TIẾT : BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: Học sinh cần nắm vững khái niệm đồng biến nghịch biến hàm số, định lý điều kiện đủ để hàm số đơn điệu tập, qui tắc xét tính đơn điệu hàm số. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ xét đồng biến, nghịch biến hàm số, có tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, lập bảng biến thiên. 3. Tư duy, tính cách: Phát triển tư logic, tư biện chứng, rèn luyện tính qui củ cẩn thận. II. Phương tiện: 1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Đồ dùng học tập. Học kỹ lý thuyết làm tập nhà. III. Phương pháp: Kết hợp phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đề. IV. Tiến trình Thời gian Nội dung A. Ổn định lớp (2 phút) B. Kiểm tra kiến thức cũ (5 phút) HS nhắc lại qui tắc xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số định lý. GV nhấn mạnh lại bước xét tính đơn điệu hàm số. C. Bài Bài 1. Xét đồng biến, nghịch biến hàm số sau: 1. y = + 3x − x2 ; 2. y = x3 + 3x2 − 7x − 2; 3. y = x4 − 2x2 + 3; Hoạt động Giáo viên cho tập hs lên bảng làm Lời giải: 1. y = + 3x − x2 TXĐ: D = R y = − 2x, xác định với x ∈ R y =0⇔x= BBT x −∞ y y + Giáo viên chữa làm học sinh Nhấn mạnh cách xét dấu đạo hàm −3 − +∞ + 71 −64 Từ bảng BT suy hàm số ĐB (−∞; 3/2), NB (3/2; +∞) 2. y = x3 + 3x2 − 7x − TXĐ: D = R y = x2 + 6x − 7, xác định với x ∈ R y = ⇔ x = 1; x = −7 y > ⇔ x ∈ (−∞; −7) ∪ (1; +∞) y < ⇔ x ∈ (−7; 1) BBT x −∞ y − +∞ + y −3 Hàm số ĐB khoảng (−∞; −7) (1; +∞) Hàm số NB (−7; 1) Giáo viên chữa bài, nhấn mạnh cách xét dấu đạo hàm, xét dấu tam thức bậc 3. y = x4 − 2x2 + TXĐ: D = R y = 4x3 − 4x, xác định với x ∈ R y = ⇔ x = 0; x = ±1 y > ⇔ x ∈ (−1; 0) ∪ (1; +∞) y < ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (0; 1) BBT x −∞ y + y Giáo viên mạnh xét dấu phương khoảng −1 − − chữa nhấn cách pháp +∞ + −2 Hàm số ĐB khoảng (−1; 0) (1; +∞) Hàm số NB khoảng (−∞; −1) (0; 1) Bài tập 2. Tìm khoảng đơn điệu hàm số: 1. y = x2 − 2x ; √1 − x 3. y = x2 − x − 20. Lời giải 3x + 1. y = 1−x TXĐ: D = R \ {1} y = > với x = (1 − x)2 BBT 2. y = x −∞ y 3x + ; 1−x Giáo viên cho đề HS lên bảng làm Giáo viên chữa bài, nhấn mạnh việc tách hai khoảng +∞ + + y Hàm số ĐB khoảng (−∞; 1) (1; ∞) x2 − 2x 2. y = 1−x TXĐ: D = R \ {1} −x2 + 2x − < với x = y = (1 − x)2 BBT x −∞ Giáo viên chữa bài, nhấn mạnh cách xét dâu tam thức bậc y +∞ − − y Hàm số√NB khoảng (−∞; 1) (1; +∞) 3. y = x2 − x − 20 TXĐ: D = (−∞; −4] ∪ [5; +∞) 2x − , xác định (−∞; −4) ∪ (5; +∞) y = √ x2 − x − 20 y =0⇔x= y > ⇔ x > 5; y < ⇔ x < −4 BBT x −∞ y − −4 1/2 Giáo viên chữa bài, ôn lại cách giải BPT bậc +∞ + y Hàm số ĐB (5; +∞), NB (−∞; −4) Bài tập 3. Chứng minh bất đẳng thức: 1. tan x > x với x ∈ (0; π/2); x3 với x ∈ (0; π/2). 2. tan x > x + Lời giải 1. tan x > x với x ∈ (0; π/2) Xét hàm số f (x) = tan x − x ([0; π/2) − = tan2 x ≥ với x ∈ [0; π/2) f (x) = cos2 x Suy hàm số f (x) ĐB [0; π/2). Do f (x) > f (0) = với x ∈ (0; π/2) (ĐPCM) Giáo viên cho đề hướng dẫn học sinh làm Giáo viên hướng dẫn cách giải, nhấn mạnh việc mở rộng khoảng xét. x3 với x ∈ (0; π/2) 2. tan x > x + x3 Xét hàm số f (x) = tan x − x − [0; π/2) f (x) = (tan x + x)(tan x − x) ≥ với x ∈ [0; π/2) (theo 1.) Suy f (x) ĐB [0; π/2) Do f (x) > f (0) = [0; π/2) (đpcm) D. Củng cố, hướng dẫn tập nhà BTVN: 1d, 2bd, 3,4 (T10) Bài thêm 1. Xét ĐB NB hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 + b) y = √ x4 − 2x2 − c) y = − x2 x−2 d) y = x+2 2. Tìm a để hàm số sau ĐB R: y = x3 + ax2 + 4x + 3 3. Chứng minh BĐT: a) sin x < x, ∀x > b) sin x > x, ∀x < c) sin x + tan x > 2x, ∀x ∈ (0; π/2) HS nhắc lại qui tắc xét biên thiên hàm số Giáo viên nhấn mạnh ý xét dấu đạo hàm, lập BBT, kết luận