Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5
Chu dé 1.5 DO THI CUA HAM SO
A KIEN THUC CO BAN
1 Sơ đỗ bài toán khảo sát và vẽ đô thị hàm số
e© Bước I Tìm tập xác định của hàm sô;
se Bước 2 Tính đạo hàm y'= ƒ (x);
e Bước 3 Tìm nghiệm của phương trình ƒ”(x)=0;
e Bước 4 Tính giới hạn lim y; lim y va tim tiém can dimg, ngang (néu cd);
e Bước 5 Lập bảng biến thiên;
e_ Bước 6 Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);
e_ Bước 7 Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục Ox, Oy, các điểm đối xứng, .); e Bước 8 Vẽ đồ thị
2 Cac dang dé thi cia ham sé bac 3 y= ax’ + bx’ +cx+d (a¥#0)
Đồ thị có 2 điểm cực trị Đồ thị không có điểm cực trị 7 A A y a | tỷ / #ỷ tỷ Z #ỷ a<0 a<0
va Luu y: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi øae<0
Trang 3Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5 4 Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = a (ab—be #0) CX Khi ad—bc>0 Khi ad—bc <0 yt | yf | | | | | S) | | | » ————— a L1-_—_ TỶ mm TT— TT TT T xT — — 5 Biến đổi đồ thị
Cho hàm số y= ƒ(>z) có đồ thị (C) Khi đó, với số ø >0 ta có:
e Hàmsố y= ƒ(x)+acó đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy lên trên z đơn vị
e Hàm số y= ƒ(x)—a có đồ thị (C') là tịnh tiến (C) theo phương của Oy xuống dưới a đơn
Vi
e Hamsé y= f(x+a) cé dé thi (C’) là tịnh tiến (C) theo phương của Óx qua trái ø đơn vị e Hàmsố y= ƒ(x—a) có đồ thị (C”) là tịnh tiến (C) theo phương của Óx qua phải ø đơn vị e Hàm số y=—ƒ(x) có đồ thị (C') là đối xứng của (C) qua truc Ox
e Hàmsố y= ƒ(—x) có đồ thị (C’) là đối xứng của (C) qua trục Øy
f(x) khi x>0 c6 dé thi (C’) bang cach:
f(-x) khi x<0 5
e Hàmsố =F) =|
Y Git nguyén phan dé thi (C) nam bén phai true Oy va bd phan (C) nam bén trai Oy v Lay déi xtmg phan dé thi (C) nam bén phaitruc Oy qua Oy
7_ Oye) ôcv Xe; Ơt Ney Š x - # ‹, + + ; Q * ; ⁄ , # , f ‘ ‡ , ‘ (C) (C) © (G) (C):y,=|@| — (GŒ):y;=/(lx) — G):|s|= FO) f(x) khi ƒ(x)>0 —f(x) khi ƒ(xy)<0
* Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên Óx
e Hàm số y=|ƒ (z)| -| c6 dé thi (C’) bang cach:
Lấy đối xứng phần đồ thị (C) năm dưới Óx qua Óx và bỏ phan dé thi (C) nam dưới Ox
Trang 4B KỸ NĂNG CƠ BẢN
1 Ví dụ 1 Vẽ đồ thị hàm số (C'): y=|xÏ—3x? +2 từ đồ thị (C): y=x`—3x2+2 (C):
Giả sử (C) là đường đứt khúc trong hình vẽ
e_ Bước I: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục Oy bằng cách tô đậm phần đường đứt
khúc bên phải Øy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái Oy
e_ Bước 2: lẫy đôi xứng qua Oy phần đường mới tô đậm, ta được đồ thị (C')
A
y
2 Ví dụ 2 Vẽ đồ thị ham sé (C’): y =|x? —3x? +2] tir đồ thi (C): y =x° -3x? +2
Giả sử (C) là đường đứt khúc trong hình vẽ
© Bước I: Giữ nguyên đường đứt khúc phía trên trục Ox bằng cách tô đậm phần đường đứt khúc phía trên Ox
e_ Bước 2: lẫy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm dưới Óx qua Óx rồi xóa phần đường
Trang 5Chuyén dé 1 Ung dung dac ham dé xét tinh biên thiên vd vé dé thị hàm số BTN 1 5 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A ` k X-2 , are an ay ~ 4 A ~ ^ 2 TẠ„* 7 Cầu l Hàm sô y= có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng X— y ! y ! A a TT TT Here | 5 Lio Ồ 210) 1 x 2 -1 9 1! | x ! y 1 | 7 C —_ | 3 ~o D | NN Pobre een +——=#—T==—===—=—=== —T—-~ j | 1 2 10) 4 ! x _—— -2 ‡ rt 0 1 x ^ ` k +2X ax ean ay ~ 4 ^ ~ ^ Day: ay Cau2 Hams6 y= 5 có đô thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng +X y 1 y I I I 1 hi | I | I |_| | —————————- TT=d—-—-—-— -+— - A, | — B pH i 2 ————————————- I | W( x © I - ' /-1 0 , * ——‡ 2-1/9) 1 I + I I I | if | | I I I I I + y |2 | I I I ——-Ì—————_—-< I 3 ! ` Có óóóõỗõỗõỗõ7õ7õ7õ7õ7õẽðẽ7ẽ6ẽ6ẽ6ẽ6ẽốẽố 7 7 7 7 7 7 | -4- = 1 = — -—-— ~~ dE ee ee KK tu 1 nN ‹ _ _ = _ a \ )
Câu 3 Đường cong trong hình bên là đô thị của một hàm số trong bỗn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm sô nào?
Trang 6Cau 4 Câu 5 y —=———————————— — è——-—-————-—-—————-— _2x*9 C.y=x-x +1 D yo cet A y=x° 43x? 41 B y x+l x+1
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D đưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y A _ 2x-] B _ 2x+l C _ 2x+Ï l—2x cử x+1 ở x1” ° x+1_ x1
Bảng biến thiên trong hình đưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
Trang 7Chuyên để I 'Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi hàm aố BTN 1 5 x | —œ —5 +00 B 7y — — +00 +90 —œ) —oO x | —œ I +00 C +œO +œO —OO —OO x | —œ —5 +00 D 3 +00 —00 3 Cau 7 Cho d6thihams6 y= f(x) nhw hinh bén Khang dinh nao sau đây là sai? ~-— ee ee ee ee 2 OE HK KK HK KE KE EH
A D6 thi ham sô có tiệm cận đứng x = —], tiệm cận ngang y = 2
B Hàm sô đông biến trong khoảng (—œ;—1) và (—1;+œ)
C Đô thị hàm số có hai tiệm cận D Hàm sô có hai cực trị Câu 8 Cho đồ thị hàm số y= ƒ(x) như hình bên Khăng định nào sau đây là đúng?
A D6 thi ham sô có tiệm cận đứng x = —], tiệm cận ngang y = 2
B Hàm sô nghịch biến trong khoảng (—œ;—1) và (—1;+œ)
Trang 8Cầu 9
Câu 10
Cau 11
Cau 12
Œ Hàm sô có hai cực tri
D Hàm số đồng biến trong khoảng (—œ;+©o)
Cho đô thị hàm số y= ƒ(x) như hình bên Khăng định nào sau đây là đúng? y e - ee ee BR ee ee
A Dé thi ham số chỉ có một tiệm cận
B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=0, tiệm cận ngang y =] C Hàm số có hai cực trị
D Hàm số đồng biến trong khoảng (—œ;0) và (0;+œ)
Cho hàm số y = ƒ(x) có bảng biến thiên sau Khăng định nào sau đây là đúng? x | —œ 1 +400 , y ~~ Tm— —oœ -]
A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = l, tiệm cận ngang y = —]
B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng xz = —1, tiệm cận ngang y =
C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng D Đô thị hàm sô có hai đường tiệm cận ngang
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y -4 _— —-—-—-9-— -—-—
A y=x -3x +1 B y=x*4+2x’ C y=x`—2x7 D y=—x* -2x’
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một ham số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
Trang 9Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5 y [\\,
A y=x -2x +1 B.y=x -2x +1 C.py=x-3x 2+1 D.py=-x—-2x +1
Câu 13 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D đưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 1 _ A y=x°-3x” +1 B y=x°—2x +1 C y=—x* 42x? +1 D y=_-x”—2x? +1
Cầu 14 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D đưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
y
A y=xf+3x+l B.y=x/-2x+l C y=x*-3x741 D.y=-x+2x +1
Câu 15 Cho hàm số y= ƒ(x) có đồ thị (C) như hình vẽ Chọn khẳng định đúng về hàm số ƒ (>x)
Trang 10
A Ham sé f(x) có điểm cực đại là (0; 1) B Hàm số ƒ(x) có điểm cực tiểu là(0; 1) C Hàm sé f(x) có ba điểm cực trị D Ham số ƒ(>) có ba giá trị cực trị
Câu 16 Cho hàm số y= ƒ(>x) có đồ thị (C) như hình vẽ Chọn khẳng định sai về hàm sé f(x): A Hàm số ƒ(z) tiếp xúc với Óx B Hàm số ƒ(x) đồng biến trên (—1; 0) C Hàm số ƒ(x) nghịch biến trên (—œ;—1) D Đồ thị hàm số ƒ(>x) có tiệm cận ngang là y =0 Câu 17 Cho hàm số y= ƒ(x) có đồ thị (C) như hình vẽ Chọn khẳng định sai về hàm số ƒ(x): A Ham s6 f(x) có ba cực trị B Hàm số ƒ(>x) có giá trị lớn nhất là 2 khi x = 1 C Hàm số ƒ (x) có giá trị nhỏ nhất là 1 khi x= 0 D lim f(x) =-0 x—>+œ
Câu 18 Đồ thị của hàm số y= x*—2x? —1 là đồ thị nào trong các đồ thị sau đây? Jy g y
Trang 14VẬ y 3 1 O 1 X 1 -1 Ẳ, X 1 -2 +1 -4 C Hinh 3 D Hinh 4 Câu 25 Đồ thị hàm số y=4x3—6x?+1 có dạng: yA W\ \ 1 1 6 ' x x O O > -Ï 1 A Hinh 1 B Hinh 2 yA yA 1 2 [ oN, > 1 > O 4 C Hinh 3 D Hinh 4
Câu 26 Đường cong trong hình bên đưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Trang 15Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5 yA 2 -1 O x X 1 -2 A y=x`-3x B y=-x°+3x-—1 C y=-x`+3x D y=x'—-x? +1
Câu 27 Đường cong trong hình bên đưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? yA Na Xx 1\y A y=x°-3x41 B y=-x° +3x41 C y=-x +x-—1 D y=x'—-x? +1
Câu 28 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D đưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 A y=-x°+3x-1 B y=-x`+3x C y=x”-x +1 D y=x°-3x
Câu 29 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Trang 17Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5 Câu 32 Cau 33 Cau 34 y - ee ge ep I I 6 poe 1L 2 '4 ⁄ 1 TỐ x
A a=1,b=-1 B a=1, b=1 C a=-1, b=1 D a=-1, b=-1
Xác định a,b,c để hàm số y= có đồ thị như hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? Xx + C 1 ee 2) —— ——— 2 0 " x A a=2,b=-l,c=1 B a=2, b=1,c=1 C a=2, b=2,c= -1 D a=2, b=1,c=-1 ` kK ax — mm A „ on A 4: A Cho hàm sô y= có tiệm cận đứng x=l, tiệm cận ngang y=2 và đi qua điêm Cx +
c 42 ĐA k axt+1 ,, kX kas k
A(2:-3) Lúc đó hàm sô y = là hàm sô nào trong bôn hàm sô sau: cx + A, ya Axel B.y=Z=L, C yo eat D y= 5 x-l l—x —x+] x-l Bảng biến thiên ở hình bên dưới là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số ở các đáp án A, B, C, D Ham số đó là hàm số nao? x | —= 1 -++oo y' — — 2 +00 y ——~—_, ——~_, —oO 2 2x—]1 2x—3 x+] 2x—5
Myer Beye CYA DT
Trang 18Câu 35 Cho đồ thị hàm số y= ƒ(x) hình bên Khắng định nào đúng?
A Dé thi hàm số có tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y =—1
B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—>=;—1) và (—1;+œ)
C Hàm số đồng biến trên các khoảng (—œ;—1) và (—1;+œ)
D Hàm sô có một cực đại và một cực tiêu
Câu 36 Cho hàm số y= ƒ(x) có bảng biến thiên dưới đây x —oO —] 0 +00 „ — — + —] +00 1 y mm, mm, ọ _—— —oo Khẳng định nào sau đây và khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—<0;0) va (0;+00) C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0
Câu 37 Đồ thị của hàm số y =|x?—2x?— | là đồ thị nào trong các đồ thị sau
Trang 19Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5 Câu 38 Câu 39 Câu 40 Cau 41 Cau 42 yẬ yỆ © Y O x O x
Giả sử đồ thị cia ham s6 y=x*—2x?-1 1a (C), khi tinh tién (C) theo Ox qua trai 1 don vị
thì sẽ được đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A y=x* —2x’ B y=(x-1) —2(x-1) -1 C y=x'-2x?-2 D y=(x+1) -2(x+41) -1 Giá sử đồ thị của ham s6 y=x*—2x’-1 1a (C), khi tịnh tién (C) theo Oy 1én trén 1 don vi thì sẽ được đồ thị của hàm số A y=x' —2x’ B y=x' —2x’-2 C y=(x-1)' -2(x-1) -1 D y=(x+1) -2(x+1) -1 Giả sử đồ thi cha ham sé y= f(x) 1a (C), khi tịnh tiến (C) theo Óy xuống dưới 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của hàm số:
A y=f(x)-1 B y=f(x-1) C y=/(z)+1 D y=/(x+1)
Giả sử đồ thị của hàm số y = ƒ(x) là (C), khi tịnh tién (C) theo Ox qua phải 1 đơn vị thì sẽ
được đồ thị của hàm số:
A y=/ƒ/(z)+1 B y=f (x41) C y=f(x-]) D y=f(x)-1
Trang 20Câu 43 Câu 44 Câu 45 Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn —oœo —4 Khang dinh nao sau day ding? A Hàm số có một cực đại bằng 0 và có một cực tiểu bằng -4 B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng —4
C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1
D Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và đạt cực đại tại x =3
Cho hàm số y = ƒ(z) xác định, liên tục trên IR và có bảng biến thiên: x | —o 1 3 +œO I + 0 - 0+ 0 +400 y a oN _—7 —œO -4 Khang định nào sau đây đúng? A Hàm số có một cực đại bằng 0 và có một cực tiểu bằng -4 B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng —4
C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 và giá trị cực đại bằng 1 D Hàm số đạt cực tiểu tai x =1 và đạt cực đại tại x =3
Trang 21Chuyên để I 'Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi hàm aố BTN 1 5
A Hàm số đạt cực trị tại các điểm x=Ova x=1 B Hàm sô đông biến trên khoảng (—=;3) và (1: +oo) C Hàm sô đồng biến trên khoảng (—=;0) và (1; +00)
Trang 22mx +1 Câu 47 Cho hàm số y= Các đồ thị nào dưới đây có thê là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? Hãy x+m chon dap an sai? y 1 y | y
Hinh (1) Hình (II) Hình (II)
A Hinh (1) va (I) B.Hình(I) C Hinh (1) D Hinh (ID)
Trang 23Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5 C ——D.S Ị 1 x — 2 — ` 2 ` 2 ~ z Câu 50 Cho ham sé y= — Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? x+ y ' y y Po - ~~~ L_SD————————————— = —— || —_ th 4 1 ' : (a 4 1 2 rl / 1 x 2 rl 1 x - ri 1 x Hình () Hình (II) Hình (II)
A Hình (I) và(ID B.Hình() C Hinh (1) và (II) _D Hình (II)
Trang 24Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5 > â ô > -3 1 3 3 * -1† Câu 52 Giả sử hàm số y=ax° +x?+c có đồ thị là hình bên đưới Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y 2 iF 1 A a<0,b>0, c=1 B a>0,b>0, c=1 C a>0,b<0, c=1 D a>0,b>0,c>0 Câu 53 Giả sử hàm số y=axˆ° +bx” +e có đồ thị như hình vẽ Khi đó: -2-Ï | 1 2 A.a>0,b>0,c>0 B.z>0,5>0,c=0 C a<0,b<0,c=0 D a>0,b<0,c=0
Câu 54 Giả sử hàm số y=axˆ° +bx” +c có đồ thị như hình vẽ Khi đó
Trang 25Chuyên đề Ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên uà uế đồ thị hàm aố Cau 55 Cau 56 Cau 57 Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn A z>0,b<0,c>0 B.a>0,b>0,c>0.€ z<0,b>0,c>0.D z<0,b>0 Cho ham sé y=x*+bx* +c c6 dé thi (C) Chọn khẳng định đúng nhất: A Đồ thị (C) có ít nhất một điểm cực đại B Đồ thị (C) có đúng một điểm cực tiểu C Đồ thị (C) có ít nhất một điểm cực tiểu D Đồ thị (C) có đúng một điểm cực đại Cho hàm số bậc 3 có dạng: y= ƒ(x)= ax) +bx?+cx+4 Ay yA 2 2 Oo 1 X 1 š 1 O 1 -2 -2 (D (H) y yA 1 Ỉ 2 ° * O 1 † † Š -1 O | (ID Hãy chọn đáp án đúng?
A Đồ thị (IV) xảy ra khi a>0 và ƒ*(x)=0 có nghiệm kép
B Đồ thị (II) xáy ra khi a#0 và ƒ '(z) =0 có hai nghiệm phân biệt
C Đồ thị (J xảy ra khi z<0 và ƒ*(z)=0 có hai nghiệm phân biệt D Đồ thị (II) xảy ra khi z>0 và ƒ '(x)=0 vô nghiệm
(IV)
Cho hàm số y=x`—6x?+9x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào đưới
đây?
Trang 26Câu 58 Câu 59 Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn A y= C y =|x° —2x? +3 y y wy 1 ko kê O 1 2 3 Hình 1 A y= |x} + 6|x| + 9x] Hinh 2 B y= |x} — 6x" +9|x] C y=|*`~6x? +9x| D y=—x`+6x? —-9x Cho hàm số y=x?+3xZ—2 có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào đưới đây? -2 -l O 1 x 3 ca 1 | 4 -2 Hinh 1 Hinh 2 A y=-x`—3x? +2 B y=|x) +3|x) -2 C y=[pp +3x? 2 D y=|x? +3x? J]
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
Trang 27Chuyên dé 1 Ung dung dac ham dé xét tinh bién thién vd vé dé thi ham aố BTN 1 5
Câu 60 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? y 1 Oo 1 ¥ -9
A „=|#|-3l| B y=|x° +32 C y =|xÏ +3|| D y=|x° -3a1
D DAP AN VA HUONG DAN GIAI BAI TAP TRAC NGHIEM I- ĐÁP ÁN 1.5 1;/2;),3;)4;]5 }]6]7); 8} 9 | 10} 11 | 12 | 13 | 14} 15 | 16 | 17 | 18} 19 | 20 AIAIB|AI|IC|IA|D|B|IB|A|C|DIC|AIC|D|C|B|A|A 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 BỊID|C|A|A|A|A|IBIC|D|B|ID|IB|A|C|IA|A|DIAI|A 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 CỊA |A |A|B|A|D|D|A|BI|IAIC|BRDIC|D|B|D|IAI|A Il -HUONG DAN GIẢI Ciu 1 GhigniAl [Phương pháp tự luận] có tiệm cận đứng x =1 Tiệm cận ngang y = Ì nên loại trường hợp D ` k Xx Hàm sô y= Xx— Đồ thị hàm số y = a đi qua điểm (0;2) nên chọn đáp án A xX — [Phương pháp trắc nghiệm] f(z — 2) = I >0 suy ra hàm sỐ y= x=2 đồng biến trên tập xác định, loại B, D dx X— 1 x=10 x 1 Đồ thị hàm số y= š = đi qua điểm (0;2) nên chọn đáp án A Câu?2 |ỂW@WWẾ [Phương pháp tự luận] ` Ấ 2+2x ruta A , oA ^ A _ ars Ham so y= co tiệm cận đứng x= —2 Tiệm cận ngang y„= 2 nên loại đáp án B, D 2+x
Đồ thị hàm số y= “= đi qua điểm (—3;4) nên chọn đáp án A +x
Trang 28Cau 3 Cau 4 Cau 5 [Phương pháp trắc nghiệm] a (2828 2+x +2x ) ~ 0,2 >0 suy ra hàm số y= đồng biến trên tập xác định, loại D x=l +X dx Su dung chire nang CALC cua may tinh: CALC + —3=4 nén chon dap án A [Phương pháp tự luận] Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng y = ax+b nén loai dap an A, C cx+d +1 có ab—bc=1>0 nén loai đáp an D Hàm số y= ax +3 có ađ —bc =—3<0 nên chọn đáp ăn B Hàm số y= ox [Phương pháp trắc nghiệm] Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm có dạng y= ax+b nên loai dap an A, C cx + (2 5) =0,25>0 suy ra hàm số y= 1H đồng biên trên tập xác định, loại D đx\ x+1 1 [Phương pháp tự luận]
Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay tiệm cận đứng x = —l, tiệm cận ngang y = 2 Loại B, D
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;—1) _ 2x+l y= khi x=0=> y=1 Loai dap an B x+1 2x-1,, rs y= khi x =0=> „=_—1 Chọn đấp án A x+1 [Phuong pháp tự luận] Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y =—1 suy ra loại đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến trên các khoảng (—œo;1) và (1;+eo) „ có ađ—bc =3>0 Loại đáp án B yoo cO ad—bc =4>0 Loai dap an D x— x— y=_—Š*Ở có ad—be =-2 <0 Chon dap an C xXx— [Phương pháp trắc nghiệm]
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng x =1, tiệm cận ngang y =—
Trang 29Chuyên đề Ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên uà uế đồ thị hàm aố Cầu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn suy ra loại đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến trên các khoảng (—œ;1) và (1;+) (=?) =3>0 suy ra loại đáp án B dx\ x-1 Jy £(=3) = 4>Osuy ra loai dap an D dx\ x-1 A,9 = = —2 < 0 suy ra chọn đáp án € x=0 ` Z 3x+2 ruta ^ , on A Hàm sô y= có tiệm cận đứng x = 1 tiệm cận ngang y =3 x-l ` ` AK A ` ` AK yr ax + b A A a ° Nhìn vào ta thầy đây là hàm sô có dạng y = nên không có cực trị Cx +
Nhin vao ta thay đồ thị có tiệm cận đứng x=—l tiệm cận ngang y = 2 Nhìn vào ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x= 0 tiệm cận ngang y = l
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x =1 tiệm cận ngang y =—I
Từ đồ thị và đáp án suy ra day 1a ham s6 bac 4 tring phuong: y = ax* + bx? +c (a #0) có 3 cực
trị nên a>0,b<0 Do dé loai B, D Do dé thi qua O(0;0) nén c=0 loại A
Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax”° +bx” + (a z 0) có Ì cực trị và hướng xuống nên z<0,b<0 nên loại A, B, C
Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax” +bx +c (a#0) có 3
cực trị và hướng xuống nên a<0,b>0 nên loại A, B, D
Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax” +bx” +e (a z 0) có 1
cực trị và hướng lên nên z>0,b>0 nên loại B, C, D
Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x = +1 nên loại A, B, D
Trang 30Cau 16 Cau 17 Cau 18 Cau 19 Cau 20 Cau 21 Cau 22 Cau 23 Cau 24 Cau 25 Cau 26 Chon D Từ đồ thị ta suy ra các tính chất của hàm số: 1 Hàm số đạt CÐ tại x= 0 và đạt CT tại x= +1 2 Hàm số tăng trên (—1;0) va (1;+00) 3 Hàm số giảm trên (—œ;—1) và (0;1) 4 Hàm số không có tiệm cận Chọn C Từ đồ thị suy ra: 1 Hàm số đạt CÐ tại x =+1, đạt CT tại x=0 2 Hàm số không có GTNN vì lim ƒ(x)=-—œ và GTLN của hàm số là 2 khi x= +1 x—>+oo Hàm số qua (0;—1) do đó loại B, C Do z >0 nên đồ thị hướng lên suy ra đáp án A Hướng dẫn giải:
Do a>0, b> 0 nên hàm số chỉ có Ï cực tiêu, suy ra loại B
Hàm số qua (1; 2) nên loại C, D
Do z<0,ö < 0nên đồ thị hướng xuống và chỉ có 1 cực trị nên loại B, D Hàm số qua (0;1) nên loại C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số a>0 nên ta loại phương án A và D và y'=0 có hai nghiệm là x=0 hoặc x= 2 nên chỉ có phương án B là phủ hợp
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số z >0 nên ta loại phương án A và B và y'=0 có nghiệm
kép là x =1 nên chỉ có phương án D là phù hợp
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hệ số øz<0 nên ta loại phương án A và B y'=0 có hai nghiệm là x= 0 hoặc x= 2 nên chỉ có phương án C là phù hợp
OM»
Đê ý khi x=0 thì y=2 nên loại cả ba phương án B, C và D
Để ý khi x=0 thì y=l nên loại cả ba phương án D, y'=0 có hai nghiệm là x=0; x=l và
với x=] thì y=—l nên chỉ có phương án A là phù hợp
Trang 31Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30 Cau 31 Cau 32 Cau 33
Để ý khi x=0 thì y=0 nên loại phương án D
Dựa vào đồ thị, thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số ø >0 nên loại hai phương án B và C
Để ý khi x=0 thì y =1 nên loại phương án D
Dựa vào đồ thị, thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số a >0 nên loại hai phương án B và C
Để ý khi x=0 thì y =0 nên loại cả hai phương án A, C
Dựa vào đồ thị, thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số øz < 0 nên loại phương án D
Để ý khi 2 thì (—l;4),(1;4) nên loại cả ba phương án D
Dựa vào đồ thị, ta thấy đây là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số y=x”+3x7—2 nên loại
phương án B
Một đữ kiện nữa là đồ thị đi qua điểm 1 nên loại luôn phương án A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số điểm cực đại của đồ thị hàm số là (—1;2), điểm cực tiêu là (1;-2) nên loại ba phương án B, C, D
Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x =—1, tiệm cận ngang y =Ì (1) Đồ thị hàm số y = zx-] có tiệm cận đứng x=—b, tiệm cận ngang y=a (2)
x+
Tw (1) va (2) suy ra: a=1,b =1
Dựa vào đồ thị, ta có tiệm cận đứng x= I, tiệm cận ngang y„= 2 và đồ thị đi qua điểm (0;1)
(1) Đồ thị hàm số y = — có tiệm cận đứng x=-—?, tiệm cận ngang y = ø và đi qua điểm x+ —1 (0; (2) Tur (1) va (2) suy ra: a= 2, b=1,c =-1; Mea CA ax-l , 2 g, d 4 a Do thi ham so y = có tiém can dimg x =——, tiém can ngang y =— cx+ Cc C a_,
- a=2c a-—2c=0 a=2
Trang 32Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Cau 39 Cau 40 Cau 41
Dựa vào bảng biên thiên, đô thị hàm sô có tiệm can dimg x=1, tiém cận ngang y = 2, hàm sô
nghịch biến trên khoảng (—œ;1) và (1;+œ) Đáp án C sai vì tiệm cận đứng x = 3 đáp án D sai
` A A a — _—_ zy z ° ` t—
vì tiệm cận đứng x=—1 , đấp ấn B sai vì y (x-Ÿ
Dap an A sai vì đô thị hàm sô có tiệm cận đứng x = —1, tiệm cận ngang y=1
Dap an B sai vì hàm sô đông biên
Đáp án D sai vì hàm sô không có cực trị
Đắp án A đúng vì có tiệm cận đứng x = —1, tiệm cận ngang y =l, y =-—]
Đáp án B sai vì hàm số nghịch biến trên (—œ;—1) và (—1;0)
Dap an C sai vi đồ thị hàm số có 3 tiệm cận Đáp án D sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất
Vẽ đồ thị y= x—2x”—1 Giữ nguyên phần đồ thị trên Óx, phần đưới Ox thì lấy đối xứng qua Ox ta được đồ thị cần vẽ Đặt ƒ(x)=x”—2x”—1 thì khi tịnh tiến (C) theo Ox qua trai 1 don vị thì sẽ được đồ thị của y= f(x+l)=(x+1) -2(x41) -1 Dat f(x)=x*-2x’-1 thi khi tinh tiến (C) theo Oy lên trên 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của y=f(x )+l=x*-2x’ Theo ly thuyét, ta chon cau A Theo ly thuyét, ta chon cau C
Trang 33Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5 Câu 42 Câu 43 Câu 44 Cau 45 Cau 46 Cau 47 Cau 48
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và đạt cực đại tại x = 1 nên loại phương án
C Hàm số y= ƒ(x) xác định, liên tục trên IR; y' đổi dau va lim y=+œ nên hàm số không
x+œ
tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên loại phương án B Hàm số có giá trị cực tiêu là
Ver =—4 và giá trị cực đại là y.„ = 0 nên loại phương án D
Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và đạt cực đại tại x = 1 nên loại phương án
C Hàm số y= ƒ(x) xác định, liên tục trên ; y' đổi dấu và lim y=+œ nên hàm số không
x—->+œ
tồn tại gia tri lon nhất và giá trị nhỏ nhất nên loại phương án B Hàm SỐ CÓ gia tri cuc tiểu là Ver =—4 va giá trị cực đại là y.„ = 0 nên loại phương án D
Dựa vào đồ thị hàm số dễ thay hàm số đã cho là hàm bậc ba có hệ số ø >0 và có hai điểm cực trị nên loại các phương án C, D Dựa vào đồ thị hàm số đễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng
(—œ;—l) và (1;+00) nên loại luôn phương án B
Dựa vào đồ thị hàm số dễ thấy các phương án B, C, D đều đúng 2x-2 Ta có y= _J x+ x+ x+1 _2X—2 nếu 2x-2 9 x+r] x+l1 Lan 2x— ` Do thi ham so y = * có được băng cách: x+l1 + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = ax ' x+ năm phía trên trục hoành + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y= 2-2 nam phía đưới trục hoành qua trục hoành 2 r —] Hàm số yo etl có tập xác định D=R\{-m} Ta có yo , xim (x+m) >] y'<0<ềẰÀm-l<0<€Ằ-l<m<l ; y'>0Gn0=1>0 1n rf Hinh (J) có m<—
m =-+¢ (-1;1) nén y'<0 suy ra hàm số nghịch biến, do đó Hình (I) đúng Hình (IJ) có
m=—Š <-] nên y'>0 suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (II) sai Hinh (III) có
m=-—2<-1 nén y'>0 suy ra hàm số đồng biến, do đó Hình (II) đúng
Trang 34Câu 49 Cau 50 Cau 51 Cau 52 Cau 53 Cau 54 Cau 55 Đáp án B sai vì lim |x|(x+l)=+œ Đáp án C sai vì = ay cé y'(0)=1 x->+œ x+ (x+1) đị x =1| Đáp án A sai vì im ————=0 dx |x+1| x=0 x10 x(x+1) Vé dd thi ham sé y =274 x-Il TỦ x+l1 „ở —_ néu x2-1 |x+1| x-I y = — = x-1 — x+l HỄM X<—Ì _„ CC CS L——— TT Lae is CÁ |x+1| , x , ® ° Do thi ham so y= có được băng cách: ! x- + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y= — nam phía bên | phải đường thắng x= —1 + Lay đối xứng phần đồ thị hàm số y= — nằm phía bên trái đường thắng x=-—l qua trục xX — 2 Hàm số yn có tập xác định D = R \{-1} x+ 2 a ; 1” +2 suy ra y'>0Vm, vày=*—?” =1 đi qua điểm (0;—1) (x+1) x+I Hình (1) đúng
Hình (II) sai vì không đi qua điểm (0;—1) Hình (III) sai vì không đi qua điểm (0;—1)
Do a=1, b= -(m° +1) <0 nên đồ thị hàm số hướng lên và có 3 cực trị ( loại B, D) Đồ thị hàm số qua (0; 3) nên W@W Do đồ thị qua (0; 1) nên c=1 Đồ thị hướng lên nên z>0 và có 3 cực trị nên ab<0 suy ra b <0 Do do chon cau C Đồ thị hướng lên nên z >0 Có 1 cực trị nên zð > 0 suy ra 5>0 Qua (0; 0) nên c=0 Do đó chọn câu B
Đồ thị hướng xuống và có 3 cực trị nên a<0,b>0 suy ra câu A ( c không có điều kiện)
Trang 35Chuyên đề ï Ứng dụng đạo hàm để xét tính biên thiên nà vé dé thi ham sé BTN 1 5
Do z=1>0 nên (C) có 2 trường hợp là có 1 điểm cực tiểu hay có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại
Cau 56 ChonD
Hàm số của đồ thị (II) c6 a<0 nên điều kiện a0 chưa đảm bảo Do đó loại phương án B
Hàm số của đồ thị (I) có z >0 nên loại luôn phương án C
Hàm số của đồ thị (IV) có z< 0 nên loại luôn phương án D Cau 57 Đồ thị Hình 2 đối xứng nhau trục tung và đi qua điểm (—1;4),(1;4) nên phương án B là phù hợp nhất Câu 58 ĩ Vì đồ thị Hình II nằm phía trên trục hoành và đi qua điểm (—1;0) Câu 59 ` < ì đồ thị nằm phía trên trục hoành và đi qua điểm (3;0) o> Câu 60
Vi đồ thị đối xứng nhau trục tung và đi qua điểm (-1;-2),(1;—2)
Trang 36TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Sách giáo khoa Giải tích 12 — Chương trình chuẩn — Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam 2 Sách giáo khoa Giải tích 12 - Chương trình nâng cao — Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam
3 Sách bài tập Giải tích 12 — Chương trình chuẩn — Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam
4 Sách bài tập Giải tích 12 — Chương trình nâng cao — Nhà xuất bản Giáo Dục Việt Nam
NHÓM BIÊN SOẠN
1 Trần Anh Tuấn, Trường THPT Thanh Đa, Quận Bình Thạnh, TPHCM
Email: anhtuan030791@gmail.com, Số điện thoại: 01212959018, Facebook: namtang91 2 Nguyễn Đăng Tuan, Hương Trà, Thừa Thiên Huế
Email: dangtuan09@gmail.com, Số điện thoại: 0973637952, Facebook: mautrangtigon 3 Dương Công Tạo, Trường THPT Nam Kỳ Khởi Nghĩa, Châu Thành, Tiền Giang
Email: taonamky(@)gmail.com, Số điện thoại: 0975171866 Facebook: congtao.duong.94