ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐHãy nêu định nghĩa đường tiệm cận xiên?. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐCó cách nào khác để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = fx không?. * Hàm số y
Trang 1Giáo viên dạy:
Lê Văn Hưu
Lớp dạy:12 A2
CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiết 11
Trang 2
Trả lời: Đường thẳng x=x0 đgl tiệm cận đứng
của đ/thị h/s y=f(x) nếu :
Kiểm tra bài cũ
Nêu định nghĩa đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ
thị h/s y=f(x) Tìm các đường tiệm cận đứng và ngang của
1
x y
x
lim 2
1
1
lim
lim ( ) lim ( )
- Đường thẳng y=y0 đgl tiệm cận ngang của đ/thị h/s y=f(x)
•Vì và nên đồ thị
h/s đã cho có tiệm cận đứng là x =-1 và tiệm cận ngang là
y =2
Trang 31 Đường tiệm cận xiên:
Cho đường cong (C) là đồ thị của h/số
y=f(x) và đường thẳng (d) y = ax + b
(a khác 0).Gọi M và N là hai điểm của
(C) và (d) cùng có hoành độ là x Nếu
x dần đến vô cực thì độ dài đoạn MN
dần đến bao nhiêu ?
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y
Hãy tính độ dài đoạn MN theo
f(x) và ax+ b ?
y=f(x)
y=ax+b N
M
x
0
MN
MN f x ax b
Mhư vậy : Đường thẳng y = ax+b
là tiện cận xiên của đồ thị hàm
số y= f(x) khi nào ?
Đường thẳng y = ax+b là tiện
cận xiên của đồ thị hàm số
lim ( ) ( ) 0 lim ( ) ( ) 0
x
x
f x ax b
f x ax b
Trang 4ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Hãy nêu định nghĩa đường tiệm
cận xiên ?
1 Đường tiệm cận xiên:
y
y=f(x)
y=ax+b N
M
x
Định nghĩa3 : Đường thẳng y = ax+b ,
a khác 0 , được gọi là đường tiệm cận
xiên ( gọi tắc là tiệm cận xiên ) của đồ
thị hàm số y =f(x) nếu:
lim ( ) ( ) 0
lim ( ) ( ) 0
x
x
f x ax b
f x ax b
Trang 5ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
*Ví dụ: Chứng minh rằng đường thẳng y = ax+b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số :
Định nghĩa3 :
Đường thẳng y = ax+b ,
a khác 0 , được gọi là
đường tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số
y =f(x) nếu
lim ( ) ( ) 0
1 Đường tiệm cận xiên:
; , , 0
m
cx d
nên đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
x
m
cx d
x
m
cx d
Giải:
Vì
Trang 6*Aùp Dụng: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1
y
x
Giải:
1
1
y x
x
3
1
x
3
1
x x
nên đường thẳng y = x - 1 là tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số đã cho
Trang 7ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Có cách nào khác để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x)
không ?
* Hàm số y =f(x) nhận làm TCX khi:
Từ giới hạn trong định nghĩa hãy tìm a và b ?
1 Đường tiệm cận xiên:
lim ( ) ( ) 0
; 0
y ax b a
Chú ý: Ta có thể tìm TCX của đồ thị hàm số y=f(x) bằng cách
Xác định các hệ số a và b như sau :
(Khi a = 0 thì ta có tiệm cận ngang )
( ) lim ;& lim ( )
( ) lim ;& lim ( )
f x
x
f x
x
Trang 8ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1 Đường tiệm cận xiên:
*Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số sau :
2
3 4 5
2
y
x
Nên đường thẳng y = x +2 là tiệm cận
xiên của đồ thị hàm số đã cho
3
2
a
2 2
2
3 4 5 lim ( ) lim
2
2 6 5
2
x
x
x
Giải:
Giả sử y =ax+b , a khác 0 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho ta có :
Trang 9ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1 Đường tiệm cận xiên:
*Ví dụ 3: Tìm TCX của đồ thị hàm số sau :
y x x x
Nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho
2
a
2
lim
2 2
x
x
Giải:
Giả sử y =ax+b , a khác 0 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho ta có :
2
2
1
1
x
x
x x
1 2
2
Trang 101 Định nghĩa:
2.Tìm đường tiệm cận xiên của đồ
thị một hàm số có dạng :
CỦNG CỐ!
3.Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số bằng
cách xác định các hệ số a & b:
( )
f x
a b f x ax b
x
*Đồ thị hàm số y =f(x) nhận đ/thẳng làm TCX
y ax b
2
Ax Bx C
y A c
cx d
Ta biến đổi hàm số về dạng :
m
cx d
Trang 111.Hãy tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số sau :
2 Bài tập 34 đến 39 SGK trang 35+36 %
2
3 3 2
2
x x m
y y x x x x
x
Trang 12Trân trọng cám ơn quý Thầy cô và các em đã đến dự tiết học này.
Chúc quí thầy-cô vui vẻ-hạnh phúc
Trang 13Câu 1:Đồ thị hàm số ,Có tiệm cận xiên là:
00
A
1
y
x
Trang 14A y=-x+1 B y = x-1
00
A
Câu 2:Đồ thị hàm số ,Có tiệm cận xiên là:2 2 3
1
y
x
Trang 15Câu 3:Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là :
y x x x
Trang 16Câu 4:Đồ thị hàm số có :
y x x