Đang tải... (xem toàn văn)
+ Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị, khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường biện luận số nghiệm của phương [r]
(1)Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1.SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I Tính đơn điệu hàm số Hoạt động 1: Hs thảo luận nhóm để các khoảng tăng, giảm hai hàm số y = cosx xét trên đoạn [ Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [ 3 3 ; ; ] và y = x trên R (có đồ thị minh hoạ ] và y = x trên R, và yêu cầu Hs 2 2 các khoảng tăng, giảm hai hàm số đó kèm theo phiếu học tập) Để từ đó Gv nhắc lại định nghĩa sau cho Hs: Nhắc lại định nghĩa: Hàm số y = f(x) đđđc gđi là - Đồng biến trên K x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) < f(x2) - Nghịch biến trên K x1; x2(a; b), x1< x2 f(x1) > f(x2) (với K là khoảng, đoạn, nửa khoảng) - Hàm số đồng biến nghịch biến trên K gọi chung là đơn điệu trên K Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: a/ f(x) đồng biến trên K f ( x2 ) f ( x1 ) (x1 , x2 K , x1 x2 ) x2 x1 f(x) nghịch biến trên K f ( x2 ) f ( x1 ) (x1 , x2 K , x1 x2 ) x2 x1 b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị lên từ Lop12.net (2) trái sang phải (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị xuống từ trái sang phải (H.3b, SGK, trang 5) Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Hoạt động 2: Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị x2 hai hàm số (vào phiếu học tập): y và y x Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và đồ thị đạo hàm Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: Hs thảo luận nhóm để tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm hai hàm số đã cho Từ đó, nêu lên mối liên hệ đồng biến, nghịch biến hàm số và đồ thị đạo hàm “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K a) Nếu f'(x) > 0, x K thì f(x) đồng biến trên K b) Nếu f'(x)< 0,x K thì f(x) nghịch biến trên K.” Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 6, 7) để Hs hiểu rõ định lý trên) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu các hàm số sau: y = y= 2x , x2 x2 x 2 x Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu f'(x) (hoặc f'(x 0) và đẳng thức xảy hữu hạn điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số: Quy tắc: Qua các ví dụ trên, khái quát lên, ta có quy tắc sau để xét tính đơn điệu hàm số: Tìm tập xác định hàm số Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đó đạo hàm không xác định Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên Nêu kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Áp dụng: Gv giới thiệu với Hs vd3, 4, (SGK, trang 8, 9) để Hs củng cố quy tắc trên) IV Củng cố: Lop12.net Hs thảo luận nhóm để giải vấn đề mà Gv đã đưa + Tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận (3) + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 9, 10 V Rút kinh nghiệm: Lop12.net (4) §2 CỰC TRỊ I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số - Kỹ năng: biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + xác định trên khoảng (- ; Thảo luận nhóm để các điểm mà x đó hàm số đã cho có giá trị lớn + ) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng ( ; 2 (nhỏ nhất) ) và ( ; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy các điểm mà đó hàm số đã cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là - ; b là +) và điểm x0 (a; b) a/ Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại x0 b Nếu tồn số h > cho f(x) > f(x0), x x0.và với x (x0 – h; x0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu x0 Ta nói hàm số đạt cực tiểu điểm x0, f(x0) gọi là giá trị cực tiểu hàm số, điểm (x0; f(x0)) gọi là điểm cực tiểu đồ thị hàm số Chú ý: Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) x0 thì x0 gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f(x0) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) Lop12.net (5) hàm số, điểm M(x0;f(x0)) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hàm số Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị hàm số đó gọi là giá trị cực trị Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại cực tiểu x0 thì f’(x0) = Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị các hàm Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị các hàm số sau: y = x4 - x3 + và x2 2x 2 x 2x y= (có đồ thị và các khoảng kèm theo y= (có đồ thị và các khoảng x 1 x 1 phiếu học tập) kèm theo phiếu học tập) II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị số sau: y = x - x + và Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có Thảo luận nhóm để: cực trị hay không: y = - 2x + 1; và a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và x y = (x – 3)2 x y = (x – 3)2 b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K trên K \ {x0}, với h > f ' x0 0, x x0 h; x0 thì x0 là f ' x0 0, x x0 ; x0 h + Nếu điểm cực đại hàm số y = f(x) f ' x0 0, x x0 h; x0 thì x0 là f ' x0 0, x x0 ; x0 h + Nếu điểm cực tiểu hàm số y = f(x) Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu Hoạt động 4: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số: y=- 2x3 + 3x2 Dựa vào vd Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị hai hàm số đã cho + 12x – ; y = x4 - x3 + Lop12.net (6) III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc I: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Tìm các điểm đó f’(x) không không xác định + Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy các điểm cực trị Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + ; y x 3x x 1 Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + ; x 3x y x 1 Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > Khi đó: + Nừu f’(x) = 0, f''(x0) > thì x0 là điểm cực tiểu + Nừu f’(x) = 0, f''(x0) < thì x0 là điểm cực đại * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định + Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu f’’(x) suy tính chất cực trị điểm xi Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu quy tắc vừa nêu IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 6, SGK, trang 18 V Rút kinh nghiệm: Lop12.net (7) §3.GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản - Thái độ: cẩn thận - Tö duy: logic II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I ĐỊNH NGHĨA: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Số M gọi là giá trị lớn hàm số y = f(x) trên tập D nếu: x D : f x M x0 D : f x0 M Kí hiệu : M max f x D b) Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y = f(x) trên tập D nếu: x D : f x M x0 D : f x0 M Kí hiệu : m f x D Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên x 1 đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5] x 1 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó.” Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu định lý vừa nêu 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Lop12.net Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = x 1 trên đoạn [3; 5] x 1 (8) liên tục trên đoạn Hoạt động 2: x neu x Cho hàm số y = neu x x Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs hãy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) đó f’(x) không f’(x) không xác định 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) 3/ Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M max f x ; m f x [a ;b ] Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) [a ;b ] * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên khoảng có thể không có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên khoảng đó 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến nghịch biến trên đoạn Do đó f(x) đạt giá trị lớn và giá trị nhỏ các đầu mút đoạn Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu chú ý vừa nêu Hoạt đông 3: Từ Thảo luận nhóm để lập bảng biến x2 thiên hàm số f(x) = Từ đó suy giá trị nhỏ f(x) trên tập xác định x2 đó suy giá trị nhỏ f(x) trên tập xác định IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 23, 24 V Rút kinh nghiệm: Hãy lập bảng biến thiên hàm số f(x) = Lop12.net (9) §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số Thảo luận nhóm để và nêu nhận xét 2 x khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới y= (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét đường thẳng y = -1 x + x 1 khoảng cách từ điểm M(x; y) (C) tới đường thẳng y = -1 x + Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức cách chính xác khái niệm đường tiệm cận ngang giới thiệu sau đây: I Định nghĩa đường tiệm cận ngang: “Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; + ), (- ; b) (- ; + )) Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) y0 ; lim f ( x) y0 ” x x Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tính lim( 2) và nêu nhận xét x 0 x khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x 0? (H17, SGK, trang 28) II Đường tiệm cận đứng: Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x0 gọi là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) lim f ( x) x x0 x x0 Lop12.net Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: lim( 2) x 0 x + Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y) (C) đến đường thẳng x = (trục tung) x (H17, SGK, trang 28) (10) lim f ( x) x x0 lim f ( x) ” x x0 Gv giới thiệu với Hs vd 3, (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30 V Rút kinh nghiệm: 10 Lop12.net (11) §5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Gv giới thiệu với Hs sơ đồ sau: I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: Tập xác định Sự biến thiên Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm đó đạo hàm y’ không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên (Ghi các kết tìm vào bảng biến thiên) Đồ thị Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định trên để vẽ đồ thị Chú ý: Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì cần khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị trên chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox Nên tính thêm toạ độ số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm đồ thị với các trục toạ độ Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ hàm số và tính đối xứng đồ thị để vẽ cho chính xác II Khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức: Hoạt động 1: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm Thảo luận nhóm để khảo sát biến số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b, y = ax2 + bx + c theo sơ đồ trên 11 Lop12.net (12) + Tập xác định + Sự biến thiên + Đồ thị Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) : Gv giới thiệu vd (SGK, trang 32, 33) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) Hoạt động 2: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y Thảo luận nhóm để = - x3 + 3x2 – Nêu nhận xét đồ thị này và đồ thị + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – vd + Nêu nhận xét đồ thị hai hàm số: y = - x3 + 3x2 – và y = x3 + 3x2 – (vd 1) Gv giới thiệu vd (SGK, trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm số y = ax + bx + cx + d (a 0) và các trường hợp có thể xảy tìm cực trị hàm số Gv giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) (SGK, trang 35) Hoạt động 3: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y Thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị = x3 - x2 + x + Nêu nhận xét đồ thị hàm số: y = x3 - x2 + x + + Nêu nhận xét đồ thị Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0) Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 35, 36) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn Hoạt động 4: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + Nêu nhận xét đồ thị Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và các trường hợp có thể xảy tìm cực trị hàm số Gv giới thiệu bảng dạng đồ thị hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a 0) Hoạt động 5: Yêu cầu Hs lấy ví dụ hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 0) cho phương trình y’ = có nghiệm ax b (c 0, ad bc 0) cx d Gv giới thiệu cho Hs vd 5, (SGK, trang 38, 39, 40, 41) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm phân thức và các trường hợp có thể xảy xét chiều biến thiên hàm số Đồng thời Gv giới thiệu cho Hs bảng dạng đồ ax b (c 0, ad bc 0) (SGK, trang 41) thị hàm số y = cx d Hàm số y = 12 Lop12.net Thảo luận nhóm để + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = - x4 + 2x2 + + Nêu nhận xét đồ thị + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m (Căn vào các mốc cực trị hàm số biện luận) Thảo luận nhóm để lấy ví dụ hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 0) cho phương trình y’ = có nghiệm (13) III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Hoạt động 6: Yêu cầu Hs tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – và y = - x2 - x + Thảo luận nhóm để tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – và y = - x2 - x + (bằng cách lập phương trình Gv giới thiệu cho Hs vd 7, (SGK, trang 42, 43) để hoành độ giao điểm hai hàm số đã Hs hiểu rõ các yêu cầu dạng tương giao các cho) đồ thị: + Tìm số giao điểm các đồ thị + Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần bài tập) IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 9, SGK, trang 43, 44 V Rút kinh nghiệm 13 Lop12.net (14) OÂn taäp chöông I I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: + Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số + Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn + Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng + Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: + Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản + Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản + Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản + Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản + Biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải Hs làm theo hướng dẫn Gv: caùc noäi dung phaàn oân taäp chöông Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu 14 Lop12.net (15) Phần bài tập, Gv phân công cho nhóm Thảo luận nhóm để giải bài tập làm và báo cáo kết để Gv sửa cho Hs IV Củng cố: + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi V Rút kinh nghiệm: 15 Lop12.net (16) CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §1 LUỸ THỪA I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất luỹ thừa với số mũ thực - Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA Luỹ thừa với số mũ nguyên: Hoạt động 1: Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5)4; Thảo luận nhóm để giải bài tập 2 ; 3 Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: Cho n Z , a R, luỹ thừa bậc n số a (kyù hieäu: a n ) laø: a Với a 0, n a0= n Z .a a = a a n thua so ta ñònh nghóa: n a n (00, 0-n a Qui ước: khoâng coù nghóa) Gv giới thiệu cho Hs vd 1, (SGK, trang 49, 50) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu Phương trình xn = b: Thảo luận nhóm để giải bài tập Hoạt động 2: Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị các hàm số y = x3 và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trang 50), hãy biện luận số nghiệm các phương trình x3 = b và x4 = b 16 Lop12.net (17) Tổng quát, ta có: a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm b b/ Nếu n chẵn : + Với b < : phương trình vô nghiệm + Với b = : phương trình có nghiệm x = + Với b > : phương trình có hai nghiệm đối Căn bậc n: a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2) Số a gọi là bậc n số b an = b Ví dụ: và – là các bậc 16; là bậc 243 Ta có: + Với n lẻ: có bậc n b, k/h: n b + Với n chẵn: Nếu b < : không tồn n b Nếu b = : a = n b = Nếu b > : a = n b b/ Tính chất bậc n: n a n b n ab n a a b b n a n n m n am a n le a a n chan n k a n.k a Hoạt động 3: Yêu cầu Hs cm tính chất: n a n b n ab Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 52) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Gv giới thiệu nội dung sau cho Hs: m Cho a R+ , r Q ( r= ) đó m n Z , n Z , a muõ r laø: ar = a m n n a m (a 0) Gv giới thiệu cho Hs vd 4, (SGK, trang 52, 53) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: 17 Lop12.net Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất này: n a n b n ab (18) Ta gọi giới hạn dãy số a rn là luỹ thừa a với số mũ , ký hiệu a : a lim a rn voi lim rn n n Và ( R) II TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: Hoạt động 4: Yêu cầu Hs nhắc lại các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương a, b R+, m, n R Ta có: i) am.an = am+n Hs nhắc lại các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên dương m ii) a a a iii) a m a mn n n m.n iv) (a.b)n = an.bn n a v) a b b n n n n n a b vi) < a < b n n a b n a m n vii) a a m n 0 a m n viii) a a m n Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 54, 55) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu Hoạt động 5, 6: Yêu cầu Hs: a + Rút gọn biểu thức: 1 a 3 1 .a 4 (a 0) 3 3 + So sánh và 4 4 IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 5, SGK, trang 55, 56 V Rút kinh nghiệm: 18 Lop12.net (19) §2 HÀM SỐ LUỸ THỪA I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức bản: khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x - Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các hàm số luỹ thừa đơn giản, biết so sánh các luỹ thừa - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng Gv Hoạt đñộng Hs 19 Lop12.net (20) I KHÁI NIỆM Gv giới thiệu với Hs khái niệm sau: “Hàm số y = x, với R, gọi là hàm số luỹ thừa.” 1 Ví dụ: y = x; y = x ; y = ; y = x ; y = x ; y = x … x Hoạt động : Gv yêu cầu Hs vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị các Thảo luận nhóm để : hàm số sau và nêu nhận xét tập xác định chúng : + Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ 1 2 đồ thị các hàm số y=x ;y= x ;y= x y= y = x ; y = x 1 + Nêu nhận xét tập xác định chúng x2; * Chú ý : + Với nguyên dương, tập xác định là R + Với nguyên âm 0, tập xác định là R\{0} + Với không nguyên, tập xác định là (0; + ) II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA Ta đã biết : ( x n )' nx n 1 (n R) ( x )' 1 12 1 x ( x 0) (x )’ = x - hay ( x )' x Một cách tổng quát, ta có: Đối với hàm số hợp, ta có: (u )’ = u - 1.u’ Gv giới thiệu cho Hs vd 1, (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu Hoạt động 2, : Gv yêu cầu Hs tính đạo hàm các hàm số sau : y = x ; y = x ; y = x ; y = (3 x 1) III KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = x Gv giới thiệu với Hs bảng khảo sát sau: y = x ( > 0) Tập khảo sát : (0 ; + ) Sự biến thiên : y’ = x - > 0, x > Giới hạn đặc biệt : lim x ; lim x y = x ( < 0) Tập khảo sát : (0 ; + ) Sự biến thiên : y’ = x - < 0, x > Giới hạn đặc biệt : lim x ; lim x x x x x Tiệm cận: không có Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng Bảng biến thiên: Bảng biến thiên: x y’ y + + + 20 Lop12.net x y’ y + + (21)