2 Xác định m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.. 2 Tìm các điểm cố định của Cm.[r]
(1)Chương I- Giải tích 12 (Trang 1/9) ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU 1.Định nghĩa: Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K (K:1khoảng,1đoạn, nửa khoảng) H/số ĐB trên K x1;x2 K mà: x1<x2 thì: f(x1)<f(x2) H/số NB trên K x1;x2 K mà: x1<x2 thì: f(x1)>f(x2) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I + H/số đồng biến trên khoảng I f ’(x) 0, x I + H/số nghịch biến trên khoảng I f ’(x) 0, x I Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I a/ Nếu f ’(x) > 0, x I thì h/số f(x) đồng biến trên khoảng I b/ Nếu f ’(x) < 0, x I thì h/số f(x) nghịch biến trên khoảng I c/ Nếu f ’(x) = 0, x I thì h/số f(x) không đổi trên khoảng I 4.Chú ý: Nếu h/số f liên tục trên [a;b] và có đạo hàm f ‘(x) > trên (a;b) thì f(x) ĐB trên [a;b] 5.Mở rộng: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I Nếu f ’(x) 0, x I (hoặc f ’(x) 0, x I) và f ‘(x) = số hữu hạn điểm khoảng I thì hàm số f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I BÀI TẬP BÀI 1: Tìm các khoảng tăng, giảm các hàm số: a) y= 4x3 +5x2 -22x +1 x 1 x 1 Hướng dẫn và Đáp số: d) y= b) y= x4 -6x2 +8x +1 x2 x 1 c) y= x 1 e) y= x-sinx với x (0;2) a) hàm số đồng biến trên các khoảng (-; - 11 ) và (1;+ ) 11 ;1) b) hàm số đồng biến trên khoảng (-2; + ) ; nghịch biến trên (-; -2) c) hàm số đồng biến trên các khoảng (-; 0) và (2;+ ) hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (1;2) d) hàm số đồng biến trên khoảng (-;1) và (1;+) BÀI 2: Định m để hàm số x3 2 a) y= x -2x +mx -2 đồng biến trên R b) y= (m -1) -(m+1)x2 +3x+5 3 x 2mx m c) y= đồng biến trên khoảng xác định nó xm mx (2m 1) x m d) y= nghịch biến trên khoảng xác định nó x 1 Hướng dẫn và Đáp số: a) hàm số đồng biến trên R y’ 0, xR (đáp số m4) b) đáp số m -1 m2 c) đáp số m -1 m2 d) đáp số -1 m < hàm số nghịch biến trên khoảng (- THAM KHẢO 1) Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x3 3x2+1 b) y = f(x) = 2x2 x4 x3 x2 x 4x d) y = f(x) = 1 x c) y = f(x) = Năm học 2008-2009 Trang 1/9 Lop12.net (2) Chương I- Giải tích 12 (Trang 2/9) e) y = f(x) = x+2sinx trên ( ; ) f) y = f(x) = xlnx g) y = f(x) = x (x 5) h) y= f(x) = x33x2 i) y f(x) x 3x x 1 J j) y= f(x) = x42x2 k) y = f(x) = sinx trên [0; 2] 2) Cho hàm số y = f(x) = x3 3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số : a) Luôn đồng biên trên khoảng xác định nó Kq:1 m b) Nghịch biến trên ( 1;0) Kq: m c) Nghịch biến trên (2;+ ) Kq: m mx đồng biên trên khoảng xác định nó Kq: m = xm 14 mx 6x 4) Tìm m để hàm số y = f(x) = nghịch biến trên [1;+) Kq: m x2 3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) = 5) C mr : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên khoảng xác định) nó : a) y = x33x2+3x+2 b) y 6) Tìm m để hàm số y x2 x x 1 x3 m 1x m 7x c) y x 1 2x : a) Luôn đồng biến trên khoảng xác định nó b) Luôn đồng biến trên (2;+) x 2mx m luôn đồng biến trên khoảng xác định nó xm 2x (1 m )x m y luôn đồng biến trên (1;+).Kq: m 2 xm 7) Tìm m để hàm số y 8) Tìm m để hàm số 9) Tìm m để hàm số y = x2.(m x) m đồng biến trên (1;2) Kq: m3 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1.Định nghĩa: f xác định trên D(D R), x0 D + x0 gọi là 1điểm cực đại hàm số f Nếu (a; b) x0 cho (a; b) D f(x) <f(x0), x (a; b) \ {x0} + xo gọi là 1điểm cực tiểu hàm số f Nếu (a; b) x0 cho (a; b) D f(x) > f(x0), x (a; b) \ {x0} Các điểm cực đại (cực tiểu) gọi chung là điểm cực trị Điều kiện cần để hàm số có cực trị: ĐL 1: f đạt cực trị tại x0 & f có đạo hàm x0 thì f ‘(x0) = Điều kiện đủ để h/số có cực trị: ĐL 2: H/số f liên tục trên (a;b) x0 và có đ/hàm trên khoảng (a;x0);(x0;b) 0, x (a; x0 ) f '( x ) , x ( x0 ; b) f '( x ) thì f đạt cực đại điểm x0 0, x (a; x0 ) f '( x ) , x ( x0 ; b) f '( x ) thì f đạt cực tiểu điểm x0 +Nếu +Nếu Tóm lại: Nếu x qua x0 mà đ/hàm đổi dấu thì điểm x0 là điểm cực trị ĐL 3: Giả sử h/số f có đạo hàm cấp trên (a;b) x0 , f ‘(x0) = & hàm số f có đạo hàm tới cấp điểm x0 , f “(x0) +Nếu f ’’(x0) < hàm số f đạt cực đại điểm x0 Năm học 2008-2009 Trang 2/9 Lop12.net (3) Chương I- Giải tích 12 (Trang 3/9) +Nếu f ’’(x0) > hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 BÀI TẬP BÀI 1: Tìm các điểm cực trị các hàm số sau: x2 2x x 1 g) y= cosx + cos2x +1 a) y= 2x3 +3x2 -36x -10 b) y= x4 +2x2 -3 d) y= x3(1-x)2 c) y= e) y= sin2x + cos2x Hướng dẫn và Đáp số: 1/ a) Hàm số đạt cực đại x= và đạt cực tiểu x= b) Hàm số đạt cực tiểu x= c) Hàm số đạt cực đại x= 1- và đạt cực tiểu x=1+ d) Hàm số đạt cực đại x= và đạt cực tiểu x= Các bài e/ f/ g/ sử dụng qui tắc để giải +k; đạt cực tiểu các điểm x= - +k 3 f) Hàm số đạt cực đại các điểm x= +k; đạt cực tiểu các điểm x= +k 8 2 g) Hàm số đạt cực đại các điểm x= k; đạt cực tiểu các điểm x= +k2 BÀI 2: Xác định m để các hàm số sau có cực trị x2 x m a) y= x -3x +3mx +3m+4 b) y= x 1 Hướng dẫn và Đáp số: 2/ a) Hàm số có cực trị PT y’=0 có nghiệm phân biệt Đáp số m <1 b) m > -2 BÀI 3: Xác định m để a)Hàm số y = x3 -mx2 +(m2 –m +1)x +1 đạt cực tiểu điểm x=1 b)Hàm số y = x3 -3mx2 +(m2 –1)x +2 đạt cực đại điểm x=2 Hướng dẫn và Đáp số: 3/ a) Hàm số đạt cực tiểu điểm x=1 f’(1)=0 m=1 m=2 *Với m=1: y’0, xR hàm số đồng biến trên R, không có cực trị *Với m=2: Lập BBT hàm số đạt cực đại x=1 Vậy không có giá trị m nào để hàm số đạt cực tiểu x=1 x3 mx (1 m) x Tìm các giá trị m để BÀI 4: Cho hàm số y= a) Hàm số đồng biến trên tập xác định nó b) Hàm số có cực trị e) Hàm số đạt cực đại các điểm x= THAM KHẢO 1) Tìm các điểm cực trị hàm số quy tắc I: a) y = x3 b) y = 3x + + x c) y = x.e-x d) y = ln x x 2) Tìm các điểm cực trị hàm số quy tắc II: a) y = sin2x với x[0; ] b) y = x2lnx c) y = ex x 3) Xác định tham số m để hàm số y=x33mx2+(m21)x+2 đạt cực đại x=2 Kết : m=11 4) Định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị Kết : m 1 b.Có cực đại và cực tiểu Kết : m <1 c Có đồ thị (Cm) nhận A(0; 4) làm điểm cực trị (đạt cực trị x = 0) Kết : m=0 Năm học 2008-2009 Trang 3/9 Lop12.net (4) Chương I- Giải tích 12 (Trang 4/9) d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu qua O Kq : y = 2(m-1)x+4m+4 và m= -1 5) Định m để hàm số y = f(x) = x 4x m 1 x a Có cực đại và cực tiểu b.Đạt cực trị x = c.Đạt cực tiểu x = -1 Kết : m>3 Kết : m = Kết : m = 6) Chứng tỏ với m hàm số y = x m(m 1)x m xm luôn có cực trị 7) Cho hàm số y = f(x) = x3-mx2+(m2-m+1)x+1 Có giá trị nào m để hàm số đạt cực tiểu x = không? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ Không 8) Cho hàm số y = f(x) = x3-mx2+(m+2)x-1 Xác định m để hàm số: a) Có cực trị Kết quả: m <-1 V m > b) Có hai cực trị khoảng (0;+) Kết quả: m > c) Có cực trị khoảng (0;+) Kết quả: m <-2 V m > 9) Biện luận theo m số cực trị hàm số y = f(x) = -x4+2mx2-2m+1 Hd và kq : y’=-4x(x2-m) m 0: cực đại x = m > 0: cực đại x= m và cực tiểu x = 10) Định m để đồ thị (C) hsố y = f(x) = Kết : m > x2 x m x 1 có hai điểm cực trị nằm khác phía so với Ox 11) Định m để hàm số y = f(x) = x3-6x2+3(m+2)x-m-6 có cực trị và hai giá trị cực trị cùng dấu Kết : 17 <m<2 12) Chứng minh với m hàm số y = f(x) =2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 luôn đạt cực trị hai điểm x1 và x2 với x2-x1 là số 13) Tìm cực trị các hàm số : a) y x x b) y x4 2x c) y = x 14) Định m để hàm số có cực trị : a) y x 3x mx b) y x2 x m2 m x 1 Kết quả: m<3 Kết quả: m<2 V m>1 15) Định m để hàm số sau đạt cực đại x=1: y = f(x) = x3 -mx2+(m+3)x-5m+1 Kết quả: m = 16) Cho hàm số : f(x)= x3-mx2+(m2) x-1 Định m để hàm số đạt cực đại x2, cực tiểu x1 mà x1 < -1 < x2 < Kết quả: m>1 17) Chứng minh : ex x+1 với x|R §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1.Định nghĩa: Giả sử h/số f x/định trên D (D R) Năm học 2008-2009 Trang 4/9 Lop12.net (5) Chương I- Giải tích 12 (Trang 5/9) M max f ( x ) xD x D, f ( x ) M x0 D, voùi f ( x0 ) M m f ( x ) xD x D, f ( x ) m x0 D, voùi f ( x0 ) m 2.Chú ý: Muốn chứng tỏ số M (hoặc m) là GTLN (hoặc GTNN) hàm số f trên tập D x D a) f(x) M (hoặc f(x) m) b) Tồn ít điểm x0 D cho: f(x0) = M (hoặc f(x0) = m) 3.Cách tìm GTLN và GTNN hs y=f(x) trên tập D a Tr/hợpD=[a;b] + Tính y’ + Tìm các giá trị xD cho y’(x)=0 y’(x) không xác định Gsử là x1 ; x2 ; ; xk + Tính f(a); f(b); f( x1 ); f( x2 ); ; f( xk ) + So sánh và kết luận b Tr/hợpD không là [a;b] + Tính y’ + Tìm các giá trị xD cho y’(x)=0 y’(x) không xác định + Lập BBT và dựa vào đó kết luận BÀI TẬP: 1) Tìm GTLN và GTNN hàm số a) y= 4x3 -3x4 trên R ( x 2) b) y= trên khoảng (0;+) x c) y= x3 -3x2 -9x +35 trên đoạn [-4;4] d) y= x x e) y= x + x 2) Tìm GTLN và GTNN hàm số a) y= cos3x -6cos2x +9cosx +5 (Đặt t=cosx, -1 t Đáp số: GTNN là -11 ; GTLN là 9) b) y= sin3x -cos2x +sinx +2 23 (Đặt t= sinx, -1 t Đáp số: GTNN là ; GTLN là 5) 27 c) y= - sin3x +6sin2x -9sinx §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho (C) là đồ thị hàm số y=f(x) 1.Đường t/cận đứng lim f ( x ) lim f ( x ) x = x0 là tiệm cận đứng (C) x x x x 2.Đường t/cận ngang: lim y y0 y = y0 là tiệm cận ngang (C) x 3.Đường tiệm cận xiên: lim [f(x) – (ax+b)] = y = ax+b là tiệm cận xiên (a 0) x Chú ý: y = ax+b là t/cận (C):y=f(x) Thì f (x) ; b lim f x ax x x x Bài tập: 1/ Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: 2x 1 x2 a) y= b) y= x 3 x 9 x 6x x3 x d) y= e) y= x 3 x2 a lim Năm học 2008-2009 Trang 5/9 Lop12.net c) y= x2 x x 5x2 (6) Chương I- Giải tích 12 (Trang 6/9) 2/ Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: 3 x a) y= (Đáp số: TCN y= -3 x + và y= x -) x2 x b) y= (Đáp số: TCĐ x= 3 và TCN y= 1) x 9 1 c) y= (Đáp số: TCĐ x= -2 và x=-3; TCN y=0) x2 5x 3/ Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: 1 a) y= x x (Đáp số: TCX y= x - x + và y= -x + x -) 2 b) y= x+ x x (Đáp số: TCX y= 2x +1 x + và TCN y= -1 x -) x (Đáp số: TCX y= x x + và y= -x x -) d) y= x+ (Đáp số: TCĐ x=0 x 0+ và y= x x +) x c) y= §5 ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.Điểm uốn đồ thị: Hàm f có đạo hàm cấp & liên tục trên (a;b) chứa x0, có đạo hàm cấp trên khoảng (a;x0),(x0;b) Nếu f “(x) đổi dấu x qua x0 thì I(x0;f(x0)) là điểm uốn đồ thị hàm số 2.Phép tịnh tiến hệ toạ độ: Tịnh tiến hệ trục toạ độ 0xy đến hệ trục toạ độ IXY theo 0I với I( x0 ; y0 ) x x0 X y y0 Y Ta có công thức chuyển hệ tọa độ: §6 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bước thực 1.Tìm TXĐ (Xét tính chẵn-lẻ;Tuần hoàn có) 2.Chiều biến thiên +Tìm các giới hạn lim y Hoặc các tiệm cận (nếu có) x + Tính y ‘; xét dấu y ‘; suy chiều biến thiên và các điểm cực trị + Lập BBT 3.Vẽ đồ thị +Tính y’’ ; tìm điểm uốn(nếu có) +Điểm đặc biệt: giao điểm đồ thị với trục 0x, 0y +Vẽ các tiệm cận(nếu có) +Vẽ đồ thị và nhận xét BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Dạng 1: Viết PTTT đường cong (C) y=f(x) điểm M(x0;y0) + Tính f '(x) f '(x0) + PTTT có dạng y= f '(x0)(x - x0) +y0 Dạng 2: Viết PTTT đường cong (C) y=f(x) biết hệ số góc cho trước là k + Tính f '(x) +Hệ số góc tiếp tuyến f '(x0)=k x0 và y0 + PTTT có dạng y= k(x - x0) +y0 Dạng 3: Viết PTTT đường cong (C) y=f(x) biếtqua điểm M1(x1;y1) + Gọi là đt qua M1(x1;y1) có hệ số góc k, : y=k(x-x1)+ y1 + tiếp xúc(C) y=f(x) và hệ phương trình sau có nghiệm Năm học 2008-2009 Trang 6/9 Lop12.net (7) Chương I- Giải tích 12 (Trang 7/9) f ( x) k ( x x1 ) y1 f(x)= f '(x)(x-x1)+ y1 (1) f '( x) k + Giải (1) có hoành độ tiếp điểm x0 + Từ x0 k=f '(x0) + Kết luận PTTT : y=k(x-x1)+ y1 GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ Cho đường cong (C) :y=f(x) và (C’) y=g(x) Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (C’) có dạng f(x)=g(x) (1) Số nghiệm pt (1) tương ứng với số giao điểm (C) và (C’) ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC Hai đường cong (C) :y=f(x) và(C’) y=g(x) tiếp xúc và hệ phương trình sau có nghiệm (nghiệm hệ chính là hoành độ tiếp điểm) f ( x) g ( x) f '( x) g '( x) ĐB: Parabol y= nghiệm kép ax bx c và đường thẳng y= kx + m tiếp xúc và phương trình hoành độ sau có ax bx c = kx + m BÀI TẬP TỔNG HỢP BÀI 1: Cho hàm số y= x3 -2m(x+1) + (C) a) Với giá trị nào m, đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân biệt? b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=2 Hướng dẫn và Đáp số: a)Pt (x+1)(x2-x+1-2m)=0 Đs : m>3/8 và m 3/2 BÀI 2: a) Tìm giao điểm đồ thị (C) hàm số y= x3 + 3x2 -3x -2 và Parabol y = x2 -4x +2 b) Xét vị trí tương đối (C) và (P) Hướng dẫn và Đáp số: a) (1;-1) b)Trên (-;1) (C) nằm phía (P); trên (1; +) (C) nằm phía trên (P) BÀI 3: Với giá trị nào m thì phương trình 4x3 -3x -2m +3 =0 có nghiệm 3) Pt 4x3 -3x +3 = 2m Đs: m<1 m>2 x (m 3) x m BÀI 4: Cho hàm số y= (Cm) x 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số với m= -2 b) Chứng minh (Cm) nhận giao điểm tiệm cận là tâm đối xứng c) Biện luận theo k số giao điểm đt (d) y=kx với đồ thị (C) d) Viết PTTT (C) vẽ từ gốc tọa độ Vẽ tiếp tuyến đó Hướng dẫn và Đáp số: x X 1 b)Công thức đổi trục y Y m 1 c) 1≤k <9 : Không cắt k<1 k>9 : giao điểm k=9 :1 giao điểm d) PTTT y= 9x Năm học 2008-2009 Trang 7/9 Lop12.net (8) Chương I- Giải tích 12 (Trang 8/9) x 3x có đồ thị (C) 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phương trình x x k = có nghiệm thuộc đoạn [-1;1] 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0; ) 2 x 3x BÀI 6: Cho hàm số : y = có đồ thị (C) x2 1) Khảo sát hàm số 2) Viết p.trình tiếp tuyến d (C), biết d vuông góc với đường thẳng d’ : 3y – x + = 3) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo a số nghiệm phương trình : x2 + (3 – a)x + – 2a = 2x BÀI : Cho hàm số y = có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C) 3) Viết phương trình đường thẳng () qua điểm B(2; 0) có hệ số góc k, Biện luận theo k số giao điểm () và (C) BÀI 5: Cho hàm số y = BÀI : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm) 1) Xác định m để hàm số có cực trị 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt 3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm A(0 ; 7) x 3x BÀI : Cho hàm số y = – 2( x 1) 1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) 2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo tham số k nghiệm p.trình : x2 + (2k + 3)x – 2k = 1 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A ; 2 x 2mx BÀI 10: Cho hàm số y= x 1 a)Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng xác định nó b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2x BÀI 11 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C) 3) Viết phương trình đường thẳng () qua điểm B(2; 0) có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm () và (C) BÀI 12 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm) 1) Xác định m để hàm số có cực trị 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt 3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm A(0 ; 7) x 3x BÀI 13 : Cho hàm số y = – 2( x 1) 1) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) 2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo tham số k nghiệm p.trình : x2 + (2k + 3)x – 2k = 1 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A ; 2 Năm học 2008-2009 Trang 8/9 Lop12.net (9) Chương I- Giải tích 12 (Trang 9/9) BÀI 14 : Cho hàm số : y = – x3 + 3x + (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm Ptrình: x3 – 3x + m = 3) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y = –mx + 4) Viết PTTT đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = –9x + 2x BÀI 15 : Cho hàm số y = có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát hàm số 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0 ; 2) và tiếp xúc với (C) 4) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đã cho –2 x BÀI 16 : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 2x2 + –m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1) BÀI 17 : Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 4) x2 BÀI 18 : Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số giao điểm (C) và đt (d) y = x + m BÀI 19 : Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m cho hàm số đồng biến trên tập xác định 3) Xác định m cho hàm số có cực đại và cực tiểu BÀI 20 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4, có đồ thị (Cm) 1) Xác định m để hàm số có cực trị 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt 3) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 4) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm A(0 ; 7) x 1 BÀI 21 : Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (C) hàm số trên 2) Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) điểm thuộc nhánh khác x 3x BÀI 22 : Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên 2) Biện luận theo tham số m số giao điểm (C) và (D) : y = –2x + m BÀI 23 : Cho hàm số : y = (m + 1)x4 – 4mx2 + 2, đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm các điểm cố định (Cm) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đường thẳng y = 4) Định m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt BÀI 24 : Cho hàm số : y = – x x (C) 4 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trên 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tiếp điểm có hoành độ x = 4) Tìm a để Parabol (P) : y = –x2 + a tiếp xúc (C) Viết phương trình các (P) đó và xác định các tiếp điểm chúng - Năm học 2008-2009 Trang 9/9 Lop12.net (10)