Chuyên đề 2. Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Chủ đề 2.1. Sự tương giao của hai đồ thị

Trang 1

Chuyén đề 2 Các bài toán liên quán đốn dé thi ham sé BTN 21

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho hàm số y= ƒ(+) có đồ thị (C,) và y = g(z) có đồ thị (Œ,) }

Phương trình hoành độ giao điểm của (Œ,) va (C,) 1a f(x)=g(x) (1)

hán > Số giao điểm của (Cj) và (C,) bằng với số nghiệm của xo: _ << x

phuong trinh (1) *0 |0

> Nghiém xạ của phương trình (1) chinh 1a hoanh d6 x, cua

giao diém

> Để tính tung độ yạ của giao điểm, ta thay hoành độ xạ vào y= ƒ(x) hoặc y= g(*) > Điểm # (xạ: yạ) là giao điểm của (Œ,) va (C,) B KỸ NĂNG CƠ BẢN I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẮNG VÀ ĐỎ THỊ HÀM SỐ BẬC BA 1 KIÊN THỨC TRỌNG TÂM Xét hàm số bậc ba y=øxz`+bx”+cx+d (a+0) có đồ thị (C) và hàm số bậc nhất y=kx+n có đồ thị d

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C)và đ:ax`+bxz”+cx+đj=lw+n () Phương trình (1) là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm Ta có 2 trường hợp: e Trường hợp 1: Phương trình (1) có “nghiệm đẹp ”xạ

Thường thì đề hay cho nghiệm xạ =0; +l; +2; thì khi đó:

()<© (x-x,)(Ax? + Bx+C) =0<= ee -0 (2)

Khi đó:

+ (C) và đ có ba giao điểm © phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt © phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm xạ (Đây là írường hợp thường gặp)

+ (C) và đ có hai giao điểm © phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt © phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x„ hoặc phương trình (2) có nghiệm kép khác xạ

+ (C) và đ có một giao điểm<> phương trình (1) có một nghiệm<> phương trình (2) vô nghiệm hoặc phương trình (2) có nghiệm kép là xạ

e Trường hợp 2: Phương trình (1) không thể nhằm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi

phương trình (1) sao cho hạng tử chứa x tất cả năm bên về trái, các hạng tử chứa tham sé

m nam bén về phải, nghĩa là (1)<> ƒ(z) = g(m)

Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số y= ƒ(x) và biện luận số giao điểm của (C) và

Trang 2

2 CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị (C): y= xÌ—3x?+2x+1 và đường thắng y =1 Hướng dẫn giải x=0 Phương trình hoành độ giao điểm: x° -3x”+2x+1=1© x) -3x?+2x=0 ©| x=1 Vậy có x=2 ba giao điểm 4(0;1), 8(1;1),C(2:1) Ví dụ 2: Cho hàm số y = mz` — x”—2x+8m có đồ thị là (C„„) Tìm m đồ thị (C„„) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm zx” —x? -2x+8zm =0 (1) x=-2 © (x+2)| mỹ —(2m+1)x+4m |=0 © ; mx —(2m+1)x+4m=0 (2) (C,, ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt ( 1) có ba nghiệm phân biệt ( 9$ 9 2) có hai nghiệm phân biệt khác —2 m# 0 © 4A=-12m” +4m+1>0 l12m+^2z0 mz0 1 mz0 <© 4_-—<m<— < 1 1- 2 ——<m<— 1 2 msz-— 6

Vay me (-2:5 \ {0} thỏa yêu câu bài toán

Ví dụ 3: Cho hàm số y=2x°—3mx’ +(m-1)x+1 c6 d6 thi (C) Tim m để đường thăng

Trang 3

Vậy me(—œ;0)\J l: 1) thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y = x” +mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là x`+mx+2=0 Vì x=0 không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với m=—x? —^ (x #0) x Xét ham s6 f(x) =—x? -= voi x #0, suyra f'(x)= 2x42 =H? Vay ƒ({z)=0<©x=l Bảng biến thiên: x —oo 0 1 +00 f'(x) + + 0 — +00 —3 f(x) _ a“ we —oO —oO —QœOÒ

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất <> m > —3 Vậy

m >~—3 thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị (C) của hàm số y=x°—3x°—9x+m cắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hồnh:

x`—3x?—9x+m=0 © x`—3x?—9x =—m (1)

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đường (C):y=zx°—3x”—9x và đường thắng đ: y = —m Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C) và đ

Trang 4

Ví dụ 6: Gọi đ là đường thắng đi qua điểm 4(-1;0) với hệ số góc k (kelR) Tìm & để đường thắng Z cắt đồ thị hàm số (C): y= x`—3+x” +4tại ba điểm phân biệt A, B, C va tam giác OBC có diện tích bằng 1 (Ó là gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Đường thăng đ đi qua 4(—1;0) và có hệ sô góc k nên có dạng y = k(x +]), hay kx-y+k=0 Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đ là: x=-l s() =x⁄ˆ-4x+4-k=0 (*) d cắt (C) tại ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác —1 A'>0 k>0 "ha Khi đó g(x)=0 © x=2—Xk;x=2+^|k Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là A(-1;0), B(2—Vk33k—-kVk), C(2+Vks3k+kVk) x M38 Akt hoo (st) #4844) 069] k Tinh duge BC =2VkV1+k?, d(O,BC) =d(O,d)= tl Khia V1+k? Ssose =~: — 2NkAl+k? =1©|k|jk =1e©>k)=1e©k =1 l+

Vậy k =1 thỏa yêu cầu bài toán

H.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA DUONG THANG VOI DO THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG 1 KIÊN THỨC TRỌNG TÂM

Cho hàm số y= ax! +bx” +c (a#0) có đồ thị (C)và đường thắng y=k có đồ thị d

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C)và đ:ax°+bx”+e=k_ (1 Dat t=x" (¢20) tacd phuong trinh at?+bt+c-k=0 (2)

e (C) và đ có bốn giao điểm <> (1) có bốn nghiệm phân biệt<©> (2) có hai nghiệm dương

A>0

phân biệt © phương trình (2) thỏa 4P >0 (Trường hợp này thường gặp) S>0

(C) và đ có ba giao điểm © (1) có ba nghiệm phân biét > (2) cé hai nghiệm phân biệt,

trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm / = 0

(C) và đ có hai giao điểm<> (1) có hai nghiệm phân biệt © (2) có nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dâu

(C) va d không có giao điểm © (1) vơ nghiệm © (2) vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm (C) và đ có một giao điểm (1) có một nghiệm © (2) có nghiệm ¿ =0 và một nghiệm

âm

2 CÁC VÍ DỤ

Trang 5

Phương trình hoành độ giao điểm: x1 +2x?—3=0 © x’ =1 xi=— >x=lvx=-l Vậy có hai giao điểm: A(-1;0), 8(1;0)

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x'°—2x”—zm+3=0 có bốn nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải

Phương trình: x`—~2x?—m+3=0© x`—2x”+3—=m (1)

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường (C): y = x* -2x7 +3 va đường thắng đ: y =m Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của (C) và đ

Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số y= x*—2x” +3 Tập xác định D = R x=0 Dao ham y’ =4x° —4x; y’ =0 © 4x° -4x=00] x=1 x=-l Bảng biến thiên: x |—œ —] 0 1 +oœo r y — 0 + 0 — 0 + +œ 3 + 2 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (1) có bốn nghiệm phân biệt © 2< m <3 Vậy 2< m<3 thỏa yêu cầu bài toán Ví dụ 3: Cho hàm số y = x°—2(m+1)x” +” —3m~—2 (C„„) Định m đề đồ thị (C„) cắt đường thắng đ: y=—2 tại bốn điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của (C„) và 4: x" —2(m+1)z? + -3m—2=_—2 © x" —2(m+1)z? +m —3m=0 (1) Đặt ;=x” (>0), phương trình trở thành ƒ*—2(m +1)t+m”—3m =0 (2) (C„)và đ có bốn giao điểm < (1) có bốn nghiệm phân biệt © (2) có hai nghiệm dương phân biệt 1 A'>0_ [5m+1>0 màn 1 2 ——<m<0 <©4P>0C 4m -3m>0<©4m<0,m>3<©| 5 S>0 2(m+1)>0 m > —] m>3 1 x

Vay me (5: 0] \2(3;+œ) thỏa yêu câu bài toán

Trang 6

Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đ: y =—1 là x*~(3m+2)xˆ +3m =—1© x` —(3m+2)x” +3m+1=0 Đặt /= x7 (£>0),ta có phương trình t=1 t? —(3m+2)t+3m+1=0 t=3m+1 |x s Khi đó = 0<3m4+1<4 1 x? =3m41 Yêu cầu bài toán =| œ2 <m <l và mz0 Vậy 3m+1#1 1 ` 2 ˆ^ a xe F4 -3< m<1 va m0 thda yéu cau bai toan Vi dy 5: Cho ham s6 y= x*-(3m+4)x?+m’ cé dé thị là (C„) Tìm m để đồ thị (C„) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: x' —(3m+4)+” + m” =0 (1) Đặt /= x” (¿ >0), phương trình (1) tro thanh: t*-(3m+4)t+m’=0 (2) (C,,) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt (1) có bốn nghiệm phân biệt A =5m” +24m +16 >0 © (2) có hai nghiệm dương phân biệt © 4 P =m” > 0 S=3m+4>0 m<-4Vim>—^ 4 >—— â |m+0 â14"s(đ m z 0 m> 3

Trang 7

Chuyén đề 2 Các bài toán liên quán đốn dé thi ham sé BTN 21 Vậy giá trị m cần tìm là m=12; m= -= Ill SU TUONG GIAO CUA DUONG THANG VOI DO THI HAM SO y= — - CX 1 KIEN THUC TRONG TAM Cho ham sé y= ax +b cx + Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) va d: Ax?+Bx+C=0 (1) =kx+n<> d cx+d xz—— Cc (ad —bc #0) c6 d6 thi (C) va dudng thang y=kx+n cé dé thị d ax+b (C) và đ có hai giao điểm < (1) cé hai nghiệm phân biệt khác 4 C 2 CÁC VÍ DU Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C): y= =u và đường thắng đ: y=x+2 Lời giải ` ` A ZB 2x+1 Phương trình hoành độ giao điểm: =x+2 (1) X— Điều kiện: x# Khi đó (1) <=> 2x4+1=(2x-1)(x+2) 2x7 +x-3=0 x=-—~>y=-— © 2 » 2 x=l>y=3 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là (-3:5) va (1;3) 2x-l1

Vi dụ 2 Cho hàm số y = có đồ thị là (C) Tìm để đường thắng Z: y=—x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: = =—x+m (1) X— Điều kiện: xz1 Khi đó () <> 2x-1=(-x+m)(x-1) Sx —(m-1)x+m-1=0 (2)

d cắt (C) tai hai điểm phân biệt <> (1) c6 hai nghiệm phân biệt

Ct pia a Lime Ee A=[-(m-1)] —4(m-1)>0

> (2) co hai nghiém phan biét khac 1 <>

1-(m-1).1+m-1#0

Trang 8

Ví dụ 3: Cho hàm số y=“” = có đồ thị là (C,„) Tìm m đề đường thắng đ: y=2x—1 cắt đồ x+ thị (C„) tại hai điểm phân biệt 44, 8 sao cho 4# =v10 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: a = x+ Điều kiện: x-—2 Khi đó (1) © mx—1=(2x—1)(x+2) © 2x”—(m—3)x—-1=0 (2) =2x-1 (1)

d cat (C,, ) tai hai điểm phân biệt 4, B © (1) có hai nghiệm phân biệt

© (2) có hai nghiệm phân biệt khác —2 2 ° A =[-(m-3) [+8>0 o> met (*) 8+2m—6—1#0 2 Đặt 4(x,;2x, —1); B(x;;2x; —1) với x,, x; là hai nghiệm của phương trình (2) m—3 x, +x, =—— Theo định lý Viet ta có 27 khiđó Mie AB = \(x —x,) —x,) =v10 © 5|(x+x;} — 4x,x, |=10 m—-3) (>) +2=2o m=3 (thda (*)) Vậy giá trị m cần tìm là m =3 Ví dụ 4: Cho hàm số y= 2x11 x+1

(C) Tìm m để đường thắng đ: y=-2x+m cắt (C) tại hai

điểm phân biệt 4, Ø sao cho tam giác O4ð có diện tích là 43

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đ:

== =~2x+m ©2x+I=(x+1)(~2x+m) ( điều kiện: x#—1) x+

& 2x? +(4—m)x+1—m =0 (1) ( diéu kién: x #-1)

d cat (C) taihai diém A, B phan biét < (1) cé hai nghiém phan biét khác —1

A=m?+8>0 Vm

oS ›

2.(-1) +(4-m)(-1)+1-mz0

Suy ra d luén cat (C) tai hai diém A, B phan biét voi moi m

Trang 9

NN BTN 21

Ị th vẻ

Soap = 5 AB.d (O; AB) = = V3 m=2vm=-2

Vay cac gia tri m can tim 1a ner m=-2

Ví dụ 5: Cho hàm số y= 2x11 x+1

Trang 10

Cau 5 Cau 6 Cau 7 Cau 8 Cau 9 Cau 10 Cau 11 Cau 12 Cau 13 Cau 14 Cau 15 =¬ cắt đường thắng đ: y= 2x—3 tại các điểm có tọa độ là A (2;-1); (-4; -2) B (2;1); (-4: -4) C (-1; -5); (3: 0) D (5: -2} Đồ thị hàm số y= 2x4 + x? + x’ cắt trục hoành tại may diém? D6 thi (C): y= A 2 B 3 C 1 D 09 Cho ham sé y = 2x°—3x? +1 c6 dé thi (C) va dung thang d: y =x—1 Sé giao diém cua (C) và đ là A 0 B 1 C 2 D 3 2 — Số giao điểm của đồ thị hàm số y= „ x+ và trục hoành là A 0 B 1 Œ 3 D 2 Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x-1)(x —3x+ 2) và trục hoành là A 0 B 1 C 3 D 2 x? —2x

Giao điểm giữa đồ thị (C): y =~ —2*—> và đường thẳng (đ):y=x+1 là ¥ 1

A A(2;-1) B A(0;-1) C A(-1;2) D 4(-1;0)

Trang 11

Chuyén đề 2 Các bài toán liên quán đốn dé thi ham sé BTN 21 Cau 16 Cau 17 Cau 18 Cau 19 Cau 20 Cau 21 Cau 22 Cau 23 Cau 24 Cau 25 Cau 26 Gọi M, N a hai giao diém cia dudng thang d: y=x+1 va (C): y= ox = Hoành độ trung X— điểm 7 của đoạn thắng MN 1a A 2 B 1 C > D —S, 2 2 Đồ thị hàm số y =2x*—x?+2 cat dudng thang y= 6 tại bao nhiêu điểm? A 2 B 0 C 4 D 3 hap: k +2 ¿xà ey k Tiệm cận ngang của đồ thi ham s6 (H): y =~ ; cat đô thị hàm sô (C): y= 2x” — x7 tại các x+ điêm có tọa độ là A (1451); (-11) B (151) C (-151) D (051) Đồ thị hàm số y=x°—3x?+1 cắt đường thắng y=m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là A m>1 B -3<m<l Œ -3<m <1 D m<-3 Duong thang y=m không cắt đồ thị hàm số y=-2x*+4x”+2 thì tất cả các giá trị tham số m là A m>4 B m>4 C m<2 D 2<m<4 Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình xÝ—2x? =zz+3 có bốn nghiệm phân biệt? A me(-4;-3) B m=-3 hoadc m=-4 C me(—3; +0) D me (-«;-4) Tất cả giá trị của tham số m dé phuong trinh x° —3x—m+1=0 cé ba nghiém phan biét 1a A -l<m<3 B -l<m <3 C m=1 D m<—Il hoặc m > 3

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị (C):y=x°—3x?+2 cắt đường thắng đ:y=m tại ba

điểm phân biệt là

A —-2<m<0 B -2<m<2

€ 0<m <1 D l<m<2

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị (C):y=x°—2x?—3 cắt đường thắng đ:y=ứ: tại bốn điểm phân biệt là

A -4<m<-—3 B m< -4

C m>-3 D ~4<m<—Z

Cho ham s6 y=x‘—4x?-2 c6 dé thi (C) va đường thắng d: y=m Tat ca cac gia tri cua tham số m để đ cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là

A -6<m<-2 B 2<m<6 C -6<m<-2 D 2<m <6

Trang 12

Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Cau 31 Cau 32 Cau 33 Cau 34 Cau 35 Cau 36

Cho ham s6 y=—x*+2x?+m Tat ca gid tri cua tham sé m dé d6 thi ham số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là

A 0<m<l1 B -l<m<09 C -1<m<0 D -l<m<0

Cho hàm số y=(x—2) (x? +mx+m -3) Tất cả giá trị của thma số m để đồ thị hàm số đã cho

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là —2<m<2 —l<m<2 A —-2<m<-l B C -1l<m<2 D mz#—] m#1 Tất cả giá trị của tham s6 m dé phuong trinh x* -—2x* -m+3=0 c6 bén nghiém phan biét 1a A 2<m<3 B 2<mS3 C m=2 D m> 2 Tất cả giá trị của tham số m dé phuong trinh x*-—2x? —m+3=0 cé hai nghiém phan biét là A m>3 B m2 3 C m>3hoac m=2 D m=3 hoadc m=2

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm sé y =—2x*+2x?+1 cat duong thang y =3m tai ba điểm phân biệt là

A L<m<+, B m=- C msi D m=

3 2 2 3 3

Tat ca gid tri cha tham s6 m dé đồ thị hàm số (C): y=—2x? +3x° +2m-1 cat truc hoanh tai

ba điểm phân biệt là

A 1<m<^ B — <m< 2, C.0<m<^ D 0<m<ˆ.,

4 2 2 2 2 2

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình yA

x`—3x?°+4+m=0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 Biết rằng đồ thị của hàm số y=—x” +3x” —4 là hình y* bên A m>0 B m < -4 C m<-4 D m<—4 hoặc m > 0

Tất cả giá trị của thm số m để phương trình xÌ—3x—zm+1=0 có ba nghiệm phân biệt, trong

đó có hai nghiệm dương là

A -ls<m<l B -l<m<l C -l<m<3 D -l<m<l Cho hàm số y=_—2x°+3x”—1 có đồ thị (C) như hình vẽ Dùng 2T

đồ thị (C) suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình + 2x`—3x?+2m =0 (1) có ba nghiệm phân biệt là

A O<m<s B -l<m<0

-1

C 0<m<-l D -1<m<0 -2-_

Cho phương trình x°—3x?+l—zz=0 (1) Điều kiện của tham số z để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x¡ <l< x; <x; khi

Trang 13

Chuyên để 2 Các bài toán liên quán đốn đồ thị hàm aố Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 Cau 44

Cho hàm số y= 2x? —3x? +1 có đồ thị (C)và đường thắng đ: y= x—1 Giao điểm của (C) va

d lần lượt là A(1;0), ® và C Khi đó khoảng cách giữa 8 và C là v30 A BC =— B BC =—_ 2 2 Cho hàm số y= x-1 x+1

có đồ thị (C) va duéng thing d: y=2x—3 Duong thang d cat (C)

tại hai điểm A va B Khoang cach gitta A va B la A AB =~ B AB=Š 5 2 C AB =—_ 2/5 p 4B= 2.9 5 2 Cho ham sé y =2%—! x+1

có đồ thị (C) va dudng thang d: y=2x—m Duong thang d cat (C)

tai hai diém A va B khi gia tri cua tham số 7m thỏa A 4-2V6 <m<-—44+2V6 B m<-4-2V6 hoic m>-4+2V6 C 4-2/6 <m<-44+2V6 D m<—4—-2V6 hoic m>—-4+2V6 Cho ham sé (C): y= ¬ và đường thắng đ: y=x+m Tập tất cả các giá trị của tham số 7n X— sao cho (C) và đ cắt nhau tại hai điểm phân biệt là A (-2;2) B (—00;-2)U (2; +00) C R D ©

Tập tất cả các giá trị của tham số m dé dwong thang d:y=x+m’ cat dé thi hàm số

(C):y=—x` +4x tại ba điểm phân biệt là C R D (_V2;42) Tất cả giá trị tham số mm để đồ thị (C): y=x* cắt đồ thị (P): y=(3m+4)x?—m? tại bốn điểm phân biệt là A (—11) B (—œ;1] A me(—s-4)U|— 5:0] (+) B me(-1;0) U(0;400) D meR\ {0} C me (-:0] U(0;+00)

Cho đồ thị (C):y=2x°—3x”—1 Gọi Z là đường thắng qua 4(0;—1) có hệ số góc bằng k Tất cả giá trị & để (C) cắt đ tại ba điểm phân biệt là

9 9 9 9

A J“*§g, B 7-3, c.|#*~§, D J“>g,

kz0 kz0 kz0 kz0

Cho hàm số y= x`—3x” +4 có đồ thị (C) Gọi d là đường thắng qua 7(1;2) với hệ số góc É

Trang 14

Câu 45 Cau 46 Cau 47 Cau 48 Cau 49 Cau 50 Cau 51 Cau 52 Cau 53

Với những giá trị nào của tham số m thi

(C,,):y=x° -3(m+1)x? +2(m? +4m+1)x—4m(m-+1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1? A deme B m> C m> D m z1 2 2 2 Cho đồ thị (C):y=4x°—3x+1 và đường thắng đ: y=zm(x—1)+2 Tất cả giá trị tham số m để (C) cắt đ tại một điểm là A m=9 B m<0 C m<0 hodc m=9 D m<0 +] Cho hàm số y= ox ; có đồ thị (C) và đường thắng đ : y= x+m Giá trị của tham số m để đ x+ cat (C) tại hai điểm phân biệt 4, Ø sao cho 4B = v10 là A m =0 hoặc 7m = 6 B m=0 C m=6 D 0<m <6 +] Cho hàm số "~ có đồ thị (C) và 4:y=x+m Giá trị của tham số mm để đ cắt (C) tại x+

hai điểm phân biệt 4, Ø sao cho tiếp tuyến tại 4 và Ö song song với nhau A Không tôn tại B m=0 C m=-3 D m=3

Cho (P):y=x?-2x—m’ va d:y=2x+1 Giả sử (P) cắt đ tại hai điểm phân biệt 4,ð thi

tọa độ trung điểm 7 của đoạn thang AB là

A I(2;-m’) B /(I;—m?—1) C I(1; 3) D 1(2;5)

Giá trị nào của tham số m để đồ thi (C,,) :y= (m-1)x° +x”—m chỉ có một điểm chung với

trục hoành?

A m=1 B m<0 hoặc m>=

4

C m<0 D m>-~

Cho ham s6 y =x? —3x’—m-1 c6 dé thi (C) Gia tri cla tham s6 m dé dé thi (C) cat truc hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là A m=0 B m=3 C m=-3 D m=+6 Cho hàm số y= ox — có đồ thị (C) và đường thắng đ: y=+x+m Đường thang (d) cắt đồ XxX — thi (C) tai hai diém A va B V6i C(-2;5), giá trị của tham số m để tam giác 4BC đều là A m=1 B m =1 hoặc mm = 5 C m=5 D m=-5

Trang 15

Câu 54

Cau 55

Cau 56

Cau 57

Cho ham sé: y = x°+2mx? +3(m—1)x+2 co d6 thi (C) Duong thắng Z: y=—x+2 cắt đồ thị

(C) tại ba điểm phân biệt 4(0;-2), 8 và Œ Với M;1), giá trị của tham số m để tam giác

MBC có diện tích bằng 2A7 là

A m=-1 B m7 —1 hoặc 7m = 4

C m=4 D Khéng t6n tai m

Cho dé thi (C,):y=x?-2x?+(1-m)x+m Tat ca gid trị của tham số m để (Œ„) cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x,,x,,x; thỏa x°+x¿; +x? =4 là

A m=1 B m z0 C m=2 D m>-7 va m£#0

` AK 1 2 r A A 9 , ° AK A

Cho ham so =2 —mx? -xtm++> có đồ thị (C,,) Tat ca cac giá trị của tham so m dé

(C,,) cắt trục Ox tai ba điểm phân biệt có hoành độ x,, x;, x; thỏa x;¿ +x; +x;¿ >15 là

A m>1 hoặc m<_—lI B.m<-l Œ m>0 D m>1

2 — ° 7 z 9

Cho đồ thị (C): y -—— và đường thắng đ:y=m TẤt cả các giá trị tham số m để (C)

cat d tại hai điểm phân biệt 4, B sao cho 4B =2 là A m=1+V6 B m=1—N6 hoặc m=1+~6 C m=1-V6 D øm<1 hoặc m >3 D DAP AN VA HUONG DAN GIẢI BAI TAP TRAC NGHIEM I- ĐÁP ÁN 1123141516178 9 |10111112[13|14|15116[17[18]19]20 C|IB|IB|C|B|IC|ID|ID|ID|ID|B|A|A|C|D|B|A|A|C|IA 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 AlA|[B|A|C|B|IB|B|A|C|D|C|C|D|A|C|B|D|DIỊC 41 | 42 | 43 | 44145 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54] 55 | 56 | 57 DIC|BID|A|ID|A|A|D|BIC|IB|ID|IB|A|AI|B Il -HUONG DAN GIẢI Ciul |ỂW@WCi

Phương trình hoành độ giao điểm: —x' +2x?—1=0 ©x? =1 ©x=1lvx=-1

Vậy số giao điểm là 2 Câu2 |ẾW@WBI x=-l Giải phương trình (x+3)(x? +3x+2)=0 © | x=~2 Vậy số giao điểm là 3 x=-3 Câu3 |ẾW@WBI

Lập phương trình hồnh độ giao điểm: xÌ—2x?+xz—12=0 © x=3

Trang 18

Vậy chọn (1;1), (—l1) Câu 19 Chon) Lập phương trình hoành độ giao điểm: xÌ — 3x? +l= m Ta có: y'=3x?—6x ; y'=0<&>x=0vx=2 Bảng biến thiên: x —oœO 0 2 -+oO y' + 0 — 0 + +00 y a 1 hs, 33 _ —oœO Do đó, đồ thị cắt đường thắng y =ø tại ba điểm phân biệt khi —3< <1 Vậy chọn -3<m<l Cau 20 GhonAl Lập phương trinh hoanh dé giao diém: —2x*+4x?+2=m Ta có: y'=—8x°+8x ; y'=0<>x=0vx=lVx=-I1 Bảng biến thiên: xl|_-œ —] 0 1 +00 Là _ 9 NÀNG, Do đó, đường thắng y=z không cắt đồ thị hàm số khi m > 4 Vậy chọn mm >4 Câu 21 GhonAl

Ta khảo sát hàm số (C): y =x*—2x” tìm được ye; =—], ye„ =0

Yêu cầu bài ton —l<m+3< 0 ©-~4<m< 3

Vậy chọn m e (—4;~3) Câu 22 (ØW@WÑ

Phương pháp tự luận:

Ta khảo sát hàm số (C): y= xÌ—3x+1 tìm được yạ; =3, yey =~1

Yêu cầu bài toán >—l< m<3 Vậy chọn —l <”m <3 Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án

+Với m =2, giải phương trình xÌ—3x—1=0 ta bam máy được ba nghiệm — loại C, D

+Với m=—1, giải phương trình x` -3xz+2=0 ta bắm máy được hai nghiệm — loại B

Vậy chọn —] <zm <3

Trang 19

Chuyén đề 2 Các bài toán liên quán đốn dé thi ham sé BTN 21 x —oo 0 2 +00 y + 0 — 0 + y _” ? — x Đường thắng đ: y=m cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi: -2< m< 2 Vậy chon -2<m<2 Cau 24 GhonAl Bang bién thién x | co —] 0 1 +oo y’ — 0 — 0 TỬ NG 7N Đường thắng đ: y=m cắt (C) tại bốn điểm phân biệt khi —4< m < —3 Vậy chon -4<m<-3 Câu 25 (ØW@WI Xét hàm số y= x' —4x? —2 Tính y'= 4x” —§x x=0> y=-2 Cho y'=06 4x3 -8x=00|x=V2 > y=-6 x=-J/2 > y=-6 Bang bién thién: x |-œ _/2 0 42 +00 y — 0 + 0 - O + y |to 2 00 T^—= ” NL, ” Dựa vào bảng biến thiên suy ra —6 < m < —2 Vậy chọn —6 < m < —2 Câu 26 Chon Bl Phương trình <> m =—x* + 3x’ Dat (C): y=—-x*+3x? va d:y=m v6

Xét hàm số y=—x" +3x” Ta có y'=—4x” +6x; y'=0Gœx=0vxz=v x=

Trang 20

Câu 27 Cau 28 Cau 29 Cau 30 V6 x | —co có 2 0 v6 +œ 2 y ⁄ + 0 — 0 + 0 — 3 3 4 4 y —œ 0 —œ

Phương trình có bốn nghiệm phân biệt © đ cắt (C) tại bốn điểm phân biệt 0 < 7m < 7 Vay chon O<m<s,

Phương trình hoành độ giao điểm: —x*+2x?+m=0 m=x‘-22’ Đặt (C):y=x°—2x7 và đ:y=m Xét hàm số y= x!—2x? Ta có y'=4x°—4x ; y'=0<>x=0vx=-lvx=l Bảng biến thiên: xị|—œ —] 0 1 +oo y/ — 0 + 0 — 0 0 + +00 TƯ NG Z Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt khi —1 < z <0 Vay chon -1<m<0 Phương trình hoành độ giao điểm: (x-2)(x’ +mx+m"-3)=0 (1) x=2 = x +mx+m°—3=0 (2) 2 2

Đề đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biét <> Phuong trình (1) có ba nghiệm phân biệt © Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2

ne eae si -2<m<2

Vậy chọn |

4+ 2m + m” -3#0 m +2m4+1+0 mz#—] mz# —]

Trang 21

Chuyén đề 2 Các bài toán liên quán đốn dé thi ham sé BTN 21 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Phương pháp trắc nghiệm:

+Với m =3, ta giải phương trình xt—2x? =0 x=0vx=x2vx=-2 = loại B, D +Với m=2, ta giải phương trình x”-2x” +1=0 <x=lvx=—1= loại A Chọn D vA Phương pháp tự luận: Khảo sát hàm số (C): y=—2x'+2x” +1 tìm được 3 Yer =), Yop ET: | \ | oh xi 2 Yêu cầu bài toán <>3m=l<>7m= + Vậy chọn m=— 3 Phương pháp trắc nghiệm: v2

+ Với m=-, ta gidi phương trinh 2x428 Lao x= ye 2 soni, A

+ Voi m=0, ta giai phương trình _1+3 -2x?+2x?+1=0< 7 _ œx= LÊ vờ — J3 = loaiC ; I3 2 2 x 2 Vay chon m= + Phương pháp tự luận:

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Øx: -2x)+3x?+2m—1=0 Ta khảo sát hàm số (C'):y=2xÌ—3x” +1 và cũng chỉ là tim yop, Yep Cu thé Yep =1, y¿y =0 Do đó u cầu bài tốn © 0 < 2m <1 e 0 < m <— Vậy chon 0<m<2

Phương pháp trắc nghiệm:

—1

+ V6i m=0, ta cé phuong trình -2x” +3x” -1=0 _a loại B, D

x=l

+ Với m=0.1, ta có phương trình -2x” +3x” —0.8=0 có 3 nghiệm => loại C

Ta có xÌ—3x?+4+im=0 (*) Xem phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm của

đồ thị hàm số (C): y=—x`+3x”—4 và đường thắng đ: y=m Số giao điểm của (C) và đ là

số nghiệm của (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cau bai toan <> m<-—4 Vậy chon m<-4

Ta có đồ thị của hàm số y = x` - 3x +1như hình bên

Trang 22

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Với x=0— y =1 nên yêu cầu bài toán >—1< m <1 Vậy chọn —1< m <1

khơng đủ hai nghiệm dương = loại A, B, C Vậy chọn —l <7n <1

Phương trình (1) —2x°+3x”—1=2m—1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C)

và đ:y=2m—1 (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox )

Phương pháp tự luận

Ta có xÌ—3x? +1—m =0 là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số y=x`—3+x? +1 và y=m (là đường thăng song song hoặc trùng với Óx) Xét y=x°—3x” +1 Tập xác định: D = R Tinh y'=3x’ —6x na 2 * =0>y=l Tacé y'=003x -6x=0@ x=2> y=-3 Ta có x=l—> y=-l

Dựa vào đồ thị số nghiệm của phương trình (l) chính là số giao điểm của đồ thị

y=x`—3+? +1 và đường thắng y=m Do đó, yêu cầu bài toán <> —3 < m < —1 Phương pháp trắc nghiệm Chọn z = 2 thay vào (l) tìm nghiệm băng máy tính YA Ta nhan thay (1) chi có một nghiệm Suy ra loại AN Oo 1 2 y* được đáp án B Tiép tuc thir m=-1 thay vào (1) tìm nghiệm bằng 4 máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm nhưng có

một nghiệm bằng 1 Suy ra loại A 3

Tiếp tuc thir m=-2 thay vao (1) tim nghiệm bang

máy tính Ta nhận thấy (1) có ba nghiệm thỏa yêu

Trang 23

Chuyén đề 2 Các bài toán liên quán đốn dé thi ham sé BTN 21 Câu 38 Câu 39 BC= VQ, —x,) +(x, -xỲ = \J2Œ; -x} = \J2(, +x,) —4x,x, = JP(z+4] 4 Vay GhignB! Phương pháp trắc nghiệm Phương trình hoành độ giao điểm 2x`—3x”+1=xz—1©2x`—3x°—x+2=0 - Nhập máy tính tìm nghiệm phương trình bậc ba

- Gán hai nghiệm khác l vào B và Œ

- Nhập máy X —1 Dùng lệnh CALC tìm tung độ của điểm B va C gán vào hai biến D va E

Khi đó 8C =-|(C- B}?+(E- DỲ _A, Vậy EW@WOE Chọn D Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thắng d xz-1 x=2> y=1 => A(231) by? x” —3x-2=0 4x90 | x= x= aya ye =>B oo 5° 4 5/5 5/5 Ta co 48=(~Š:=5 | Suy ra AB=——: Vay chon AB =—— 2x-1 x+l1 -25-3¢0| 5 2" Phương pháp trắc nghiệm

Phương trình hoành độ giao điểm: a =2x-3(x#-D x+

Trang 24

Câu 40 Cau 41 Cau 42 Cau 43 Chon m=0 thay vao (1) tim nghiém bằng máy tính, ta nhận thấy (1) vô nghiệm Suy ra loại duoc A va C

Tiép tuc chon m=-4 +26 thay vao (1) tìm nghiệm bằng may tinh, ta nhan thay (1) c6 nghiém kép Suy ra loai B

Vay chon m<—4-26 hoac m> 4426

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng Z:

“ +(m—2)x—m =0 (1)

x —

Vay chon R

Phuong phap ty luan:

Trang 27

Chun để 2 Các bài tốn liên qn đền đồ thị hàm aố BTN 21

Nhận thấy zw = 0 thỏa yêu cầu

Tượng tự chọn m = 6 kiểm tra tương tự =0 nhận thấy mm = 6 thỏa yêu cầu bài toán Vậy chọn m=0v mm =6 Cau 48 GhonAl Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thắng đ 2x+1 x+1

Khi đó d cat (C)tai hai diém phan biét A, B khi va chi khi phuong trinh (1) cé hai nghiém

phan biét khac —1 =x+m (x#-l)=x° +(m-1)x+m-1=0 (1) (m-1) —4(m-1)>0 m<lvm>5 c© ©m<lvm>5 —Œn-l)+m—1#0_ [140 Ta c6 f(x) =——., Gọi A(x,; y,),B(x,;y,) trong dé x,,x, là nghiệm của (I) (nên ta có (x+1) x, +x, =1-m) Suy ra hé so góc của cac tiép tuyén tai diém A va B lân lượt la k , = Gab x, + 1 và ky; =———— (x, +1) Vì tiếp tuyén tai 4 va B song song, đồng thời x, # x, nên phải có suy ra G+ G+?’ *;+l=—x,—l©ẰỀ x¿+x,„+2=0 ©l-m+2=0<m =3 (Ì) Vậy chọn khơng tồn tại Câu 49 GhonD) Phương trình hoành độ giao diém cua do thi (P) và đường thắng đ: x —2x—m* =2x+1<>x -4x-m’ -1=0 (1) (P) cat d tại hai điểm phân biệt <> Phuong trình (1) có hai nghiệm phân biệt ©A>0 ©m” +5>0(đúng với mọi 7m) Hoành độ của điểm 4, là nghiệm x,,x, của phương trình (1) và tung độ trung điểm 7 thỏa x emt» phương trình Z, nên tọa độ trung điểm 7 là 4ˆ? 2 y, =2x,+1=5 Vậy chon (2; 5) Cau 50 Ghon'B)

Phương pháp tự luận: Xét m=1, phuong trình x”—1=0 có hai nghiệm (loại)

Trang 28

Vay chon m<Ovm >>

Phuong pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp các đáp án của đề bài

+ Với m=—1, phương trình -2x°7+x?+1=0 thu được x=l1 là nghiệm duy nhất — loại A,

D

+ Với m=2, phương trình x`+x”—2=0 thu được x=1 là nghiệm duy nhất — loại C

Vay chon m<Ovm >>

Phương pháp tự luận

Đồ thị (C) cắt trục hoành tại điệm phân biệt tạo thành cầp sô cộng khi và chỉ khi phương trình

x°—3x?—1=m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng

Suy ra đường thắng y=z đi qua điểm uốn của đồ thị y=x”—3x”—1 (do đồ thị (C) nhận

điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn của y = x? -3x? —1 là /(1;—3) Suy ra m=—3 Vậy

chon m=-3

Phương pháp trắc nghiệm

Chọn z„=—3 thay vào phương trình x” -3x” —zz—1= 0

Ta được x” -3x” +2 =0 Dùng chức năng tìm nghiệm phương trình bậc ba ta được ba nghiệm x=l1-43,x =1, x=1+43 thỏa cấp số cộng Vay chon m=-3 Phương pháp tự luận Phương trình hoành độ giao điêm của (C) và đường thăng đ : 2x+1 x— Khi đó đ cắt (C) tại hai điểm phân biệt 4, Ø khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm (m—3)? +4(m +1) >0 {" ~2m+13>0 1? +(m—-3)-—m-1 40 -1z0 Gọi A(x,;x, +m), B(x,;x, +m) trong dé x,,x, la nghiém của (I), theo Viet ta có {* +X, =3-m x,X, =-m—1 =x+7m (x#1)© x”+(m—3)x—m—1=0 (1) phân biệt khác —1 <> ding VmeR Goi (2 -_ 7m TH) là trung điểm của 4, suy ra ("2"), nén Gi{ 2-25", 5-24") 5 C1 => [(m=7) +(—m)ˆ

Mat khdc AB =(x, —x,3x, —x,) => AB = /2(x, —x,)° = +|2(m2—2m+13) Vậy tam giác ABC

Trang 29

Chuyén đề 2 Các bài toán liên quán đốn dé thi ham sé BTN 21 Cau 53 Cau 54 Cau 55 2 CI = Sam c© + aqm~?) _ —2m+13) 2 2 2 m=l © (m— 7} =3(m* —- 2m +13) © 2m âm ~10=0| s: m=— Vay chon m=lvm=-5 Chon D Phương trình hoành độ giao điệm của (C) và đường thăng đ: x’ =] x’ =2m-2 (1)

Đường thắng đ cắt (C) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương

Trang 30

Cau 56 Cau 57 (C„) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt © Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khdc 1 _1 4 (*) tộc eo m> S&S > mz0 & 1-1-m#0 m#0 xX, +x, =1 Goi x,=1 con x,,x, là nghiệm phương trình (1) nên theo Vi-et ta có Vậy X,Xạ =— XP +x, +4, =4 x7 +x,°+1=4 ©(x+x;} —2xx;—3=0 <©m =I (thỏa (*)) Vay chon m=1 Phương pháp tự luận: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng đ: 3 —mx? —x+m +2 =0 (x-1)[ x? +(-3m +1)x-3m-2 | =0 x=1 2] x? +(-3m+1)x-3m-2 =0 () a(x) (C,,) cat Ox taiba diém phan biét<> phuong trinh (1) có hai nghiệm phân biệt khac 1 F >0 [pr +6m+9>0 > & & mz%0 g(1)#0 —6m #0 ` ` TA ` ˆ _ |x, +x, =3m-1 Goi x, =1 cn x,, x, là nghiệm phương trình (1) nên theo Viet ta có X;xX; =—3m— 2 Vậy x¿+x; +x; >l5<© 1+(x, +1) —2x;x; >15 <> (3m-1) +2(3m+2)-14>0< 9m’ —9>0am>Ilvm<-l Vay chon m>lvm<-l

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án

+ Với m= -2, ta giai phương trình bậc ba: sự 4+2x° —x -> =0 thu được 3 nghiệm

x, = —6.37 ,x, =1,x, = —-0.62 Ta chọn những giá trị nhỏ hơn các nghiệm này và kiểm tra

Trang 31

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	12,48 MB