GIÁO ÁN LỚP 12 MÔN TOÁN GIẢI TÍCH
Chương1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
BÀI 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Tiết 1: Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số
- Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý.- Áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý.
B - Nội dung và mức độ:
- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số
- Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý - Áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị D - Tiến trình tổ chức bài học:
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ?
Trang 2- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên0 2, Trong khoảng ,0 hàm số tăng, giảm như thế nào ?
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R).
- Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng khoảng ,
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ?
- Trình bày kết quả trên bảng.- Thảo luận về kết quả tìm được.
- Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giaonhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5,7, 9 dùng đồ thị Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa.
- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả
2 - Định lí La - grăng
Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm)
Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5)
1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB được không ?
2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2), B( 1,2)
Trang 3
B
A
- Nhận xét được bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với đồthị mà song song với AB.
- Tính được hệ số góc của các tiếp tuyến đó là:
- Nêu ý nghĩa hình học của định lí.
Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố)
Chứng minh hệ quả:
xy
Trang 4Nếu F’(x) = 0 xa,b thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó.
- Hoạt động theo nhóm được phân công.
- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ quả của định lí La - grăng.
- Trình bày kết quả thu được.
- Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ quả.
- Định hướng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0) xa,b
Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài tập
1 trang 11 (sgk).
Trang 5Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Ngày dạy: A -Mục tiêu:
- Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm.
- Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
y + +Ơ
Trang 60
Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
- Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng.
- Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm sốvà dấu của đạo hàm.
- Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6).
- Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
- Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6).
1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu.Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm)
+ Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí La - grăng ?
+ Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) taphải chứng minh điều gì ? Tại sao ?
- Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh định lí của SGK (trang 7).- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = 3x2 + 1 b) y = cosx trên 3;2 2
a) Hàm số xác định trên tập R - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng:
Trang 7y’ = 6x y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng:
x - 0 +
y’ - 0 +
y + +Ơ
1Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng biến trên (0; +).b) Hàm số xác định trên tập 3;2 2y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = và ta có bảng: x2 0
32
y’ + 0 - 0 +
y 1 1
0 -1
Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng ;02,3;2 và nghịch biến trên 0;
+ Tìm tập xác định của hàm số.+ Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm Lập bảng xét dấu của đạo hàm+ Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Chú ý cho học sinh:
+ f’(x) > 0 và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x (a, b) f(x) đồng biến trên (a, b).
+ f’(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch biến trên (a, b).
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 3: (Củng cố)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7
- Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
Trang 8Hoạt động của học sinhHoạt động của giáo viên
- Thể hiện được tính chính xác về: Tính toán, cách biểu đạt.
định hướng đã nêu ở hoạt động 2.- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 3x + 3x + 5
a) Hàm số xác định với x 0.
b) Ta có y’ = 3 - 32x =
, y’ = 0 x = 1và y’ không xác định khi x = 0.
c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho:
x - -1 0 1 + y’ + 0 - || - 0 +
-1
11d) Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ; -1); (1; + ) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1)
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng đã nêu ở hoạt động 2.- Chú ý những điểm làm cho hàm số không xác định Những sai sót thường gặp khi lập bảng.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.- Phát vấn:
Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ?
2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.Hoạt động 5: (Củng cố)
- Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)
- Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x 0;2
Trang 9Hoạt động của học sinhHoạt động của giáo viên
- Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8).
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên khoảng 0;
và đọc kết quả từ bảng để đưa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho.
- Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK)
Trang 10Tiết 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản B - Nội dung và mức độ:
- Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm.
- Chữa các bài tập cho ở tiết 2.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 2 trang 11:
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = 3x 1
1 x
b) y =
1 x c) y = 3x x 2 d) y =
e) y = x2 x 20 g) y = x + sinx
Trang 11
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 5 trang 11
Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 -
c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < 2
nên f(x) đồng biến trên (x ;+ )
Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ )suy ra cosx > 1 -
2
Trang 12 tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra được g’(x) > 0 x 0;
g(x) đồng biến trên 0;
Lại có g(0) = 0 g(x) > g(0) = 0 x 0;
c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x 0;
và có: h’(x) = cosx + 12
cos x - 2 > 0 x 0;
suy ra đpcm
c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 với x 0;2
d) 1 < cos2x < 24
với x 0;4
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm.
