Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
333,39 KB
Nội dung
Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố BTN_1_4 Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A KIẾ KIẾN THỨ THỨC CƠ CƠ BẢ BẢN Đường tiệm cận ngang • Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( a; +∞ ) , ( −∞; b ) ( −∞; +∞ ) ) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+∞ x →−∞ • Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực Đường tiệm cận đứng • Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y = f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x ) = +∞, lim− f ( x ) = −∞, lim+ f ( x ) = −∞, lim− f ( x) = +∞ x → x0+ x → x0 x → x0 x → x0 B KỸ NĂNG CƠ BẢ BẢN Quy tắc tìm giới hạn vơ cực Quy tắc tìm giới hạn tích f ( x ).g ( x) Nếu lim f ( x ) = L ≠ lim g ( x ) = +∞ (hoặc −∞ ) lim f ( x ).g ( x) tính theo quy tắc cho x → x0 x → x0 x → x0 bảng sau: lim f ( x) lim g ( x) x → x0 L0 Quy tắc tìm giới hạn thương lim f ( x ) g ( x) x → x0 +∞ −∞ −∞ +∞ f ( x) g ( x) lim g ( x) x → x0 ±∞ L>0 Dấu g ( x) lim x → x0 f ( x) g ( x) Tùy ý + +∞ − −∞ + −∞ − +∞ (Dấu g ( x) xét khoảng K tính giới hạn, với x ≠ x0 ) L x →−∞ x →−∞ x x3 − x2 + x →+∞ x2 − x +1 Ví dụ Tìm lim Giải − x + x2 x3 − x + Ta có lim = lim x = +∞ x →+∞ x →+∞ 1 x2 − x + 1− + x x 2− + x x = > Vì lim x = +∞ lim x →+∞ x →+∞ 1 1− + x x 2x − Ví dụ Tìm lim+ x →1 x −1 Giải x − 1) = 0, x − > với mọ i x > lim(2 x − 3) = −1 < Ta có lim( + + x →1 x →1 2x − = −∞ x −1 2x − Ví dụ Tìm lim− x →1 x −1 Giải Ta có lim( x − 1) = 0, x − < với mọ i x < lim(2 x − 3) = −1 < − + Do lim+ x →1 x →1 Do lim+ x →1 x →1 2x − = +∞ x −1 C KỸ NĂNG SỬ SỬ DỤNG MÁY TÍNH ☺Ý tưởng giả sử cần tính lim f ( x ) ta dùng chức CALC để tính giá trị f ( x ) giá x →a trị x gần A Giới hạn hàm số điểm lim+ f ( x) nhập f ( x ) CALC x = a + 10 −9 x →a lim− f ( x ) nhập f ( x ) CALC x = a − 10−9 x →a lim f ( x ) nhập f ( x ) CALC x = a + 10 −9 x = a − 10−9 x →a Giới hạn hàm số vô cực lim f ( x) nhập f ( x ) CALC x = 1010 x →+∞ lim f ( x) nhập f ( x ) CALC x = −1010 x →−∞ Ví dụ Tìm lim+ x →1 x2 + 2x − x −1 Giải Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 2|THBTN Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố BTN_1_4 x2 + x − x −1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 1+10^p9= máy Nhập biểu thức x2 + 2x − = x →1 x −1 2x − Ví dụ Tìm lim+ x →1 x −1 2x − Nhập biểu thức x −1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 1+10^p9= máy -999999998 2x − Nên lim+ = −∞ x →1 x −1 2x − Ví dụ Tìm lim− x →1 x −1 2x − Nhập biểu thức x −1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 1p10^p9= máy 999999998 2x − = +∞ Nên lim+ x →1 x −1 Nên lim+ x2 + x − x →+∞ x2 + Ví dụ Tìm lim Giải x2 + x − x2 +1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10= máy Nhập biểu thức x2 + x − = x →+∞ x −1 Nên lim Ví dụ Tìm lim x →+∞ x2 + x + + x x +1 Giải x2 + x + + 3x x +1 Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10 = máy Nhập biểu thức x2 + x − = x →+∞ x −1 Nên lim Ví dụ Tìm lim x →−∞ x2 + x + + x + x +1 Giải x2 + x + + x + Nhập biểu thức x +1 Ấn r máy hỏ i X? ấn p10^10= máy Nên lim x →−∞ x2 + x + + x + =1 x +1 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 3|THBTN Chunđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị (C ) hàm số y = BTN_1_4 2x −1 x+2 Giải x −1 x+2 Ấn r máy hỏ i X? ấn p10^10= máy Ấn r máy hỏ i X? ấn 10^10= máy 2 x −1 2x −1 Nên lim = 2, lim = x →−∞ x + x →+∞ x + Do đường thẳng y = tiệm cận ngang (C ) Nhập biểu thức Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị (C ) hàm số y = x +1 x−2 Giải x +1 x−2 Ấn r máy hỏ i X? ấn 2+10^p9= máy 3000000001 Ấn r máy hỏ i X? ấn 2p10^p9= máy -2999999999 2x −1 x −1 Nên lim+ = +∞, lim− = −∞ x →2 x + x→2 x + Do đường thẳng x = tiệm cận đứng (C ) Nhập biểu thức D BÀI TẬ TẬP TRẮ TRẮC NGHIỆ NGHIỆM Câu 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x −1 A x = y = −3 B x = y = Đồ thị hàm số y = C x = y = Câu D x = −1 y = − 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x+2 A x = −2 y = −3 B x = −2 y = Đồ thị hàm số y = C x = −2 y = Câu D x = y = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x − 3x + A x = 1, x = y = B x = 1, x = y = Đồ thị hàm số y = C x = y = Câu Câu Câu D x = 1, x = y = −3 − 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2 − 6x + A x = y = −3 B x = y = C x = y = D y = x = −3 Đồ thị hàm số y = 3x2 + x + Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x3 − A y = x = B x = y = C x = y = D y = x = Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B 1− x là: + 2x C Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn D 4|THBTN Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 10 Cho hàm số y = BTN_1_4 là: 3x + C D x +1 là: x2 − C D x + x là: x − 3x − C D x+2 khẳng định sau sai: x−3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Hàm số nghịch biến ℝ \ {3} C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tâm đố i xứng I (3;1) Câu 11 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ? − 2x x+3 A y = B y = C y = 1+ x 4− x 5x −1 Câu 12 Cho hàm số y = x − 9x4 ( 3x − 3) D y = x x − x+9 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Câu 13 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng: A y = 3x − x2 +1 B y = −1 x C y = x+3 x+2 D y = x − 2x +1 D y = +1 x−2 D y = x−2 x −1 Câu 14 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang: A y = 2x − x +1 B y = x + 3x2 + C y = 2x −1 x −1 Câu 15 Đồ thị hình vẽ hàm số sau : A y = x −1 x +1 B y = 3− x x −1 C y = Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn x+2 x −1 5|THBTN Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố Câu 16 Đồ thị hàm số y = A x = Câu 17 Đồ thị hàm số y = A 3x −1 có đường tiêm ̣ câṇ ngang 3x + B x = C y = D y = 2x −1 có đường tiệm cận? x+2 B C D x −1 x − 3x + C D Câu 18 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A BTN_1_4 B mx + có đồ thị (C ) Kết luận sau ? x+m A Khi m = (C ) khơng có đường tiệm cận đứng Câu 19 Cho hàm số y = B Khi m = −3 (C ) khơng có đường tiệm cận đứng C Khi m ≠ ±3 (C ) có tiệm cận đứng x = − m, tiệm cận ngang y = m D Khi m = (C ) khơng có tiệm cận ngang Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = ±1 x2 + C y = B x = Câu 21 Với giá trị m đồ thị ( C ) : y = A m = x+3 D y = −1 mx − có tiệm cận đứng qua điểm M (−1; ) ? 2x + m B m = C m = D m = mx + n có đồ thị ( C ) Biết tiệm cận ngang ( C ) qua điểm A(−1; 2) x −1 đồng thời điểm I (2;1) thuộc ( C ) Khi giá trị m + n Câu 22 Cho hàm số y = A m + n = −1 B m + n = Câu 23 Số tiệm cận hàm số y = A x2 + − x x2 − − B C m + n = −3 D m + n = C D x−m khơng có tiệm cận đứng mx − B m = −1 C m = ±1 D m = Câu 24 Giá trị m để đồ thị hàm số y = A m = 0; m = ±1 x + + x + 3x + x −1 B C Câu 25 Số tiệm cận hàm số y = A Câu 26 Đồ thị hàm số y = A ∀m ∈ ℝ D x + x + − mx có hai đường tiệm cận ngang với x+2 B m = C m = 0; m = D m = Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 6|THBTN Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố Câu 27 Đồ thị hàm số y = A m ≠ x − x + + mx có đường tiệm cận đứng x −1 B ∀m ∈ R C m ≠ −1 BTN_1_4 D m ≠ − x2 Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x − 3x − A B C D x2 + neáu x ≥ Câu 29 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x x neáu x < x − A B C D x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) Câu 30 Xác định m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x−2 A m = −2 B m = C m = D m = Câu 31 Xác định m để đồ thị hàm số y = A m < − 13 12 có hai tiệm cận đứng x + ( 2m + 3) x + m − B −1 < m < Câu 32 Xác định m để đồ thị hàm số y = A m < ; m ≠ 1; m ≠ −3 C m > − C m > − D m > − 13 12 x −1 có hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m2 − 2 B m > − ; m ≠ D m < Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + có tiệm cận ngang A < m < B m = −1 C m > D m = Câu 34 Cho hàm số y = x2 − x + − x + Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng x3 − x − x + định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 mx + có hai tiệ m cận ngang A m < B m > C m = D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 7|THBTN Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố BTN_1_4 1− x có tiệm cận x−m Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = đứng A m > C m ≤ B m = D Khơng có m thỏa mãn u cầu đề Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 có x − 3x2 − m tiệm cận đứng A m ∈ ℝ m > B m < −4 m > C m ≤ −4 m ≥ D m ≤ −4 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − mx − 2m có tiệ m x−2 cận đứng m ≠ −2 B m ≠ m ≠ −2 D m ≠ A Khơng có m thỏa mãn yêu đề C m ∈ ℝ Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng m > A m < −1 B −1 < m < C m = −1 5x − khơng có x − 2mx + D m = 2x +1 có đồ thị ( C ) Gọi M điểm ( C ) Tiếp tuyến x −1 ( C ) M cắt đường tiệm cận ( C ) A B Gọi I giao điểm đường Câu 40 Cho hàm số y = tiệm cận ( C ) Tính diện tích tam giác IAB A B 12 C Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = D x+3 là: x2 + C D − x2 Câu 42 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x−2 A B C D A B Câu 43 Đồ thị hàm số y = x − x − x + có tiệm cận ngang là: A y = B y = −2 Câu 44 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = C y = D x = −2 2x +1 cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x −1 khoảng cách từ M đến trục hoành A M ( 0; −1) , M ( 3; ) B M ( 2;1) , M ( 4;3) C M ( 0; −1) , M ( 4;3) D M ( 2;1) , M ( 3; ) Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 8|THBTN Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố Câu 45 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A A x2 + x − ( x + 2) B C D C D C D B Câu 47 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A x2 + x − x+2 B Câu 46 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = BTN_1_4 x2 − x −1 x+2 (C ) Có tất điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M x −3 đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng A B C D Câu 48 Cho hàm số y = x+2 có đường tiệm cận đứng x = a đường tiệm cận ngang y = b 3x + Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m ≥ a + b A B −3 C −1 D −2 Câu 49 Đồ thị hàm số y = 2x − (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M đến x−2 hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d A B 10 C D Câu 50 Cho hàm số y = 2x − (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận (C) đến x−2 tiếp tuyến đồ thị (C) Giá trị lớn d Câu 51 Cho hàm số y = A B C 3 D 2x − (C ) Gọi d tiếp tuyến (C), d cắt hai đường tiệm cận đồ x−2 thị (C) A, B Khi khoảng cách A B ngắn Câu 52 Cho hàm số y = A B C 2 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn D 3 9|THBTN Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố BTN_1_4 E ĐÁP ÁN VÀ HƯ HƯỚNG DẪ DẪN GIẢ GIẢI BÀI TẬ TẬP TRẮ TRẮC NGHIỆ NGHIỆM I – ĐÁP ÁN C A A A B D D D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C A B C D B D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C A C A D A D B B C C D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A A C A C D C D D A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn C Phương pháp tự luận Ta có lim+ x →1 lim x →±∞ 2x − 2x − = −∞ lim− = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →1 x −1 x −1 2x − = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x −1 Phương pháp trắc nghiệm Nhập biểu thức 2x − x −1 −9 2x − Ấn CALC x = + 10 Ấn = kết -999999998 nên lim+ = −∞ x →1 x −1 −9 2x − Ấn CALC x = − 10 Ấn = kết 999999998 nên lim− = +∞ x →1 x −1 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 10 2x − Ấn CALC x = 10 Ấn = kết nên lim =2 x →±∞ x − ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu Chọn A Phương pháp tự luận Ta có lim + x →( −2) Ta có lim x →±∞ − 3x − 3x = +∞ lim − = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x →( −2) x + x+2 − 3x = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 x+2 Phương pháp trắc nghiệm − 3x Nhập biểu thức x+2 Ấn CALC x = −2 + 10−9 Ấn = kết 6999999997 nên lim + x →( −2) Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn − 3x = +∞ x+2 10 | T H B T N Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố BTN_1_4 Ấn CALC x = −2 − 10 −9 Ấn = kết -7000000003 nên lim − x →( −2) − 3x = −∞ x+2 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 − 3x = −3 x →±∞ x + Ấn CALC x = 1010 Ấn = kết -2,999999999 nên lim ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 Câu Chọn A Phương pháp tự luận Ta có lim+ x →1 2x − 2x − = +∞ lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x →1 x − x + x − 3x + 2 x = Tính tương tự với x = Ta có lim x →±∞ 2x − = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x − 3x + 2 Phương pháp tự luận 2x − Nhập biểu thức x − 3x + Xét x = : Ấn CALC 2x − lim+ = +∞ x →1 x − x + x = + 10−9 Ấn = kết 999999998 nên Ấn CALC x = + 10−9 Ấn = kết -1,000000002 nên lim− x →1 2x − = −∞ x − 3x + 2 Tương tự xét với x = ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = Ấn CALC x = 1010 Ấn = kết 2.10−10 nên lim x →±∞ 2x − = x − 3x + 2 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu Chọn A Phương pháp tự luận lim+ x →3 − 3x − 3x = −∞ lim = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →3− x − x + x2 − 6x + − 3x Ta có lim = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 x →±∞ x − x + Phương pháp trắc nghiệm Tương tự câu 3,4 nên tự tính kiểm tra Câu Chọn B Tương tự câu Câu Chọn D Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 11 | T H B T N Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng x = − BTN_1_4 tiệm cận ngang y = − 2 ⇒ Số đường tiệm cận Câu Chọn D Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = ⇒ Số đường tiệm cận Câu Chọn D Tìm tiệm cận đứng x = ±2 tiệm cận ngang y = ⇒ Số đường tiệm cận Câu Chọn C Quy đồng biến đổ i hàm số cho trở thành y = x3 − 3x2 − 3x x2 − 3x − Tìm tiệm cận đứng x = −1 , x = khơng có tiệm cận ngang (Vì lim y = ±∞ ) x →±∞ ⇒ Số đường tiệm cận Câu 10 Chọn B Tìm tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Giao điểm hai đường tiệm cận I (3;1) tâm đố i xứng đồ thị ⇒ A, C, D Câu 11 Chọn B Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận.( TCĐ x = ±2 TCN y = ) − x2 Câu 12 Chọn C Đồ thị hàm số y = x − 9x4 ( 3x − 3) có hai đường tiệm cận đứng x = ±1 tiệm cận ngang y = −1 Câu 13 Chọn A Phương trình x + = vơ nghiệm nên khơng tìm số x0 để lim+ x → x0 lim− x → x0 3x −1 = ±∞ x2 + 3x −1 = ±∞ ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x2 +1 Các đồ thị hàm số B,C,D có TCĐ x = 0, x = −2, x = Câu 14 Chọn B Ta có lim x →±∞ x + 3x + = ±∞ ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang 2x −1 Các đồ thị hàm số B,C,D có TCN y = 2, y = 0, y = Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 12 | T H B T N Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố BTN_1_4 Câu 15 Chọn C Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng x = y = ⇒ loại A,B Xét tiếp thấy giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0; −2) ⇒ Chọn C Câu 16 Chọn D Phương pháp tự luận 3x −1 3x −1 Ta có lim = lim = x →+∞ x + x →−∞ x + Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Phương pháp trắc nghiệm 3X −1 ấn CALC 1012 ta kết 3X + Tiếp tục CALC −1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Nhập vào máy tính biểu thức Câu 17 Chọn B Phương pháp tự luận x −1 2x −1 Ta có lim = lim = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x →+∞ x + x →−∞ x + 2x −1 2x −1 Lại có lim+ = −∞; lim− = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 x →−2 x + x →−2 x + Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết X +2 Tiếp tục CALC −1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Tiếp tục ấn CALC −2 + 10−12 ta kết −5.1012 , ấn CALC −2 − 10−12 ta kết 2x −1 2x −1 5.1012 nên có lim+ = −∞; lim− = +∞ x →−2 x + x →−2 x + Do ta x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 18 Chọn D Phương pháp tự luận 2x −1 2x −1 = 0; lim =0 Ta có: lim x →−∞ x − x + x →+∞ x − x + Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Lại có lim− x →1 2x −1 2x −1 = +∞; lim+ = −∞ x → x − 3x + x − 3x + 2 lim x →2− 2x −1 = −∞; x − 3x + 2 2x −1 = +∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = 1; x = x →2 x − x + Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết X + 3X + lim+ Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 13 | T H B T N Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố BTN_1_4 Tiếp tục CALC −1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Tiếp tục ấn CALC + 10 −12 ta kết −1.1012 , ấn CALC − 10−12 ta kết 2x −1 2x −1 1.1012 nên có lim− = +∞; lim+ = −∞ ta x = tiệm cận đứng x →1 x − x + x →1 x − x + đồ thị hàm số Tiếp tục ấn CALC + 10−12 ta kết 3.1012 , ấn CALC − 10−12 ta kết 2x −1 2x −1 −3.1012 nên có lim− = −∞; lim+ = +∞ ta x = tiệm cận x →2 x − x + x → x − 3x + đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 19 Chọn C Phương pháp tự luận Xét phương trình: mx + = Với x = −m ta có: −m + = ⇔ m = ±3 Kiểm tra thấy với m = ±3 hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Khi m ≠ ±3 hàm số có tiệm cận đứng x = m x = −m tiệm cận ngang y = m Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức XY + ấn CALC X = −3 + 10 −10 ; Y = −3 X +Y ta kết −3 Tiếp tục ấn CALC X = −3 − 10−10 ; Y = −3 ta kết -3 Vậy m = −3 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Tương tự với m = ta có kết tương tự Vậy đáp án A B không thỏa mãn Tiếp tục ấn CALC X = −1010 ; Y = ta kết x10−10 , ấn CALC X = 1010 ; Y = ta kết 9x10−10 Do hàm số có tiệm cận ngang y = Vậy đáp án D sai Câu 20 Chọn A Phương pháp tự luận Vì TXĐ hàm số ℝ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 3 1+ 1+ x+3 x = lim x + = lim x = −1 Lại có lim = lim 2 x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ 1 x +1 x +1 1+ − 1+ x x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = ±1 Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức x +3 ấn CALC 1010 ta kết x +1 Tiếp tục ấn CALC −10 ta kết −1 Vậy có hai tiệm cận ngang y = ±1 10 Câu 21 Chọn D Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 14 | T H B T N Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố BTN_1_4 Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng m + ≠ ln với mọ i m m Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − m Vậy để tiệm cận đứng qua điểm M (−1; ) − = −1 ⇔ m = 2 Câu 22 Chọn A Để hàm số có đường tiệm cận ngang m + n ≠ Khi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = m ta có m = Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm I (2;1) nên có 2m + n = ⇒ n = −3 Vậy m + n = −1 Câu 23 Chọn B x − ≥ Điều kiện xác định ⇔ x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞) \ { ± 5} x − ≠ Khi có: lim x →+∞ x2 + − x x2 − − = 0; lim x2 + − x x →−∞ x2 − − = nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Mặt khác có lim± x →−5 x2 + − x x2 − − = ∓ ∞; lim± x →5 x2 + − x x2 − − = ±∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 24 Chọn A Xét m = đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Xét m ≠ đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng ad − bc = ⇔ −1 + m = ⇔ m = ±1 Vậy giá trị m cần tìm m = 0; m = ±1 Câu 25 Chọn A x + + x3 + 3x + = ∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = x →1 x −1 Mặt khác lim y = 2; lim y = nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Ta có lim x →+∞ x →−∞ Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 26 Chọn A x + x + − mx x + x + − mx = −1 − m lim = 1− m x →−∞ x →+∞ x+2 x+2 Để hàm số có hai tiệm cận ngang −1 − m ≠ − m (thỏa với mọ i m) Vậy ∀m ∈ R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Xét lim Câu 27 Chọn C Xét phương trình x − x + + mx = Nếu phương trình khơng có nghiệm x = đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = Nếu phương trình có nghiệm x = hay m = −1 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 15 | T H B T N Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố BTN_1_4 x2 − x + − x −1 = lim = − nên trường hợp đồ x →1 x →1 x −1 x − x +1 + x thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Vậy m ≠ −1 Khi xét giới hạn: lim Câu 28 Chọn A −2 ≤ x ≤ 4 − x ≥ −2 ≤ x ≤ Điều kiện: ⇔ x ≠ −1 ⇔ x ≠ − x − 3x − ≠ x ≠ Ta có lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) − x2 − x2 ; lim y lim = −∞ = = +∞ − − x →( −1) x →( −1) x − x − x − 3x − + − Suy đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → ( −1) x → ( −1) Vì lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →±∞ Câu 29 Chọn C 2x = −∞ nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1 x →1 x − 2x lim y = lim = lim = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ x →−∞ x − x →−∞ 1− x x → −∞ Ta có lim− y = lim− x2 + 1 = lim + = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x hàm số x → +∞ lim y = lim Câu 30 Chọn A x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) khơng có tiệm cận đứng x−2 ⇔ phương trình f ( x ) = x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) = có nghiệm x = Đồ thị hàm số y = ⇔ f ( ) = ⇔ − ( 2m + 3) + ( m − 1) = ⇔ −2m − = ⇔ m = −2 Câu 31 Chọn D Đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận đứng x + ( 2m + 3) x + m − ⇔ phương trình x + ( 2m + 3) x + m − = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ ( 2m + 3) − ( m − 1) > ⇔ 12m > −13 ⇔ m > − 13 12 Câu 32 Chọn A Đồ thị hàm số y = x −1 có hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m2 − 2 ⇔ phương trình f ( x ) = x + ( m − 1) x + m − = có nghiệm phân biệt khác Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 16 | T H B T N Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố BTN_1_4 m< 2 ∆ ' > −2 m + > ( m − 1) − ( m − ) > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ m + m − ≠ f (1) ≠ + − + − ≠ m m ( ) m ≠ −3 Câu 33 Chọn D - Nếu m = y = x + Suy ra, đồ thị khơng có tiệm cận ngang −1 ≤x≤ −m −m Do đó, lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang - Nếu m < hàm số xác định ⇔ mx + ≥ ⇔ x →±∞ - Với < m < lim y = lim x 1 + m + = +∞ ; lim y = lim x 1 − m + = −∞ nên x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ x x đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang - Với m = y = x + x + lim y = lim x 1 + + = +∞ x →+∞ x →+∞ x (x lim y = lim + 1) − x = − x + + 1 x Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞ x →−∞ x →−∞ x2 +1 − x = lim x →+∞ - Với m > lim y = lim x 1 + m + = +∞ x →+∞ x →+∞ x lim y = lim x 1 − m + = +∞ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →−∞ x →−∞ x Câu 34 Chọn B 1 x ≥ − x ≥ − x2 − x + ≥ Điều kiện: 2 x + ≥ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ x3 − x2 − x + ≠ x ≠ ±1 x ≠ ( x − x + 3) − ( x + 1) Với điều kiện ta có, y = ( x − 3x + ) ( x + 1) ( x − x + + 2 = x − 3x + (x − 3x + ) ( x + 1) ( x − x + + 2x +1 ) = 2x +1 ) ( x + 1) ( x − x + + 2x +1 ) Ta có lim + y ; lim − y nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng x →( −1) x →( −1) Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 17 | T H B T N Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố Mặt khác lim y = lim + x 1 + − + + x x x x2 x cận ngang đồ thị hàm số x → +∞ lim y không tồn x →+∞ x →+∞ BTN_1_4 = nên đường thẳng y = tiệm x →−∞ Câu 35 Chọn B Điều kiện: mx + > - Nếu m = hàm số trở thành y = x + khơng có tiệm cận ngang −1 −1 hàm số xác định với mọ i x ∈ ℝ 1+ x +1 x = lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ m mx + x→+∞ m + x Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → +∞ m 1+ x +1 x =− = lim lim y = lim x →−∞ x →−∞ m mx + x →+∞ − m + x Suy đường thẳng y = − tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞ m Vậy m > thỏa mãn yêu cầu đề Câu 36 Chọn C x ≤ Điều kiện: x ≠ m Nếu m > lim+ y ; lim− y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x →m x →m Nếu m = hàm số trở thành y = lim− y = lim− x →1 x →1 1− x x −1 1− x −1 = lim− = −∞ x − x→1 − x Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 1− lim+ y không tồn x →1 Do đó, m = thỏa mãn 1− x 1− x = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ x →m x →m x − m x →m x →m x − m Suy đường thẳng x = m tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → m + x → m − Vậy m ≤ thỏa mãn yêu cầu đề - Nếu m < lim+ y = lim+ Câu 37 Chọn C Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 18 | T H B T N Chunđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố BTN_1_4 TH1 : Phương trình x − 3x − m = có nghiệm đơn x = −1 nghiệm kép Phương trình x − 3x − m = có nghiệm x = −1 nên ( −1) − ( −1) − m = ⇔ m = −4 x = −1 (thỏa mãn x = nghiệm Với m = −4 phương trình trở thành x − x + = ⇔ x = kép) TH2: Phương trình x − 3x − m = có nghiệm khác −1 ⇔ x3 − 3x = m có nghiệm khác −1 m < −4 m < −4 m < −4 ⇔ m > ⇔ m > ⇔ m > m ≠ −4 ( −1) − ( −1) ≠ m m > Vậy với thỏa mãn yêu cầu đề m ≤ −4 Câu 38 Chọn D Đồ thị hàm số y = x − mx − 2m có tiệm cận đứng x−2 ⇔ không nghiệm f ( x ) = x −mx − 2m m ≠ ⇔ f ( ) = − 2m − 2m ≠ ⇔ m ≠ −2 Câu 39 Chọn B Đồ thị hàm số y = 5x − tiệm cận đứng x − 2mx + ⇔ x − 2mx + = vô nghiệm ⇔ ∆ ' < ⇔ m − < ⇔ −1 < m < Câu 40 Chọn C Tập xác định D = ℝ \ {1} Đạo hàm y ' = ( C ) có tiệm cận đứng −3 ( x − 1) , ∀x ≠ x = ( d1 ) tiệm cận ngang y = ( d ) nên I (1; ) 2x +1 Gọi M x0 ; ∈ ( C ) , x0 ≠ x0 − Tiếp tuyến ∆ ( C ) M có phương trình y = f ' ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 19 | T H B T N Chuyênđề1.Ứngdụngđạohàmđểxéttínhbiênthiênvàvẽđồthịhàmsố ⇔ y= −3 ( x0 − 1) ( x − x0 ) + BTN_1_4 x0 + x0 − 2x + ∆ cắt d1 A 1; cắt d B ( x0 − 1; ) x0 − Ta có IA = x0 + ; IB = ( x0 − 1) − = x0 − −2 = x0 − x0 − Do đó, S = 1 IA.IB = x0 − = 2 x0 − Câu 41 Chọn A Tập xác định D = ℝ 3 1+ x + x = ; lim x = −1 Ta có lim = lim = lim 2 x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ 1 x +1 x +1 − 1+ 1+ x x Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = y = −1 1+ x+3 Câu 42 Chọn A Tập xác định D = [ −1;1] − x2 − x2 − x2 − x2 Nên không tồn giới hạn lim ; lim ; lim+ ; lim x →+∞ x − x →−∞ x − x →2 x − x →2− x − Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 43 Chọn A Tập xác định D = ℝ 4x − x = lim =2 Ta có lim x − x − x + = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x + x − 4x + 1+ 1− + x x 4− ) ( lim x − x − x + = lim x + − + = −∞ x →−∞ x →−∞ x x ( ) lim x = −∞ lim + − + = > x →−∞ x →−∞ x x Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = Câu 44 Chọn C Do M thuộc đồ thị hàm số y = 2x +1 2x +1 nên M x0 ; với x0 ≠ x −1 x0 − Phương trình tiệm cận đứng x − = ( d ) Giải phương trình d ( M , d ) = d ( M , Ox ) ⇔ x0 − = Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn x0 = x0 + ⇔ x0 − x0 = 20 | T H B T N ... 4|THBTN Chuyên đề 1.Ứngdụngđạo hàm đểxéttínhbiênthiênvàvẽ đồ thị hàm số Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị. .. A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số. .. tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 mx