Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Giáo viên dạy: Lê Văn Hưu Lớp dạy:12 A2 Bài dạy: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết 11 Kiểm tra cũ Nêu định nghóa đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị h/s y=f(x) Tìm đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau : 2x + y= x +1 Trả lời: Đường thẳng x=x0 đgl tiệm cận đứng đ/thị h/s y=f(x) lim f ( x) = ±∞V lim f ( x) = ±∞ : + − x → x0 x → x0 - Đường thẳng y=y0 đgl tiệm cận ngang đ/thị h/s y=f(x) : xlim y = y0 →±∞ •Vì lim− y = ∞, lim+ y = ∞ vaø lim y = nên đồ thị x →−1 x →−1 x →±∞ h/s cho có tiệm cận đứng x =-1 tiệm cận ngang y =2 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận xiên: Cho đường cong (C) đồ thị h/số y=f(x) đường thẳng (d) y =n + b Đường thẳng y = ax+b tiệ ax cận xiên M thị hàm số (a khác 0).Gọi đồ N hai điểm  lim [ f ( x) − (ax + b) ] = (C) tínhcùng x→−∞ nnMN theo Nếu (d) y= f(x) khiĐườ i đoạ g y = ax+b  có thẳ Hãy :độ: dànghoà nh độ x Mhư • x dần đến vô cự? thì[ độxdài (đoạnbMN lim ( − ax + f(x) vàcận xiêxc củafđồ )thị hàm ) ] = ax+ b n  →+∞ tiện dần đến ? số y= f(x) ? MN → MN = f ( x) − (ax + b) y y=f(x) M y=ax+b N o x x ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận xiên: y Định nghóa3: Đường thẳng y = ax+b , a khác , y nêường tiệm cận Hãgọi định xiên ( gọi tắc tiệm cậntiệm ) đồ nghóa đường xiên thị hàm số y =f(x) nếu: cận xiên ?  lim [ f ( x) − (ax + b) ] =  x→+∞  lim [ f ( x) − (ax + b) ] =  x→−∞ y=f(x) M y=ax+b N o x x ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận xiên: *Ví dụ: Chứng minh đường thẳng y = ax+b tiệm cận xiên đồ thị hàm số : m y = ax + b + ; ( a, m, c ≠ ) cx + d Định nghóa3: Đường thẳng y = ax+b , a khác , gọi đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y =f(x) Giải: lim [ f ( x) − (ax + b) ] = x →±∞ Vì   m  lim  ax + b + ÷− (ax + b)  x →±∞ cx + d    m = lim =0 x →±∞ cx + d nên đường thẳng y = ax + b tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ *p Dụng: Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số sau: x − 2x + y= x −1 Giải: Ta có :    y = x −1+ ⇒ xlim  x − + ÷− ( x − 1)  →±∞ x −1    x −1 = lim =0 x →±∞ x − nên đường thẳng y = x - tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận xiên: * Hàm số y =f(x) nhận y = ax + b; ( a ≠ ) laøm TCX khi: lim [ f ( x) − (ax + b) ] = x →±∞ Chú ý: Ta tìm TCX đồ thị hàm số y=f(x) cách Xác định hệ số a b sau : Cócách nàoxkhác để f giớ Từ ( ) i hạn định a = lim ;&b = a tìmtiệm cận xiên củlim [ f ( x) − ax ] nghóa x →−∞ x tìm a b ? x →−∞ đồ thị hàm số y = f(x)  f( ?  a = khoângx) ;&b = lim f ( x) − ax lim   x →+∞ x [ x →+∞ ] (Khi a = ta có tiệm cận ngang ) ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận xiên: *Ví dụ: Tìm TCX đồ thị hàm số sau : x + 3x − x + y= x2 + Giải: Giả sử y =ax+b , a khác tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho ta có : f ( x) x + 3x − x + a = lim = lim =1 x →∞ x →∞ x x + 2x  x3 + 3x − x +  b = lim [ f ( x) − ax ] = lim  − x÷ x →∞ x →∞ x +2   2x2 − 6x + Nên đường thẳng y = x +2 tiệm cận = lim = xiên đồ thị hàm số cho x →∞ x +2 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận xiên: *Ví dụ 3: Tìm TCX đồ thị hàm số sau : y= x2 + x + + x Giải: Giả sử y =ax+b , a khác tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho ta có : − 1+ + +1 f ( x) x2 + x + + x a = lim = lim x →∞ x →∞ x x b = lim [ f ( x) − ax ] = lim x →+∞ = lim x →+∞ x →+∞ x+2 = x2 + x + + x ( lim = x →−∞ lim x →+∞ x2 + x + − x ) x x2 = 0(l ) 1 1+ + +1 x x =2 1 Nên đường thẳng y = x + tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho CỦNG CỐ! Định nghóa: *Đồ thị hàm số y =f(x) nhận đ/thẳng y = ax + b khi: lim [ f ( x) − (ax + b) ] = x →±∞ làm TCX 2.Tìm đường tiệm cận xiên ñoà Ax + Bx + C ; ( A.c ≠ ) thị hàm số có dạng : y = cx + d Ta biến đổi hàm số dạng : m y = ax + b + ; ( a, m, c ≠ ) cx + d 3.Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số cách xác định hệ số a & b: f ( x) a = lim & b = lim [ f ( x) − (ax + b) ] x →∞ x →±∞ x 1.Hãy tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau : x2 + x + m y= &y= x−2 x3 + x + x − + x Bài tập 34 đến 39 SGK trang 35+36 % Trân trọng cám ơn quý Thầy cô em đến dự tiết học Chúc q thầy-cô vui vẻ-hạnh phúc x2 − 2x + Câu 1:Đồ thị hàm số y = ,Có tiệm cận xiên là: x −1 A y = x-1 C y = 2x +1 A 02 04 20 19 14 12 09 01 03 05 06 07 08 18 17 13 15 16 11 10 00 B.y = -x +1 D.y = 2x+3 Caâu 2:Đồ thị hàm số A y=-x+1 C.y =x+1 x2 − 2x + ,Có tiệm cận xiên là: y= 1− x A 02 04 20 19 14 12 09 01 03 05 06 07 08 18 17 13 15 16 11 10 00 B y = x-1 D A,B,C sai ! Câu 3:Đồ thị hàm số y = x + x + + x có tiệm cận xiên : A y = 2x -1 C y = 2x +1 C B y = D.Caû A,B,C sai Câu 4:Đồ thị hàm số A Tiệm cận xiên C Tiệm cận xiên y = x + x + coù : C B Tiệm cận xiên D.Không có T.C.X ...   2x2 − 6x + Nên đường thẳng y = x +2 tiệm cận = lim = xiên đồ thị hàm số cho x →∞ x +2 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận xiên: *Ví dụ 3: Tìm TCX đồ thị hàm số sau : y= x2 + x... ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận xiên: Cho đường cong (C) đồ thị h /số y=f(x) đường thẳng (d) y =n + b Đường thẳng y = ax+b tiệ ax cận xiên M thị hàm số (a khác 0).Gọi đồ N hai... x −1    x −1 = lim =0 x →±∞ x − nên đường thẳng y = x - tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường tiệm cận xiên: * Hàm số y =f(x) nhận y = ax + b; ( a ≠ ) laøm