Chuyên đề 2. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm sốChủ đề 2.2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Trang 1

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2

CHU DE 2.2 TIEP TUYEN CUA DO THI HAM SO

A KIEN THUC CO BAN

Cho hàm số y= ƒ (x), có đồ thị (C)

1 Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm Mẹ (xạ; yạ)e (C) có dạng: y— yạ = f’(x%)(x-%)-

Trong đó:

®k = ƒ '(xạ) là hệ số góc của tiếp tuyến va Lưu ý› © Tiếp tuyến của (C) hoàn toàn xác định nêu biết hệ số góc của tiếp tuyễn hoặc hoành độ tiếp điểm ® Đường thẳng bắt kỳ đi qua Mạ (x¿;yạ) có hệ số góc k, có phương trình y—¿ =k(x—x)

Lúc đó: A, ||A, @k, =k, vam,#m, ; A, LA, &k,.k, =-1 2 Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số y= ƒ(x), (C) va y=g(z), (C) (C) và (C?) tiếp xúc nhau kử¿ chỉ khi hệ phương trình f (x)=8() \ (x)= 8" (2) Dac biét: Dudng thang y=kx+m Ia tiép tuyén véi (C): y= ƒ (x) khi chỉ khi hệ f(x)=kx+m Ự '(%)=k B KỸ NĂNG CƠ BẢN

Bài toán 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp

Cho hàm số y = f (x), goi đồ thị của hàm số là (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y = f (x) tai M(x,;y,) “+ Phuong pháp o Buée 1 Tinh y’ = f’(x) suy ra hé s6 géc của phương trình tiếp tuyến là k = y (xạ) có nghiệm có nghiệm o Bước 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (xạ: yạ) có dạng Y—- Yo = f' (%))(x-%) » Chứ ý:

o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x, thi khi d6 ta tim

yạ bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức yạ = ƒ (xạ) Nếu đề cho yạ ta thay vào hàm số để

Trang 2

Chuyên đề 2 Các bài toán tiên quán đốn đồ thị hàm aố BTN_2_2

o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tai các giao điểm của đồ thị (C): y = ƒ (x) và

đường thắng đ: y=øx+b Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành

độ giao điểm giữa đ và (C)

2 Sir dung may tinh: ¬

Phương trình tiêp tuyên cân tìm có dạng đ: y = ax+b o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k=y (xạ) Nhập |—(ƒ(x)) bằng cách nhấn [n sau đó nhắn [=] ta được a n o Bước 2: Sau đó nhân với tiếp tục nhân phim [+] | f (x)||CALC] X =x, nhan phim | ta được b ¢¢ Vi du minh hoa Ví dụ 1 Cho hàm số (C) :y= x`+3x” Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tai diém M (1;4) là Á y=-9x+5 B y=9x+5 Œ y=-9x—5 D y=9x—5 Hướng dẫn giai

Ta có y'=3x” +6x = k = y(1)=9 Phương trình tiếp tuyến tại M (1:4) là

đ:y= y(x¿)(x—x¿)+ yạ =9(x—1)+4=9x—5 Chọn đáp án D

œ® Sử dụng máy tính:

o Nhập © (x? 43x") nhắn dấu [=| ta được 9

x=l1

o Sau đó nhân với (a) nhan dau [] X =1 E|ltaduoc —5

Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y=9x—5 Ví dụ 2 Cho hàm số y =—2x° +6x? —5 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3 ÁA y=-l8x+49 B y=-l8x-49 C y=18x+49 D y=18x-49

Huong dan giai

Ta có y=-6x?+12x Với xạ=3= yạ=-5= M (3-5) và hệ số góc k= y(3)=—18 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y= —18(x—3)—5 =—18x+ 49 Chọn đáp án A œ® Sử dụng máy tính: o Nhập <(-2X* +6x?-5) nhắn dau [=] ta được—18 x=3

o Sau đó nhân với ([—X |) nhắn dấu |-2x?+6X?—5| [CALC] X =3 nhắn dấu [=| ta được

49 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y=—18x+49

Ví dụ 3 Cho hàm số (C): y= a —2x? Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M c6 hoanh

độ xạ >0, biết y”(xạ¿)=—1 là

Trang 3

Chuyên đề 2 Các bài toán tiên quán đốn đồ thị hàm aố BTN_2_2 Á y=-3x—2 B y=-3x+1 C y=-3x tổ, D y=-3x +7 Hướng dẫn giải Tacó y=x°—4x, y=3x”—4 Mà yˆ(x¿)=—1 >3x¿-4=-—l ©xy =l © xạ =1 (vì xạ >0) Vay y= -4 , suy ra k= y’(1)=—3 Vay phuong trình tiếp tuyến tại là d: y=-3(x-1)-25 y=-3x+2-Chon đáp án C ® Sử dụng máy tính: o Nhập a 1 yt_oy? nhẫn dau [=] ta dugc —3 đx\4 1 o_Sau đó nhân với (|_—x]) nhắn dấu [+] TÄ'~2X [CArC] X =1 Elu được >

Vậy phương trình tiếp tuyến là 4: y=_—3x+ >

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y= ƒ (x) có hệ số góc k cho

trước

“+ Phuong pháp

o Bước 1 Goi M (x; y,) 1a tiép diém va tinh y’ = f’(x)

o Bước 2 Hệ số góc tiếp tuyến là k = ƒ '(xạ) Giải phương trình này tìm được xạ, thay vào hàm

số được yạ

o Bước 3 Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng

4:y—y, =/7(e)(x—»)

xe Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

e© Tiếp tuyến đ//A:y=ax+b=> hệ số góc của tiếp tuyến là k = a

© Tiếp tuyến đ.LA:y=ax+b, (a#0) © hệ số góc của tiếp tuyến là k=-1 a © Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc øz thì hệ số góc của tiếp tuyến đ là k= +tan ơ ® Sử dụng máy tính: Nhập k(-X)+ ƒ (z) X =xz; nhấn dấu [=] ta được b Phương trình tiếp tuyến là d:y=kx+b ¢ Vi du minh hoa Ví dụ 1 Cho hàm số (C): y = x`—3x+ 2 Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:

y=2x-l4 B y=9x+15 C y=9x-1 D y=3x+8

y=9x+18 y=9x-11 y=9x+4 y=9x+5

Hướng dẫn giải

Ta có y =3xˆ—3 Vậy k= y(xạ)=9 © 3x -3=9 ©& xy” =4€© xạ =2V xạ =—2

Trang 4

Chuyén đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BTN_2_2

Phương trình tiếp tuyến tại M là y=9(x—2)+4— y=9x-14

+ Với xạ =—=2— yạ =0 ta có tiếp điểm N (—2;0)

Phương trình tiếp tuyến tại W là y=9(x+2)+0> y=9x+418

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y=9x—14 và y=9x+18 Chọn đáp án A ®* Sử dụng máy tính: + Với x, =2 ta nhập 9(—X)+X?”-3X?+2 X=2 nhấn dấu [=] ta được —14 > y=9x-14 + Với x,=-2 ta nhập 9(—X)+X?-3X?+2 |CALC| X=-2 nhấn dấu [E] ta được 18> y=9x+18

Vi du 2 Cho ham sé (C): y=224 x+2 - Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song

song với đường thắng có phương trình A:3xz— y+2=0

A y=3x-2 B y=3x+14 Œ y=3x+5 D y=3x-8 Huong dan giai Ta có me P , A:3x- y+2=0=> y=3x+2 Do tiép tuyén song song với đường thang A x+2 X+2=1 X=! nén b= 3£3Ð(s+2Ÿ 1| =| (x, +2) Xyt2=-1 X) =-3 + V6i x,=-1 nhập 3(-x) + CALC| X=-1 nhẫn dấu [=] ta duoc 2, suy ra +

đ:y=3x+2 (loại do trùng với A )

+ Với xạ =—3 X =-3 nhắn dấu [=| ta được 14 —>đ:y=3x+14

Vậy phương trình tiếp tuyến là đ: y= 3x+14 Chọn đáp án B

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y = ƒ (x) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x„;y„) s* Phương pháp > Cách 1 o Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua A(x,3y,) hé số góc k có dạng d:y=k(x-x,)+y, (@) o Bước 2: đZ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: re =k(x-x,)+Yq f’(x)=k | o Bước 3: Giải hệ này tìm duoc x suy ra k va thé vao phuong trinh (*), ta dugc tiép tuyến can tim > Cach 2 o Bước 1 Gọi 4 (xạ; ƒ (xạ)) là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến k= y'(xạ)= ƒ (3q) theo xạ

Trang 5

Chuyên đề 2 Các bài toán tiên quán đốn đồ thị hàm aố BTN_2_2

o Bước 3 Thế X, Vào (**) ta được tiếp tuyến cần tìm

»x Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm việc tính toán tương đối mắt thời

gian Ta có thể sử dụng máy tính thay các đáp án: Cho ƒ(x) bằng kết quả các đáp án Vào

MODE| — |5|—>|4| nhập hệ số phương trình Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đó

s* Ví dụ mỉnh họa

Ví dụ Cho hàm số (C): y=—4xŸ +3x+1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-—1;2)

A.|J° ”3 y=2 gp ate y=x+l c.|JyP# y=3x-5 p.|2=77> y=2x-2 Hướng dẫn giải Ta có y'=—12x” +3

+ Tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1;2) với hệ số góc k có phương trình là đ: y=&(x+1)+2 + d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: 4x°+3xt+1=k(x+1)+2 (1) -12x?+3 =k (2) Thay k tit (2) vào (1) tadugc 4x? +3x+1=(-12x? +3)(x+1)+2 1 x=-l Bi +12” =4=0 e5 x~2 |x+ =0 1 x= 2

+ Voi x=-1=>k =-9 Phuong trinh tiép tuyén 1a y =-9x-7

+ Với x=S> k =0 Phương trình tiếp tuyến là y=2 Chọn đáp án A

Dạng 4| Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số (C,):y= ƒ(x) và

(C,):y = g(x) s* Phương phap

o Bước Gọi đ tiếp tuyến chung của (C,), (C,) và xạ là hoành độ tiếp điểm của d va (C,)

thì phương trình đ có dạng y= ƒ (x¿).(x— xạ)+ ƒ (xạ) (***)

o Bước2 Dùng điều kiện tiếp xúc của đ và (C;), tìm được xạ

Trang 6

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm aố BTN_2_2

+ Goi d 1A phương trình tiếp tuyến chung của (C,), (C¿) và xạ=ø (a>0 và -2J2<a<22)

là hoành độ tiếp điểm của Z với (C,) thì phương trình đ là = f’(x)(x-a)+ =-È (x-a)+ a y=f'(x)( )+ Yo A )+2Va 1 8§—x”= + đ tiếp xúc với (C,) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: —x 28 —x" Thay (2) vào (1) ta được phương trình hoành độ tiếp điểm của đ và (Œ,) 2/2 <x< 22 ©4x#0 x(8—zx”)=—x°—4(8— +?} -2A2<x<2N2 ©‹x#z0 ©x=-2 x’ —2x-8=0 alr als 1 iy ee x_2N§-x 2 2AJ8— x? x Thay x=-—2 vào (2) ta được + = 2 ©a=4— x¿ =4 Vậy phương trình tiếp tuyến chung a cần tìm là y =2x+2 Chọn đáp án C Bài tốn 2: Một số cơng thức nhanh và tính chất cần biết Bài toán 2.1: Cho hàm số y= age (« #0, x4 -<) có đồ thi (C) Phuong trinh tiếp CX+ e

tuyến A tại M thuộc (C) va I la giao điểm 2 đường tiệm cận Ta luôn có:

® Nếu A.L7M thì chỉ tồn tại 2 điểm M thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) đối xứng qua

‹ tJlad-be|-d

Ï và x„=———————— Cách nhớ: _ cx, +d =+ ad —bc|

C *—ề—

mẫu số của hàm số tử số của đạo hàm

(ŒD M luôn là trung điểm của AB (với A,B là giao điểm của A với 2 tiệm cận) SA ở „ ^ Re ge aed ` lbc— a4| qI) Diện tích tam giác !/AB không đôi với mọi điệm ÄM và S,¡; = 2—z—

(ID Nếu E, Ƒ thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) và E, F đối xứng qua 7 thì tiếp tuyến tại

Trang 7

Chuyên đề 2 Các bài toán lién quan dén dé thi ham sé

ad — bc axu„ +b

=———(x—x„)+

» (cx, +d)? w) CXy +d Chimg minh (I)

° mM x, +h: bc-ad - ita 1: ad The c c(cx„+đ) (cx, +d) d bc — ad ad —bc e ALIM >IM.u=0 x, +—+ -=0 C c(cx, +d) (cx, +d) cx, +d) —(ad—bc) + llad —bc| —d (cx, +d) —( ) =0© xy = c(cx, +d) " C Chirng minh (ID ° oA ° ye oA A ` d e Giao diém cia A voi tiém can ngang là A|2x +22) cc e© Giao điểm của A với tiệm cận đứng là B wed ác xự + “2/2 c c(cx,+d) X,+Xp =2Xy me 8 L7 , c oC

° Xé a acx, +2bc—ad axy +b

YẠ †yg ~T—+ c c(cx,+d) =2 cx, +d =2yu

= Su, = 1ial|= 1L|2(C& +4)| | 2(be~a4)|_ 2lbe—44| _ vàng 2 2 | C | |e(ex„ +4)| C s,

Vậy diện tích AIAB không đổi với mọi điểm M |

Chimg minh (IV):

° Goi b[ x82 J (C) (s+-#)=r[-#-„:#- cx, td C C Cc cx,+d

(E,F d6i xtmg qua /)

Trang 8

Chuyên đề 2 Các bài toán tiên quán đốn đồ thị hàm aố BTN_2_2 Bài toán 2.2: Cho hàm số y = ax +b na SỐ đồ thị là (C)., (c#0, ađ—be #0) Gọi điểm #M (xạ; yạ CX trên (C), biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M cat cdc truce Ox,Oy lần lượt tại A,Bsao cho OA =n.OB Khi đó x, thoa |cx, +d =+,/n.|ad —be| Hướng dẫn giải , + _ © xéhamsd y= *2 | (040, ad—be #0) Tacd y'= a cx +d (cx+d) ® Goi M là; mo th (C) là điểm cần tìm Gọi A tiếp tuyến với (C) tại M ta có phương trình CXp ; ax, +b ad —bc ax, +b A: y=f'(%))(x-x,)+—— > y= — 5 (x-, ) +? — CX) +d (cx +d) cx, +d 2 © Goi A=ANOx = Al 2020 422% + Od), ad — bc B=AnOy=>B 9 2% + 2bcx, + bd (cx +d) — |acx¿ + 2bex, + bd | Ả lacz¿ + 2bcx, + bd | | ad — bc H lad — be| ® Tacó OA OR = lacx? + 2bcx, + bd| £ lacx; + 2bex, + bd| | (cx, +d) | (cx, +d) (vì A,B không trùng Ø nén acx> + 2bcx, +bd #0) acxa + 2bCXụ +bd| _ |acx¿ +2bc% +bd| ® Ta có OA=n.OB | 5 jad =e (cx, +4) 1 1 2 ————_ — —— = — =+đ+ — © lad “be n (cx, + 4} <> (cx, +d) n.|ad bc| & cx, +d +,/n.|ad bc| C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xz —3x” +1 tại đểm A(3;1) là

Á y=-9x—26 B y=9x—26 C y=-9x-3 D y=9x—2

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x* — 4x? +1 taidiém B(1;-2) IA

A y=4x+6 B y=4x+2 Œ y=_-4x+6 D y=—-4x+2

Câu 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sỐ y = — tai diém Œ(-2;3) là

x+

Á y=2x+1 B y=-2x+7 C y=2x+7 D y=-2x-1

Câu 4 Tiép tuyén ctia dé thi ham s6 y =—x*+3x—2 tai diém D có hoành độ bằng 2 có phương trình la

Trang 9

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 Cau 5 Cau 6 Cau 7 Cau 8 Cau 9 Cau 10 Cau 11 Cau 12 Cau 13 Cau 14 Cau 15 Tiép tuyén cua dé thi ham s6 y =—x* + 8x’ tai diém E c6 hoanh d6 bang —3 có phương trình là A y=60x+171 B y=-60x+171 C y = 60x +189 D y =-60x +189 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2-1 tại điểm F có hoành độ bằng 2 có phương trình là x—

A, y=-x+5 B y=x+5 C y=-x-1 D y=x-1

Tiép tuyén cia dé thi ham sé y = 2x° + 3x’ tai diém G cé tung d6 bang 5 cé phuong trinh là

A y=12x-7 B y=-l2x—7 Œ y=12x+17 D y=-12x+17

Tiép tuyén cua dé thi ham sé y = x* +2x? —3 tai diém H cé tung dé bang 21 c6 phuong trinh la A y = 40x -101 y = 40x —59 "Ly =—40x-59" "| y=—40x-101 C y =40x+59 D y =—40x -—59 'Ìy=-40x+101' "Ìy=40x+101 ` Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = — tại điểm xs 7 có tung độ bằng 1 có phương trình là 1 8 1 2 1 8 1 2 A =—x+_— B = pees C =-—xt_— D —=—*X— ng * Ge: 5S 5" 5

Tiép tuyén cua dé thi ham sé y = x° — 3x? —2 c6 hé sé géc k =—3 c6 phuong trình là

A y=-3x-7 B y=-3x+7 C y=-3x+1 D y=-3x-1

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = _— +2+? có hệ số góc bằng k = —48 có phương trình là

A y=—48x+192 B y=—-48x+160 C y=-48x-160 D y=—48x-192

ok sy th Kon aR psy fk X+3 ig ko saa ke 1

Viét phuong trinh tiép tuyén của đồ thị hàm sô y = low biệt tiêp tuyên có hệ sô góc băng 4

—*%

A y=4x-3 B y=4x-3 y=4x+3 D y=4x+3

'y=4x+13: 'ly=4xz-13' 'y=4x+13 'y=4x-13'

Trang 10

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 Cau 16 Cau 17 Cau 18 Cau 19 Cau 20 Cau 21 Cau 22 Cau 23 A ân: 1 23 7 1 23 7 Cy=-lx_.2, Dy=-lx+^ 7 7 7 y=-~*—-— =-_—x+— 7 7 7 7 Cho hàm y=2x*>—3x-1 cé6 d6 thị là (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thắng x+21y—2=0 có phương trình là: 1 —] yaar = 21x —33 = 21x -33 y=5 %-33 A Ẫ B ? oe Oe ? ok OD ˆ y=—x+3l „=1 y=¿lx+t y=—x431 21 21 Tiép tuyén cia dé thi ham sé y =—x* —2x? +3 vudng géc voi duong thang x—8y +2017 =0 có phương trình là A.y==ax+8, B y=8x+8 C y=-8x+8 D y=ox-8 ` 2h k 3 Ầ V1: La k 2X— 2 Lig eg k A ⁄ ne Phương trình tiêp tuyên của đồ thị hàm sô y = ad biệt tiêp tuyên vuông góc với đường x+ thắng y=—6x+1 là pment ft! A yo i B y = wee C 6 3, D 6 3 6 6B Có bao nhiêu tiếp tuyén cua dé thi ham sé y = x‘ —4x° tai giao diém cua dé thi véi truc Ox ? A 4 B 2 C 1 D 3

Cho ham sé y=-*`+3x—2 có đồ thị (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành có phương trình là y=0 y =-9x +18 y=0 A y=-9x-18 B y =—-9x -18 C y=-9x+18 p.| : ~ ath k , A abe us k X 2 oh 3 ` ` Gọi đ là tiệp tuyên của đô thị hàm sô (C): y= tại g1ao điêm A của (C) và trục hoành —x Khi đó, phương trình của đường thắng Z là 1 5 1 5 1 5 1 5

A 44 y=—x — B.y=-—x—-— an’ Œ 44 y=—x+_— D Ta y=-—x+—

Tại giao điểm của đồ thị hàm số (C): y =2x*° —6x+1 và trục Óy ta lập được tiếp tuyến có

phương trình là

A y=6x-1 B y=-6x-1 C y=6x+1 D y=-6x+1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm s6 (C): y= - +3x?—2 tại giao điểm M của (C)

với trục tung là

=-—2 =-—2

“| B.y=2 C.y=-2 p.|?

Trang 11

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 Cau 24 Cau 25 Cau 26 Cau 27 Cau 28 Cau 29 Cau 30 Cau 31 Cau 32 Cau 33 Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y= 2x11 tại giao điểm A của (C) và trục tung x — Khi đó, phương trình của đường thắng đ là 7 1 7 1 7 1 7 1 A =—XY—- B =—-—x+- Cc =—>—X—- D =—-x+- Tạng 98 3 9" 3 9° 3 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = 2x? +3x+l song song với đường thang y=3x+ 2016 có phương trình là 2 2 y=3x-8 2 A.|””3 B.|” ””3, —C ¬ D.|” ””3 y=3x-8 y=3x+8 Y= ore y=3x+8 z , 7 2 ` 7 x?

Tiép tuyên tại diém cuc tiéu cua đô thị hàm sô y= 2x +3xz—5 sẽ

A song song với đường thắng x=1 B song song với trục hoành C có hệ số góc đương D có hệ số góc bằng —1 ` ke a a 2X 42 ^ LỀ ` Phương trình tiêp tuyên với đô thị hàm sô y =——— tại điềm có tung độ băng 3 là ie A x-2y-7=0 B x+ y-—8=0 C 2x- y-9=0 D x+2y-9=0 Cho đường cong (C): y=+x°—3x? Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) và có hoành độ xạ =—1

Á y=-9x+5 B y=9x+5 Œ y=9x—5 D y=-9x—5

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x” — x”— 7x +1 tại điểm A(0;1) là

Á y=x+1 B y=-7x+1 C y=1 D y=0

Cho hàm số y = x° —3x?+1 c6 dé thi (C) Khi d6 phuong trinh tiép tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 5 là A y=—45x+ 276 B y=—45x +174 C y=45x+276 D y=45x-174 Cho ham s6 y= x° —3x? +6x+1 cé6 dé thi (C) Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

Á y=—3x+2 B y=3x+2 C y=-3x+8 D y=3x+8

Cho hàm số y=—x” +6x? +3x—1 có đồ thị (C) Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có

hệ số góc lớn nhất có phương trình là

A y=15x+55 B y=-l5x—5 Œ y=15x—5 D y=-15x+55

Cho hàm số y = x” + x+1 có đồ thị (C) Khăng định nào sau đây là khắng định sai? A Hàm số luôn đồng biến trên R

B Trên (C) tồn tại hai điểm A(x;;: y,), B(x;; y„) sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại Á và vuông góc

Trang 12

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đán đồ thị hàm aố BTN 2_2 D Đồ thị (C) chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Câu 34 Duong thang y = ax—b tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x” + 2x? — x+2 tại điểm #M (1;0) Khi đó ta có

A ab=36 B ab =6 C ab =-36 D ab=-5

Câu 35 Cho hàm số y= x°— xz?+2x+5 có đồ thị (C) Trong các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ

số góc nhỏ nhất, thì hệ số góc của tiếp tuyến đó là 1 2 A — B — c+ D.Š 3 3 3 3 Câu 36 Cho hàm số y= say có đồ thi (C) Tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành góc 60? có phương trình là A y =—v3x +43 y= Bx : B y = V3x- 43 | Ae y =-v3x +43 y=-V3x-4v3 C / D y = —/3x y = —/3x

Câu 37 Cho hàm số y =x” — 3mx” +3(m+1)x +1 (1), m là tham số Kí hiệu (C_) là đồ thị hàm số (1)

và K là điểm thuộc (C„), có hoành độ bằng —1 Tập tất cả các giá trị của tham số zn để tiếp

tuyến của (C_,) tai điểm K song song với đường thắng đ :3x+ y=0 là

A {1} B.Ø C {-4:-1} D L2}

Câu 38 Cho hàm số y = x' + sms? +m-—1 có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng —1 vuông góc với đường thăng có phương trình x — 3y +1 =0 Khi đó giá trị của m là

_Ẩ13 _U 3” A m=-1 B m=0 C m=

Câu 39 Cho ham sé y=J/2x+1 c6 dé thi (C) Biết tiếp tuyén d của đồ thị (C) vuông góc với đường thắng y =—3x + 2017 Hỏi hoành độ tiếp điểm của đ và (C) bằng bao nhiêu? A 4 B 1 C 4 D - 4 9 Câu 40 Cho hàm số y= 3x— 4x” có đồ thị (C) Từ điểm M (1;3) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) ? A 0 B.3 C 2 D 1

Câu 41 Cho hàm số y= xÌ+x+2 có đồ thị (C) Tiếp tuyến tại điểm X (1;4) của (C) cắt đồ thị (C) tại

điểm thứ hai là M Khi đó tọa độ điểm M là

A M(-I;0) B M (-2;-8) C M (0;2) D M (2;12)

Trang 13

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 Cau 43 Cau 44 Cau 45 Cau 46 Cau 47 Cau 48 Cau 49 A (-1;-4) B (2;5) C (1;2) D (0;1)

Cho hàm số y = x`+3mx” +(m+1)x+1 có đồ thị (C) Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến

với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng —1 đi qua A(1;3) ? A m= B m= C.m=-2 D m=-_ 2 2 9 x—-m Cho hàm số y = 1 có đồ thị (C,,) Với giá trị nào của m thi tiếp tuyến của (C) tại điểm có x+ hoành độ bằng 0 song song với đường thắng y = 3x+1? A.m=3 B.m =1 C m=-2 D m=2 Cho hàm số y= = có đồ thi (C) va géc toa d6 O Goi A 1a tiép tuyén ctia (C), biét A cắt x+ trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, và tam giác ÓÁB cân Phương trình A là

Á y=x+I B y=x+4 C y=x-4 D y=x

Cho ham s6 y=—x* — x? +6 c6 dé thi (C) Tiép tuyén cia dé thi (C) cat cdc truc Ox, Oy lan

luot tai hai diém A, B sao cho OB = 36ÓA có phương trình là: A x—36y—4=0 B y = —36x — 86 | x+36y=4=0 ‘| y =36x—-86 ` y =-36x+58 D x-36y+14=0 | y =36x+58 ` | x+36y+14=0 Cho ham s6 y= 5 ( “aii có đồ thị là (C) Gọi điểm M (xạ:yạ) với xạ >—1 là điểm thuộc Xx

(C), biét tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thắng đ :4x+ y =0 Hỏi giá trị của xạ +2yạ bằng bao nhiêu?

A — 2 B 2 C.Š 2 D -2 2

Trang 14

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 Cau 50 Cau 51 Cau 52 Cau 53 Cau 54 Cau 55 Cau 56 2x-1 Cho hàm số y= có đồ thị là (C) Gọi 7 là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm điểm xX— M thuộc (C)có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C)tại M vuông góc với đường thang MI? A u( 4.2) B M3} C M (2:3) D M (5;3)

Cho hàm số y = a= cé dé thi 1a (C), duéng thing d: y=x+m V6i moi m ta luôn có đ cat (C) tai 2 diém phan biét A,B Goi k,,k, lan lượt là hệ số góc của các tiép tuyén véi (C) tai A,B Tim m dé tong k, +k, dat gid tri lớn nhất A m=-1 B m=-2 C m=3 D m=—-5 Cho ham sé y= sas (1).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến x+ đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, 5 và tam giác OAB cân tại sốc toa dd O

A y=-x-2 B y=-—x C y=-x+2 D y=-x+1

Cho ham sé y = — 6 dé thi (C) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp x— tuyến này cat cdc truc Ox, Oy lần lượt tại các điểm A va thoả mãn OA =4OB y._-1 mà A + j B i (oe == ae yea“ g 7 27~2 mm ng C + 2 D 4 2) 1,,8 1,,8 7 372 7 474

Cho hàm số ya Xx— có đồ thị (C) Gọi A là tiếp tuyến tại điểm M(x,3y,) (với xạ >0)

thuộc đồ thị (C) Để khoảng cách từ tâm đối xứng J cia dé thị (C) đến tiếp tuyến A là lớn nhất thì tung độ của điểm M' gần giá trị nào nhất? A 2 B 2 2 C 2 2 p 2 2 ` k 2x-1 , anu wk ; 2 ` kek ks Cho hàm sô y= 7 đô thị (C) Biết khoảng cách từ 7 (—1;2) đên tiệp tuyên của (C) tại x

M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nam 6 géc phan tư thứ hai, gần giá trị nào nhất?

A 3e B 2e Œ e D 4e

Cho hàm số y= ox = có đồ thị (C) Biết tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C)

x —

tại A, B sao cho 4B ngắn nhất Khi đó, độ dai lén nhat cia vecto OM gần giá trị nào nhất ?

Trang 15

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 Cau 57 Cau 58 Cau 59 xX- Cho hàm số y= Ý—Z có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến A của đồ thị hàm số (C) tạo với x+

hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến A bằng? A 43 B 246 C 243 D V6 r 2x+1 Mo: NÓ 2 3 © SA A f k 2 Cho hàm sô y= *— cóđồ thị (C) Gọi 7 là giao điêm của hai tiệm cận Tiếp tuyên A của x-1

(C) cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi tam giác JAB dat gia trị nhỏ nhất Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến A gần giá trị nào nhất? A 6 B 4 C 3 D 5 2x-1 Cho hàm số y= có đồ thị (C) Gọi 7 là giao điểm của hai đường tiệm cận Tiếp tuyến x2

A của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất Khi đó tiếp tuyến A của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác

có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào?

Trang 16

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2

D DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM I— ĐÁP ÁN 21314 |5L6|7 |8 |9 |10|11|12|13|14| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 D|IC|IA|A|A|A|IB|IC|ID|B|IDIB|IA|CIC|C|IDID 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 DỊIDIC|IC|IAIB|DIBIBJDIB|AIBIAI|IDIC|B|AICIỊẠC 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 BỊC|BID|IBIC|A|BI|IC|C|A|A|A|DIC|ID|D|ID|A II -HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chon B Tinh y'=3x? —6x => y'(3)=9=> phwong trinh tiếp tuyến là y=9x—26 Câu 2 Chon D Tinh y'=4x° -8x=> y'(1)=-4= phuong trinh tiép tuyén A y=-4x+2 Céu 3 (Ghignie! Tinh MT y => y'(-2)=2= phwong trinh tiép tuyến là y=2x+7 x+l1 Câu 4 |ỂW@WÔW Tính y,=y(2)=-4 và y'=-3x?+3=>y'(2)=-9 Vậy phương trình tiếp tuyến là y=-9x+14 Câu 5 |ỔN@WỐ Tính y,=y(-3)=-9 va y'=—4x°+16x= y'(-3)=60 Vay phương trình tiếp tuyến là y=60x+171 Cau 6 |ỂW@WW Tính y, = y(2)=3 va y "Gop y'{2)=—L Vậy phương trình tiếp tuyến là y=—x+5 x-1 Câu7 |ỂN@WẤ

Trang 17

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 Cau 11 Cau 12 Cau 13 Cau 14 Cau 15 Cau 16 Cau 17 Cau 18 Cau 19 Cau 20

trình tiếp tuyến là y=—3x—1

phương trình tiếp tuyến cần tìm là y =—48x+160 Chọn D Giải phương trình Á xX, =0=> y(0)=3=> ptt: y=4x4+3 y'{)=4đâ;=4â (1-x,) X) =2=> y(2)=-5= pttt: y=4x-13 Chon B Giai phuong trinh y'{x¿)=1©-3x2 +4xz¿—1=0 x) =1=> y(1)=1> pttt: y = x (trùng) eal

J3 => 3) y|=|=—-—= pitt: y=x-— 3) 27 5 27 4

phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=—36x— 54 Chọn C Giải phương trình x, =5= y(5)=0= ptt: y=—+x4> (tring) 1 `%§ 7 1 "s)= 9 (% +2) ng X=-9> y(-9)=—2> pitt: y=—- > x 1 23 Chon C Giải phương trình (x)=21© X) =2=> y(2)=9 => pfff: y= 2lx— 33 Tiếu xX) =2=> y(-2)=-11=> ptt: y=21x+31_ Chon C Giải phương trình y'(xy)==—8 © xạ =1 Đồng thời y(1)=0 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=—8x+8 1 x, =4> y(4)=1 = pitt:y=2x+2

Gidi phuong trinh y'(x, ) =cc 1 13

X) =-8=> y(-8) =3 > Pitt: y= ext

x=0 =y(0)=0 => pitt: y=0

Giải phương trỡnh x4x=0ôââ|x=2 =y(2)=l6 = pttt: y=16x-32

Trang 18

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 Cau 21 Cau 22 Cau 23 Cau 24 Cau 25 Cau 26 Cau 27 Cau 28 Cau 29 Cau 30 Cau 31 Cau 32 =1 >y'd)=0 => pttt: y=0 -+3x-2=00| * x=-2 y(-2)=-9—= x49 pttt: y=—-9x-18 pe Ta giai phuong trinh — =0{©>x=5 Đồng thời y5) = ¬ nên phương trình tiếp tuyến —x+ Ras Tà 1 cân tìm là y=——x+— 4 4 Chon D

Giao điểm của (C) và Øy là A(0;1) > y'(0)=—6 nén phuong trình tiếp tuyến là y=—6x+1 Giao điểm của (C) và Øy là M (0;-2) => y'(0) =0 nên phương trình tiếp tuyến là y=-—2 oR + ` ` 1 ' 7 ` ok k ` Giao diém cua (C) va Oy la A 0-5 => y'0)= 79 nên phương trình tiệp tuyên là -_/,_! Oe 3" Chon A 7 2 " : x) =1> y(1)== => pttt: y=3x-— Ta giai phuong trinh y'(x,)=3@ 3 3 x) =3=> y(3)=1 => pttt: y=3x—-8 x, 1 Sythe cee , : Ta có y'=0@ 3 Vậy tiệp tuyên song song trục hoành *ạ=3= y(3)=-5, y'(3)=0 Theo giả thiết ta có Yy =3>%x%=3 va y'3)= TS: Vậy phương trình tiếp tuyến là x+2y—-9=0 Theo giả thiết ta có *¿=-l>yạ=-4 và y(-l)=9 Vậy phương trình tiếp tuyến là y=9xt+5

¬ heo giả thiết ta có xạ =0— yạ =1 và y'(0)=—7 Vậy phương trình tiếp tuyến là y=-—7x+1 Theo giả thiết ta có xạy=5>yạ=51 và y(5)=45 Vậy phương trình tiếp tuyến là

y=45x-174

Ta có y'=3x” -6x+6=3(x—lI)”+3>3— min y'=3 khi x = xạ =1 yạ = y() =5

Khi đó phương trình tiếp tuyến y = 3(x — 1) +5 = 3x+2

Ta có y'=-3x7+12x+3=-3(x+2)"+15<15—=maxy'=l5 khi x=xạy=-2 Lúc đó

Trang 19

Khi đó phương trình tiếp tuyến y = 15(x +2) + 25 = 15x + 55 Câu 33 GhonBl [Phương pháp tự luận] y'(x,) =3x7 +1>0 Ta có yaa 41> 0-5| => y(x,).y' (x) >0 y '(x,) =3x, +1>0 hay y (x,).y (x;) # —1 Suy ra 2 tiếp tuyến A va B không vuông góc [Phương pháp trắc nghiệm] Ta có y'=3x?+1>0,Vxe R

Suy ra hàm sé đồng biến trên IR và cắt trục hoành tại một điểm duy nhat > A, D ding

V6i x, =1> y') =4, y, =3 Vay phuong trinh tiép tuyén y = 4(x-1)+3=4x-1— C ding Cau 34 GhonAl Ta có y'=3x+4x-l>y()=6 Khi đó phương trình tiếp tuyến tai M(1;0) là a=6 y~6x~)=6x~6, nên | _ = ab=36 Câu 35 Ghon'D) 2_ 1Ì 5 ; Ta có »'=8i17ØV+2 3x? Zag 5499 2-2) + 3 X Câu 36 (ØW@WI Ta có — ` Tiếp tuyến tại điểm M(+%;yạ)e(C) tạo với Ox g6c60° i => y'(x,) =ttan 60 °= +73 2» y'(z,) = v3 = —=— =-v3 © (x, -1) =1 (x) —1)’ y= —/3x +43 yavBx 22s, min y'=> khi xox <1 3 3 3 3 c XH =2>yY = 2/3 x, =0> y, =0 Cau 37 GhonBl Ta có y'=3x-6mx +3(m+l) Do K€ ( ) và có hoành độ bằng —Ì, SUY Ta K (-1;-6m-3) Khi đó tiếp tuyến tại K có phương trình A:y= yt(-])(x+])—6m—3 = (9m +6)x+ 3m +3 Duong thang A song song với đường thắng đ

Các tiếp tuyến tương ứng có phương trình là | 9m+6=-3 m=-1 >3x+y=08 y=-34 8 3m+3#0 m#—] Vậy không tổn tại m:, ta chọn Ø Câu 38 (ØW@WÑ 1 Tacé y'=4x°+mx và duong thing x-3y+1=0 viét thành yaorts

Theo yêu cầu bài toán, phaicé y'(-1)=-3 3 4-m=-3em=-1

Câu 39 Chon’)

Ta có y'= 1 Goi x, 1a hoành độ tiép điểm của đ và (C)

Trang 20

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 A dh parse 2 1 Theo yêu câu bài toán, ta có y (x )== eS —ẻ 3 4{2Xy +1 Câu 40 (ØW@WI Đường thẳng đi qua M (1;3) có hệ số góc k có dạng đ: y=k(x—1)+3 =Ởœ2x,+1=9@x, =4 ' 3x -—4x° =k(x-1)+3 (1) d la tiép tuyên của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: Thay 3-12x*=k (2) (2) vào (1) ta được x=0 k=3 3xz—4+° =(3—12z”)(x—1)+3©8x`—122=0œ©| x= 5 35 =—24 Vậy có 2 tiếp tuyến Câu 4l (ØW@Wf Phương pháp tự luận

Ta có y'=3x” +1 y'(1)= 4, suy ra tiếp tuyến tại N (1;4) là A: y=4x

Phương trình hoành độ giao điểm của A và (C) là 3 3 x=l x +x+2=4xôâx -3x+2=0< x=2> y=-8 Phương pháp trắc nghiệm 2Xy + Xự = = (V6i y =ax’ +bx? + cx + đ là hàm số ban đầu) a ©2+x„ =ŨK€© x„ =—2— M (-2;-8) Câu 42 (ØW@WI Phương pháp tự luận

Đường thắng A đi qua điểm M (~1;-2) có hệ số góc k có dạng A: y=k(x+1)—2

A là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: x -x°+x4+1=k(x+1)-2 (1) Ni (2) Thay (2) vào (1) ta được x=-1 => N(1;2).Phu x=1> y=2 x8 txt 1=(3x" 2041) (e41)-269 (041) (2-1)=06] ong phap trac nghiém

Trang 21

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 Câu 44 Gio) Ta có y'=— 1°” khiđó y'(0)=3©>1+im =3 c> m =2 (x+1 Câu 45 (ØW@WR Ta có vn Ị 7 >0,Vx #-1 Goi M(x; y,) 1a tiếp điểm của (C) với tiếp tuyến cần lập x+I Tam giác ÓAB cân tại 2 nên ÓA = OB, suy ra x, =0 y"(x) = #1229 y"(x,) = 1 —-— a1 0, (x, +1) *ạ =2

® Với xạ =0— yạ =0 (loại, do M (0;0)=Ó)

® VớI xạ =—2 —> yạ = 2, suy ra phương trình tiếp tuyến A: y=x+4

Câu 4ó (ØW@WI

OB

Do —=36=> yx.) Oo OA y'(%) =+36

Vậy y, = y(2)=—14 Suy ra phương trình tiép tuyén y =-36x+58

Vay y, = y(—2) =—14 Suy ra phương trình tiếp tuyến y=36x+58

Câu 47 (ØW@WÑ

° Goi Ms hư —°—— |e(C) với xạ #—1 là điểm cần tìm oo] (€) )

e© Gọi A tiếp tuyến của (C) tại M ta có phương trình 1l _ 1 —(x—x,)+ X—1 2(% +1) (x, +1) 2(x, +1) A: y=f (%x- x) + 2_—_ _ 2 —

Trang 22

e Ae(C,,) nên A(1;1—m) Ngoài ra y'=4x” - 4mx > y'(1) =4— Am © Phương trình tiếp tuyến của (C„) tại A là y—1+zm= y(1).(x— 1), hay (4—4m)x— y—3(1—m)=0 [I 16(1—-m) +1 e© Do đó đ(B;A) lớn nhất bằng 1 khi va chi khi m=1 Câu 49 |(ØW@WI s Giả sử M (xạ;yạ)€ (C) — y% đâ Khi ú (B;A)= <1, Dau ‘=’ xảy ra © khi m =1 _ 2x¿+3 x) +1 3x, +4y, -12=0 3x, +4y,+8=0 - X) =0 >M, (0;3) " 2X, +3 © Voi 3x, +4y, -12=0 © 3x, +4 -12=0© 1 1 11 X +1 ¬ 3 3°74 ; ) V3? +4? 3x; +4y,—2 e Ta có d(M,4)=2e5 522 Ã=z «| *a=-5>M, (5.2) 2x) +3 4 © Với 3 4i 380 e9 8g 4| }r8=06 Xp + Suy ra có 4 tiếp tuyến Câu 50 (ØW@WI Phương pháp tự luận e© Giao điểm của hai tiệm cận là /7(1;2) Gọi ÉM (a;b)e (C)—=b= | —~ Q V — (x-a)+ e Phuong trinh tiép tuyén cua (C) tai M 1a y=- (a-1)’ a-1_ e© Phương trình đường thắng Mĩ là y= (x—1+2 (z- Đ © Tiếp tuyến tại M vuông góc với Ä⁄I nên ta có 1 1 |: =0>b=1

TO OND =-1& _ _ a’

(a-1) (a-1) a=2>b=3

Trang 23

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 —x+l =x+m <> x #— 2 ø(x)=2x” +2mx—m—1=(0 (*) 2x- z —] A

® Ta có y= nên tiếp tuyến của (C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là (2x-1) k,=-—1 va k =-— Vay (2x, — 1) (2x, —1) — 1 AG +3) - 4, +) +2 (2x,-1)’ (2x-ĐÍ [4xx -2(+x,)+1Ƒ =—(4m? +8m+6)=—4(m+1) -2<-2 2°? kK, +k, =

e Dau "=" xay rae m= -1

Vậy k, + k, đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi zw = —1 Cau 52 GhonAl Phuong pháp tự luận e Gọi M (x¿:yạ) là toạ độ của tiếp điểm —> y'(%) mae <0 (2x, + 3) e AOAB cAn tai O nên tiếp tuyến A song song với đường thắng y==—x (vì tiếp tuyến có hệ a x =-l>y,=1 số góc âm) Nghĩa là y (xạ) = bal AF =-1> Xo xX =-2>y = 0

Trang 25

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BTN_2_2 9 › › xạ =—1+A3 = yy=2-x'3(L) —— =(x, +1)’ ©Íx¿+1} =3© (x) +1) x, =-1-v3 > y=2+43(N) Tung độ này gần với giá trị nhất trong các đáp án Phương pháp trắc nghiệm Ta có JM LA=— cx, +d =+,]ad —be| > x, +1=+,)|2+]] | »=-1+ 3 => y=2-v3(L) =-1-J3 > y=24+3(N) Cau 56 GhonD) Phương pháp tự luận © Goi |» 25g a (C).(xạ # 2) Phương trình tiếp tuyến tại M 6 dang Xp - 1 1 A: y=-——— (x -%)) +2+ P (Xo— Tà 0) Xo — e© Giao điểm của A với tiệm cận đứng là A[s2+ 2 ;} Xy —

e Tacé AB’ Toarel Dau "=" xay ra khi (x -2)’ =———, (x -2) (x, -2) Xy =3 => Yo =3 => OM (3;3) = |OM|=32(N = xạ =1= yy =1= OM (1:1) > |OM]| = V2 i Phương pháp trắc nghiệm e AB ngắn nhất suy ra khoảng cách từ ¡ đến tiếp tuyến A tại Ä ngắn nhất *„ =3— y„ =3 => IM LA= cx, +d=+ty\ad—be| = xy -2= YFG | Se = |om|=3V2 Câu 57 GhonD) Phương pháp tự luận ® Gọi w|x;557)s(©) (xạ #—1) 7(—1;1) Phương trình tiếp tuyến tại có dạng X A:y= 3 -œ-x)+Š9~2, (x¿ +1) x) +1 oR 3 re aen A , ` x,—5 ® Giao điêm của A với tiệm cận đứng là A|¬ ? ] Xo +

® Ta có lA=——, 1B =2|xạ +1|— IA.IB=12 Bán kính đường tròn ngoại tiếp A/ABlà +

|X

Trang 26

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán, đến đồ thị hàm aố BTN_2_2

Sụp _ — IAIB | IA.IB < IA.IB =2/5—J6

p JA+IB+AB JA+IB+AIA?+IB? 2NIAIB+^|2.IAIB Xu =-14+V3> y, =1-V3 Xy =-I-v3= y=1+43_ r= © Suyra cw NIA 0 Ma =349| Phuong phap trac nghiém

® /IA=IB— AIAB vuông cân tại ï —> IM LA

° CXy td=t jad —bc| > x, +1=+ t+ 2] <> Xu M3 =— y„ 43 = |i Cau 58 Chon D) Phương pháp tự luận e® Gọi M [x24 Je (C),(x #1) Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng Xq — Ai» = 5Ø .›:2í 5 (x) —1) X— 1 e© Giao điểm của A với tiệm cận đứng là alr 2+ 6 ‘| XạT—

Trang 27

Chuyên đề 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố BIN_2_2 Cau 59 GhonlAl Phương pháp tự luận 2X, —1 *ạ—2 e Goi M là: (C In z 2) Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng 3 -œ-x)+9=E, (xạ—2) *ạ—2 1| Xạ—2 A:y=-—

® Giao điêm của Á với tiệm cận đứng là A|2

e© Giao điểm của A với tiệm cận ngang là 8(2xạ —2; 2) xạ +txp =2+2*¿— 2= 2*%o e Xét ° y, tờ, = 8 Ã+2=2, Xo — Xo — 2X) —1 2v.” M là trung điểm của AB ¬ Yo 2 e AJAB vuéng tai J nén M 1a tam dudng trdn ngoai tiép tam gidc JAB Xp - (x, —2)° 9 | % V3+2>y,= v3+2 (%-2) | x =-V3+2> y, = V3 +2 ° Voi x)= V3+2=>A:y=—x+2V3+4 cat 2 truc toa dd tai E(0;2V3+4) và 2

= soak Sain) 6-98 2822-2) [xơlạ,~274 3 [eon

e Dau won xay ra khi (x) — 2)? =

F ( 2V3+4; 0), suy ra Sopp = 20EOF =14+8,/3 = 27,8564

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	8,09 MB