GiÁO ÁN ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững: - Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. Kĩ năng: Giúp học sinh thành thạo trong việc chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. * Như

GIÁO ÁN SỐ 1 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Tiết: 40 Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Văn Hội Giáo sinh thực tập: Trương Thị Xuân Mỹ Thời gian: Thứ 2, ngày 04/3/2013

Lớp: 11A

I Mục tiêu, yêu cầu:

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:

- Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

2 Kĩ năng: Giúp học sinh thành thạo trong việc chứng minh đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng Biết sử dụng các tính chất để chứng minh các bài toán có liên quan và vẽ hình không gian

3 Tư duy : Giúp học sinh rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy

trừu tượng trong không gian

4 Thái độ: Tích cực, tự giác, nghiêm túc trong hoạt động học tập, xây

dựng bài

II Phương tiện dạy học:

1 Cơ sở thực tiễn:

Học sinh đã nắm được các tính chất của véctơ trong không gian và hai đường thẳng vuông góc

2 Phương tiện:

- Giáo viên chuẩn bị giáo án, sách giáo khoa và các dụng cụ dạy học

- Học sinh chuẩn bị các dụng cụ học tập, các kiến thức đã học

III Phương pháp dạy học: Gợi mở- vấn đáp.

IV Tiến trình bài dạy:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

4’

Giáo viên đưa ra bài toán

- Mời học sinh lên bảng giải

câu a,b

- Gọi u⃗ là vectơ chỉ phương

của đường thẳng d Vậy để

chứng minh đường thẳng a ⊥

AM thì làm thế nào?

- Hãy sử dụng câu a và giả

thiết đường thẳng d ⊥ AB, d

⊥ AC ta có được điều gì?

a) ⃗AM=1

2(⃗AB+⃗ AC) b) Gọi u⃗ là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

⃗

u ⃗ AM =1

2u⃗(⃗AB+⃗ AC)=

1

2( ⃗u ⃗ AB+⃗u ⃗ AC)=1

2.0=0 Vậy a ⊥ AM

Bài toán: Cho △ ABC

⊂(α) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng d ⊄ (α) biết d α) biết d ) biết d ⊥

AB, d ⊥ AC

⃗AM qua⃗ AB và⃗ AC

b) Chứng minh AM ⊥

d

α

d

M C

B A

Hoạt động 2: Định nghĩa và định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.(α) biết d 26’)

T

G

Đặt vấn đề: Đường

thẳng d cùng vuông

góc với các đường

thẳng AB, AC, AM

cùng nằm trong một

mặt phẳng (α) biết d α) biết d ) Vậy

đường thẳng d ⊥ (α) biết d α) biết d )

hay không?

- Giáo viên ghi đề bài

và mục I trên bảng

- Giới thiệu định

nghĩa đường thẳng

vuông góc với mặt

phẳng và trình chiếu

- Mời học sinh đọc

lại định nghĩa ở

SGK

- Học sinh đọc định nghĩa

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

I Định nghĩa:

- Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) biết d α) biết d )

Kí hiệu: d ⊥ (α) biết d α) biết d )

α

d

a

- Hãy tìm một hình

ảnh minh họa một

đường thẳng vuông

góc với mặt phẳng

* Như vậy, theo định

nghĩa, muốn chứng

minh một đường

thẳng vuông góc với

một mặt phẳng ta làm

thế nào?

- Một mặt phẳng có

bao nhiêu đường

thẳng?

- Nhưng một mặt

phẳng có vô số

đường thẳng nên việc

chứng minh một

đường thẳng vuông

góc với mặt phẳng là

không thể thực hiện

được bằng định

nghĩa Vậy có cách

nào khác để chứng

minh một đường

thẳng vuông góc với

một mặt phẳng hay

không?

- Giới thiệu định lí

- Chứng minh định lí

+Trong mặt phẳng

(α ), giả sử a và b là

hai đường thẳng cắt

nhau có véc tơ chỉ

phương lần lượt là

⃗

u , ⃗v.Khi đó hai véctơ

⃗

u , ⃗v Có cùng phương

không?

- Gọi c là đường

thẳng bất kì nằm

Ví dụ: Chân bàn vuông góc với mặt bàn

Cột nhà vuông góc với nền nhà

- Ta chứng minh đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng

- Có vô số

- Hai véctơ u , ⃗v⃗ không cùng phương

- Ba vectơu , ⃗v , ⃗t⃗ là đồng

d ⊥( α) ⇔d ⊥ a , ∀ a ⊂(α)

2 Định lý:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

d ⊥ a

d ⊥ b

a ⊂(α )

b ⊂(α )

a ∩b }⇒d ⊥(α)

trong mặt phẳng (α )

và có véctơ chỉ

phương t ⃗

- Khi đó ba véctơ

⃗

u , ⃗v , ⃗tnhư thế nào?

- Ba vectơu , ⃗v , ⃗t⃗ là

đồng phẳng nên ta có

điều gì?

Gọi ⃗plà véctơ chỉ

phương của đường

thẳng d Vì

d ⊥ a , d ⊥ b nên ta có

điều gì?

- Đường thẳng d

vuông góc đường

thẳng c bất kì nằm

trong mặt phẳng (α )

nghĩa là đường thẳng

d vuông góc với mặt

phẳng (α )

- Nhấn mạnh cho học

sinh để chứng minh

một đường thẳng

vuông góc với một

mặt phẳng ta chỉ cần

chứng minh điều gì?

- Chú ý rằng hai

đường thẳng đó phải

cắt nhau

- Cho hai đường

thẳng a và b song

song nhau Một

đường thẳng d vuông

góc với đường thẳng

a và b Khi đó đường

thẳng d có vuông góc

với mặt phẳng xác

định bởi hai đường

thẳng song song a và

b hay không?

phẳng

Do u , ⃗v , ⃗t⃗ đồng phẳng nên tồi tại m, n sao cho

⃗

t=m ⃗u+n ⃗v

Do đó t ⃗p=(m ⃗u+n ⃗v ) ⃗p⃗ = 0

⃗

t ⃗p=0 ⟺ c ⊥ d

- Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng ta chỉ cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó

-Đường thẳng d nói chung không vuông góc với mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a và b

α

d

a b

c

* Chứng minh đường thẳng

d ⊥(α) biết d α) biết d )

d ⊥ a

d ⊥ b a∩ b

a , b ⊂(α )}⇒d ⊥(α)

- Giáo viên dùng ví

dụ để minh họa

* Để làm rõ hơn nội

dung của định nghĩa

và định lý, ta xét ví

dụ sau:

Ví dụ: Trình chiếu

-Giáo viên hướng

dẫn mẫu câu 1a/

- Câu 1b/ lấy tinh

thần xung phong

- Câu 2 để học sinh

tự nghĩ ra một đề

- Giáo viên nhận xét

tính đúng sai

- Chia lớp thành 4

nhóm làm câu 3

- Các nhóm trình bày

bài giải của mình và

dán lên bảng

-Gợi ý câu 3 cho học

sinh:

- Tam giác vuông là

tam giác có hai cạnh

vuông góc vói nhau

- Tam giác SBC

có thể vuông ở đâu?

Hãy chú ý đến kết

quả câu 1b

1a/ Ta có:

SA ⊥( ABCD)

⇒ SA ⊥ AB

AB ⊥ AD

mà SA ∩ AD={A}}

⇒ AB⊥ (SAD)

1b/ Ta có

SA ⊥ ( ABCD)

⇒ SA ⊥ BC

AB ⊥ BC

mà SA ∩ AB={A}}

⇒ B C ⊥ (SAB)

- Các nhóm trình bày bài làm vào giấy

3a/ Từ 1b/ Vì SB⊂( SAB) và

BC ⊥( SAB) nên BC ⊥ SB Vậy ∆ SBClà tam giác vuông tại B

3b/

SA ⊥( ABCD)

⇒SA ⊥CD

AD ⊥ CD màCD ∩ AD={D}}

⇒CD ⊥( SAD)

Vì SD ⊂( SAD) nên

⇒ SD⊥ CD

Vậy ∆ SCDlà tam giác vuông tại D

Ví dụ: Cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Đường thẳng

SA⊥¿ABCD)

1a) Chứng minh AB ⊥(SAD)

1b) BC ⊥ SAB

2/ Hãy tìm một cặp đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau

3a)∆ SBClà tam giác vuông 3b) ∆ SCDlà tam giác vuông

C

B

S

Hoạt động 3: Tính chất (α) biết d 10’)

cho điểm O và đường

thẳng d tùy ý Có bao

nhiêu mặt phẳng đi

qua O và vuông góc

với đường thẳng d?

-Trình chiếu tính chất

1

- Trong mặt phẳng

cho đoạn thẳng AB,

gọi M là trung diểm

của đoạn thẳng AB,

đường thẳng đi qua

M và vuông góc với

đoạn thẳng AB gọi là

gỉ?

- Vậy trong không

gian cho đoạn thẳng

AB, gọi M là trung

điểm của AB thì theo

tính chất 1 có bao

nhiêu mặt phẳng đi

qua M và vuông góc

với đoạn thẳng AB

- Các đường thẳng

trong mặt phẳng này

chính là đường trung

trực của đoạn thẳng

AB hay nói cách khác

mặt phẳng này là tập

hợp các đường trung

trực của đoạn thẳng

AB, vì vậy gọi là mặt

phẳng trung trựccuủa

đoạn thẳng AB

- Dùng sách và thước

thẳng để minh họa

mặt phẳng trung trực

của một đoạn thẳng

- Đoạn thẳng AB có

bao nhiêu mặt phẳng

- Có duy nhất

- Đường trung trực của đoạn thẳng AB

- Có duy nhất

- Có duy nhất

Tính chất 1:

Cho O, đường thẳng d Khi

đó ∃!( α) :O∈ (α ), d ⊥(α)

α

d O

Nhận xét: Đoạn thẳng AB

với I là trung điểm Khi đó mặt phẳng đi qua trung điểm

I và vuông góc với đoạn thẳng AB Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

trung trực?

- Cho mặt phẳng (α) biết d α)

và điểm O Hỏi có

bao nhiêu đường

thẳng đi qua điểm O

và vuông góc với mặt

phẳng

(α) biết d α)?

- Duy nhất

I

M

Tính chất 2:

Cho mặt phẳng (α) biết d α) và điểm

O Khi đó ∃! d :O ∈d , d ⊥(α)

α

d O

V Củng cố: ( 5’)

- Định nghĩa, định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Các tính chất

- Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Qua bài học, để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ngoài việc chứng

minh tích vô hướng của hai véc tơ chỉ phương bằng 0 ta có thể làm thế nào?

Bài tập trắc nghiệm:

Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng (α) biết d α) biết d ) Các mệnh đề sau là đúng

hay sai:

a) Nếu a ∕ ∕ (α) và b⊥(α) biết d α) biết d ) thì a⊥b

b) Nếu a ∕ ∕ (α) và b⊥a thì b⊥(α )

c) Nếu a ∕ ∕ (α) và b∕ ∕(α) biết d α) biết d ) thì b ∕ ∕ a

d) Nếu a ⊥(α) và b⊥(α) biết d α) biết d ) thì a⊥b

Làm bài tập 2, 3, 4, 5 SGK trang 104, 105

Hướng dẫn học sinh làm câu 2