Chủ đề 1.4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

22 950 0
Chủ đề 1.4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chuyên dé Ung dung dac ham để xét tính biên thiên uà uế đồ thị hàm aố BTN_14 A KIEN THỨC CƠ BẢN Đường tiệm cận ngang e© Cho hàm số y= ƒ(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (z;+œ),(—e;b) (—œ;+eo)) Đường thắng y= y, đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = ƒ(z) điều kiện sau thỏa mãn lim ƒ(+)= yạ, im f(x)=y, x+eœ e x—-—o Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vƠ cực Đường tiệm cận đứng © Đường thắng x= xạ; gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y= ƒ(z) điều kiện sau thỏa mãn lim ƒ(z)=+, lim ƒ()=-œ, lim ƒ(x)=—=, lim ƒ(x)=+se XX B XX X>Xy XX KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm giới hạn vơ cực Quy tắc tìm giới hạn tich f (x).g(x) Nếu lim ƒ(z)=L#0 lim g(x)=+©œ XX XX (hoặc ) lim f(x).g(x) XWXq tính theo quy tắc cho bang sau: 1n x XX +œo +e L»0 —co +eo Ltg " lim g(x) x—>% Dấu g() *9% g(x) Tùy ý te L>0 L Xy »X Xp »X > +00 Va xX -0o, Ví dụ Tìm lim (x) —2x) x—œ Giải Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn IITHBTN Chuyên dé Ung dung dac ham để xét tính biên thiên uà uế đồ thị hàm aố Ta có BTN_14 lim(x’ —2x)= lim x° 1-3} ~ x¬>—œ x x—= Vi lim x? =—co va lim [1-3)=1>0 x——œ x——œ X «2 Ví dụ 2.Tìm lim 2% —>* +} x40 xX — X41 Gidi Ta có xto lim 2x°—5x ^oy2E— x4]+1 *Í— jim | x, x—>+©o 2-—+-> ©tb | = 400 jt x x2 2- 5+ lim———T—=2>0 Vì lim x=+e x x —+-> x x Vi du 3.Tim lim > x1" x-l Gidi Ta có lm(x—1)=0,x—1>0 xi với x>1 lim(2x—3)=—1 x—I Ví đụ Tìm lim ^ ~ xl X-— Giải Ta có linm(x—1)=0,x—1 Số đường tiệm cận Câu |ÔR@Wfi a2 — Quy đồng biến đổi hàm số cho trở thành y=` — ~* x’ -3x-4 Tìm tiệm cận đứng x=—l,x=4 khơng có tiệm cận ngang (Vì lim y=#đeœ x—to0 ) = S6 đường tiệm cận Câu 10 (ØW@WWf Tìm tiệm cận đứng x=3 tiệm cận ngang y = l Giao điểm hai đường tiệm cận 7(;1) tâm đối xứng đồ thị —> A,C, D Cau 11 Ghon'Bl Đồ thị hàm số y= Câu 12 —x y=0 ) |(W@WCI Đồ thị hàm số y = Câu 13 > có đường tiệm cận.( TCĐ x= +2 TCN 3x?—3 có hai đường tiệm can ding x=+1 va mot ti¢ém can ngang (ØW@WĐ Phương trình x?+1=0 vơ nghiệm nên khơng tìm số Xo dé lim xm w lim +; 3x — X + i =teo = 3x-1 X 2¬] + = -teo đồ thị hàm sơ khơng có tiệm cận đứng À ` RK aA eA A Các đồ thị hàm số B,C,D có TCĐ lA x =0,x =—2,x=1 Câu 14 ChonBl Ta có | lim Vx +ầxy +7 xo‡e 2x —] =too = đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Các đồ thị hàm số B,C,D có TCN y=2, y=0, y=1 Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 12ITHBTN Chuyên dé Ung dung dac ham để xét tính biên thiên uà uế đồ thị hàm aố Câu 15 BTN_14 (ØW@WI Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng x=1 y=1 = loại A,B Xét tiếp thấy giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0;—2) Câu 16 — Chọn C GhonD) Phương pháp tự luận Ta có lim 22a = jim 2%! =1 x40 3X42 19° 3x42 Do d6 dé thi ham sé c6é dung tiém cn ngang lA y=1 Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức : ấn CALC 10? ta kết X+2 Tiếp tục CALC -10” ta duoc két qua Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =1 Câu 17 (W@WWf Phương pháp tự luận „1 Ta có lim 2X] , xe x2 ga 2X-1 Lại có lim x2" x+2 = lim 2x—l a xe x+2 _ 2x-1 =—oo; lim x2 ah uae Ls kop an tA CA ` =2 nên thị hàm sơ có đường tiệm cận ngang y = x+2 =+© aA ad abi tne ok n4 dedere Ac An ail nên đô thị hàm sơ có đường tiệm cận đứng x=-—2 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức 2x = an CALC 10? ta kết Tiếp tục CALC —10 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Tiếp tục ấn CALC -2+10”2 ta kết —5.10'?, ấn CALC -2—10”? ta kết 5.10? nên có lim 2%! = co: tim 22! = 400, x>-2* x+2 x92 xX+2 Do ta x= —2 tiệm cận đứng dé thi ham sé Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Câu 18 GhonD) Phương pháp tự luận Ta có: lim —2*—" _ = x ¥* — 3x +2 ; im 2%" _ = xt x — 3x +2 Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang lạ có lim —2xat x92" x7 —3x+4+2 im CC xr x —3x+2 =+e y =0 =+s;lim CS = xl"x° —3x+2 dim x92 X° —3x4+2 =, nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x= l;x = Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức = Xˆ+3X+2 ấn CALC 10? ta kết Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 13ITHBTN Chuyên dé Ung dung dac ham để xét tính biên thiên uà uế đồ thị hàm aố BTN_14 Tiép tuc CALC —10” ta duoc két qua Vay đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =0 Tiếp tục ấn CALC 1+10”? ta kết —1.10?, ấn CALC 1—10ˆ? ta kết 1.10? nén 06 lim— 2% —" _ = 400; lim 2%" _= co ta x=1 tiệm cận đứng xo x” —3x+2 xo x° —3x+2 đồ thị hàm số Tiép tuc 4n CALC 2+10 ta duoc kết 3.10, ấn CALC 1—10? ta kết -3.102 nên 06 lim ——=-«;lim— x>2 x“—3x+2 xz>2' —=+e ta x=2 tiệm cận x—3x+2 đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 19 Chon) Phương pháp tự luận Xét phương trình: zx+9=0 Với x=—m ta có: —m”+9=0 © m=+3 Kiểm tra thấy với m= +3 hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Khi mz+ +3 hàm số có tiệm cận đứng x=rm x=_—m tiệm cận ngang y =zn Phương pháp trắc nghiệm XY+9 Nhập vào máy tính biểu thức y ấn CALC X =-3+10°;y =-~3 ta kết -3 Tiếp tục ấn CALC X =—3—10””°:Y =~3 ta kết qua -3 Vậy m=—3 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Tương tự với =3 ta có kết tương tự Vậy đáp án A B không thỏa mãn Tiếp tục ấn CALC X =—10;Y =0 ta kết 9x10 ”°, ấn CALC X =10;Y =0 ta kết 9x10" Do hàm số có tiệm cận ngang y =0 Vậy đáp án D sai C4u 20 GhonAl Phương pháp tự luận Vì TXĐ hàm số R nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Lại có x+3 lim ————= X—-+00 | x? +1 I+ lim ——*— x—>+eœ 1 x+ =l lim ——— +— x X——00 | x2 +] ¬ = = lim ——*“— = -1 x——oo —, {1+ mm Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y =+I Phương pháp trắc nghiệm Nhập vào máy tính biểu thức x+3 Ve +1 an CALC 10’° ta duoc két qua Tiếp tục ấn CALC —10'' ta kết —1 Vậy có hai tiệm cận ngang y = +1 Cau 21 GhonD) Xem cac chuyén dé khac tai toanhocbactrungnam.vn 14ITHBTN Chuyên dé Ung dung dac ham để xét tính biên thiên uà uế đồ thị hàm aố BTN_14 Đề đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng zz? +2 +0 ln với moi m Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x= A A yea A £ , oA mM Vậy đê tiệm cận đứng di qua diém M (1; V2) thi ay =-l©m=2 Câu 22 (ØW@WĐ{ Đê hàm sơ có đường tiệm cận ngang zm+ øn # Ö Khi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ta có m= Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm /(2;1) néncé 2m+n=1>n=-3 Vay m+n=-1 Cau 23 GonBl ` Điêu kiện xác định + + > x€ (—00;—3] U3; +00) \{ +5} Vx°-9 #4 | Khi có: x?—9>0 Xx + — lim —————— Xx = 0; xt a x7 —4 X lim x7 9-4 ^ =2 A ` RK ° ` mA A nên thị hàm sơ có hai đường tiệm cận ngang Mặt khác có w + lim F4 ° Ẻ +] — Xx x>5'AJx”—0T—4 = Foo; lim x mF + — =+too nén thi hàm sơ có hai đường tiệm Xx A Jy? —4 x ` ` A + ° ` oA can dung Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 24 (ØW@WĐ{ Xét m =0 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Xét m0 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng zđ —bc =0 © —1+m? =0 «©m=+1 Vậy giá trị rn can tim 14 m=0;m=+41 Câu 25 ChonlAl Ta có lim ý “, ° Xx x 3ƒ + + Ÿ Xx x— i + 3x + =oo, Vay dé thi ham sơ có đường tiệm cận đứng x =1 A a ` A ` A aw wT ` Mặt khác lim y= 2; lim y =0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang x—>++œ x—>—œ Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu26 ĐRBWWE _- Xét Nx?+2x+2-mx x+2 lĩn ————————=-]l—rmr ane ` NxŠ+2x+2_-mx xe x+2 lim ————- Để hàm số có hai tiệm cận ngang —1—m #1—m l—m (thỏa với 7) Vay Vme R thi đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Cau 27 Chon) Xét phương trình 4x” —x+1 +mx=0 Nếu phương trình khơng có nghiệm x = đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =1 Nếu phương trình có nghiệm xz=1hay m=—1 Xem chun đề khác toanhocbactrungnam.vn ISITHBTN Chuyên dé Ung dung dac ham để xét tính biên thiên uà uế đồ thị hàm aố VXx?—-x+l—x Khi d6 xét gidi han: lim ———————— xt x-l BTN_14 —1 =lim———————— =—— nên trường hợp “1 Ajx”—x+l+x thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Vay m#-1 Câu 28 a ae Điêu kiện: |4#-x —2 049 (2m4+3) —4(m?=1) >0 212m >-13 m>—— Câu 32 x y Đồ thị hàm số y= š —Í xˆ°+2(m—1)x+ mˆ —2 có hai tiệm cận đứng © phương trình ƒ (x) = x” +2(m—1)+x+ m”—2=0 có nghiệm phân biệt khác Xem chuyên đề khác toanhocbactrungnam.vn 16ITHBTN Chuyên dé Ung dung dac ham để xét tính biên thiên uà uế đồ thị hàm aố A'>0 — ƒ)#0_ Câu 33 [(m-IŸ-(m°-2}>0 — c> |Il+2(m-1)+m2-2+0_ BTN_14 H0 ©) , &imFl [m’+2m-340 4-3 GhonD) - Nếu m=0 - Nếu y= x+1 Suy ra, đồ thị khơng có tiệm cận ngang m0œ-=L0 - Nếu m=0 hàm số trở thành y = x+1 khơng có tiệm cận ngang - Nếu hàm số xác dinh & —— O TT y không tồn nên đồ thị hàm số tiệm cận ngang thi ham so xac dinh voi moi xe R 1+ , lim y= im ——— x—>+œ = lim ——="*— x—>+© = X—>+00 Jue Suy đường thắng y= x tiém c4n ngang cua dé thi ham s6 x > +c m 1+ + lim y = lim ———om x> x> = =- x> m+ + Oe Nm x › ya Suy đường thăng y==——— ro, tiệm cận ngang đô thị hàm so x 4-0 vim Vay m>O thda man yéu cau dé Câu 36 > Diéu kién: [x81 x#m Néu m>1 thi lim y; lim y không tồn nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng Néu m=1 thi ham số trở thành y= lim y = lim xol y= zor VXI—x x-] —1 = lim — x— =—co x>T J/J—x Suy đường thắng x=1 1A tiém c4n dig cia dé thi ham s6 x 91° lim y không tơn xi" Do đó, m =1 thỏa mãn - Néu m0 ©4|m>0 (-1) -3.(-1) #m Vậy với Cau 38 m>Q mS-4 m0 \m#-4 S© khỏc -1 ôâ> x3x =m: cú mt nghim khỏc Ve TH2: Phuong trinh x° —3x*—m=0 c6 dting nghiệm N xà thỏa mãn yêu câu đê 4†~- ChọnD x? —mx—2m’ D6 thi cua ham so y = ——————— x — có tiệm cận đứng © khơng nghiệm ƒ (x) = x”—mx— 2m” = f#(2)(2)=4-2m-2m’ m— 2m #0 Ÿ m#1 Cau 39 Đồ thị hàm số y= “=—— Sx_3 Không x° —2mx +1 có tiệm cận đứng © x”—2mx+1=0 vơ nghiệm & A'

Ngày đăng: 23/01/2018, 20:56

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan