + GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. + Ghi nhận kiến thức. I. Tính đơn điệu của hàm số: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: * Định lí: (SGK) + Ra ví dụ. + Phát vấn kết quả và giải thích. + Giải ví dụ. + Trình bày kết quả và giải thích. * Chú ý: (SGK) + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x 3 . ĐS: Hàm số luôn đồng biến. Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng + Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. + Tham khảo SGK để rút ra quy tắc. + Ghi nhận kiến thức II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 1. Quy tắc: (SGK) + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó. Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng + Ra đề bài tập. + Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập. + Gọi học sinh trình bày lời giải lên bảng. + Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. + Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. + Trình bày lời giải lên bảng. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau: 1 2 x y x − = + ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 2−∞ − và ( ) 2;− +∞ Bài tập 3: Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng 0; 2 π    ÷   HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx − x trên khoảng 0; 2 π   ÷    . từ đó rút ra bđt cần chứng minh. 3. Củng cố : GV nhấn mạnh kiến thức trọng tâm hs cần nắm vững 4. Bài tập về nhà: Các bài tập SGK và SBT.  Ngày soạn : 17 /8/2013 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số(tt) I-Mục tiêu bài học 1. Kiến thức: Biết tính đơn điệu của hàm số; Biết được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. 2. Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó; Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3. Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II- Tiến trình bài học Tiết 2: Luyện tập 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.Nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 3 2 1 3 7 2 3 x x x+ − − Hoạt động 2:Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 2 a) y = 3x 1 1 x + − ; c) y = 2 x x 20− − Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 3: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x < 2 π ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu - Hướng dẫn học sinh thực hiện theo định hướng giải. Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x ∈ 0; 2 π   ÷    và có: g’(x) = tan 2 x 0≥ x∀ ∈ 0; 2 π   ÷    và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. hàm số g đồng biến trên 0; 2 π   ÷    ⇒ g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈ 0; 2 π    ÷   3.Củng cố: + Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. + Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số BĐT. 4. Bài tập về nhà: +Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK), SBT  . ÷   3.Cu ng cố: + Phư ng pháp xét sự đ ng biến, nghịch biến của hàm số. + Áp d ng sự đ ng biến, nghịch biến của hàm số để ch ng minh một số BĐT. 4 tắc xét sự đ ng biến, nghịch biến của hàm số 3. Xét sự đ ng biến, nghịch biến của hàm số: y = 3 2 1 3 7 2 3 x x x+ − − Hoạt đ ng 2:Tìm các khoa ng đơn